劉念璋，楊 健，柳 玉，姜尚光，柯德平，孫元章

（1. 武漢大學(xué) 電氣與自動化學(xué)院，湖北 武漢 430072；2. 國家電網(wǎng)有限公司華北分部，北京 100000）

0 引言

隨著風(fēng)電滲透率的不斷提高，風(fēng)電的隨機(jī)波動性給電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來了巨大的挑戰(zhàn)。高精度的風(fēng)電功率預(yù)測對于電力系統(tǒng)的調(diào)度控制、安全防御等具有重要的意義與價值［1］。然而，現(xiàn)有的風(fēng)電功率預(yù)測方法不可避免地存在預(yù)測誤差［2］，較大的預(yù)測誤差會導(dǎo)致電力系統(tǒng)出現(xiàn)棄風(fēng)、切負(fù)荷等現(xiàn)象。

近年來，國內(nèi)外對風(fēng)電功率預(yù)測誤差的常用處理方法是對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性建模，將所得模型的結(jié)果疊加到風(fēng)電功率預(yù)測值上，從而獲得風(fēng)電功率概率分布信息，并將其應(yīng)用于考慮風(fēng)電不確定性的隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度計(jì)算中［3?4］。建模過程通常為條件概率分布建模：文獻(xiàn)［5］利用經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)和非參數(shù)回歸方法建立各風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間的預(yù)測誤差概率分布模型；文獻(xiàn)［6］通過對各功率預(yù)測區(qū)間的預(yù)測誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用通用分布模型對其進(jìn)行建模；文獻(xiàn)［7］利用蒙特卡羅雙層抽樣技術(shù)和最大似然估計(jì)法建立各風(fēng)速區(qū)間的風(fēng)速-風(fēng)電功率聯(lián)合條件概率分布模型；文獻(xiàn)［8］按照風(fēng)速對歷史誤差進(jìn)行聚類，并利用經(jīng)驗(yàn)分布建立不同風(fēng)況下的誤差概率分布模型。然而，從統(tǒng)計(jì)原理角度看，上述文獻(xiàn)均未說明預(yù)測誤差的條件概率模型相較于簡單的預(yù)測誤差頻次模型的優(yōu)勢。

事實(shí)上，風(fēng)電的隨機(jī)波動性是各種復(fù)雜天氣因素共同作用的結(jié)果，預(yù)測方法的預(yù)測誤差與各氣象因素密切相關(guān)［9?10］，因此，可以建立以氣象信息為依據(jù)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差條件概率分布［11］，即對氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行分類并建立各類氣象數(shù)據(jù)對應(yīng)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差數(shù)據(jù)的概率模型。值得一提的是，上述風(fēng)電功率預(yù)測誤差先驗(yàn)概率知識（即不同氣象數(shù)據(jù)類別對應(yīng)不同的預(yù)測誤差概率分布）要能從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度保障其應(yīng)用價值。

針對風(fēng)電功率短期預(yù)測誤差，本文提出一種分布函數(shù)差異化導(dǎo)向的氣象條件概率建模方法。將歷史氣象數(shù)據(jù)聚合成多個類別（氣象模式），并建立對應(yīng)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差的條件概率模型，該模型可應(yīng)用于日前隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中。與現(xiàn)有氣象模式分類方法相比，本文方法的主要創(chuàng)新點(diǎn)在于，在氣象數(shù)據(jù)的聚類過程中考慮對應(yīng)預(yù)測誤差分布函數(shù)的差異性，保證得到的預(yù)測誤差條件概率模型在應(yīng)用于隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度時可以取得比簡單的預(yù)測誤差頻次模型更好的決策結(jié)果，即從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度提升電網(wǎng)的風(fēng)電消納水平。

1 風(fēng)電功率預(yù)測誤差（氣象）條件概率建模的基本思路

從概率論角度而言，應(yīng)用了更多經(jīng)驗(yàn)的貝葉斯推理一般要優(yōu)于簡單的頻次推理，即相較于風(fēng)電功率預(yù)測誤差頻次模型，以氣象信息為推理依據(jù)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差條件概率模型通常更加有利于解決隨機(jī)調(diào)度決策問題。本文建立風(fēng)電功率預(yù)測誤差（氣象）條件概率模型的基本思路如下。

1）基于某風(fēng)電場同一采樣時刻的多維歷史氣象數(shù)據(jù)（風(fēng)速、氣溫、氣壓等）和歷史風(fēng)電功率預(yù)測誤差數(shù)據(jù)（最長提前預(yù)測時間為24 h），將歷史氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，將每類相似氣象樣本構(gòu)成的氣象數(shù)據(jù)集稱為一個氣象模式，擬合每類氣象數(shù)據(jù)對應(yīng)的歷史風(fēng)電功率預(yù)測誤差數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，并將其稱為風(fēng)電場這類氣象數(shù)據(jù)或這個氣象模式對應(yīng)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差條件概率模型。

2）對于數(shù)值天氣預(yù)報NWP（Numerical Weather Prediction）在日前給出的未來某時刻的氣象預(yù)測結(jié)果，通過模式識別將其歸屬于某個氣象模式，并將該氣象模式對應(yīng)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率密度函數(shù)PDF（Probability Density Function）作為該時刻的風(fēng)電功率預(yù)測誤差條件概率模型。同時，將該條件概率模型的結(jié)果與該時刻風(fēng)電功率預(yù)測值相疊加，從而得到該時刻風(fēng)電場的風(fēng)電功率分布函數(shù)模型。

具體建模流程圖如附錄A 圖A1 所示。不難看出，以氣象信息為依據(jù)的預(yù)測誤差條件概率模型在應(yīng)用于解決隨機(jī)調(diào)度決策問題時的一個關(guān)鍵之處在于氣象模式分類提供了有效的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息。若不考慮氣象先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息的有效性，則可能導(dǎo)致所得的不同氣象條件對應(yīng)的預(yù)測誤差氣象條件概率模型間無明顯區(qū)別，這會使得預(yù)測誤差氣象條件概率建模的思路不會為解決隨機(jī)調(diào)度決策問題提供實(shí)質(zhì)性幫助。舉例說明如附錄B所示。

基于上述分析，本文提出風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布函數(shù)差異化導(dǎo)向的氣象數(shù)據(jù)模式分類方法，以使得分類后各氣象模式對應(yīng)的預(yù)測誤差概率密度函數(shù)存在明顯的差異性，即保證先驗(yàn)的氣象模式分類信息對于解決隨機(jī)調(diào)度決策問題是有效的。此外，如同一般的分類問題，分類后的氣象數(shù)據(jù)需要具有良好的聚合特性（即分類邊界明顯）。圖1 為上述分類方法的效果圖，圖中灰度反映氣象樣本密集程度。由圖可見，在保證分類后氣象數(shù)據(jù)良好的聚合效果下，各模式的風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布具有明顯的差異性，如模式Ⅰ下多數(shù)為具有較小預(yù)測誤差的點(diǎn)，而模式Ⅲ下則相反。

圖1 分布函數(shù)差異化導(dǎo)向的氣象數(shù)據(jù)模式分類Fig.1 Classification of weather data modes based on differentiation orientation of distribution function

2 預(yù)測誤差分布函數(shù)差異化導(dǎo)向的氣象模式聚類與識別

本文選擇風(fēng)電場風(fēng)機(jī)輪轂處的風(fēng)速、風(fēng)向、氣溫和氣壓構(gòu)成多維氣象向量，利用改進(jìn)的K-means 算法對該氣象向量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，同時，對于NWP 給出的未來某時刻該氣象向量的預(yù)測值，采用支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）算法對其進(jìn)行分類識別?？紤]到不同季節(jié)間氣象的差異，對歷史數(shù)據(jù)按季節(jié)分箱后得到各季度歷史數(shù)據(jù)子集，再采用該算法進(jìn)行分類識別，以提高建模精度。

2.1 改進(jìn)的K-means算法

2.1.1 分布函數(shù)差異化導(dǎo)向

傳統(tǒng)聚類算法（如K-means 算法）多是以樣本自身間的距離作為相似性度量［12］，若將其應(yīng)用于本文中的氣象數(shù)據(jù)聚類分析，則聚類過程僅涉及氣象數(shù)據(jù)，而不能考慮聚類后各氣象模式下的預(yù)測誤差概率分布特性。如前所述，若各氣象模式間的預(yù)測誤差概率分布差異不大，則氣象模式-誤差分布的先驗(yàn)信息對解決隨機(jī)調(diào)度決策問題沒有實(shí)質(zhì)性幫助。為此，本文以預(yù)測誤差分布函數(shù)差異化為導(dǎo)向，在聚類時引入均方根誤差RMSE（Root Mean Squared Error）作為兩概率分布間的相似度指標(biāo)，如式（1）所示。

式中：eRMSE為RMSE；L1、L2為2 個氣象模式對應(yīng)的預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線，可以分別由這2 個氣象模式對應(yīng)的歷史預(yù)測誤差數(shù)據(jù)集ΔP1、ΔP2擬合計(jì)算得到（如采用MATLAB中的核密度估計(jì)函數(shù)ksdensi?ty）；L1，i、L2，i為兩曲線上對應(yīng)的第i個相同預(yù)測誤差值的概率密度值；s為采樣點(diǎn)數(shù)。eRMSE越小，則兩概率密度曲線間的相似度越高。

為表征某一聚類結(jié)果下各氣象模式之間風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布的總體差異程度，本文提出指標(biāo)累積均方根誤差SRMSE（Sum of Root Mean Squared Error），如式（2）所示。

式中：eSRMSE為SRMSE；K為氣象模式數(shù)；FPD(?)為概率密度函數(shù)。eSRMSE表征了各氣象模式下預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線間的總體差異程度。本文將SRMSE 最大化作為聚類目標(biāo)函數(shù)，以保證最終聚類結(jié)果下各氣象模式間的預(yù)測誤差概率分布有明顯區(qū)別。

從基本的應(yīng)用邏輯上而言，一種成熟的商用預(yù)測軟件（方法）應(yīng)在多數(shù)天氣條件下能給出較好的預(yù)測結(jié)果。過多地聚焦于分布函數(shù)間差異的最大化將可能導(dǎo)致分布函數(shù)先驗(yàn)信息有效性與合理性之間的失衡，因此，聚類過程還應(yīng)對聚類結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。由圖2 中的預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線可見：高精度的預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線呈現(xiàn)高窄的形狀且函數(shù)值集中在0 附近，而低精度的預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線則較扁平。因此，本文利用反映概率密度函數(shù)曲線陡峭程度的峰度系數(shù)Kurtosis來衡量各氣象模式下預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線對應(yīng)的精度水平，如式（3）所示。

圖2 預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線及其峰度系數(shù)Fig.2 PDF curves of forecasting error and corresponding Kurtosis

式中：Ikur為計(jì)算出的峰度系數(shù)Kurtosis；Δpi為某氣象模式下預(yù)測誤差數(shù)據(jù)集中的第i個樣本；Δpˉ為該模式下所有預(yù)測誤差的均值；h為該模式下預(yù)測誤差的樣本數(shù)。本文以3 作為峰度系數(shù)Kurtosis 的基準(zhǔn)值，定義指標(biāo)Nkur，表示預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線的Ikur>3 的氣象模式對應(yīng)樣本數(shù)之和與總樣本數(shù)之比，如式（4）所示。

式中：“#”表示對集合中樣本進(jìn)行計(jì)數(shù)；ΔP為總預(yù)測誤差數(shù)據(jù)集；n為ΔP中的樣本數(shù)；ΔP'為預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線的Ikur>3 的氣象模式對應(yīng)的預(yù)測誤差數(shù)據(jù)集。如果預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線呈明顯的多峰或厚尾分布［13］，則僅以Ikur>3 進(jìn)行判斷可能不夠充分，此時可基于標(biāo)準(zhǔn)GB／T 40607—2021《調(diào)度側(cè)風(fēng)電或光伏功率預(yù)測系統(tǒng)技術(shù)要求》［14］中對風(fēng)電場短期預(yù)測的準(zhǔn)確率大于83%的要求進(jìn)行二次判斷來獲取指標(biāo)Nkur。本文中，當(dāng)Nkur>60%時，認(rèn)為聚類結(jié)果滿足預(yù)測精度水平較高的氣象模式對應(yīng)的樣本占多數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性要求。

2.1.2 聚類參數(shù)的選取

在K-means 算法中，聚類數(shù)與初始聚類中心的選取會對聚類效果產(chǎn)生直接影響。本文采用肘部法來確定聚類數(shù)K，并基于數(shù)據(jù)密度形成初始聚類中心候選集Wo。

肘部法的原理［15］是在K取不同值時對樣本進(jìn)行K-means 算法計(jì)算，隨著K的不斷增大，樣本的誤差平方和SSE（Sum of Squared Error）會不斷減小，而其減小速率會在理想聚類數(shù)處驟減，如附錄A 圖A2所示，因此，根據(jù)SSE-K關(guān)系曲線的肘部即可確定理想聚類數(shù)。

對于氣象數(shù)據(jù)集W={w1，w2，…，wi，…，wn}，其元素wi為某采樣時刻的多維氣象向量，則wi的數(shù)據(jù)密度Ndens(wi)可用以wi為中心、r為半徑的球體內(nèi)所包含的其余樣本數(shù)來表示，如式（5）所示。

式中：D(w'，wi)為樣本w'與wi之間的距離，w'表示W(wǎng)中與wi的距離小于r的樣本。

通過設(shè)置合理的半徑r，選取數(shù)據(jù)密度大于密度閾值μ的樣本點(diǎn)形成初始聚類中心候選集Wo，即可排除異常點(diǎn)、離群點(diǎn)的影響。r一般取為樣本平均距離Davg［16］，Davg的表達(dá)式如式（6）所示。

為進(jìn)一步體現(xiàn)氣象數(shù)據(jù)的局部密度特征，本文取r=Davg/2。由于隨著W中樣本數(shù)的增多，樣本數(shù)據(jù)密度會提高，同時Wo中的樣本數(shù)應(yīng)隨著K的增大而增加，因此，μ應(yīng)正比于n/K?？紤]到各季度間氣候差異較大，氣象數(shù)據(jù)聚合程度不同，若取μ=n/K，則可能導(dǎo)致某季度的Wo為空集，因此，本文在n/K的基礎(chǔ)上對各季度的μ采取不同的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行修正。

2.1.3 算法流程

本文所提改進(jìn)K-means 算法的基本思想是，通過提供可靠的初始聚類中心，以各氣象模式間的風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布函數(shù)差異最大化為導(dǎo)向，以預(yù)測精度水平高的氣象模式對應(yīng)的歷史樣本占多數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性為約束條件，迭代進(jìn)行經(jīng)典K-means 算法計(jì)算，直到得到有效且合理的氣象模式劃分結(jié)果，具體流程如下。

1）根據(jù)某季度下的歷史氣象數(shù)據(jù)集W與歷史風(fēng)電功率預(yù)測誤差數(shù)據(jù)集ΔP，利用肘部法確定該季度氣象模式數(shù)K。

2）計(jì)算W中各樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)密度，將其與密度閾值μ進(jìn)行比較得到初始聚類中心候選集Wo，并從中隨機(jī)選取zmax個點(diǎn)作為第1 個初始聚類中心的候選點(diǎn)集Wo，1（迭代次數(shù)z=1）。

3）取Wo，1中的第z個點(diǎn)作為第1 個初始聚類中心O'1，計(jì)算Wo中各點(diǎn)與該初始聚類中心的距離，取距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為第2 個初始聚類中心O'2，計(jì)算Wo中其余各點(diǎn)與初始聚類中心O'1和O'2的最近距離，取距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為第3 個初始聚類中心O'3，以此類推，直至求出K個初始聚類中心。

4）基于步驟1）與步驟3）所得聚類數(shù)與初始聚類中心，進(jìn)行經(jīng)典K-means 算法計(jì)算，得到相應(yīng)聚類結(jié)果。

5）基于聚類結(jié)果對相應(yīng)風(fēng)電功率預(yù)測誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分箱，并分別對各箱誤差數(shù)據(jù)擬合其概率密度函數(shù)。

6）校驗(yàn)聚類結(jié)果對應(yīng)的指標(biāo)Nkur是否大于60%：若是，則轉(zhuǎn)至下一步；否則，返回步驟3），并取Wo，1中下一個點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算（z=z+1）。

7）計(jì)算聚類結(jié)果對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)SRMSE，比較相鄰2 次聚類的SRMSE 大小，保存其值較大者對應(yīng)的聚類結(jié)果。

8）重復(fù)步驟3）—7），直到SRMSE 大于閾值λ，即各氣象模式間風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布的差異足夠大或滿足最大迭代次數(shù)（z=zmax）。

2.2 基于SVM算法的氣象模式識別

基于聚類分析所得的氣象分類-誤差分布的先驗(yàn)信息，在實(shí)際應(yīng)用時需對NWP 給出的未來某時刻氣象向量預(yù)測值進(jìn)行準(zhǔn)確分類判斷，以提供相應(yīng)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差條件概率模型。考慮到SVM 算法在處理氣象數(shù)據(jù)等高維輸入空間的非線性分類問題時的高效性［17?18］，本文利用該算法對未來預(yù)測的氣象向量數(shù)據(jù)進(jìn)行模式識別。

由于SVM 只能解決二分類問題，當(dāng)氣象模式數(shù)大于2 時，采用一對一法［17］。為提高SVM 分類器的分類準(zhǔn)確率，對主要影響參數(shù)懲罰因子C和核函數(shù)寬度θ采用網(wǎng)格搜索與三折交叉驗(yàn)證進(jìn)行尋優(yōu)［19］。定義分類準(zhǔn)確率Iacc為：

式中：n1為SVM準(zhǔn)確分類的氣象數(shù)據(jù)樣本數(shù)；n2為識別的總氣象數(shù)據(jù)樣本數(shù)。

3 風(fēng)電功率預(yù)測誤差通用分布建模

本文在上述氣象數(shù)據(jù)聚類過程中使用了核密度估計(jì)法來得到預(yù)測誤差的概率密度函數(shù)曲線，該方法能真實(shí)地反映數(shù)據(jù)的概率分布情況，具有很高的精度且抗干擾數(shù)據(jù)能力強(qiáng)。然而，該方法得到的高擬合精度的概率密度函數(shù)沒有解析表達(dá)式，在應(yīng)用于隨機(jī)調(diào)度決策問題時一般只能采用蒙特卡羅模擬對其進(jìn)行處理，影響隨機(jī)調(diào)度決策的效率。因此，本文進(jìn)一步采用通用分布對各氣象模式下的風(fēng)電功率預(yù)測誤差進(jìn)行概率分布擬合。相比于正態(tài)分布與貝塔分布，通用分布能夠?qū)Ω鞣N概率分布進(jìn)行解析及準(zhǔn)確表征，并且其累積分布函數(shù)CDF（Cumulative Distribution Function）可逆，有利于隨機(jī)調(diào)度問題計(jì)算效率的提高［6］。

通用分布的概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

式中：FPD(x)為通用分布的概率密度函數(shù)，x為隨機(jī)變量；α、β、γ為形狀參數(shù)。基于式（8），可采用非線性最小二乘擬合法求出相應(yīng)風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布對應(yīng)的通用分布的形狀參數(shù)。擬合結(jié)果采用決定系數(shù)R2以及RMSE進(jìn)行評估，R2表達(dá)式如式（9）所示。R2越接近1，RMSE越接近0，則表明擬合效果越好，模型準(zhǔn)確度越高。

式中：yi為第i個待擬合值為yi的擬合值；yˉ為所有待擬合值的均值。

4 算例分析

本文利用中國華北地區(qū)某風(fēng)電場2018 年全年每15 min 的實(shí)測歷史氣象數(shù)據(jù)及風(fēng)電功率預(yù)測誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，所用數(shù)據(jù)均已采用刪除法與0-1標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行預(yù)處理。此外，將所有數(shù)據(jù)按均勻隨機(jī)采樣的方式分成訓(xùn)練集和測試集，數(shù)據(jù)量之比為4∶1。

4.1 氣象數(shù)據(jù)聚類效果分析

將歷史氣象數(shù)據(jù)（訓(xùn)練集）劃分為4 個季度下的子集，分別采用肘部法得到各季度的SSE-K關(guān)系曲線，如附錄A 圖A3所示，第1—4季度氣象模式數(shù)分別取為3、4、3、3。

利用改進(jìn)的K-means 算法對各季度氣象數(shù)據(jù)分別進(jìn)行聚類，其中第1—4 季度μ的經(jīng)驗(yàn)值分別取為n/( 10K)、n/( 6K)、n/( 10K)、n/( 6K)，SRMSE 的閾值λ取為0.02，可得到各季度的聚類效果如附錄A 圖A4所示，可見，各氣象模式下的氣象向量樣本均有較明顯的分群聚集現(xiàn)象，如以第1 季度為例，氣象模式1呈現(xiàn)出低風(fēng)速、東風(fēng)的特性，氣象模式2 為高溫、西風(fēng)，氣象模式3 為低溫、西風(fēng)。對各氣象模式下歷史風(fēng)電功率預(yù)測誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到對應(yīng)的預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線，如附錄A 圖A5 所示，可見，各氣象模式對應(yīng)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布間有較明顯的區(qū)別。

為進(jìn)一步驗(yàn)證各氣象模式下預(yù)測誤差概率分布間的差異性，采用經(jīng)典K-means算法對第3季度的氣象數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行聚類，得到多種聚類結(jié)果，計(jì)算各聚類結(jié)果對應(yīng)的SRMSE，取其中最優(yōu)的聚類結(jié)果與改進(jìn)K-means 算法的聚類結(jié)果進(jìn)行對比，如圖3 所示。在經(jīng)典K-means 算法產(chǎn)生的多種聚類結(jié)果中，其SRMSE 最大為0.019 4，而本文所提改進(jìn)的K-means算法所得結(jié)果的SRMSE 為0.022 7，可見，以分布函數(shù)差異化為導(dǎo)向的改進(jìn)的K-means 算法能得到預(yù)測誤差概率分布間差異最大的氣象數(shù)據(jù)聚類劃分。同時，第1—4 季度聚類結(jié)果對應(yīng)的Nkur分別為60.63%、74.63%、61.77%、60.06%，均在60%以上，這表明滿足預(yù)測精度水平較高的氣象模式對應(yīng)的歷史樣本占多數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性要求。

圖3 改進(jìn)的K-means算法與經(jīng)典K-means算法所得概率密度函數(shù)曲線Fig.3 PDF curves obtained by modified K-means algorithm and classic K-means algorithm

4.2 氣象模式識別效果分析

基于前述聚類分析結(jié)果，對訓(xùn)練集氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行SVM 氣象模式識別訓(xùn)練。采用網(wǎng)格搜索與三折交叉驗(yàn)證進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，再基于訓(xùn)練結(jié)果利用測試集對SVM 的分類準(zhǔn)確率進(jìn)行校驗(yàn)。為避免過擬合帶來的訓(xùn)練結(jié)果泛化性較差或者欠擬合帶來的識別準(zhǔn)確率較低，設(shè)置C與θ的變化范圍均為［2-3，27］，變化步長均為20.5。此外，如果將基于所有數(shù)據(jù)（包括訓(xùn)練集和測試集）的氣象數(shù)據(jù)分類結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)，則可在測試集上校驗(yàn)訓(xùn)練集得到的SVM 的氣象模式識別正確率。表1 給出了利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)得到的各季度SVM參數(shù)尋優(yōu)及校驗(yàn)結(jié)果。

表1 各季度SVM參數(shù)尋優(yōu)及校驗(yàn)結(jié)果Table 1 SVM parameter optimization and verification results in each season

由表1 可見，各季度SVM 的最優(yōu)分類準(zhǔn)確率均在99%以上，能滿足在實(shí)際調(diào)度計(jì)算時根據(jù)NWP信息匹配出相應(yīng)氣象模式的需求。經(jīng)過SVM 識別后，對測試集下各氣象模式對應(yīng)的預(yù)測誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，得到的概率密度函數(shù)曲線（第1 季度）如附錄A 圖A6所示?？梢钥闯?，同一氣象模式下訓(xùn)練集誤差數(shù)據(jù)和測試集誤差數(shù)據(jù)的概率分布較為接近，這也在一定程度上說明了將氣象模式作為風(fēng)電功率預(yù)測誤差條件概率中的先驗(yàn)條件的正確性。

4.3 通用分布建模結(jié)果

基于4.1 節(jié)得到的各氣象模式下風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率密度函數(shù)曲線，利用通用分布和非線性最小二乘法進(jìn)行擬合，得到各季度各氣象模式下預(yù)測誤差的通用分布模型參數(shù)及對應(yīng)的評價指標(biāo)，如表2 所示。取第1 季度各氣象模式下預(yù)測誤差的通用分布概率密度函數(shù)曲線與原始概率密度函數(shù)曲線進(jìn)行對比，如附錄A 圖A7所示。上述結(jié)果均表明通用分布可以比較準(zhǔn)確地表征風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率分布。同時，通用分布良好的解析特性也有利于高效解決考慮風(fēng)電功率預(yù)測誤差的隨機(jī)調(diào)度決策問題。

表2 風(fēng)電功率預(yù)測誤差通用分布建模結(jié)果Table 2 Modeling results of versatile distribution for wind power forecasting error

4.4 基于簡單隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的應(yīng)用分析

本節(jié)將進(jìn)一步通過一個簡單的考慮風(fēng)電功率預(yù)測誤差不確定性的隨機(jī)調(diào)度決策問題來說明風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布函數(shù)差異化導(dǎo)向的氣象模式分類的有效性。為與本文所提的基于氣象模式分類的風(fēng)電功率預(yù)測誤差條件概率模型進(jìn)行對比，設(shè)置不考慮氣象信息的簡單統(tǒng)計(jì)頻次模型（簡稱對比模型），即各調(diào)度時刻的預(yù)測誤差服從相同的概率分布（由歷史預(yù)測誤差數(shù)據(jù)擬合得到）。

本節(jié)所使用的隨機(jī)調(diào)度決策問題是一個理想化的單時間斷面隨機(jī)最優(yōu)潮流問題，數(shù)學(xué)描述如下：

式中：N1為火電機(jī)組數(shù)；ak、bk、ck為第k臺火電機(jī)組的燃料成本系數(shù)；PM，k為第k臺火電機(jī)組的出力；PM，k，min、PM，k，max分別為第k臺火電機(jī)組的最小、最大出力；RM，k為第k臺火電機(jī)組的上備用；PF，i為第i座風(fēng)電場的出力；為第i座風(fēng)電場的風(fēng)電功率預(yù)測值；N2為風(fēng)電場數(shù)；為置信度v下第i座風(fēng)電場的出力分布范圍下界（零出力對應(yīng)的置信度為100%）；PL為系統(tǒng)總負(fù)荷。該決策問題可描述為：給定某一置信度下風(fēng)電場出力的下限，在滿足發(fā)電-負(fù)荷平衡的要求下，調(diào)整火電機(jī)組的出力來實(shí)現(xiàn)盡可能小的燃料費(fèi)用（即盡可能多地利用風(fēng)能）?；痣姍C(jī)組出力越低，則認(rèn)為風(fēng)電出力越高，風(fēng)電調(diào)度出力與出力下限的差距越大，將有可能無法滿足火電機(jī)組最大備用要高于該差距的約束條件，此時系統(tǒng)可能會損失負(fù)荷?？梢钥闯?，該決策問題的解決依賴于對某一高置信度下風(fēng)電出力下限的準(zhǔn)確估計(jì)。

根據(jù)上述模型，本文以包含1座風(fēng)電場和6臺火電機(jī)組的7 機(jī)系統(tǒng)為仿真對象，火電機(jī)組參數(shù)如附錄A 表A1 所示。風(fēng)電場的數(shù)據(jù)來自于前述中國華北某實(shí)際風(fēng)電場的實(shí)際數(shù)據(jù)并進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜萘空鬯恪；谠擄L(fēng)電場2018 年3 月24 日至3 月31 日的歷史氣象數(shù)據(jù)及風(fēng)電功率預(yù)測實(shí)際值，在8 d 中，每15 min進(jìn)行1次總共進(jìn)行768次隨機(jī)最優(yōu)潮流計(jì)算。分別采用2 種模型估計(jì)風(fēng)電場出力下限（置信度取為0.95），結(jié)果如圖4 所示。引入歷史風(fēng)電功率實(shí)際值作為對比，實(shí)際值位于2 種模型所估計(jì)下限以上的概率（下限覆蓋率）如表3 所示。下限覆蓋率越高說明所估計(jì)下限的可信度越高?？梢?，對比模型由于未進(jìn)行分布函數(shù)差異化導(dǎo)向的條件化建模，所估計(jì)的下限更低，從而覆蓋率更高，但2 種模型對應(yīng)的下限覆蓋率相差較小且均在97%以上，即均具有較高的可信度。同時，排除由預(yù)測值較低而導(dǎo)致的基于2 種模型所估計(jì)的下限均為0 的情況，8 d 內(nèi)基于本文模型所確定的風(fēng)電功率下限更優(yōu)的比例達(dá)到88.44%。這表明本文模型在保證結(jié)果可信的同時也能滿足準(zhǔn)確性的要求，即預(yù)測誤差的建模精度更高。

圖4 2種預(yù)測誤差概率模型得到的風(fēng)電功率下限Fig.4 Lower limits of wind power obtained by two probability models of forecasting error

表3 隨機(jī)調(diào)度決策問題的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of stochastic dispatch and decision making problem

圖5 與表3 給出了2 種模型的調(diào)度結(jié)果?？梢姡瑢Ρ饶Ｐ驮陲L(fēng)電功率預(yù)測值較高時所確定的風(fēng)電功率調(diào)度值均明顯低于風(fēng)電功率預(yù)測值（由于基于預(yù)測誤差概率分布給出的風(fēng)電出力下限均較低），而本文模型在多數(shù)情況下給出的可信的風(fēng)電出力下限均接近風(fēng)電功率預(yù)測值（即不需要過大的火電備用容量），從而決策的風(fēng)電調(diào)度值均為預(yù)測值。采用本文模型進(jìn)行隨機(jī)調(diào)度決策計(jì)算時，系統(tǒng)風(fēng)電消納量相比對比模型增加了495.67 MW·h。

圖5 2種預(yù)測誤差概率模型得到的風(fēng)電調(diào)度曲線Fig.5 Wind power dispatch curves obtained by two probability models of forecasting error

綜上所述，基于分布函數(shù)差異化導(dǎo)向的風(fēng)電功率預(yù)測誤差氣象條件概率建模方法，能保證用于隨機(jī)調(diào)度決策的氣象模式-誤差分布先驗(yàn)信息的有效性，因此，能從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度提升系統(tǒng)消納隨機(jī)性風(fēng)電的水平。

5 結(jié)論

本文考慮氣象對預(yù)測精度的影響，提出一種分布函數(shù)差異化導(dǎo)向的風(fēng)電功率預(yù)測誤差氣象條件概率建模方法，得到的主要結(jié)論如下。

1）先驗(yàn)信息對于隨機(jī)調(diào)度決策問題的價值在于條件概率分布本身的差異性。算例表明，相較于不區(qū)分預(yù)測誤差區(qū)別的統(tǒng)計(jì)頻次建模方法，以分布函數(shù)差異化為導(dǎo)向的風(fēng)電功率預(yù)測誤差條件概率建模方法在應(yīng)用于隨機(jī)調(diào)度決策時可以獲得統(tǒng)計(jì)意義上更優(yōu)的調(diào)度結(jié)果，提升風(fēng)電消納水平。

2）氣象條件與風(fēng)電功率預(yù)測精度緊密相關(guān)，可以基于氣象和風(fēng)電功率預(yù)測誤差數(shù)據(jù)挖掘二者的對應(yīng)關(guān)系?；趯?shí)際數(shù)據(jù)的仿真分析表明，以風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布函數(shù)差異性最大化為目標(biāo)，多維氣象數(shù)據(jù)具有良好的聚類特性，驗(yàn)證了氣象數(shù)據(jù)作為預(yù)測誤差水平先驗(yàn)條件的有效性。

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