李思毅 蘇健勇 楊貴杰

基于自抗擾控制的永磁同步電機(jī)弱磁控制策略

李思毅 蘇健勇 楊貴杰

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001）

針對(duì)應(yīng)用純積分器的電壓反饋弱磁控制在弱磁程度較深時(shí)會(huì)發(fā)生振蕩乃至失控的問(wèn)題，提出一種基于自抗擾控制的電壓反饋弱磁控制方法。通過(guò)建立電壓環(huán)小信號(hào)時(shí)域模型，設(shè)計(jì)了自抗擾電壓控制器，給出控制器參數(shù)的選取原則并利用描述函數(shù)法對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。該方法不依賴被控對(duì)象精確模型，魯棒性強(qiáng)，可有效觀測(cè)并補(bǔ)償系統(tǒng)中存在的非線性及其他擾動(dòng)因素，有效處理線性與非線性控制對(duì)象。實(shí)驗(yàn)證明，與純積分器方法相比該文所提方法在弱磁深度較深時(shí)帶載能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更好。

永磁同步電機(jī) 弱磁控制 自抗擾控制 描述函數(shù)法

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其效率高、功率密度高、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于家用電器、交通運(yùn)輸、工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域[1-2]。為了兼顧寬調(diào)速范圍和大轉(zhuǎn)矩輸出能力的要求，在逆變器輸出到達(dá)極限時(shí)常采用弱磁控制進(jìn)一步提升電機(jī)轉(zhuǎn)速。

傳統(tǒng)弱磁控制方法主要包括前饋弱磁方法、反饋弱磁方法和混合弱磁方法。前饋弱磁方法基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型調(diào)節(jié)定子電流矢量的參考值，一般通過(guò)直接計(jì)算法[3]和離線表格法[4-5]實(shí)現(xiàn)；反饋弱磁方法利用過(guò)調(diào)制前后的dq軸參考電壓差[6]或直接利用dq軸參考電壓調(diào)節(jié)d軸電流或超前角的參考值[7]；混合弱磁方法將前饋弱磁方法和反饋弱磁方法相結(jié)合，系統(tǒng)中既有前饋通道，也有反饋通道，響應(yīng)速度快于反饋弱磁方法，可抵抗電機(jī)參數(shù)變化帶來(lái)的影響[8]。三種方法中前饋弱磁方法響應(yīng)速度最快，但其控制性能依賴電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確性?；旌先醮欧椒ńY(jié)合了前饋弱磁方法和反饋弱磁方法的優(yōu)點(diǎn)，但增加了控制結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。反饋弱磁方法響應(yīng)速度適中，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴性小，應(yīng)用廣泛[9]。

傳統(tǒng)電壓反饋弱磁控制方法一般使用純積分控制器，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)情況下的無(wú)差跟蹤。但積分器的存在會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)副作用[10]，高速情況下純積分器方法會(huì)因反電動(dòng)勢(shì)、磁飽和等非線性因素使系統(tǒng)振蕩甚至失控[11]。為了克服基于純積分器方法的缺點(diǎn)，近些年學(xué)者們對(duì)非線性電壓反饋弱磁控制進(jìn)行了進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[11]基于小信號(hào)模型提出了同時(shí)適用于電動(dòng)狀態(tài)和發(fā)電狀態(tài)的自適應(yīng)弱磁方法，該方法在不同弱磁模式、不同特征電流比值情況下均能穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)[12]利用模糊速度控制器進(jìn)一步提高文獻(xiàn)[11]中方法的電壓利用率與弱磁能力。文獻(xiàn)[13]通過(guò)非線性增益補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)了基于超前角的自適應(yīng)弱磁控制，部分克服了電壓環(huán)非線性特性。文獻(xiàn)[14]在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上將轉(zhuǎn)矩參考值引入電壓環(huán)，并且將d軸電流參考值變?yōu)檩敵?，?shí)現(xiàn)了速度環(huán)與電壓環(huán)的解耦，保證了轉(zhuǎn)矩控制的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[15]進(jìn)一步考慮了輸入電壓降低、電機(jī)加速、瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩變化等動(dòng)態(tài)條件對(duì)弱磁控制的影響，提出了電壓控制器與相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)原則。以上方法雖然有效地解決了電壓環(huán)非線性特性帶來(lái)的問(wèn)題，但沒(méi)有消除積分器產(chǎn)生的負(fù)面影響。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）可克服積分器在控制系統(tǒng)中的固有缺點(diǎn)，并且可以有效觀測(cè)并補(bǔ)償系統(tǒng)中存在的非線性及其他擾動(dòng)因素，統(tǒng)一處理線性與非線性控制對(duì)象。目前已在PMSM伺服控制中取得了較好的應(yīng)用效果[16]。文獻(xiàn)[17]針對(duì)速度濾波器對(duì)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)帶來(lái)的負(fù)面影響，提出基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和基于鎖相環(huán)觀測(cè)器的自抗擾控制器?；跀U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的方法能更好地抑制測(cè)量噪聲，基于鎖相環(huán)的方法魯棒性和噪聲抑制特性稍差，但具有更好的低頻干擾抑制能力。文獻(xiàn)[18]采用線性/非線性切換的自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)速度與電流控制，與線性ADRC相比采用線性/非線性切換的方法可在同樣抗干擾能力下降低擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益，并且轉(zhuǎn)速響應(yīng)超調(diào)更小，電流跟蹤性能好。文獻(xiàn)[19]將三環(huán)控制簡(jiǎn)化為雙環(huán)控制，采用二階非線性ADRC控制器實(shí)現(xiàn)外環(huán)位置與轉(zhuǎn)速?gòu)?fù)合控制，在內(nèi)環(huán)利用一階線性ADRC控制實(shí)現(xiàn)電流控制，該方法有效地提高了系統(tǒng)抵抗負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化的能力。文獻(xiàn)[20]利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器代替滑模觀測(cè)器觀測(cè)擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)，并且在內(nèi)環(huán)采用ADRC電流控制器，該方法不需要電機(jī)磁鏈參數(shù)，沒(méi)有滑模觀測(cè)器帶來(lái)的抖振與滯后，避免了低通濾波器和角度補(bǔ)償帶來(lái)的副作用。ADRC在速度控制、電流控制、位置控制、反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)等方面均表現(xiàn)出優(yōu)越性，這些優(yōu)點(diǎn)同樣適用于電壓反饋弱磁控制。

針對(duì)基于純積分器的傳統(tǒng)電壓反饋弱磁控制存在的缺點(diǎn)，本文提出一種基于自抗擾控制的電壓反饋弱磁控制方法，并利用描述函數(shù)法分析方法的穩(wěn)定性。所提方法將由定子電壓和d軸電流參考值引起的擾動(dòng)，以及忽略的電阻壓降、逆變器非線性特性等因素視為總擾動(dòng)，進(jìn)行較好地觀測(cè)并補(bǔ)償。與傳統(tǒng)純積分器方法相比，所提方法可拓寬電機(jī)的運(yùn)行范圍，增加帶載能力，提高弱磁區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機(jī)在dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

電機(jī)運(yùn)行時(shí)需受到逆變器輸出和電機(jī)額定電流電壓的約束，可表示為

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)可忽略電阻壓降及微分項(xiàng)，式（1）中定子d、q軸電壓可表示為

將式（3）代入式（2）中的電壓約束，可得到電壓極限圓表達(dá)式為

根據(jù)式（2）中第一項(xiàng)和式（4），可在dq坐標(biāo)系中畫(huà)出電流極限圓與電壓極限圓，如圖1所示。

圖1 電壓極限圓與電流極限圓

圖2 傳統(tǒng)純積分電壓反饋弱磁方法

利用小信號(hào)分析法，在工作點(diǎn)附近可得到等效電壓環(huán)小信號(hào)模型如圖3所示[11,14]。

圖3 等效電壓環(huán)小信號(hào)模型

由于

因此，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)可表示為

將系統(tǒng)化簡(jiǎn)為

2 電壓環(huán)ADRC控制器

圖4 基于ADRC的電壓反饋弱磁控制方法

2.1 一階電壓環(huán)ADRC控制器設(shè)計(jì)

2.1.1 ESO設(shè)計(jì)

對(duì)一階被控對(duì)象

式中，sign()為符號(hào)函數(shù)。

根據(jù)式（10）～式（14）可建立ESO。

模式A

模式B

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

Tab.1 The parameters of PMSM

兩種工作模式下的0與轉(zhuǎn)速、d軸電流的關(guān)系如圖5所示。

圖5 兩種弱磁工作模式下

2.1.2 NLSEF設(shè)計(jì)

ADRC利用ESO對(duì)上述擾動(dòng)統(tǒng)一觀測(cè)和補(bǔ)償，通過(guò)非線性反饋使系統(tǒng)化為積分器串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型。

根據(jù)式（9）、式（15）、式（18）、式（20）可得到一階電壓環(huán)ADRC控制器，如圖6所示。

圖6 一階電壓環(huán)ADRC控制器

2.2 一階電壓環(huán)ADRC控制器穩(wěn)定性分析

圖6描述的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式（22）各系數(shù)取值見(jiàn)附錄式（A1），前向通道和各回路傳遞函數(shù)見(jiàn)附錄式（A2）。

根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)相等的原則可對(duì)式（22）進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖7所示。

圖7 非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)

式（23）各系數(shù)取值見(jiàn)附錄式（A3）。

圖8 線性部分Nyquist曲線和非線性部分曲線

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了對(duì)比ADRC電壓環(huán)控制器和純積分控制器的弱磁效果，驗(yàn)證基于ADRC的弱磁控制方法的有效性。本文針對(duì)空載起動(dòng)、帶載起動(dòng)、突加負(fù)載三種工況進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)與控制參數(shù)見(jiàn)表1、表2。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示，主控芯片采用英飛凌XMC4800，控制頻率和開(kāi)關(guān)頻率為10kHz，使用DL850示波器和EtherCAT總線采集數(shù)據(jù)。

表2 ADRC與純積分器參數(shù)

Tab.2 The parameters of ADRC and pure integrator

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.1 空載起動(dòng)

速度給定為兩倍額定轉(zhuǎn)速，電機(jī)空載起動(dòng)，傳統(tǒng)純積分器方法與ADRC方法的速度、dq電流、定子電壓波形如圖10和圖11所示。

圖10 純積分器方法空載起動(dòng)實(shí)驗(yàn)波形

圖11 ADRC方法空載起動(dòng)實(shí)驗(yàn)波形

對(duì)比圖10和圖11可知，純積分器方法存在明顯的電壓與轉(zhuǎn)速波動(dòng)，而ADRC方法電壓與轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小。達(dá)到穩(wěn)態(tài)后純積分器方法和ADRC方法的d軸電流平均值與波動(dòng)幅度基本一致。圖10和圖11說(shuō)明在空載起動(dòng)至相同轉(zhuǎn)速的工況下，ADRC方法電壓和轉(zhuǎn)速更穩(wěn)定，不易失控。

3.2 帶載起動(dòng)

速度給定為兩倍額定轉(zhuǎn)速，電機(jī)帶載起動(dòng)。ADRC方法在帶載工況下的響應(yīng)波形如圖12所示。從圖12中可以看出，受負(fù)載影響，電機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，與空載相比電機(jī)d軸電流負(fù)向增加，q軸電流正向增加，定子電壓波動(dòng)幅度增加。

圖12 ADRC方法帶載起動(dòng)實(shí)驗(yàn)波形

純積分器方法帶載起動(dòng)在速度達(dá)到給定后直接失控，轉(zhuǎn)速、電流與定子電壓均大幅度振蕩。圖12說(shuō)明帶載后電機(jī)工作點(diǎn)向左上方移動(dòng)，ADRC方法在帶載工況下可以穩(wěn)定運(yùn)行，而純積分器方法無(wú)法在兩倍額定轉(zhuǎn)速給定的工況下帶載起動(dòng)。

3.3 突加負(fù)載

速度給定為兩倍額定轉(zhuǎn)速，電機(jī)空載起動(dòng)。純積分器方法與ADRC方法在突加負(fù)載工況下的響應(yīng)波形如圖13和圖14所示。圖中1.4s時(shí)進(jìn)入弱磁區(qū)域，7.3s時(shí)增加30%額定負(fù)載，14.9s后ADRC方法穩(wěn)定運(yùn)行于弱磁區(qū)域。由圖13與圖14可以看出，加載前ADRC方法轉(zhuǎn)速收斂更快，波動(dòng)更小，d軸電流給定值波動(dòng)較純積分器方法更大，但dq軸電流波動(dòng)與純積分器方法幾乎一致，定子電壓波動(dòng)和超調(diào)明顯更小。兩種方法轉(zhuǎn)速超調(diào)均為5r/min，在空載穩(wěn)態(tài)時(shí)的電壓波動(dòng)幅度基本相同。

加載后兩種方法轉(zhuǎn)速均下降約9r/min，純積分器方法的轉(zhuǎn)速、電流、定子電壓波動(dòng)逐漸增加最終失控。而ADRC控制的轉(zhuǎn)速波動(dòng)無(wú)明顯變化，d軸電流波動(dòng)保持不變，定子電壓幅值有明顯上升但仍在給定附近并逐漸下調(diào)。

圖13 純積分器方法突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形

圖14 ADRC方法突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形

圖13與圖14說(shuō)明純積分器方法可以在空載情況下運(yùn)行在弱磁區(qū)間，但穩(wěn)態(tài)加載后系統(tǒng)波動(dòng)增加，超過(guò)最大限制并逐漸失控。ADRC方法在轉(zhuǎn)速和定子電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)上均優(yōu)于純積分器方法，并且加載后仍然能保持穩(wěn)定運(yùn)行。

純積分器方法在較深的弱磁深度下帶載起動(dòng)與突然加載后均失控是由于純積分器方法d軸電流絕對(duì)值偏大，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)偏左，在較深的弱磁深度下系統(tǒng)阻尼因子下降[11]、相位裕度變小[13]，導(dǎo)致系統(tǒng)失控。帶載后系統(tǒng)電流、定子電壓波動(dòng)有所增加，使系統(tǒng)失控加劇。而ADRC可以通過(guò)ESO較好地觀測(cè)并補(bǔ)償系統(tǒng)中的各種擾動(dòng)，d軸電流絕對(duì)值偏小，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)偏右，系統(tǒng)能更平穩(wěn)地運(yùn)行在弱磁區(qū)域，避免失控。

圖15 ESO觀測(cè)波形

4 結(jié)論

本文提出了一種基于自抗擾控制技術(shù)的永磁同步電機(jī)電壓反饋弱磁控制方法，給出了參數(shù)整定的原則并利用描述函數(shù)法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)證明，本文設(shè)計(jì)的自抗擾控制器可對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行較好的觀測(cè)并補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了在空載起動(dòng)、帶載起動(dòng)、突加負(fù)載三種工況下的穩(wěn)定運(yùn)行，保證了實(shí)際應(yīng)用中的可靠性。與基于純積分器的傳統(tǒng)電壓反饋弱磁控制方法相比，基于自抗擾控制的方法帶載能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更好。

附 錄

式（22）系數(shù)為

前向通道和各回路傳遞函數(shù)為

式（23）系數(shù)為

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Flux Weakening Control Strategy of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Active Disturbance Rejection Control

Li Siyi Su Jianyong Yang Guijie

（School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China）

In this paper, a voltage feedback flux weakening control method based on active disturbance rejection control(ADRC) is proposed to solve the problem that the voltage feedback flux weakening control using pure integrator will oscillate or even lose control when the flux weakening degree is deep. By establishing the small signal time domain model of the voltage loop, the active disturbance rejection voltage controller is designed, the selection principle of the controller parameters is given, and the stability is analyzed by using the describing function method. This method does not rely on the accurate model of the controlled object, and has strong robustness. It can effectively observe and compensate the nonlinear and other disturbance factors in the system, and effectively deal with linear and nonlinear control objects. The experimental results show that compared with the pure integrator method, the proposed method has stronger load capacity and better stability when the flux weakening depth is deeper.

Permanent magnet synchronous motor, flux weakening, active disturbance rejection control, describing function method

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211129

TM341

2021-07-23

2021-12-15

李思毅 男，1998年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)弱磁控制。E-mail：lisiyihit@163.com

蘇健勇 男，1979年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)驅(qū)動(dòng)與控制技術(shù)及模型預(yù)測(cè)控制等。E-mail：hitsujy@126.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）