武 潔 王文磊 張恒毅 高鵬飛 金 楠

一種帶抽頭線圈的無刷直流電機無線驅動與控制方法

武 潔1王文磊1張恒毅2高鵬飛1金 楠1

（1. 鄭州輕工業(yè)大學電氣信息工程學院 鄭州 450002 2 臺達電子企業(yè)管理（上海）有限公司 上海 200120）

目前無線電能傳輸技術主要用于電池充電等阻性負載；然而，現(xiàn)實中有大量電機負載，此類負載運行中產(chǎn)生反電動勢，負載特性較為復雜，為無線電能傳輸技術在電機負載中的應用帶來困難。該文提出一種基于無線電能與信息同時傳輸技術的無刷直流（BLDC）電機無線驅動與控制方案，利用多頻脈寬調制技術，使用一個逆變器同時輸出兩個頻率，分別傳輸BLDC電機的功率和控制信號；提出一種抽頭線圈結構，在一組線圈中實現(xiàn)兩個頻率的解耦傳輸，在一、二次側對稱且線圈總匝數(shù)不變的條件下，分析抽頭位置變化對兩個傳輸通道的自感和互感的影響，有效減小電能傳輸和信息傳輸?shù)南嗷ジ蓴_。搭建實驗平臺，當速度控制信號從2.8V升至5V時，電機轉速從1 710r/min上升至3 000r/min。實驗表明該方法能夠使電機平穩(wěn)運行并實時控制電機轉速。

無刷直流電機 無線電能與信息同時傳輸 電機控制 抽頭線圈 多頻脈寬調制

0 引言

傳統(tǒng)的有線電能傳輸方式存在安全風險高、布線靈活性差、占用空間較多等缺點。例如在礦井和石油開采場景中，開采環(huán)境復雜，用電設備有線連接端口極易產(chǎn)生電火花或線路破損等問題[1]，導致設備壽命縮短，嚴重情況下可能導致爆炸，帶來安全隱患；在狹小的用電空間內，空間的限制為電線架設帶來困難，若使用電池供電需要定期進行更換[2]，增加維護成本；在家庭用電方面，大量的家電線路導致室內雜亂，影響居住環(huán)境美觀，也存在觸電和火災等安全隱患。

無線電能傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）技術利用電磁耦合原理，通過磁場傳輸電能，實現(xiàn)了電能的非接觸傳輸[3-5]。由于WPT系統(tǒng)不需要導體直接接觸，避免了電火花等風險。同時WPT破除了有線傳輸對空間的限制，使電能傳輸更加靈活。

在電動汽車供電方面，無線電能傳輸技術也具有較高的實用價值[6-7]。目前，借助于磁場的動態(tài)控制等原理，一些研究利用無線電能傳輸技術實現(xiàn)了電動汽車的動態(tài)無線充電，電網(wǎng)的電能與車載動力電池實現(xiàn)了能量無接觸傳輸[8-10]。在路面發(fā)射線圈大范圍鋪設的情況下，可以實現(xiàn)“邊走邊充”，克服了電動汽車因電池容量不足而造成的“里程焦慮”問題[11]。在特殊低溫環(huán)境下，車載動力電池具有局限性[12]：電池組增大了車輛質量，影響車輛性能；電池組造價較高且壽命有限，增加了用戶成本[13-14]。使用WPT技術直接驅動電機可以節(jié)省電池，具有實用前景。

電機負載作為常用的負載之一，與WPT技術結合有著廣闊的應用前景。在煤礦井下開采中，使用WPT驅動井下電機設備可以有效增加設備靈活性、減少線路鋪設、節(jié)省井下空間；在巡檢機器人領域，通過鋪設無線傳能線路直接驅動機器人按固定線路運行，可增加機器人的運行時長，減小機器人所需的電池容量。這些應用場景要求WPT系統(tǒng)不僅能夠驅動電機負載平穩(wěn)運行，而且能夠靈活高效地對電機的運行狀態(tài)進行調節(jié)與控制。

無線電能與信息同時傳輸（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer, SWIPT）技術可以實現(xiàn)設備的無線傳能與信息互聯(lián)、狀態(tài)監(jiān)測及智能遙控等，實現(xiàn)設備無線化[15-16]。針對WPT驅動電機負載同時進行電機控制的需求，可以使用SWIPT技術來實現(xiàn)，將SWIPT技術應用在電機的驅動和控制中，傳輸電能用于電機供電，傳輸信息用于電機控制。

永磁無刷直流（Brushless Direct Current, BLDC）電機具有效率高、功率密度高、機械性能好等優(yōu)點。本文選取BLDC電機作為負載，將多頻脈寬調制（Multi-Frequency Pulse Width Modulation，MFPWM）技術應用在該系統(tǒng)的信號調制中，在單個逆變器上產(chǎn)生兩個不同頻率的信號，兩個信號經(jīng)過抽頭線圈上各自對應頻率的耦合諧振電路后，分別向BLDC電機傳輸電能與信息，實現(xiàn)對應的電機驅動與控制。在此基礎上，提出并設計了一種抽頭式線圈，有效解決電機無線驅動和控制信號相互干擾的問題。

本文研究了SWIPT-BLDC系統(tǒng)的基本結構與原理，對比分析了共享通道與非共享通道的SWIPT結構，在非共享通道SWIPT結構的基礎上，建立了數(shù)學模型，并分析了抽頭式線圈的結構，為系統(tǒng)的穩(wěn)定運行提供條件，最后通過仿真和實驗驗證了該方案的可行性。

1 系統(tǒng)結構與原理

基于SWIPT的BLDC電機驅動與控制系統(tǒng)原理如圖1所示，該系統(tǒng)需同時傳輸功率和信息，從而為電機供電并實現(xiàn)電機控制。如果使用兩個逆變器來分別傳輸功率和信息，則系統(tǒng)結構復雜，且兩個傳輸通道之間存在相互干擾；若使用一個逆變器同時輸出兩個頻率分別用于傳輸功率和信息，則可以有效避免上述問題。利用MFPWM技術可以控制單逆變器同時輸出多個頻率，該方式有效簡化了系統(tǒng)結構，降低成本并提高了可靠性。

圖1 基于SWIPT的BLDC電機驅動與控制系統(tǒng)原理

該系統(tǒng)使用的MFPWM原理如圖2所示，其中逆變器由MOSFET組成。通過現(xiàn)場可編輯邏輯門陣列（Field Programmable Gate Array, FPGA）控制器輸出含有兩個頻率分量的雙頻開關信號，用以控制開關管S1～S4的通斷，以此實現(xiàn)逆變器同時輸出包含兩個不同頻率分量的電壓方波信號，然后在各自頻率的耦合諧振網(wǎng)絡作用下，分離出兩個不同頻率的正弦電壓信號，即低頻信號和高頻信號。其中高頻信號頻率和幅值分別為1和H，低頻信號頻率和幅值分別為2和L。

圖2 MFPWM原理圖

MFPWM的具體調制方法分為兩種，分別是單極性脈寬調制與雙極性脈寬調制。本文以雙極性脈寬調制為例，使用FPGA控制器輸出控制逆變器MOSFET通斷的雙頻開關信號。

雙頻調制波疊加方法如圖3所示，使用兩個不同頻率和幅值的調制波1()和2()。其中，1()與2()的幅值分別為1和2；角頻率分別為1和2，分別對應頻率1和2。兩調制波疊加得到組合調制波()，其幅值為，角頻率為0。定義其表達式為

圖3 雙頻調制波疊加方法

取角頻率為ωc，幅值為B的三角波作為載波，將組合調制波與三角載波進行比較，得到逆變器輸出的PWM波，進而推導出MOSFET開關角，如圖4所示。

在圖4中，調制過程中的橫坐標c與縱坐標0分別為三角載波與雙頻調制波的相位。雙頻調制波與三角載波調制過程中對應的初始單位元定義在-π＜c＜π與0＜0＜2π區(qū)間，單位元從左到右依次排列，解的軌跡是由單位元按順序排列后對應的三角載波展開線，通過解的軌跡與所在單位元內的雙頻調制波相交，得到基于c變化的開關角度，當逆變器輸出PWM波從-in變化至in時，MOSFET開關角度為

當逆變器輸出PWM波從in變化至-in時，MOSFET開關角度為

式中，為該開關角所在的單位元序列。

本文采用非共享通道SWIPT結構，電路如圖5a所示，P1-P1和S1-S1分別在一次側和二次側組成兩個諧振頻率為1的串聯(lián)諧振通道；P2-P2和S2-S2分別在一、二次側組成兩個諧振頻率為2的串聯(lián)諧振通道。逆變器輸出含有兩個頻率的混合信號，經(jīng)諧振網(wǎng)絡后實現(xiàn)頻率分離，1和2分別為能量和信息通道的等效負載。作為對比，共享通道SWIPT結構如圖5b所示。在共享通道SWIPT結構中，一次側的p-pa和二次側的s-sa組成諧振頻率為1的諧振支路；對應地，一次側的p-pb和二次側的s-sb組成諧振頻率為2的諧振支路。除此之外，在每個頻率的諧振支路上串接阻波器，例如kpa-kpa并聯(lián)構成阻波器，其阻斷頻率為2，可在頻率為1的諧振支路中阻斷頻率2；kpb-kpb并聯(lián)構成阻波器，其阻斷頻率為1，可在頻率為2的諧振支路中阻斷頻率1。共享式傳輸結構使用一個線圈同時傳輸具有不同頻率的電能和信息，雖然線圈結構簡單，但是由于兩個頻率同時在一個線圈中傳輸，在二次線圈接收到的頻率不易分解開，因此需使用阻波器來實現(xiàn)頻率的分解。而阻波器體積較大，增加了系統(tǒng)的復雜程度。相比于共享通道SWIPT系統(tǒng)，非共享通道SWIPT系統(tǒng)采用兩個耦合諧振支路實現(xiàn)頻率分離，省去了阻波器，系統(tǒng)階數(shù)低，節(jié)省了體積和成本。

圖5 基于MFPWM的非共享通道與共享通道SWIPT系統(tǒng)電路

2 基于抽頭線圈的非共享通道SWIPT

2.1 抽頭線圈非共享通道SWIPT系統(tǒng)結構與原理

在諧振網(wǎng)絡作用下，非共享通道SWIPT系統(tǒng)的能量傳輸和信息傳輸分別在抽頭線圈的內外兩個部分中進行，一次側內外兩部分線圈通過各自的耦合諧振通道實現(xiàn)兩個頻率自動分離，并直接由二次側抽頭線圈的內外兩個部分接收，且被不同諧振頻率通道上的負載所利用。也就是說，在整個傳輸過程中，兩個不同頻率的信號在不同頻率的諧振通道上傳輸并使用，這是抽頭式線圈結構不需要阻波器即可實現(xiàn)頻率分離的關鍵所在，因而具有結構簡單、傳輸效率高、節(jié)約成本的優(yōu)勢。

圖7 解耦后等效電路

由此可得出該等效電路的矩陣表達式，即

式中，矩陣、、m和PS分別為

其中，P1、P2、S1和S2分別為

上述公式完整地表示出該等效電路的具體結構關系，以此可求得各個諧振回路的等效電流矩陣表達式，即

求得各個回路的電流之后，進而可以根據(jù)負載阻抗求得負載電壓以及消耗的功率值。

2.2 抽頭線圈設計與磁場耦合仿真

抽頭將線圈分為兩個部分，成為不同頻率信號的傳輸通道，如何確定抽頭的位置對于系統(tǒng)的正常運行十分重要。通過選取合適的抽頭位置，將抽頭線圈的兩個電感值控制在一個合理的范圍內，既能滿足功率傳輸和信息傳輸?shù)男枨?，又能將兩個通道之間的干擾降到最低，這使得抽頭的位置成為一個重要參數(shù)。通過有限元分析，在線圈總匝數(shù)不變的條件下，改變抽頭位置，觀測自感和互感的變化，得出抽頭位置與自感和互感的關系，為線圈的合理設計提供參考。

通過有限元仿真軟件COMSOL建立抽頭線圈的一、二次側模型，并研究周圍磁感應強度，得到其仿真模型，如圖8所示。仿真模型中，線圈的線徑為4mm，總匝數(shù)為30匝，線圈內徑為8cm。設定一、二次線圈垂直距離為12cm。抽頭將線圈分為內外兩部分，一次線圈的內外層線圈匝數(shù)分別為P1和P2，對應的電感值分別為P1和P2；二次線圈的內外層線圈匝數(shù)分別為S1和S2，對應的電感值分別為S1和S2。

圖8 抽頭線圈磁感應強度仿真模型

在一、二次側對稱的前提下，保持一、二次抽頭線圈的總匝數(shù)不變，通過改變抽頭的位置，即改變P1與P2（S1與S2）的比值，觀測一、二次側內外兩部分線圈的自感與各部分線圈之間互感的變化情況。

關于一、二次側內外線圈自感的仿真分析，由于線圈總匝數(shù)不變，隨著抽頭的位置由內到外變化，內部線圈的自感P1（S1）隨著自身匝數(shù)P1（S1）的增加而增大，外部線圈的自感P2（S2）隨著自身匝數(shù)P2（S2）的減少而降低，具體的自感仿真數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)自感仿真數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，內外部線圈的自感大約在內部線圈為19匝、外部線圈為11匝時相等。

表1 抽頭位置與線圈自感的關系

Tab.1 Data relationship between tap position and coil self-induction

關于一、二次線圈之間互感的仿真分析，同樣保持線圈總匝數(shù)不變，改變抽頭的位置，一、二次側兩個內部線圈之間的互感P1S1隨著匝數(shù)P1（S1）的增加而增大；一、二次側兩個外部線圈之間的互感P2S2隨著匝數(shù)P2（S2）的減少而減小，具體的互感仿真數(shù)據(jù)見表2。根據(jù)互感仿真數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，互感P1S1與互感P2S2大約在內部線圈為20匝、外部線圈為10匝時相等。

表2 抽頭位置與一、二次線圈互感的關系

Tab.2 Data relationship between tap position and mutual inductance of primary and secondary sides coils

以上規(guī)律為抽頭線圈非共享通道SWIPT系統(tǒng)的抽頭位置選取提供參考。由于SWIPT系統(tǒng)同時傳輸電能與信息，選取內部線圈用于信息的傳輸，外部線圈用于電能的傳輸。傳輸信息對傳輸信號的幅值要求不高，所以用于傳輸信息的一、二次側兩個內部線圈之間的互感P1S1可以適當選??；傳輸電能對傳輸信號的幅值要求較高，所以用于傳輸電能的一、二次側兩個外部線圈之間的互感P2S2可以適當選大。所以根據(jù)系統(tǒng)的需求以及仿真的數(shù)據(jù)，SWIPT系統(tǒng)的抽頭位置應滿足P1（S1）的匝數(shù)小于19匝，P2（S2）的匝數(shù)大于11匝，使得互感P2S2大于互感P1S1。并且在此前提下，內部線圈的自感P1（S1）始終小于外部線圈的自感P2（S2），這樣便于使用較低的頻率用于電能傳輸和較高的頻率用于信息傳輸，并且諧振電容匹配也較為方便。

3 仿真與實驗

3.1 仿真研究

無刷直流電機SWIPT驅動控制系統(tǒng)結構如圖9所示，整個系統(tǒng)由SWIPT系統(tǒng)與BLDC電機系統(tǒng)組成。SWIPT系統(tǒng)包含有MFPWM逆變器、磁耦合諧振網(wǎng)絡和整流器三個模塊，BLDC電機系統(tǒng)包含BLDC控制器和BLDC電機本體兩個模塊。SWIPT系統(tǒng)通過使用MFPWM逆變器，向磁耦合諧振網(wǎng)絡發(fā)送含有兩個頻率分量的信號，經(jīng)過抽頭線圈與匹配電容組成的磁耦合諧振網(wǎng)絡后實現(xiàn)兩個頻率的分離，并分別傳輸?shù)綄恼髌鬏斎攵?，?jīng)過整流器的整流作用和電容器的濾波作用，將兩個頻率的信號轉換為不同幅值的直流電壓信號，分別傳輸?shù)紹LDC控制器的驅動輸入端和控制輸入端，實現(xiàn)驅動電機的同時控制電機轉速。

圖9 無刷直流電機SWIPT驅動控制系統(tǒng)結構

為了進一步驗證該SWIPT電機驅動與控制系統(tǒng)結構的可行性，搭建如圖10所示的Simulink仿真模型。在該仿真模型中，用一個固定頻率和幅值的交流電壓源取代逆變器結構，交流電壓源直接與一次側的串聯(lián)諧振電路相連，通過耦合線圈將電能無線傳輸?shù)蕉蝹?。該交流電壓在二次側整流電路和濾波電容的作用下轉換為直流電壓，用于BLDC電機的驅動供電，從而實現(xiàn)電能的穩(wěn)定傳輸。BLDC電機的速度給定直流電壓，即轉速設定電壓，可以使用一個階躍信號發(fā)生器來實現(xiàn)，并通過控制階躍信號的數(shù)值進而控制電機的轉速大小。

圖10 基于Simulink的SWIPT電機驅動與控制系統(tǒng)的仿真電路模型

將輸入的交流電壓源的幅值設定為30V，并保持不變，二次側接收到一個頻率幅值固定的交流電壓，用于驅動電機旋轉。關于電機轉速的控制，不僅需要在電機起動時能夠控制轉速，而且需要電機在運行過程中也能調節(jié)轉速，可以通過在電機運行時改變階躍信號的數(shù)值來實現(xiàn)。最終得到無刷直流電機SWIPT驅動控制系統(tǒng)調速仿真波形如圖11所示。從圖11可以看出，二次側接收的交流電壓幅值為10V，轉速設定電壓的初始值為3V，在電機運行的第5s時跳變?yōu)?V，并在第10s時繼續(xù)跳變?yōu)?V。通過仿真實時測得電機的相電流，可以發(fā)現(xiàn)在轉速設定電壓不變時，電機相電流的頻率與電機的轉速皆保持不變，只有在轉速設定電壓發(fā)生改變時，電機相電流的頻率與電機的轉速才會發(fā)生變化，可以通過相電流的頻率推導出電機的轉速。該仿真驗證了SWIPT-BLDC驅動控制系統(tǒng)的可行性。

圖11 SWIPT-BLDC驅動控制系統(tǒng)調速仿真波形

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證無刷直流電機SWIPT系統(tǒng)的有效性，研究抽頭線圈應用在SWIPT系統(tǒng)的可靠性，建立SWIPT-BLDC系統(tǒng)實驗平臺，如圖12所示，實驗平臺參數(shù)見表3。P1（S1）和P1（S1）諧振頻率為178kHz，P2（S2）和P2（S2）諧振頻率為5kHz。其中178kHz用于信息傳輸，實現(xiàn)電機轉速的控制；5kHz用于能量傳輸，實現(xiàn)電機的驅動。實驗平臺分別由FPGA控制器、橋式逆變器、抽頭線圈及諧振電容、整流器和BLDC電機系統(tǒng)組成。FPGA具有高速時鐘，控制精準，能夠輸出可靠的含有雙頻分量的信號波，因此使用FPGA來控制橋式逆變器的開關器件通斷。雙頻信號波經(jīng)過抽頭線圈所在的磁耦合諧振通道實現(xiàn)頻率解耦，并分別傳輸?shù)蕉蝹葘拇篷詈现C振通道中，最后兩個頻率信號分別經(jīng)過整流濾波后傳輸?shù)紹LDC電機系統(tǒng)的驅動端和控制端。

圖12 實驗平臺

表3 實驗平臺參數(shù)

Tab.3 Parameters of Experiment Platform

圖13 逆變器輸出電壓波形及FFT分析

為了驗證該抽頭線圈形成的諧振通道的頻率分離效果，使用電阻負載測試兩個諧振通路的頻率分離作用，電路結構如圖5a所示。MFPWM逆變器輸出信號經(jīng)由兩個諧振通路實現(xiàn)頻率分離并分別傳輸?shù)?與2上，1在S1和S1形成的頻率為178kHz的諧振網(wǎng)絡中，2在S2和S2形成的頻率為5kHz的諧振網(wǎng)絡中。1與2的電壓及其FFT分析結果分別如圖14和圖15所示。經(jīng)過觀察1與2的電壓及FFT分析結果，發(fā)現(xiàn)1所在的諧振通路中5kHz諧波對178kHz頻率支路的影響，以及2所在的諧振通路中178kHz諧波對5kHz頻率支路的影響均得到較好的抑制，驗證了抽頭線圈在該系統(tǒng)的可行性。

圖14 R1的電壓波形和FFT分析結果

圖15 R2的電壓波形和FFT分析結果

通過合理改變雙頻調制過程中178kHz頻率的調制度來改變逆變器輸出波形中178kHz的諧波含量，進而改變電機轉速設定電壓。在圖16中，經(jīng)整流濾波后的電機驅動電壓2為30V，轉速設定電壓1從2.8V上升到5V，電機轉速也隨之發(fā)生變化。當轉速設定電壓1分別為2.8V、3.8V、5V時，直流無刷電機會產(chǎn)生對應不同頻率的相電流信號，圖中對應的相電流頻率分別為114Hz、160Hz、200Hz，進而分別求得相電流周期S。無刷直流電機的轉速與電流換向頻率和極對數(shù)相關，實驗電機的極對數(shù)等于4，由此可知，轉子旋轉一周的時間為

進而推導出轉子轉速為

當1為2.8V、3.8V、5V時，通過讀取電機相電流周期可以得到對應的電機轉速分別為1 710r/min、2 400r/min、3 000r/min。實驗結果表明，通過改變一次側MFPWM逆變器178kHz頻率分量的給定值，可以在持續(xù)向電機傳輸功率的同時實時調整電機轉速控制信號，從而控制電機的轉速。

通過上述實驗驗證了該抽頭線圈結構的可行性。在該結構下，采用抽頭線圈的SWIPT系統(tǒng)實現(xiàn)了不同頻率信號的同時傳輸；在系統(tǒng)的一、二次側，電能和信息分別進入不同的傳輸通道；在電機負載情況下，帶抽頭線圈的SWIPT系統(tǒng)驅動無刷直流電機系統(tǒng)運行；SWIPT系統(tǒng)通過改變控制信號來實現(xiàn)電機的調速。以上實驗結果證明了基于SWIPT-BLDC無線驅動控制系統(tǒng)的可行性。

4 結論

本文提出了一種基于非共享式SWIPT的BLDC電機無線驅動與控制系統(tǒng)，為WPT技術與電機負載結合提供了一種可行的解決方案。建立了數(shù)學模型，對比分析了共享式與非共享式SWPIT結構的不同。通過MFPWM技術，將單逆變器輸出的兩個頻率信號傳輸?shù)匠轭^線圈所在的諧振通路中。利用COMSOL有限元仿真軟件設計了抽頭結構，使得抽頭線圈能夠最大限度地降低兩個不同頻率的相互干擾，兩個頻率信號分別通過對應的諧振通道無線傳輸至二次側，最后經(jīng)整流濾波傳輸?shù)紹LDC的驅動電路和控制電路，實現(xiàn)電能與信息的同時解耦傳輸。通過仿真和實驗，在無線驅動電機的同時能夠實現(xiàn)電機的調速控制，驗證了該方法的可行性與有效性。

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A Wireless Drive and Control Method for Brushless DC Motor with Tapped Coil

Wu Jie1Wang Wenlei1Zhang Hengyi2Gao Pengfei1Jin Nan1

（1. School of Electrical and Information Engineering Zhengzhou University of Light Industry Zhengzhou 450002 China 2. Delta Electronics (Shanghai) Co. Ltd Shanghai 200120 China）

At present, wireless power transfer (WPT) is mainly used for resistive loads such as battery charging. However, there are a large number of motor loads in industrial application. Back-EMF is generated during operation of such loads, and the load characteristics are more complicated, which makes it difficult for WPT to drive motor-type loads. This paper proposes a wireless drive and control scheme for brushless DC (BLDC) motors based on simultaneous wireless information and power transfer (SWIPT), using an inverter with multi-frequency PWM technology to output two frequencies at the same time, and transmit the power and control signals to BLDC motor in two separate channels; a tapped coil structure is proposed to decouple the transfer of two frequencies in a set of coil. Under the condition that the primary and secondary sides are symmetrical and the total number of coil turns remains unchanged, the effect of the tap position on the self-inductance and mutual inductance in two transfer channels is analyzed, thereby effectively reducing the mutual interference between power transfer and information transfer. An experimental setup was built. As the speed control signal increased from 2.8V to 5V, the motor speed increased from 1 710 r/min to 3 000 r/min. The experiment showed that the proposed method can make the BLDC motor run smoothly and control the motor speed in real time.

Brushless DC motor, simultaneous wireless information and power transfer (SWIPT), motor control, tapped coil, multi-frequency PWM

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211294

TM724

河南省自然科學基金面上項目（232300410520）和河南省高等學?？萍紕?chuàng)新團隊項目（22IRTSTHN017）資助。

2021-08-16

2021-10-23

武 潔 男，1979年生，博士，副教授，研究方向為無線電能傳輸、永磁電機及其控制。E-mail：wujie@zzuli.edu.cn（通信作者）

王文磊 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為無線電能傳輸。E-mail：wangwenlei1996@hotmail.com

（編輯 李冰）