周才杰 汪玉潔 李凱銓 陳宗海

基于灰色關(guān)聯(lián)度分析-長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)

周才杰 汪玉潔 李凱銓 陳宗海

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化系 合肥 230027）

電池的健康狀態(tài)是電池健康管理的核心，準(zhǔn)確的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)對(duì)保證電池安全、可靠、長壽命運(yùn)行具有重要意義。為此，該文提出了一種基于增量容量曲線和灰色關(guān)聯(lián)度分析（GRA）以及長短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)方法。該方法通過分析電池在老化過程中的充電增量容量曲線變化模式，提取電池老化特征。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，引入灰色關(guān)聯(lián)度分析法進(jìn)行特征分析與篩選，并將其作為長短時(shí)間記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)預(yù)訓(xùn)練進(jìn)而估計(jì)電池的健康狀態(tài)。最后，利用三種不同工況的電池加速老化測試數(shù)據(jù)集對(duì)所提出的健康狀態(tài)估計(jì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法表現(xiàn)出優(yōu)秀的電池健康狀態(tài)估計(jì)性能，并在不同工況以及不同訓(xùn)練循環(huán)周期數(shù)條件下表現(xiàn)出良好的魯棒性。

鋰離子電池 健康狀態(tài)估計(jì) 增量容量曲線 灰色關(guān)聯(lián)度分析 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

能源危機(jī)和環(huán)境污染是威脅人類健康生活和可持續(xù)發(fā)展的兩大難題，大規(guī)模推廣和發(fā)展新能源電動(dòng)汽車是解決上述問題的有效途徑之一。近年來在“碳達(dá)峰”與“碳中和”的戰(zhàn)略目標(biāo)背景下，新能源汽車技術(shù)得到了迅猛發(fā)展。在各類儲(chǔ)能電池中，鋰離子電池以其能量密度高、自放電率低、無記憶效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)脫穎而出，成為電動(dòng)汽車首選的儲(chǔ)能部件[1]。為滿足負(fù)載的電壓和功率需求，動(dòng)力電池組通常由成百上千節(jié)單體電池串并成組使用。由于生產(chǎn)工藝、成組方式、散熱條件的差異，電芯工作時(shí)的電壓、電流、溫度等參數(shù)存在不一致現(xiàn)象，進(jìn)而容易引起部分單體過充、過放等問題，加速壽命衰減，影響電池組可用容量、循環(huán)壽命，甚至威脅系統(tǒng)安全[2]。因此，研究動(dòng)力鋰離子電池系統(tǒng)全生命周期壽命衰減機(jī)理和健康狀態(tài)（State of Health, SOH）估計(jì)理論方法是推廣和發(fā)展新能源電動(dòng)汽車的重要基石[3]。

鋰離子電池SOH的定義主要可以從電池容量衰減及內(nèi)阻增加兩個(gè)角度出發(fā)[4]，分別映射電池放電容量的衰減及運(yùn)行功率的降低。本文主要從容量衰減的角度來研究電池的SOH，并分析電池的老化模式。目前主流的SOH估計(jì)方法可以大致分為三類：基于經(jīng)驗(yàn)/半經(jīng)驗(yàn)公式方法、基于模型的觀測器方法及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[5]。

基于經(jīng)驗(yàn)/半經(jīng)驗(yàn)公式的方法通?；陔姵剡\(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)來構(gòu)建電池的經(jīng)驗(yàn)老化公式，并進(jìn)一步通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，如粒子濾波與高斯過程回歸等[6]，來分析并估計(jì)電池的老化行為。He Wei等[7]通過歷史數(shù)據(jù)分析建立了基于鋰離子電池退化行為的指數(shù)模型，進(jìn)一步使用貝葉斯蒙特卡羅算法進(jìn)行模型參數(shù)的實(shí)時(shí)更新，以預(yù)測電池的剩余放電壽命。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型可以準(zhǔn)確地模擬電池容量衰減過程中的非線性特性，但是該方法難以描述電池?cái)R置期間容量恢復(fù)的行為?？紤]鋰離子電池的非線性與非高斯容量衰減特性，Zhang Lijun等[8]提出了一種電池容量指數(shù)衰減模型，將該指數(shù)模型與粒子濾波相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確的鋰離子電池剩余壽命估計(jì)?；陔姵氐睦匣瘮?shù)據(jù)及阻抗譜測試數(shù)據(jù)，A. Guha等[9]將電池的容量衰減模型與內(nèi)阻增長模型相結(jié)合，提出一種基于多項(xiàng)式和指數(shù)函數(shù)的混合老化模型，而后利用粒子濾波算法進(jìn)行電池的剩余壽命估計(jì)，并進(jìn)一步探討了模型參數(shù)變化對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法的估計(jì)準(zhǔn)確性對(duì)電池?cái)?shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)。這一類電池SOH估計(jì)方法的精度依賴于所構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)/半經(jīng)驗(yàn)老化公式的精度，并且老化經(jīng)驗(yàn)公式的建立對(duì)電池老化數(shù)據(jù)的要求較高。

基于模型的觀測器方法是通過電池的數(shù)學(xué)模型來模擬電池容量衰減的特性，進(jìn)一步將模型與先進(jìn)的濾波算法相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的SOH估計(jì)[10]。常用的電池?cái)?shù)學(xué)模型包含等效電路模型與電化學(xué)模型，其中等效電路模型使用基礎(chǔ)電子元器件來模擬電池的外部輸出特性，而電化學(xué)模型則是通過一系列復(fù)雜的偏微分方程來描述電池內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)特性[11]。等效電路模型通常使用電池內(nèi)阻增長來刻畫電池的SOH，如程澤等[12]將二階等效電路模型與自適應(yīng)平方根無跡卡曼濾波算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了電池SOH與荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）的聯(lián)合估計(jì)，但該模型無法直接刻畫電池的容量衰減或內(nèi)部特性的變化。電化學(xué)模型能夠直接反映電池內(nèi)部的老化機(jī)理，如固體電解質(zhì)膜（Solid Electrolyte Interface, SEI）的增加、鋰的電鍍及活性材料的損失等，從電化學(xué)角度來刻畫電池的老化狀態(tài)[13-14]。M. T. Lawder等[15]將多孔電極偽二維模型和SEI形成副反應(yīng)相結(jié)合來模擬電池內(nèi)部的SEI膜生長過程，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用偽二維模型的數(shù)學(xué)重構(gòu)方法來降低模型復(fù)雜度以減少計(jì)算成本。結(jié)果證實(shí)，該方法對(duì)各種化學(xué)成分和電池類型具有較高的魯棒性。單粒子模型是在全階偽二維模型的基礎(chǔ)上的簡化[16]，通過忽略電解質(zhì)中的動(dòng)力學(xué)方程并假設(shè)電解質(zhì)相中鋰離子濃度和電位保持不變，大大降低了計(jì)算成本。J. Li等[17]提出了一種鋰離子損耗模型與單粒子模型相結(jié)合的電池老化模型，實(shí)現(xiàn)了隨循環(huán)次數(shù)和溫度變化的快速容量預(yù)測，同時(shí)還提供了SEI膜生成和擴(kuò)展的量化信息，以及由此產(chǎn)生的電池容量衰減和功率損耗，可直接應(yīng)用于電池的SOH估計(jì)。上述基于模型的方法擁有較高的精度且能夠刻畫電池的內(nèi)外部特性，但其等效電路模型難以描述電池的容量特性，而電化學(xué)模型受限于復(fù)雜的偏微分方程和高度耦合的模型參數(shù)，使其求解變得較為困難，因此基于模型的方法難以得到實(shí)際應(yīng)用。

上述方法的固有缺點(diǎn)是對(duì)模型精度的依賴性強(qiáng)，而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法是將電池實(shí)際運(yùn)行的歷史和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法相結(jié)合來估計(jì)電池的SOH。與前述兩類方法相比，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法往往具有更強(qiáng)的非線性逼近能力，并且對(duì)不同電池與工況具有較強(qiáng)的適用性[18]，但其預(yù)測的精度依賴于提取的老化特征。傳統(tǒng)的特征提取方法通常直接使用電池運(yùn)行過程中電流、電壓等數(shù)據(jù)作為老化特征，這類數(shù)據(jù)具有較高的測量噪聲，且通常無法直接準(zhǔn)確地表征電池的老化狀態(tài)。近年來，電池的增量容量（Incremental Capacity, IC）曲線分析方法受到了廣泛關(guān)注[19]。IC曲線被描述為連續(xù)電壓階躍上的增量容量，是通過將恒流充電階段的容量增量與電壓變化進(jìn)行比較而獲得的。研究結(jié)果表明，鋰離子電池的IC曲線包含了電池老化的諸多特征，并且還可以進(jìn)一步反映電池的老化機(jī)理[20]。D. Anseán等[21]將IC曲線與物理模型仿真相結(jié)合，量化分析了鋰離子電池不同的老化因素，如不可逆的鋰電鍍及活性材料損失等，進(jìn)一步拓展了IC曲線在分析電池老化機(jī)理中的應(yīng)用，但受限于不同老化因素間的高度耦合與非線性關(guān)系，并未給出準(zhǔn)確的SOH評(píng)估。M. Maures等[22]根據(jù)IC曲線峰值跟蹤方法，將基于IC曲線的電池老化估計(jì)方法擴(kuò)展到了電池高充電倍率條件，減少了SOH的估計(jì)時(shí)間。Li Xiaoyu等[23]將IC曲線與高斯過程回歸模型相結(jié)合，使用均值和協(xié)方差函數(shù)分別預(yù)測電池的SOH及其不確定性，實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確魯棒的電池SOH估計(jì)。

本文提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的電池SOH估計(jì)方法。該方法將電池的IC曲線與長短期記憶（Long Short-Term Memory, LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，通過分析電池老化過程中IC曲線變化趨勢，提取老化特征進(jìn)行LSTM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與估計(jì)。為了提升網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)精度并降低訓(xùn)練復(fù)雜度，引入了灰色關(guān)聯(lián)度分析法（Gray Correlation Analysis, GRA）進(jìn)行特征篩選。最后將該方法在三種不同循環(huán)老化工況的電池上進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，鋰離子電池的老化有較強(qiáng)的工況敏感性，不同的充放電倍率對(duì)電池的老化速率有較大的影響，而所提SOH估計(jì)方法在不同的老化工況下均取得了較好的估計(jì)結(jié)果，并且針對(duì)不同比例的訓(xùn)練循環(huán)數(shù)表現(xiàn)出較好的魯棒性。

1 電池老化數(shù)據(jù)集

為了分析電池老化過程中IC曲線的變化模式，并進(jìn)一步驗(yàn)證所提GRA-LSTM電池SOH估計(jì)方法的性能，本文進(jìn)行了三種不同工況的循環(huán)老化測試。實(shí)驗(yàn)所用電芯為力神的LR1865SZ，該款電芯的標(biāo)稱容量為2.5A·h，額定開路電壓及充電電壓分別為3.6V和4.2V，最大充放電電流倍率分別為1和3，工作環(huán)境溫度為0～45℃。

實(shí)驗(yàn)配置方案如圖1所示，實(shí)驗(yàn)裝置包含用于控制充放電電流的電池測試系統(tǒng)（NEWARE CT—4001—5V12A）、用于控制實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度的恒溫箱（SUYIDA GDW—100L）及用于記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的上位機(jī)。為了分析不同的因素對(duì)電池老化的影響以及驗(yàn)證所提方法在不同工況下的適用性，基于上述電芯和實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了三種不同工況的循環(huán)老化測試，并構(gòu)建了對(duì)應(yīng)的循環(huán)老化數(shù)據(jù)集見表1。由表1可知，三款相同電芯所對(duì)應(yīng)的老化工況分別為1充電+1放電、1充電+2放電及0.5充電+2放電，環(huán)境溫度均為25℃。為了分析電池在不同老化階段的動(dòng)態(tài)特性及模擬電池容量回升現(xiàn)象，在電池老化循環(huán)中對(duì)電池間隔進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)測試，其中標(biāo)準(zhǔn)測試包含擱置、定容測試及動(dòng)態(tài)測試。標(biāo)準(zhǔn)測試的間隔均為25個(gè)循環(huán)。數(shù)據(jù)集2由于實(shí)驗(yàn)設(shè)定誤差，循環(huán)間隔產(chǎn)生了一定的偏差，但通過后文分析可知，容量再生現(xiàn)象是在循環(huán)充放電過程中引入擱置所引起。

圖1 實(shí)驗(yàn)配置方案

表1 循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)配置

Tab.1 Battery cyele aging experiment settings

2 老化特征提取與分析

2.1 增量容量曲線提取

電池的增量容量描述為電池恒流充電階段連續(xù)電壓階躍上的容量增量。如式（1）～式（3）所示，通過將充電電流轉(zhuǎn)換為容量對(duì)電壓的導(dǎo)數(shù)，可得連續(xù)的-方程，即

式中，為充電容量；為充電電流；為充電時(shí)間；為電池端電壓。通過式（3）可知，增量容量表達(dá)式d/d可以轉(zhuǎn)換為電壓電流關(guān)系式，而電池的充電電壓和電流信號(hào)可通過采樣得到，進(jìn)而可以使用差分方程描述，將連續(xù)的-關(guān)系式離散化得

2.2 老化特征提取

電池SOH的容量定義為電池的當(dāng)前最大可用容量與初始標(biāo)稱容量的比值，即

式中，Cap為電池的當(dāng)前最大可用容量；Cape為電池的初始標(biāo)稱容量。在實(shí)際運(yùn)行過程中，電池的最大可用容量通常難以直接測量?，F(xiàn)有的研究表明，電池的IC曲線能夠很好地表征電池的SOH。為了進(jìn)一步分析電池老化過程中IC曲線的變化模式，基于數(shù)據(jù)集1的電芯循環(huán)老化數(shù)據(jù)，求得不同老化循環(huán)下的IC曲線，如圖2所示。由圖2可知，隨著電池循環(huán)次數(shù)的增加，IC曲線的峰值高度及其對(duì)應(yīng)的電壓值發(fā)生了明顯的變化。另外，從圖2中可以看到，每隔25個(gè)循環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)測試所導(dǎo)致的容量再生，在IC曲線上表現(xiàn)為曲線高度的短暫回升。由此可以看出電池的IC曲線能夠很好地表征電池的SOH。

上述分析可知，IC曲線高度能夠直觀表征電池的SOH。因此，本文提取電池充電過程中五個(gè)電壓特征點(diǎn)FP1～FP5所對(duì)應(yīng)的IC曲線值作為電池的老化特征。五個(gè)電壓特征點(diǎn)分別選取3.6V、3.7V、3.8V、3.9V以及4.0V。

2.3 老化特征分析

為了降低計(jì)算復(fù)雜度，本文引入灰色關(guān)聯(lián)度分析法來量化所提特征與電池SOH的關(guān)聯(lián)度。

灰色關(guān)聯(lián)度分析是一種基于灰色系統(tǒng)理論的多因素統(tǒng)計(jì)方法，通過分析各因素變化趨勢的相似程度來判斷因素之間的關(guān)聯(lián)程度，進(jìn)而計(jì)算關(guān)注的指標(biāo)與因素之間的相關(guān)性。具體的灰色關(guān)聯(lián)度分析方法為：在每個(gè)時(shí)間步下，利用相關(guān)性公式計(jì)算不同的特征因素x()與老化狀態(tài)()之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)一步求取整個(gè)時(shí)間尺度下關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，即可得到不同老化特征與電池SOH的關(guān)聯(lián)度r。其流程為：

（2）當(dāng)= 1, 2,…,時(shí)，重復(fù)執(zhí)行步驟（3）與步驟（4）。

（3）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，即

針對(duì)三種不同工況所對(duì)應(yīng)的電芯，分別提取并計(jì)算五個(gè)不同特征點(diǎn)與電池SOH的灰色關(guān)聯(lián)度，見表2，不同老化特征點(diǎn)與電池SOH之間的關(guān)聯(lián)度各有不同，并且三種數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)度結(jié)果也存在較大差異。最后，以灰色關(guān)聯(lián)度為指標(biāo)，提取關(guān)聯(lián)度最大的三個(gè)老化特征作為后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

表2 灰色關(guān)聯(lián)度

Tab.2 Gray correlation analysis

3 GRA-LSTM框架

3.1 LSTM網(wǎng)絡(luò)單元

S. Hochreiter等[24]對(duì)傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)，引入了三種邏輯門結(jié)構(gòu)以及記憶單元來保留歷史信息，從而解決長序列訓(xùn)練過程中的梯度消失與梯度爆炸等問題。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單元結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，和分別表示時(shí)間步電池老化特征序列輸入及SOH估計(jì)輸出。為記憶單元，其存儲(chǔ)了當(dāng)前時(shí)刻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)信息并傳遞給下一時(shí)刻，其計(jì)算依賴于上一時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息以及當(dāng)前的輸入，從而保證了歷史信息在長序列訓(xùn)練下的保留與傳遞。

圖3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架

狀態(tài)信息及當(dāng)前的輸出的計(jì)算依賴于三種邏輯門，即遺忘門、輸入門及輸出門。其具體的計(jì)算公式為

遺忘門用于控制上一時(shí)刻的狀態(tài)信息輸入保留至當(dāng)前狀態(tài)的比例。若趨近于0，則表示當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不依賴于之前的信息；若趨近于1，則表示完全保留之前的狀態(tài)信息。輸入門與輸出門的作用與遺忘門類似，分別用于控制狀態(tài)更新比例以及狀態(tài)輸出比例。

獲取當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)量后，最終通過輸出門計(jì)算得到當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的輸出值，即

3.2 SOH估計(jì)框架

基于上述鋰離子電池IC曲線的分析及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的介紹，進(jìn)一步構(gòu)建如圖4所示的GRA-LSTM框架用于實(shí)現(xiàn)SOH估計(jì)。整個(gè)框架大致由三個(gè)部分組成：

（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取。通過圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)，測量并記錄電池運(yùn)行的電流、電壓及充放電容量數(shù)據(jù)。

（2）IC曲線特征提取分析?；谑剑?）～式（5）及電池運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算不同循環(huán)下的IC曲線。為了獲取平滑的曲線，引入滑動(dòng)平均濾波方法對(duì)IC曲線進(jìn)行處理。進(jìn)一步如2.2節(jié)所述，基于所獲取的IC曲線提取五個(gè)不同特征點(diǎn)構(gòu)成不同循環(huán)下的老化特征數(shù)據(jù)集。而后，將老化特征數(shù)據(jù)集劃分為測試數(shù)據(jù)集與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，并基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)兩種數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征分析與篩選。

圖4 GRA-LSTM電池健康狀態(tài)估計(jì)框架

（3）LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測。根據(jù)提取的特征點(diǎn)數(shù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，基于（2）中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練。最后，基于測試數(shù)據(jù)的老化特征實(shí)現(xiàn)電池SOH的估計(jì)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 準(zhǔn)確性分析

基于力神LR1865SZ電芯的多工況循環(huán)老化測試數(shù)據(jù)集，本節(jié)進(jìn)一步分析并討論所提GRA-LSTM電池SOH估計(jì)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。三種不同老化工況SOH的估計(jì)結(jié)果如圖5所示。三種老化工況均以前50%的循環(huán)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，后50%的循環(huán)用于SOH估計(jì)。從圖5可以看到，所提方法的估計(jì)結(jié)果能夠很好地跟蹤電池真實(shí)SOH的變化。雖然隨著電池循環(huán)數(shù)的增加，SOH的估計(jì)偏差會(huì)略有增加，但估計(jì)誤差仍能控制在2%以內(nèi)。每次擱置后，電池的容量會(huì)產(chǎn)生較為明顯的再生，圖2顯示出IC曲線對(duì)電池容量再生的直觀反映，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法對(duì)電池?cái)R置所導(dǎo)致的容量再生的跟隨性能。雖然在每次容量再生點(diǎn)仍存在一定的SOH估計(jì)誤差，但最大的估計(jì)誤差仍被控制在5%左右。

為了更好地評(píng)價(jià)所提GRA-LSTM框架的SOH估計(jì)精度，引入方均根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）及絕對(duì)平均誤差（Mean Absoulte Error, MAE）來度量誤差大小，即

表3 GRA-LSTM健康狀態(tài)估計(jì)誤差

Tab.3 Errors of SOH estimation results

4.2 魯棒性分析

為了分析所提SOH估計(jì)方法在不同訓(xùn)練循環(huán)數(shù)下的魯棒性，基于數(shù)據(jù)集2分別采用前1/2、1/3及1/4的老化循環(huán)數(shù)據(jù)對(duì)LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，而后面的循環(huán)數(shù)據(jù)用于SOH估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，訓(xùn)練循環(huán)部分的結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性，而隨著循環(huán)次數(shù)的增加，SOH估計(jì)結(jié)果開始出現(xiàn)較為明顯的偏差。訓(xùn)練循環(huán)數(shù)量越少，所提方法的SOH估計(jì)結(jié)果的誤差逐漸增大。誤差的增加具體表現(xiàn)在電池老化的后半段，即伴隨著循環(huán)數(shù)的增加而增加。通過表3中具體的誤差數(shù)據(jù)可知，盡管減少訓(xùn)練循環(huán)數(shù)會(huì)降低SOH的估計(jì)精度，但即使僅用前1/4的循環(huán)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，最終的平均估計(jì)誤差仍能控制在4%以內(nèi)。因此，所提方法對(duì)不同的訓(xùn)練循環(huán)數(shù)條件具有較好的魯棒性。

圖6 不同訓(xùn)練循環(huán)數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

電池老化涉及較為復(fù)雜的內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)過程，其老化速率往往呈現(xiàn)較強(qiáng)的工況敏感性。進(jìn)一步分析圖5可以發(fā)現(xiàn)，相同的充電倍率下，電池的放電倍率越大，電池的老化速率越快（對(duì)比數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2）；相同的放電倍率下，電池的充電倍率越大，電池的老化速率越快（對(duì)比數(shù)據(jù)集2和數(shù)據(jù)集3）。經(jīng)過交叉對(duì)比，還可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)充電倍率對(duì)電池老化速率的影響大于放電倍率對(duì)電池老化速率的影響（對(duì)比數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集3）。雖然不同的工況對(duì)電池的老化有較大的影響，所提SOH估計(jì)方法對(duì)不同工況仍表現(xiàn)出較好的估計(jì)性能，進(jìn)而驗(yàn)證了所提方法在不同老化工況條件下的魯棒性。

通過上述對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析討論可知，所提SOH估計(jì)方法具有較高的精度，并且對(duì)不同工況與訓(xùn)練數(shù)據(jù)量條件具有較好的魯棒性。

5 結(jié)論

準(zhǔn)確的鋰離子電池SOH估計(jì)對(duì)保障電池安全可靠運(yùn)行起到關(guān)鍵作用。本文基于電池的充電IC曲線分析，提出了一種基于GRA-LSTM的SOH估計(jì)方法。該方法將電池IC曲線與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，利用電池的充電IC曲線來分析并提取電池的老化特征，進(jìn)一步訓(xùn)練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以進(jìn)行SOH估計(jì)。為了提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，進(jìn)一步引入GRA方法對(duì)老化特征進(jìn)行分析篩選。應(yīng)用所提GRA-LSTM方法對(duì)三種不同循環(huán)老化工況的電池運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在多種不同老化工況下都取得了較好SOH估計(jì)結(jié)果，平均估計(jì)誤差約為1%。并且，該方法在不同比例訓(xùn)練數(shù)據(jù)下也表現(xiàn)出了較好的魯棒性，最大的平均誤差也不超過4%。

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State of Health Estimation for Lithium-Ion Battery Based on Gray Correlation Analysis and Long Short-Term Memory Neural Network

Zhou Caijie Wang Yujie Li Kaiquan Chen Zonghai

（Department of Automation University of Science and Technology of China Hefei 230027 China）

The state of health is the core of battery health management. An accurate estimation of the state of health is of great significance to ensure the safe, reliable, and long-life operation of lithium-ion batteries. To this end, this paper proposes a method for estimating the state of health of lithium-ion batteries based on incremental capacity curves and gray correlation analysis long short-term memory neural networks. This method extracts several different aging characteristics by analyzing the attenuation mode of battery charging incremental capacity curves during the aging process. In order to reduce the computational complexity, the gray correlation analysis method is introduced for features analysis and screening. Then, the extracted aging features are used as the input to train the long short-term memory network and estimate the battery health status. Finally, accelerated battery aging tests based on three different working conditions are conducted to verify the proposed method. The experimental results show that the proposed method exhibits excellent performance in estimating the state of health of the battery, and it shows good robustness under different working conditions and different number of training cycles.

Lithium-ion battery, state of health estimation, incremental capacity curve, gray correlation analysis (GRA), long short-term memory (LSTM) neural network

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211366

TM911

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61803359）、安徽省高校協(xié)同創(chuàng)新項(xiàng)目（GXXT-2019-002）和中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)“統(tǒng)籌推進(jìn)世界一流大學(xué)和一流學(xué)科建設(shè)專項(xiàng)資金”（YD2350002002）資助。

2021-09-03

2022-04-15

周才杰 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殇囯姵亟?、狀態(tài)估計(jì)與充電優(yōu)化控制。E-mail：cjzhou19@mail.ustc.edu.cn

汪玉潔 男，1990年生，博士，副研究員，研究方向?yàn)楣?jié)能與新能源汽車技術(shù)，復(fù)雜系統(tǒng)建模、仿真與控制，燃料電池系統(tǒng)管理與優(yōu)化控制，人工智能方法在能源系統(tǒng)中的應(yīng)用等。E-mail： wangyujie@ustc.edu.cn（通信作者）

（編輯 李冰）