趙家鑫，皇濤，宋克興，張學賓，蔣宇寧，郝留成

應(yīng)用技術(shù)

基于瞬態(tài)動力學分析的波紋管結(jié)構(gòu)優(yōu)化

趙家鑫1a,1b，皇濤1a,1b，宋克興1a,1b，張學賓1a,1b，蔣宇寧1a,1b，郝留成2

（1.河南科技大學 a.材料科學與工程學院 b.河南省有色金屬材料科學與加工重點實驗室，河南 洛陽 471023；2.平高集團有限公司，河南 平頂山 467000）

優(yōu)化波紋管結(jié)構(gòu)尺寸，最大程度地減小波紋管的應(yīng)力集中，提高波紋管的疲勞壽命。利用ANSYS Workbench對真空滅弧室用波紋管進行參數(shù)化建模，對其耦合速度壓力復(fù)雜工況進行瞬態(tài)動力學分析，借助DOE（Design of Experiment）技術(shù)對波紋管關(guān)鍵幾何參數(shù)進行單目標優(yōu)化設(shè)計，對優(yōu)化結(jié)果進行強度校核和疲勞壽命計算。優(yōu)化結(jié)果符合設(shè)計要求，波紋管在耦合速度壓力復(fù)雜工況下滿足強度的同時，最大等效應(yīng)力減小了28.8%，疲勞壽命由3 064次提高到32 260次。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)有效減小了波紋管危險部位的應(yīng)力集中，疲勞壽命得到提高。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化；動力學分析；參數(shù)化建模

波紋管是具有軸對稱結(jié)構(gòu)特征的管狀殼體，在外載荷作用下會發(fā)生大變形[1]，作為真空滅弧室中的密封和連接元件，其決定真空滅弧室機械壽命，獲得合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)有利于提高波紋管疲勞壽命[2-4]。液壓成形是生產(chǎn)波紋管常用的成形方式，結(jié)構(gòu)尺寸與成形質(zhì)量密切相關(guān)，如果結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理，液壓成形過程中易產(chǎn)生起皺、壁厚不均、破裂等缺陷?；谟邢拊抡娣ㄟM行波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計不僅能提高其在力學、運動學和結(jié)構(gòu)上的科學性，獲得最優(yōu)設(shè)計方案，而且還可以提高效率。

近年來，隨著高性能計算機的普及，有限元被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[5-7]，結(jié)合結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，可以有效改善傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計計算量大、耗費時間長的缺點。當前，國內(nèi)外許多學者采用有限元數(shù)值模擬和優(yōu)化技術(shù)對結(jié)構(gòu)件服役過程中的幾何形狀進行了優(yōu)化設(shè)計[8-10]。Costa Garrido等[11]考慮到波紋管的尺寸、載荷和非標準梯形形狀，開發(fā)了一種優(yōu)化工具，以優(yōu)化波紋管的質(zhì)量和長度，并通過ABAQUS有限元軟件的分析結(jié)果驗證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的正確性。趙小飛等[12]基于ANSYS Workbench有限元軟件，對真空吸盤進行了靜力學分析，并進行了優(yōu)化設(shè)計，提高了真空吸盤的吸附能力。Sun等[13]基于瞬態(tài)動力學、響應(yīng)面方法與多目標優(yōu)化相結(jié)合的方法優(yōu)化了閥頁結(jié)構(gòu)，提高了其使用壽命。龔智偉等[14]基于有限元動力學分析和DOE技術(shù)，提高了客車骨架疲勞壽命。

文中借助ANSYS軟件的Design Modeler（DM）模塊，對波紋管幾何結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化設(shè)計，考慮其服役過程中的復(fù)雜工況，建立耦合速度外壓的瞬態(tài)動力學模型，并使用ANSYS軟件的Design Explorer模塊進行優(yōu)化設(shè)計。在DOE技術(shù)中，首先進行敏感性分析，確定相關(guān)性較大的幾何參數(shù)，進而進行基于響應(yīng)面優(yōu)化的目標驅(qū)動優(yōu)化，將優(yōu)化后的參數(shù)設(shè)置為設(shè)計點進行動力學分析，對優(yōu)化結(jié)果進行強度校核和疲勞壽命計算，以期為波紋管結(jié)構(gòu)的改進提供一定參考。

1 波紋管參數(shù)化建模及瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析

1.1 建立二維軸對稱參數(shù)化模型

根據(jù)波紋管的結(jié)構(gòu)特性和載荷特性，將波紋管簡化為二維軸對稱模型進行仿真分析。二維有限元模型在滿足波紋管疲勞壽命研究的同時，還可以大幅提高計算效率。波紋管三維視圖如圖1a所示，二維模型如圖1b所示。波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。采用ANSYS DM模塊對波紋管進行二維參數(shù)化建模，將波紋管內(nèi)半徑、壁厚、直臂段長度、波谷內(nèi)壁曲率半徑1和波峰內(nèi)壁曲率半徑2等5個尺寸參數(shù)化。

表1 波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1 Structural parameters of bellows mm

1.2 材料設(shè)置

波紋管材料為SUS304不銹鋼，根據(jù)《金屬材料拉伸試驗第1部分：室溫試驗方法》（GB/T 228.1— 2010）[15]制備其拉伸試樣，為了確保數(shù)據(jù)的準確性，進行3次單向拉伸試驗，所得數(shù)據(jù)取平均值，獲得的力學性能數(shù)據(jù)如表2所示。利用式（1）、式（2）得到其真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2所示，并將數(shù)據(jù)導入ANSYS材料庫中。

式中：nom為工程應(yīng)力；nom為工程應(yīng)變。

1.3 網(wǎng)格劃分

采用適合不規(guī)則非線性網(wǎng)格建模的PLANE183單元，該單元是高階二維8節(jié)點實體結(jié)構(gòu)單元，具有二次位移函數(shù)，每個節(jié)點有2個分別沿軸和軸的自由度，可以在平面建模，作為軸對稱單元進行仿真分析。單元具有可塑性、大撓度、大應(yīng)變的能力，含有力-位移混合方程，可以模擬彈塑性材料的變形。由波紋管幾何結(jié)構(gòu)可以看出，其主要由波峰段、直臂段和波谷段構(gòu)成，將其進行切割處理，通過尺寸控制，設(shè)置最小尺寸為0.1 mm，最終得到波紋管網(wǎng)格最小質(zhì)量為0.995 69，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

表2 304不銹鋼材料性能參數(shù)

Tab.2 Material performance parameters of 304 stainless steel

圖2 真應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖

1.4 設(shè)置邊界條件與載荷

波紋管一端固定，運動過程中保持靜止，設(shè)位移約束為全方位固定；另一端可壓縮和拉伸，在該位置處施加方向的軸向約束，波紋管外壁施加一定壓力，邊界條件示意圖如圖4所示，接下來進行求解計算。

圖4 邊界條件示意圖

1.5 瞬態(tài)動力學分析

由于存在速度載荷，選用瞬態(tài)動力學進行結(jié)構(gòu)分析。求解得到的波紋管結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力如圖5a所示，最大等效應(yīng)力為424.27 MPa，位置處于靠近固定端第一個波峰處，最小壽命為3 064次。

圖5 模型優(yōu)化前的瞬態(tài)動力學分析

從圖5a可以看出，最大等效應(yīng)力時刻為0.030 75 s，此時波紋管處于壓縮狀態(tài)，波峰外壁受到壓縮位移引起的拉應(yīng)力，子午向彎曲應(yīng)力大于零，波峰內(nèi)壁受到壓縮位移引起的壓應(yīng)力，子午向彎曲應(yīng)力小于零，而壓縮狀態(tài)下波紋管受到的子午向薄膜應(yīng)力小于零，二者在波峰內(nèi)壁相互疊加。在外壓的作用下，波紋管有壓縮的趨勢，進一步加劇了波峰內(nèi)壁的應(yīng)力集中，導致最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在波峰內(nèi)壁處。將瞬態(tài)動力學結(jié)果傳遞到nCode DesignLife軟件中進行計算，設(shè)定材料參數(shù)，考慮到實際服役工況為非對稱循環(huán)加載，平均應(yīng)力對疲勞強度有一定的影響，選用Goodman對S?N曲線進行修正，設(shè)定存活率為90%，疲勞壽命比例因子為1.5，由于應(yīng)力分析時考慮了速度載荷的影響，不需要再進行載荷映射，可直接進行壽命分析，計算結(jié)果如圖5b所示。由圖5b可知，波紋管最小壽命出現(xiàn)在固定端第一個波谷處，壽命為3 064次；而波峰位置的疲勞壽命也相對較小，表明在壓力-速度-位移耦合作用循環(huán)加載下，波紋管固定端第一個波谷和波峰區(qū)域容易發(fā)生疲勞破壞，為實際服役條件下的危險位置，尤其波谷位置最危險，故認為靠近固定端的波谷區(qū)域控制著波紋管的疲勞壽命。

2 波紋管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

2.1 建立優(yōu)化模型

參數(shù)優(yōu)化問題中涉及優(yōu)化目標變量、設(shè)計變量和狀態(tài)變量3種變量，結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題指滿足設(shè)計變量和狀態(tài)變量約束條件的前提下，尋找目標變量的最優(yōu)解[16-18]。文中將波紋管內(nèi)半徑、壁厚、直臂段長度、波谷內(nèi)壁曲率半徑1和波峰內(nèi)壁曲率半徑25個尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量，其取值區(qū)間分別為：27 mm≤≤32 mm；0.25 mm≤≤0.35 mm；7 mm≤≤10 mm；2 mm≤1≤ 2.6 mm；2 mm≤2≤3 mm。狀態(tài)變量是設(shè)計變量的參變量，用來描述設(shè)計性能指標，選取波紋管最大總變形、最大等效應(yīng)力和最大節(jié)差等效應(yīng)力結(jié)果為狀態(tài)變量。為了提高有限元結(jié)果的精度，最大節(jié)差等效應(yīng)力結(jié)果需小于20 MPa。為了避免最大總變形對結(jié)果的影響，將最大總變形范圍設(shè)置為13～15 mm，二者作為約束條件，將獲得最小等效應(yīng)力作為目標函數(shù)。為了提高求解效率，先進行參數(shù)相關(guān)性分析以剔除不重要的設(shè)計變量，然后進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2.2 參數(shù)相關(guān)性分析

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計經(jīng)常存在求解時間過長的問題，尤其是在有限元模型很大的時候，可能出現(xiàn)上千次優(yōu)化迭代，不利于結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。針對輸入?yún)?shù)較多的情況，可以通過參數(shù)相關(guān)性分析剔除不重要的輸入?yún)?shù)，減少設(shè)計變量個數(shù)，提高后續(xù)響應(yīng)面和優(yōu)化計算的效率和精度[19-21]。文中共有5個設(shè)計變量，通過拉丁超立方抽樣（LHS）隨機生成50組樣本點，求解得到全局敏感性圖，如圖6所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)半徑對波紋管最大總變形和最大等效應(yīng)力的影響呈正相關(guān)，對最大等效應(yīng)力影響較微弱，對最大節(jié)差等效應(yīng)力無影響。直臂段長度和波峰內(nèi)壁曲率半徑2對最大變形、最大等效應(yīng)力和最大節(jié)差等效應(yīng)力的影響呈負相關(guān)，其中，對3個狀態(tài)變量的影響均較為明顯，且對最大節(jié)差等效應(yīng)力的影響最大。壁厚對最大總變形呈負相關(guān)，對其余2個狀態(tài)變量呈正相關(guān)。設(shè)計變量1對3個狀態(tài)變量的影響均比較微弱。最終選取壁厚、直臂段長度和波峰內(nèi)壁曲率半徑23個設(shè)計變量進行響應(yīng)面分析。

圖6 各設(shè)計變量對狀態(tài)變量的靈敏度

2.3 響應(yīng)面分析

響應(yīng)面[22-24]是通過DOE插值或擬合形成的輸出參數(shù)關(guān)于設(shè)計變量的近似函數(shù)。根據(jù)參數(shù)相關(guān)性分析優(yōu)選得到的3個設(shè)計變量，在其尺寸變動范圍內(nèi)隨機生成7個試驗點，由于Sparse Grid Initialization方法能夠根據(jù)設(shè)定精度要求自動細化設(shè)計點數(shù)量，為了精度要求，選擇此方法來填充設(shè)計空間，生成的響應(yīng)曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，最大等效應(yīng)力隨著波紋管壁厚的增大呈現(xiàn)先減小后增大再減小的現(xiàn)象，當壁厚為0.275 mm時，最大等效應(yīng)力最小，為381.82 MPa。隨著直臂段長度的增大，最大等效應(yīng)力呈先增大后減小再增大的趨勢，與壁厚產(chǎn)生負相關(guān)效果，當直臂段長度為9.375 mm時，波紋管最大等效應(yīng)力最小，為370.9 MPa。最大等效應(yīng)力隨著波峰曲率半徑2的增大而減小，當波峰曲率半徑2達到最大極限時，最大等效應(yīng)力最小，為300.39 MPa，生成的響應(yīng)圖如圖8所示。從圖8中可以看出，2個設(shè)計變量耦合對波紋管最大等效應(yīng)力的影響。從圖8a中可以看出，在和共同影響下，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在兩者最大取值范圍區(qū)域內(nèi)。從圖8b中可以看出，在和2共同影響下，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在為0.29～0.3 mm、2為最大值的區(qū)域內(nèi)。從圖8c可以看出，在2和共同影響下，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在2為最大值、取值為8.5 mm的區(qū)域內(nèi)。為了判斷三者共同作用對最大等效應(yīng)力的影響，進行目標驅(qū)動優(yōu)化求解[25]。

圖7 設(shè)計變量對最大等效應(yīng)力的影響

圖8 響應(yīng)曲面

2.4 目標驅(qū)動優(yōu)化

對設(shè)計變量和狀態(tài)變量的期望設(shè)置分別如表3和表4所示，設(shè)計變量范圍值如表3所示。針對狀態(tài)變量，保證最大總變形在14～15 mm范圍內(nèi)，最大節(jié)差等效應(yīng)力小于20 MPa，求最大等效應(yīng)力最小值。優(yōu)化結(jié)果如表5所示，可以看出，優(yōu)化后波紋管壁厚在0.34 mm附近波動，直臂段長度在9.7 mm附近波動，波峰曲率半徑2在3 mm附近波動。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化后瞬態(tài)動力學分析

優(yōu)化后得出3組候選解，如表5所示。選取候選解2圓整后作為最終設(shè)計尺寸。最終結(jié)構(gòu)尺寸為：=0.35 mm，=9.8 mm，2=3 mm。對經(jīng)過尺寸優(yōu)化后的波紋管作瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析，得到最大總變形為14.176 mm，最大等效應(yīng)力為304.63 MPa，最大節(jié)差等效應(yīng)力為19.291 MPa。對其進行疲勞壽命分析，得出其疲勞壽命為32 260次，相較原結(jié)構(gòu)有大幅度提升。優(yōu)化后最大等效應(yīng)力和疲勞壽命如圖9所示。隨著波高的增加，波紋管受到壓縮位移引起的子午向彎曲應(yīng)力降低，引起最大等效應(yīng)力降低。通過增加壁厚，有利于提高波紋管剛度，提高其穩(wěn)定性。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化后最大等效應(yīng)力位置可以看出，波紋管固定端第一個波峰處于危險位置，通過增大波峰曲率半徑，有效降低了載荷引起的子午向薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，整體降低了波紋管應(yīng)力集中。

3.2 強度校核

根據(jù)優(yōu)化后的幾何結(jié)構(gòu)，對其進行強度校核[26]。在瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析中，對最大等效應(yīng)力處進行應(yīng)力線性化，得到其子午向薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力之和小于兩倍屈服強度，符合強度要求。

表3 設(shè)計變量期望設(shè)置

Tab.3 Desired value setting of design variables

表4 狀態(tài)變量期望設(shè)置

Tab.4 Desired value setting of response parameters

表5 優(yōu)化結(jié)果

Tab.5 The optimized result

圖9 模型優(yōu)化后的瞬態(tài)動力學分析

4 結(jié)論

1）提出了一種真空滅弧室用波紋管的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，利用ANSYS Workbench軟件對波紋管幾何結(jié)構(gòu)進行了參數(shù)化建模，實現(xiàn)了波紋管結(jié)構(gòu)尺寸的參數(shù)化控制，為后續(xù)波紋管結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了設(shè)計思路。

2）針對波紋管類的軸對稱構(gòu)件，對其進行二維軸對稱仿真計算，通過控制波高、壁厚、曲率半徑和內(nèi)徑等關(guān)鍵幾何參數(shù)，對波紋管進行了靈敏度分析和響應(yīng)面分析，運用多目標遺傳算法進行了尺寸優(yōu)化設(shè)計，得到了符合要求的最優(yōu)解。

3）當波紋管內(nèi)徑為61 mm、波高為15.1 mm、波距為10.6 mm、壁厚為0.35 mm、波谷內(nèi)壁曲率半徑為2.3mm、波峰內(nèi)壁曲率半徑為3 mm時，最大等效應(yīng)力最小，疲勞壽命最高。在滿足結(jié)構(gòu)強度的前提下，相同工況下的最優(yōu)解有效減小了波紋管危險部位的應(yīng)力集中，大幅提高了波紋管疲勞壽命，對波紋管結(jié)構(gòu)改進有一定參考價值。

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Structure Optimization of Bellows Based on Transient Dynamic Analysis

ZHAO Jia-xin1a,1b, HUANG Tao1a,1b, SONG Ke-xing1a,1b, ZHANG Xue-bin1a,1b, JIANG Yu-ning1a,1b, HAO Liu-cheng2

(1. a. School of Materials Science & Engineering, b. Henan Key Laboratory of Non-ferrous Materials Science & Processing Technology, Henan University of Science and Technology, Henan Luoyang 471023, China; 2. Pinggao Group Co., Ltd., Henan Pingdingshan 467000, China)

The work aims to optimize the structure size of bellows, minimize the stress concentration of bellows, and improve the fatigue life of bellows. The parametric modeling of bellows used in the vacuum interrupter was carried out by using ANSYS Workbench, and the transient dynamics analysis was carried out for the complex working conditions of coupling speed and external pressure. A single-objective optimization design of key geometrical parameters of bellows was carried outwith the aid of DOE (Design of Experiment) technology, and the optimization results were checked for strength and fatigue life calculation. The results show that the optimization results meet the design requirements. The maximum equivalent stress of bellows is reduced by 28.8% and the fatigue life is increased from 3 064 cycles to 32 260 cycles while meeting the strength of bellows under complex conditions of coupling velocity and external pressure. The optimized structure effectively reduces the stress concentration in the dangerous parts of bellows, and the fatigue life is improved.

structural optimization; dynamic analysis; parametric modeling

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.12.022

TH122

A

1674-6457(2022)12-0191-08

2022?02?17

河南省自然科學基金優(yōu)秀青年基金（202300410122）；國家自然科學基金（51875176，52175314）

趙家鑫（1995—），男，碩士生，主要研究方向為波紋管疲勞失效機理。

皇濤（1983—），男，博士，副教授，主要研究方向為先進塑性加工工藝理論、建模仿真與優(yōu)化。