石 蕓， 芮 灝， 周 勇

(1. 華東師范大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院和統(tǒng)計交叉科學(xué)研究院， 統(tǒng)計與數(shù)據(jù)科學(xué)前沿理論及應(yīng)用教育部重點實驗室, 上海 200062； 2. 上海大學(xué)管理學(xué)院， 上海 200444)

0 引 言

概率扭曲(probability distortion), 又稱為概率權(quán)重(probability weighting)描述的是決策者在不確定性環(huán)境下的一種心理偏差：高估(或低估)尾部小概率事件發(fā)生的客觀概率，是投資者心理偏差的一種有效度量，近年來受到國內(nèi)外金融學(xué)家的重視.在金融市場中，概率扭曲首先會影響投資者對尾部風(fēng)險的感知，進(jìn)而影響投資者的投資決策行為，最終落在對資產(chǎn)均衡價格的影響.現(xiàn)實中，投資者會為了規(guī)避左尾風(fēng)險而做出保守的投資決策，同時也會因追逐右尾收益而產(chǎn)生博彩行為.在概率扭曲的作用下，這兩種投資行為又會受到怎樣的影響？資產(chǎn)的風(fēng)險定價是否會因之而改變？為了回答這些問題，本文將立足中國A股市場，從理論和實證兩個角度來探究概率扭曲對于資產(chǎn)風(fēng)險與收益關(guān)系的影響.

經(jīng)典資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)使用Beta來衡量系統(tǒng)性風(fēng)險，并指出一個風(fēng)險厭惡型的投資者自然要求“高風(fēng)險高收益”，即Beta風(fēng)險和收益應(yīng)是正向關(guān)聯(lián)的.然而，實證研究的結(jié)果卻往往并非如此.Fama和French[1]的研究結(jié)果指出了Beta與預(yù)期收益率沒有顯著關(guān)系.Baker等[2]更進(jìn)一步指出在美國市場中賣空高Beta的股票并買入低Beta的股票能獲得較高的超額收益(即Beta和預(yù)期收益之間呈負(fù)向關(guān)聯(lián)).這種實證結(jié)果與理論預(yù)期的不一致在文獻(xiàn)中又稱為Beta異象(Beta anomaly).Frazzini和Pedersen[3]發(fā)現(xiàn)Beta異象在19個發(fā)達(dá)國家股票市場普遍存在.A股市場也有很多Beta異象的相關(guān)研究.陳浪南和屈文洲[4]發(fā)現(xiàn)A股市場Beta與預(yù)期收益率的相關(guān)性不穩(wěn)定.靳云匯和劉霖[5]指出Beta與預(yù)期收益率的關(guān)系是非線性的.陳收和曹雪平[6]將市場狀態(tài)劃分為牛市和熊市，發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場處于牛市(熊市)時，Beta與收益率正(負(fù))相關(guān).潘莉和徐建國[7]同時檢驗了Beta、市值等多個因子對于A股的回報率的影響，并發(fā)現(xiàn)Beta對A股市場定價沒有影響.

針對Beta異象的背后原因，現(xiàn)有文獻(xiàn)從不同的角度給出了解釋: 市場的無效性[8], 市場摩擦[2, 9]，杠桿約束[3]，投資者情緒影響[10]，投機性需求[11]，彩票偏好[12]，以及特質(zhì)波動率與Beta異象的互動關(guān)聯(lián)[13]等.本文從概率扭曲的視角，為理解Beta異象提供了一個新的渠道.

為了弄清楚概率扭曲的作用，本文先從相關(guān)文獻(xiàn)中的一些解釋出發(fā)，探討概率扭曲在Beta資產(chǎn)定價的影響.Bali等[12]提出的彩票偏好(lottery preferences)，認(rèn)為很多投資者偏好類似于彩票的投資，從而為具有潛在高收益可能性的資產(chǎn)(也就是高Beta資產(chǎn))付出了過高的價格，使得其預(yù)期收益下降；而低Beta資產(chǎn)由于受到冷落，預(yù)期收益上升，從而導(dǎo)致了低Beta資產(chǎn)能帶來更好回報這一異象.Frazzini和Pedersen這篇經(jīng)典文章[3]則從杠桿約束角度提出了另一種解釋.他們指出，在很多市場上，加杠桿是受限的，無論是客觀的交易約束，還是投資者對杠桿的主觀恐懼所致.在這種情況下，為了追逐更高的收益，很多投資者會更傾向買入具有較高Beta的資產(chǎn)，從而推高了高Beta資產(chǎn)的價格.可以看出，上述文獻(xiàn)中的兩種解釋，都是試圖找出高Beta資產(chǎn)的價格高估背后的額外需求：彩票偏好或者杠桿約束.不管高Beta資產(chǎn)的價格高估背后的原因為何，可以預(yù)見的是當(dāng)投資者低估尾部小概率事件時，Beta和收益的負(fù)向關(guān)聯(lián)應(yīng)該仍然存在(或者負(fù)向關(guān)聯(lián)更強).而當(dāng)投資者足夠重視尾部風(fēng)險時，可能會糾正這種風(fēng)險和收益的扭曲關(guān)聯(lián)(即Beta風(fēng)險和收益呈CAPM預(yù)測的正向關(guān)聯(lián)).

除了用傳統(tǒng)Beta來研究風(fēng)險定價外，大量學(xué)者還構(gòu)建了其他風(fēng)險指標(biāo)討論尾部風(fēng)險定價.Ang等[14]指出相比于資產(chǎn)價格上漲，投資者更關(guān)心資產(chǎn)的下行風(fēng)險，他們使用下行Beta(downside Beta，記為DBeta)來衡量資產(chǎn)的左側(cè)尾部風(fēng)險，并發(fā)現(xiàn)DBeta和預(yù)期收益呈正向關(guān)系.王志強和胡玥[15]在中國市場檢驗的結(jié)果發(fā)現(xiàn)DBeta和預(yù)期收益無直接顯著關(guān)系，但在同時控制市場Beta和DBeta后得到了與Ang等[14]類似的結(jié)果.凌愛凡和謝林利[16]將投資組合的尾部風(fēng)險分解為特異性尾部風(fēng)險、個股的系統(tǒng)性尾部風(fēng)險和混合尾部風(fēng)險來分別分析研究.Barberis 和 Huang[17]基于前景理論提出投資者喜歡具有彩票式回報的股票，即具備正偏度的股票，因而承擔(dān)了更多的特質(zhì)性風(fēng)險.Mitton和Vorkink[18]和鄭振龍等[19]分別在美國市場和中國市場通過實證檢驗證明了這一想法.本文從概率扭曲的新視角，考察投資者對于尾部風(fēng)險的感知強弱程度對于尾部風(fēng)險定價的影響.

文獻(xiàn)中，擴展傳統(tǒng)期望效用理論(expected utility theory, EUT)模型以包含概率扭曲行為特征的兩個最著名的理論模型為：等級依賴效用理論(rank dependent utility, RDU)[20, 21]和累計前景理論(cumulative prospect theory,CPT)[22, 23].RDU理論由Quiggin[20, 24]、 Schmeidler[25]和Abdellaoui[26]等提出并發(fā)展至今，為分析概率扭曲影響提供了直接而明確的分析框架.在RDU模型中，投資者對未來事件由最壞的結(jié)果到最好的結(jié)果進(jìn)行排序，不同的結(jié)果賦予不同的決策權(quán)重(decision weight).決策權(quán)重并非事件結(jié)果客觀概率分布的線性函數(shù)，而是在左尾和右尾會發(fā)生扭曲.換句話說，投資者的決策權(quán)重并不是客觀發(fā)生概率而是受概率扭曲影響后的主觀概率.本文選取RDU框架而不是CPT框架來研究概率扭曲的影響，是因為RDU框架可以提供更為清晰直接的分析框架來剝離出概率扭曲的作用.RDU模型可以看為傳統(tǒng)EUT模型僅僅添加了概率扭曲這一額外行為特征；而CPT框架除了概率扭曲之外還有許多其他行為特征(比如，損失厭惡， 參考點依賴等).這些額外行為特征的加入一方面使得模型復(fù)雜化，另一方面可能與概率扭曲復(fù)合形成疊加影響，難以清晰剝離出概率扭曲的單獨作用.

相比于傳統(tǒng)EUT模型中效用函數(shù)中蘊含的風(fēng)險厭惡態(tài)度，概率扭曲為本文提供了多一層渠道，即投資者對于尾部風(fēng)險的感知強弱程度，來重新審視A股市場的風(fēng)險和收益關(guān)系.在RDU框架下，均衡定價核由邊際效用函數(shù)與概率權(quán)重函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的乘積共同決定.也就是說，概率扭曲所描述的投資者對于(尾部)風(fēng)險的感知變化會最終通過其一階導(dǎo)數(shù)的形式落在對均衡定價核的影響上.因此，本研究的實證工作也分為兩步：

首先，通過A股市場的期權(quán)數(shù)據(jù)估計出經(jīng)驗定價核(empirical pricing kernel)；第二步，通過定價核和概率扭曲函數(shù)的關(guān)系反推出概率扭曲指標(biāo)，最后以此指標(biāo)來觀察投資者對于尾部風(fēng)險的主觀偏好的變化，進(jìn)而考察概率扭曲對于定價的影響.通過理論推導(dǎo)和實證檢驗，首先發(fā)現(xiàn)A股市場經(jīng)驗定價核具備時變特征(time-varying)：當(dāng)代表性投資者高估尾部事件時，經(jīng)驗定價核呈U形；而當(dāng)投資者低估尾部事件時，經(jīng)驗定價核則呈現(xiàn)鐘形.關(guān)于經(jīng)驗定價核的形狀，國內(nèi)外都有大量的文獻(xiàn)對此研究討論.早期Singleton[27]使用了宏觀的總消費數(shù)據(jù)來估計定價核，但是宏觀數(shù)據(jù)的測量有較大的誤差，因此這樣估計出來的定價核并不準(zhǔn)確.Ait-Sahalia和Lo[28, 29]使用了美國標(biāo)普500期權(quán)數(shù)據(jù)來估計定價核.吳鑫育[30]使用了恒生指數(shù)期權(quán)來估計了港股市場的定價核，并發(fā)現(xiàn)港股的經(jīng)驗定價核形狀為駝峰(鐘形).趙凱[31]使用了中國波動率指數(shù)(IVIX)數(shù)據(jù)作為上證50ETF 期權(quán)的代理指標(biāo)，通過聯(lián)合極大似然估計得到A股市場的經(jīng)驗定價核，指出經(jīng)驗定價核為單調(diào)遞減.相較于國外研究，中國A股的期權(quán)發(fā)展時間并不長，關(guān)于A股定價核的文獻(xiàn)較少，本文在這方面也提供了有益的發(fā)現(xiàn).

本研究設(shè)計如下，首先，通過推導(dǎo)出RDU框架下的CAPM模型，從理論上分析概率扭曲對于系統(tǒng)性風(fēng)險的定價影響.傳統(tǒng)CAPM模型假定代表性投資者是風(fēng)險厭惡的，因此承擔(dān)高風(fēng)險必然要求高回報，即風(fēng)險和收益之間應(yīng)為正向關(guān)聯(lián).相比于傳統(tǒng)模型中的風(fēng)險厭惡，概率扭曲為本文提供了多一層渠道，即投資者對于尾部風(fēng)險的感知強弱程度，來額外影響風(fēng)險和收益的關(guān)系.然后，使用上證50ETF期權(quán)的數(shù)據(jù)估計得到2015年～2018年期間(周頻)經(jīng)驗定價核的形狀，對A股市場的概率扭曲時變特征有個初步了解.緊接著，構(gòu)造多個概率扭曲指標(biāo)來將市場狀態(tài)分為高估和低估的狀態(tài)，并使用一元投資組合排序法(one-way sort)，F(xiàn)ama-MacBeth回歸和面板回歸檢驗了系統(tǒng)性風(fēng)險Beta(DBeta)與股票的預(yù)期收益率之間關(guān)系.最后，檢驗概率扭曲對于代表特質(zhì)性風(fēng)險的特質(zhì)波動率的定價影響.綜合本研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)市場處于低估尾部時期，不管是系統(tǒng)性風(fēng)險還是特質(zhì)風(fēng)險，都與預(yù)期收益顯著負(fù)相關(guān)；而在高估時期，系統(tǒng)性風(fēng)險和特質(zhì)風(fēng)險都與預(yù)期收益顯著正相關(guān).

本文的研究是對文獻(xiàn)中已有A股市場的風(fēng)險定價研究的一個補充，并且為理解A股市場的風(fēng)險定價提供了一個嶄新的視角.

1 理論模型與樣本數(shù)據(jù)

1.1 概率扭曲下的CAPM模型

本節(jié)主要從理論角度來討論概率扭曲對于系統(tǒng)性風(fēng)險的定價影響.從Cochrane[32]經(jīng)典的定價公式出發(fā)，考慮具備CRRA(相對風(fēng)險厭惡不變)效用函數(shù)的代表性投資者，具體定價公式為

E[Ri]-Rf=-RfCov(Ri,mCRRA)

(1)

任意資產(chǎn)的超額回報由該資產(chǎn)的回報和定價核mCRRA的協(xié)方差共同決定，而CRRA投資者的定價核mCRRA受效用函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)u′(RM)影響.考慮概率扭曲的影響，投資者效用函數(shù)替換為符合RDU偏好的效用函數(shù)，上式的定價核mCRRA則相應(yīng)地替換為mRDU，定價公式為

E[Ri]-Rf=-RfCov(Ri,mRDU)

(2)

Xia和Zhou[33]指出，在RDU框架下的定價核,mRDU的形狀由效用函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)和概率扭曲函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)共同決定，具體形式為

mRDU=λ-1w′(FRM(RM))u′(RM)

(3)

其中λ=(1+rf)E[w′(FRM(RM))u′(RM)]是一個常數(shù)，RM為市場組合的回報，F(xiàn)RM(RM)為市場組合的回報的累計概率分布函數(shù)(CDF)，w(p)為概率扭曲函數(shù).比較式(1)和式(2)不難看出，傳統(tǒng)的期望效用理論中，能夠影響投資者權(quán)衡風(fēng)險和收益關(guān)系的是效用函數(shù)中蘊含的風(fēng)險厭惡程度(凹型的效用函數(shù)就代表了風(fēng)險厭惡型投資者).而RDU框架下的概率扭曲函數(shù)為本文提供了多一層渠道，即投資者對于尾部風(fēng)險的感知強弱程度，來分析投資者如何權(quán)衡風(fēng)險和收益關(guān)系.換句話來說，在RDU框架下，不僅風(fēng)險厭惡程度(邊際效用函數(shù))會影響投資者權(quán)衡風(fēng)險和收益關(guān)系，投資者的風(fēng)險感知強弱程度(概率扭曲強弱)也會產(chǎn)生疊加影響.后面的理論和實證分析都表明投資者對尾部風(fēng)險的低估甚至?xí)で拘в煤瘮?shù)中蘊含的風(fēng)險厭惡態(tài)度表現(xiàn)為風(fēng)險喜好行為，從而扭曲市場的風(fēng)險和收益的定價關(guān)系.

關(guān)于概率扭曲函數(shù)w(p)的函數(shù)形式，文獻(xiàn)中有很多(比如Tversky 和 Kahneman[23]，Lopes[34]).為后面實證方便起見，選取Prelec[35]提出的單參數(shù)函數(shù)形式(1)本文為方便起見選用Prelec[35]提出的單參數(shù)函數(shù)形式代表概率扭曲函數(shù)，實際上如果選用其他文獻(xiàn)中常用的概率扭曲函數(shù)，比如Tversky和Kahneman[23]提出的雙參數(shù)函數(shù)，并不會影響本文的主體結(jié)論.為節(jié)約篇幅，只給出了Prelec概率扭曲函數(shù)下的結(jié)果.

w(p)=exp(-(-ln(p))α)

(4)

其中p為客觀概率，α為概率扭曲參數(shù)，其控制了概率扭曲函數(shù)的形狀.當(dāng)α>1時，概率扭曲函數(shù)w(p)的形狀為S型(S-shape)，意味著投資者低估尾部小概率事件；當(dāng)α<1時，概率扭曲函數(shù)w(p)的形狀為反S型(inverse S-shape)，即投資者高估尾部小概率事件.

當(dāng)概率扭曲函數(shù)形狀變化時，對應(yīng)的定價核mRDU形狀也會隨之而變化，相依關(guān)系見式(3).在設(shè)定市場回報率符合A股市場情況和選用冪效用函數(shù)下，圖1為定價核與市場收益的關(guān)系圖.(2)繪制定價核需要先假設(shè)市場收益分布，吳鑫育等[36]指出上證50ETF收益率存在明顯的偏度和尖峰厚尾特征，因此假定市場收益服從偏正態(tài)分布(Skew-normal distribution).本文對2005年1月～2018年12月的上證50ETF的日頻數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，將市場組合分布參數(shù)具體設(shè)定為相應(yīng)估計值：均值為0.096，波動率為0.20，偏度為0.03(年化后的數(shù)值)的偏正態(tài)分布，無風(fēng)險利率設(shè)為0.04.效用函數(shù)為CRRA(常相對風(fēng)險規(guī)避效用函數(shù))，其中風(fēng)險系數(shù)為γ = 2.當(dāng)α=1時(即不考慮概率扭曲)，定價核退化為傳統(tǒng)模型結(jié)果，只依賴于效用函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)，因此呈微向下傾斜直線(圖中實線).當(dāng)α<1時，投資者高估尾部小概率事件，對兩個尾部都愿意支付更高的價格，從而產(chǎn)生一個U形的定價核(圖1中長點虛線).當(dāng)α>1時，投資者低估尾部小概率事件，定價核形狀變?yōu)殓娦吻€(Bell shape，圖1中短點虛線).

圖1 不同概率扭曲水平下的定價核

定義函數(shù)m(x)=λ-1w′(FRM(x))u′(x)，可以將RDU定價核看成是RM的函數(shù),并在RM=1這一點進(jìn)行一階泰勒展開

mRDU=m(1)+m′(1)(RM-1)

=λ-1w′(FRM(1))u′(1)+λ-1×

[w′(FRM(1))u″(1)+w″(FRM(1))×

u′(1)FRM(1)](RM-1)

(5)

將式(5)代入Cochrane定價式(2)可得RDU-CAPM

E[Ri]=Rf+ACov(Ri,RM)

(6)

其中

A=-1E[w′(FRM(RM))u′(RM)]×

[w′(FRM(1))u″(1)+w″(FRM(1))×

u′(1)FRM(1)]

(7)

表達(dá)式(6)就是考慮了概率扭曲的RDU-CAPM定價公式, 系數(shù)A代表著市場風(fēng)險的風(fēng)險溢價水平.當(dāng)不考慮概率扭曲，RDU-CAPM退化為經(jīng)典CAPM模型，其中系數(shù)A退化為

A=-u″(1)E[u′(RM)]

(8)

經(jīng)典CAPM模型下，CRRA型投資者風(fēng)險厭惡(凹性效用函數(shù))，因此風(fēng)險溢價系數(shù)A取值為正.比較式(7)和式(8)不難發(fā)現(xiàn)，在RDU框架下，市場風(fēng)險的風(fēng)險溢價水平不僅會受到市場狀況和代表性投資者風(fēng)險厭惡程度的影響，還會受到概率扭曲水平的影響.正是添加的概率扭曲函數(shù)，在風(fēng)險厭惡水平之外，為本文提供了多一種渠道來分析(主觀)風(fēng)險與收益之間的聯(lián)系，即投資者對于尾部風(fēng)險的感知強弱程度會影響投資者權(quán)衡風(fēng)險和收益.

經(jīng)典CAPM模型，市場風(fēng)險溢價系數(shù)A取值為正，代表著“高風(fēng)險高收益”：一個理性的風(fēng)險厭惡型投資者承擔(dān)風(fēng)險，自然要求正的預(yù)期回報.然而經(jīng)典CAPM模型在實證檢驗中常常遇到困難，高風(fēng)險未必對應(yīng)高回報(Beta異象).而在本文的模型中，考慮了概率扭曲的影響，風(fēng)險溢價系數(shù)A的符號理論上可正可負(fù)，取決于投資者對于尾部風(fēng)險的感知強弱程度.后面的仿真實驗(圖2)和A股市場的實證檢驗都表明：當(dāng)投資者高估(低估)尾部風(fēng)險時，系數(shù)A為正(負(fù)).如果不考慮概率扭曲的影響，直接去檢驗CAPM模型，那么市場高估時期的正向關(guān)聯(lián)和低估時期的負(fù)向關(guān)聯(lián)，正負(fù)相抵，往往得出的結(jié)論就如前人實證發(fā)現(xiàn)的A系數(shù)不顯著(參見Fama和French[1]美股市場結(jié)果及潘莉和徐建國[7]A股市場結(jié)果).通過添加概率扭曲的影響，本文的模型為理解認(rèn)知Beta異象提供了嶄新視角.

圖2 不同概率扭曲水平α參數(shù)下的風(fēng)險溢價系數(shù)A

在利用實際數(shù)據(jù)檢驗A的符號之前，不妨先用仿真作圖考察不同概率扭曲水平對于風(fēng)險溢價水平的影響.在設(shè)定市場回報率符合A股市場和選用冪效用函數(shù)下(參數(shù)設(shè)定與圖1一致)，圖2所示為不同α參數(shù)下對應(yīng)的A的變化.由圖2可見，當(dāng)α<1時，投資者高估尾部小概率事件(關(guān)于尾部風(fēng)險的感知比較強)，此時風(fēng)險溢價系數(shù)A為正，即投資者對于高風(fēng)險的資產(chǎn)要求高回報.當(dāng)α>1時，投資者低估尾部小概率事件(關(guān)于尾部風(fēng)險的感知比較弱)，此時風(fēng)險溢價系數(shù)A由正轉(zhuǎn)負(fù).這意味著低估尾部風(fēng)險甚至?xí)で顿Y者原本的風(fēng)險厭惡態(tài)度，呈現(xiàn)出風(fēng)險喜好行為，從而扭曲風(fēng)險和預(yù)期回報之間的關(guān)系.這是在等級依賴效用理論(RDU)框架下的新發(fā)現(xiàn)，背后的主要因素是概率扭曲水平α的變化會影響投資者對尾部風(fēng)險的感知，從而影響尾部風(fēng)險的定價.之后的實證研究將會圍繞本節(jié)的理論結(jié)論進(jìn)行相應(yīng)的實證檢驗.

1.2 變量的定義與計算方式

使用Beta作為系統(tǒng)性風(fēng)險的代理變量，使用DBeta作為左尾風(fēng)險的代理變量，同時考慮了特質(zhì)波動率作為特質(zhì)性風(fēng)險的代表.為了實證結(jié)果更具穩(wěn)健性，在回歸中加入了文獻(xiàn)中常用的4個控制變量：市值因子、反轉(zhuǎn)因子、動量因子和賬面市值比因子.這些因子的具體計算方式如下.

1.2.1 系統(tǒng)性風(fēng)險的計量

使用180天日頻數(shù)據(jù)滾動回歸來計算Beta，然后將每周最后一個交易日的Beta作為當(dāng)周的Beta.具體的回歸形式如下

ri,t=αi+βirm,t+εi,t,?t∈T

(9)

其中ri,t為股票i在t日的收益率；rm,t為第t日的市場組合收益率，這里的市場組合收益率使用了等權(quán)的計算方式，αi和εi,t分別為回歸的常數(shù)和殘差.(3)實證中計算市場組合收益率常用等權(quán)和市值加權(quán)兩種方式.兩種計算方式并不影響本文的主體結(jié)論，出于篇幅考慮，本文只匯報了等權(quán)結(jié)果，讀者如感興趣市值加權(quán)下的結(jié)果可以聯(lián)系作者索取.

也有學(xué)者如Ang等[14]提出使用下行Beta(DBeta)計量左尾風(fēng)險.因為真實世界中的投資者一般更關(guān)注資產(chǎn)的下跌，使用DBeta可以更好地刻畫投資者這種心理.同樣使用180天日頻數(shù)據(jù)滾動回歸來計算DBeta，具體計算如下

ri,t=α-i+β-irm,t+ε-i,t,當(dāng)rm,t≤rm-σrm

(10)

計算DBeta選取了市場收益率低于180天平均收益r-m減去一個方差σrm的那些樣本，因此在對應(yīng)的Beta回歸參數(shù)上加上了上標(biāo)負(fù)號以示區(qū)分，其余與估計Beta時相同.

1.2.2 特質(zhì)波動率的計算

Liu等[13]的研究發(fā)現(xiàn)，特質(zhì)波動率與Beta存在顯著的正相關(guān)(美股數(shù)據(jù)二者的相關(guān)系數(shù)達(dá)0.33).而前面的理論分析已經(jīng)表明概率扭曲對于Beta風(fēng)險定價的影響，那么概率扭曲對于特質(zhì)波動率的定價可能也存在影響.另一方面，具備高特質(zhì)波動率的股票往往更容易發(fā)生尾部極端回報(而尾部正是概率扭曲起作用的地方)，因此從這個角度出發(fā)，概率扭曲也可能對于特質(zhì)波動率的定價產(chǎn)生影響.然而，由于特質(zhì)波動率代表了非系統(tǒng)性風(fēng)險，不能像前面分析Beta風(fēng)險那樣，先從理論上推導(dǎo)RDU-CAPM，分離出概率扭曲對其影響，然后再用實證數(shù)據(jù)檢驗理論得到的結(jié)果是否成立.因此，擬在后文的Fama-MacBeth回歸中直接加入特質(zhì)波動率，從實證的角度分析概率扭曲對于特質(zhì)波動率定價的可能影響.

通過對Fama-French三因子進(jìn)行OLS日頻數(shù)據(jù)滾動回歸的方式來提取特質(zhì)波動率，回歸的窗口期同樣為180天，具體的回歸公式如下

ri,t=αi+βiMKTMKTt+βiSMBSMBt+

βiHMLHMLt+εi,t

(11)

其中ri,t為股票i在t日的超額收益率，MKTt為t日的市場收益率，SMBt為市值因子，HMLt為價值因子，βiMKT、βiSMB和βiHML分別代表了3個因子的回歸系數(shù).εi,t為股票i在t日的回歸殘差.在求得回歸殘差后按式(12)計算特質(zhì)波動率(IV)

IV=∑nj=1ε2i,jn-4

(12)

1.2.3 變量標(biāo)識與說明

表1總結(jié)了本文所使用的變量符號及計算說明.

表1 變量定義

1.3 數(shù)據(jù)來源

本文所使用的股票、Fama-French三因子和上證50ETF期權(quán)的數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫，所選擇的數(shù)據(jù)時長為從2015年2月1日～2018年12月31日，實際交易周數(shù)為171周.股票數(shù)據(jù)選取了A股包含ST和創(chuàng)業(yè)板的所有股票數(shù)據(jù)，為了避免新股發(fā)行數(shù)據(jù)造成擾動，剔除了上市時間過短(6個月之內(nèi))的股票數(shù)據(jù)，篩選后共有3 039只股票數(shù)據(jù).本文的波動率指數(shù)(IVIX)的數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫，時間跨度為2015年2月9日～2018年2月18日.由于IVIX數(shù)據(jù)跨度比其他數(shù)據(jù)要短，因此下面的實證分析分別針對兩個時間段進(jìn)行檢驗.用“全樣本”標(biāo)記時間跨度為2015年3月1日～2018年12月31日的長數(shù)據(jù)段(扣除缺失數(shù)據(jù)后一共169周).用“IVIX-樣本”來標(biāo)記時間跨度為2015年2月9日～2018年2月18日的短數(shù)據(jù)段(扣除缺失數(shù)據(jù)后一共有158周).

2 實證研究與結(jié)果分析

2.1 經(jīng)驗定價核和概率扭曲函數(shù)的估計

首先使用上證50ETF期權(quán)和上證50ETF的數(shù)據(jù)，參照Bliss 和Panigirtzoglou[37]和 Kostakis等[38]所提出的非參數(shù)方法，估計得到上證50ETF周收益率在風(fēng)險中性世界的概率分布函數(shù)Q(x)和概率密度函數(shù)q(x).

參照Polkovnichenko和Zhao[39]以及吳鑫育[30]等的做法，對上證50ETF的日收盤數(shù)據(jù)建立如下的EGARCH(1,1)模型

{ln(StSt-1)=μ+htet

ln(ht)=ω+θ1et-1+θ2[|et-1|-E(|et-1|)]+

φ1ln(ht-1)

(13)

其中St是t時刻上證50ETF的收盤價，μ為上證50ETF收益率的條件均值，ht為上證50ETF收益率的條件方差，et為獨立同分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量，E(|et-1|)=2/π.在選用了過去500天日收盤價估計得到EGARCH模型的參數(shù)后，模擬20 000條上證50ETF收益率在一個星期內(nèi)的樣本路徑，進(jìn)而得到上證50ETF周收益率的經(jīng)驗概率分布，即客觀世界的概率分布函數(shù)P(x)和概率密度函數(shù)p(x).(4)作者嘗試過用過去300天、400天，以及增大模擬路徑數(shù)，并不影響本文主體實證結(jié)果.

下面根據(jù)定價核的定義，可以求出每個時間點的定價核m(x).具體計算公式如下

m(x)=q(x)p(x)ρ

(14)

其中ρ為一個星期的無風(fēng)險貼現(xiàn)因子.最后，利用Polkovnichenko和Zhao[39]所提出的非參數(shù)估計方法得到了概率扭曲函數(shù)w(P0).具體計算公式如下

w(P0)=c[Q(R0)u′(R0)+∫R00Q(R)u″(R0)u′(R0)2dR

(15)

其中常數(shù)c=(∫∞0(q(R)/u′(R))dR)-1,u′(R)和u″(R)為相對風(fēng)險厭惡系數(shù)為2的CRRA的效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，R0為上證50ETF客觀概率分布的P0分位點，即P(R0)=P0.

首先，選取兩個代表性的例子來展示定價核和概率扭曲函數(shù)的估計結(jié)果.圖3為2018年4月第一周的結(jié)果，定價核為U形，對應(yīng)概率扭曲函數(shù)呈反S形(高估小概率).圖4為2016年3月第一周的結(jié)果，定價核為鐘形，對應(yīng)概率扭曲函數(shù)呈S形(低估小概率).對2015年2月～2018年12月期間的周頻定價核和周頻概率扭曲函數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)在總計169周的估計結(jié)果中鐘形定價核(S形概率扭曲函數(shù))和U形定價核(反S形概率扭曲函數(shù))的比例約為2 ∶1.這一結(jié)果表明A股市場大部分時間處于低估尾部狀態(tài)，這與Polkovnichenko和Zhao[39]的美國市場的結(jié)果恰好相反.

圖3 2018年4月第一周的定價核和概率扭曲函數(shù)w(p)

圖4 2016年3月第一周的定價核和概率扭曲函數(shù)w(p)

A股市場低估狀態(tài)占主導(dǎo)這一結(jié)果是符合大眾對于A股市場印象的.眾所周知，A股市場中存在著大量的個人投資者，這些投資者并沒有受到很好的風(fēng)險教育，對于風(fēng)險感知很容易受到了概率扭曲的作用和影響，為了追求高回報常常處于低估風(fēng)險(尤其是低估小概率極端損失事件)的狀態(tài).基于中國市場的低估狀態(tài)占主導(dǎo)這一現(xiàn)象，本文嘗試著檢驗概率扭曲對于風(fēng)險因子的定價影響.

2.2 概率扭曲指標(biāo)構(gòu)建

在估計得到A股市場的經(jīng)驗定價核和概率扭曲函數(shù)之后，本文進(jìn)一步構(gòu)造了一些概率扭曲指標(biāo)在時序上將概率扭曲強弱程度區(qū)分開.具體地，通過構(gòu)建的概率扭曲指標(biāo)將市場區(qū)分為高估尾部時期和低估尾部時期，然后可以進(jìn)一步分析風(fēng)險定價在這兩個時期的差異性.如果，實證結(jié)果確實證明風(fēng)險因子的定價在這兩個時期存在顯著差異性，那么也就證明了前面的理論發(fā)現(xiàn)是有數(shù)據(jù)支撐的：高估時期，風(fēng)險和收益關(guān)系為傳統(tǒng)CAPM模型所預(yù)測的正向關(guān)聯(lián)；而低估時期，投資者因為低估尾部風(fēng)險而扭曲風(fēng)險和收益的關(guān)系為負(fù)向關(guān)聯(lián).

2.2.1 概率扭曲指標(biāo)(PW)

假設(shè)概率扭曲函數(shù)符合Prelec單參數(shù)函數(shù)形式(見式(4))，基于上文從期權(quán)數(shù)據(jù)得到的非參數(shù)概率扭曲函數(shù)，可以以平方誤差最小的方式反擬合得到Prelec概率扭曲函數(shù)的參數(shù)α.為了方便標(biāo)記高估時期和低估時期，設(shè)定概率扭曲指標(biāo)PW=1/α.這樣構(gòu)建PW指標(biāo)的好處是，PW值越大，投資者越傾向于高估尾部.具體地，當(dāng)PW>1時，投資者高估尾部風(fēng)險，反之，則意味著投資者低估尾部風(fēng)險.這樣，每一周都可以計算一個概率扭曲指標(biāo)PWt，并利用這個指標(biāo)是否大于(小于)1可以標(biāo)記下一個星期(t+1)為高估(低估)時期.(5)利用是否大于(小于)1來標(biāo)記高估和低估，低估樣本數(shù)為111，高估樣本數(shù)為58.為了更好的平衡高估/低估樣本數(shù)，文獻(xiàn)中另一個合理的方式是用中位數(shù)標(biāo)記下一個星期為高估/低估時期.本文也做了這樣的嘗試，發(fā)現(xiàn)并不會影響這里呈現(xiàn)的主要結(jié)論.

2.2.2 左尾指標(biāo)和右尾指標(biāo)(LS&RS)

上述PW指標(biāo)度量的是市場整體的概率扭曲程度，同時包含了投資者對左尾和右尾的看法.為了區(qū)別投資者對于左、右尾的看法，本文參考Polkovnichenko等[40]所提出的方法使用上證50ETF數(shù)據(jù)構(gòu)造兩個概率扭曲尾部指標(biāo)，以區(qū)別投資者對于左、右尾的看法.Left slope(后文簡寫為LS)為損失狀態(tài)的客觀累計概率與對應(yīng)的風(fēng)險中性累計概率之比.Right slope(后文簡寫為RS)為收益狀態(tài)的客觀累計概率與對應(yīng)的風(fēng)險中性累計概率之比.具體的計算公式如下

LS=∫P00m(P)dPP0=Q0P0

(16)

RS=∫1P0m(P)dP1-P0=1-Q01-P0

(17)

其中P0為低于損益狀態(tài)分割點R0的客觀累計概率，即P(R0)=P0，Q0為低于損益狀態(tài)R0的風(fēng)險中性累計概率，即Q(R0)=Q0.針對RS，選取R0=1.01，即1%的凈回報率.針對LS，選取R0=0.99，即-1%的凈回報率.這兩個比率可以理解為投資者愿意為一些概率事件所支付的平均價格.左尾指標(biāo)(LS)越大意味著投資者高估左尾小概率事件導(dǎo)致對于左尾風(fēng)險的風(fēng)險厭惡程度越大，那么愿意支付的價格也相應(yīng)地越高；而右尾指標(biāo)(RS)越大則意味著投資者高估右尾小概率事件導(dǎo)致對于潛在上行幅度的偏好程度越大，那么愿意支付的價格也相應(yīng)地越高.對于投機氣氛濃厚的A股市場，本文預(yù)期RS指標(biāo)作用會比較明顯.此外，使用這兩個尾部指標(biāo)的另外一個好處是并不需要對于概率函數(shù)形式進(jìn)行任何假設(shè).基于這兩個尾部指標(biāo)(LS，RS)是否在中位線之上同樣可以標(biāo)記下一個星期為高估/低估時期.

2.2.3 波動率指數(shù)(IVIX)

本文同時也使用波動率指數(shù)IVIX作為概率扭曲指標(biāo).波動率指數(shù)，常被稱作“恐慌指數(shù)”.波動率指數(shù)越高，在一定程度上反映了市場中投資者對于未知極端事件恐慌程度越高，因此可以用來衡量投資者對左側(cè)尾部風(fēng)險的風(fēng)險感知.A股市場的波動率指數(shù)(IVIX)是上海交易所采用方差互換原理基于上證50ETF的數(shù)據(jù)計算而得的數(shù)據(jù).該指數(shù)正式發(fā)布于2015年6月26日，于2018年2月22日停止發(fā)布.本文使用了每周最后一天的IVIX指數(shù)收盤價標(biāo)記下一個周為高估或者低估狀態(tài).預(yù)期高IVIX代表的恐慌情緒之下，投資者更容易高估小概率事件，即標(biāo)記中位線之上為高估時期，反之為低估時期.

2.2.4 概率扭曲指標(biāo)間的相關(guān)性分析

在構(gòu)造上述4個指標(biāo)之后，下面首先對于構(gòu)造的指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析.由表2的相關(guān)系數(shù)可知，各個指標(biāo)的相關(guān)性很強.(6)由于IVIX指標(biāo)時間跨度較短，因此在計算變量與IVIX相關(guān)系數(shù)時，選用了2015年3月～2018年2月較短時間跨度的數(shù)據(jù).其余指標(biāo)計算時段選用了2015年3月～2018年12月的數(shù)據(jù).其中，IVIX和PW的相關(guān)性最強，達(dá)0.71.圖5為4個指標(biāo)的時序圖，可以看出4個指標(biāo)的聯(lián)動性也很強，在市場大幅波動的時候(如2015年6月和2018年1月)，各指標(biāo)均達(dá)到峰值，反映了市場此時處于高估小概率時期.此外，圖中的PW、LS和RS存在的缺失點是受當(dāng)期的期權(quán)的數(shù)量限制，無法計算出對應(yīng)的概率扭曲指標(biāo).(本文所選取的時間段包含203個自然交易周，一共缺失了34個點，缺失率約16%).

表2 4個概率扭曲指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣

圖5 4個概率扭曲指標(biāo)時序圖

2.2.5 概率扭曲指標(biāo)的直觀理解

概率扭曲指標(biāo)刻畫了投資者對于尾部風(fēng)險的敏感程度，對于理解A股市場的尾部風(fēng)險定價有非常重要的作用.這一節(jié)將本文構(gòu)建的概率扭曲指標(biāo)與金融市場中的一些常見指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，以幫助讀者更好地理解概率扭曲指標(biāo)背后的經(jīng)濟含義.

為此選取了兩個情緒指標(biāo)：分析師情緒指標(biāo)Analys和投資者情緒指標(biāo)CICSI；兩個市場狀況指標(biāo)：市場流動性指標(biāo)Liquidity和市場波動率MarketV；以及兩類尾部極值指標(biāo)：時序極值MAX/MIN和截面分位數(shù)指標(biāo)Q1和Q99.其中，流動性指標(biāo)Liquidity和情緒指標(biāo)CICSI來源于國泰安數(shù)據(jù)庫.投資者情緒指標(biāo)CICSI為月頻數(shù)據(jù)，為了對齊本文的周頻數(shù)據(jù)進(jìn)行了插值處理.Analys為每周市場平均研報數(shù)作為市場分析師情緒的代表.時序極值指標(biāo)MAX/MIN的計算方式為先計算個股回報每周的最大值和最小值，然后等權(quán)平均得到MAX/MIN市場指標(biāo).A股市場所有個股的周回報構(gòu)成一個截面分布，Q1和Q99分別對應(yīng)該截面分布的1%和99%分位點，用來刻畫截面層面的市場極值事件.

上述指標(biāo)與概率扭曲指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣見表3.由表3可知，與概率扭曲指標(biāo)PW相關(guān)性最高的是流動性指標(biāo)，達(dá)0.47；其次是代表市場波動和極值表現(xiàn)的指標(biāo)，Q1，MIN和市場波動率MarketV.投資者情緒指標(biāo)與概率扭曲指標(biāo)弱負(fù)相關(guān)，這也是與直觀相符的：投資者情緒傾向于衡量市場上漲的熱度，而概率扭曲指標(biāo)更傾向于刻畫投資者對于左尾風(fēng)險的敏感程度.圖6進(jìn)一步直觀呈現(xiàn)了上述指標(biāo)與概率扭曲指標(biāo)的時序圖.如圖所示，流動性(Liquidity)、市場波動率MarketV和尾部極值指標(biāo)(MIN)與PW指標(biāo)在峰值時的變動基本一致，與分析師情緒指標(biāo)的變動相關(guān)較低.

圖6 概率扭曲指標(biāo)與其他指標(biāo)時序圖

表3 概率扭曲指標(biāo)與其他指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣

綜上所述，概率扭曲指標(biāo)設(shè)計之初是為了刻畫投資者對于尾部風(fēng)險的敏感程度，那么當(dāng)市場處于高波動時期(往往對應(yīng)尾部極值事件多發(fā)，流動性較差時期)，注意力驅(qū)動(attention driven)

的投資者往往對于風(fēng)險更加敏感，能更加審慎地評估風(fēng)險，承擔(dān)風(fēng)險要求正的風(fēng)險補償.反之，投資者對于尾部風(fēng)險的忽略會導(dǎo)致風(fēng)險與收益之前呈負(fù)向關(guān)聯(lián).這也是本文理論和實證的主體結(jié)論—高估(低估)尾部時期，風(fēng)險正向(負(fù)向)定價—的心理學(xué)基礎(chǔ).

2.3 概率扭曲對于系統(tǒng)性風(fēng)險定價的影響

前面定價核分析的結(jié)果顯示A股市場大部分時間處于低估狀態(tài)，那么這樣的狀態(tài)對于市場系統(tǒng)性風(fēng)險定價的影響究竟如何？為了回答這一問題，本文首先用單變量投資組合排序法來直觀地呈現(xiàn)風(fēng)險與收益之間的關(guān)系，然后運用Fama-MacBeth回歸和面板回歸考察概率扭曲對風(fēng)險定價的影響.

2.3.1 單變量分組排序結(jié)果

首先使用之前所構(gòu)造概率扭曲指標(biāo)PW、LS、RS和IVIX將市場狀態(tài)分為高估和低估兩個狀態(tài)，然后分別在兩個市場狀態(tài)下做對應(yīng)的單變量分組排序.以Beta風(fēng)險為例，首先用Beta對A股市場全部股票排序，分為10組，然后分組計算組內(nèi)平均預(yù)期回報率.P1代表Beta最小的那一組，P10代表Beta最大的那一組，P10-P1表示Beta最高的組合和Beta最低的組合的平均預(yù)期收益之差，T值檢驗了P10-P1的差值是否顯著不為0.

表4為Beta單變量投資組合排序結(jié)果.表4結(jié)果表明，當(dāng)投資者高估尾部風(fēng)險時，Beta風(fēng)險與收益顯著正相關(guān)；當(dāng)投資者低估尾部風(fēng)險時，Beta風(fēng)險與收益顯著負(fù)相關(guān).但是，如果不用概率扭曲指標(biāo)分離出兩種時期的風(fēng)險態(tài)度轉(zhuǎn)變，全樣本時期的Beta風(fēng)險與收益沒有顯著關(guān)系(這一結(jié)論與潘莉和徐建國[7]所檢驗的結(jié)果一致).右尾指標(biāo)RS和波動率指數(shù)IVIX作為概率扭曲指標(biāo)可以有統(tǒng)計上顯著的區(qū)分結(jié)果，比如在IVIX指標(biāo)之下的高估尾部風(fēng)險時期，Beta值最高的組(P10)比Beta值最低的組(P1)有顯著的1.397 7%的超額周頻收益.圖7對應(yīng)為表4中RS指標(biāo)的結(jié)果，圖中實線為全樣本狀態(tài)下Beta風(fēng)險與收益關(guān)系，虛線為低估狀態(tài)，點虛線為高估狀態(tài).可以直觀地看出：Beta風(fēng)險和收益在低估時呈負(fù)向關(guān)聯(lián)，而在高估時期呈顯著的正向關(guān)系.PW雖然在趨勢上顯示出：高估(低估)尾部時期，隨著Beta值增大，預(yù)期回報有增大(減小)趨勢，但是并沒有得到統(tǒng)計上顯著的區(qū)分結(jié)果.這背后的原因可能來源于PW指標(biāo)的構(gòu)建方法.首先假定概率扭曲函數(shù)具備某種特殊函數(shù)形式，再通過反擬合得出單個參數(shù)代表概率扭曲的強弱程度，這一過程(雖然直觀上更容易理解，但也容易造成模型誤判的風(fēng)險)可能損失過多信息.同樣地使用期權(quán)信息，RS指標(biāo)和IVIX指標(biāo)因為都不需要指定概率函數(shù)的特殊形式，反而能得到比較穩(wěn)健的結(jié)果.這也從側(cè)面說明了本文從同一個信息源構(gòu)建多個概率扭曲指標(biāo)的必要性.LS指標(biāo)的作用不太理想，這也與本文的預(yù)期一致，因此在后文回歸中不再考慮LS指標(biāo)的作用.

表4 Beta單變量排序結(jié)果

表5為DBeta單變量投資組合排序結(jié)果.與Beta結(jié)果一致，當(dāng)投資者高估尾部風(fēng)險時，DBeta風(fēng)險與收益顯著正相關(guān)；當(dāng)投資者低估尾部風(fēng)險時，DBeta風(fēng)險與收益顯著負(fù)相關(guān).值得指出的是，相比于Beta，DBeta作為更直接刻畫尾部下行風(fēng)險的指標(biāo)，概率扭曲對于其作用更明顯，體現(xiàn)為表5中更多的顯著正向/負(fù)向關(guān)系.在RS、PW和IVIX指標(biāo)低估時，DBeta最高的組(P10)和DBeta最低的組(P1)的差值顯著為負(fù)，t值分別為-1.90、-2.40、-2.88和-2.02；而在PW指標(biāo)高估時期，P10組和P1組差值顯著為正，t值為2.022 4.綜上，單變量投資組合排序的結(jié)果表明當(dāng)市場處于低估狀態(tài)的時候，Beta(DBeta)風(fēng)險與收益為負(fù)向關(guān)系，而當(dāng)市場處于高估狀態(tài)的時候，Beta(DBeta)風(fēng)險與收益為正向關(guān)系，這與本文的理論結(jié)果相一致.

表5 DBeta單變量排序結(jié)果

2.3.2 Fama-MacBeth回歸結(jié)果

通過單變量分組排序的方法，本文對于概率扭曲對Beta(DBeta)風(fēng)險的定價作用有了一個初步直觀的了解，但大量的文獻(xiàn)結(jié)果表明影響收益率的并不只是Beta因子這一個變量，眾所周知的市值、動量、反轉(zhuǎn)等因子同樣也會影響股票的收益率.加入這些常見因子作為控制變量之后，概率扭曲對于股票收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系是否還有顯著的影響？本節(jié)使用Fama-MacBeth回歸來回答這一問題.

同樣地，分別在高估/低估狀態(tài)下進(jìn)行Fama-MacBeth回歸，并且加入文獻(xiàn)常用的影響收益率的動量和反轉(zhuǎn)、市值因子和賬面市值比作為控制變量.由于金融數(shù)據(jù)存在序列相關(guān)性，還對檢驗產(chǎn)生的t值進(jìn)行了Newey-West[41]的調(diào)整，表格中的括號部分為調(diào)整后的t值.由于IVIX指數(shù)數(shù)據(jù)交易所只發(fā)布至2018年2月，而其他指標(biāo)都可以計算至2018年12月，兩者的時間跨度不同，因此在圖7中的全樣本分別包含了全樣本和IVIX-樣本兩個數(shù)據(jù)時段作為對照分析.

圖7 RS指標(biāo)下的Beta單變量排序結(jié)果

表6為Beta的 Fama-MacBeth 回歸結(jié)果和前面單變量投資組合排序的結(jié)果相一致.在低估狀態(tài)時(RS和IVIX標(biāo)記)，股票的預(yù)期收益率和Beta顯著負(fù)相關(guān)；在高估市場狀態(tài)(RS標(biāo)記)，股票的預(yù)期收益率和Beta顯著正相關(guān).在全樣本的狀況下，個股預(yù)期收益率與Beta的之間關(guān)系不顯著.在加入控制變量后，高估尾部時期，股票的預(yù)期收益率和Beta之間的負(fù)向關(guān)聯(lián)仍然顯著.表7為DBeta的Fama-MacBeth回歸結(jié)果.與Beta的結(jié)果類似，在高估狀態(tài)時，股票的預(yù)期收益率和DBeta顯著正相關(guān)；但在低估狀態(tài)時，DBeta與預(yù)期收益率的關(guān)系變?yōu)樨?fù)向.在全樣本的狀況下，個股收益率與DBeta的之間關(guān)系不顯著.

表6 預(yù)期收益率與Beta的Fama-MacBeth回歸結(jié)果

表7 預(yù)期收益率與DBeta的Fama-MacBeth回歸結(jié)果

綜上，概率扭曲通過影響投資者對尾部風(fēng)險的感知，對于系統(tǒng)性風(fēng)險定價確實會產(chǎn)生影響.當(dāng)投資者高估尾部風(fēng)險，個股的Beta(DBeta)和預(yù)期收益率呈正向關(guān)聯(lián)，這與傳統(tǒng)的CAPM模型預(yù)測的結(jié)果一致.然而，當(dāng)投資者低估尾部風(fēng)險時，個股的Beta(DBeta)和預(yù)期收益率是負(fù)向相關(guān)的.如果不用概率扭曲強弱程度分離出兩個時期的風(fēng)險態(tài)度轉(zhuǎn)變，正負(fù)相抵，就會得到全樣本下的Beta(DBeta)與收益沒有顯著關(guān)系(Beta異象).這也從實證的角度再次證明，概率扭曲為理解A股市場的風(fēng)險定價提供了可靠的渠道.

續(xù)表6

2.3.3 面板回歸結(jié)果

在前面的Fama-MacBeth回歸中，用概率扭曲指標(biāo)劃分樣本為高估和低估時期，考察概率扭曲在不同樣本時期的定價作用.出于穩(wěn)健性的考慮，本節(jié)使用虛擬變量來進(jìn)一步考察概率扭曲對于A股市場風(fēng)險定價的影響.

具體地，采用適合金融數(shù)據(jù)的固定效應(yīng)面板回歸，并添加虛擬變量以標(biāo)記高估/低估尾部時期.面板回歸如下

Returni,t=a+b1Betai,t+b2Dummyt×

Betai,t+b3Contrli,t

(18)

其中Dummyt取值為1代表市場處于高估尾部狀態(tài)，取值為0代表低估狀態(tài).這樣引入虛擬變量可以清晰地刻畫概率扭曲的影響，Beta前的系數(shù)b1代表了低估狀態(tài)時風(fēng)險溢價水平，Beta×Dummy乘積項前系數(shù)b2代表了概率扭曲處于高估狀態(tài)時的增量影響.換句話說，b1+b2代表了高估狀態(tài)時的風(fēng)險溢價水平.如果面板回歸結(jié)果與前面的Fama-MacBeth回歸結(jié)果一致，那么b1應(yīng)該顯著為負(fù)，而b2應(yīng)顯著為正，且b2的數(shù)值水平應(yīng)遠(yuǎn)大于b1以保證b1+b2符號為正.

表8的Panel A和Panel B為預(yù)期收益與Beta關(guān)系的面板回歸結(jié)果.結(jié)果與本文的預(yù)期完全一致，b1顯著為負(fù)，b2顯著為正.單從統(tǒng)計結(jié)果來看，面板回歸的結(jié)果甚至強于Fama-MacBeth 回歸結(jié)果：表現(xiàn)為更多的顯著性結(jié)果，更強的顯著性水平.以RS指標(biāo)為例，面板回歸結(jié)果顯示：市場低估狀態(tài)下的Beta風(fēng)險溢價水平為-0.007 37(99%水平顯著)；市場高估狀態(tài)下，Beta風(fēng)險溢價水平為0.012 95(99%水平顯著).Fama-MacBeth回歸結(jié)果顯示(表6)：市場低估狀態(tài)下的Beta風(fēng)險溢價水平為-0.006 98，在90%水平下顯著；市場高估狀態(tài)下，Beta風(fēng)險溢價水平為0.017 68，在95%水平下顯著.加入控制變量，面板回歸結(jié)果不變.表8的Panel C和Panel D為預(yù)期收益與DBeta關(guān)系的面板回歸結(jié)果，同樣與Fama-MacBeth的結(jié)果一致.在低估狀態(tài)時，DBeta與預(yù)期收益率呈負(fù)向關(guān)系；在高估狀態(tài)時，DBeta與預(yù)期收益率則呈正向關(guān)系.

表8 預(yù)期收益率與Beta/DBeta 的面板回歸結(jié)果

綜上所述，不管是加入了虛擬變量后的面板回歸，還是Fama-MacBeth的分樣本回歸結(jié)果都與前面的理論模型結(jié)果相一致.即當(dāng)投資者高估尾部風(fēng)險時，個股的Beta(DBeta)和預(yù)期收益率關(guān)系與傳統(tǒng)CAPM模型一致，為正向相關(guān)；當(dāng)投資者低估風(fēng)險時，Beta(DBeta)和預(yù)期收益率呈負(fù)向相關(guān).而如果不用概率扭曲區(qū)分高估/低估時期，正負(fù)相抵，可能得到預(yù)期收益率與風(fēng)險關(guān)系不顯著的實證結(jié)果.

2.4 概率扭曲對于特質(zhì)風(fēng)險定價影響

在完成概率扭曲對于系統(tǒng)性風(fēng)險的定價影響分析之后，本文進(jìn)一步來檢驗概率扭曲對特質(zhì)風(fēng)險定價的影響.特質(zhì)波動率(idiosyncratic volatility，IV)是特質(zhì)風(fēng)險的一個代理變量.與系統(tǒng)性的市場風(fēng)險不同，特質(zhì)風(fēng)險被認(rèn)為是上市公司面對的特有風(fēng)險、是可以被分散化的.既然是可以被分散化的風(fēng)險，經(jīng)典的定價理論認(rèn)為特質(zhì)風(fēng)險不存在風(fēng)險補償，即特質(zhì)波動率與收益之間應(yīng)該沒有顯著關(guān)系.長久以來，大量的實證研究也試圖搞清楚特質(zhì)波動率和股票預(yù)期收益率之間是否存在某種關(guān)系.早期的理論傾向認(rèn)為特質(zhì)波動率和預(yù)期收益率之間存在正相關(guān)(比如Merton[42]).然而，Ang等[43]指出特質(zhì)波動率和預(yù)期收益率之間負(fù)相關(guān) —— 即當(dāng)其他條件相同時，特質(zhì)波動率低的股票未來可能獲得更高的收益，這便形成了特質(zhì)波動率之謎(idiosyncratic volatility puzzle).

Liu等[13]實證研究發(fā)現(xiàn)，高特質(zhì)波動率的股票往往也是高Beta的股票.前面的理論和實證研究已經(jīng)表明概率扭曲對于高Beta股票的價格高估有一定的解釋作用.那么，可以預(yù)見概率扭曲對于特質(zhì)波動率的定價也應(yīng)該起作用.具備高特質(zhì)波動率的股票往往更容易發(fā)生尾部極端回報，如果投資者又恰好處于忽視尾部極端損失風(fēng)險的低估時期，那么這類高特質(zhì)波動率股票的價格會進(jìn)一步高估，因此本文預(yù)期收益和IV的負(fù)向關(guān)聯(lián)在低估時期應(yīng)該更加顯著.反之，如果投資者能夠重視尾部風(fēng)險(高估時期)，這類高特質(zhì)波動率股票的負(fù)向收益應(yīng)該削弱(甚至特質(zhì)波動率呈理性的正向定價).下面的回歸結(jié)果證實了本文的猜想.

表9是同時考慮系統(tǒng)性風(fēng)險和特質(zhì)風(fēng)險的Fama-MacBeth 回歸結(jié)果.Panel A選用Beta作為系統(tǒng)性風(fēng)險指標(biāo)，Panel B選用DBeta作為系統(tǒng)性風(fēng)險指標(biāo)，都以特質(zhì)波動率IV為特質(zhì)風(fēng)險指標(biāo).首先，在全樣本下，Beta/DBeta和預(yù)期收益無顯著關(guān)系，特質(zhì)波動率IV和預(yù)期收益也無顯著關(guān)系.在低估狀態(tài)下，Beta/DBeta和預(yù)期收益負(fù)相關(guān)，IV與預(yù)期收益也呈負(fù)向關(guān)聯(lián)，IV變量前系數(shù)分別為-0.000 09和-0.000 13，在5%的水平上顯著.在高估狀態(tài)下，Beta/DBeta和預(yù)期收益正相關(guān)，IV與預(yù)期收益也呈顯著正向關(guān)聯(lián)，IV變量前系數(shù)則變?yōu)?.000 19和0.000 21，同樣在5%的水平上顯著.

表9 同時考慮系統(tǒng)性風(fēng)險和特質(zhì)風(fēng)險的Fama-Macbeth回歸結(jié)果

續(xù)表9

表10為面板回歸結(jié)果.與前文類似，通過引入虛擬變量Dummy來檢驗概率扭曲對于系統(tǒng)風(fēng)險與特質(zhì)風(fēng)險的影響.IV前的系數(shù)代表了低估狀態(tài)下的特質(zhì)風(fēng)險溢價水平，而Dummy×IV的乘積項系數(shù)代表了高估狀態(tài)下的增量影響.面板回歸的結(jié)果與Fama-MacBeth的結(jié)果一致.在低估狀態(tài)影響下，IV和Beta/DBeta與預(yù)期收益率呈現(xiàn)負(fù)向的關(guān)系.而在高估狀態(tài)下，IV則和預(yù)期收益率顯著正向相關(guān).

表10 同時考慮系統(tǒng)性風(fēng)險和特質(zhì)風(fēng)險的面板回歸結(jié)果

綜上，概率扭曲通過影響投資者對于尾部風(fēng)險的感知會同時影響系統(tǒng)性風(fēng)險和特質(zhì)風(fēng)險的定價.當(dāng)投資者高估尾部風(fēng)險時，不管是系統(tǒng)性風(fēng)險還是特質(zhì)性風(fēng)險都與預(yù)期收益率呈理性的正向相關(guān)，這與傳統(tǒng)CAPM模型預(yù)測一致.然而，當(dāng)投資者低估尾部風(fēng)險時，不管是系統(tǒng)性風(fēng)險還是特質(zhì)性風(fēng)險都與預(yù)期收益率呈負(fù)向關(guān)聯(lián).而如果不用概率扭曲區(qū)分尾部的高估和低估時期，正負(fù)相抵，則得到經(jīng)驗檢驗中A股市場風(fēng)險與收益關(guān)系不顯著的實證結(jié)果(這正是經(jīng)典CAPM模型在實證檢驗中的困難之處，也稱為Beta異象).本文的實證結(jié)果一再表明，概率扭曲為解釋Beta異象提供了一個新的視角，為理解A股市場的風(fēng)險定價提供了一條可靠的渠道.

3 結(jié)束語

本文從理論和實證上討論了概率扭曲對于A股市場系統(tǒng)性風(fēng)險和特質(zhì)風(fēng)險定價的影響.首先，通過理論推導(dǎo)RDU-CAPM，發(fā)現(xiàn)概率扭曲通過影響投資者對于尾部風(fēng)險的感知強弱程度從而扭曲定價核，進(jìn)而影響風(fēng)險與收益的定價關(guān)系.具體地，發(fā)現(xiàn)低估尾部風(fēng)險，有時甚至?xí)で顿Y者原本的風(fēng)險厭惡態(tài)度而呈現(xiàn)出風(fēng)險喜好行為，進(jìn)而扭曲風(fēng)險和收益之間的理論正向定價關(guān)系為負(fù)向關(guān)聯(lián).換句話來說，本文認(rèn)為投資者低估尾部風(fēng)險是Beta異象中風(fēng)險被負(fù)向定價的一個可能來源.實證上，通過50ETF期權(quán)數(shù)據(jù)，首先發(fā)現(xiàn)A股市場投資者低估尾部風(fēng)險狀態(tài)(即鐘型定價核)占主導(dǎo)，這一結(jié)果和美國市場不同.此外，本文還構(gòu)建了一系列概率扭曲指標(biāo)來定量衡量市場整體的概率扭曲強弱程度，并通過這些指標(biāo)將市場分為高估和低估尾部狀態(tài)，最后使用Fama-MacBeth回歸和面板回歸檢驗了概率扭曲對于A股市場的系統(tǒng)性風(fēng)險和特質(zhì)風(fēng)險定價的影響.本文的主要實證結(jié)論為：當(dāng)投資者高估尾部風(fēng)險時，不管是系統(tǒng)性風(fēng)險和特質(zhì)風(fēng)險都被理性正向定價(這與傳統(tǒng)CAPM模型理論一致)；當(dāng)投資者低估尾部風(fēng)險時，不管是系統(tǒng)性風(fēng)險和特質(zhì)風(fēng)險都被負(fù)向定價；而如果不運用概率扭曲區(qū)分高估和低估時期，全樣本狀態(tài)下，正負(fù)相抵，不管是系統(tǒng)性風(fēng)險和特質(zhì)風(fēng)險都與收益關(guān)系不顯著.因此，本文運用概率扭曲強弱程度分開討論高估/低估尾部風(fēng)險時期，一方面可以厘清概率扭曲(投資者尾部風(fēng)險感知強弱程度)對于風(fēng)險和收益定價關(guān)系的影響；另一方面，也為傳統(tǒng)CAPM模型在實證檢驗中的困難提供了一條可能解決之道.

本文的主要貢獻(xiàn)在于提供了一個新的視角(概率扭曲)來理解A股市場的風(fēng)險定價.研究發(fā)現(xiàn)，概率扭曲通過影響投資者對于尾部風(fēng)險的感知會同時影響系統(tǒng)性風(fēng)險和特質(zhì)風(fēng)險的定價.政策意義上，監(jiān)管部門需要關(guān)注市場的概率扭曲程度，做出相應(yīng)措施，防范系統(tǒng)性風(fēng)險發(fā)生.