楊 軍， 王 林， 趙彥鵬， 董應明， 韓玉穩(wěn)

（1.中國機械總院集團云南分院有限公司， 云南 昆明 650031； 2.云南省機電一體化應用技術(shù)重點實驗室， 云南 昆明 650031）

0 引言

目前國內(nèi)機床與國外機床相比， 在結(jié)構(gòu)尺寸及零部件的質(zhì)量上相差無幾， 然而最終機床的動態(tài)特性相差很大。 因此，獲得機床的動態(tài)特性，實現(xiàn)機床動態(tài)特性的主動設計就成為機床結(jié)構(gòu)設計的關(guān)鍵。 機床的動態(tài)特性是影響其精度保持性和可靠性的關(guān)鍵因素， 機床在動態(tài)載荷下的振動量級、噪聲、質(zhì)量、剛度是結(jié)構(gòu)設計的重要因素。這些結(jié)構(gòu)特性是結(jié)構(gòu)的固有屬性，也就是結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)分析可以獲得結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析和結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的優(yōu)化提供依據(jù)， 是研究結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的重要手段。

1 模態(tài)相關(guān)性分析的意義

模態(tài)相關(guān)性分析是利用計算模態(tài)和試驗模態(tài)的分析、試驗結(jié)果，進行自由度配對、模態(tài)參數(shù)匹配、模態(tài)振型對比、模態(tài)置信準則MAC 驗證，通過修改有限元模型的邊界條件參數(shù)達到修正機床動力學模型的目的。 以有限元模型的建模參數(shù)（材料屬性、厚度、接觸剛度等）作為修正對象， 修正后使有限元分析結(jié)果達到與試驗結(jié)果一致的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。

圖1 技術(shù)路線

2 模態(tài)相關(guān)性分析方法

2.1 模態(tài)頻率相關(guān)性分析

對模態(tài)頻率進行相關(guān)性分析的一種方法就是將計算結(jié)果和試驗結(jié)果分別作為橫坐標和縱坐標， 在坐標系上標出匹配后的各階模態(tài)頻率。 如果計算與試驗結(jié)果吻合較好，則所有的點應該落在45 度線上。 如果大部分的點落在另一斜線附近， 則有限元模型的材料參數(shù)可能存在誤差。 另一種方法是將計算模態(tài)對應所有可能匹配的試驗分析模態(tài)的誤差作為橫坐標和縱坐標。

2.2 模態(tài)振型相關(guān)性分析

對模態(tài)振型進行比較的目的之一是進行模態(tài)匹配。除了觀察振型外，還可以利用數(shù)值的手段，例如模態(tài)例因子（Modal Scale Factor，MSF）和模態(tài)置信準則（Modal Assurance Criterion，MAC）。

模態(tài)置信度也是一個間于0～1 之間的標量， 如兩個振型向量的MAC 值為1，則說明兩個振型向量代表的是同一階模態(tài)，為0 則代表不同模態(tài)。 實際運用時，MAC 是一個矩陣，好的相關(guān)性要求MAC 矩陣的對角元＞70%，非對角元＜10%。 雖然這個指標應用廣泛，也很有效，但是當理論模型具有系統(tǒng)誤差或結(jié)構(gòu)存在局部模態(tài)時， 利用這個指標可能會對模型相關(guān)程度作出錯誤判斷。 模態(tài)置信準則可以用來表示兩個模型之間的模態(tài)振型相似程度。第i 階試驗模態(tài)振型φie與第j 階計算振型φja的模態(tài)振型相關(guān)系可采用下式計算。

MAC 值的計算方法是通過數(shù)值仿真和實驗獲得的匹配節(jié)點對的模態(tài)位移相乘。 需要有足夠數(shù)量的測點來防止空間振型混疊。模態(tài)置信準則不僅適用于一般模態(tài)，而且也是用于復模態(tài)。

坐標模態(tài)置信準則（Coordinate Modal Assurance Criterion，COMAC）是一種考慮振型坐標信息的相關(guān)性指標。這個指標同樣是一個介于0（不相關(guān)）與1（相關(guān)）之間的標量， 它衡量的是結(jié)構(gòu)某個自由度振型分量的測試值與分析值在一系列選定模態(tài)下的相關(guān)性。

模態(tài)比例因子定義（MSF）稱為k 階模態(tài)j 列和l 列之間的模態(tài)比例因子。雖然這個比值應該與行指數(shù)（響應自由度）i 有關(guān)， 但利用多于一個響應自由度的留數(shù)系數(shù)求出MSF 的最小二乘解是可以做到的。 這時有：

如果復向量{φie}與{φja}之間存在線性相關(guān)，則MSF 對應于二者的比例常數(shù)，而MAC 的值則接近于1。如果二者是線性獨立的， 則MAC 的值將會很小 （接近于零），且MSF 沒有什么意義。 為試驗振型向量與理論振型向量的內(nèi)積與理論振型向量2 范數(shù)平方的比值， 是一個介于0～1 的標量，模態(tài)比例因子為1 表示兩個振型完全相關(guān)，0 則說明不相關(guān)。 在模型修正中，模態(tài)比例因子更多用于對振型進行正則化。 模態(tài)置信度的基本思想是：如果結(jié)構(gòu)質(zhì)量近似均勻分布， 則結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型應該具有不加權(quán)的正交性。

3 模態(tài)相關(guān)性分析步驟

PULSE Reflex 軟件是B＆K 公司研發(fā)的綜合性數(shù)據(jù)分析軟件，運用其中的Correlation Analysis 相關(guān)性分析模塊，利用計算模態(tài)和試驗模態(tài)的分析、試驗結(jié)果進行自由度配對、 模態(tài)參數(shù)匹配、 模態(tài)振型對比、 模態(tài)置信準則MAC 驗證， 通過修改有限元模型的接觸參數(shù)達到修正機床動力學模型的目的。

3.1 幾何對齊及坐標轉(zhuǎn)換

在進行相關(guān)性分析前， 首先要導入有限元模態(tài)分析和試驗模態(tài)分析數(shù)據(jù)，包括幾何結(jié)構(gòu)和模態(tài)結(jié)果文件。 一般通過選擇三組有限元模型節(jié)點/試驗模型測點， 通過軟件自動計算，使試驗模型與仿真模型結(jié)構(gòu)重合，坐標方向一直，見圖2。

圖2 數(shù)據(jù)導入、幾何對齊及坐標轉(zhuǎn)換

3.2 節(jié)點和自由度映射

將幾何模型對齊后， 由于有限元模型和測試模型的節(jié)點不一致，需將距離接近的節(jié)點進行映射處理，一般采用設置容差方式進行匹配， 通過判斷兩個節(jié)點之間的位置來獲取匹配的節(jié)點信息。 因為試驗模態(tài)的物理測點的選擇有些任意性， 因而在結(jié)構(gòu)自由度與測量自由度之間不存在特定的關(guān)系。 一般說來， 為了確定系統(tǒng)的N 階模態(tài)，那么輸入自由度和輸出自由度應該大于或者等于N。對于結(jié)構(gòu)而言，本身具有無限多個自由度，而通過數(shù)值計算可以計算有限多個自由度，但對于試驗測量而言，只能測量結(jié)構(gòu)上的少數(shù)自由度。 因此，需要對計算模型進行自由度縮減，然后再進行相關(guān)性分析，見圖3。

圖3 節(jié)點和自由度映射

3.3 頻率相關(guān)性分析

完成上述參數(shù)定義后， 選擇各階頻率進行分析對比誤差范圍在10%以內(nèi)，見圖4。

圖4 頻率對比

3.4 振型相關(guān)性分析

完成頻率相關(guān)性分析后，選擇各階頻率接近頻率，完成振型相關(guān)性分析，主要對其變形位置、振型方向等相關(guān)信息的一致性進行分析比較，見圖5。

圖5 振型對比

3.5 頻率、振型、振型向量驗證

利用模態(tài)置信度準評估兩個模型模態(tài)之間的相關(guān)性。 對于給定的一組模態(tài)，非對角線上的MAC 值不能超過給定的閥值，從而避免模態(tài)間的混疊。在實際使用過程中， 我們需要將試驗模態(tài)數(shù)據(jù)與仿真模態(tài)數(shù)據(jù)導入軟件中進行MAC 校驗見圖6。

圖6 模態(tài)參數(shù)MAC 值效驗

3.6 模態(tài)匹配

通過選擇以MAC 值作為配對標準 （默認為MAC值），設定頻率差異的范圍， 查看二者振型動畫的相似程度，系統(tǒng)自動計算模態(tài)匹配結(jié)果，見圖7。

圖7 模態(tài)匹配結(jié)果

3.7 結(jié)果

通過模型修正技術(shù)以試驗分析結(jié)果為目標， 利用相關(guān)性分析驗證后，獲得了最終正確的動力學模型，最終的模態(tài)參數(shù)見表1。

表1 相關(guān)性分析結(jié)果

4 結(jié)束語

通過對立式加工中心相關(guān)性分析和結(jié)果匹配， 驗證了有限元分析模型的參數(shù)定義中結(jié)合部接觸剛度對整機模態(tài)結(jié)果影響最大，設置合理的結(jié)合部剛度，才能建立準確的動力學模型， 達到在設計階段就能準確預測其動態(tài)性能的目的。