陳根華，莫正威

(南昌工程學院 信息工程學院，江西 南昌 330099)

降雨量是降雨型災害預警與降雨徑流模型研究的關鍵信息。目前，較廣泛運用的降雨測量儀器包括雨量雷達、雨量計和氣象衛(wèi)星等，利用采集的雨量相關數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)分析能力形成數(shù)字化天氣預報模型[1]。本文分析雨量雷達和雨量計兩類儀器在降雨測量中的融合利用。

雨量計提供較為準確的降雨測量數(shù)據(jù)[2]。但只能提供局部點數(shù)據(jù)測量，區(qū)域雨量的2-D形成需要使用插值技術(shù)。受限于陡峭地形、寬廣水域及布設成本，高密度雨量計站網(wǎng)難以建立，造成降雨測量的時間與空間分辨率較低，極易導致“測不到”問題[3]，降低了區(qū)域降雨測量性能，在強對流天氣下尤為明顯，觀測時易漏掉強降雨中心。而雨量雷達依靠其高時空分辨率，可實現(xiàn)區(qū)域雨量的無縫測量，提供區(qū)域降雨空間變異性的準確描述，在降雨估測中被廣泛應用[4]。雨量雷達采用電磁波反射理論，通過建立反射率因子與降雨量之間的函數(shù)關系，實現(xiàn)區(qū)域降雨估計，但由于地物回波、超折射回波、零度亮層[5]以及雷達元器件等影響，在定量降水估計(Quantitative Precipitation Estimation，QPE)方面的準確度低于雨量計[6]，形成“測不準”現(xiàn)象[4]。常用的QPE方法有反距離加權(quán)法[7]、雙調(diào)和樣條插值法[8]、基于三角剖分的插值法等[9]，但以雨量計為單一數(shù)據(jù)來源的方法，因雨量計測量范圍小的缺點，難以詳細反映區(qū)域內(nèi)降雨的變異性，導致區(qū)域估計降雨情況與實際情況產(chǎn)生偏差，甚至漏掉強降雨中心等。

本文結(jié)合數(shù)據(jù)融合技術(shù)，提出了雨量雷達數(shù)據(jù)融合置信處理算法。該算法先對雨量雷達獲取的反射率因子(Radar Reflectivity Factor)進行Z-score標準化處理，再以標準化處理后的反射率因子數(shù)據(jù)為輔變量，雨量計數(shù)據(jù)為主變量，利用空間變異理論[10]中的協(xié)克里金法[11]，實現(xiàn)雨量雷達與雨量計數(shù)據(jù)的融合置信處理。實現(xiàn)了異質(zhì)數(shù)據(jù)的融合，結(jié)合兩種儀器的良好品質(zhì)，較好地解決了雨量計“測不到”和雨量雷達“測不準”問題，改善了常規(guī)雨量計站網(wǎng)的區(qū)域降雨觀測能力，提高了雨量雷達定量降水估計的準確度。本文同時定義了雨量雷達降雨估計的相對置信度，并分析了融合處理后雨量雷達降雨估計的相對置信度分布情況。仿真試驗結(jié)果驗證了雨量雷達數(shù)據(jù)的融合置信處理算法的正確性與有效性，提高了雨量雷達QPE的準確度及測量的穩(wěn)健性。

1 數(shù)據(jù)模型

雨量雷達在區(qū)域降水探測中，具有探測范圍廣、時空分辨率高等優(yōu)勢，但探測環(huán)境的復雜多變常影響雨量雷達的探測精度，導致俗稱的“測不準”現(xiàn)象[4]。氣象部門常利用高精度的雨量計作為真實降水量的度量儀器，但測量范圍受成本、布設場地等多種因素的制約無法實現(xiàn)高密度測量，出現(xiàn)所謂的“測不到”問題，如圖1所示。

圖1 雨量雷達工作示意圖

雨量雷達通過接收水滴對入射波的反射回波，可計算出散射截面σb，即

σb≈(π5/λ4)|Kω|2D6，

(1)

其中λ是入射波波長；D是水滴直徑，且D≤λ/16；Kω=(m2-1)/(m2+2)，m=n-jnκ，m是水的復折射率，n是折射率，κ是衰減指數(shù)。

利用雷達氣象方程

(2)

反射率因子Z為

(3)

其中N(D)表示單位體積內(nèi)直徑范圍在D和D+dD之間水滴粒子的粒子數(shù)；Z的單位為mm6/m3。

由于雷達反射率因子Z和降雨量R是雨滴尺寸分布(DSD)的兩種不同矩(Moment)形式，因此，Z-R關系可表示為

Z=aRb

(4)

其中系數(shù)a的變化范圍為16～1200，系數(shù)b的變化范圍為1～2.8[5]。雷達降水估計的影響因素復雜，包括異常雜波、零度亮層、衰減、風場、溫度、濕度等，導致Z-R關系在定量降雨估計方面精度不足。因此，本文提出一種融合置信處理算法，結(jié)合雨量雷達和雨量計兩種儀器的優(yōu)勢，提高雨量雷達定量降雨估計的準確度。

工程上，雨量雷達數(shù)據(jù)是以最小分辨單元為基本單位輸出雨量數(shù)據(jù)，包含距離、方位角、反射率、多普勒譜寬等多種探測信息。本文針對反射率因子進行融合處理，因此以雷達為參考中心，以最小分辨單元為基本單位提取反射率因子和位置數(shù)據(jù)，包括距離r、方位角φ和反射率因子Z，可將雷達數(shù)據(jù)表示成矢量形式，即D=[r，φ，Z]T，則可得雨量雷達數(shù)據(jù)集R∈3×N為

R=[D1，D2，…，DN]，

(5)

其中N為雷達分辨單元個數(shù)。

同理，雨量計數(shù)據(jù)包含距離r、方位角φ和降雨量g，表示成矢量形式，即S=[r，φ，g]T，則雨量計數(shù)據(jù)集G∈3×N為

G=[S1，S2，…，SM]，

(6)

其中M為雨量計站點個數(shù)。

顯然，雨量雷達分辨單元數(shù)N遠大于雨量計站點數(shù)M，即N?M。在氣象、水文、地質(zhì)災害監(jiān)測等應用中，如何利用少量雨量計提高雨量雷達降雨估計精度具有重要的工程意義。本文擬采用數(shù)據(jù)融合技術(shù)，充分利用雨量雷達和雨量計的良好品質(zhì)，實現(xiàn)雨雷達和雨量計在數(shù)據(jù)層[6]的融合，以提高雨量雷達定量降雨估計的精度。

因此，本文提出融合置信處理算子F (·)，對雨量雷達和雨量計數(shù)據(jù)進行融合置信處理，以提高雨量雷達降雨估計精度，得到區(qū)域雨量雷達融合后的降雨數(shù)據(jù)Rf，即

Rf=F(R，G).

(7)

2 雨量雷達融合置信處理算法

在工程應用中，定量降雨估計常以雨量計降雨數(shù)據(jù)為準，利用二維插值技術(shù)[7-9]估計區(qū)域雨量。以雨量計站點數(shù)據(jù)插值的方法難以反映整體區(qū)域內(nèi)的完整變異性，且在雨量計未覆蓋區(qū)域估計精度下降明顯。雨量雷達具有探測范圍廣、時空分辨率高等特點，但是受復雜環(huán)境影響，導致其精度不足。因此，本文擬提出融合置信處理算法，提高雨量雷達降雨估計精度。本算法在M?N時，亦可實現(xiàn)線性無偏和均方誤差最小[11]，同時對于雨量計布設密度不均問題，本算法全面分析區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)的空間相關性，使得融合后的數(shù)據(jù)更可靠，雨量雷達測量更穩(wěn)定。

本文的融合置信處理算法，以協(xié)克里金法為基礎[11]，綜合變量的空間連續(xù)和變量間的相關性，以精度更高的雨量計數(shù)據(jù)為主變量，以雷達反射率因子為輔變量，采用不同的空間變異函數(shù)，運用協(xié)克里金法實現(xiàn)二者的數(shù)據(jù)融合，以提高雨量雷達降雨估計的精度。

2.1 標準化處理

由于雨量雷達反射率因子數(shù)量級相較降雨量數(shù)據(jù)差距過大，直接融合難以體現(xiàn)數(shù)據(jù)優(yōu)勢，本文先利用Z-score標準化方法[13]，實現(xiàn)變異性轉(zhuǎn)換及標準化。Z-score標準化的公式如下：

(8)

(9)

(10)

經(jīng)標準化后得雷達反射率因子RS為

(11)

其中Z(·)為標準化算子。

2.2 基于協(xié)克里金(CoKriging)算法的融合估計

協(xié)克里金估計算法是一種多元空間估計方法，利用存在區(qū)域協(xié)同關系(Coregionalization)的主、輔變量間的空間相關性，建立交叉協(xié)方差函數(shù)(Cross Covariance)和交叉變異函數(shù)(Cross Variogram)，融合分析多變量的空間相關性和統(tǒng)計相關性，實現(xiàn)區(qū)域變量的均方誤差最小和線性無偏估計[11]，而雨量雷達和雨量計在降雨方面的測量，是非完全采樣問題，屬于協(xié)克里金估計中的特例。

因此，本文采用協(xié)克里金估計算法[11]融合雷達雨量反射率因子及雨量計數(shù)據(jù)，以較高精度的雨量計數(shù)據(jù)G和標準化后的雷達反射率因子RS分別為主、輔變量，由協(xié)克里金算法得到校正后雨量雷達數(shù)據(jù)，即

(12)

為求解式(12)中的權(quán)系數(shù)，下面簡要介紹空間變異函數(shù)等基本概念。由空間變異理論[10]可知，主、輔變量的變異函數(shù)γR、γG及交叉變異函數(shù)γRG分別為

(13)

(14)

(15)

式中N′(γ)表示半徑Δr內(nèi)數(shù)據(jù)對的個數(shù)。

由估計子的均方誤差定義可知[14]，協(xié)克里金算法融合后的均方誤差為

(16)

將式(16)展開成協(xié)方差形式，即

(17)

式中CR(·)和CG(·)分別表示雨量雷達和雨量計數(shù)據(jù)的協(xié)方差函數(shù)；CRG(·)表示交叉協(xié)方差函數(shù)[11]。

由于協(xié)克里金估計算法是無偏且均方誤差最小，因此，求解式(12)中主、輔變量的權(quán)系數(shù)等效為求解式(18)的約束優(yōu)化問題，即

(18)

其中λ=[λ1，λ2，…，λN]T，ξ=[ξ1，ξ2，…，ξM]T。由優(yōu)化理論可知，式(18)可轉(zhuǎn)化成為無約束優(yōu)化問題。由Lagrange乘子法可得：

(19)

式中μ1和μ2為Lagrange系數(shù)。

由無約束優(yōu)化問題的求解方法[14]可知求解目標函數(shù)L的零梯度即可，即

?L=0，

(20)

因此，由式(19)和式(20)得到N+M+2階協(xié)克里金估計線性方程組，即

(21)

(22)

由線性代數(shù)理論[14]可將協(xié)克里金估計方程組表示成矩陣形式，即

AX=b，

(23)

其中A為變異矩陣，X為廣義權(quán)系數(shù)矢量，b為廣義交叉變異矢量，且

(24)

X=[λ1，…，λN，ξ1，…，ξN，μ1，μ2]T，

(25)

b=[γGR01，…，γGR0N，γG01，…，γG0M，1，0]T.

(26)

由最小二乘法(LS)[14]可得廣義權(quán)系數(shù)矢量X為

X=(ATA)-1ATb，

(27)

將權(quán)系數(shù)矢量λ和ξ代入式(12)可得融合后雨量數(shù)據(jù)，即

(28)

(29)

2.3 相對置信度(Relative Confidence Degree，RCD)

針對雷達反射率數(shù)據(jù)動態(tài)變化范圍大的問題，傳統(tǒng)的絕對誤差和相對誤差難以反映雨量雷達的測雨性能，在雨量雷達全局誤差分析方面，歸一化的評價方法無法實現(xiàn)有效分析，因此，結(jié)合概率中的置信區(qū)間概念，本文提出了一種新的誤差評判標準，即相對置信度，以實現(xiàn)誤差的全局分析。

本文將相對置信度Cα定義為在給定相對誤差門限α下，所有雨量雷達測量相對誤差小于α的分辨單元數(shù)Nα與雷達測量分辨單元總數(shù)N之比，即

(30)

其中α定義為相對誤差，即

(31)

由相對置信度的定義可知，相對置信度可分析不同相對誤差門限下的雨量雷達校準誤差的空間分布情況，從而反映校準后雨量雷達降雨數(shù)據(jù)的可信度。

綜上所述，本文提出的雨量雷達融合置信處理算法流程圖如圖2所示。

圖2 雨量雷達融合置信處理算法流程圖

3 實測與仿真實驗

設雨量雷達分辨單元數(shù)為N=71×71，隨機選取雨量站位置，雨量雷達數(shù)據(jù)的隨機誤差滿足高斯分布，仿真實驗中每個數(shù)據(jù)點為100次Monte Carlo實驗。

試驗1分析雨量雷達和雨量計實測數(shù)據(jù)。圖3(a)為2016年3月12日8時到16時PR-11A雨量雷達在江西省贛州市信豐縣古陂河流域的雷達監(jiān)測雨量分布圖，圖3(b)表示雨量雷達相對雨量計的相對誤差，其最大相對誤差高達70%，平均誤差約為55%。因此，雨量雷達的準確度仍較低，須提高雨量雷達數(shù)據(jù)有效性。

圖3 PR-11A雨量雷達實測數(shù)據(jù)分析

圖4 融合置信處理算法分析示意圖

表1 不同降雨量參數(shù)設置

表2 不同降雨類型Z-R關系系數(shù)設置

試驗4分析雨量計站點數(shù)M對融合置信處理算法的影響。仿真條件同試驗3，利用相對置信度分析不同M時融合處理算法的性能。由圖6可知，融合置信處理算法的相對置信度均優(yōu)于其他算法，且對M不敏感，驗證了融合置信處理算法對雨量計站點數(shù)M的穩(wěn)健性。

圖5 不同變異性下相對置信度分析

圖6 不同M時相對置信度分析

4 結(jié)束語

針對雨量雷達測雨精度不足、雨量計測量范圍有限的問題，本文結(jié)合空間變異理論和數(shù)據(jù)融合技術(shù)，提出了一種中小流域雨量雷達融合置信處理算法。該算法先對雨量雷達反射率因子數(shù)據(jù)進行標準化處理，實現(xiàn)變異性轉(zhuǎn)換及標準化，再以標準化后雷達反射率因子作為輔變量，雨量計數(shù)據(jù)為主變量，利用協(xié)克里金法實現(xiàn)數(shù)據(jù)層融合，進行定量降水估計。實測數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果表明，融合置信處理算法實現(xiàn)了雨量雷達與雨量計數(shù)據(jù)層融合，提高了雨量雷達的定量降雨測量的相對置信度，驗證了本文融合置信處理算法的適用性與穩(wěn)健性。本文為工程上雨量雷達的定量降水估計提供了理論指導，具有重要的工程意義。未來也將研究天空地多源降雨數(shù)據(jù)的融合技術(shù)，并結(jié)合深度學習等方法實現(xiàn)降雨估計及降雨趨勢預測等。