亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        Monoidal范疇的函子范疇

        2022-12-19 11:25:18,黃
        關(guān)鍵詞:定義

        馮 清 ,黃 菊

        (1.福建技術(shù)師范學(xué)院大數(shù)據(jù)與人工智能學(xué)院,福建福清 350300;2.閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,福建漳州 363000)

        1998 年,文獻(xiàn)[1]引入了monoidal 范疇,域K上的向量空間,群G的表示均是monoidal 范疇.文獻(xiàn)[2-4]中討論monoidal范疇的一般結(jié)構(gòu)理論、分類問題及不變量.馮清等[5]通過范疇的擴(kuò)張構(gòu)造兩類monoidal范疇并研究保持問題.通過函子范疇構(gòu)造monoidal范疇并進(jìn)一步討論保持問題.

        1 Monoidal范疇的相關(guān)概念

        Monoidal范疇可視為幺半群的范疇化,先回顧monoidal范疇的相關(guān)概念,具體參見文獻(xiàn)[1-4].記objD為范疇D的對象集,morD為范疇D的態(tài)射集.

        定義1Monoidal范疇是指范疇(D,?,I,α,l,r),其中D是范疇,?:D×D→D是一個雙函子(稱?為monoidal 積),α:(-?-) ?-→-?(-?-)是自然同構(gòu),I為范疇D中的對象(稱I為單位元),l:I?-→idD和r:-?I→idD是自然同構(gòu)且對任意A,B,C,D∈objD有交換圖,見圖1~2(分別稱為五邊形公理和三角形公理).

        圖1 五邊形公理交換圖Fig.1 Commutative diagrams of pentagon axiom

        圖2 三角形公理交換圖Fig.2 Commutative diagrams of triangle axiom

        特別地,若在monoidal 范疇(D,?,I,α,l,r) 中,α=id,l=r=id,即對任意A,B,C∈objD,有(A?B) ?C→A?(B?C),I?A=A=A?I,則稱(D,?,I,α,l,r)為嚴(yán)格monoidal范疇.

        定義2設(shè)(D,?,I,α,l,r)是monoidal 范疇,若β:-?-→-?op-是自然同構(gòu),且對于任意A,B,C∈objD,有交換圖圖3.則稱(D,?,I,α,l,r)為辮子monoidal范疇.

        圖3 辮子monoidal范疇交換圖Fig.3 Commutative diagrams of braided monoidal category

        定義3設(shè)(D,?,I,α,l,r)是monoidal 范疇,若γ:-?-→-?op-是自然同構(gòu),γ2=id,且對任意A,B,C∈objD,有交換圖,見圖4.則稱(D,?,I,α,l,r)為對稱monoidal范疇.

        圖4 對稱monoidal范疇交換圖Fig.4 Commutative diagrams of symmetric monoidal category

        2 通過函子范疇構(gòu)造monoidal范疇

        函子范疇是兩個范疇間的函子所具有的范疇結(jié)構(gòu),函子范疇的對象是函子,態(tài)射為函子間的自然變換.為了引用方便,先來回顧函子范疇的定義,參見文獻(xiàn)[6].

        定義4設(shè)C是小范疇,D是范疇,定義函子范疇DC如下:DC的對象集F:C→D為共變函子.DC的態(tài)射集τ:F→G為自然變換.

        合成是自然變換的合成.

        其次,要證(D,?,I,α,l,r)是對稱monoidal范疇,則也是.只需證.這是因為,同可定義,再由γ2=1可得,從而也是對稱monoidal范疇.

        例1設(shè)k是域,G是有限群,V是k上G-分次向量空間.定義一個新范疇D,其中對象集為objD={Vg|g∈G},態(tài)射集為:若g=h,則morD(Vg,Vh)=k;若g≠h,則morD(Vg,Vh)=0.合成為域中的乘積.定義?如下:Vg?Vh=Vgh,α?β=αβ,其中Vg,Vh∈objD,α,β∈morD.取D中單位元為V1,1 為G的單位元.則對任意Vf,Vg,Vh∈objD有(Vf?Vg) ?Vh=Vfgh=Vf?(Vg?Vh),V1?Vf=Vf?V1=Vf.所以(D,?,V1)為嚴(yán)格monoidal范疇.

        猜你喜歡
        定義
        以愛之名,定義成長
        活用定義巧解統(tǒng)計概率解答題
        例談橢圓的定義及其應(yīng)用
        題在書外 根在書中——圓錐曲線第三定義在教材和高考中的滲透
        永遠(yuǎn)不要用“起點(diǎn)”定義自己
        海峽姐妹(2020年9期)2021-01-04 01:35:44
        嚴(yán)昊:不定義終點(diǎn) 一直在路上
        華人時刊(2020年13期)2020-09-25 08:21:32
        定義“風(fēng)格”
        成功的定義
        山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
        有壹手——重新定義快修連鎖
        修辭學(xué)的重大定義
        精品国产夫妻自拍av| 八区精品色欲人妻综合网| 欧美综合区| 国产黄色一级到三级视频| 国产自拍高清在线观看| 2021久久精品国产99国产精品| 无遮挡网站| 一区二区三区在线观看高清视频| 人妻av有码中文字幕| 天天色影网| av无码av在线a∨天堂app| 亚洲天堂一区二区三区视频| 中文字幕一区二区三区四区五区 | 精品亚洲一区中文字幕精品| 国产精品毛片无遮挡| 久久久久无码国产精品不卡| 人妻丰满熟妇av一区二区 | 精品偷自拍另类在线观看| 中文字幕无码不卡一区二区三区| 在线观看国产内射视频| 色婷婷精品大在线视频| 亚洲人成欧美中文字幕| 久久久久久久99精品国产片| 国产亚洲一区二区三区夜夜骚| 中文字幕av人妻少妇一区二区| 色综合久久88色综合天天| 手机看片1024精品国产| 日韩亚洲在线一区二区| 中文有码无码人妻在线| 亚洲经典三级| 国产成人综合久久三区北岛玲| 一本色道久久88—综合亚洲精品| 人妻无码一区二区视频 | 久久这里只有精品黄色| 日本一区二区三区视频网站| 人妻无码aⅴ不卡中文字幕| 日韩在线精品在线观看 | 宅男久久精品国产亚洲av麻豆| 91九色人妻精品一区二区三区| 丰满人妻被黑人猛烈进入| 国产精品每日更新在线观看|