余泓漪，吳言，田昊晨，宋有建，胡明列

（天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072）

0 引言

飛秒激光器［1-3］的輸出脈沖序列具有極高的分辨力和極低的時(shí)間抖動(dòng)，其量子極限的時(shí)間抖動(dòng)可達(dá)低于1 fs的水平［4］。近年來，超低抖動(dòng)的飛秒鎖模激光器在許多高精度應(yīng)用方面引發(fā)廣泛關(guān)注，如大科學(xué)裝置同步［5］、飛行時(shí)間測(cè)距［6］、高速數(shù)模轉(zhuǎn)換［7］、時(shí)鐘分配網(wǎng)絡(luò)［8］和低相位噪聲微波產(chǎn)生［9］等。這些應(yīng)用的基本前提是對(duì)飛秒激光器時(shí)間抖動(dòng)的精確測(cè)量，但是飛秒激光器過低的時(shí)間抖動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過現(xiàn)有的無線電測(cè)量手段的分辨力極限，為時(shí)間抖動(dòng)的精確測(cè)量帶來了較大挑戰(zhàn)。

1986年，Von Der Linde利用高速光電探測(cè)器分析鎖模激光器的輸出脈沖序列，首次實(shí)現(xiàn)了對(duì)主動(dòng)鎖模激光器的時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量［10］。為得到更加準(zhǔn)確的低頻范圍的時(shí)間抖動(dòng)，21世紀(jì)初，相位鑒別法［11］、光學(xué)互相關(guān)法［12］被相繼應(yīng)用于激光器的時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量。2003年，Schibli T R等人在光學(xué)互相關(guān)法的基礎(chǔ)上提出了平衡光學(xué)互相關(guān)法［13］，使用兩臺(tái)激光器，一臺(tái)為待測(cè)激光器，另一臺(tái)則作為參考，利用非線性和頻效應(yīng)在時(shí)域上直接測(cè)量激光器的時(shí)間抖動(dòng)，突破了射頻技術(shù)的極限，實(shí)現(xiàn)了阿秒量級(jí)的時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量，該方法是近年來常用的時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量手段之一［14］。另一種高分辨力的測(cè)量方法是由Hou D等人于2015年提出的光外差干涉法［15］，該方法利用兩臺(tái)激光器的高頻、低頻成分分別作拍，消除了載波包絡(luò)偏移的影響。該方法仍然需要一個(gè)時(shí)間抖動(dòng)與待測(cè)激光器相近或更低的鎖模激光器作為參考，這不僅限制了測(cè)量分辨力，且許多激光實(shí)驗(yàn)室較難滿足其要求。2017年，K.Jung等人針對(duì)Menlo Systems的商用激光器，提出一種基于光纖延遲線的時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量原理，使其無需外部參考，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易用［16］。此后，田昊辰等人在此基礎(chǔ)上搭建了一套基于非對(duì)稱光纖延遲線干涉儀和f-2f干涉儀的綜合測(cè)量系統(tǒng)［17］。

本文基于一段長(zhǎng)200 m的單模光纖延遲線設(shè)計(jì)并搭建了一套無需參考激光器的時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)一臺(tái)自制的全保偏光纖“9”字腔鎖模激光器時(shí)間抖動(dòng)功率譜的測(cè)量，測(cè)得其在100 Hz~10 kHz的積分范圍內(nèi)時(shí)間抖動(dòng)的均方根值為10.1 fs。

1 基于光纖延遲線的時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量原理

理想的飛秒激光器輸出脈沖序列在時(shí)域上是一系列等時(shí)間間隔的超短脈沖，而實(shí)際上對(duì)于自由運(yùn)轉(zhuǎn)的光纖飛秒激光器而言，其輸出脈沖序列無限制地發(fā)散并隨機(jī)游走，脈沖包絡(luò)會(huì)在理想時(shí)刻附近波動(dòng)，如圖1所示。這種脈沖包絡(luò)的抖動(dòng)即定義為激光器的時(shí)間抖動(dòng)。

圖1 飛秒激光器的時(shí)間抖動(dòng)Fig.1 Timing jitter of femtosecond laser

將激光器輸出脈沖序列的時(shí)域波形做傅里葉變換得到離散的頻譜，可看作是一個(gè)光學(xué)頻率梳［18］。每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)著一個(gè)梳齒，第m根梳齒的頻率為mfrep+fceo。其中，frep為激光器的重復(fù)頻率，fceo為載波包絡(luò)偏移頻率。激光器的時(shí)間抖動(dòng)在頻域上表現(xiàn)為重復(fù)頻率的波動(dòng)。

圖2為基于光纖延遲線的時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量原理圖，圖2（a）為測(cè)量系統(tǒng)的主體，即一個(gè)非對(duì)稱的光纖邁克爾遜干涉儀，由一個(gè)2×2耦合器和反射鏡組成，其中帶有百米長(zhǎng)光纖延遲線的一臂稱作干涉儀的延遲臂，另一臂則稱作參考臂。時(shí)間抖動(dòng)在干涉儀中得到積累，被放大τ倍，如圖2（b）所示，可得探測(cè)靈敏度與延遲時(shí)間成正比。待測(cè)激光器的輸出脈沖序列經(jīng)耦合器進(jìn)入干涉儀后，脈沖能量被分為兩部分，一部分作為參考光輸入到參考臂后直接經(jīng)反射鏡反射，原路返回；另一部分則作為延遲光，先經(jīng)過光纖延遲線后再經(jīng)反射鏡反射。參考光和延遲光在干涉儀輸出端相遇。通過調(diào)整干涉儀光纖鏈路長(zhǎng)度使得參考光與延遲光在干涉儀中傳輸?shù)墓獬滩钍羌す馄髑婚L(zhǎng)的整數(shù)倍，從而在干涉儀輸出端獲得拍頻信號(hào)，其攜帶著絕對(duì)頻率噪聲。

圖2 基于光纖延遲線的時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量原理圖Fig.2 Schematic diagram of timing jitter measurement based on fiber delay line

光纖延遲線提供的時(shí)間延遲為τ，系統(tǒng)測(cè)量靈敏度與τ成正比。而在傅里葉頻率為及其諧波處頻率噪聲的探測(cè)是無效的，測(cè)得的功率譜在及其諧波處會(huì)有多個(gè)尖峰，這并不是真實(shí)的噪聲，而只是偽像峰。因此延遲線長(zhǎng)度的選擇需平衡測(cè)量精度與靈敏度無效點(diǎn)［5，16，19］。

此外，飛秒激光器輸出脈沖序列在傳輸過程中，其電場(chǎng)與包絡(luò)的峰值會(huì)呈現(xiàn)出周期性不重合的現(xiàn)象，稱作載波包絡(luò)偏移（Carrier Envelop Off‐set，CEO）。這是激光器中的非零凈色散使得脈沖序列的群速度和相速度不同而導(dǎo)致的。實(shí)驗(yàn)中為消除載波包絡(luò)偏移對(duì)結(jié)果的影響，可利用窄帶濾波器獲得兩個(gè)頻段的光，通過兩者的共模抑制得到重復(fù)頻率的噪聲信號(hào)，即激光器的時(shí)間抖動(dòng)。

2 測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于光纖延遲線的時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)裝置如圖3所示。待測(cè)激光器經(jīng)一級(jí)摻鉺光纖放大器（Er3+-Doped Fiber Amplifier，EDFA）放大后，由兩個(gè)窄帶寬的密集波分復(fù)用器（Dense Wavelength Division Multiplexer，DWDM）濾出兩波長(zhǎng)λ1和λ2，再合束后功率大幅衰減，因此需經(jīng)過二級(jí)EDFA以滿足系統(tǒng)后續(xù)器件的功率要求。放大后的脈沖輸入到一個(gè)由2×2耦合器組成的非對(duì)稱光纖邁克爾遜干涉儀。耦合器的分光比為4∶6，60%的能量進(jìn)入干涉儀的延遲臂，40%的能量進(jìn)入干涉儀的參考臂。參考光進(jìn)入干涉儀后，經(jīng)過一個(gè)可調(diào)衰減器后，由法拉第旋轉(zhuǎn)鏡反射，原路返回。延遲光經(jīng)過一段200 m長(zhǎng)的光纖延遲線后，進(jìn)入延遲控制單元，再經(jīng)聲光移頻器和壓電換能器后，最終由法拉第旋轉(zhuǎn)鏡反射，原路返回。參考光與延遲光在干涉儀的輸出端相遇，通過調(diào)節(jié)干涉儀延遲臂光纖鏈路的長(zhǎng)度使兩脈沖在干涉儀中傳輸?shù)墓獬滩钍羌す馄髑婚L(zhǎng)的整數(shù)倍，以在干涉儀輸出端獲得參考光與延遲光的拍頻信號(hào)，其攜帶著絕對(duì)頻率噪聲。對(duì)于λ1，絕對(duì)頻率噪聲記為δ1，δ1=τ（mfrep+fceo+2fm），對(duì)于λ2，絕對(duì)頻率噪聲記為δ2，δ2=τ（nfrep+fceo+2fm），其中，fm為聲光移頻器的載波頻率。

干涉儀延遲臂中的延遲控制單元由兩個(gè)DWDM和一個(gè)手動(dòng)可調(diào)的光纖延遲線構(gòu)成，其調(diào)節(jié)范圍為250 ps。實(shí)驗(yàn)中使用的光纖均為單模光纖，色散的存在導(dǎo)致脈沖的兩波長(zhǎng)成分在延遲臂較長(zhǎng)的光纖鏈路中傳輸時(shí)會(huì)在時(shí)域上分離，因此通過延遲控制單元中手動(dòng)延遲線的延遲量，補(bǔ)償延遲臂中兩波長(zhǎng)成分間的光程差，從而令兩波長(zhǎng)成分同時(shí)在干涉儀輸出端輸出。聲光移頻器的載波頻率fm為50 MHz，因此往返兩次經(jīng)過聲光移頻器后，延遲光的光頻獲得100 MHz的頻移，其目的在于實(shí)現(xiàn)光學(xué)外差探測(cè)，避免探測(cè)系統(tǒng)中的低頻噪聲對(duì)頻率噪聲探測(cè)產(chǎn)生影響。

干涉儀輸出端的拍頻信號(hào)通過DWDM將兩波長(zhǎng)成分分離，分別由光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換為電學(xué)信號(hào)后，再通過中心頻率為100 MHz的帶通濾波器濾除激光器重頻，僅有拍頻信號(hào)進(jìn)入電學(xué)放大器得到放大。兩波長(zhǎng)成分的拍頻信號(hào)進(jìn)入混頻器后，通過共模抑制消除載波包絡(luò)偏移噪聲，最終在混頻器輸出端獲得重復(fù)頻率噪聲的準(zhǔn)DC信號(hào)。該信號(hào)一部分直接輸出用于時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量，另一部分則通過比例積分伺服系統(tǒng)反饋到干涉儀延遲臂中的壓電換能器以實(shí)現(xiàn)激光器重復(fù)頻率的鎖定。

3 測(cè)量結(jié)果

本研究所使用的待測(cè)激光器是一臺(tái)實(shí)驗(yàn)室自行搭建的“9”字腔激光器，特征參數(shù)包括：待測(cè)激光器的重復(fù)頻率frep為82 MHz；待測(cè)激光器的中心波長(zhǎng)λc為1567 nm；待測(cè)激光器光譜的3 dB帶寬ωth為16 nm；待測(cè)激光器輸出脈沖序列的平均功率Vavg為0.9 mW；待測(cè)激光器腔長(zhǎng)的可調(diào)節(jié)范圍ΔL為12.5 nm。測(cè)量系統(tǒng)中，所有DWDM的濾波帶寬均為1 nm，分光波長(zhǎng)均為1537 nm和1566 nm。待測(cè)激光器經(jīng)濾波放大后，進(jìn)入干涉儀的脈沖平均功率為7.5 mW。

在時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的輸出端，利用示波器和快速傅里葉分析儀（Fast Fourier Transform Ana‐lyzer，F(xiàn)FT）觀測(cè)混頻器的輸出信號(hào)。該信號(hào)攜帶著（m-n）frep重復(fù)頻率的噪聲，其中m，n分別為λ1，λ2兩波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的光學(xué)梳齒數(shù)。實(shí)驗(yàn)中所選取的兩波長(zhǎng)分別為1537.4 nm和1566.31 nm，通過計(jì)算可得兩者對(duì)應(yīng)的光學(xué)梳齒的模式數(shù)之差（m-n）為4.39×104。

混頻器輸出的誤差信號(hào)在時(shí)域上是一個(gè)準(zhǔn)DC信號(hào)，在頻域上利用快速傅里葉分析儀測(cè)量并儲(chǔ)存其在100 Hz~100 kHz頻率范圍內(nèi)的功率譜密度。需要注意的是，F(xiàn)FT測(cè)得的功率譜密度是電壓噪聲功率譜，通過傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換后，可得到對(duì)應(yīng)的頻率噪聲功率譜，如圖4所示。傳遞函數(shù)為

圖4 (m-n)frep頻率噪聲功率譜密度Fig.4 Frequency noise power spectral density of(m-n)frep

式中：Vpeak為鑒相信號(hào)的振幅，V。

激光器的重復(fù)頻率噪聲在時(shí)域表現(xiàn)為時(shí)間抖動(dòng)，二者可以通過公式（2）互相轉(zhuǎn)換。

式中：ν0為激光中心頻率，Hz；St(f)為時(shí)間抖動(dòng)功率譜密度，Hz2/Hz；Sf(f)為頻率噪聲PSD，s2/Hz。將頻率噪聲功率譜轉(zhuǎn)換為時(shí)間抖動(dòng)功率譜，并將其從太赫茲頻率（m-n）frep轉(zhuǎn)換到重復(fù)頻率frep，進(jìn)而得到激光器的時(shí)間抖動(dòng)功率譜密度，如圖5所示。其中，藍(lán)色曲線代表待測(cè)激光器的時(shí)間抖動(dòng)功率譜密度，橙色曲線代表積分時(shí)間抖動(dòng)。

圖5 待測(cè)激光器的時(shí)間抖動(dòng)Fig.5 Timing jitter of the measured laser

對(duì)時(shí)間抖動(dòng)功率譜密度積分再開方可得，在傅里葉頻率100 Hz~100 kHz的積分范圍內(nèi)，待測(cè)激光器時(shí)間抖動(dòng)的均方根值為10.1 fs。

4 結(jié)論

基于光纖延遲線設(shè)計(jì)并搭建了一套時(shí)間抖動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)，并且利用腔外壓電換能器的延遲鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了激光器重復(fù)頻率的鎖定與時(shí)間抖動(dòng)的精確測(cè)量。最終得到待測(cè)激光器在傅里葉頻率100 Hz~100 kHz的積分范圍內(nèi)，RMS時(shí)間抖動(dòng)為10.1 fs。該系統(tǒng)相比于現(xiàn)階段常用的測(cè)量方法而言無需參考激光器，結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，在飛秒激光器時(shí)間抖動(dòng)的高精度測(cè)量方面具有較大潛力。