周 鑫， 馬小晶*， 胡麗娜， 劉 佳， 張博文

(1.新疆大學 電氣工程學院，烏魯木齊 830047； 2.中國原子能科學研究院核工程設(shè)計研究所，北京 102413)

1 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)中，液滴撞壁現(xiàn)象十分普遍，引起了學者廣泛關(guān)注，如噴淋冷卻、推進劑噴霧燃燒和染料噴涂等。液滴在撞擊流動過程中會出現(xiàn)鋪展和收縮，甚至是碎裂和飛濺等復雜的流動現(xiàn)象[1]。影響液滴運動形態(tài)的因素眾多，包括液滴的物性參數(shù)[2]、液滴的形狀[3]、壁面潤濕性[4]、傳熱溫差[5,6]、壁面形狀以及撞擊速度[7,8]等。目前，國內(nèi)外學者已采用多種研究方法，對液滴撞壁這一復雜的自由壁面流動過程展開了大量研究。

為了更清晰地觀察液滴撞壁流動鋪展這一物理現(xiàn)象，分析液滴自由表面的流動鋪展過程，沈勝強等[9]通過實驗方法研究了水和乙醇兩種液滴撞擊高溫壁面的流動及蒸發(fā)過程；Norouzi等[10]通過實驗對比了牛頓液滴與非牛頓液滴撞擊干燥傾斜壁面的鋪展因子，探究了碰撞角度和液體粘度等對液滴鋪展因子的影響。Guo等[11]通過實驗研究液滴沖擊高溫圓柱表面的傳熱流動問題，探討了柱面溫度等因素對液滴流動行為和沸騰方式的影響。文獻[12，13]分別通過理論分析對液滴撞壁過程中的撞擊力進行了研究，并得出了撞擊力的求解公式。

近幾年來，隨著CFD(Computational Fluid Dynamics)計算方法快速發(fā)展，數(shù)值模擬方法已經(jīng)成為探究液滴撞壁問題的有效手段之一，并且取得了大量研究成果。Lin等[14,15]基于N-S方程和粒子跟蹤方法對氣泡霧化撞擊過程進行了研究，分析討論了氣液比等影響因素對霧化液滴在撞擊板上沉積的影響。張彬等[16]基于VOF(Volume of Fluid)方法模擬液滴與壁面碰撞過程，探究了液滴形狀對碰撞力的影響；趙可等[17]基于CLSVOF(Coupled Level Set and Volume of Fluid)方法建立了液氮液滴撞壁模型，探究了壁面潤濕性和溫度等對液滴撞壁過程中相變行為的影響。沈?qū)W峰等[18]基于有限元方法，模擬研究了剪切變稀特性對液滴流動鋪展過程的影響；Du等[19]采用連續(xù)水平建模方法，模擬研究了粘性液滴的撞壁流動過程，揭示接觸線運動的物理機理，分析了液體粘度和壁面潤濕性等對液滴動態(tài)特性的影響。

目前，學者大多針對單一影響因素展開研究，對多種因素同時作用下液滴撞壁流動過程的研究相對較少。然而，工業(yè)生產(chǎn)中的液滴撞壁問題通常是多種因素綜合作用的結(jié)果。鑒于此，本文采用CLSVOF方法，建立壁面潤濕性和傳熱作用綜合影響下液滴撞壁模型，并與相關(guān)實驗結(jié)果進行對比，驗證模型有效性。在此基礎(chǔ)上，對在傳熱作用下考慮壁面潤濕性的液滴撞壁問題展開了研究，探討了壁面潤濕性和傳熱綜合作用對液滴流動鋪展特性的影響。

2 計算模型和模型驗證

2.1 控制方程

本文基于Fluent軟件平臺，采用CLSVOF方法建立數(shù)值仿真模型，將氣液兩相流體均視作不可壓縮流體，流體控制方程包括連續(xù)性方程、動量守恒方程和能量守恒方程[17]，即

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中h為相界面過渡區(qū)域?qū)挾鹊?/2，本文取為1倍的網(wǎng)格單元寬度。

(7)

(8)

(9,10)

考慮到壁面粘附作用，調(diào)整壁面附近單元的表面法向量ns為

ns=nwcosθ+τwsinθ

(11)

式中nw和τw分別為壁面單位法向量和切向量,θ為接觸角。

(12)

式中sign(·)是符號函數(shù)。

2.2 模型設(shè)置及網(wǎng)格無關(guān)性驗證

物理模型可以簡化為二維平面模型[17]，設(shè)置兩相流體均為不可壓縮牛頓流體。計算域為1 cm×2 cm的長方形區(qū)域，頂部設(shè)置為壓力出口邊界，其他三個邊界設(shè)置為固體壁面。壓力與速度耦合采用PISO方法，求解壓力采用PRESTO方法，對Level Set方程求解采用QUICK格式，動量和能量方程求解采用二階迎風格式。

液滴在撞擊前受外力作用會產(chǎn)生形變，其幾何形狀較為復雜，本文在研究過程中僅考慮初始液滴為球形。初始時刻液滴底部與壁面相切，此時可以將液滴的初始速度u0看作液滴的撞擊速度uc，即uc=u0。本文分別采用數(shù)量為80×160,100×200,125×250和160×320的四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，模擬液滴撞擊等溫親水壁面，驗證網(wǎng)格無關(guān)性。定義無量綱鋪展直徑β、無量綱接觸直徑β1和無量綱時間t1為

β=d/d0,β1=d1/d0，t1=tu/d0

(13～15)

式中d0為液滴初始直徑，d為液滴鋪展直徑，d1為液滴與壁面接觸直徑，如圖1所示。

圖1 液滴鋪展直徑、接觸直徑和接觸角

圖2為四種網(wǎng)格密度下，液滴無量綱鋪展直徑隨時間的變化曲線?？梢钥闯?，當網(wǎng)格密度達到125×250時，繼續(xù)增加網(wǎng)格密度對計算結(jié)果的影響可以近似忽略，即計算結(jié)果不再與網(wǎng)格密度有關(guān)。因此，研究后續(xù)均采用125×250的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖2 不同網(wǎng)格密度下，β隨時間變化曲線

2.3 動態(tài)接觸角模型

壁面潤濕性是影響液滴撞壁流動行為的主要因素之一。接觸角在模擬研究中常用于描述材料壁面的潤濕特性。然而，在撞擊過程中接觸角隨著液滴的流動鋪展變化而改變，采用靜態(tài)接觸角求解會導致模擬結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。因此，本文通過添加UDF(User Define Function)引入Hoffman動態(tài)接觸角計算模型[20]，即根據(jù)液滴與壁面之間的靜態(tài)接觸角θe，可得動態(tài)接觸角θd為

θd=F(Ca+F-1(θe))

(16)

(17)

式中Ca為毛細數(shù)。

2.4 模型驗證

2.4.1 動態(tài)接觸角模型驗證

圖3為模擬液滴撞擊等溫親水壁面所得β隨時間變化曲線，為了分析對比，圖3還給出了采用θe的模擬結(jié)果和文獻[21]的實驗結(jié)果。可以看出，采用θe和θd模擬所得的β隨時間的變化規(guī)律與實驗結(jié)果基本相同，在撞擊過程中先增大后減小，即液滴先鋪展后收縮。在撞擊初期，液滴沿著壁面向兩側(cè)快速鋪展，β迅速增大，并達到最大值βmax，其所對應(yīng)的時間為tmax；隨后，液滴在自身表面張力的作用下逐漸收縮，β逐漸減小，并達到最小值βmin，其對應(yīng)的時間為tmin；隨著液滴撞擊能量不斷耗散，液滴流動形態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定，β變化較小。

圖3 液滴撞擊親水壁面無量綱鋪展直徑隨時間變化曲線

還可以看出，采用θe模擬液滴撞擊等溫親水壁面所得β和tmax均遠大于實驗結(jié)果。與采用θd模擬所得結(jié)果相比，采用θd時，β隨時間的變化曲線與實驗結(jié)果幾乎吻合，驗證了本文采用θd建立模型的有效性。為了進一步說明采用θe和θd計算模擬所得結(jié)果與實驗結(jié)果的差異，本文對βmax和tmax與實驗數(shù)據(jù)進行了誤差對比，列入表1。

表1 實驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)誤差對比

由表1可知，相比于采用θe的模擬結(jié)果，采用θd獲得的模擬結(jié)果更接近實驗結(jié)果，與實驗結(jié)果的相對誤差較小。表1還給出了t=40 ms時βt = 40的數(shù)據(jù)。當t=40 ms時，采用θd模擬所得液滴趨于穩(wěn)定，與實驗結(jié)果一致，但采用θe模擬所得液滴還處于收縮過程中。

2.4.2 液滴撞擊高溫親水壁面的驗證

為了進一步驗證壁面潤濕性和傳熱作用綜合影響下液滴撞壁數(shù)值模型的有效性，本文還模擬研究了液滴撞擊高溫親水壁面的流動鋪展過程，并與李婧文等[22]的液滴撞擊高溫壁面實驗結(jié)果進行了對比。液滴物性參數(shù)與2.4.1節(jié)一致，液滴溫度Td=298 K，d0=2.7 mm，uc=1.8 m·s-1，壁面溫度Tw=373 K，計算動態(tài)接觸角時，θe=70°。圖4為液滴撞擊高溫親水壁面后形態(tài)變化及溫度場分布。

圖4 液滴撞擊高溫親水壁面形態(tài)變化及溫度場分布

圖5為模擬液滴撞擊高溫壁面所得β1隨時間變化曲線。為了分析對比，圖5還給出了采用θe模擬所得結(jié)果和文獻[22]的實驗結(jié)果?？梢钥闯?，采用θe模擬時，β1與實驗結(jié)果存在較大差異。而采用θd模擬時，雖然最大鋪展對應(yīng)的時間t1max和β1max略小于實驗結(jié)果，但β1隨時間t的變化曲線與實驗結(jié)果較為吻合，驗證了在壁面潤濕性和傳熱作用綜合影響下液滴撞壁模型的有效性。

圖5 液滴撞擊高溫壁面無量綱接觸直徑隨時間變化曲線

3 計算結(jié)果與分析

3.1 壁面潤濕性對液滴撞擊鋪展過程的影響

隨著新興技術(shù)的快速發(fā)展，各種不同潤濕性材料已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中，其中超親水性和超疏水性材料更是引起了研究學者的廣泛關(guān)注。為了研究壁面潤濕性對液滴鋪展過程的影響，本文模擬研究了液滴撞擊不同潤濕性等溫壁面的鋪展過程，d0=2.7 mm，uc=0.8 m·s-1，計算動態(tài)接觸角時，θe分別取為3°,40°,60°,90°,110°和155°。圖6為液滴撞擊不同潤濕性等溫壁面時β1隨時間變化曲線。

圖6 液滴撞擊不同潤濕性壁面無量綱接觸直徑隨時間變化曲線

可以看出，液滴撞擊流動過程與壁面潤濕性密切相關(guān)。在初期鋪展階段，隨著壁面接觸角的增加，β1max減小，tmax也相應(yīng)減小，鋪展過程越短；在之后的收縮階段，從θe為40°,60°,90°和110°的四條曲線可看出，隨著壁面接觸角增加，β1min減小，tmin也相應(yīng)減小，在θe≥110°時，液滴發(fā)生彈跳現(xiàn)象，β1min<1。當壁面為超親水(θe=3°)時，液滴在達到最大鋪展后，β1max保持不變，即液滴不發(fā)生收縮；對于超疏水壁面(θe=155°)，液滴在收縮后發(fā)生明顯的彈跳現(xiàn)象，但向上彈跳的過程中未與壁面完全脫離，在達到一定高度后回落，即重新鋪展。

由此可見，不同壁面潤濕條件下液滴流動過程有所不同。液滴的撞擊流動過程主要受慣性力、粘性力、表面張力以及壁面黏附作用的影響。其中，慣性力會使液滴保持當前的流動狀態(tài)，粘性力則對液滴流動起到一定的阻礙作用，表面張力會使液滴在流動過程中始終趨于表面積最小的狀態(tài)，而壁面黏附作用則表現(xiàn)為黏附作用越強，液滴越易鋪展。由此可知，在液滴撞擊過程中，液滴受慣性力作用逐漸鋪展，壁面親水性越強表現(xiàn)為壁面黏附作用越強，液滴越容易鋪展，反之，液滴不易鋪展。隨后，由于液滴表面張力和粘性力的影響，液滴在達到最大鋪展后，開始逐漸收縮。在收縮過程中，壁面疏水性越強，壁面黏附作用越弱，此時表面張力起主導作用，液滴更易于收縮，甚至產(chǎn)生彈跳現(xiàn)象。

3.2 傳熱作用對液滴撞擊鋪展過程的影響

研究表明液滴與壁面之間的溫差會直接影響二者之間的傳熱作用，從而對液滴撞擊流動鋪展過程產(chǎn)生一定的影響[5,6]。為了探討在壁面潤濕性和固液傳熱綜合作用下液滴的撞擊流動行為，本文模擬研究了液滴分別撞擊溫度為313 K和373 K壁面的流動過程，Td=298 K，d0=2.7 mm，uc=0.8 m·s-1。在模擬過程中，由于固液傳熱作用，液滴的溫度逐漸升高，考慮到溫度對流體物性參數(shù)的影響，本文通過添加UDF，動態(tài)調(diào)整液滴的粘度、表面張力系數(shù)和比熱容。圖7給出了液滴撞擊不同溫度壁面β1隨時間變化曲線。

可以看出，雖然壁面潤濕性不同，但固液傳熱作用對液滴撞擊鋪展過程的影響是相似的。隨著壁面溫度升高，液滴撞壁后，β1max均略有增大。壁面與液滴之間的固液傳熱作用主要是通過改變液滴的物性參數(shù)來影響液滴撞擊流動過程。液滴在撞擊流動過程中由于固液傳熱作用，溫度逐漸升高，粘性力和表面張力作用降低，液滴更易于鋪展。在收縮過程中，粘性力阻礙液滴流動過程，而表面張力促進液滴收縮過程，兩者表現(xiàn)的作用相反。因此，粘性力和表面張力作用同時降低對液滴收縮過程的影響不明顯。

圖7 液滴撞擊不同溫度壁面無量綱接觸直徑隨時間變化曲線

3.3 傳熱作用對不同物性液滴撞擊鋪展過程的影響

本文還模擬研究了傳熱作用下不同物性液滴的撞擊流動過程，選取水和乙醇兩種液體，Td=298 K，d0=2.7 mm，uc=0.8 m·s-1，壁面溫度為313 K和373 K，計算動態(tài)接觸角時，θe=60°。圖8為乙醇液滴的撞擊高溫親水壁面形態(tài)變化和溫度場分布，Tw=373 K?？梢钥闯觯谀M結(jié)束時(t=45 ms)，乙醇液滴的溫度有所上升，但并未達到其沸點(Tf=351.15 K)，基于此，本文在模擬研究過程中忽略了沸騰和蒸發(fā)等因素對計算結(jié)果的影響。

圖8 乙醇液滴撞擊高溫親水壁面形態(tài)變化及溫度場分布

圖9為水和乙醇兩種液滴分別撞擊不同溫度壁面β1隨時間變化曲線?？梢钥闯觯S著壁面溫度的升高，對于水和乙醇兩種液滴，β1max均有所增加，但二者的增幅具有較大差異。其中，水滴的β1max從2.44增至2.47，即水滴的β1max增大 1.2%，而乙醇液滴的β1max則從2.54增至2.73，即乙醇液滴的β1max增大7.5%，這是因為乙醇的比熱容小于水的比熱容，且乙醇液滴更易鋪展，受熱面更大，在相同模擬時間內(nèi)，乙醇液滴上升的溫度大于水滴上升的溫度。這也說明，壁面與液滴之間溫差越大，固液兩相之間的傳熱作用越強，液滴溫度上升越快，液滴的物性參數(shù)相對變化量更大，壁面與液滴之間的固液傳熱作用對液滴撞擊流動過程的影響更加顯著。

圖9 水和乙醇液滴撞擊不同溫度壁面無量綱接觸直徑隨時間變化曲線

4 結(jié) 論

本文基于CLSVOF方法，建立了考慮壁面潤濕性和固液傳熱綜合作用的液滴撞壁流動數(shù)值模型，模擬研究液滴撞壁流動行為，分析了壁面特性對液滴流動鋪展行為的影響，得出以下結(jié)論。

(1) 采用靜態(tài)接觸角模擬液滴撞壁獲得的液滴流動鋪展特性與實驗結(jié)果存在較大差異，采用動態(tài)接觸角模擬所得結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合。

(2) 通過模擬研究液滴撞擊不同潤濕性壁面的流動行為，發(fā)現(xiàn)接觸角越大，液滴在鋪展階段的鋪展直徑越小，液滴不易鋪展；在之后的收縮階段，液滴越易收縮，在超疏水壁面上出現(xiàn)了明顯的彈跳現(xiàn)象；在超親水壁面上，液滴在達到最大鋪展后沒有出現(xiàn)收縮現(xiàn)象。

(3) 模擬研究了壁面潤濕性和固液傳熱綜合作用對液滴撞壁流動行為的影響，在相同壁面潤濕性條件下，提高壁面溫度，固液兩相之間的傳熱作用越強，液滴越易于鋪展；對不同潤濕性壁面，固液傳熱作用對液滴撞擊鋪展過程的影響是相似的。

(4) 對不同物性液滴的撞壁流動過程進行模擬研究，結(jié)果表明，壁面與液滴的溫差傳熱作用對乙醇液滴撞擊鋪展行為的影響大于對水滴的影響。由此說明，壁面與液滴的溫差傳熱作用對不同物性參數(shù)液滴撞擊鋪展行為的影響大小不同；固液傳熱作用會改變液滴的粘度和表面張力等物性參數(shù)，從而影響液滴撞壁流動鋪展行為。