唐浩哲

(北京市十一學(xué)校)

清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃從2020年開始實(shí)施,截至目前共實(shí)施了3年,其校測(cè)的數(shù)學(xué)筆試考題為35道選擇題,題量和難度都大于高考數(shù)學(xué)試題,因此掌握解題技巧是清華大學(xué)強(qiáng)基備考的關(guān)鍵.解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是清華大學(xué)強(qiáng)基校測(cè)筆試的重要考點(diǎn),本文梳理了近3年校測(cè)考題中與解析幾何相關(guān)的題目,并給出了解答過程,供讀者參考.

圖1

例7 (2021年清華大學(xué))已知a,b,c成等差數(shù)列,點(diǎn)P(－1,0)在動(dòng)直線l:ax＋by＋c＝0上的投影為M,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,2),則( ).

圖2

A.直線l過定點(diǎn)

B.直線l與定直線垂直

C.|MN|的最大值為4 2

D.|MN|的最小值為2 2

圖3

本題與例3 相似,需要在動(dòng)中尋找到不動(dòng),繼而確定出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡,再完成后續(xù)的計(jì)算.本題還需要注意的是選項(xiàng)A 對(duì)于整個(gè)題目的求解有很強(qiáng)的提示作用,這樣“臺(tái)階”性質(zhì)的選項(xiàng)在清華強(qiáng)基校測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn),要善于利用.

圖4

本題難度不大,但要想快速并準(zhǔn)確求解,關(guān)鍵在于對(duì)條件和目標(biāo)式的識(shí)別和轉(zhuǎn)化,以及利用好三角換元的方法和數(shù)形結(jié)合的思想.

圖5

例11 (2022年清華大學(xué))設(shè)點(diǎn)P在直線x－3y＋10＝0上,點(diǎn)A,B在圓x2＋y2＝5上.若∠APB的最大值為60°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是( ).

A.(－4,2) B.(－1,3)

C.(2,4) D.(5,5)

圖6