王 菊 張 琥特級教師

(1.蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué) 2.北京外國語大學(xué)附屬蘇州灣外國語學(xué)校)

1 解法探究

思路2 設(shè)出直線AB的方程,將其與CD的方程聯(lián)立,求出兩根之和及兩根之積,再表示出|AT|及|BT|,同理設(shè)出直線PQ的方程,表示出|PT|及|QT|,根據(jù)|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|,代入化簡后可得出結(jié)論.

2 問題探源

2.1 源于課本題

2021年新高考Ⅰ卷第21題實(shí)際上是源于人教A版高中數(shù)學(xué)?選修4－4?第38頁例4.

例2 如圖1所示,AB,CD是中心為點(diǎn)O的橢圓的兩條相交弦,交點(diǎn)為P,兩弦AB,CD與橢圓長軸的夾角分別為∠1,∠2,且∠1＝∠2.求證:

圖1

圖2

2.2 源于高考題

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì),在涉及直線與橢圓(圓錐曲線)的交點(diǎn)問題中,一般用“設(shè)而不求”法可減少計算量,優(yōu)化解題過程.

3 問題推廣

推廣2 已知拋物線y2＝2px(p＞0),點(diǎn)P不在拋物線上,過點(diǎn)P的兩條直線分別和拋物線交于A,B,C,D四個點(diǎn),當(dāng)kAB＋kCD＝0時,則

4 同源問題

在解決問題的過程中,若能對所研究的問題有整體性、通透性、本源性的認(rèn)識,通過對教材例題、習(xí)題的探究、拓展、舉一反三,讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過程中提升學(xué)科核心素養(yǎng).這就像是在大海中航行的船擁有了指南針,讓教師的教、學(xué)生的學(xué)變得簡單清晰起來.