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        深層次剖析一組從電場到磁場軌跡拼接問題

        2022-12-19 07:59:52
        數(shù)理化解題研究 2022年34期
        關(guān)鍵詞:中密度纖維板強磁場

        李 鑫

        (浙江省桐鄉(xiāng)第一中學(xué) 314500)

        1 引言

        首先我們遴選兩道高考真題,且看帶電粒子從電場飛行到磁場過程中的軌跡,蘊藏了怎樣的相似性.

        (2018新課標(biāo)卷二理綜第25題)一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強電場和勻強磁場,其在xoy平面內(nèi)的截面如圖1所示:中間是磁場區(qū)域,其邊界與y軸垂直,寬度為l,磁感應(yīng)強度的大小為B,方向垂直于xoy平面;磁場的上、下兩側(cè)為電場區(qū)域,寬度均為l′,電場強度的大小均為E,方向均沿x軸正方向;M、N為條狀區(qū)域邊界上的兩點,它們的連線與y軸平行.一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場,經(jīng)過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出.不計重力.

        (1)定性畫出該粒子在電磁場中運動的軌跡;

        (2)求該粒子從M點射入時速度的大?。?/p>

        圖1

        (1)區(qū)域Ⅰ加電場、區(qū)域Ⅱ不加磁場時,求在屏上探測到質(zhì)子束的外加電場的最大值Emax;

        (3)當(dāng)區(qū)域Ⅰ加電場E小于(1)中的Emax,質(zhì)子束進入?yún)^(qū)域Ⅱ和離開區(qū)域Ⅱ的位置等高,求區(qū)域Ⅱ中的磁場B與區(qū)域Ⅰ中的電場E之間的關(guān)系式.

        圖2

        2 對比分析

        全國卷試題的核心設(shè)問是第二問,第三問是給定問題下的具體求解,考查的是基本功.浙江題的前兩問是基礎(chǔ)設(shè)問,第三問才是精髓.我們直接比較兩道題關(guān)鍵設(shè)問的粒子運動軌跡,如圖3:

        圖3

        圖3(b)是全國卷的壓軸題粒子軌跡,作為對比,筆者把浙江題粒子軌跡逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖 3(a),顯然這不影響問題本質(zhì),可以清晰看出,兩道題同出一源.

        全國卷試題在浙江題基礎(chǔ)上做了細(xì)節(jié)的修改,如表1:

        表1

        上述四點不同全都是細(xì)節(jié)上的不同.兩題核心是一致的,就是考查粒子從電場進入磁場軌跡拼接處轉(zhuǎn)折點,解題的關(guān)鍵是把握住從電場到磁場的偏轉(zhuǎn)角.以浙江題為例:

        設(shè)質(zhì)子進入磁場時的速率為v′,如圖3(a),

        (1)

        由幾何關(guān)系知

        中密度纖維板比較熱市的產(chǎn)品主要集中在9、12、18 mm規(guī)格產(chǎn)品上。中密度纖維板也面臨著和膠合板幾乎同樣的發(fā)展困難,那就是原材料的價格瘋漲,致使中密度纖維板的出廠價格水漲船高,但是市場價格卻不敢調(diào)高。據(jù)說中密度纖維板銷售形勢雖然好轉(zhuǎn),但面臨下游生產(chǎn)廠家拖欠資金的問題挺嚴(yán)重。所以總的來看,中密度纖維板市場雖然復(fù)蘇的跡象明顯,但市場資金回籠狀態(tài)還是不容樂觀。

        (2)

        (3)

        全國卷這道題只需要對(3)式做一些簡單修改就可以了.

        3 追本溯源

        下文先分析這個問題的難點,再尋覓這一類問題的演化過程.學(xué)生在解題時,很難一開始就觸摸到參考答案所用方法.參考答案敏銳地把握住了軌跡銜接速度偏轉(zhuǎn)角這種方法,而且很明智地使用了偏轉(zhuǎn)角的正弦關(guān)系.而一般學(xué)生很容易使用正切去解決問題.用偏轉(zhuǎn)角正弦做聯(lián)系可以巧妙地消參,但在考場上是不容易短時間摸索出來的.

        4 試題背景

        此題精華集中在利用速度偏轉(zhuǎn)角的正弦進行消參,由于物理參量較多,學(xué)生們?nèi)菀自诮忸}過程中迷失.但是精巧的解題策略是無跡可尋的嗎?其實不然,這樣的問題并不是橫空出世的,關(guān)于這一類的問題早已有之,在各地市的??季碇卸加畜w現(xiàn),比如下面這個問題,可以說是這類問題的題源.

        如圖4,射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U和v0的變化情況為……

        圖4

        此題做定性分析,很容易認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電壓越大,粒子的速度越大,所以在磁場中飛行時偏轉(zhuǎn)半徑越大,從而認(rèn)為M,N兩點的距離增大.

        實際上,仍然抓住從磁場到電場偏轉(zhuǎn)的角度,可以有

        從這個例子可以看出,此題處理方式正是上面兩道題解題的關(guān)鍵之處,所謂大道至簡,莫過如此.這樣的問題,想必學(xué)生在上高考考場前都練習(xí)過,但是再遇到高考題時,卻很難把這樣的解題歷程遷移過來,甚至經(jīng)過啟發(fā)思考,學(xué)生都想不起來曾練習(xí)過類似問題.

        接下來我們進入“刻意練習(xí)”時段,一起來訓(xùn)練這一定式結(jié)構(gòu)下演化出的精彩的物理問題:

        如圖5(a),在直角坐標(biāo)系X≤0的區(qū)域存在磁感強度大小為2B0的勻強磁場,在X>0的區(qū)域存在如圖5(b)變化的勻強磁場,兩磁場方向均垂直紙面向內(nèi),在t=0時刻有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子以大小為v0的初速度沿+X方向從O點進入磁場(不計粒子重力).

        圖5

        評析這道題前兩問是常規(guī)問題,妙筆在于第三問,實際上就是上述問題中的一個基本結(jié)論,即帶電粒子在勻強磁場中僅受到洛倫茲力,其豎直方向上的位移僅和水平速度有關(guān).那么這個結(jié)論還有更深層次的原因么?前文的闡述是一個關(guān)于角度處理的技巧,但是接下來我們要展現(xiàn)更深層的原因:

        帶電粒子在勻強磁場中僅受洛倫茲力,即:fxΔt=Δmvx=qvyBΔt=qBy

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