陸子 何毅翔 張嵐斌 代胡亮 王 琳

(華中科技大學(xué)航空航天學(xué)院,武漢 430074)

(工程結(jié)構(gòu)分析與安全評(píng)定湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430074)

非線(xiàn)性吸能器,簡(jiǎn)稱(chēng)NTET (nonlinear targeted energy transfer),由于它可以從振動(dòng)系統(tǒng)中吸收能量,因此在振動(dòng)控制工程中得到了廣泛的應(yīng)用,以降低或抑制結(jié)構(gòu)振幅[1-3].NTET 通常由三部分組成: 一是非線(xiàn)性剛度元件,可使其與主系統(tǒng)產(chǎn)生共振行為;二是線(xiàn)性阻尼器,用于耗散通過(guò)共振相互作用傳遞的振動(dòng)能量;三是其自身質(zhì)量,它對(duì)主系統(tǒng)的耦合頻率和減振效果有重要影響.因此,NTET 可以從寬頻瞬態(tài)激勵(lì)中吸收振動(dòng)能量且具有快速、能量轉(zhuǎn)移不可逆等顯著優(yōu)點(diǎn).使用NTET 成為工程中隔離和抑制振動(dòng)和沖擊的一種有效的控制方法[4-8].

早期,研究人員主要針對(duì)瞬態(tài)或受迫激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)設(shè)計(jì)非線(xiàn)性吸能器進(jìn)行減隔振處理,并取得了一些重要的研究成果[9-15].Vakakis 等[11]在研究梁結(jié)構(gòu)上附加局部非線(xiàn)性能量阱(nonlinear energy sink,NES) 的動(dòng)力學(xué)特性時(shí),最早提出了NES 減振控制器,可用于消除或降低小型或大型柔性結(jié)構(gòu)的沖擊和振動(dòng)干擾.Mao 等[12]提出了一種扭轉(zhuǎn)型的NES,對(duì)含簡(jiǎn)支邊界條件的彈性梁的彎曲振動(dòng)進(jìn)行控制,取得較好的抑制效果;為抑制柔性機(jī)翼的振動(dòng)行為,Hubbard 等[14]設(shè)計(jì)了一種緊湊型的NES,大幅降低了機(jī)翼的振動(dòng)幅值;Andersen 等[15]還研究了具有幾何非線(xiàn)性黏性阻尼的吸能器,用于控制結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)激勵(lì)下的振動(dòng)行為.

然而,實(shí)際工程中除了基礎(chǔ)激勵(lì)引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)以外,還經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)流體誘發(fā)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)現(xiàn)象,即流致振動(dòng),它具有導(dǎo)致橋梁倒塌、結(jié)構(gòu)顫振、以及管道疲勞失效等的潛在危險(xiǎn)[16-20].因此,針對(duì)流致振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng),國(guó)內(nèi)外研究者相繼提出了大量的被動(dòng)或主動(dòng)控制策略,取得了有效的控制效果[21-36].比如,Lee 等[21]對(duì)雙自由度機(jī)翼系統(tǒng)中的氣動(dòng)彈性不穩(wěn)定性進(jìn)行了研究,通過(guò)利用NES,可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物寬帶能量的被動(dòng)傳輸,結(jié)果表明,非線(xiàn)性能量阱可顯著提高機(jī)翼系統(tǒng)的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性.后來(lái),Tumkur等[23-24]利用NES 對(duì)彈性支撐圓柱體渦激振動(dòng)進(jìn)行了振動(dòng)控制研究,研究表明,選擇合適的NES 參數(shù)值可以顯著抑制圓柱體的渦激振動(dòng)響應(yīng).在此基礎(chǔ)上,Dai 等[3,27-28]通過(guò)建立耦合系統(tǒng)的理論模型,研究了NES 對(duì)渦激振動(dòng)和馳振的鎖頻區(qū)域、起振流速以及振動(dòng)幅值的影響,發(fā)現(xiàn)NES 的質(zhì)量、阻尼和剛度等參數(shù)的變化對(duì)耦合系統(tǒng)的頻率、振動(dòng)幅值以及動(dòng)力學(xué)行為有顯著影響,且有最優(yōu)參數(shù)值使得系統(tǒng)的振動(dòng)控制達(dá)到最佳效果.最近,Ding 等[8]系統(tǒng)而全面地闡述了非線(xiàn)性能量阱在工程振動(dòng)控制中的應(yīng)用,為非線(xiàn)性振動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)、研發(fā)及分析提供了重要指導(dǎo)意義.

從以上研究可知,目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于流致振動(dòng)控制的研究取得了重要成果,為后續(xù)研究工作提供了有益的借鑒.但關(guān)于圓柱體渦激振動(dòng)控制的實(shí)驗(yàn)研究鮮有報(bào)道,大多是基于理論建模研究耦合控制系統(tǒng)的非線(xiàn)性特性及其減振效果.鑒于此,本文基于非線(xiàn)性彈簧?質(zhì)量塊構(gòu)型設(shè)計(jì)了非線(xiàn)性吸能器,從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面研究該非線(xiàn)性吸能器對(duì)彈性支撐圓柱體渦激振動(dòng)的控制機(jī)理,并通過(guò)關(guān)鍵的參數(shù)分析揭示非線(xiàn)性吸能器的影響規(guī)律.

1 動(dòng)力學(xué)理論建模

本文研究對(duì)象是直徑為D的彈性支撐圓柱體,在橫向外流U作用下,當(dāng)流體脫落頻率接近圓柱體固有頻率時(shí),圓柱會(huì)發(fā)生渦激振動(dòng)行為,共振流速區(qū)域被稱(chēng)為鎖頻區(qū)域[37-38].圓柱體質(zhì)量、阻尼和剛度分別為m1,c1和k1,并假設(shè)圓柱體在受到橫向(z)均勻來(lái)流作用時(shí)只在豎直(y)方向振動(dòng),結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示.

為降低圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng),引入非線(xiàn)性吸能器(NTET).該吸能器由質(zhì)量塊m2和原長(zhǎng)為L(zhǎng)0、阻尼為c2的彈簧組成,如圖1(b)所示.需要注意的是,NTET 放置在圓柱體內(nèi).此外,當(dāng)NTET 的質(zhì)量塊處于初始位置時(shí),對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng),剛度為k2,則預(yù)應(yīng)力P=k2(L?L0).由于受重力影響,彈簧變形后與初始水平位置的夾角為θ,且彈簧變形后的長(zhǎng)度為L(zhǎng)′.因此,質(zhì)量塊m2在運(yùn)動(dòng)過(guò)程會(huì)受到非線(xiàn)性彈簧力的作用.由幾何和受力平衡關(guān)系可以求出非線(xiàn)性力為

其中x為NTET 質(zhì)量塊偏離水平位置的位移,將f(x)在x=0處泰勒展開(kāi)(|x|?1)得到

通過(guò)方程(2)可以看出,NTET 具有線(xiàn)性和非線(xiàn)性剛度特性,線(xiàn)性項(xiàng)系數(shù)為k2,1=2P/L,非線(xiàn)性項(xiàng)系數(shù)為k2,2=(k2L?P)/L3,控制等效模型如圖1(c)所示.值得一提的是,如果彈簧豎直放置,則吸能器只有線(xiàn)性剛度,簡(jiǎn)化模型如圖1(d)所示.

圖1 (a)渦激振動(dòng)非線(xiàn)性控制模型示意圖;(b)非線(xiàn)性吸能器示意圖;(c)非線(xiàn)性吸能器控制等效模型示意圖和(d)渦激振動(dòng)線(xiàn)性吸能器模型示意圖Fig.1 (a) Model diagram of the vortex-induced vibrations nonlinear control.(b) Model diagram of the nonlinear targeted energy transfer.(c) Equivalent model diagram of the nonlinear targeted energy transfer.(d) Model diagram of the vortex-induced vibrations linear control

設(shè)圓柱體和NTET 的振動(dòng)幅值分別為y1(t)和y2(t),則它們的動(dòng)能表達(dá)式分別為

勢(shì)能表達(dá)式分別為

阻尼做的功分別為

基于能量法和拉格朗日方程[39]

其中,T,V和W分別代表耦合系統(tǒng)的總動(dòng)能、總勢(shì)能和總耗散能.qn表示系統(tǒng)的廣義坐標(biāo),分別取q1=y1,q2=y2,Fn為廣義力.將各項(xiàng)表達(dá)式代入式(10)中,可得到基于非線(xiàn)性吸能器的圓柱體渦激振動(dòng)控制耦合方程

式中,“·”表示關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù).x(t)=y2?y1為質(zhì)量塊對(duì)圓柱體的相對(duì)位移,質(zhì)量塊與圓柱體之間的質(zhì)量比β=m2/m1.應(yīng)當(dāng)指出,式(11)中m1應(yīng)包含圓柱體質(zhì)量和附加流體質(zhì)量,由于所考慮的流體為空氣,因此可忽略附加流體對(duì)質(zhì)量m1的影響.表示作用在圓柱體上的渦激力,該力取決于圓柱的振動(dòng)速度和升力系數(shù)q(t),根據(jù)文獻(xiàn)[40-41]的研究,圓柱體上的氣動(dòng)載荷主要由兩部分組成: 一是與結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)和圓柱體振動(dòng)速度相關(guān)的流體效應(yīng);二是與脈動(dòng)升力系數(shù)有關(guān)的渦流對(duì)圓柱體的影響.因此,渦激力F[y˙1,q(t)] 可以表示為以下形式

其中CL0和CD分別是穩(wěn)態(tài)升力系數(shù)和阻力系數(shù),根據(jù)Facchinetti[41]的研究,CL0=0.3 和CD=1.2.ρf表示流體密度,取1.2 kg/m3.尾流變量q(t)由下式給出

其中λ和Q為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)[41],值分別為0.24 和15.ωs為漩渦脫落頻率,其表達(dá)式為ωs=2πStU/D,其中St為斯特勞哈爾數(shù),取值為0.2.

此外,為了驗(yàn)證圖1(b)所示模型以及非線(xiàn)性力表達(dá)式,設(shè)計(jì)了模型實(shí)驗(yàn)測(cè)量NTET 結(jié)構(gòu)中的非線(xiàn)性力,理論預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖2 所示.

圖2 NTET 結(jié)構(gòu)中非線(xiàn)性力理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of the nonlinear force in NTET between theoretical predictions and experimental results.

2 結(jié)果分析與討論

2.1 理論模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論模型,設(shè)計(jì)了模型實(shí)驗(yàn),對(duì)比結(jié)果如圖3 所示.圖3(a)和圖3(b)給出了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼晥D和側(cè)視圖,圖3(c)給出了理論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果.實(shí)驗(yàn)中圓柱的物理參數(shù)為:m1=0.016 kg,D=0.045 m,c1=0.01 N·s/m,k1=30 N/m.初始條件設(shè)置為y1(t)=0.001,NTET 的參數(shù)為:β=0.05,c2=0.02 N·s/m,k2=30 N/m,L≈L0=0.03 m,P=0.03 N.為了突出NTET 的減振效果,設(shè)計(jì)了線(xiàn)性吸能器(linear targeted energy transfer,LTET)減振實(shí)驗(yàn).LTET 的參數(shù)為:β=0.05,c2=0.02 N·s/m,k2=30 N/m,L≈L0=0.02 m,P=0.03 N.通過(guò)圖3(c)可以看出,當(dāng)不安裝吸能器時(shí)(黑實(shí)線(xiàn)和圓圈),圓柱體振動(dòng)幅值在共振流速區(qū)域有較大的幅值.安裝了NTET 后(紅點(diǎn)線(xiàn)和方形),圓柱體發(fā)生渦激振動(dòng)的幅值有大幅減小,且鎖頻區(qū)域明顯變窄,說(shuō)明有顯著的振動(dòng)控制效果.雖然安裝 LTET(藍(lán)虛線(xiàn)和菱形)有一定的減振效果,但不明顯.理論預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比較好,通過(guò)設(shè)計(jì)NTET 結(jié)構(gòu)可有效抑制圓柱體渦激振動(dòng)行為,且減振效果要明顯優(yōu)于LTET.

圖3 (a) 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?正視圖);(b) 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?側(cè)視圖)和(c) 理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 (a) Experimental model (front view).(b) Experimental model(side view).(c) Comparison between theoretical predictions and experimental results

圖3 (a) 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?正視圖);(b) 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?側(cè)視圖)和(c) 理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 (續(xù))Fig.3 (a) Experimental model (front view).(b) Experimental model(side view).(c) Comparison between theoretical predictions and experimental results (continued)

2.2 參數(shù)分析

下面研究NTET 的質(zhì)量、剛度以及預(yù)應(yīng)力等參數(shù)對(duì)圓柱體渦激振動(dòng)控制的影響,旨在設(shè)計(jì)出更有效的NTET 結(jié)構(gòu).應(yīng)當(dāng)注意的是,如Mehmood 等[25]所述,陣風(fēng)和湍流引起的初始條件可能會(huì)對(duì)圓柱體渦激振動(dòng)產(chǎn)生影響,本文在此不考慮這種影響.

2.2.1 NTET 質(zhì)量對(duì)渦激振動(dòng)控制的影響

本小節(jié)著重討論NTET 質(zhì)量對(duì)渦激振動(dòng)的影響.為避免NTET 質(zhì)量對(duì)主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響,保持質(zhì)量比β較小(β <0.1),同時(shí)控制β為單一變量.由式(2)和式(11)可知,預(yù)應(yīng)力P的取值會(huì)影響方程中線(xiàn)性項(xiàng)和非線(xiàn)性項(xiàng)的大小,從而改變方程的解,因此本節(jié)只討論無(wú)預(yù)應(yīng)力下NTET 結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)圓柱體渦激振動(dòng)的影響.開(kāi)展變質(zhì)量比的實(shí)驗(yàn)和理論研究,實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:m1=0.016 kg,D=0.045 m,c1=0.01 N·s/m,k1=30 N/m,c2=0.02 N·s/m,k2=10 N/m,L≈L0=0.04 m.圖4 給出了不同質(zhì)量比下實(shí)驗(yàn)和理論對(duì)比的結(jié)果圖,對(duì)比結(jié)果較好.隨著質(zhì)量比的增大,圓柱體振幅逐漸減小.此外,鎖頻區(qū)域隨著質(zhì)量比增大有減小并向左移動(dòng)趨勢(shì).說(shuō)明增大NTET 的質(zhì)量可有效控制圓柱體渦激振動(dòng)行為.

圖4 不同質(zhì)量比下實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論預(yù)測(cè)對(duì)比圖Fig.4 Comparisons between theoretical predictions with experimental results for different values of mass ratio

圖5(a) 給出了不同質(zhì)量比下NTET 的振幅y2隨風(fēng)速變化曲線(xiàn).從圖中可以看出,在鎖定區(qū)域內(nèi),NTET 的振幅隨質(zhì)量比增大而增大.從能量傳遞角度可以看出,安裝NTET 后,主結(jié)構(gòu)圓柱體的能量會(huì)部分轉(zhuǎn)移到NTET 上,NTET 振幅越大,說(shuō)明轉(zhuǎn)移能量越多,吸能效果越好.因此,圓柱體振幅也越小.此外,耦合頻率為耦合系統(tǒng)的線(xiàn)性特征之一,受控制方程中線(xiàn)性項(xiàng)的影響.令矩陣根據(jù)控制方程式(11) 和式(12) 寫(xiě)出矩陣A使得,求出矩陣A的所有特征值后,能找到一組實(shí)部總為負(fù)數(shù)的復(fù)共軛特征值 λ1,λ2,這一組特征值的實(shí)部的絕對(duì)值即為系統(tǒng)的耦合頻率值.鎖頻區(qū)域隨著質(zhì)量比的增大有向左遷移趨勢(shì),這是因?yàn)橄到y(tǒng)的耦合頻率隨質(zhì)量比增大有所減小,耦合頻率隨著風(fēng)速變化出現(xiàn)了先較小后增大的趨勢(shì),如圖5(b)所示.圖5(c)給出了β=0.05,U=1.4 m/s 時(shí)的圓柱體和NTET 的功能譜密度,圓柱體和NTET 的振動(dòng)周期與功能譜曲線(xiàn)中第一個(gè)共振峰對(duì)應(yīng)的頻率值相同,這說(shuō)明圓柱體和NTET 的振動(dòng)頻率一致,它們發(fā)生的是單周期響應(yīng),且保持同步行為.

圖5 不同質(zhì)量比下,(a) NTET 振動(dòng)幅值;(b) 系統(tǒng)的耦合頻率;(c) 圓柱體和NTET 的功率譜密度和(d) NTET 的能量傳遞效率Fig.5 (a) Vibration amplitude of NTET,(b) the coupled frequency,(c) power spectra density and (d) energy transfer efficiency for different values of the mass ratio

為進(jìn)一步分析質(zhì)量比對(duì)吸能效率的影響,深入研究了流固耦合控制系統(tǒng)的能量耗散問(wèn)題[42].通過(guò)引入變量η=Wout(t)/Win(t) 表示能量傳遞效率,Win(t)表示輸入系統(tǒng)的總能量,Wout(t)表示NTET 的總能量,其表達(dá)式由以下給出

圖5(d)給出了U=1.4 m/s 不同質(zhì)量比下的能量傳遞效率隨時(shí)間變化曲線(xiàn).可以看出,質(zhì)量比越大,能量傳遞效率越高.當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后,能量傳遞效率也保持在穩(wěn)定水平.因此,在預(yù)應(yīng)力P接近于零時(shí),隨著質(zhì)量比β的增加,會(huì)使得NTET 的振幅增大,能量傳遞效率提高,從而圓柱體的振幅減小,減振效果得到增強(qiáng).

2.2.2 NTET 彈簧剛度對(duì)渦激振動(dòng)控制的影響

接下來(lái)著重討論NTET 的彈簧剛度k2對(duì)圓柱體渦激振動(dòng)控制的影響規(guī)律.若彈簧初始狀態(tài)為拉伸狀態(tài),那么改變彈簧剛度k2會(huì)導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力P改變.為了控制彈簧剛度k2為單一變量,使彈簧初始狀態(tài)長(zhǎng)度L接近其原長(zhǎng)L0,此時(shí)預(yù)應(yīng)力P≈ 0.開(kāi)展變剛度的實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:m1=0.016 kg,D=0.045 m,c1=0.01 N·s/m,k1=30 N/m,c2=0.02 N·s/m,L≈L0=0.03 m,β=0.05.k2分別取30 N/m,50 N/m 和100 N/m.實(shí)驗(yàn)和理論對(duì)比結(jié)果如圖6 所示,可以看出,在不同彈簧剛度下圓柱體振動(dòng)隨流速變化表現(xiàn)出明顯的共振響應(yīng),該共振響應(yīng)流速區(qū)域隨剛度增大沒(méi)有發(fā)生明顯變化.此外,隨著剛度k2的增大,圓柱體振動(dòng)幅值在增大,這說(shuō)明NTET 減振效果在減小.

圖6 不同彈簧剛度下實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論預(yù)測(cè)對(duì)比圖Fig.6 Comparisons between theoretical predictions and experimental results

圖7(a) 給出了不同剛度k2下NTET 的振幅y2隨流速變化曲線(xiàn),可以看出,鎖頻區(qū)域沒(méi)有發(fā)生明顯改變,在1 m/s～ 2 m/s 風(fēng)速范圍內(nèi).這是因?yàn)閯偠萲2的變化只影響控制方程非線(xiàn)性項(xiàng)系數(shù),對(duì)耦合頻率沒(méi)有影響,如圖7(b)所示.此外,隨著剛度k2的增加,NTET 的振幅y2明顯降低,說(shuō)明減振效果在減弱.從能量耗散角度上看,彈簧剛度k2越大,彈簧發(fā)生形變?cè)嚼щy,振子m2振動(dòng)響應(yīng)越小,傳遞到NTET 上的能量也越小.若假設(shè)剛度k2→∞,彈簧形變幾乎為零,此時(shí)NTET 可視為集中質(zhì)量跟隨主結(jié)構(gòu)圓柱體一起振動(dòng),從而失去了減振效果.圖7(c)給出了k2=50 N/m,U=1.6 m/s 時(shí)圓柱體和NTET 的功能譜密度.同樣地,容易發(fā)現(xiàn)圓柱體與NTET 的振幅頻率一致,且保持同步行為.它們的振動(dòng)頻率與第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率相同,說(shuō)明發(fā)生的是極限環(huán)振動(dòng).圖7(d)給出了剛度k2對(duì)能量傳遞效率的影響規(guī)律,當(dāng)剛度增大時(shí),能量傳遞效率顯著下降.當(dāng)k2>30 N/m 時(shí),振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后,傳遞效率已經(jīng)跌至50% 以下.因此,在預(yù)應(yīng)力P接近于零時(shí),隨著NTET 彈簧剛度k2的增大,NTET 的振幅減小,能量傳遞效率降低,從而圓柱體的振幅增大,減振效果變?nèi)?

圖7 不同彈簧剛度下,(a) NTET 振動(dòng)幅值;(b) 系統(tǒng)的耦合頻率;(c) 圓柱體和NTET 的功率譜密度和(d) NTET 的能量傳遞效率Fig.7 (a) Vibration amplitude of NTET,(b) the coupled frequency,(c) power spectra density and (d) energy transfer efficiency of NTET for different values of k2

2.2.3 彈簧預(yù)應(yīng)力對(duì)渦激振動(dòng)控制的影響

根據(jù)P=k2(L?L0),得知預(yù)應(yīng)力P的大小與NTET 彈簧剛度k2及其初始狀態(tài)伸長(zhǎng)量?L=L?L0有關(guān),且預(yù)應(yīng)力P隨著?L的增大而增大.為控制單一變量,本節(jié)針對(duì)相同彈簧剛度k2,不同初始伸長(zhǎng)量?L的情況研究NTET 預(yù)應(yīng)力對(duì)圓柱體渦激振動(dòng)的影響.也就是說(shuō),通過(guò)調(diào)節(jié)彈簧初始伸長(zhǎng)量來(lái)改變NTET 的預(yù)應(yīng)力大小.物理參數(shù)如下:m1=0.016 kg,D=0.045 m,c1=0.01 N·s/m,k1=30 N/m,β=0.05,L0=0.03 m,k2=10 N/m,c2=0.02 N·s/m.

圖8(a)給出了不同預(yù)應(yīng)力下圓柱體振動(dòng)幅值隨流速變化曲線(xiàn),可以看出隨著預(yù)應(yīng)力的增大,圓柱體振幅在鎖頻區(qū)域逐漸增大,說(shuō)明減振效果在降低.由式(2)可知,當(dāng)?L增大時(shí),預(yù)應(yīng)力增大,NTET 中的非線(xiàn)性剛度系數(shù)k2,2在減小,因此減振性能變?nèi)?圖8(b)給出了不同預(yù)應(yīng)力下NTET 的能量傳遞效率曲線(xiàn).隨著預(yù)應(yīng)力增大,能量傳遞效率在逐漸降低.當(dāng)預(yù)應(yīng)力P從0.23 N 繼續(xù)增大到0.33 N 時(shí),圓柱體振幅幾乎不再增大,NTET 能量傳遞效率的下降速度也在變緩,說(shuō)明減振效果不再顯著減弱.

圖8 不同預(yù)應(yīng)力P 下,(a) 圓柱體振動(dòng)幅值和(b) NTET 的能量傳遞效率Fig.8 (a) Vibration amplitude of the cylinder and (b) energy transfer efficiency of NTET for different values of P

3 結(jié)論

本文提出了一種非線(xiàn)性吸能器的渦激振動(dòng)控制方法,首先基于能量法建立了非線(xiàn)性吸能器與圓柱體渦激振動(dòng)耦合的動(dòng)力學(xué)理論模型;然后通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置,研究了非線(xiàn)性吸能器對(duì)渦激振動(dòng)的控制效果,與理論預(yù)測(cè)進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了理論模型的有效性;最后通過(guò)參數(shù)分析,研究了非線(xiàn)性吸能器各物理參數(shù)對(duì)圓柱體渦激振動(dòng)控制的影響規(guī)律,揭示了非線(xiàn)性吸能器的控制機(jī)理,得到如下重要結(jié)論.

(1)理論預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,非線(xiàn)性吸能器對(duì)渦激振動(dòng)的減振降幅效果要明顯優(yōu)于線(xiàn)性吸能器.

(2)在無(wú)預(yù)應(yīng)力或低預(yù)應(yīng)力條件下,非線(xiàn)性吸能器的質(zhì)量越大、彈簧剛度越小,則能量傳遞效率越高,減振效果越好.

(3)在有預(yù)應(yīng)力條件下,非線(xiàn)性吸能器彈簧預(yù)應(yīng)力越小,導(dǎo)致線(xiàn)性剛度越小、非線(xiàn)性剛度越大,從而增大能量吸收效率,提高減振性能.