李向南 左曉寶 周廣盼 黎亮

(南京理工大學(xué)理學(xué)院,南京 210094)

引言

混凝土是由水泥水化形成的凈漿基體和砂、石等惰性骨料組成的多相多尺度復(fù)合材料,具有取材易、價(jià)格廉、性能高等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于橋梁、道路、鐵路、港口、隧道、大壩和電站等各種基礎(chǔ)設(shè)施工程中[1-2],準(zhǔn)確地描述地震、強(qiáng)風(fēng)、波浪和水流等各種載荷作用下混凝土內(nèi)部的應(yīng)力響應(yīng),是揭示混凝土材料失效破壞機(jī)理、評估基礎(chǔ)設(shè)施工程服役安全性的基礎(chǔ)[3-4].然而,載荷作用下,混凝土的受力特征和內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)十分復(fù)雜,即使受到均勻外載荷作用,其內(nèi)部也將產(chǎn)生復(fù)雜的不均勻空間應(yīng)力場[5],這種復(fù)雜的應(yīng)力分布可導(dǎo)致混凝土內(nèi)微裂紋萌生與擴(kuò)展、強(qiáng)度等力學(xué)性能退化[6-7].究其原因,混凝土中各組成材料的含量、幾何形狀、空間分布和力學(xué)性能差異較大,水化后所形成的內(nèi)部結(jié)構(gòu)在細(xì)觀、亞細(xì)觀、微觀和納觀等尺度上的幾何組成和物相性質(zhì)明顯不同,具有非均質(zhì)和隨機(jī)性[8].因此,根據(jù)混凝土在各尺度上材料的實(shí)際組成和物相性質(zhì),建立混凝土內(nèi)多尺度應(yīng)力響應(yīng)與載荷作用之間的關(guān)系,對準(zhǔn)確描述各種載荷作用下混凝土內(nèi)不同尺度上的應(yīng)力響應(yīng)及其復(fù)雜的分布狀態(tài)具有重要意義.

目前,人們根據(jù)混凝土材料的組成特點(diǎn),利用多尺度方法,開展了混凝土彈性模量和泊松比等力學(xué)性能的理論預(yù)測及載荷作用下應(yīng)力響應(yīng)的分析研究.Ulm 等[9]將混凝土視為一種多相多孔復(fù)合材料,以各相材料的體積分?jǐn)?shù)和剛度作為基本變量,建立混凝土在不同尺度上彈性模量和泊松比等力學(xué)性能的計(jì)算方法,但該方法將各相材料均等效為球形夾雜,不能準(zhǔn)確反映各相材料幾何形貌對混凝土力學(xué)性能的影響;Pichler 等[10]將水泥砂漿視為以凈漿為基體相、細(xì)砂為夾雜相的復(fù)合材料,建立與水泥水化程度相關(guān)的砂漿力學(xué)性能計(jì)算模型,分析水泥水化過程中砂漿彈性模量和抗壓強(qiáng)度的演變規(guī)律,但該模型沒有考慮細(xì)砂的顆粒級配及其表層界面過渡區(qū)對砂漿力學(xué)性能的影響;Stora 等[11]根據(jù)水泥水化產(chǎn)物的微觀形貌,將氫氧化鈣、C-S-H凝膠等水化產(chǎn)物簡化為理想的橢球體,建立了硬化水泥漿體彈性模量的計(jì)算模型,Termkhajornkit 等[12]在硬化水泥漿體彈性模量計(jì)算模型的基礎(chǔ)上,計(jì)算了載荷作用下各水泥水化產(chǎn)物的應(yīng)力響應(yīng),但他們的研究僅局限于硬化水泥漿體,沒有考慮亞細(xì)觀和細(xì)觀尺度上骨料等夾雜相對砂漿和混凝土力學(xué)性能和應(yīng)力響應(yīng)的影響.K?nigsberger 等[13]將混凝土看作由砂漿、粗骨料及其界面過渡區(qū)ITZ 組成的復(fù)合材料,提出粗骨料及ITZ 應(yīng)力響應(yīng)的計(jì)算模型,但該模型沒有考慮ITZ 力學(xué)性能和幾何形狀對其應(yīng)力響應(yīng)的影響,難以準(zhǔn)確反映載荷作用下ITZ 的應(yīng)力分布.綜上,上述研究主要集中在硬化水泥漿體、砂漿和混凝土等水泥基材料彈性模量等力學(xué)性能的預(yù)測模型,較少涉及載荷作用下混凝土中各組成材料的多尺度力學(xué)響應(yīng)問題,且現(xiàn)有的預(yù)測模型是以混凝土等水泥基材料中各組成材料的體積分?jǐn)?shù)為基本變量,沒有考慮它們的隨機(jī)空間分布及相互作用,所獲得的力學(xué)響應(yīng)僅為混凝土等水泥基材料的平均值,未能反映材料組成空間中復(fù)雜的應(yīng)力不均勻分布狀態(tài),難以描述混凝土在不同尺度空間上的應(yīng)力集中現(xiàn)象及微裂紋萌生與擴(kuò)展過程,不能用于分析混凝土材料的開裂損傷演化過程和失效破壞機(jī)理.針對現(xiàn)有模型中存在的上述不足,本文綜合考慮混凝土多尺度組成材料的幾何形狀、顆粒級配、隨機(jī)分布、相互作用和力學(xué)性能等多種因素,建立載荷作用下混凝土多尺度應(yīng)力響應(yīng)的分析模型.

為了合理描述載荷作用下混凝土內(nèi)各尺度組成材料的受力特點(diǎn)及應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律,首先,根據(jù)混凝土中各組成材料的尺度特征,重構(gòu)混凝土各尺度復(fù)合材料的簡化幾何模型;其次,基于等效夾雜理論及混凝土多尺度組成特點(diǎn),建立混凝土各尺度復(fù)合材料中基體相和夾雜相的應(yīng)力響應(yīng)方程;最后,以單軸壓縮載荷作用下的混凝土細(xì)觀組成為例,開展該載荷作用下混凝土中多尺度應(yīng)力響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算,分析骨料空間位置和相互作用以及水化產(chǎn)物剛度、形狀以及空間取向?qū)ζ鋺?yīng)力響應(yīng)的影響.

1 混凝土幾何模型重構(gòu)

根據(jù)混凝土中各組成材料及其實(shí)際尺度特征[14],硬化后的混凝土主要由低密度和高密度C-S-H 凝膠相、氫氧化鈣、毛細(xì)孔、細(xì)砂和粗骨料等材料組成,它們所組成的C-S-H 凝膠、硬化水泥漿體、水泥砂漿及混凝土的細(xì)觀組成,分別處于納觀、微觀、亞細(xì)觀和細(xì)觀尺度上[15],且各尺度材料均可視為由基體相和夾雜相組成的復(fù)合材料.在細(xì)觀尺度上,將混凝土看作由水泥砂漿、粗骨料及其界面過渡區(qū)組成的復(fù)合材料,亞細(xì)觀尺度上,水泥砂漿可視為硬化水泥漿體、細(xì)砂及其界面過渡區(qū)組成的復(fù)合材料,在微觀尺度上,硬化水泥漿體由水泥礦物相、水化產(chǎn)物及毛細(xì)孔組成,而在尺寸更小的納觀尺度,C-S-H 凝膠又由低密度和高密度兩種凝膠相組成,如圖1 所示.

在混凝土各尺度上復(fù)合材料中,夾雜相的幾何形狀和空間分布,直接影響到載荷作用下混凝土在各尺度上的應(yīng)力響應(yīng).為了獲得夾雜相對混凝土中應(yīng)力響應(yīng)的影響,需要建立各尺度上復(fù)合材料的代表性體積單元,并重構(gòu)相應(yīng)的幾何模型,做如下基本假定.

(1) 混凝土及其各尺度上的復(fù)合材料均為具有特征長度的周期性材料,且各尺度上的特征長度為夾雜相最大粒徑的5 倍[16-17].

(2) 混凝土中各組成材料的幾何形狀,均簡化為具有與其實(shí)際幾何特征相對應(yīng)的理想模型,如: 將粗骨料和細(xì)砂等效為球形夾雜,其表層界面過渡區(qū)等效為球殼形夾雜[18];將水泥中硅酸三鈣(C3S)、硅酸二鈣(C2S)、鋁酸三鈣(C3A)和鐵鋁酸四鈣(C4AF)等礦物相以及毛細(xì)孔等效為球形夾雜,對于水化產(chǎn)物,將針棒狀的C-S-H 凝膠和鈣礬石(AFt)等效為長橢球形夾雜[11],將板狀的氫氧化鈣(CH)、水化硫鋁酸鈣(AFm)、水化鋁酸鈣(C3AH6)和水化鐵酸鈣(C3FH6)等效為扁橢球形夾雜[11];將低密度和高密度凝膠相等效為球形夾雜,如圖1 所示.

圖1 混凝土多尺度代表性體積單元Fig.1 Multiscale representation of concrete

(3) 在不同尺度上,混凝土各組成材料中的夾雜相均為各向同性材料[19],且水泥礦物相、水化產(chǎn)物及毛細(xì)孔等夾雜相的幾何尺寸不同,但同一種夾雜相的幾何形狀及大小相同[10].

代表性體積單元中夾雜相的顆粒分布及其數(shù)量,是重構(gòu)混凝土中各尺度復(fù)合材料幾何模型的基本條件.

首先,在細(xì)觀和亞細(xì)觀尺度上,根據(jù)混凝土的配合比和粗、細(xì)骨料的顆粒級配,按照基本假定(1)和(2),確定混凝土細(xì)觀組成和水泥砂漿代表性體積單元中粗骨料和細(xì)砂顆粒在不同粒徑上的數(shù)量

式中,Nci和Nmi分別為粒徑為rci和rmi的粗骨料和細(xì)砂的數(shù)量;f(rci) 和f(rmi) 分別為粗骨料和細(xì)砂的顆粒 級配函數(shù)[20];wc,sc和ηs分別為混 凝土的水灰比、砂灰比和砂率;ρc,ρw,ρs和 ρa(bǔ)分別為水泥、水、細(xì)砂和粗骨料的密度;Vc和Vm分別為混凝土細(xì)觀組成和水泥砂漿代表性體積單元的體積.

其次,在微觀尺度上,根據(jù)水泥水化機(jī)理[21]、水化反應(yīng)方程[22]及基本假定(1)～ (3),硬化水泥漿體代表性體積單元中水泥礦物相、水化產(chǎn)物和毛細(xì)孔等夾雜相的數(shù)量可表示為

式中,N q為夾雜相q的數(shù)量;aq為夾雜相q的長半主軸,bq和cq為其短半主軸;Vp為硬化水泥漿體代表性體積單元的體積;Υq為夾雜相q的體積分?jǐn)?shù),可按文獻(xiàn)[23]確定.

根據(jù)混凝土多尺度代表性體積單元中各夾雜相的幾何形狀及其數(shù)量,利用顆?？臻g堆積方法[24-25],編制相應(yīng)的MATLAB 計(jì)算程序PartilePacking.m,通過在混凝土各尺度代表性體積單元中隨機(jī)投放相應(yīng)的夾雜相,依次重構(gòu)出混凝土細(xì)觀組成、水泥砂漿和硬化水泥漿體的幾何模型,該模型能反映混凝土內(nèi)部不同尺度上基體相和夾雜相的幾何形狀和隨機(jī)空間分布等組成特征,詳見下文的“數(shù)值分析”.

2 等效夾雜模型

對于多相多尺度混凝土材料,其每一尺度上的復(fù)合材料在均勻載荷作用下,由于基體相和夾雜相力學(xué)性能的不同,不僅產(chǎn)生了均勻的遠(yuǎn)場應(yīng)力,還在它們接觸的邊界面上產(chǎn)生不均勻的擾動(dòng)應(yīng)力,并在每一尺度上的復(fù)合材料中產(chǎn)生了不均勻的應(yīng)力分布狀態(tài)[26].因此,對于各尺度上的復(fù)合材料,其內(nèi)部位置z處組成材料中應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系,可表示為

式中,σ 和 ε 分別為復(fù)合材料中位置z處組成材料的應(yīng)力和應(yīng)變;ε0和 εpt,z分別為遠(yuǎn)場應(yīng)力和擾動(dòng)應(yīng)力條件下復(fù)合材料位置z處的遠(yuǎn)場應(yīng)變和擾動(dòng)應(yīng)變[27];Cz為復(fù)合材料位置z處的剛度張量,當(dāng)基體相M和夾雜相I的剛度張量分別為C M和CI時(shí),有

2.1 夾雜相本征應(yīng)變

根據(jù)等效夾雜理論[28],當(dāng)各尺度復(fù)合材料中夾雜相I內(nèi)引入一個(gè)合適的本征應(yīng)變時(shí),該夾雜相I可等效為與基體相具有相同剛度的材料[29-30],如圖2 所示.在引入夾雜相I 的本征應(yīng)變后,式(4)可表示為

圖2 等效夾雜理論示意圖Fig.2 Schematic of equivalent inclusion theory

式中,χz表示復(fù)合材料內(nèi)位置z處的特征函數(shù)

式(6)中,擾動(dòng)應(yīng)變 εpt,z與復(fù)合材料中所有夾雜相的本征應(yīng)變 ε?有關(guān),二者之間滿足

式中,NI為復(fù)合材料中夾雜相的數(shù)量;K q,z為任一夾雜相q的Eshelby 張量,由Eshelby 內(nèi)部張量S和外部張量G組成[27],可表示為

由式(4)和式(6),可得

則以矩陣形式表示的式(10)為

式中,δij為Kronecker 記號;Pq,f表示全局坐標(biāo)系下夾雜相q在夾雜域f內(nèi)的極化張量,與該夾雜相在局部坐標(biāo)系下的極化張量及其空間取向有關(guān),Pq,f可表示為[31]

R為坐標(biāo)變換矩陣,滿足

式中，φ 為局部坐標(biāo)系中x′軸與全局坐標(biāo)系中x軸之間的夾角;? 為局部坐標(biāo)系中z′軸與全局坐標(biāo)系中z軸之間的夾角,如圖3 所示;Pq0,f為局部坐標(biāo)系下夾雜相q的極化張量

圖3 橢球體夾雜空間位置示意圖Fig.3 Schematic of the spatial location of an ellipsoid inclusion

根據(jù)式(11),各尺度復(fù)合材料中夾雜相I 內(nèi)的本征應(yīng)變與其遠(yuǎn)場應(yīng)變 ε0之間的關(guān)系,可表示為

2.2 應(yīng)變響應(yīng)

將式(8)和式(19)代入式(4),則各尺度上復(fù)合材料中位置z處的應(yīng)變,可表示為

式中,II表示4 階單位張量.

在單軸壓縮載荷作用下,復(fù)合材料應(yīng)變E與其內(nèi)部各相材料應(yīng)變 εz之間,滿足

式中,〈 εz〉?表示復(fù)合材料空間域 ? 內(nèi)各組成材料應(yīng)變的平均值.

將式(20)代入式(21),各尺度上復(fù)合材料中位置z處的遠(yuǎn)場應(yīng)變 ε0與復(fù)合材料應(yīng)變E之間,滿足

將式(22)代入式(20),各尺度上復(fù)合材料中位置z處的應(yīng)變可進(jìn)一步表示為

式中,Az為各相材料與其所組成復(fù)合材料之間的應(yīng)變轉(zhuǎn)換張量

由式(23)可知,基體相M內(nèi)的應(yīng)變 εM為 εz|z∈M,夾雜相I內(nèi)的應(yīng)變 εI為 εz|z∈I,即

2.3 應(yīng)力響應(yīng)

單軸壓縮載荷作用下,各尺度上復(fù)合材料所受到的應(yīng)力與其基體相和夾雜相所受到的應(yīng)力,滿足

式中,Σ 為各尺度上復(fù)合材料所受到的應(yīng)力;σq和σM分別為夾雜相q和基體相M所受到的應(yīng)力.

將式(4)和式(23)代入式(27),可得

式中,Chom為復(fù)合材料的等效剛度張量

將式(23)和式(28)代入式(4),可獲得復(fù)合材料中位置z處的應(yīng)力

式中,σz為復(fù)合材料中位置z處的應(yīng)力;Qz為各相材料與其所組成復(fù)合材料之間的應(yīng)力轉(zhuǎn)換張量

3 混凝土多尺度應(yīng)力響應(yīng)方程

式(32)和式(33)為載荷作用下混凝土內(nèi)各尺度復(fù)合材料應(yīng)力響應(yīng)的一般表達(dá)式,沒有考慮載荷作用所引起的力學(xué)響應(yīng)在各尺度復(fù)合材料之間的聯(lián)系與傳遞,不能具體確定混凝土內(nèi)各尺度上的應(yīng)力響應(yīng).因此,還需要進(jìn)一步根據(jù)混凝土中不同尺度材料之間的組成關(guān)系,如圖1 所示,建立混凝土內(nèi)多尺度應(yīng)力響應(yīng)的計(jì)算方法: 從最低的納觀尺度出發(fā),自下而上逐尺度依次確定C-S-H 凝膠、硬化水泥漿體、水泥砂漿和混凝土細(xì)觀組成的等效剛度,即混凝土各尺度復(fù)合材料等效剛度的升階計(jì)算;再根據(jù)載荷作用下混凝土應(yīng)力由高尺度向低尺度的傳遞規(guī)律,從最高的細(xì)觀尺度出發(fā),自上而下逐尺度依次確定混凝土細(xì)觀組成、水泥砂漿、硬化水泥漿體和CS-H 凝膠中的應(yīng)力響應(yīng),即混凝土各尺度復(fù)合材料應(yīng)力響應(yīng)的降階計(jì)算.

3.1 等效剛度的升階計(jì)算

3.1.1 納觀和微觀尺度

納觀尺度上,以低密度和高密度凝膠顆粒為夾雜相,二者組成的C-S-H 凝膠為基體相,如圖1(d)所示,根據(jù)式(29),該尺度上C-S-H 凝膠的等效剛度,可表示為

式中,kLD,kHD和 μLD,μHD分別為低密度和高密度凝膠顆 粒的體 積模量 和剪切模量;J和K分別為4 階單位張量的偏差部分和體積部分[32].

在該尺度上,根據(jù)C-S-H 凝膠的結(jié)構(gòu)組成特點(diǎn),本文忽略低密度和高密度凝膠顆?？臻g位置及其相互作用對C-S-H 凝膠力學(xué)性能的影響[33],僅考慮其在C-S-H 凝膠中所占體積分?jǐn)?shù),則式(34)可化簡為

式中,fLD和fHD分別為低密度和高密度凝膠顆粒的體積分?jǐn)?shù),與水泥礦物相中C3S 和C2S 的水化程度相關(guān),可按文獻(xiàn)[33]確定.

微觀尺度上,以水泥礦物相、水泥水化產(chǎn)物和毛細(xì)孔為夾雜相,它們所組成的硬化水泥漿體為基體相,如圖1(c)所示,則根據(jù)式(29),可獲得硬化水泥漿體的等效剛度張量

式中,kq和 μq分別為硬化水泥漿體中夾雜相q的體積模量和剪切模量.

3.1.2 亞細(xì)觀和細(xì)觀尺度

亞細(xì)觀尺度上,以細(xì)砂及其界面過渡區(qū)為夾雜相,硬化水泥漿體為基體相,如圖1(b)所示,而細(xì)觀尺度上,以粗骨料及其界面過渡區(qū)為夾雜相,砂漿為基體相,如圖1(a)所示,則根據(jù)式(29),可獲得亞細(xì)觀尺度砂漿和細(xì)觀尺度混凝土的等效剛度

根據(jù)基本假定(3),細(xì)砂或粗骨料顆粒及其表層界面過渡區(qū)的剛度張量,可表示為

由硬化水泥漿體、砂漿和混凝土細(xì)觀組成的等效剛度,可獲得其體積模量、剪切模量和彈性模量

3.2 應(yīng)力響應(yīng)的降階計(jì)算

細(xì)觀和亞細(xì)觀尺度上,粗骨料、細(xì)砂及其表層界面過渡區(qū)等夾雜相的存在,改變了混凝土細(xì)觀組成和砂漿中的應(yīng)力分布,使它們的基體相和夾雜相所受到的應(yīng)力差異較大.根據(jù)式(32)和式(33),可獲得混凝土細(xì)觀組成和砂漿中基體相和夾雜相的應(yīng)力

式中,σ?和σM?,σI?,i及分別為混凝土細(xì)觀組成或砂漿和它們的基體相、第i個(gè)粗骨料或細(xì)砂夾雜相及其表層界面過渡區(qū)所受到的應(yīng)力.

類似地,微觀和納觀尺度上,水泥礦物相、水化產(chǎn)物、低密度和高密度凝膠為夾雜相,它們所受到的應(yīng)力與硬化水泥漿體和C-S-H 凝膠等基體相存在較大的應(yīng)力差,按照式(32)和式(33),可得

式中,σq為微觀尺度上硬化水泥漿體中夾雜相q所受到的應(yīng)力;σCSH為微觀尺度上C-S-H 凝膠所受到的應(yīng)力;σLD和 σHD分別為納觀尺度上低密度和高密度凝膠相所受到的應(yīng)力.

4 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

4.1 與有限元結(jié)果對比

根據(jù)本文所建立的混凝土等效夾雜模型和多尺度應(yīng)力響應(yīng)方程,本文運(yùn)用MATLAB 語言,編制了相應(yīng)的計(jì)算程序Mul-ScaleConStress.m,程序框圖如圖4 所示.該程序可基于混凝土的配合比和各組成材料的力學(xué)性能等參數(shù),計(jì)算混凝土在細(xì)觀、亞細(xì)觀和微觀等尺度上各組成材料的應(yīng)力狀態(tài).考慮到混凝土多尺度微結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,難以通過實(shí)驗(yàn)直接測量混凝土在各尺度上的應(yīng)力分布,本文采用通用的有限元軟件ABAQUS,模擬單軸壓縮載荷作用下混凝土細(xì)觀組成中基體相(水泥砂漿)和夾雜相(粗骨料及其表層界面過渡區(qū))中的應(yīng)力分布,并與程序Mul-ScaleConStress.m 的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析.

圖4 混凝土多尺度應(yīng)力響應(yīng)的計(jì)算框圖Fig.4 Flowchart for calculating multiscale stress response of concrete

數(shù)值計(jì)算時(shí),所選取混凝土細(xì)觀組成的幾何尺寸為100 mm × 100 mm × 100 mm,沿z軸方向作用有均布載荷?10 MPa.各粗骨料球心均在截面A-1(y=50 mm)上,其粒徑分別為7 mm 和5 mm,界面過渡區(qū)厚度為500 μm[36].ABAQUS 建模時(shí),采用二次四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,界面過渡區(qū)的網(wǎng)格尺寸為0.5 mm,砂漿和粗骨料的網(wǎng)格尺寸為2 mm,并對局部網(wǎng)格尺寸進(jìn)行細(xì)化,如圖5 所示.砂漿、粗骨料及其界面過渡區(qū)的彈性模量分別為20,70 和16 GPa,泊松比分別為0.20,0.16 和0.20[37],體積模量分別為11.1,34.3 和8.9 GPa,剪切模量分別為8.3,30.2 和6.7 GPa.

圖5 混凝土的細(xì)觀組成Fig.5 Meso-concrete

圖6 給出了單壓載荷作用下混凝土細(xì)觀組成截面A-1 上不同位置處應(yīng)力分布的程序計(jì)算值和有限元解.由圖可知,砂漿、粗骨料及其界面過渡區(qū)應(yīng)力分布的程序計(jì)算值和有限元解基本一致,說明本文所建立的混凝土多尺度應(yīng)力響應(yīng)方程,能較好地分析載荷作用下混凝土內(nèi)組成材料的應(yīng)力響應(yīng).

圖6 截面A-1 上應(yīng)力分布的程序計(jì)算值和有限元數(shù)值解Fig.6 Program calculation value and finite element solution of stress distribution on section A-1

4.2 數(shù)值分析

為了分析載荷作用下混凝土的多尺度應(yīng)力響應(yīng),以水灰比、砂灰比和砂率分別為0.55,2.00 和0.37 的混凝土為研究對象,其中,水泥選用P·I 42.5硅酸鹽水泥,其密度和比表面積分別為3150 kg/m3和390 m2/kg,水泥顆粒的最大粒徑為100 μm,水泥中CaO,SiO2,Al2O3,Fe2O3,MgO,SO3,K2O 和Na2O 所占百分比分別為62.00%,20.30%,5.00%,2.20%,3.20%,2.60%,0.70%和0.30%.粗骨料的最大和最小粒徑分別為20 mm 和5 mm,細(xì)砂最大和最小粒徑分別為5 mm 和0.15 mm,界面過渡區(qū)厚度為500 μm,粗骨料和細(xì)砂的表觀密度分別為2600 kg/m3和2500 kg/m3,它們的連續(xù)級配曲線如圖7 所示.模型中,混凝土各組成材料的力學(xué)參數(shù)如表1 所示,粗骨料和細(xì)砂表層界面過渡區(qū)的體積模量和剪切模量取硬化水泥漿體體積模量和剪切模量的40%[20].

表1 混凝土中各組分的力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of components in concrete

圖7 粗骨料和細(xì)砂的連續(xù)級配曲線Fig.7 Continuous gradation curves of aggregate and fine sand

根據(jù)上述混凝土的配合比和粗、細(xì)骨料的顆粒級配,利用本文所編制的PartilePacking.m 計(jì)算程序,依次重構(gòu)出混凝土的多尺度幾何模型,如圖8 所示;再以單軸壓縮載荷作用為例,在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d 后的混凝土細(xì)觀組成外部z方向施加均布載荷 ?10 MPa,利用所編制的Mul-ScaleConStress.m 計(jì)算程序,分析了養(yǎng)護(hù)過程中混凝土各尺度復(fù)合材料的彈性模量和載荷作用下混凝土的多尺度應(yīng)力響應(yīng).

圖8 混凝土多尺度幾何模型Fig.8 Multiscale geometric model of concrete

圖9 給出了混凝土細(xì)觀組成、水泥砂漿和硬化水泥漿體彈性模量隨養(yǎng)護(hù)時(shí)間的變化規(guī)律.由圖可知,它們的彈性模量均隨養(yǎng)護(hù)時(shí)間的增加而逐漸增大,且其增長速度逐漸減慢.這是因?yàn)?養(yǎng)護(hù)期間水泥礦物相發(fā)生水化反應(yīng),使得硬化水泥漿體中水化產(chǎn)物含量逐漸增加、孔隙率逐漸降低[35],而水化產(chǎn)物的彈性模量明顯高于毛細(xì)孔的彈性模量,進(jìn)而導(dǎo)致硬化水泥漿體的彈性模量逐漸增加.由于水泥水化是一個(gè)養(yǎng)護(hù)前期速度較快、后期速度減慢的過程[38],受此影響,硬化水泥漿體彈性模量的時(shí)變過程也呈現(xiàn)這一規(guī)律.作為亞細(xì)觀尺度上水泥砂漿的基體相,硬化水泥漿體彈性模量的增加使得水泥砂漿的彈性模量隨之增加,同理,水泥砂漿彈性模量的增加也使得混凝土細(xì)觀組成的彈性模量隨之增加[39].此外,圖9 給出了忽略粗骨料顆粒間相互作用情況下混凝土細(xì)觀組成彈性模量的時(shí)變規(guī)律.由圖可知,相比于考慮粗骨料顆粒間相互作用,忽略該作用時(shí)混凝土細(xì)觀組成彈性模量的計(jì)算值偏低.

圖9 混凝土細(xì)觀組成、水泥砂漿和硬化水泥漿體彈性模量隨養(yǎng)護(hù)時(shí)間的變化規(guī)律Fig.9 Time-varying elastic modulus of meso-concrete,cement mortar and hardened cement paste

圖10(a)給出了混凝土細(xì)觀組成截面A-2 (y=50 mm)上粗骨料顆粒及其界面過渡區(qū)的分布情況,其中,灰色表示粗骨料顆粒,紅色表示粗骨料外部界面過渡區(qū),白色表示砂漿基體相.圖10(b)和圖10(c)給出了單軸壓縮載荷作用下該截面上各組分z和x方向上正應(yīng)力的分布.由圖可知,單軸壓縮載荷作用下,粗骨料內(nèi)所受應(yīng)力為均布應(yīng)力,而砂漿基體相所受應(yīng)力與粗骨料顆粒的空間位置相關(guān).在粗骨料顆粒附近,可觀察到應(yīng)力集中現(xiàn)象[40],根據(jù)應(yīng)力的分布特征,可將粗骨料外部劃分為上、下位置和左、右位置等兩個(gè)區(qū)域,如圖10(a)所示.混凝土細(xì)觀組成中各組分z方向的正應(yīng)力均為壓應(yīng)力,且在該方向上,粗骨料上、下位置處砂漿所受應(yīng)力明顯大于其左、右位置處砂漿所受應(yīng)力;在x方向上,粗骨料顆粒上、下位置處砂漿所受正應(yīng)力為壓應(yīng)力,而粗骨料內(nèi)部及其左、右位置處砂漿所受正應(yīng)力均為拉應(yīng)力.此外,在遠(yuǎn)離粗骨料顆粒處,砂漿中的應(yīng)力分布較為均勻,如區(qū)域C所示,而在粗骨料顆粒聚集處,砂漿同時(shí)受到多個(gè)粗骨料應(yīng)力擾動(dòng)的影響,其應(yīng)力分布有明顯波動(dòng),如區(qū)域D所示.

圖10 截面A-2 上各組分的空間分布和應(yīng)力分布Fig.10 Spatial and stress distribution of each component on section A-2

圖11 給出了截面A-2 上區(qū)域B內(nèi)不同位置處各組分的應(yīng)力分布.由圖可知,粗骨料-砂漿界面過渡區(qū)內(nèi)正應(yīng)力方向(拉或壓)的變化規(guī)律與水泥砂漿相一致.界面過渡區(qū)的存在對粗骨料顆粒左、右位置處x和y方向的正應(yīng)力以及上、下位置處z方向的正應(yīng)力影響較小,但使得其左、右位置處z方向的正應(yīng)力明顯降低,上、下位置處x和y方向的正應(yīng)力明顯增加.由該區(qū)域內(nèi)各組分應(yīng)力的分布特征可知,粗骨料顆粒、界面過渡區(qū)和水泥砂漿均處于三向受力狀態(tài),粗骨料上、下位置處界面過渡區(qū)和水泥砂漿的應(yīng)力狀態(tài)為三向受壓,粗骨料內(nèi)部及其左、右位置處界面過渡區(qū)和水泥砂漿的應(yīng)力狀態(tài)為兩拉一壓.該區(qū)域內(nèi)粗骨料及其左側(cè)界面過渡區(qū)和水泥砂漿在x,y,z3 個(gè)方向上的正應(yīng)力分別為(0.3,0.4,?14.1)、(0.1,1.6,?0.7)和(0.1,1.6,?2.2).由此可知,相比于界面過渡區(qū)和水泥砂漿,該位置處粗骨料顆粒的應(yīng)力狀態(tài)最為不利,但由于界面過渡區(qū)的力學(xué)性能遠(yuǎn)低于砂漿和粗骨料[37],界面過渡區(qū)反而最容易發(fā)生破壞,并產(chǎn)生平行于載荷作用方向的微裂縫[13].

圖11 區(qū)域B 內(nèi)粗骨料及其周圍組分的應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution of coarse aggregate and its surrounding components in region B

以亞細(xì)觀尺度上的水泥砂漿(區(qū)域C處)為例,給出了考慮或忽略細(xì)砂(細(xì)骨料)間相互作用情況下細(xì)砂顆粒中的正應(yīng)力分布,分析了細(xì)砂間相互作用對細(xì)砂顆粒中應(yīng)力分布狀態(tài)的影響,如圖12 所示.由圖可知,細(xì)砂顆粒間相互作用對其應(yīng)力分布的影響程度與二者間的距離和相對位置有關(guān).當(dāng)保持細(xì)砂顆粒間的相對位置(z方向夾角為0°)不變,增加其距離時(shí),細(xì)砂顆粒中z方向的正應(yīng)力先逐漸降低后趨于穩(wěn)定,而x和y方向的正應(yīng)力先逐漸增加后趨于穩(wěn)定.由各方向上正應(yīng)力趨于穩(wěn)定的位置可知,細(xì)砂顆粒間相互作用的有效影響范圍約為顆粒半徑的6 倍.當(dāng)保持細(xì)砂顆粒間的距離(與細(xì)砂粒徑的比值為1.5)不變,改變其相對位置,即二者在z方向的夾角時(shí),可以發(fā)現(xiàn),隨著z方向夾角的增加,細(xì)砂顆粒中y和z方向的正應(yīng)力先逐漸降低后基本不變,而x方向的正應(yīng)力先有所降低后逐漸增加.當(dāng)細(xì)砂顆粒間z方向的夾角為0°～ 40°時(shí),二者的相互作用使得細(xì)砂中z方向的正應(yīng)力明顯增加,反之,則略有降低;當(dāng)z方向夾角為15°～ 60°時(shí),二者的相互作用使細(xì)砂中x方向的正應(yīng)力明顯降低,反之,則明顯增加.

圖12 細(xì)砂中應(yīng)力隨顆粒間距和相對位置的變化Fig.12 The change of normal stress in fine sand particles with the distance and relative position

以微觀尺度上的硬化水泥漿體為例,分析了其內(nèi)部水泥礦物相及其水化產(chǎn)物z和x方向上正應(yīng)力隨與z軸間夾角的變化規(guī)律,如圖13 所示.計(jì)算時(shí),選取未受細(xì)砂顆粒應(yīng)力擾動(dòng)影響的硬化漿體,即其

圖13 硬化水泥漿體中水泥礦物相及其水化產(chǎn)物所受應(yīng)力Fig.13 The stress in the cement mineral phase and hydration products in hardened cement paste

在x,y,z方向的所受應(yīng)力分別為0,0,?10 MPa,以便于分析各組成材料剛度、幾何形狀和空間取向?qū)ζ鋺?yīng)力響應(yīng)的影響.其中,C-S-H 凝膠和AFt 半長軸與半短軸的比值 (a/b)分別取15 和20,CH,AFm,C3AH6和C3FH6的該比值均取0.10[12].由圖可知,球形水泥礦物相和橢球形水化產(chǎn)物的剛度越大,其x和z方向的正應(yīng)力也越大.球形水泥礦物相所受應(yīng)力與其空間取向無關(guān),橢球形水化產(chǎn)物則有關(guān),具體為 與載荷作用方向(z軸)的夾角越小,長橢球形水化產(chǎn)物z方向的正應(yīng)力越大,扁橢球形與之相反;與z軸間夾角為0°時(shí),球形水泥礦物相和橢球形水化產(chǎn)物x方向的正應(yīng)力均為拉應(yīng)力,隨著夾角的增加,長橢球形水化產(chǎn)物x方向正應(yīng)力由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力,且壓應(yīng)力先增加后逐漸降低,當(dāng)壓應(yīng)力降低至0 時(shí),該應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力,并逐漸增加;扁橢球形水化產(chǎn)物x方向正應(yīng)力的變化規(guī)律與長橢球形類似,但其受最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的夾角位置與長橢球形不同,具體為 C-S-H 凝膠x方向上受最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的夾角位置分別為90°和35°,氫氧化鈣受最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的夾角位置則分別為0°和55°.

5 結(jié)論

(1) 單軸壓縮載荷作用下,混凝土細(xì)觀組成中應(yīng)力分布不均勻,砂漿、粗骨料及界面過渡區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)差異較大.粗骨料上、下位置處界面過渡區(qū)和砂漿的應(yīng)力狀態(tài)為三向受壓,粗骨料及其左、右位置處界面過渡區(qū)和砂漿的應(yīng)力狀態(tài)為兩拉一壓.

(2) 骨料顆粒的間距是影響其應(yīng)力分布的重要因素.骨料顆粒的有效影響范圍約為其粒徑的6 倍;沿載荷作用方向,當(dāng)骨料間的夾角為0°和90°時(shí),其相互作用分別使骨料中y,z方向和x方向正應(yīng)力的增幅達(dá)到最大.

(3) 水化產(chǎn)物的剛度、幾何形狀和空間取向?qū)ζ鋺?yīng)力分布的影響較大.水化產(chǎn)物的剛度越大,其所受應(yīng)力也越大;長橢球形水化產(chǎn)物與z方向上載荷作用的夾角越小,其z方向正應(yīng)力越大,扁橢球形水化產(chǎn)物與之相反;長、扁橢球形水化產(chǎn)物x方向上所受最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的夾角位置不同.

(4) 所建立的模型能較好地分析載荷作用下混凝土的多尺度應(yīng)力響應(yīng),為進(jìn)一步開展混凝土材料宏-微觀失效破壞機(jī)理分析和混凝土結(jié)構(gòu)安全性能評估提供一定的基礎(chǔ).