楊 琳 鄭 興

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

引言

旋渦的概念與流體動(dòng)力學(xué)的主題一樣古老,但是仍然缺乏公認(rèn)的旋渦定義.關(guān)于湍流中旋渦是由什么構(gòu)成的,長(zhǎng)期以來(lái)存在相當(dāng)大的困惑.通?？梢詫⑼牧髦械臄M序結(jié)構(gòu)(coherent structure,CS)視為旋渦,實(shí)踐中必須首先確定湍流中動(dòng)態(tài)顯著的大尺度旋渦區(qū)域,而這又需要對(duì)旋渦進(jìn)行客觀定義.一般來(lái)說(shuō)旋渦的客觀定義應(yīng)允許使用渦動(dòng)力學(xué)概念來(lái)推導(dǎo)和解釋CS 的形成與演化,探索CS 在湍流現(xiàn)象中的作用,為湍流現(xiàn)象開(kāi)發(fā)可行的湍流模型和控制策略.湍流被視為渦流細(xì)絲的纏結(jié),并且使用渦動(dòng)力學(xué)的概念可以很好地解釋湍流物理學(xué)的許多方面[1].通過(guò)描述CS 的形成、演化及其與背景湍流的耦合過(guò)程,有望了解各種湍流現(xiàn)象,例如夾帶(entrainment)和混合、傳熱和傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)和燃燒、阻力以及空氣動(dòng)力學(xué)噪聲的產(chǎn)生,而且還可以對(duì)湍流進(jìn)行可行的建模[2].

直覺(jué)上渦流被認(rèn)為是一個(gè)管,其表面由渦線組成[3],然而渦流管的存在并不意味著渦流的存在,例如層流管流中的渦流管在任何情況下都不是渦流.Lugt[4]將旋渦定義為圍繞一個(gè)公共中心旋轉(zhuǎn)的大量物質(zhì)顆粒;Chong 等[5]將其定義為 ?u的復(fù)特征值區(qū)域;Hunt 等[6]將其定義為一個(gè)區(qū)域,同時(shí)包含 ?u的正第二不變量和低壓;Jeong 等[7]根據(jù)對(duì)稱張量的特征值定義它,其中S和 ? 分別是速度梯度張量 ?u的對(duì)稱和反對(duì)稱部分.

研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)湍流剪切流主要由空間連貫的和隨時(shí)間變化的旋渦運(yùn)動(dòng)所主導(dǎo),通常表現(xiàn)為CS[8-10].在物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬中已經(jīng)提出了幾種用于CS 生成的條件采樣技術(shù)[11-16].在過(guò)渡流中,CS 生成相對(duì)簡(jiǎn)單,因?yàn)镃S 的發(fā)生在時(shí)間和空間上具有規(guī)律性,諸如速度之類的參考信號(hào)可以用作生成的觸發(fā)信號(hào)[17-18];但是在充分發(fā)展的湍流中,例如射流(jets)、伴流(wakes)和混合層(mixing layers)的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域,要得到動(dòng)力學(xué)意義的旋渦結(jié)構(gòu),瞬時(shí)渦度場(chǎng)是必不可少的[19-20],遺憾的是即使是瞬時(shí)渦度場(chǎng)也不足以揭示湍流邊界層中的CS[21].

認(rèn)識(shí)到黏性流體中旋渦的大小取決于所選識(shí)別器的閾值,并且大量研究表明湍流中渦旋 C S 的核在空間中定位良好,故選取僅識(shí)別渦旋核.渦旋核的存在一般要滿足兩個(gè)要求: (1)渦旋核必須具有凈渦度及凈環(huán)量;(2)識(shí)別出的渦旋核的幾何形狀應(yīng)該是伽利略不變的.遺憾的是這些要求不會(huì)導(dǎo)致單一的識(shí)別方法,僅將這些要求用作對(duì)可能潛在識(shí)別方法的初步檢查.

國(guó)內(nèi)對(duì)渦識(shí)別技術(shù)的理論研究及應(yīng)用相對(duì)較少,在百度學(xué)術(shù)上搜到的近年公開(kāi)發(fā)表的關(guān)于這方面的研究見(jiàn)文獻(xiàn)[22-24];楊越[22]總結(jié)了湍流中目前主要的渦識(shí)別方法,提出了渦識(shí)別和相關(guān)渦動(dòng)力學(xué)的重要科學(xué)問(wèn)題,并展望了湍流中渦動(dòng)力學(xué)與相關(guān)湍流預(yù)測(cè)模型的發(fā)展趨勢(shì);王義乾等[23]講到了第三代渦識(shí)別方法及其應(yīng)用綜述;劉超群[24]回顧了渦定義和渦識(shí)別方法的發(fā)展歷史,著重介紹了美國(guó)德州大學(xué)阿靈頓分校團(tuán)隊(duì)及其合作者在渦科學(xué)和湍流研究的一些最新學(xué)術(shù)創(chuàng)新成果.國(guó)外最新公開(kāi)發(fā)表的關(guān)于渦識(shí)別方面的研究見(jiàn)文獻(xiàn)[25-35].盡管目前存在一些渦識(shí)別技術(shù)的研究,也有人提出一些新的識(shí)別方法,但是在現(xiàn)實(shí)中大部分人還是沒(méi)有很好地去理解什么是渦及如何去識(shí)別它們這兩個(gè)問(wèn)題;且渦識(shí)別技術(shù)里包含許多深層次的數(shù)學(xué)及物理認(rèn)識(shí),還遠(yuǎn)沒(méi)有到下結(jié)論的時(shí)候,值得更多的研究者去深入探討.

本研究旨在船用螺旋槳的伴流場(chǎng)中,從理論和實(shí)踐上尋找一種可行且有效的渦識(shí)別方法.如何識(shí)別一船用螺旋槳伴流場(chǎng)中的旋渦？本文作者圍繞這一問(wèn)題進(jìn)行了深入的探討,從理論上研究了六種渦識(shí)別方法,如表1 所示,并討論了各種識(shí)別方法的優(yōu)缺點(diǎn).為了更好地說(shuō)明渦識(shí)別技術(shù)的合理性,本文還使用了一些解析解、Burgers 渦流解和Lamb-Oseen渦流解.

表1 渦識(shí)別方法Table 1 Methods of vortex identification

1 研究方法

1.1 控制方程與數(shù)值方法

伴流場(chǎng)基于納維?斯托克斯(N ?S)方程組的數(shù)值模擬,采用一個(gè)局部動(dòng)態(tài)k方程大渦模型(large vortex simulation,LES)[36],在物理空間中,笛卡爾坐標(biāo)系x=(x1,x2,x3),下速度場(chǎng)為u=(u1,u2,u3),質(zhì)量守恒及動(dòng)量守恒方程(不計(jì)體力)分別為

其中,p為靜壓,ν 為運(yùn)動(dòng)黏度并假設(shè)其為常數(shù).根據(jù)不同的時(shí)空分辨率和動(dòng)力學(xué)描述,LES 僅用于直接計(jì)算空間中的低頻模式,如果忽略濾波器和空間導(dǎo)數(shù)之間的換相誤差,過(guò)濾后的質(zhì)量守恒及動(dòng)量守恒方程分別為[37]

其中亞格子尺度(subgrid scale,SGS)應(yīng)力張量 τ 和亞格子尺度動(dòng)能kSGS方程分別為

其中,νSGS為亞格子渦黏度,ε 為亞格子動(dòng)能耗散率.

LES 基于大尺度和小尺度之間的分離,其中直接模擬具有較高能量的大尺度湍流結(jié)構(gòu)(各向異性湍流),而小尺度湍流則使用亞格子尺度模型進(jìn)行建模.小尺度湍流波動(dòng)本身被平滑,并通過(guò)渦流黏度和擴(kuò)散率假設(shè)進(jìn)行建模.特征尺寸大于截止長(zhǎng)度的尺度稱為大尺度或分辨尺度,其他尺度稱為小尺度或亞格子尺度.SGS 通過(guò)統(tǒng)計(jì)亞格子尺度模型將其包括在內(nèi),SGS 的精確建模是可能的,因?yàn)樵谳^小的尺度(低于過(guò)濾器寬度)下,湍流可以被認(rèn)為是各向同性的,與流動(dòng)類型和邊界條件無(wú)關(guān).LES 就是對(duì)過(guò)濾后的 N ?S 方程中非線性項(xiàng)進(jìn)行分解,然后對(duì)未知項(xiàng)進(jìn)行建模.

本文研究了一種五葉右旋船用螺旋槳DTMB 4381[38](變槳距、無(wú)側(cè)斜、無(wú)尾斜)的伴流場(chǎng).在無(wú)量綱半徑r′=r/R=0.2 ～1 處,葉片在與螺旋槳同軸的圓柱面上的截面為翼型,如圖1 所示,其中R是螺旋槳盤(pán)半徑,槳轂呈錐形.相對(duì)弦長(zhǎng)c′(用螺旋槳直徑D無(wú)量綱化,即c′=c/D)和扭角 θT的分布如圖2 所示.為了消除數(shù)值水筒的阻塞效應(yīng),計(jì)算域的設(shè)置如圖3 所示,圖中也給出了流域的初始邊界條件.為了能捕獲所關(guān)心的伴流渦,網(wǎng)格劃分示意如圖4 所示,計(jì)算域內(nèi)不同區(qū)域網(wǎng)格的大小見(jiàn)表2.注意,后面“結(jié)果與分析”中給出的螺旋槳伴流場(chǎng)的渦識(shí)別結(jié)果是在此螺旋槳的設(shè)計(jì)工況下得到的,即計(jì)算域入口處的來(lái)流速度U=4.5 m/s,螺旋槳的進(jìn)速系數(shù)J=0.9,對(duì)應(yīng)槳的轉(zhuǎn)速約1500 r/min.

圖1 螺旋槳幾何Fig.1 Geometry of blade,hub and shaft

圖2 葉片沿徑向相對(duì)弦長(zhǎng)和扭角分布Fig.2 Distributions of relative chord length and twist angle along radial direction

圖3 計(jì)算域及初始邊界條件Fig.3 Computational domain and initial boundary conditions

圖4 網(wǎng)格劃分示意Fig.4 View of meshing

表2 計(jì)算區(qū)不同域網(wǎng)格尺度Table 2 Overall cell scales in different regions of computational domain

1.2 渦識(shí)別方法

在笛卡爾直角坐標(biāo)系x=(x1,x2,x3)=(x,y,z) 下,若速度向量為u=(u1,u2,u3)=(u,v,w),則速度梯度張量T為

速度梯度張量T的對(duì)稱部分S和反對(duì)稱部分 ? 分別為

對(duì)稱張量S稱為應(yīng)變率張量,其主對(duì)角線上的分量代表線應(yīng)變變化率,其余分量代表角變形率;線應(yīng)變率反映拉壓,角變形率反映剪切,兩者相互關(guān)聯(lián);單位體積流體微團(tuán)在單位時(shí)間內(nèi)的體積變化率為張量S的第一不變量,流體微元體的體積只受線應(yīng)變率的影響,而不受角變形率影響,角變形率僅引起剪切或角度變形.反對(duì)稱張量 ? 中僅包含三個(gè)不同的分量,對(duì)應(yīng)一個(gè)矢量 ζ=rotu/2,描寫(xiě)微團(tuán)的瞬時(shí)角速度;由于速度的旋度與微團(tuán)瞬時(shí)角速度之間的這種聯(lián)系,它可以作為流體渦旋運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的度量,稱之為渦強(qiáng)度或渦度,即有 ω=rotu=2ζ.

1.2.1 局部最小壓力標(biāo)準(zhǔn)

Robinson[21]使用DNS 數(shù)據(jù)庫(kù)顯示: 低壓標(biāo)準(zhǔn)有效地捕獲了湍流邊界層中的旋渦結(jié)構(gòu),但是通常無(wú)法指定適當(dāng)?shù)膲毫λ絹?lái)識(shí)別流動(dòng)中的所有旋渦區(qū)域.最小壓力標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)是: 在受離心力和壓力平衡(所謂的回旋平衡)的情況下,壓力趨向于在回旋運(yùn)動(dòng)的軸上具有局部最小值,此標(biāo)準(zhǔn)僅在定常無(wú)黏平面流中嚴(yán)格正確.壓力可能在某個(gè)點(diǎn)的所有方向上都具有最小值(所謂在三維度上局部最小壓力的概念),或者僅在垂直于渦旋軸的平面(例如Burgers渦)中具有最小值,僅討論平面中的最小值,此時(shí)對(duì)應(yīng)的限制較少,且可能也包括前一種情況.最小局部壓力標(biāo)準(zhǔn)的不足之處可以通過(guò)四個(gè)簡(jiǎn)單例子進(jìn)行說(shuō)明: (1)在非定常無(wú)旋流動(dòng)中,存在一個(gè)明確定義的壓力最小值,考慮具有駐點(diǎn)的非定常無(wú)旋軸對(duì)稱流動(dòng)

積分 E uler 方程,可得壓力為

控制的(此處的下標(biāo)逗號(hào)表示偏微分,并且對(duì)指標(biāo)使用求和約定),因此壓力固有地具有比渦度更大的尺度.

1.2.2 流線或跡線標(biāo)準(zhǔn)

Lugt[4]提出使用封閉或螺旋路徑來(lái)檢測(cè)旋渦,但是流線或跡線顯然不能滿足伽利略不變性.該檢測(cè)的另一個(gè)嚴(yán)重不足之處是,當(dāng)旋渦由于諸如配對(duì)(pairing)、撕裂(tearing)等非線性過(guò)程分解,粒子在渦流的生命周期內(nèi)可能無(wú)法完成圍繞旋渦中心的完整旋轉(zhuǎn),沒(méi)有閉合的跡線.在渦流相互作用的重新連接區(qū)域,特別是在高R e時(shí),由于快速改變的旋渦線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),流線和跡線即使在最佳的參考系中也可能會(huì)高度扭曲,從而逃避被識(shí)別,而這些被忽略的區(qū)域可能在動(dòng)力學(xué)上反而變得更加重要[41].

1.2.3 渦度值標(biāo)準(zhǔn)

渦度大小(| ω|)已被廣泛用于推導(dǎo)CS 并代表渦旋核[42-43],這種方法在自由剪切流中相當(dāng)成功,但可能并不總是令人滿意,因?yàn)槿绻尘扒凶兣c渦旋內(nèi)的渦度大小相當(dāng)?shù)脑?| ω| 不能在剪切流中識(shí)別出渦旋核.Lugt[4]研究表明在平面邊界壁流中 | ω| 最大值和最小值僅出現(xiàn)在壁面上,Jimenez等[44]研究表明在湍流邊界層中最大值 |ω| 出現(xiàn)在高速條帶區(qū)域附近,然而在這兩種情況下,邊界附近的流動(dòng)都以剪切為特征,沒(méi)有表現(xiàn)出旋動(dòng),故 | ω| 也不是邊界層中渦識(shí)別的合適標(biāo)準(zhǔn).即使在自由剪切流中,從 | ω| 表面識(shí)別旋渦也存在潛在的困難,例如,渦片(vorticity sheet)不是渦旋(vortex),即使它可能具有很大的渦度值.

1.2.4 張量T的復(fù)特征值

由于速度梯度張量 ?u是伽利略不變量,Chong等[5]使用速度梯度張量 ?u的特征值對(duì)流場(chǎng)中任何點(diǎn)周圍的局部流線模式進(jìn)行分類(參考系隨該點(diǎn)的速度移動(dòng)),并提出渦核是一個(gè)具有復(fù)特征值的區(qū)域,復(fù)特征值表示局部流線樣式在隨點(diǎn)移動(dòng)的參考系中是閉合的或螺旋形的.?u的特征值滿足特征方程(10),其中P=ui,i=0 (對(duì)不可壓縮流)、和它們分別是速度梯度張量的三個(gè)不變量,當(dāng)判別式

為正值時(shí),即存在復(fù)數(shù)特征值.

1.2.5 張量T的第二不變量Q或運(yùn)動(dòng)渦度數(shù)Nk

Hunt 等[6]定義渦流是具有 ?u的正第二不變量(Q>0)的區(qū)域,其附加條件是壓力低于環(huán)境值.Q定義為

表示剪切應(yīng)變率和渦度大小之間的局部平衡,可以很容易地看出,與 | ω| 標(biāo) 準(zhǔn)不同,Q在壁面上消失了,即在壁面上的剪切應(yīng)變率和渦度具有相同的大小.一般壁面上的速度梯度可以寫(xiě)為

使得在壁面上有Q=0,這必然意味著 ?=0,因?yàn)樵诒诿嫣嶳=0,故基于 ? 和Q的定義不會(huì)出現(xiàn) | ω| 定義無(wú)法正確地表示壁面附近的渦旋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.Truesdell[45]引入了運(yùn)動(dòng)渦度數(shù)N k來(lái)測(cè)量旋渦質(zhì)量,而不是 ∥?∥給出的局部旋轉(zhuǎn)速率,他將N k定義為

式中,N k是 | ω| 的逐點(diǎn)度量,通過(guò)應(yīng)變率的范數(shù)進(jìn)行歸一化處理,從而給出了旋渦質(zhì)量,它與旋渦強(qiáng)度無(wú)關(guān),例如N k=∞ 和N k=0 分別對(duì)應(yīng)于固體旋轉(zhuǎn)和無(wú)旋運(yùn)動(dòng),與 | ω| 的值無(wú)關(guān).Melander 等[46]在研究渦核動(dòng)力學(xué)時(shí),將軸對(duì)稱旋渦圓柱的核心確定為N k>1 的最大連通空間區(qū)域.從方程(18)可知,N k>1 的區(qū)域與Q>0 的區(qū)域相同,但是由于N k通過(guò)應(yīng)變率的大小進(jìn)行了無(wú)量綱化,因此N k峰值忽略了旋渦動(dòng)力學(xué)意義,換句話說(shuō)只要旋渦質(zhì)量相同,N k就不會(huì)區(qū)分不同渦度大小或環(huán)量的渦.Q也可以解釋為 N ?S 方程中的壓力源項(xiàng),根據(jù)壓力泊松方程(?2p=2ρQ)和其最大原理,如果Q>0,最大壓力僅出現(xiàn)在邊界上;如果Q<0,最小壓力僅出現(xiàn)在邊界上.但是Q>0,并不一定意味著在該區(qū)域內(nèi)會(huì)出現(xiàn)壓力最小值,最小壓力可以出現(xiàn)在Q>0 區(qū)域的邊界上,故在Q>0 的區(qū)域和最小壓力的區(qū)域之間沒(méi)有明確的聯(lián)系.從這個(gè)意義上說(shuō),Hunt 等[6]和Melander 等[46]使用的定義嚴(yán)格來(lái)說(shuō)并不完全相同,即使在大多數(shù)情況下它們是等效的.從方程(15) 可以看出,條件Q>0 比?>0更具限制性,盡管哪個(gè)定義更合適尚無(wú)先驗(yàn).

1.2.6 張量S2+?2的特征值 λ2

如前所述,盡管不能將壓力局部最小值標(biāo)準(zhǔn)用作渦核識(shí)別的一般檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),但是它卻為尋求合理的渦核識(shí)別提供了起點(diǎn).局部最小壓力的存在并不表示渦核的存在,導(dǎo)致它們之間這種不一致性的主要原因有兩個(gè): (1)非定常應(yīng)變,它可以在不涉及渦旋運(yùn)動(dòng)的情況下產(chǎn)生最小的壓力;(2)黏性作用,它可以消除渦流運(yùn)動(dòng)中的最小壓力.通過(guò)簡(jiǎn)單地丟棄這些影響,可期望獲得關(guān)于旋渦存在的更好標(biāo)準(zhǔn).由于有關(guān)局部壓力極值的信息包含在壓力的Hessian(p,ij)中,考慮p,ij的方程,取 N ?S 方程的梯度可得

其中,a i,j為加速度梯度,p,ij對(duì)稱,a i,j可以被分解為對(duì)稱和反對(duì)稱部分

反對(duì)稱部分是渦度輸運(yùn)方程,對(duì)稱部分可表示為

在平面中,局部最小壓力的出現(xiàn)需要張量p,ij的兩個(gè)正特征值.式(21)左側(cè)由于第一項(xiàng)表示非定常無(wú)旋應(yīng)變,第二項(xiàng)代表黏性作用,將不考慮,僅通過(guò)考慮來(lái)確定是否存在由于旋渦運(yùn)動(dòng)引起的局部壓力最小值,并認(rèn)定渦核為具有的兩個(gè)負(fù)特征值的連接區(qū)域.由于是對(duì)稱的,因此它僅具有實(shí)特征值,即有 λ1≥λ2≥λ3,則可定義渦核內(nèi) λ2<0 的標(biāo)準(zhǔn),可得[45]

表3 基于負(fù) λ2 和正 Q 標(biāo)準(zhǔn)識(shí)別渦核對(duì)比Table 3 Comparison of vortex core identifing results based on negative λ2 and positive Q criteria

在平面流中,由負(fù) λ2與 ?u的復(fù)特征值和正Q定義的區(qū)域是等效的,如考慮平面流的一般速度梯度式

?u的特征 值σ 的特征 方程為σ2+Q=0,其 中Q=?(a2+bc),故σ=±(?Q)0.5,Q>0 時(shí)?u為復(fù)特征值,由式

負(fù) λ2要求a2+bc<0,即Q>0,故對(duì)于平面流這三個(gè)定義等價(jià).

2 結(jié)果與分析

2.1 基于局部最小壓力標(biāo)準(zhǔn)

此標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)Burgers 渦流[48]和Lamb-Oseen 渦流[49]兩個(gè)簡(jiǎn)單例子進(jìn)行說(shuō)明,見(jiàn)圖5.軸對(duì)稱 Burgers旋渦代表了完整的 N ?S 方程的少數(shù)已知精確解之一,渦流由純渦疊加在無(wú)旋轉(zhuǎn)的背景應(yīng)變流上組成,該流動(dòng)是不可壓縮的,在柱坐標(biāo)系中,長(zhǎng)度是相對(duì)于Burgers 長(zhǎng)度尺度的無(wú)量綱化,時(shí)間是相對(duì)于a?1的無(wú)量綱化,其中a是背景流場(chǎng)的應(yīng)變率,其解可以寫(xiě)為

其中,Γ 為環(huán)量,ν 為流體黏度.Lamb-Oseen 渦流的方位速度可寫(xiě)為

此解對(duì)應(yīng)于 N ?S 方程的自相似解,半徑隨時(shí)間增加,有a2(t)=a2(0)+4νt.這里背景流擴(kuò)散被忽略了,渦流被認(rèn)為是凍結(jié)的,a恒定,黏度的影響由雷諾數(shù)來(lái)表征.進(jìn)行無(wú)量綱化,取渦旋半徑a=1 和環(huán)量 Γ=2π ,角速度和軸向渦度分別可表示為

對(duì)于Burgers 渦流,由于沒(méi)有旋轉(zhuǎn)應(yīng)變率,渦承受軸對(duì)稱張力,而張力通過(guò)渦的擴(kuò)散來(lái)平衡[50];渦核的長(zhǎng)度尺度是固定的,壓力峰值的長(zhǎng)度尺度,即?p/?r=0點(diǎn)的半徑(圖5(a)),隨著軸上渦度的增加而增加.Lamb-Oseen 渦流是從初始線渦開(kāi)始衰減的軸對(duì)稱渦流[3](圖5(b)),當(dāng)半徑r=4(νt)0.5時(shí),相對(duì)渦度ω′幾乎消失,而相對(duì)壓力p′仍有一個(gè)顯著值(最大負(fù)值約為0.25).可以看出,渦核和相關(guān)局部低壓區(qū)域之間存在固有的比例差異,這使得使用局部最小壓力標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行渦識(shí)別成為一個(gè)問(wèn)題.

圖5 相對(duì)渦度和壓力分布(實(shí)線為渦度,虛線為壓力,黑虛線為ω0=1,向下橙紫綠黃藍(lán) ω0 分別為 2,3,···,6)Fig.5 Relative vorticity and pressure distribution (solid line is vorticity;dotted line is pressure;black dotted line is ω0=1 ;downward orangepurple-green-yellow-blue lines are ω0=2,3,···,6 respectively)

2.2 流線或跡線標(biāo)準(zhǔn)

圖6 中顯示出了在三個(gè)不同移動(dòng)參考系中的軸對(duì)稱Lamb-Oseen 渦流的流線型式.使用流線或跡線標(biāo)準(zhǔn)識(shí)別渦,將模糊在不同參考系下的渦流,并不可避免地在包含不同速度的多渦平流的湍流中會(huì)失敗.

圖6 Lamb-Oseen 渦在不同參考系下的流線(快速點(diǎn)比任何一點(diǎn)的速度都快)Fig.6 Streamline of vortex under different reference systems (the speed at the fast point is faster than that at any point)

2.3 渦度值

螺旋槳伴流中的渦度等值剖面如圖7 所示,可見(jiàn)槳軸向渦度變化很大,具有強(qiáng)大的核心動(dòng)力學(xué)特性[47].盡管實(shí)際槳轂區(qū)域只有一個(gè)連續(xù)的渦流柱,但考慮到 | ω| 值的設(shè)置具有一定的隨意性,等值面可能沿著渦旋軸終止并被分成多段,有必要設(shè)置不明確的足夠低水平 | ω| 值來(lái)識(shí)別渦,這是渦度值標(biāo)準(zhǔn)識(shí)別渦的缺點(diǎn).

圖7 渦度大小等值面Fig.7 Contours of vorticity magnitude

2.4 張量 T 的復(fù)特征值

為了對(duì)此標(biāo)準(zhǔn)渦識(shí)別方法進(jìn)行物理解釋,考慮運(yùn)動(dòng)參考系中Lamb-Oseen 渦的流線,見(jiàn)圖6(b).在以相同速度移動(dòng)的粒子A和B的參考系中,渦流核心內(nèi)的A周圍出現(xiàn)閉合的流線型態(tài)(用粗線標(biāo)記),表示正 ?,而在渦流核心外的B處出現(xiàn)了鞍形,? 為負(fù).

2.5 張量 T 的第二不變量 Q 或運(yùn)動(dòng)渦度數(shù) Nk

螺旋槳伴流中的Q=0 剖面如圖8 所示,可見(jiàn)葉尖渦、葉片后緣渦和轂渦都清楚地被識(shí)別,也可看出他們之間的相互誘導(dǎo)作用,與圖7 有明顯差別.在螺旋槳下游大約1D后,葉尖渦和后緣渦之間的相互作用變得模糊;在2D之后,轂渦、葉尖渦和后緣渦相遇,進(jìn)一步模糊尾跡;尾跡近場(chǎng)主要形成一些小半徑渦核,遠(yuǎn)場(chǎng)中渦核直徑增大,軸中心的渦核半徑在下游增加得更多.

圖8 渦核識(shí)別 Q=0Fig.8 Vortex core identification Q=0

2.6 張量 S 2+?2 的特征值 λ2

螺旋槳伴流中的 λ2=0 剖面如圖9 所示,可以看出其與圖8 的高度一致性,說(shuō)明采用Q標(biāo)準(zhǔn)和 λ2標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于螺旋槳伴流中渦識(shí)別基本等效.

圖9 渦核識(shí)別 λ2=0Fig.9 Vortex core identification λ2=0

3 結(jié)論

(1)局部低壓標(biāo)準(zhǔn)比較直觀,但深究考慮其黏性和非定常的影響后,明顯不足;跡線或流線顯然不能滿足伽利略不變性,會(huì)使辨別變得混亂;渦度大小需要規(guī)定其閾值,具有一定不確定性,且也會(huì)識(shí)別不是渦的渦片;張量T的復(fù)特征值也會(huì)有識(shí)別不出的區(qū)域;速度梯度張量的第二不變量Q標(biāo)準(zhǔn)和對(duì)稱張量的第二特征值λ2標(biāo)準(zhǔn)能更好地識(shí)別渦核,這兩種標(biāo)準(zhǔn)有時(shí)等效.

(2)對(duì)于船用螺旋槳的伴流采用Q標(biāo)準(zhǔn)和 λ2標(biāo)準(zhǔn)等效,都能很好地捕獲螺旋槳伴流中的渦核,且能很好地解釋螺旋槳尾流渦脫落的機(jī)理.