李琪 王兆宇 胡鵬飛

(東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,吉林省吉林市 132012)

引言

含裂隙多孔介質(zhì)是地層常見的地質(zhì)結(jié)構(gòu).多孔介質(zhì)中裂隙的存在直接影響地層內(nèi)流體的運(yùn)動阻力及換熱程度,研究含裂隙多孔介質(zhì)內(nèi)的流動傳熱現(xiàn)象對石油或天然氣開采,地?zé)崮芾?核廢料處理等有重要意義.

有關(guān)全部填充多孔介質(zhì)通道內(nèi)的流動和傳熱研究如下.Nield 等[1]基于Brinkman 模型以及局部熱平衡模型,在考慮軸向傳導(dǎo)和黏性耗散的條件下,分析了全部填充多孔介質(zhì)平行板通道內(nèi)的對流傳熱特性.Hooman[2]基于Brinkman-Forchheimer 模型,討論了完全填充多孔介質(zhì)通道內(nèi)流體的速度漸進(jìn)解及數(shù)值解.Li 等[3]基于局部熱平衡模型,采用有限體積法,研究了上下壁面施加不同熱通量時,通道內(nèi)兩相流動和傳熱的瞬時變化.Al-Farhany 等[4]基于Forchheimer-Brinkman-extended Darcy 模型,對全部填充可變孔隙度的穩(wěn)態(tài)共軛雙擴(kuò)散自然對流和傳熱進(jìn)行了數(shù)值研究.Dehghan 等[5]基于Brinkman-Darcy 模型以及局部熱平衡模型,在考慮速度滑移和溫度躍變的前提下,數(shù)值研究了全部填充多孔介質(zhì)通道內(nèi)的對流?傳導(dǎo)?輻射復(fù)合傳熱,得出速度滑移系數(shù)變化對努塞爾數(shù)的影響要低于溫度躍變系數(shù)變化對努塞爾數(shù)的影響.Celli 等[6]基于局部熱非平衡模型,分析了通過全部填充多孔介質(zhì)通道的強(qiáng)制對流熱邊界層問題.Vadasz[7]通過局部熱非平衡模型,研究了在垂直多孔介質(zhì)層中兩側(cè)壁施加不同熱條件情況下的自然對流特點(diǎn).Alomar 等[8]基于局部熱非平衡模型,采用有限體積法對全部填充多孔介質(zhì)通道內(nèi)的兩相流動及其相變過程進(jìn)行了數(shù)值模擬.Parhizi等[9]基于局部熱非平衡模型,且假設(shè)畢渥數(shù)在通道內(nèi)是變化的前提下,數(shù)值分析了全部填充多孔介質(zhì)通道中流固兩相傳熱特性.Abbasbandy 等[10]給出了多孔介質(zhì)采用Brinkman-Forchheimer 求解對流問題時的隱式精確解.Hashemi 等[11]采用Brinkmanextended Darcy 模型結(jié)合壁面速度滑移和溫度跳躍邊界條件,討論了全部填充多孔介質(zhì)微形通道內(nèi)的強(qiáng)化傳熱特性.

對于兩側(cè)或底部填充多孔介質(zhì)的單裂隙通道內(nèi)的流動傳熱研究如下.Lisboa 等[12]基于積分變換法以及Brinkman-Darcy 模型對兩側(cè)填充多孔介質(zhì)中的飽和流動進(jìn)行了探討.Torabi 等[13]基于Brinkman-Darcy 模型和局部熱非平衡模型,對考慮內(nèi)熱源的兩側(cè)填充多孔介質(zhì)通道內(nèi)的傳熱和熵產(chǎn)進(jìn)行了數(shù)值討論.Li 等[14-15]也基于Brinkman-Darcy 模型和局部熱非平衡模型,研究了采用應(yīng)力跳躍界面條件及不同熱界面條件時兩側(cè)填充多孔介質(zhì)通道內(nèi)的流動換熱特性.Ucar 等[16]基于Brinkman-Darcy 模型以及局部熱平衡模型,對底部填充的單裂隙多孔介質(zhì)通道內(nèi)的強(qiáng)制對流傳熱進(jìn)行了數(shù)值研究,得出多孔介質(zhì)厚度對速度分布影響較大,當(dāng)多孔介質(zhì)區(qū)厚度增加時,自由流體區(qū)速度增加,且當(dāng)文中定義的熱導(dǎo)率為1 時,努塞爾數(shù)為最大值.Kuznetsov 等[17]也研究了底部填充多孔介質(zhì)平行板通道內(nèi)強(qiáng)制對流,討論了帶有界面處滑移速度條件下的流動傳熱特性.李琪等[18]基于Brinkman-extended Darcy 模型,在考慮界面應(yīng)力跳躍條件下獲得了底部填充多孔介質(zhì)非對稱通道內(nèi)流體流動特性解析解.之后又基于局部熱非平衡模型求解了兩側(cè)填充多孔介質(zhì)通道內(nèi)溫度場及努塞爾數(shù)解析解[19].Satyamurty 等[20]得出,恒壁溫條件下底部填充多孔介質(zhì)平行板通道內(nèi)的換熱強(qiáng)度最佳為達(dá)西數(shù)1.0 × 10?3且空心率0.8 時的情況.

對于中間填充多孔介質(zhì)的雙裂隙多孔介質(zhì)通道內(nèi)的流動傳熱研究如下.Mahmoudi 等[21]基于Brinkman-Darcy 模型以及局部熱非平衡模型,分析了壁面施加恒定熱流的中間填充多孔介質(zhì)通道內(nèi)的強(qiáng)制對流.Yang 等[22]在界面處應(yīng)用速度滑移條件以及不同熱邊界條件,討論了局部熱非平衡模型下中間填充多孔介質(zhì)內(nèi)的流動傳熱特性.得出了不同種條件下兩相溫度的解析表達(dá)式以及努塞爾數(shù).此外,還討論了局部熱平衡模型的有效性.Cekmer 等[23]理論研究了在平行通道中間插有多孔介質(zhì)平板內(nèi)的對流傳熱特性.討論了不同達(dá)西數(shù)、熱導(dǎo)率和多孔介質(zhì)填充厚度下的速度和溫度分布.Mahmoudi 等[24]采用Darcy-Brinkman-Forchheimer 模型以及局部熱非平衡模型,對中間填充多孔介質(zhì)通道內(nèi)的流體展開了傳熱傳質(zhì)研究,確定了多孔介質(zhì)強(qiáng)化傳熱的最佳厚度.Teamah 等[25]基于Darcy-Brinkman-Forchheimer 模型以及局部熱平衡模型,數(shù)值研究了中心處插入圓柱多孔介質(zhì)材料及圓環(huán)多孔介質(zhì)材料管道內(nèi)的流動傳熱問題.

此外,Choo 等[26]將多孔介質(zhì)分為兩個孔隙區(qū)域分別為大孔隙和微孔,并給出穩(wěn)定有限元法來耦合雙重孔隙介質(zhì)中的固相形變和流體擴(kuò)散.Torabi 等[27]通過有限體積法,從孔隙尺度對流體繞流多孔介質(zhì)方形截面和圓形截面內(nèi)的流動傳熱進(jìn)行了討論.Kundu 等[28]通過改變多孔介質(zhì)的顆粒直徑以及多孔介質(zhì)的滲透率等,對單相流體流過不同類型多孔介質(zhì)時的流動狀態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值模擬.Suzuki 等[29]應(yīng)用相互作用連續(xù)法討論了裂隙與基質(zhì)之間的相互作用.Berrone 等[30]基于離散裂隙和基質(zhì)模型,在多孔介質(zhì)中的流動符合達(dá)西定律的條件下,提出了一種可以在裂隙型多孔介質(zhì)中進(jìn)行流動模擬的方法.Baragh 等[31]實(shí)驗(yàn)研究了通道內(nèi)不同排列方式多孔介質(zhì)的對流換熱.Ka?ur 等[32]數(shù)值研究了非飽和?飽和多孔介質(zhì)內(nèi)的熱質(zhì)傳遞特性.Morales 等[33]對飽和多孔介質(zhì)及狹窄自由通道界面處的流體交換和應(yīng)力平衡的極限問題進(jìn)行了研究.孟旭輝等[34]基于格子波爾茲曼數(shù)值方法討論了流體流經(jīng)多孔介質(zhì)通道時流相與固相間的動量交換過程并提出一種高效的動量交換法來計算流固作用力.侯曉萍等[35]采用復(fù)合單元法建立了模擬裂隙多孔介質(zhì)變飽和流動的數(shù)值模型,討論了裂隙與多孔介質(zhì)之間的相互作用.并在此基礎(chǔ)上獲得了局部熱非平衡條件下的溫度場.

綜上所述,含裂隙多孔介質(zhì)內(nèi)的流動傳熱現(xiàn)象一直受到研究者的廣泛關(guān)注.對于離散無規(guī)則多裂隙多孔介質(zhì)內(nèi)的流動傳熱復(fù)雜且較多是數(shù)值模擬研究并忽略界面效應(yīng),無規(guī)則裂隙較難總結(jié)其規(guī)律.而采用解析解法并考慮界面條件所研究的規(guī)則裂隙,幾何模型多數(shù)為中間填充多孔介質(zhì)的兩層平行裂隙型多孔介質(zhì)通道及底部或兩側(cè)填充多孔介質(zhì)的單層平行裂隙型多孔介質(zhì)通道,鮮有采用解析解的方法研究多層平行裂隙型多孔介質(zhì)通道內(nèi)即填充多孔介質(zhì)通道內(nèi)含有多層數(shù)量的平行裂隙層情況下流體的流動傳熱特性.本文基于局部熱平衡模型以及Brinkman-extended Darcy 模型,并結(jié)合界面應(yīng)力跳躍條件,對多層規(guī)則平行裂隙型多孔介質(zhì)通道內(nèi)的流動傳熱特性進(jìn)行理論分析.首先以兩側(cè)填充多孔介質(zhì)的單層平行裂隙為基礎(chǔ),用來驗(yàn)證解析結(jié)果的正確性,之后擴(kuò)展成多平行裂隙層通道結(jié)構(gòu),并對不同裂隙層數(shù)下通道內(nèi)各區(qū)域的速度場、溫度場以及努塞爾數(shù)進(jìn)行理論求解,最終獲得包括裂隙層數(shù)、裂隙總高度等參數(shù)對通道內(nèi)對流換熱的影響規(guī)律,以了解含裂隙多孔介質(zhì)地質(zhì)結(jié)構(gòu)中裂隙的存在對地層內(nèi)流體速度、運(yùn)動阻力及換熱程度的影響.

1 物理數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示,本文所研究的模型是在填充多孔介質(zhì)的平行板通道內(nèi)添加一層或多層平行裂隙,將其變?yōu)槎嘟缑嫫叫辛严缎投嗫捉橘|(zhì)通道.通道內(nèi)的多孔介質(zhì)層都具有相同屬性,包括滲透率、孔隙率、熱導(dǎo)率等.圖1(a)所示為中間單層平行裂隙多孔介質(zhì)通道,此時通道內(nèi)裂隙層數(shù)n=1,設(shè)通道總高度為2h0,裂隙層總高度為2hf,則空心率S=2hf/(2h0).進(jìn)一步地,維持單裂隙總高度不變,將其拆分為n個相同高度裂隙層,并將n個裂隙層均勻插入到通道內(nèi),即如圖1(b)～圖1(e)所示通道內(nèi)裂隙層數(shù)n=2,3,4,5.此外,如圖1 所示,為了區(qū)分不同位置裂隙層及多孔介質(zhì)層表達(dá)式,取j為自由流體區(qū)位置序號,取k為多孔介質(zhì)區(qū)位置序號,其中,當(dāng)n=1 時,j=k=1;當(dāng)n=2 時,j=1,k=1,2;當(dāng)n=3 時,j=k=1,2;當(dāng)n=4 時,j=1,2,k=1,2,3;當(dāng)n=5 時,j=k=1,2,3.假設(shè)Sn(n=1,2,3,4,5)為通道中心線到各層裂隙界面的高度,則S與Sn的關(guān)系如表1 所示.假設(shè)流經(jīng)此通道的流體為壓力驅(qū)動的不可壓縮層流且充分發(fā)展,通道上、下平板均受非滲透性固體壁面邊界限制且均施加以均勻的熱流密度qw(W·m?2),忽略多孔介質(zhì)內(nèi)流固兩相溫差,不考慮自然對流和輻射換熱.

表1 空心率S 與Sn 的關(guān)系Table 1 The relationship between hollow ratio S and Sn

圖1 多層平行裂隙型多孔介質(zhì)通道結(jié)構(gòu)Fig.1 Porous channel structure with multilayer parallel fractures

假定平行通道內(nèi)流體運(yùn)動狀態(tài)為水平壓力梯度dp/dx驅(qū)動的充分發(fā)展層流狀態(tài),則多孔介質(zhì)層和裂隙層運(yùn)動方程[14,19]分別為

式中,μeff為多孔介質(zhì)層的有效動力黏度(kg·m?1·s?1),μf為流體的動力黏度(kg·m?1·s?1),up為多孔層的流體速度(m·s?1),其中下標(biāo)“p”表示多孔介質(zhì)層,uf為裂隙層的流體速度(m·s?1),其中下標(biāo)“f”表示裂隙層,k為多孔介質(zhì)滲透率(m2),多孔介質(zhì)流體運(yùn)動方程采用Brinkman-extended Darcy 模型如式1(a)所示.壁面處邊界條件為

多孔介質(zhì)層與裂隙層交界面處引入應(yīng)力跳躍界面條件,如下所示[36-37]

式中,β為界面應(yīng)力躍變系數(shù),ui為流體在界面處的流速(m·s?1),但需注意多裂隙時不同界面處的界面速度并不相同.

中心線處流體運(yùn)動邊界條件

多孔介質(zhì)層和裂隙層內(nèi)能量方程分別為[14,19]

壁面處熱邊界條件為

多孔介質(zhì)層與裂隙層交界處的熱邊界條件為

中心線處熱邊界條件

式中,kf為通道內(nèi)自由流體區(qū)內(nèi)流體的導(dǎo)熱系數(shù)(W·m?1·K?1),kef和kes分別為多孔介質(zhì)層內(nèi)流體有效導(dǎo)熱系數(shù)和固相有效導(dǎo)熱系數(shù)(W·m?1·K?1),tw為壁面處的溫度(K),ti為界面處的溫度(K).

2 解析解

2.1 速度分布

為簡化計算,研究一般性規(guī)律,引入以下無量綱變量

其中,本文將多孔介質(zhì)的有效動力黏度μeff取μeff=μf/ε,則M=1/ε[18],把式(9)的無量綱化參數(shù)代入式(1)～式(4),得到多平行裂隙各區(qū)域速度場分布

其中,附錄中附表1 為裂隙層速度場系數(shù)Lj表達(dá)式,附表2 為多孔介質(zhì)層速度場系數(shù)Pk表達(dá)式,且各速度分布系數(shù)中包含的各界面速度根據(jù)界面應(yīng)力躍變條件即式(3)獲得.

2.2 溫度分布

將式(9)的無量綱化參數(shù)代入式(5)～式(8)得到多層平行裂隙型多孔介質(zhì)通道內(nèi)各區(qū)域溫度場分布

單裂隙(n=1)

雙裂隙(n=2)

三裂隙(n=3)

四裂隙(n=4)

五裂隙(n=5)

2.3 f,Re 以及Nu 表達(dá)式

部分填充多孔介質(zhì)通道摩擦系數(shù)的計算公式為[21]

式(13)也反映了通道內(nèi)流體壓降大小.

部分填充多孔介質(zhì)通道內(nèi)努塞爾數(shù)的計算公式為[38]

其中hx是對流傳熱系數(shù)

將式(9)代入式(15)和式(16),可得Nu的無量綱表達(dá)形式為

其中θm為通道平均溫度.對于不同裂隙而言,其表達(dá)式如下

單裂隙(n=1)

雙裂隙(n=2)

三裂隙(n=3)

四裂隙(n=4)

五裂隙(n=5)

將所得流場精確解式(10)、溫度場精確解式(11)以及附表1～附表4 代入式(12)～式(17),可以得到不同裂隙數(shù)下摩擦系數(shù)和努塞爾數(shù)解析解.由于各裂隙層數(shù)下所得f,Re和Nu解析解太復(fù)雜,故不在論文中展示.

附表 1 裂隙層速度場系數(shù)Lj 表達(dá)式Table 1 Coefficient expressions Lj of velocity field in fracture layers

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié)果驗(yàn)證

將本文的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]在相同工況下計算結(jié)果進(jìn)行對比,文獻(xiàn)[14]所研究的是通道兩側(cè)填充多孔介質(zhì)即中間為單裂隙的部分填充多孔介質(zhì)通道.發(fā)現(xiàn)在Da=1.0 × 10?3,ε=0.9,β=0,K=10 時,本文計算的解析解結(jié)果與文獻(xiàn)[14]得到的解析解結(jié)果一致,計算結(jié)果對比如圖2 所示,證明了本文計算結(jié)果的正確性.

圖2 本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]結(jié)果比較Fig.2 Comparison of the calculation results of this paper with the results of Ref.[14]

圖2 本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]結(jié)果比較(續(xù))Fig.2 Comparison of the calculation results of this paper with the results of Ref.[14] (continued)

3.2 不同參數(shù)對速度場、壓降的影響

圖3 所示為ε=0.9,β=0,S=0.5 時,不同裂隙層數(shù)n、達(dá)西數(shù)Da下,通道各區(qū)域速度場分布.由圖可以看出,當(dāng)Da=1.0 × 10?3時,隨著裂隙層數(shù)n的增加,裂隙層內(nèi)流體的最大速度在逐漸減小,而多孔介質(zhì)層內(nèi)的流體速度逐漸增大,說明當(dāng)插入多孔介質(zhì)層數(shù)越多時,整個通道內(nèi)流體速度變化范圍在逐漸減小,會使流速變化在通道內(nèi)更加均勻.當(dāng)Da=1.0 × 10?5時,如圖3(b) 所示,由于達(dá)西數(shù)Da較小,意味著多孔介質(zhì)滲透性較弱,各裂隙層內(nèi)和各個多孔介質(zhì)層內(nèi)的速度大小范圍變化都不大.流體在各個多孔介質(zhì)層內(nèi)的速度非常小,且出現(xiàn)不隨Y變化的速度稱為達(dá)西速度UDarcy,此達(dá)西速度因裂隙層數(shù)的變化而變化,不受各裂隙層下多孔介質(zhì)層位置變化的影響,即n=1,2,3,4,5 時,裂隙層數(shù)一定情況下各多孔介質(zhì)層內(nèi)的達(dá)西速度相同,分別為UDarcy=2.354 48 × 10?4,9.233 98 × 10?4,2.04 × 10?3,3.55 × 10?3,5.44 × 10?3,發(fā)現(xiàn)隨著裂隙層數(shù)的增加,多孔介質(zhì)層內(nèi)的達(dá)西速度是逐漸增大的.此時,由于多孔介質(zhì)層內(nèi)滲透率的降低且接近不滲透壁面,各裂隙層內(nèi)流體最大速度基本相同.

圖3 裂隙層數(shù)對速度場的影響Fig.3 Effect of the number of fracture layers on velocity distribution

圖4 所示為當(dāng)S=0.5,Da=1.0 × 10?3時,不同裂隙層數(shù)下,孔隙率?對速度分布的影響.由圖可以看出,Da=1.0 × 10?3確定情況下,孔隙率越小交界處的速度變化越劇烈,在裂隙層與多孔介質(zhì)層交界處會出現(xiàn)陡峭的速度梯度,如?=0.1 時,這是因?yàn)榱黧w流過通道時內(nèi)部的孔隙率突然變化劇烈引起的,而孔隙率越大多孔介質(zhì)越接近自由流體區(qū),其內(nèi)部速度分布就越接近拋物線,如ε=0.9 時.在各裂隙層數(shù)下,改變孔隙率對裂隙區(qū)內(nèi)及近壁面處多孔介質(zhì)區(qū)內(nèi)的流體速度分布影響較小,而孔隙率對非近壁面多孔介質(zhì)區(qū)內(nèi)的流體速度分布的影響則會隨裂隙層數(shù)n的增加而變化明顯,其內(nèi)的流體最小速度會隨裂隙層數(shù)n的增大或孔隙率的減小而增大.

圖4 孔隙率對速度分布的影響Fig.4 Effect of porosity on velocity distribution

圖4 孔隙率對速度分布的影響(續(xù))Fig.4 Effect of porosity on velocity distribution (continued)

圖5 所示為ε=0.9,β=0,Da=1.0 × 10?3時,不同裂隙層數(shù)n,空心率S對速度分布的影響.由圖5(a)可以看出,在各空心率S下即總裂隙高度不變時,當(dāng)裂隙層數(shù)增加時,裂隙層內(nèi)的流體最大速度會減小且減小的程度逐漸降低,而多孔介質(zhì)區(qū)內(nèi)流體的速度有所增加,即通道內(nèi)的流速分布變化范圍變小,使流速變化在通道內(nèi)更加均勻.相同的現(xiàn)象在圖5(b)～圖5(d)也可以看出,且都與圖3(a)的結(jié)論一致,所不同的是圖5(a)中多孔介質(zhì)區(qū)內(nèi)的速度近似均勻,而由于拆分裂隙層數(shù)n的增多或總裂隙高度S的減小都會使多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)速度均勻性下降.此外,對比圖5(a)～圖5(d)S=0.1,0.3,0.7,0.9 及圖3(a)S=0.5 可以明顯看出,當(dāng)n=1 單裂隙時,減小空心率S會增大裂隙層內(nèi)流體最大速度,而使多孔介質(zhì)層內(nèi)的流體速度更均勻,這是因?yàn)闇p小S意味著多孔介質(zhì)填充增多,大部分流體會流至無阻的裂隙區(qū)而剩余流體則會在多孔介質(zhì)區(qū)內(nèi)受固相阻礙而使流體速度更加混合均勻;當(dāng)n>1 時,在確定了多層裂隙層數(shù)下,減小空心率也會使多孔介質(zhì)層內(nèi)的速度更加均勻,而裂隙層內(nèi)的流體最大速度則會先增大后減小.造成裂隙層內(nèi)流體最大速度隨S降低先增大的原因與n=1 時的情況相同,而之后裂隙層內(nèi)的最大速度又減小則是因?yàn)楫?dāng)空心率降低到一定程度時,由于將單裂隙拆分成多裂隙,多層裂隙通道內(nèi)各裂隙層的高度變?yōu)槎鄠€更窄通道的裂隙層,致使裂隙層內(nèi)不能再容納較多流體而使部分流體流向多孔介質(zhì)層內(nèi),因此又導(dǎo)致裂隙層的最大速度后續(xù)的減小.另外還可以看出,在空心率較大時,裂隙層數(shù)對通道內(nèi)最大速度的影響程度變小,如在S=0.9 時,這是因?yàn)樵诳招穆瘦^大時,多孔介質(zhì)層的總高度較低,以至于分層后由于高度較小所以對各裂隙層內(nèi)的最大速度影響也不大,使通道內(nèi)速度變化范圍相對較小較集中.總之,多裂隙層內(nèi)各區(qū)域的速度分布受空心率和裂隙層數(shù)的共同影響.

圖5 空心率對速度分布的影響Fig.5 Influence of hollow ratio on velocity distribution

圖6 所示為ε=0.9,β=0 時,不同裂隙層n,達(dá)西數(shù)Da下壓降隨空心率的變化.由圖6(a)中Da=1.0 × 10?3可以看出裂隙層數(shù)一定時,壓降均隨空心率的增加而單調(diào)遞減,且可以看出壓降在空心率較小時比較敏感,特別在S=0 時即流體通過完全填充多孔介質(zhì)通道時的壓降遠(yuǎn)高于部分填充多孔介質(zhì)通道.相比于圖6(a),圖6(b)為較小Da情況,顯然,Da=1.0 × 10?5情況下的壓降要高于Da=1.0 × 10?3情況,在S=0 時高出了兩個數(shù)量級,隨后隨著S→1 又趨于一致,均為f · Re→24,與無多孔介質(zhì)填充通道內(nèi)的結(jié)果相同.在小Da下,空心率較小時的壓降隨S變化更為敏感.由圖6(a)和圖6(b)還可以看出,裂隙層數(shù)的增加會減弱空心率對壓降的影響,增加裂隙層數(shù)會使相同空心率下通道的壓降升高,且升高程度會隨裂隙層數(shù)的增加而降低.

圖6 不同裂隙層數(shù)和達(dá)西數(shù)下壓降隨空心率變化Fig.6 Variation of pressure drop with hollow ratio under different fracture layer numbers and Darcy numbers

3.3 不同參數(shù)對溫度場影響

圖7 所示為Da=1.0 × 10?3,β=0,ε=0.9,K=10 時,不同空心率下,裂隙層數(shù)n對溫度分布的影響.由圖7 看出,S一定時,單裂隙情況下的溫度分布與多裂隙情況差別較大,且單裂隙通道中心處的最低溫度要低于多裂隙情形.圖7(a)中S=0.1 時,多裂隙通道內(nèi)溫度分布呈現(xiàn)“階梯式”.近壁面處多孔介質(zhì)層內(nèi)溫度變化近似線性,發(fā)現(xiàn)近壁面處多孔介質(zhì)區(qū)內(nèi)溫度變化由于受恒熱流邊界的影響其變化范圍較其他位置處多孔介質(zhì)層內(nèi)的溫度變化范圍要大,且多孔介質(zhì)層的位置越靠近通道中心,其內(nèi)流體的溫度變化就會越小越均勻.裂隙層雖然較窄,但其內(nèi)的溫度變化率要明顯大于多孔介質(zhì)層內(nèi)的溫度變化率.在空心率保持不變的前提下,增加裂隙層數(shù)會導(dǎo)致多孔介質(zhì)層增加,由于多孔介質(zhì)層具有良好的換熱特性,其均勻插入通道會使通道內(nèi)的溫度分布更加均勻.隨著S的增加,如圖7(b)～圖7(e),由于裂隙高度的增加,多孔介質(zhì)高度的減少,整個通道內(nèi)的“階梯式”溫度分布方式逐漸減弱,裂隙層內(nèi)的溫度變化范圍隨S增大而增大,多裂隙情況下的溫度分布曲線隨S的增大而逐漸趨于一致,特別是S=0.9 的情況下,多裂隙層下的溫度分布曲線幾乎重合.

圖7 在Da=1.0 × 10?3,K=10 時,不同空心率下裂隙層數(shù)對溫度分布的影響Fig.7 Influence of the number of fracture layers on the temperature distribution under different hollow ratios at Da=1.0 × 10?3,K=10

圖8 給出的是S=0.5,ε=0.9,β=0,Da=1.0 ×10?3時,不同熱導(dǎo)率之比即多孔介質(zhì)固相有效熱導(dǎo)率與流相有效熱導(dǎo)率之比K下,裂隙層數(shù)對多層平行裂隙型多孔介質(zhì)通道內(nèi)流體溫度分布的影響.由圖8可以看出,在K較小時(K=0.1),沒有出現(xiàn)“階梯式”溫度分布,裂隙層與多孔介質(zhì)層以及界面處溫度曲線連接光滑,界面位置不明顯,整個通道沿Y方向流體溫度變化很小,且在n>1 時不同裂隙層數(shù)下各區(qū)域流體溫度分布均近似相同,所以此時可以忽略裂隙層數(shù)對溫度的影響.當(dāng)K=1 時,在多裂隙情況下可以看出界面位置,裂隙層與多孔介質(zhì)層內(nèi)的溫度曲線特征開始變的不同,“階梯式”溫度分布出現(xiàn)但不明顯,整個通道沿Y方向流體溫度變化也較小.當(dāng)熱導(dǎo)率K繼續(xù)增大時(K=10,30),可以看出裂隙層與多孔介質(zhì)層內(nèi)的溫度曲線開始變的明顯不同,多孔介質(zhì)層內(nèi)溫度變化較小,裂隙層內(nèi)溫度變化較大,“階梯式”溫度分布明顯.因此,增大K使裂隙層數(shù)對通道內(nèi)溫度的影響增大,只是隨著裂隙層數(shù)的不斷增加,裂隙層數(shù)對溫度的影響會減弱,整個通道沿Y方向溫度變化隨K的增加而增大.

圖8 不同熱導(dǎo)率之比時,裂隙層數(shù)對溫度分布的影響Fig.8 Influence of the number of fracture layers on the temperature distribution under different thermal conductivity ratios

3.4 不同參數(shù)對Nu 的影響

圖9 所示為ε=0.9,β=0,S=0.5 時,不同裂隙層數(shù)和Da下,Nu與熱導(dǎo)率之比K的關(guān)系.由圖9(a)可以看出Da=1.0 × 10?3時,裂隙層數(shù)n一定的情況下,當(dāng)K較小時,Nu幾乎不隨K的變化而變化,持續(xù)增大K時,Nu會隨K的增加而明顯增大,而當(dāng)K增大到一定程度時,K對Nu的影響則又保持平緩,繼續(xù)增大K則對Nu的影響很小.即在1 30 時,K的變化對Nu影響不大.而且在裂隙層數(shù)n增加時,努塞爾數(shù)會隨之上升,但區(qū)別不大,同樣當(dāng)裂隙層數(shù)不斷增加時,裂隙層數(shù)對努塞爾數(shù)的影響在下降.圖9(b)與圖9(a)所表現(xiàn)出的Nu隨K變化趨勢一致,不同之處在于參數(shù)一定條件下Da=1.0 ×10?5時Nu比Da=1.0 × 10?3條件下的Nu略低,但這區(qū)別很小.

圖9 Nusselt 數(shù)與熱導(dǎo)率之間的關(guān)系Fig.9 Relationship between the Nusselt number and the thermal conductivity ratio

上圖僅是給出了S=0.5 時不同裂隙層數(shù)下的Nu隨K的變化.為了進(jìn)一步明確其余空心率下的Nu變化規(guī)律,給出了圖10.圖10 所示為ε=0.9,β=0,Da=1.0 × 10?3時,不同裂隙層數(shù)n,不同熱導(dǎo)率之比K下Nu與空心率S的關(guān)系.由圖可以看出,隨著K的增加,單裂隙和多裂隙通道的換熱效果都增強(qiáng).對于圖10(a),在n=1 單裂隙時,Nu隨著S先減小后增加,且在S=0.2 左右存在臨界空心率使得Nu最小;當(dāng)n>1 多裂隙情況時,Nu隨著S先減小后增大再減小,但Nu整體變化范圍不大,且在S=0.88 附近出現(xiàn)一個交點(diǎn)使得不同裂隙層數(shù)下Nu不變.因此,單層裂隙下Nu對S的變化相較于多層裂隙下的情況更加敏感,變化范圍更大,且出現(xiàn)最小Nu使通道換熱效果最弱,而多裂隙通道內(nèi)裂隙層數(shù)及空心率的變化對Nu的影響均較小.

圖10 Nusselt 數(shù)與空心率的關(guān)系Fig.10 Relationship between the Nusselt number and the hollow rate

圖10(b)中K=1 時單裂隙情況下Nu隨S變化趨勢與K=0.1 時相同,都是先減小后增加,只是后續(xù)增加程度不明顯,而多裂隙時Nu隨S增加而逐漸減小,與K=0.1 隨S變化不大的情況不同,空心率S的變化對Nu作用明顯,而裂隙層數(shù)對Nu的影響仍較小.當(dāng)繼續(xù)增加K時,如圖10(c)和圖10(d)可以看出,無論單裂隙還是多裂隙通道內(nèi),其Nu隨著S增大均單調(diào)遞減,且在S較小(S<0.2)時下降越陡峭,即Nu的變化在空心率較小時更為敏感,相反在空心率增大時,Nu受S的變化影響相對較小,這種現(xiàn)象在較大K下更為明顯.此外,由圖10 還可以看出K一定時,多裂隙與單裂隙下的Nu曲線有所區(qū)別,但不同多裂隙下的Nu隨S的變化曲線卻相差不大,特別是較大K時多裂隙下的Nu隨S的變化曲線幾乎重合,即n>1 時多裂隙情況下,通道內(nèi)插入不同裂隙層數(shù)時的傳熱強(qiáng)度相差不大,裂隙層數(shù)的增加對Nu隨S變化的影響很小.此外,當(dāng)K=0.1 和1 時,多裂隙層的傳熱效果要優(yōu)于單裂隙情況,而當(dāng)K=10 和30 時可以明顯看出在S=0.1 附近多層裂隙之間存在Nu相同的交點(diǎn),且當(dāng)K繼續(xù)增加時,交點(diǎn)會向S較大的方向移動,即在熱導(dǎo)率之比較大時,存在某一臨界S使得在該空心率下各裂隙層下的Nu(包括單裂隙情況)相同,而在此臨界S值之前,單裂隙的換熱效果要好于多裂隙情況,在此臨界S之后,則多裂隙下的通道換熱效果要優(yōu)于單裂隙情況.

4 結(jié)論

本文采用局部熱平衡法對多層平行裂隙型多孔介質(zhì)通道內(nèi)流體流動換熱問題進(jìn)行研究.獲得了考慮裂隙層與多孔介質(zhì)層界面處應(yīng)力跳躍情況下,不同平行裂隙層數(shù)下多孔介質(zhì)填充通道內(nèi)的速度場、溫度場、摩擦系數(shù)(壓降)及努塞爾數(shù)解析解.并進(jìn)一步分析了達(dá)西數(shù)Da、熱導(dǎo)率之比K、裂隙層數(shù)n、空心率S等對各層域的速度場、溫度分布及換熱強(qiáng)度的影響,得到以下結(jié)論.

(1)Da較小時,多孔介質(zhì)層內(nèi)滲透率接近不滲透壁面,各裂隙層內(nèi)流體最大速度基本相同,而多孔介質(zhì)層內(nèi)會出現(xiàn)不隨Y變化的達(dá)西速度,且此達(dá)西速度會隨裂隙層數(shù)的增加而增大,但卻不受各裂隙層下多孔介質(zhì)層位置變化的影響.Da較大時,隨裂隙層數(shù)n的增加,裂隙層內(nèi)流體最大速度逐漸減小,而多孔介質(zhì)層內(nèi)流體速度逐漸增大,說明當(dāng)插入多孔介質(zhì)層數(shù)越多時,整個通道內(nèi)流體速度變化范圍越小,會使通道內(nèi)流速分布更加均勻.

(2)壓降在低空心率下更為敏感.當(dāng)空心率S一定時,增加裂隙層數(shù)會使通道內(nèi)壓降升高,但升高程度會隨裂隙層數(shù)的增加而降低,另外裂隙層數(shù)的增加會減弱空心率對壓降的影響.

(3)單裂隙通道內(nèi)的溫度分布與多裂隙通道內(nèi)溫度分布差別較大,且單裂隙通道中心處的最低溫度要低于多裂隙情形,但無論是單裂隙還是多裂隙通道其整個通道沿Y方向溫度變化都隨K的增大或S的增大而增大.增大K或減小S會使多裂隙通道內(nèi)出現(xiàn)“階梯式”溫度分布;相反地,減小K或增大S會減弱“階梯式”溫度分布,且多裂隙情況下的溫度分布曲線會在較小K或較大S時趨于一致,此時可以忽略裂隙層數(shù)對溫度分布的影響.

(4)多裂隙與單裂隙下的Nu隨S的變化曲線有所區(qū)別,但多裂隙情況下,通道內(nèi)插入不同裂隙層數(shù)時的傳熱強(qiáng)度卻相差不大.當(dāng)K較小時(K=0.1,1) 多裂隙層下通道內(nèi)的傳熱效果要優(yōu)于單裂隙情況,且單裂隙會存在臨界S使換熱效果最弱;而當(dāng)K較大時(K=10,30),存在臨界S值使各裂隙層數(shù)通道內(nèi)的換熱效果均相同,僅在此臨界S值之后,多裂隙層通道內(nèi)的傳熱效果要優(yōu)于單裂隙情況,Nu值對較小S更為敏感.

附錄