趙陽，范文奕，安佳坤，趙子珩

(國網(wǎng)河北省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，石家莊 050000)

0 引 言

近幾年，世界各國都在積極推進(jìn)電力系統(tǒng)的升級(jí)和改革，并紛紛推動(dòng)新型電力系統(tǒng)的規(guī)劃與建設(shè)[1-2]。目前，我國提出了“碳中和”與“碳達(dá)峰”的兩大前景目標(biāo)，為了積極響應(yīng)國家政策的號(hào)召，各行各業(yè)都出臺(tái)了多項(xiàng)節(jié)能減排措施[3-4]。電力行業(yè)的CO2排放占比較大，推進(jìn)終端用能電氣化和電力系統(tǒng)脫碳是實(shí)現(xiàn)碳中和的主要途徑，因此以智能電網(wǎng)為樞紐平臺(tái)，以源網(wǎng)荷儲(chǔ)互動(dòng)與多能互補(bǔ)為支撐，具有清潔低碳、安全可控、靈活高效、智能友好等特征的新型電力系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生[5]。新型電力系統(tǒng)電能供應(yīng)和消費(fèi)之間的平衡關(guān)系有助于電力企業(yè)的統(tǒng)籌規(guī)劃和優(yōu)化調(diào)度，降低線損率，提高電能的高效利用率。電力系統(tǒng)供需平衡關(guān)系是以電能需求預(yù)測(cè)為基本依據(jù)，通過短期、中期以及長期的用電需求預(yù)測(cè)來實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間尺度下的電能供需平衡關(guān)系[6]。短期電量需求預(yù)測(cè)中，大多數(shù)研究主要集中在未來幾小時(shí)或幾天的預(yù)測(cè)，其顯著特征為預(yù)測(cè)時(shí)間較短；中長期電量需求預(yù)測(cè)中，由于預(yù)測(cè)時(shí)間較長，通常以周、月、年為時(shí)間尺度預(yù)測(cè)未來的電能需求。月度電量預(yù)測(cè)屬于中長期電能需求預(yù)測(cè)的一種，一方面在新型電網(wǎng)規(guī)劃、電力市場(chǎng)等方面發(fā)揮著非常重要的作用。另一方面在競爭激烈的電力市場(chǎng)中，精確的月度電量預(yù)測(cè)對(duì)于電力供應(yīng)商的盈利能力至關(guān)重要[7-9]。

電力系統(tǒng)中電量預(yù)測(cè)的方法主要分為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法[10-13]、新型預(yù)測(cè)方法[14-16]和組合預(yù)測(cè)算法[17-18]。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)方法主要包括時(shí)間序列法和回歸分析法；新型預(yù)測(cè)方法主要包括XGBoost集成法、支持向量機(jī)(SVM)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等；組合算法是將兩種或兩種以上的預(yù)測(cè)算法組合在一起對(duì)目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以有效降低預(yù)測(cè)誤差。通過了解國內(nèi)外電量預(yù)測(cè)研究現(xiàn)狀發(fā)現(xiàn)，目前大多數(shù)研究都集中在短期電量預(yù)測(cè)，對(duì)于中長期電量預(yù)測(cè)的研究較少。其中，文獻(xiàn)[10]針對(duì)現(xiàn)有基于聚類的月度電量預(yù)測(cè)方法分別進(jìn)行聚類和預(yù)測(cè)，無法實(shí)現(xiàn)兩步聯(lián)合優(yōu)化的問題，提出了基于貪婪聚類的月度電量預(yù)測(cè)模型(GCMECF)，該方法實(shí)現(xiàn)了聚類和預(yù)測(cè)的聯(lián)合優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]對(duì)月度售電量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行全面分析和深入研究，探索其變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上提出了Holt-Winters指數(shù)平滑法對(duì)月度售電量進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，從而刻畫其趨勢(shì)性和季節(jié)性，其次對(duì)主要影響因素進(jìn)行分析，進(jìn)一步對(duì)季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[13]提出了一種綜合考慮了多種經(jīng)濟(jì)因素的月度電量預(yù)測(cè)方法。該方法采用X-12-ARIMA模型對(duì)月度電量和多種經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行季節(jié)分解，通過回歸分析經(jīng)濟(jì)量與用電量之間的關(guān)聯(lián)性和回歸模型，并獲得初步預(yù)測(cè)結(jié)果，在此基礎(chǔ)上采用ARIMA模型對(duì)受天氣與節(jié)假日影響較大的月份進(jìn)行分季節(jié)預(yù)測(cè)修正，獲得最佳的月度電量預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[14]利用EMD-XGBoost混合模型提出了一種基于分解積累原理的月度電量消耗預(yù)測(cè)方法，通過將歷史電量數(shù)據(jù)用周標(biāo)簽分為七個(gè)部分，并對(duì)各部分進(jìn)行單獨(dú)預(yù)測(cè)，再將其進(jìn)行累加。該方法減少了迭代步驟，并考慮了日歷效應(yīng)。

目前針對(duì)新型電力系統(tǒng)的月度電量預(yù)測(cè)研究成果相對(duì)較少，且大多數(shù)方法主要以傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法為主，預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建相對(duì)較為復(fù)雜一點(diǎn)，同時(shí)鑒于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法對(duì)時(shí)間序列變化規(guī)律的刻畫不足，使得預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度有待提高?；谏鲜鲈?，文中首先在分析電力系統(tǒng)月度電量特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用Prophet模型來刻畫月度電量的趨勢(shì)性和季節(jié)性變化規(guī)律；其次，綜合考慮了氣溫、GDP、節(jié)假日等外部因素對(duì)月度電量的影響，采用核極限學(xué)習(xí)機(jī)算法，建立KELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，充分挖掘輸入數(shù)據(jù)內(nèi)部隱含的信息，使得月度電量預(yù)測(cè)更加全面。然后采用網(wǎng)格搜索法對(duì)兩種預(yù)測(cè)模型的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。最后將兩種不同的模型進(jìn)行加權(quán)組合，得到新的月度電量預(yù)測(cè)模型，并通過算例分析來驗(yàn)證組合模型的有效性、穩(wěn)定性和優(yōu)越性。

1 月度電量特性及影響因素分析

1.1 月度電量分析

科學(xué)合理的預(yù)測(cè)是建立在對(duì)歷史電量數(shù)據(jù)的綜合分析的基礎(chǔ)之上的，因此在建立預(yù)測(cè)模型之前需要深入挖掘歷史月度電量數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律特性。通過對(duì)中國北方某地區(qū)2014-2018年電量數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)月度電量具有逐年增加的趨勢(shì)，以及季節(jié)性波動(dòng)的特點(diǎn)。如圖1所示，通過分析2014-2018年期間每年1～12月份的月度電量數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)該地區(qū)的月度電量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的逐年增長趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)的周期性。其中，月度電量在7月或8月為電量需求高峰期，這種變化特征的主要因?yàn)橄募咎鞖庋谉幔矣每照{(diào)、大型中央空調(diào)以及冷卻設(shè)備的大規(guī)模投入使用大大增加了用電需求。2月、5月和10月出現(xiàn)用電低谷期，這三個(gè)月份分別有春節(jié)、五一、國慶等小長假，部分用電企業(yè)停工停產(chǎn)使得用電需求大大降低。此外，各個(gè)年份的月度電量呈現(xiàn)逐年增長態(tài)勢(shì)，這主要是受該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的影響，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的提升以及人們生活水平的不斷提高，對(duì)電能的需求也在不斷增加。因此通過上述分析可以得出，月度電量具有逐年增長的趨勢(shì)和隨季節(jié)變動(dòng)的周期性。

圖1 2014～2018年月度電量變化曲線

1.2 月度電量影響因素分析

1.2.1 Pearson相關(guān)系數(shù)

相關(guān)性分析是指對(duì)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的相關(guān)性變量進(jìn)行分析，從而衡量兩個(gè)特征變量之間的相關(guān)密切程度。Pearson相關(guān)系數(shù)，即皮爾遜相關(guān)系數(shù)，一般用于分析連續(xù)變量之間的關(guān)系，其公式表示為：

(1)

1.2.2 影響因素相關(guān)性分析

月度電量需求會(huì)受到來自氣象條件、經(jīng)濟(jì)水平、特殊事件等因素的影響。圖2為2014～2015年的月度電量需求曲線和月度溫度曲線。由圖中曲線走勢(shì)可以看出，環(huán)境溫度會(huì)隨著季節(jié)的變動(dòng)而變化，而溫度的升高或降低將伴隨著用電量的增加，因此環(huán)境溫度與月度電量之間存在一定的相關(guān)性。

地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平也會(huì)直接影響到該地區(qū)電量需求。一般用GDP來衡量地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，GDP的增加同樣也會(huì)伴隨著電量需求的增加。

圖3為2014～2018年第二季度的電量需求和GDP柱狀圖，從圖中可以看出，電量需求和GDP都呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì)，二者保持著一致的變化規(guī)律。主要是因?yàn)榈貐^(qū)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，使得工業(yè)和商業(yè)用戶用電量隨著GDP的增長逐年增加。

圖2 2014～2015年月度電量與平均溫度的折線圖

圖3 2014～2018年第二季度電量與GDP變化關(guān)系圖

從月度電量與溫度、月度電量與經(jīng)濟(jì)水平之間的變化趨勢(shì)可以得出，月度電量的變化規(guī)律會(huì)受到環(huán)境溫度變化以及GDP增長的影響。但是上述相關(guān)性分析都是定性分析，不能夠全面地反映外部影響因素與月度電量之間的相關(guān)性，因此采用Pearson相關(guān)系數(shù)來定量的分析月度電量與外部因素之間的相關(guān)性程度。如表1所示，通過計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)，可以得出哪些外部因素對(duì)月度電量影響較大，哪些影響較小。從表中數(shù)據(jù)可以看出月平均氣溫和GDP與月度電量之間存在著強(qiáng)相關(guān)性，節(jié)假日、月份與月度電量呈弱相關(guān)，而季節(jié)與月度電量之間呈負(fù)相關(guān)。

表1 外部因素與月度電量之間的Pearson系數(shù)

上述分析可以得出，月度電量變化與氣溫、GDP、節(jié)假日之間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，因此在構(gòu)建月度電量預(yù)測(cè)模型時(shí)要充分考慮氣溫、GDP以及節(jié)假日的影響，并且可以提升模型的預(yù)測(cè)精確度。

2 算法介紹

2.1 Prophet模型原理

Prophet模型是Facebook公司結(jié)合時(shí)間序列分解和機(jī)器學(xué)習(xí)開發(fā)的一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，與傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)相比，Prophet模型具有很好的季節(jié)適應(yīng)性和靈活性[19]。Prophet模型由趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)、節(jié)假日對(duì)預(yù)測(cè)值的影響項(xiàng)以及剩余項(xiàng)四部分累加求和而成，是一種加性模型，其算法模型如式(2)所示:

y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+ε(t)

(2)

式中g(shù)(t)表示趨勢(shì)項(xiàng)，表示時(shí)間序列在非周期上面的變化趨勢(shì)；s(t)表示季節(jié)項(xiàng)，在這里以年為單位；h(t)表示節(jié)假日項(xiàng)，表示時(shí)間序列中一些潛在的具有非固定周期的節(jié)假日對(duì)預(yù)測(cè)值造成的影響；ε(t)表示剩余項(xiàng)，表示模型未預(yù)測(cè)到的波動(dòng)，且服從高斯分布。y(t)表示t時(shí)刻預(yù)測(cè)值。

(1)趨勢(shì)項(xiàng)模型g(t)

趨勢(shì)項(xiàng)模型有兩個(gè)重要的函數(shù)模型，一個(gè)是邏輯回歸函數(shù)模型，另一個(gè)是分段線性函數(shù)模型，文中采用邏輯回歸函數(shù)模型[19]：

(3)

式中C(t)表示承載量，是一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)，限定了所能增長的最大值；k表示增長率；b(t)表示偏移量。

(2)季節(jié)性項(xiàng)模型s(t)

由于時(shí)間序列中可能包含多種天、周、月、年等周期類型的季節(jié)性波動(dòng)，因此可以采用傅里葉級(jí)數(shù)來近似表示時(shí)間序列的這種周期屬性，其模型表示為[20]：

(4)

式中P表示時(shí)間序列的周期，P=356表示以年為周期；N表示在模型中使用特定周期的個(gè)數(shù)；(a1,a2,…,an)，(b1,b2,…,bn)表示模型中待估計(jì)的參數(shù)。

(3)節(jié)假日項(xiàng)h(t)

在月度電量預(yù)測(cè)中，節(jié)假日或者特殊事件都會(huì)對(duì)其產(chǎn)生很大的影響，這些時(shí)間點(diǎn)往往不存在周期性。因此為了減少模型在這些特殊月份的電量預(yù)測(cè)誤差，有必要充分考慮這些點(diǎn)對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。假設(shè)有L個(gè)節(jié)假日，則節(jié)假日項(xiàng)模型可用式(5)來表示[20]：

(5)

式中Z(t)=(1{t∈D1},1{t∈D2},…,1{t∈DL})，K=(k1,k2,…,kL)T，L為節(jié)假日集合；i表示第i個(gè)節(jié)假日；κi表示第i個(gè)節(jié)假日對(duì)預(yù)測(cè)值的影響因子，且κ～Nomal(0,υ2)，υ越大，表示節(jié)假日影響力越大；Di為節(jié)假日的影響范圍天數(shù)。

2.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)由黃廣斌于2004年提出，是一種簡單、有效的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[21]。該算法只需設(shè)置網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在模型訓(xùn)練不需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)重以及神經(jīng)元的偏置，并能夠產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解，因此具有學(xué)習(xí)速率快且泛化性能好的優(yōu)點(diǎn)。極限學(xué)習(xí)機(jī)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 極限學(xué)習(xí)機(jī)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)，有N個(gè)訓(xùn)練樣本(Xi,yi)，其中Xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,yi=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm。則ELM網(wǎng)絡(luò)模型可表示為：

(6)

式中L是隱含層神經(jīng)元的數(shù)目；N是訓(xùn)練樣本數(shù)量；βi是第i個(gè)隱藏層和輸出層之間權(quán)重向量；wi是輸入和輸出之間的權(quán)重向量；g(·)是激活函數(shù)；b是偏置向量，x是輸入向量。

上式可以用矩陣形式表示為：

Hβ=Y

(7)

β*=H?Y

(8)

式中β*為最優(yōu)輸出權(quán)重參數(shù)，H?表示隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆，通過正交投影法或奇異值分解等方法進(jìn)行求解，則輸出權(quán)值的最小二乘解為：

β*=HT(I/C+HHT)-1Y

(9)

式中I為對(duì)角矩陣；C為懲罰系數(shù)，用來權(quán)衡結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)之間的比例。添加帶有懲罰系數(shù)的單位對(duì)角矩陣I/C到HHT的主對(duì)角線上，使得ELM具有正則化特性。

ELM是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在模型進(jìn)行迭代訓(xùn)練時(shí)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定和泛化能力較弱等情況，這將在一定程度上影響ELM的預(yù)測(cè)效果，因此為了增強(qiáng)ELM算法的泛化性能和穩(wěn)定性，將核函數(shù)引入到ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，提出了核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel Extreme Learning Machine,KELM)算法，定義核矩陣ΩELM為：

(10)

式中h(x)為隱含層節(jié)點(diǎn)輸出函數(shù)，核函數(shù)K(xi,xj)通常采用徑向基核函數(shù)，即：

K(xi,xj)=exp(-‖xi-xj‖2/γ2)

(11)

式中γ為徑向基核函數(shù)的核參數(shù)。

將式(9)、式(10)帶入到式(7)中，其KELM網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為：

(12)

3 基于Prophet和KELM加權(quán)混合算法的月度電量預(yù)測(cè)模型

文中提出的基于Prophet和KELM加權(quán)混合模型對(duì)月度電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)過程主要分三步進(jìn)行，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，獲得符合模型要求的輸入數(shù)據(jù)，其次構(gòu)建Prophet和KELM加權(quán)混合電量預(yù)測(cè)模型，最后對(duì)混合電量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)估，檢驗(yàn)本文所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

3.1 模型輸入數(shù)據(jù)預(yù)處理

(1)異常值和缺失值處理。

數(shù)據(jù)在采集過程中難免會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失和異常的情況，這些值的存在會(huì)嚴(yán)重影響到后續(xù)的預(yù)測(cè)工作。對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)來說，缺失值的存在會(huì)打斷序列的連續(xù)性，多個(gè)連續(xù)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)的缺失，會(huì)造成數(shù)據(jù)部分信息的丟失。異常值使得數(shù)據(jù)在某些點(diǎn)上出現(xiàn)突變的情況，這會(huì)在一定程度上擾亂預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)部信息的特征的提取，最終導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差偏高。因此需要對(duì)原始采集數(shù)據(jù)中的異常值和缺失值進(jìn)行相關(guān)處理，提升數(shù)據(jù)的質(zhì)量。對(duì)于出現(xiàn)的異常值，首先采用Z-score方法進(jìn)行查找，然后采用均值填補(bǔ)法進(jìn)行替換。對(duì)于出現(xiàn)的缺失值也采用均值填補(bǔ)法進(jìn)行填充[22]。

Z-score是一種低維特征空間中的異常值檢測(cè)方法，假定數(shù)據(jù)服從高斯分布，異常值是分布尾部的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)的平均值。該方法簡單易行，能夠很好的檢測(cè)出異常值，其方法如下：

(13)

式中xi為數(shù)據(jù)點(diǎn)，μ為所有樣本點(diǎn)的均值；σ為所有樣本點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)|zi|大于閾值Zthr式，判定為異常值。根據(jù)具體的情況，Zthr一般設(shè)置為2.5、3.0、3.5。

對(duì)判定為異常值和缺失值的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行修正，取待修正數(shù)據(jù)點(diǎn)前后各n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)求取平均值對(duì)其進(jìn)行替換或填補(bǔ)，若存在連續(xù)異?；蛉笔У那闆r，采用全樣本數(shù)據(jù)均值進(jìn)行替換或填補(bǔ)。

(2)數(shù)據(jù)歸一化。

數(shù)據(jù)歸一化的目的一方面是消除不同量綱和量綱單位的影響，另一方面使得數(shù)據(jù)被限定在一定的范圍內(nèi)，從而消除奇異樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)致的不良影響。這種不良影響主要表現(xiàn)在增加模型的訓(xùn)練時(shí)間，可能導(dǎo)致其無法收斂等[23-24]。文中采用最大最小標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，其公式為：

(14)

式中x為原始數(shù)據(jù)；x′為歸一化后的數(shù)據(jù)；xmax、xmin分別為原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

(3)離散數(shù)據(jù)獨(dú)熱編碼。

采用獨(dú)熱編碼對(duì)離散數(shù)據(jù)特征進(jìn)行處理，使其擴(kuò)展到歐氏空間，讓特征之間的距離計(jì)算變得更加合理。經(jīng)過獨(dú)熱編碼后的連續(xù)特征可以看作是連續(xù)的特征。例如節(jié)假日月，我國的節(jié)假日月主要分布在2月，5月、10月，以此將節(jié)假日月編碼為01，非節(jié)假日月編碼為10。

3.2 Prophet和KELM的加權(quán)混合模型構(gòu)建

通過月度電量歷史變化規(guī)律分析發(fā)現(xiàn)新型電力系統(tǒng)月度電量需求具有趨勢(shì)性和季節(jié)性波動(dòng)性二重特性，同時(shí)月度電量的變化規(guī)律還會(huì)受到溫度、經(jīng)濟(jì)水平以及節(jié)假日等外部影響因素的影響，因此在對(duì)月度電量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)要充分考慮歷史數(shù)據(jù)和外部影響因素的貢獻(xiàn)度?；谏鲜鲈露入娏康南嚓P(guān)特征，提出了Prophet和KELM的加權(quán)混合預(yù)測(cè)模型。首先，針對(duì)月度電量的歷史變化規(guī)律特征，采用Prophet模型對(duì)其進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)；其次，由于Prophet預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列有著較為出色的擬合能力，但是未能考慮外部因素對(duì)月度電量的影響，因此采用KELM模型對(duì)考慮到影響因素的月度電量做進(jìn)一步的預(yù)測(cè)，將包含歷史月度電量數(shù)據(jù)、氣溫特征(包括月最高溫度、月最低溫度和月平均溫度)、GDP數(shù)據(jù)以及節(jié)假日信息的數(shù)據(jù)輸入到KELM中，對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，輸入數(shù)據(jù)由輸入層傳遞到隱含層進(jìn)行加工處理，KELM的隱含層是通過引入了核函數(shù)將樣本值映射到高維空間，在高維特征空間實(shí)現(xiàn)低維樣本數(shù)據(jù)特征的提取，然后輸出層根據(jù)映射函數(shù)得到預(yù)測(cè)值。最后，結(jié)合兩種模型各自的優(yōu)勢(shì)，對(duì)二者的預(yù)測(cè)進(jìn)行加權(quán)組合，得到最終的月度電量預(yù)測(cè)模型,月度電量最終的輸出結(jié)果如公式(15)所示:

(15)

在分析月度電量歷史特征的基礎(chǔ)上，考慮了氣溫、GDP、節(jié)假日等外部因素對(duì)月度電量的影響，建立了如圖5所示的Prophet和KELM加權(quán)組合月度電量預(yù)測(cè)模型。具體預(yù)測(cè)步驟如下：

(1)將包含日期的歷史月度電量作為預(yù)測(cè)模型的輸入，建立Prophet預(yù)測(cè)模型，對(duì)月度電量進(jìn)行預(yù)測(cè);

(2)將歷史月度電量、月度GDP、月度平均氣溫、月份、節(jié)假日信息作為預(yù)測(cè)模型的輸入，建立KELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)月度電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。該模型在預(yù)測(cè)時(shí)將外部因素對(duì)月度電量的影響考慮其中，進(jìn)一步提升月度電量預(yù)測(cè)的精確度;

(3)采用網(wǎng)格搜索法分別對(duì)Prophet模型和KELM模型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，確定最佳的預(yù)測(cè)模型，并保存模型;

(4)最后通過加權(quán)的方式將兩種模型組合在一起，對(duì)月度電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖5 基于Prophet和KELM加權(quán)組合月度電量預(yù)測(cè)模型

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證所提月度電量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，需評(píng)估模型在測(cè)試集上的表現(xiàn)。目前對(duì)于預(yù)測(cè)領(lǐng)域的評(píng)價(jià)指標(biāo)較多，文中主要采用均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)、平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)，兩種評(píng)價(jià)指標(biāo)分別定義為：

(16)

(17)

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

為驗(yàn)證提出的Prophet和KELM加權(quán)組合月度電量預(yù)測(cè)模型的有效性和優(yōu)勢(shì)，采用我國北方某地區(qū)在2014～2019年間從SCADA系統(tǒng)中采集到的月度電量數(shù)據(jù)、該地區(qū)氣象站中采集到的氣象數(shù)據(jù)以及該地區(qū)的GDP。采用python數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，對(duì)采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。預(yù)處理包括異常值和缺失值處理、數(shù)據(jù)歸一化、以及離散數(shù)據(jù)獨(dú)熱編碼等。然后對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，其中2014～2018年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2019年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

4.2 模型參數(shù)設(shè)置

采用網(wǎng)格搜索法分別對(duì)Prophet模型和KELM模型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)。網(wǎng)格搜索法是一種調(diào)參手段，窮舉搜索。在所有候選的參數(shù)選擇中，通過循環(huán)遍歷，嘗試每一種可能性，表現(xiàn)最好的參數(shù)就是最終的結(jié)果，即使用每種超參數(shù)組合訓(xùn)練模型并挑選驗(yàn)證集誤差最小的超參數(shù)組合。

Prophet預(yù)測(cè)模型的參數(shù)分為趨勢(shì)項(xiàng)參數(shù)、季節(jié)項(xiàng)參數(shù)和節(jié)假日項(xiàng)參數(shù)。趨勢(shì)項(xiàng)參數(shù)中，將模型的趨勢(shì)函數(shù)growth設(shè)置為邏輯回歸函數(shù)logistic，其次經(jīng)過尋優(yōu)變點(diǎn)的范圍cpr為0.8，變點(diǎn)的跟隨性cps設(shè)置為0.5。季節(jié)項(xiàng)參數(shù)中，主要設(shè)置季節(jié)模型方式sm為加法模型，周期性影響因素的強(qiáng)度sps為1。節(jié)假日項(xiàng)參數(shù)中，設(shè)置假日模型的強(qiáng)度hps為5。其余參數(shù)均設(shè)為默認(rèn)值。KELM預(yù)測(cè)模型的主要參數(shù)有核函數(shù)的選擇K、核參數(shù)γ、ELM隱含層神經(jīng)元的數(shù)目L、懲罰系數(shù)C以及激活函數(shù)的選擇，經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)分別為徑向基函數(shù)、γ=5、L=120、C=0.5、sigmoid函數(shù)。將兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果通過加權(quán)的方式組合在一起，Prophet模型和KELM模型的權(quán)值分別為η1=0.4、η2=0.6。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

文章結(jié)合時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型Prophet和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型KELM各自的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，以加權(quán)的形式將二者組合在一起，輸出最終的月度電量預(yù)測(cè)結(jié)果。圖6給出了提出的Prophet和KELM組合方法的預(yù)測(cè)結(jié)果和殘差分布圖。

圖6 組合模型月度電量預(yù)測(cè)結(jié)果圖

從圖6中可以看出，該方法具有較好的預(yù)測(cè)效果，同時(shí)殘差分布也在合理的范圍之內(nèi)。表2為Prophet和KELM加權(quán)組合模型的月度電量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，電量預(yù)測(cè)的殘差分布如圖6所示。經(jīng)過誤差分析和統(tǒng)計(jì)，基于Prophet和KELM加權(quán)組合模型能過對(duì)月度電量進(jìn)行合理有效的預(yù)測(cè)，在一定程度上提升了月度電量預(yù)測(cè)的精確度。

表2 基于Prophet和KELM加權(quán)組合模型的月度電量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

圖7給出了Prophet、KELM、Prophet和KELM加權(quán)組合三種方法對(duì)月度電量的預(yù)測(cè)，從圖中可以看出，本文提出的組合預(yù)測(cè)方法具有更好的預(yù)測(cè)效果，主要表現(xiàn)在當(dāng)月度電量出現(xiàn)突變時(shí)，能做出很好的預(yù)判。

圖7 不同預(yù)測(cè)方法的月度電量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表3給出了支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)、Prophet、KELM、Prophet和KELM加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型在測(cè)試集上的表現(xiàn)，從表中數(shù)據(jù)可見，相比于另外四種月度電量模型，提出的Prophet和KELM加權(quán)組合模型的RMSE和MAPE值較低，因此該方法具有較小的預(yù)測(cè)誤差。

表3 不同預(yù)測(cè)方法的性能指標(biāo)對(duì)比

5 結(jié)束語

文章深入分析了用電量的特點(diǎn)以及幾種外部因素對(duì)月度用電量的影響，并以此為依據(jù)，提出了Prophet和KELM加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法。Prophet算法對(duì)單一時(shí)間序列有著出色的預(yù)測(cè)能力，而KELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法綜合考慮了歷史電量數(shù)據(jù)、氣溫、GDP和節(jié)假日的影響，結(jié)合二者的優(yōu)勢(shì)，采用加權(quán)的方式將兩種算法組合在一起，對(duì)月度電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。與單一算法預(yù)測(cè)結(jié)果相比，組合預(yù)測(cè)算法的RMSE和MAPE值都顯著降低。算例分析驗(yàn)證了所提組合算法的預(yù)測(cè)精度有所提高，預(yù)測(cè)模型是有效的。因此，文中提出的組合預(yù)測(cè)算法對(duì)新型電力系統(tǒng)規(guī)劃、調(diào)度和電力市場(chǎng)營銷具有重要意義。