王怡蘊(yùn)

(江蘇省常州市同濟(jì)中學(xué) 213001)

數(shù)學(xué)學(xué)科的模型意識主要指學(xué)生在現(xiàn)實生活當(dāng)中抽象得出相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并經(jīng)過數(shù)學(xué)模型對初中數(shù)學(xué)中的有關(guān)問題加以解決，這不僅能夠使學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的實用價值，而且還能使學(xué)生形成應(yīng)用意識，也就是讓學(xué)生經(jīng)過相應(yīng)的原理、概念、方法等方式解釋相關(guān)數(shù)學(xué)問題.鑒于此，初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)當(dāng)中，需關(guān)注其“建模能力”的培養(yǎng)，通過模型構(gòu)建，既能使學(xué)生明確其解題思路，又能使學(xué)生掌握到有關(guān)解題技巧，并學(xué)會通過數(shù)學(xué)知識解決生活問題，從而達(dá)到學(xué)以致用的教育效果.

1 初中數(shù)學(xué)“建模能力”的培養(yǎng)價值

初中數(shù)學(xué)的新課標(biāo)中明確指出“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)建模屬于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成部分，主要是引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實生活當(dāng)中的有關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行抽象，并通過相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，對方程、函數(shù)、不等式等相關(guān)數(shù)學(xué)問題實施解決，以促使學(xué)生在具體應(yīng)用當(dāng)中，充分體會到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識具備的價值.鑒于此，立足于初中數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生具備建模能力已經(jīng)成了必然，且有著明顯的應(yīng)用價值，具體表現(xiàn)為：

第一，有利于學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)力.核心素養(yǎng)下，建模能力滲透于初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，可促使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中明確數(shù)學(xué)問題的解決思路，并對問題實施合理分析，還能與學(xué)生自身的知識基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)能力等進(jìn)行有效結(jié)合，選擇與開展相應(yīng)的建?；顒?，以創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的建模氛圍，從而使學(xué)生通過相應(yīng)的建模思路，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行科學(xué)分析.長此以往，學(xué)生自身的自主學(xué)習(xí)力就能得到顯著提高.

第二，有利于學(xué)生形成思維能力.初中數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng)下，學(xué)生自身的思維能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)成的重要目標(biāo)，經(jīng)過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，能夠使抽象化的數(shù)學(xué)問題更形象、直觀地呈現(xiàn)，以促使學(xué)生在短期內(nèi)有效解決現(xiàn)實生活中的問題.同時，通過數(shù)學(xué)問題地有效分析，還能使抽象思維與形象思維實現(xiàn)有效結(jié)合，并加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題思考，從而使學(xué)生逐漸形成高階思維.

第三，有利于學(xué)生提高自身的解題效率.數(shù)學(xué)試題的解答中，通常需結(jié)合數(shù)學(xué)題目及有關(guān)要求，進(jìn)行深度分析，確定實際解題思路以及問題關(guān)鍵，以此為前提，與題目要求結(jié)合找出解決問題的關(guān)鍵方法.而“建模能力”地有效培養(yǎng)，能使學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)過程中，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維和例題靈感，達(dá)到舉一反三的效果，最終使學(xué)生迅速地找出解決問題的方法.

2 初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“建模能力”的培養(yǎng)策略

2.1 設(shè)計啟發(fā)式問題，培養(yǎng)建模意識

在實際教學(xué)當(dāng)中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)膯栴}設(shè)計，能給予學(xué)生相應(yīng)的思維引導(dǎo)，以促使數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活動得到有效開展.鑒于此，初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)當(dāng)中“建模能力”的培養(yǎng)，可通過啟發(fā)式問題的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識.也就是說，數(shù)學(xué)教師在備課的時候，需與具體教學(xué)內(nèi)容有效結(jié)合，依據(jù)初中生自身的認(rèn)知發(fā)展區(qū)，設(shè)計啟發(fā)式、開放性問題，以此引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并形成相應(yīng)的建模意識.除此之外，數(shù)學(xué)教師還需立足于教材內(nèi)容以及學(xué)生自身學(xué)習(xí)需求，進(jìn)行創(chuàng)新型問題設(shè)計，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)活躍的學(xué)習(xí)氛圍，以此使學(xué)生處于活躍氛圍，實現(xiàn)自身學(xué)習(xí)視野拓展，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)思維.

以啟發(fā)式、開放性的問題設(shè)計為例：小華駕車到距市中心的建筑物A處的南偏西65°，和B處的燈塔距離75km，然后朝向正北駕車至C處，而C處于A處北偏西的34°，請問，A、B兩個地點的距離是多少？

面對該數(shù)學(xué)問題，在增強(qiáng)學(xué)生自身建模意識的同時，通過問題加以啟發(fā)，教師可指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題實施分析，引導(dǎo)其思考與探討：本題中給出的已知條件有哪些？有什么要求？應(yīng)該怎樣進(jìn)行解答？可將實際問題轉(zhuǎn)化成怎樣的數(shù)學(xué)問題呢？經(jīng)過相關(guān)問題引導(dǎo)，學(xué)生通過思考就能認(rèn)識到其能夠構(gòu)建成幾何模型，然后，引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上畫出A、B、C三點，即直角三角形，然后在構(gòu)建的三角模型中，求解出相關(guān)數(shù)據(jù)，并完成本題的解答.通過啟發(fā)式問題進(jìn)行建模解答，不僅能夠使抽象的數(shù)學(xué)問題變得更簡潔、直觀，而且還能在循序漸進(jìn)中促進(jìn)學(xué)生自身建模意識的增強(qiáng).

2.2 聯(lián)系現(xiàn)實生活，培養(yǎng)建模能力

數(shù)學(xué)學(xué)科通常和現(xiàn)實生活有著密切關(guān)聯(lián)，特別是在數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)下，更提倡數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)時，需依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識和現(xiàn)實生活存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學(xué)生立足于生活化教學(xué)情況下，實現(xiàn)其建模能力地不斷提高.鑒于此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)時，需認(rèn)真、仔細(xì)地研讀數(shù)學(xué)教材，積極尋找教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實生活之間的契合之處，并將相關(guān)建模思想融入到實際生活案例中，或通過生活情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生處于熟悉的環(huán)境當(dāng)中，充分掌握相關(guān)建模方法，學(xué)會通過數(shù)學(xué)知識進(jìn)行生活問題解決，從而使學(xué)生形成相應(yīng)的建模能力.

以二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生自身的建模能力進(jìn)行培養(yǎng)時，需依據(jù)函數(shù)具備的抽象性，把學(xué)生帶入到生活案例中進(jìn)行問題解決：

商場中的上衣進(jìn)價是240元，其售價是280元，商場每天的平均銷售量是200件，現(xiàn)在商場進(jìn)行店慶，開展了相應(yīng)的促銷活動，即每件上衣均降價5元，每天的銷售數(shù)量都增加了10件，若每件衣服的售價降低x元，那么每天獲取的總利潤為多少元？(請用含有x的式子表示)

該問題在實際生活當(dāng)中是極其常見的，此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其與二次函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行聯(lián)合，讓學(xué)生通過自己所熟悉的數(shù)量關(guān)系寫出式子，并構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而使學(xué)生自身的建模能力得到顯著提高.

2.3 組織教學(xué)活動，拓展建模思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)建模能力，最重要的就是促進(jìn)學(xué)生自身的建模思維進(jìn)一步拓展，這不僅能充分激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的探究熱情，讓學(xué)生更主動地探究未知的世界，而且還可以使學(xué)生形成相應(yīng)的創(chuàng)新思維，以促進(jìn)學(xué)生形成獲取數(shù)學(xué)知識的能力，并為其后期的學(xué)習(xí)與發(fā)展提供相應(yīng)的保障.

以一次函數(shù)的應(yīng)用題教學(xué)為例，為了使學(xué)生有效掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并促進(jìn)學(xué)生自身的建模思維進(jìn)一步拓展，數(shù)學(xué)教師可以設(shè)計相應(yīng)的生活案例：移動公司近期推出了新業(yè)務(wù)，即全球通的月租50元，通話費用為0.4元/分鐘，而快捷通不用交付月租，話費費用為0.6元/分鐘，如果是你，你會選擇哪種業(yè)務(wù)呢？

學(xué)生在對本題完成閱讀后，教師可指導(dǎo)其與一次函數(shù)相結(jié)合，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)每個月的具體通話時長為x分鐘，總費用為y元，那么，就能得出全球通花費的總費用為y1=50+0.4x；而快捷通的花費總費用為y2=0.6x，經(jīng)過一元一次不等式展開式子對比，若y1>y2時，那么50+0.4x>0.6x，x<250分鐘，這種狀況下，選擇快捷通就較為合適；與之相反，x>250分鐘的時候，就選擇全球通更為合適，而如果x=250分鐘的時候，兩個套餐就都可以.

根據(jù)本題解答，數(shù)學(xué)教師就能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對現(xiàn)實問題實施解決，這不僅能加深學(xué)生對一次函數(shù)及一元一次不等式地認(rèn)識與掌握，而且還能拓展學(xué)生自身的建模思維，從而達(dá)到相應(yīng)教學(xué)目標(biāo)的同時，促進(jìn)學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力地提高.

2.4 小組合作探究，促進(jìn)思維發(fā)展

核心素養(yǎng)下，初中數(shù)學(xué)的課程教學(xué)目標(biāo)也更關(guān)注學(xué)生自身的建模能力培養(yǎng)，促進(jìn)傳統(tǒng)化教學(xué)方法轉(zhuǎn)變，以此使學(xué)生由被動接受數(shù)學(xué)知識的狀況得到有效改變，并關(guān)注到學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)主體性，讓學(xué)生通過合作探究進(jìn)行積極地溝通交流，經(jīng)過思維碰撞突破其固定思維，然后提出新觀點，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型奠定夯實的基礎(chǔ).

以一元一次方程的課程內(nèi)容為例，教師可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生依據(jù)現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與試題解答.

如：A、B兩地相距30km，甲乙兩人分別在A、B兩地，甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h.(1)如果甲、乙兩人同時出發(fā)，同向而行，乙在前，甲在后，甲多久能夠追上乙？(2)若兩人同時出發(fā)，反向而行，多久兩人相距40km？(3)若兩人反向前行，甲晚30分種出發(fā)，乙出發(fā)多久兩人距離48km？

面對該數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作的形式對問題進(jìn)行探究.通過這種教學(xué)方法，不僅可以使學(xué)生獲得解題的主動權(quán)，而且還能使學(xué)生通過思考與交流，實現(xiàn)其自身思維的發(fā)散與發(fā)展，從而使學(xué)生形成相應(yīng)的建模能力.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)開展的實踐活動以及綜合活動是進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的重要抓手，經(jīng)過模型構(gòu)建實施生活化問題解決，通常是對初中生自身的建模能力加以培養(yǎng)的主要方式.鑒于此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)時，需培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，關(guān)注其建模思維與能力培養(yǎng)，以幫助學(xué)生構(gòu)建更加完善且健全的知識框架，從而使學(xué)生通過建模思想，掌握高效解題的方法，并促進(jìn)學(xué)生自身的建模能力提高.