李崢，趙艷彬，姚闖，徐毅，謝進(jìn)進(jìn)，唐忠興

雙超衛(wèi)星平臺柔性線纜構(gòu)型設(shè)計與仿真

李崢，趙艷彬，姚闖，徐毅，謝進(jìn)進(jìn)，唐忠興

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

研究艙間線纜動力學(xué)模型及其擾動傳遞特性，是深入考察連接線纜剛?cè)狁詈闲?yīng)影響的重要依據(jù)。以絕對節(jié)點坐標(biāo)方法（ANCF）三維縮減曲梁單元模型為背景，考慮線纜的大變形特性，構(gòu)造新的大變形線纜單元彈性力模型。在此基礎(chǔ)上，用數(shù)值方法對典型約束工況下線纜單元彈性力模型進(jìn)行計算和分析，獲得位移-擾動力線性關(guān)系下的兩艙振幅范圍。此外，結(jié)合有限元方法，獲得了艙間線纜不同布線構(gòu)型的等效結(jié)構(gòu)剛度矩陣模型。結(jié)果表明：布線過程中合理排列不同材料性能線纜，可有效降低耦合效應(yīng)的影響，為后續(xù)艙間線纜布線規(guī)劃提供了理論依據(jù)。

柔性線纜；大變形；雙超衛(wèi)星平臺；動力學(xué)建模；仿真分析

0　引言

隨著執(zhí)行高分辨率對地觀測、深空探測等任務(wù)有效載荷精密程度的提高，對衛(wèi)星平臺提出了超高指向精度、超高穩(wěn)定度的技術(shù)要求［1-2］。對此，上海衛(wèi)星工程研究所設(shè)計了無剛性連接結(jié)構(gòu)的超精超穩(wěn)雙超衛(wèi)星平臺，用于實現(xiàn)載荷模塊和衛(wèi)星平臺的動靜隔離、主從協(xié)同控制［3］。理想雙超衛(wèi)星其載荷模塊和服務(wù)模塊之間完全沒有物理連接，但實際中載荷模塊與服務(wù)模塊之間的能量與信息傳遞需要柔性線纜連接實現(xiàn)，導(dǎo)致了微振動干擾通過連接線纜向載荷艙的傳播。因此準(zhǔn)確分析艙間線纜在工作狀態(tài)下的動力學(xué)行為，降低線纜耦合效應(yīng)對雙超衛(wèi)星平臺性能的影響有重要的工程意義。

PEDREIRO等［4］首先將非接觸平臺的連接線纜和非接觸式作動器反電動勢作為兩艙耦合源，通過實驗的方法分析了耦合效應(yīng)對載荷模塊的性能影響。劉磊等［5］和ZHOU等［6］基于拉格朗日法建立柔性線纜連接的非接觸平臺剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，通過仿真研究柔性線纜對非接觸平臺隔振性能和指向性能的影響，結(jié)果表明載荷模塊與服務(wù)模塊之間存在柔性線纜耦合時，其低頻段隔振性能較完全非接觸情況下降90%以下，這說明柔性線纜對雙超衛(wèi)星平臺的低頻段隔振性能造成了較大的影響。LIU等［7］針對非接觸式作動器反電動勢等耦合特性提出了一種基于模型預(yù)測控制的兩艙避碰控制策略。WU等［8-9］基于彈性細(xì)桿的力學(xué)模型，建立了柔性線纜的多自由度非線性力學(xué)模型，研究了磁懸浮隔振系統(tǒng)柔性線纜的傳遞特性。YANG等［10］基于此項研究提出了基于該模型的擾動前饋補償控制策略。LIAO等［11-12］為避免非接觸界面耦合效應(yīng)的影響，提出了一種基于無線構(gòu)型的事件觸發(fā)姿態(tài)跟蹤控制策略。此外，ARDELEAN等［13］通過實驗方法對電纜的精密結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模方法進(jìn)行了研究。以上研究都是基于柔性線纜耦合效應(yīng)分析非接觸平臺的性能變化現(xiàn)象，沒有針對艙間線纜動力學(xué)特性提出具體的優(yōu)化策略。

為降低柔性線纜耦合現(xiàn)象對雙超衛(wèi)星平臺隔振性能以及指向性能的影響，本文針對線纜的柔性和大變形特性［14-15］，基于絕對節(jié)點坐標(biāo)方法（Absolute Nodal Coordinate Formulation，ANCF）單元力學(xué)模型［16］，建立柔性線纜的多自由度非線性動力學(xué)模型，并提出柔性線纜擾動力的線性假設(shè)?；诖思僭O(shè)，通過有限元仿真的方法研究線性運動范圍內(nèi)不同布線方式對載荷模塊的性能影響，得到最優(yōu)線纜布線構(gòu)型，為降低耦合效應(yīng)影響提出布線方案。

1　ANCF線纜單元變形描述

現(xiàn)有研究成果顯示，線纜剪切和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對兩艙平臺的影響較?。?7-18］，本章在僅考慮線纜的拉伸和彎曲變形前提下，采用ANCF三維縮減曲梁單元對初始構(gòu)型為半圓形的線纜進(jìn)行研究，如圖1所示，分別在有無重力作用下研究線纜兩端對載荷平臺產(chǎn)生的約束反力和反力矩。

圖1　線纜初始構(gòu)型

基于Euler-Bernoulli梁假設(shè)的ANCF縮減三維曲梁單元如圖2所示。該梁單元初始長度為l，具有2個節(jié)點，每個節(jié)點有6個絕對坐標(biāo)，從而有如下12個絕對節(jié)點坐標(biāo)組成的列向量：

由Euler-Bernoulli梁假設(shè)可知，梁單元變形過程中截面形狀保持不變，并且其法線方向與中線方向一致。因此，初始構(gòu)型中梁單元上任一點的位置矢量可表示為

考慮艙間連接線纜大應(yīng)變的運動特性，研究過程中需要考慮線纜單元的拉伸變形與彎曲變形的耦合效應(yīng)、應(yīng)變-位移與應(yīng)力-應(yīng)變的雙重耦合非線性關(guān)系。因此采用Green-Lagrange應(yīng)變對線纜單元變形進(jìn)行描述。

根據(jù)Green-Lagrange應(yīng)變張量的定義，在點的Green-Lagrange應(yīng)變張量可表示為

2　單根線纜約束力（矩）求解

在得到梁單元上任一點的應(yīng)變張量后，通過對該單元初始構(gòu)形的體積分，單元應(yīng)變能可表示為

單元的彈性力可通過應(yīng)變能對廣義坐標(biāo)求一次偏導(dǎo)數(shù)得

基于以上模型，采用Newton-Raphson迭代進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)求解其最終狀態(tài)時對平臺的約束反力（矩）。約束反力和力矩隨平臺端矩的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3　約束反力和力矩隨平臺端矩的變化規(guī)律

仿真結(jié)果表明：對于初始構(gòu)型為半圓形的線纜，當(dāng)兩艙平臺的振動幅值較小時（線纜跨度的10%），線纜對兩艙平臺的約束反力及反力矩均與平臺的位移近似成正比。

考慮實際情況［19-20］，雙超衛(wèi)星平臺振動量級在此范圍內(nèi)，因此后續(xù)仿真工作中可以假設(shè)線纜對平臺的約束反力（矩）與平臺的位移成正比。

3　柔性線纜布線構(gòu)型仿真分析

基于以下線性假設(shè)：當(dāng)兩艙平臺的振幅在一定范圍時（線纜跨度的10%），線纜對兩艙平臺的約束反力（矩）均近似為平臺位移的線性函數(shù)。艙間線纜擾動力（矩）可表示為雙超衛(wèi)星平臺兩艙位移的線性函數(shù)，求得線纜的等效結(jié)構(gòu)剛度矩陣即可建立柔性線纜的等效動力學(xué)模型。

采用有限元方法仿真求解艙間線纜的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，研究線性運動范圍內(nèi)不同布線方式線纜對載荷模塊性能的影響。先仿真得到單根線纜的固有模態(tài)，再具體分析多線纜布線構(gòu)型方案。有限元仿真得到線性運動范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)柔度矩陣，通過求逆變換得到結(jié)構(gòu)剛度矩陣。線纜基本仿真參數(shù)見表1。

表1　線纜基本仿真參數(shù)

3.1　單根線纜模態(tài)

仿真得到2種線纜前8階固有頻率見表2，前4階固有振型如圖4所示，線纜布線模型如圖5所示。

表2　單根線纜固有頻率仿真結(jié)果

圖4　線纜前4階模態(tài)振型圖

圖5　線纜布線模型示意圖

3.2　多線纜布線構(gòu)型仿真分析

為了比較4種不同的布線方式對載荷模塊的影響程度，在線纜端部的6個自由度上施加位移激勵，通過線纜末端的響應(yīng)，分析不同布線方式的耦合特性。線纜的等效動力學(xué)模型可以表示為

在線纜首端6個自由度施加正弦位移激勵：

端部施加位移激勵時線纜末端的擾動力（矩）響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6　線纜末端擾動力（矩）響應(yīng)曲線

布線方法1～方法3均使線纜擾動力（矩）產(chǎn)生不同程度的減小，其中方法1相較于方法4，平移自由度端部擾動力降低25.1%，轉(zhuǎn)動自由度端部擾動力矩降低67.0%；且方法1和方法2在激勵幅值增加的情況下產(chǎn)生的末端力矩響應(yīng)性能更優(yōu)秀。因此方法1對降低線纜耦合效應(yīng)影響的效果最優(yōu)。

4　結(jié)束語

1）基于ANCF縮減曲梁單元提出了適用于大變形線纜單元彈性力模型的構(gòu)造方法，建立線纜單元彈性力模型并求得數(shù)值解，提出線纜對非接觸平臺約束反力的線性假設(shè)。

2）在線性假設(shè)運動基礎(chǔ)上，利用有限元仿真得到線纜不同布線方式的等效動力學(xué)模型，通過線纜末端擾動力（矩）響應(yīng)研究不同布線方法對雙超衛(wèi)星平臺性能影響，從而提出了多線纜的最佳布線構(gòu)型。

3）本文的研究著重考慮了線性假設(shè)內(nèi)的線纜約束反力（矩）規(guī)律，若要進(jìn)一步深入研究柔性線纜對兩艙性能影響，還需要針對不同初始構(gòu)型、不同振動幅值的工作狀態(tài)以及復(fù)雜工況下擾動的定量表述方式進(jìn)行更為充分的研究。在此基礎(chǔ)上開展的線纜動力學(xué)建模、定量分析將會成為后續(xù)工作的主要內(nèi)容。

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Configuration Design and Simulation of Flexible Cables for Dual-super Satellite Platform

LIZheng， ZHAOYanbin， YAOChuang， XUYi， XIEJinjin， TANGZhongxing

（Shanghai Institute of Satellite Engineering， Shanghai 201109， China）

The dynamics model and disturbance transfer characteristics of cabin cables are always an important basis for the research on the rigid-flexible coupling effect of the connecting cables. In view of this， a new elastic force model for large deformation cable elements is built based on the three-dimensional （3D） reduced curved beam element model of absolute nodal coordinate formulation （ANCF）. Then， the elastic force model under typical constraint conditions is calculated and analyzed numerically， and an amplitude range under the linear relationship of the displacement and the disturbance force is obtained. Furthermore， the equivalent structural stiffness matrix of different arrangements of cables is obtained with the finite element method. The results show that the effect of coupling induction can be reduced effectively by the reasonably arrangement of different cables. The conclusions are of important engineering significance for the mechanics modeling of flexible cables and the routing processes.

flexible cable； large deformation； dual-super satellite platform； dynamics modeling； simulation analysis

2022?01?27；

2022?08?01

上海市“科技創(chuàng)新行動計劃”啟明星項目（21QA1408500）；國家自然科學(xué)基金（41971412，42171341，12172168）

李崢（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為動力學(xué)與控制。

趙艷彬（1975—），男，博士，研究員，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計、動力學(xué)與控制等。

V 412.4

A

10.19328/j.cnki.2096?8655.2022.04.017