楊 健，李 峰

(寧夏大學 物理與電子電氣工程學院，銀川 750021)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電動機(以下簡稱IPMSM)因具有功率密度大、效率高、體積小等優(yōu)點，被廣泛應用于電動車、航空航天和家用電器等場合[1]。在恒轉矩運行范圍內(nèi)，為了充分利用 IPMSM 的磁阻轉矩，一般采用最大轉矩電流比(以下簡稱MTPA)控制方法。然而在電動機實際運行過程中，由于受到磁路飽和效應、交叉耦合效應和溫度變化等因素影響，IPMSM主要參數(shù)會發(fā)生變化[2-4]。傳統(tǒng)MTPA控制方法視電動機參數(shù)恒定不變[5]，難以實現(xiàn)精確的MTPA控制效果，而考慮參數(shù)變化的MTPA控制方法可以較好解決以上問題，近些年來逐漸成為研究熱點。

目前，考慮IPMSM參數(shù)變化的MTPA控制方法，可以分為離線方法和在線方法。對于離線方法，需要通過查表獲得電動機當前運行條件下的參數(shù)，再通過公式法計算實現(xiàn)精確的MTPA控制對應的電流角。查表數(shù)據(jù)需要通過實驗測試或者有限元方法獲得，再將結果存儲在控制器內(nèi)存中，以避免復雜的在線計算[6-8]。但在獲取數(shù)據(jù)時需要同時考慮磁路飽和及交叉耦合等影響，必須進行大量的實驗或仿真，費時費力。文獻[9]通過相對復雜的控制方法提出了一個更簡單的查表法，d軸和q軸參考電流在每次迭代時根據(jù)查表法進行更新，直到它們收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。然而，這樣的迭代算法可能收斂到錯誤的結果。

在線方法通常可以分為搜索法和信號注入法。文獻[10]通過搜索法比較相鄰采樣時間的反饋轉矩或者電流幅值來調整電流角大小，最終收斂得到當前轉矩條件下實現(xiàn)MTPA控制對應的電流角。此方法不需要依賴電動機參數(shù)，但收斂速度慢，對采樣精度敏感。為了克服以上方法存在的問題，近幾年有學者提出信號注入法。信號注入法是基于電磁轉矩對電流角的導數(shù)等于零求解不同轉矩條件下實現(xiàn)MTPA控制對應的電流角，該導數(shù)是從高頻信號注入電動機后的轉矩響應中提取得到[11]。

信號注入法可以分為實際信號注入法和虛擬信號注入法。這兩種方法注入的信號主要是正弦信號或者方波信號。文獻[12]中，高頻正弦信號被注入到實際電流角中，從測得的功率響應中提取補償電流角，它適用于多種情況，但是同時會引起實際電磁轉矩波動，帶來額外的信號干擾和損耗。為了避免注入信號產(chǎn)生干擾，文獻[13]提出基于虛擬正弦信號的注入法，精確跟蹤了 MTPA 軌跡，但由于濾波器的存在，電流響應較慢。文獻[14]提出基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法，忽略了d軸電感對MTPA控制效果的影響，這導致在不同轉矩條件下的MTPA軌跡跟蹤誤差，需要獲得d軸電感參數(shù)來實現(xiàn)更精確的MTPA控制。文獻[15]提出基于虛擬高頻方波信號注入的MTPA控制方法，避免了濾波器帶來的不利影響，可獲得快速準確的跟蹤性能。為了進一步提高MTPA控制效果，文獻[16]考慮到IPMSM運行中參數(shù)的變化，通過分析參數(shù)變化引起的誤差，得到永磁體磁鏈和d軸電感變化引起的誤差近似抵消，從而減少需要辨識參數(shù)的個數(shù)，并通過補償q軸電感變化引起的誤差，提高MTPA控制效果。

綜上所述，現(xiàn)有基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法僅考慮了由IPMSM磁路飽和效應引起的參數(shù)變化，卻忽略了交叉耦合效應帶來的影響。隨著負載增加，交叉耦合效應的影響變大，現(xiàn)有方法的準確性也隨之下降，因此電動機無法在全部負載范圍內(nèi)實現(xiàn)令人滿意的性能。為此，本文提出基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法。此方法綜合考慮了由IPMSM磁路飽和及交叉耦合效應引起的參數(shù)變化，不依賴IPMSM本體參數(shù)，在注入同一虛擬信號的基礎上，尋找到由q軸靜態(tài)電感變化導致的誤差，并進行補償，從而可進一步提高MTPA控制精度。此外，對比基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法，該方法還可避免濾波器的使用，從而獲得快速準確的跟蹤性能，提高MTPA控制的效果。

1 MTPA控制方法基本原理

在穩(wěn)態(tài)運行條件下，考慮磁路飽和及交叉耦合效應時IPMSM的電壓方程、電磁轉矩方程分別如下：

(1)

(2)

式中：ud，uq和id，iq分別為d，q軸的定子電壓和定子電流分量；Ld(id,iq)，Lq(id,iq)分別為d，q軸的靜態(tài)電感；Ψf(id,iq)為轉子永磁體磁鏈；R為定子相電阻；ωe為轉子電角速度；p為電動機的極對數(shù)；Te為電磁轉矩。

Ψf(id,iq)主要隨溫度的改變而變化，受id和iq變化影響較小，并且本文主要考慮由IPMSM磁路飽和及交叉耦合效應引起的參數(shù)變化，在以下MTPA控制中忽略其變化?；谟邢拊抡孳浖﨧axwell，根據(jù)IPMSM設計參數(shù)(主要參數(shù)如表1所示)，可獲得不同id和iq條件下Ld(id,iq)、Lq(id,iq)，如圖1、圖2所示?？芍?，隨著id、iq的改變，Lq(id,iq)的變化比Ld(id,iq)更大，故由此引起的MTPA控制誤差不能忽略，其補償方法在下文中詳細介紹。

表1 IPMSM的主要參數(shù)

圖1 不同id和iq條件下的Ld(id,iq)

圖2 不同id和iq條件下的Lq(id,iq)

將id、iq用定子電流矢量幅值Is和電流角β表示如下：

(3)

式(3)中，電流角β是定子電流矢量和q軸的夾角，聯(lián)立式(2)、式(3)，可得：

(4)

(5)

聯(lián)立式(3)、式(5)可得到對應的d、q軸定子電流，以實現(xiàn)MTPA控制。但是實際上d、q軸定子電流變化會對電動機的d、q軸靜態(tài)電感產(chǎn)生影響，溫度變化會對永磁體磁鏈產(chǎn)生影響，可見，通過式(5)難以實現(xiàn)精確的MTPA控制。

為了實現(xiàn)更為精確的MTPA控制，需要考慮IPMSM的d、q軸靜態(tài)電感和永磁體磁鏈變化帶來的誤差，因此，考慮磁路飽和及交叉耦合效應的影響時，電磁轉矩對電流角的偏導數(shù)表示如下：

(6)

2 基于正弦信號注入的MTPA控制方法

基于正弦信號注入的MTPA控制方法需要向電流角中注入高頻正弦信號δ(t)=Asin(ωht)，因此，由式(3)可得注入正弦信號后的d、q軸電流表達式：

(7)

(8)

(9)

圖3為基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法原理框圖，其中BPF為帶通濾波器，LPF為低通濾波器。

圖3 基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法原理框圖

3 基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法

本文在上述基于正弦信號注入的MTPA控制基礎上，提出基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法，式(8)中，由于Ld在電機運行過程中的變化很小，故用電機額定參數(shù)表示。由式(9)可知，若對電流角β分別注入直流信號γ(t)=A和γ(t)=-A，經(jīng)過化簡，可得：

(10)

由于A非常小，故可忽略式(10)中的高階項，可得：

(11)

式(11)的零點即為當前轉矩條件下實現(xiàn)MTPA控制對應的電流角β，但是此處沒有考慮IPMSM參數(shù)隨定子電流變化造成的影響。

在IPMSM運行過程中，靜態(tài)電感Ld(id,iq)、Lq(id,iq)和永磁體磁鏈Ψf(id,iq)將隨負載變化而變化，其中Ld(id,iq)、Ψf(id,iq)的變化很小，并且由文獻[16]可知，這兩項的誤差可近似抵消，故忽略這兩項參數(shù)變化。Lq(id,iq)變化較為明顯，對其變化引起的誤差進一步分析。

由式(1)、式(3)可知：

(12)

式(12)中，對電流角β注入信號γ(t)，聯(lián)立式(7)、式(12)可得：

(13)

(14)

分別注入直流信號γ(t)=A和γ(t)=-A，同樣忽略相應的高階項，進一步化簡可得：

(15)

(16)

通過式(16)，可進一步得到當前轉矩條件下實現(xiàn)精確的MTPA控制所對應的電流角β。

圖4 基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法原理框圖

圖5 基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法β獲取過程圖

4 仿真驗證

為了驗證本方法的有效性，本文使用ANSYS Maxwell設計IPMSM，并考慮電動機磁路飽和及交叉耦合效應影響，獲得不同定子電流對應靜態(tài)電感Ld(id,iq)、Lq(id,iq)，基于MATLAB/Simulink仿真平臺搭建考慮d、q軸靜態(tài)電感參數(shù)變化的IPMSM模型，電動機主要參數(shù)如表1所示(其中靜態(tài)電感與永磁體磁鏈為IPMSM在額定條件下對應的值)。對基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法和基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法進行仿真對比驗證，圖6為在轉速500 r/min下采用不同方法得到的MTPA軌跡，圖7是轉速1 500 r/min下的仿真結果?？梢钥闯觯煌瑮l件下，相較于采用基于虛擬正弦信號注入法，采用本文的方法可以獲得更佳的MTPA控制效果，即對應的MTPA軌跡更接近于IPMSM實際的MTPA軌跡。

圖6 500 r/min下采用不同方法得到的MTPA軌跡

圖7 1 500 r/min下采用不同方法得到的MTPA軌跡

圖8是轉速500 r/min下負載轉矩連續(xù)增加時的仿真結果。電磁轉矩Te、電流矢量幅值Is、電流角β和轉速n響應都很快，在不同轉矩情況下，基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法在相同轉矩下的電流矢量幅值Is都小于基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法得到的結果，能量利用率更高。如圖8(a)所示，同一負載轉矩情況下，兩種方法得到的電磁轉矩曲線重合，輸出結果穩(wěn)定。如圖8(b)所示，在負載轉矩為12 N·m時，本文方法的電流矢量幅值Is比基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法的結果小0.08 A，約1.79%，銅損耗更低。如圖8(c)所示，在相同負載轉矩下，本文的改進方法獲得的不同轉矩下實現(xiàn)MTPA控制對應的電流角β都比基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法得到的結果更精準，例如在負載轉矩為8 N·m時，實際MTPA控制對應電流角β為13.32°，基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法對應電流角β為12.28°，誤差約為7.81%，基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制方法得到對應電流角β為21.99°，誤差約為65.09%?？梢?，在考慮IPMSM參數(shù)變化時，采用本文方法可以得到精度更高的MTPA控制效果。圖8(d)是轉矩變化情況下的轉速輸出曲線，在轉矩變化點處，轉速響應快，并且能夠快速恢復穩(wěn)定。

圖8 500 r/min下負載轉矩連續(xù)增加時的仿真結果

圖9為轉速1 500 r/min條件下得到的仿真結果，可得到與之前相同的結論，也就是說在不同轉速條件下采用本文方法仍然能夠獲得更好的MTPA控制效果。

圖9 1 500 r/min下負載轉矩連續(xù)增加時的仿真結果

圖10為負載轉矩為10 N·m，給定轉速從500 r/min開始每隔3 s增加500 r/min條件下得到的MTPA跟蹤曲線。在轉矩恒定、轉速突變時，采用兩種方法都可以快速得到當前轉矩條件下實現(xiàn)MTPA控制對應的β角。由此可見，這兩種方法對于轉速變化都具有良好的響應效果，但基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法精度更高，響應速度更快。

圖10 負載轉矩恒定、轉速連續(xù)變化條件下MTPA跟蹤曲線

5 結 語

綜上所述，本文提出了一種基于虛擬直流信號注入的MTPA控制方法，該方法可以補償IPMSM磁路飽和及交叉耦合效應引起的q軸電感變化帶來的誤差，而且無需像基于虛擬正弦信號注入的MTPA控制那樣使用濾波器。由仿真分析結果可知，使用該方法可以從MTPA控制的精度和MTPA軌跡的跟蹤速度兩方面都得到提高，進而可進一步提高MTPA控制的效果。