張雨馨，王云沖,2，史 丹，徐彬涵，沈建新,3

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027；2.浙江省電機(jī)系統(tǒng)智能控制與變流技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027； 3.流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

0 引 言

同步磁阻電機(jī)(以下簡稱SynRM)在基速以下通常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡稱MTPA)控制。傳統(tǒng)的公式法將SynRM中的電感參數(shù)等視為常數(shù)[1-2]，認(rèn)為電流矢量相位角為45°時(shí)的工作點(diǎn)即為MTPA點(diǎn)。實(shí)際上，受到磁路飽和效應(yīng)、磁鏈耦合和溫度等影響，SynRM的參數(shù)是非線性變化的[3-4]，將電機(jī)參數(shù)視為常數(shù)的MTPA控制算法勢必帶來誤差。考慮SynRM參數(shù)非線性變化帶來的問題，學(xué)者們提出了許多解決方案。主要分為離線法[5-7]和在線法[8-20]。

虛擬信號注入法(以下簡稱VSIM)[17-20]是一種應(yīng)用較廣的在線法。通過計(jì)算虛擬的高頻電流矢量相位角偏差信號注入前后的轉(zhuǎn)矩差值，實(shí)現(xiàn)電流相位的動(dòng)態(tài)自尋優(yōu)。但由于VSIM模型依賴d軸電感參數(shù)，而電感參數(shù)是時(shí)變的、無法準(zhǔn)確預(yù)知的，因此在電機(jī)進(jìn)入飽和區(qū)工作時(shí)穩(wěn)態(tài)精度會(huì)下降。另一方面，由于VSIM沒有真實(shí)注入信號，不會(huì)引入額外損耗，同時(shí)具有真實(shí)信號注入法計(jì)算簡便、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等的優(yōu)點(diǎn)，成為近年來的研究熱點(diǎn)。

考慮到SynRM的參數(shù)是非線性時(shí)變的，本文在虛擬方波注入法MTPA控制的基礎(chǔ)上對于具有飽和效應(yīng)的SynRM的轉(zhuǎn)矩曲線進(jìn)行了分析，提出同構(gòu)電感的概念，并證明基于同構(gòu)電感的控制模型與被控電機(jī)有等效的最優(yōu)電流相位角。在此基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了相位搖擺法來辨識同構(gòu)電感。相比于對轉(zhuǎn)矩模型中電感參數(shù)進(jìn)行遍歷掃描搜索的方法，采用同構(gòu)電感概念可以更方便計(jì)算出MTPA工作點(diǎn)。最后，本文通過仿真與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本方法可有效彌補(bǔ)電感參數(shù)時(shí)變帶來的尋優(yōu)誤差，能夠在SynRM上取得較好的控制效果。

1 SynRM模型及非線性變化特性

三相SynRM在d-q參考坐標(biāo)系下的模型可以表述：

(1)

(2)

(3)

(4)

iq=Iscosβ

(5)

id=-Issinβ

(6)

式中：vd,vq分別為d,q軸電壓；id,iq分別為d,q軸定子電流；Ld,Lq分別為d,q軸電感；R為定子電阻；Te,TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；p為電機(jī)極對數(shù)；Bm為摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Is為電流矢量的幅值；β為電流矢量超前q軸的相位角。

溫度、磁路飽和效應(yīng)等會(huì)使SynRM的電感參數(shù)發(fā)生非線性變化。具體表現(xiàn)如下：

1) 電流的磁效應(yīng)會(huì)對SynRM的磁路特性產(chǎn)生非線性影響。運(yùn)行中定子電流會(huì)導(dǎo)致鐵心磁路發(fā)生非線性的飽和，同時(shí)d,q軸電感之間存在交叉耦合，使得d,q軸電流會(huì)引起電機(jī)d,q軸電感發(fā)生顯著的非線性變化[21-22]。圖1展示了SynRMd,q軸電感隨電流的變化規(guī)律?？梢钥吹剑琿軸電感的非線性變化很明顯；當(dāng)id,iq較小時(shí)，d軸電感也有顯著的非線性變化；并且這種非線性變化難以用數(shù)學(xué)方法建模，使得考慮電機(jī)參數(shù)非線性變化的MTPA精準(zhǔn)控制變得困難；

圖1 SynRM d, q軸電感隨電流變化

2) 溫度變化也會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率發(fā)生變化[23]，從而對SynRM電感參數(shù)產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響MTPA控制。

2 基于VSIM的MTPA控制

(7)

式中：N=1，2，3,…；δ和Ts分別表示方波信號的幅值和周期。對注入虛擬方波信號后的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行泰勒展開及忽略二階及以上導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，可得：

(8)

(9)

(10)

傳統(tǒng)VSIM在計(jì)算過程中將電感參數(shù)Ld和Lq視為常數(shù)(當(dāng)然，只是在一個(gè)虛擬信號注入周期內(nèi)視作常數(shù)，而非全局視作常數(shù))，忽略了SynRM參數(shù)的非線性特性，這會(huì)降低算法的MTPA控制精度。

值得注意的是，現(xiàn)有的關(guān)于VSIM研究大多應(yīng)用于PMSM，PMSM以永磁體產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為主，永磁體產(chǎn)生的偏置磁場使得磁路接近飽和狀態(tài)，電機(jī)電感受電流影響相對較小，電感的非線性特性不明顯，因此VSIM在PMSM上能取得較好的MTPA控制效果。SynRM轉(zhuǎn)子沒有永磁體，其轉(zhuǎn)矩主要為d,q軸電感差導(dǎo)致的磁阻轉(zhuǎn)矩，它的磁路飽和狀態(tài)完全由電流決定，使得SynRM參數(shù)非線性變化十分顯著[24]。采用傳統(tǒng)的VSIM對SynRM進(jìn)行控制會(huì)產(chǎn)生較大誤差，無法實(shí)現(xiàn)高精度的MTPA控制效果。

本文考慮SynRM參數(shù)的非線性特性，提出同構(gòu)電感的概念，在傳統(tǒng)VSIM的基礎(chǔ)上構(gòu)建基于同構(gòu)電感的轉(zhuǎn)矩模型，提高模型的準(zhǔn)確性，從而改進(jìn)MTPA控制的精確性。

3 基于同構(gòu)電感模型的VSIM

3.1 基于同構(gòu)電感的轉(zhuǎn)矩模型重建

考慮SynRM參數(shù)隨d,q軸電流變化而非線性變化的特性，注入信號后的期望轉(zhuǎn)矩計(jì)算表達(dá)式：

(11)

通過添加數(shù)學(xué)等價(jià)的配湊項(xiàng)，重寫：

(12)

考慮到當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)下有如下關(guān)系：

vq-Riq=pmLd(id,iq)id

(13)

vd-Rid=-pωmLq(id,iq)iq

(14)

轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可進(jìn)一步重寫：

(15)

式中：

(16)

(17)

圖2 采用同構(gòu)電感轉(zhuǎn)矩模型的MTPA工作點(diǎn)

3.2 用于同構(gòu)電感辨識的相位搖擺法

1) 算法啟動(dòng)，初始化同構(gòu)電感值為零值；

2) 在當(dāng)前同構(gòu)電感值下使用虛擬信號注入法MTPA收斂至穩(wěn)定，獲取前驅(qū)電壓方程：

vd=Rid-pωmLq(id,iq)iq

(18)

vq=Riq+pωmLd(id,iq)id

(19)

3) 凍結(jié)虛擬信號注入法模塊，將當(dāng)前的電流相位角偏移增量角，待電機(jī)再次進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，獲取后驅(qū)電壓方程：

(20)

(21)

4) 基于兩組電壓方程可計(jì)算得到更新后的同構(gòu)電感參數(shù)，其中d,q軸同構(gòu)電感可表示：

(22)

(23)

5) 將電流相位角折減去先前疊加的偏移角，并重新喚醒虛擬信號注入法模塊，使其基于更新之后的同構(gòu)電感模型進(jìn)行MTPA工作點(diǎn)尋優(yōu)；

6) 重復(fù)步驟2)到步驟5)直至系統(tǒng)收斂至穩(wěn)定。

3.3 相位搖擺法的自啟動(dòng)機(jī)制

相位搖擺法可以有效觀測辨識同構(gòu)電感，但不具備自啟動(dòng)機(jī)制，在外界工況改變時(shí)不能及時(shí)更新同構(gòu)電感，將導(dǎo)致尋優(yōu)出錯(cuò)，無法實(shí)現(xiàn)控制效果。本文提出利用均勢電感以監(jiān)測系統(tǒng)工況變動(dòng)的辦法。均勢電感定義為同時(shí)滿足相位搖擺法的前驅(qū)電壓方程和后驅(qū)電壓方程的參數(shù)：

(24)

(25)

(26)

考慮到相位搖擺法中偏移的角度很小，針對d軸電流有如下關(guān)系式：

(28)

從而有:

(29)

可以看到，d軸均勢電感值與計(jì)算的d軸同構(gòu)電感有相同的表達(dá)式。引入均勢電感后，對相位搖擺法的自啟動(dòng)機(jī)制可進(jìn)行如下優(yōu)化：每個(gè)控制周期內(nèi)，根據(jù)采樣的電流值和轉(zhuǎn)速，基于當(dāng)前均勢電感計(jì)算預(yù)估電壓，并比對預(yù)估電壓與當(dāng)前采樣電壓值，若兩者誤差在設(shè)定的閾值內(nèi)，可認(rèn)為電機(jī)的工況未出現(xiàn)大變動(dòng)；若比對誤差較大，說明電機(jī)的工況發(fā)生明顯的改變，前一輪確定的均勢電感和同構(gòu)電感均已失效，需重新執(zhí)行相位搖擺法，以確定新工況下的均勢參數(shù)和同構(gòu)電感值。

由上述原理分析可知，虛擬雙極性方波注入法屬于不考慮參數(shù)非線性變化的傳統(tǒng)VSIM方法，但相比于虛擬單極性注入法有更高的穩(wěn)態(tài)精度。本文在虛擬雙極性方波注入法的基礎(chǔ)上采用相位搖擺法，辨識出同構(gòu)電感，并重構(gòu)轉(zhuǎn)矩模型，由此改進(jìn)VSIM控制。系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)控制框圖

4 仿真分析

為對算法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，本文首先對基于同構(gòu)電感轉(zhuǎn)矩模型的VSIM進(jìn)行仿真分析。仿真考慮了SynRM電感參數(shù)的非線性特性，在Simulink中搭建的SynRM模型電感參數(shù)與實(shí)際被控制電機(jī)的有限元仿真結(jié)果一致，通過查表獲得。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 SynRM參數(shù)

4.1 穩(wěn)態(tài)性能研究

將基于同構(gòu)電感轉(zhuǎn)矩模型的虛擬雙極性信號注入法與虛擬單極性方波信號注入法控制下的電機(jī)穩(wěn)態(tài)電流幅值進(jìn)行對比，如表2所示。給定電機(jī)轉(zhuǎn)速600 r/min，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別為2 N·m、4 N·m、6 N·m、8 N·m，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后，取仿真最后1 s內(nèi)電流幅值的平均值為結(jié)果。

表2 600 r/min下的SynRM穩(wěn)態(tài)電流值仿真結(jié)果

從表2可以看出，由于考慮了SynRM非線性特性，重新構(gòu)建基于同構(gòu)電感參數(shù)的轉(zhuǎn)矩模型，本方法控制下的電機(jī)在各個(gè)給定工況下的穩(wěn)態(tài)電流值更小。這是因?yàn)檠a(bǔ)償了傳統(tǒng)VSIM將電機(jī)電感參數(shù)視為常數(shù)的誤差，提升了MTPA控制的穩(wěn)態(tài)精度。

同時(shí)我們觀察了電機(jī)運(yùn)行在2 N·m和8 N·m負(fù)載工況下電機(jī)的三相電流，由于算法基于虛擬雙極性信號注入法，沒有真正注入相位角偏移信號，不會(huì)引入額外的損耗和噪聲，因此電機(jī)工作在穩(wěn)態(tài)時(shí)三相電流均為光滑的正弦波。

4.2 暫態(tài)性能研究

為對本算法的暫態(tài)性能進(jìn)行研究，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min，當(dāng)給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩由2 N·m突變至6 N·m時(shí)，觀察電機(jī)的電流幅值、電流矢量相位角的變化情況，并與虛擬單極性方波信號注入法的結(jié)果作對比。

圖4展示了兩種MTPA方法控制下電機(jī)電流幅值Is的暫態(tài)波形?？梢钥吹剑啾扔趥鹘y(tǒng)的虛擬單極性方波注入法，本算法控制下得到的電流幅值更小，并且隨著轉(zhuǎn)矩的增大，電流幅值的減少更顯著，性能提升越強(qiáng)。這是因?yàn)殡S著負(fù)載的增大，MTPA控制受到電機(jī)參數(shù)非線性特性的影響更顯著，傳統(tǒng)虛擬單極性方波信號注入法的誤差也變大，而基于同構(gòu)電感轉(zhuǎn)矩模型算法考慮了電機(jī)參數(shù)的非線性變化特性，在重載工況下具有更顯著的改進(jìn)效果。

圖4 600 r/min變負(fù)載下的電流幅值仿真波形

圖5展示了在兩種MTPA控制方法下電機(jī)電流矢量相位角β的暫態(tài)響應(yīng)波形。通過對比可以看出，在負(fù)載突變的瞬間，算法自啟動(dòng)機(jī)制開啟，電流相位角不斷迭代，尋找到最優(yōu)電流相位角后，算法自啟動(dòng)機(jī)制關(guān)閉，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定，算法動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖5 600 r/min變負(fù)載下的電流相位角仿真波形

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對基于同構(gòu)電感重構(gòu)轉(zhuǎn)矩模型的VSIM進(jìn)行驗(yàn)證，搭建了SynRM實(shí)驗(yàn)臺(tái)架。臺(tái)架由控制對象SynRM和對拖負(fù)載PMSM組成，兩臺(tái)電機(jī)經(jīng)扭矩傳感器連接。PMSM輸出的三相電流經(jīng)整流后連至電子負(fù)載，操作電子負(fù)載可調(diào)整負(fù)載轉(zhuǎn)矩的大小。SynRM由SiC逆變器和DSP (TMS320C6657)控制器組成。逆變器直流側(cè)母線電壓為300 V。實(shí)驗(yàn)SynRM相關(guān)參數(shù)如表1所示。

5.1 穩(wěn)態(tài)性能研究

與仿真研究的工況一致，實(shí)驗(yàn)過程中給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別2 N·m、4 N·m、6 N·m、8 N·m四種工況下測量本算法控制下SynRM的穩(wěn)態(tài)電流幅值，并與傳統(tǒng)虛擬單極性方波注入法作比較，如表3所示。

表3 600 r/min下的SynRM穩(wěn)態(tài)電流值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表3中可以看出，相比于傳統(tǒng)的將電機(jī)電感參數(shù)視為常數(shù)的虛擬單極性方波信號注入法，本算法考慮了參數(shù)的非線性特性，具有更精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)矩模型，實(shí)現(xiàn)MTPA控制的穩(wěn)態(tài)精度更高。在給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩相同的情況下，本算法控制下的電機(jī)電流幅值更小，能有效降低銅耗。進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)對比也可發(fā)現(xiàn)，本算法控制下的電機(jī)電流略大于基于電感參數(shù)掃描的雙極性VSIM，但是失去了繁瑣復(fù)雜的掃描過程，控制方法更加精簡。

5.2 暫態(tài)性能研究

在硬件實(shí)驗(yàn)中，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min，令負(fù)載轉(zhuǎn)矩從2 N·m突變至6 N·m，觀察電機(jī)的電流幅值與電流矢量相位角的暫態(tài)波形。

圖6展示了采用基于同構(gòu)電感轉(zhuǎn)矩模型VSIM和虛擬單極性方波信號注入法的MTPA控制下電機(jī)電流幅值Is的暫態(tài)響應(yīng)波形。可以看到，本算法控制下的電機(jī)電流幅值相比虛擬單極性方波注入法減小很多，并且在重載工況下改善效果更明顯。當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，電流幅值能快速進(jìn)入穩(wěn)定，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖6 600 r/min變負(fù)載下的電流幅值實(shí)驗(yàn)波形

圖7展示了兩種方法控制下電機(jī)電流矢量相位角β的暫態(tài)響應(yīng)波形?？梢钥吹?，負(fù)載突變時(shí)，算法自啟動(dòng)機(jī)制開啟，本算法的電流矢量相位角會(huì)產(chǎn)生小幅振蕩，但隨后快速穩(wěn)定，算法自啟動(dòng)機(jī)制關(guān)閉，算法的動(dòng)態(tài)性能良好。

圖7 600 r/min變負(fù)載下的電流相位角實(shí)驗(yàn)波形

從硬件實(shí)驗(yàn)與理論仿真的結(jié)果可以看到，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠互相對應(yīng)。由于將SynRM參數(shù)非線性變化納入了考量，并重構(gòu)基于同構(gòu)電感參數(shù)的轉(zhuǎn)矩模型，本方法提升了MTPA控制的穩(wěn)態(tài)精度，并且算法也具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，在負(fù)載工況突變的情況下能實(shí)現(xiàn)快速精準(zhǔn)控制，具有良好的魯棒性。

6 結(jié) 語

本文在虛擬雙極性信號注入法的基礎(chǔ)上提出了基于同構(gòu)電感的轉(zhuǎn)矩模型重建方法，配合設(shè)計(jì)了相位搖擺法策略來自適應(yīng)觀測同構(gòu)電感參數(shù)值。基于同構(gòu)電感重建的轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型考慮了電機(jī)參數(shù)非線性特性，能更為精確地定位MTPA工作點(diǎn)。相位搖擺法在電機(jī)某一穩(wěn)態(tài)運(yùn)行處施加小量相位角偏移形成新穩(wěn)態(tài)，以彌補(bǔ)參數(shù)矩陣缺秩的問題。同時(shí)相位搖擺法的自啟動(dòng)機(jī)制確保電流矢量不會(huì)頻繁搖擺造成轉(zhuǎn)矩振蕩和電流諧波等問題。由于算法未引入額外的高頻電信號到實(shí)際系統(tǒng)中，因此不會(huì)產(chǎn)生額外的損耗與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。最后通過SynRM的仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了基于同構(gòu)電感轉(zhuǎn)矩模型的虛擬雙極性信號注入法的穩(wěn)態(tài)尋優(yōu)精度，相比于傳統(tǒng)的虛擬方波信號注入法有所提高，并且具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。