王志建，劉士杰，周錦瑤，孫 健

（1.北方工業(yè)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，北京 100144；2.北京航天測(cè)控技術(shù)有限公司，北京 100041）

多模式交通系統(tǒng)將不同的出行方式連接在一起，通過結(jié)合每種方式的優(yōu)點(diǎn)，既滿足了乘客不同的出行需求和偏好，又提高了便捷性，具有較大提升潛力[1].國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)多模式交通多目標(biāo)路徑規(guī)劃的模型及求解算法開展了大量研究.陳海鵬等[2]從時(shí)間、費(fèi)用角度出發(fā)，構(gòu)建了實(shí)時(shí)環(huán)境下多目標(biāo)的路徑選擇模型.付旻[3]利用不同公交模式的交通特性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)建了公交超級(jí)網(wǎng)絡(luò)模型.黃明華等[4]考慮高峰時(shí)段乘客聚集的影響，基于非線性規(guī)劃方法，構(gòu)建了以網(wǎng)絡(luò)總換乘等車時(shí)間最短為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型.張瑞兵[5]考慮城際多模式出行的多個(gè)影響因素，提出了一種基于歷史訂單數(shù)據(jù)的個(gè)體出行偏好挖掘方法，用于計(jì)算不同出行個(gè)體的權(quán)系數(shù).Idri等[6]提出了一種基于時(shí)刻表的多模式交通最短路徑算法.Dib等[7]設(shè)計(jì)可變鄰域-遺傳算法求解多模式交通多目標(biāo)路徑規(guī)劃問題.趙婷等[8]研究了換乘次數(shù)等3種約束條件下，以實(shí)際出行成本最少為優(yōu)化目標(biāo)的多模式交通路徑?jīng)Q策問題，并提出了基于模擬退火-遺傳算法的4種求解策略.李浩楠等[9]考慮到時(shí)間的波動(dòng)性與突發(fā)事件的影響，建立了基于馬爾可夫決策過程的多模式交通路線決策模型與算法.賴元文等[10]設(shè)計(jì)模擬退火-自適應(yīng)布谷鳥算法求解基于不同利益方權(quán)重下的公交調(diào)度問題.

綜上，國內(nèi)外學(xué)者在多模式交通路網(wǎng)模型的構(gòu)建上，考慮到了實(shí)際路網(wǎng)的時(shí)變特性，但時(shí)刻表的建立基于固定發(fā)車時(shí)刻、固定運(yùn)行速度等方式，無法準(zhǔn)確地計(jì)算行程時(shí)間.在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建上，以約束條件的形式將多目標(biāo)求解轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解問題，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)無解的情況.在求解算法的研究上，目前主要集中于將幾種元啟發(fā)式算法組合到一起來解決單一目標(biāo)的優(yōu)化問題，無法為具有多個(gè)出行需求的乘客提供個(gè)性化的出行方案.因此，本文利用IC卡數(shù)據(jù)建立了一個(gè)多模式公交路網(wǎng)模型，并提出一種基于乘客多種出行需求的評(píng)價(jià)值模型，將真實(shí)的路網(wǎng)數(shù)據(jù)應(yīng)用到上述模型中，同時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并與使用較廣的模擬退火-遺傳算法（simulated annealing-genetic algorithm，GA-SA）進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)果表明本文算法在所得出行方案的質(zhì)量、尋優(yōu)效率和迭代次數(shù)上更優(yōu).

1 建模方法

1.1 城市多模式交通網(wǎng)絡(luò)

本文利用包含交通站點(diǎn)、交通站臺(tái)、交通線路和多組旅程的圖對(duì)多模式交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，該方法建模的關(guān)鍵是將每一種交通方式表示為一個(gè)獨(dú)立的有向圖，然后將所有的子圖集成到一個(gè)統(tǒng)一的圖中.對(duì)于一個(gè)有向網(wǎng)絡(luò)N= (S,P,J,M)，其中：S為站點(diǎn)集，用于乘客換乘；P為站臺(tái)集，用于乘客等候車輛，每個(gè)站臺(tái)和所對(duì)應(yīng)的站點(diǎn)相連；J為旅程集，是某種交通線路在特定的時(shí)間沿著特定的路線訪問站臺(tái)的車輛集；M為交通線路集.圖1所示為一個(gè)包含4個(gè)站點(diǎn)、7個(gè)站臺(tái)、8組旅程以及2種交通線路的小型多模式交通網(wǎng)絡(luò).

圖1 城市多模式交通網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Urban multimodal transit network

1.2 模擬公交時(shí)刻表

公交系統(tǒng)的運(yùn)行易受到道路網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變特性影響，無法通過傳統(tǒng)時(shí)刻表準(zhǔn)確地計(jì)算行程時(shí)間.因此，為提高路徑規(guī)劃方案對(duì)應(yīng)的時(shí)間計(jì)算精度，本文利用IC卡刷卡數(shù)據(jù)模擬公交時(shí)刻表.具體步驟如下：

步驟1首先對(duì)刷卡時(shí)間進(jìn)行升序排列，設(shè)卡號(hào)為b的公交司機(jī)在站臺(tái)編號(hào)為Q的第i次刷卡時(shí)間為DbQ,i，V為這位司機(jī)單次運(yùn)行的刷卡總次數(shù).則站臺(tái)Q的刷卡時(shí)間間隔集TbQ為

步驟2對(duì)刷卡時(shí)間進(jìn)行聚類，當(dāng)兩個(gè)刷卡時(shí)間間隔DbQ,i+1?DbQ,i≤72 s時(shí)，保留DbQ,i，否則剔除.設(shè)n為保留的時(shí)間點(diǎn)個(gè)數(shù).

步驟3計(jì)算公交車在站臺(tái)Q的離站時(shí)刻tQ，如式（2）所示.

步驟4如果n≤3，則通過站點(diǎn)間距和公交車運(yùn)行速度來估計(jì)離站時(shí)刻.

地鐵線路運(yùn)行比較獨(dú)立，運(yùn)行時(shí)不受干擾，因此，根據(jù)地鐵運(yùn)營公司給出的時(shí)刻表便可準(zhǔn)確地計(jì)算行程時(shí)間.

1.3 數(shù)學(xué)模型

基于乘客的4種出行需求，分別建立各單一目標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型.

以出行時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型如式（3）所示.

式中：Tjnl為出行總時(shí)間；tj為乘客在站臺(tái)j處的等待時(shí)間，j∈P；t(j,k),λ(a)為乘客在時(shí)刻a從站臺(tái)j出發(fā)選擇交通線路 λ到達(dá)站臺(tái)k所花費(fèi)的行程時(shí)間，k∈P，λ∈M；tj,(λ,θ)為乘客在站臺(tái)j處由交通線路 λ換乘交通線路 θ所花費(fèi)的換乘時(shí)間，θ∈M；x(j,k),λ為站臺(tái)j到站臺(tái)k是否選擇交通線路 λ，若是，則x(j,k),λ=1，否則，x(j,k),λ=0；xj,(λ,θ)表示是否在站臺(tái)j處由交通線路，λ換乘交通線路 θ，若是，則xj,(λ,θ)=1，否則，xj,(λ,θ)=0.

以出行成本為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型如式（4）和式（5）所示.

式中：Cjnl為出行總成本;C(j,k),λ(f)為乘客從站臺(tái)j到站臺(tái)k采用交通線路 λ經(jīng)過里程數(shù)f所花費(fèi)的票價(jià)；Cq為第q段里程（里程數(shù)區(qū)間為(fq?1，fq]）所花費(fèi)的票價(jià).

以換乘次數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型如式（6）所示.

式中：Njnl為出行總換乘次數(shù).

以步行距離為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型如式（7）所示.

式中：Djnl為出行總步行距離；dj,k為站臺(tái)j到站臺(tái)k的步行距離.

2 算法設(shè)計(jì)

遺傳算法是模擬生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，以其評(píng)價(jià)值簡(jiǎn)單、隨機(jī)性強(qiáng)、可群體搜索等特點(diǎn)，應(yīng)用于大量多目標(biāo)最優(yōu)化的問題中.但其計(jì)算結(jié)果對(duì)初始種群具有一定的依賴性，并且易陷入局部最優(yōu)解.深度優(yōu)先搜索算法[11]可遍歷到包含自身的所有起終點(diǎn)路徑，且不會(huì)重復(fù)訪問相同節(jié)點(diǎn)，二者的結(jié)合可在確保初始種群可行性的前提下，提高尋優(yōu)能力，使得算法跳出局部最優(yōu)解.因此，本文提出了深度優(yōu)先搜索-遺傳組合算法（depth first search-genetic algorithm，GA-DFS）來實(shí)現(xiàn)多模式公交多目標(biāo)的路徑規(guī)劃.

2.1 算法步驟

算法的具體步驟如下：

步驟1將路網(wǎng)中所有多模式公交站臺(tái)進(jìn)行編碼；

步驟2應(yīng)用深度優(yōu)先搜索算法隨機(jī)產(chǎn)生初始種群；

步驟3計(jì)算各個(gè)單一目標(biāo)下，種群中所有方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；

步驟4把同一方案不同出行目標(biāo)下的函數(shù)值進(jìn)行無量綱化處理，并基于用戶的出行需求賦予權(quán)重，通過線性加權(quán)法得到出行總評(píng)價(jià)值；

步驟5判斷是否收斂或達(dá)到迭代次數(shù)，是則輸出最優(yōu)值，否則轉(zhuǎn)步驟6；

步驟6進(jìn)行父代選擇、單點(diǎn)交叉和基于深度優(yōu)先搜索算法的變異操作，生成子代種群.再次判斷是否收斂或達(dá)到迭代次數(shù)，是則輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)步驟6，直至滿足終止條件.

2.2 編碼設(shè)計(jì)

遺傳算法中的每個(gè)染色體表示起、終點(diǎn)間一個(gè)潛在的出行方案，針對(duì)本文建立的多模式公交網(wǎng)絡(luò)，對(duì)染色體分兩層進(jìn)行編碼，現(xiàn)以一個(gè)起點(diǎn)站臺(tái)為1，終點(diǎn)站臺(tái)為7的出行方案為例進(jìn)行闡述，如圖2所示.第一層編碼{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}表示公交網(wǎng)絡(luò)中的站臺(tái)編號(hào)，第二層編碼{1, 1, 1, 1, 1, 1}表示各個(gè)站臺(tái)間是否連通，若連通，則編碼為1，否則，編碼為0.

圖2 編碼示意Fig.2 Coding schematic

2.3 初始種群

初始種群中的每個(gè)出行方案應(yīng)避免出現(xiàn)回路和無效路徑.為解決上述問題，本文采用深度優(yōu)先搜索算法進(jìn)行初始種群的生成.方法如下：

步驟1基于城市公共交通網(wǎng)絡(luò)建立鄰接矩陣；

步驟2把起始站臺(tái)放入數(shù)組中，設(shè)為當(dāng)前站臺(tái)；

步驟3擴(kuò)展當(dāng)前的站臺(tái)，產(chǎn)生一個(gè)新的鄰近站臺(tái)放入數(shù)組，同時(shí)把新產(chǎn)生的站臺(tái)設(shè)為當(dāng)前站臺(tái)；

步驟4判斷當(dāng)前站臺(tái)是否與數(shù)組中的站臺(tái)相重復(fù)，如果重復(fù)則返回上一個(gè)站臺(tái)，產(chǎn)生它的另一個(gè)鄰近站臺(tái)；

步驟5判斷當(dāng)前站臺(tái)是否為目標(biāo)站臺(tái)，如果是，則找到一個(gè)初始個(gè)體，結(jié)束算法，否則，轉(zhuǎn)步驟3.

2.4 評(píng)價(jià)與選擇

路徑規(guī)劃方案的選擇操作選用出行總評(píng)價(jià)值A(chǔ)sum描述候選個(gè)體的適應(yīng)值，由于初始種群以及迭代過程中的每一代種群是否包含最優(yōu)個(gè)體是未知的，因此，本文采用動(dòng)態(tài)閾值化法進(jìn)行無量綱化處理，如式（8）～ （11）所示.

式中：Asingle為無量綱化后的指標(biāo)評(píng)價(jià)值；omax為種群中每一代單一指標(biāo)下的最大值；omin為種群中每一代單一指標(biāo)下的最小值；rreal為指標(biāo)的實(shí)際值；Auv為出行需求為u的第v個(gè)個(gè)體經(jīng)無量綱化處理的結(jié)果，u= 1, 2, 3, 4，v= 1,2,···,H，為種群中個(gè)體的總數(shù)；ξT、ξC、ξN、ξD分別為出行時(shí)間、出行成本、換乘次數(shù)、步行距離對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù).

乘客可根據(jù)自己的個(gè)性化需求進(jìn)行選擇，且每個(gè)出行需求之間為平行目標(biāo)，選擇方式為輪盤賭.

2.5 交叉操作

本文采用具有相同站臺(tái)的單點(diǎn)交叉方法，如圖3所示.現(xiàn)以兩個(gè)起點(diǎn)站臺(tái)為1，終點(diǎn)站臺(tái)為13的出行方案為例進(jìn)行闡述.具體的操作步驟為：隨機(jī)選擇兩個(gè)父代個(gè)體P1、P2作為交叉?zhèn)€體；遍歷搜索父代個(gè)體中的相同站臺(tái)9、10、11，若存在多個(gè)相同的站臺(tái)，則隨機(jī)選擇一個(gè)站臺(tái)作為交叉點(diǎn)進(jìn)行交叉操作，本例中選擇站臺(tái)11；保持P1中交叉點(diǎn)11之前的序列{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}不變，將P2中交叉點(diǎn)11之后的序列{33, 34, 35, 36, 13}與之相組合形成子代S1；保持P2中交叉點(diǎn)11之前的序列{1, 28,29, 9, 10, 11}不變，將P1中交叉點(diǎn)11之后的序列{12, 13}與之組合形成子代S2.

圖3 交叉操作Fig.3 Cross operation

若在進(jìn)行交叉操作后，子代個(gè)體出現(xiàn)了重復(fù)的基因或片段，這表明新產(chǎn)生的子代個(gè)體出現(xiàn)了回路，應(yīng)當(dāng)予以消除，同時(shí)將父代個(gè)體保留至子代.

2.6 變異操作

經(jīng)交叉操作產(chǎn)生的子代個(gè)體與未發(fā)生交叉操作的父代個(gè)體組成一個(gè)新的種群，再進(jìn)行變異操作.由于交叉操作可能產(chǎn)生退化種群，由此導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解.因此，為了跳出局部最優(yōu)解，尋找全局最優(yōu)，本文提出了一種新的變異方法，基于深度優(yōu)先搜索算法的兩點(diǎn)變異方法，讓變異定向地向著乘客出行需求的方向進(jìn)行變異，如圖4所示.

圖4 變異操作Fig.4 Mutation operation

具體的變異過程為：在父代的個(gè)體P1中隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)不同的站臺(tái)作為變異點(diǎn)，本例中為站臺(tái)1和站臺(tái)9；將變異點(diǎn)1、變異點(diǎn)9分別設(shè)置為起、終點(diǎn)，利用深度優(yōu)先搜索算法尋找兩變異點(diǎn)間所有的路徑片段{1, 28, 29, 9}、{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}、{1, 37,38, 39, 5, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 9}，分別計(jì)算所有路徑片段的基于乘客個(gè)性化需求的出行總評(píng)價(jià)值V1= 0.91、V2= 0.83、V3= 0.75，將評(píng)價(jià)值最大的路徑片段{1, 28, 29, 9}作為兩變異點(diǎn)之間的新路徑片段，與父代P1變異點(diǎn)9之后的序列{10, 11, 33, 34, 35,36, 13}相組合后形成子代個(gè)體S1.

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本文實(shí)驗(yàn)基于某市區(qū)的真實(shí)路網(wǎng)數(shù)據(jù)對(duì)GADFS算法進(jìn)行驗(yàn)證，并將GA-DFS算法與GA-SA算法[8]進(jìn)行比較.數(shù)據(jù)由區(qū)交通委提供，路網(wǎng)實(shí)例如圖5所示，圖中數(shù)字所示為站點(diǎn)編號(hào).數(shù)據(jù)包括兩種交通方式（公交、地鐵）的地理位置信息以及對(duì)應(yīng)的IC卡刷卡數(shù)據(jù)信息.更準(zhǔn)確地說，數(shù)據(jù)包括2條地鐵線路、4條公交線路、48個(gè)站臺(tái)、321條起終點(diǎn)路線、1110組旅程.

圖5 城市多模式交通網(wǎng)絡(luò)實(shí)例Fig.5 Case of urban multimodal transit network

首先，選取路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)中的站臺(tái)38和站臺(tái)39進(jìn)行模擬時(shí)刻表可行性實(shí)驗(yàn).IC卡刷卡信息選取的是2017年3月13日382路公交車的刷卡數(shù)據(jù)，如表1所示，其中，站臺(tái)38和站臺(tái)39的實(shí)際到站時(shí)刻依次為表中黑體數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)時(shí)刻表信息和本文模擬時(shí)刻表信息如表2所示.傳統(tǒng)的時(shí)刻表基于固定運(yùn)行速度、固定站點(diǎn)間距求得，受早高峰時(shí)段路網(wǎng)的時(shí)變特性影響，造成到站時(shí)刻不準(zhǔn)確.本文的模擬時(shí)刻表方法，基于實(shí)際的刷卡數(shù)據(jù)，2個(gè)站臺(tái)到站時(shí)刻的精度分別提升了94%和98%.

表1 IC卡刷卡數(shù)據(jù)Tab.1 IC card data

表2 傳統(tǒng)時(shí)刻表和模擬時(shí)刻表Tab.2 Traditional timetable and simulated timetable

通過假設(shè)3種不同出行需求的出行場(chǎng)景，設(shè)置不同權(quán)重系數(shù)，得到不同的推薦路徑規(guī)劃方案，驗(yàn)證說明本文算法在乘客選擇不同出行需求時(shí)提供的路徑規(guī)劃方案更優(yōu).場(chǎng)景一，乘客為一名旅游度假人員，出行需求為：出行成本低、換乘次數(shù)少；場(chǎng)景二，乘客為一名上班通勤人員，出行需求為：出行時(shí)間短、換乘次數(shù)少；場(chǎng)景三，乘客為一名購買生活必需品的通勤人員，出行需求為：出行成本低、步行距離短.

現(xiàn)某名乘客在8：00從起點(diǎn)1出發(fā)到終點(diǎn)13，分別給出3種場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的路徑規(guī)劃方案.

種群規(guī)模為30，最大迭代數(shù)為50次，通過MATLAB軟件編程計(jì)算，不斷調(diào)整交叉概率（probability crossover，PC），變異概率（probability mutation，PM）后，連續(xù)運(yùn)行10次，得到對(duì)應(yīng)方案的平均出行時(shí)間（average travel time，ATT）、平均換乘次數(shù)（average travel number，ATN）、平均出行成本（average travel cost，ATC）、平均步行距離（average walk distance，AWD）和達(dá)到穩(wěn)定時(shí)所需的平均迭代次數(shù)（average iteration，AI）.

在PC為0.9，PM為0.10且相同初始種群條件下，不同場(chǎng)景的GA-DFS、GA-SA算法迭代過程各參數(shù)結(jié)果見圖6～ 8，相同場(chǎng)景下，GA-DFS算法達(dá)到穩(wěn)定時(shí)所需的迭代次數(shù)更少.

圖6 場(chǎng)景一下相同遺傳參數(shù)的算法對(duì)比Fig.6 Comparison of algorithms with the same parameters under scene one

圖7 場(chǎng)景二下相同遺傳參數(shù)的算法對(duì)比Fig.7 Comparison of algorithms with the same parameters under scene two

改變遺傳參數(shù)和出行場(chǎng)景，GA-DFS和GA-SA算法各參數(shù)結(jié)果見表3.以場(chǎng)景一為例，當(dāng)PC為0.9，PM為0.10時(shí)，GA-DFS、GA-SA算法的AI分別為17.80、30.62次，ATC分別為0.96、1.76元，ATN分別為1.2、2.2次.與GA-SA算法相比，GA-DFS算法AI減少了42%，計(jì)算效率更高，更有效節(jié)約時(shí)間成本.

表3 不同出行場(chǎng)景下的算法對(duì)比Tab.3 Comparison of algorithms under different scenarios

在場(chǎng)景一的背景下，PC為0.9，PM為0.10時(shí)，改變種群規(guī)模的大小，GA-DFS、GA-SA算法參數(shù)結(jié)果見表4.GA-DFS算法在種群規(guī)模為60時(shí)，基本上每次計(jì)算都可以找到最優(yōu)解（ATC為0.80元，ATN為1.0次），GA-SA算法則需要種群規(guī)模達(dá)到120時(shí)才可以找到最優(yōu)解，由此可見，與GA-SA算法相比，GA-DFS算法的尋優(yōu)效率提高了50%，更適用于應(yīng)用在實(shí)際路網(wǎng)中.

圖8 場(chǎng)景三下相同遺傳參數(shù)的算法對(duì)比Fig.8 Comparison of algorithms with the same parameters under scene three

表4 相同參數(shù)、不同種群規(guī)模在場(chǎng)景一下的算法對(duì)比Tab.4 Comparison of algorithms with the same parameters and different population sizes under scene one

根據(jù)本文多目標(biāo)路徑規(guī)劃算法的原理分析可知，針對(duì)遺傳算法對(duì)初始種群具有一定的依賴性的問題，本文采用基于深度優(yōu)先搜索算法的產(chǎn)生策略，利用其不重復(fù)訪問節(jié)點(diǎn)特性，保證初始種群中無回路和無效路徑，有效降低了算法的平均迭代次數(shù)，節(jié)約了計(jì)算的時(shí)間成本；針對(duì)遺傳算法的易陷入局部最優(yōu)解的特點(diǎn)，本文創(chuàng)新地提出了基于深度優(yōu)先搜索算法的兩點(diǎn)變異法，利用深度優(yōu)先搜索算法的遍歷性，在進(jìn)行變異操作時(shí)，產(chǎn)生變異點(diǎn)間所有可能的路徑片段，通過計(jì)算路徑片段的適應(yīng)值，選擇適應(yīng)值較大的路徑片段進(jìn)行拼接，讓變異定向地向著乘客個(gè)性化出行需求的方向進(jìn)行，有效地改善了算法的全局搜索能力，使得給出的路徑規(guī)劃方案更優(yōu).

通過GA-DFS算法的求解，得到3種出行場(chǎng)景下的最優(yōu)路徑方案.場(chǎng)景一的最優(yōu)路徑：1→28→29→30→31→32→33→34→35→36→13；場(chǎng)景二的最優(yōu)路徑：1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→11→12→13；場(chǎng)景三的最優(yōu)路徑：1→28→29→30→31→32→33→34→35→36→13.場(chǎng)景一與場(chǎng)景三所示最優(yōu)路徑，對(duì)應(yīng)的換乘次數(shù)和步行距離均為本網(wǎng)絡(luò)中的最小值，因此出現(xiàn)相同的推薦路徑.

4 結(jié) 論

1）本文在多模式交通出行的背景下，以乘客個(gè)性化的出行需求為目標(biāo)，同時(shí)考慮路網(wǎng)的時(shí)變特性影響，建立了基于模擬時(shí)刻表的多模式公交路網(wǎng)模型和數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一個(gè)基于乘客多出行需求的路徑規(guī)劃求解算法.

2）所提出的模型和算法，能夠根據(jù)乘客的多種出行需求提供對(duì)應(yīng)的路徑規(guī)劃方案，其有效性在以某市區(qū)為實(shí)例背景的算例中得到驗(yàn)證，相比已有的研究，可以提供更優(yōu)的路徑規(guī)劃方案和更高的尋優(yōu)效率，適用于規(guī)模較大的路網(wǎng).

3）未來可對(duì)算法框架進(jìn)行改進(jìn)，以提高求解效率；此外，還將對(duì)其他出行方式（如網(wǎng)約車、共享單車等）進(jìn)行研究，以提供更加多樣化的多模式交通路徑規(guī)劃方案.

致謝：北方工業(yè)大學(xué)“毓優(yōu)人才”項(xiàng)目（213051360020 XN173/013）的資助.