于永堂，鄭建國(guó)

（1.機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710043；2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；3.中聯(lián)西北工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710077）

我國(guó)西部黃土丘陵溝壑區(qū)地形起伏、溝壑縱橫、平地較少，為了增加建設(shè)用地，近年來(lái)實(shí)施了大量挖填交替、方量巨大的黃土高填方工程，一些工程的填方厚度達(dá)幾十米甚至上百米.黃土高填方場(chǎng)地的沉降變形除在施工期發(fā)生外，工后期還會(huì)繼續(xù)發(fā)生，且往往會(huì)持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間.實(shí)際上，后續(xù)工程往往無(wú)法等到場(chǎng)地的工后沉降完全穩(wěn)定時(shí)才開(kāi)始修建，若建（構(gòu)）筑物修建時(shí)間過(guò)早，剩余沉降或差異沉降超過(guò)其所能承受的限值時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致其損毀破壞，嚴(yán)重時(shí)甚至無(wú)法使用.因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)工后沉降，對(duì)確定后續(xù)工程的建設(shè)時(shí)機(jī)、保障工程安全和指導(dǎo)建（構(gòu)）筑物的規(guī)劃布局等具有重要意義.

黃土高填方場(chǎng)地涉及地形地質(zhì)條件復(fù)雜的原地基以及填料性質(zhì)特殊、填土厚度大幅度變化的填筑體，受地下水位變動(dòng)和地表水入滲等環(huán)境條件變化影響，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)工后沉降難度較大.沉降預(yù)測(cè)方法主要有兩類[1-3]：第一類是基于固結(jié)理論、本構(gòu)模型的理論方法；第二類是基于前期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)外推預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)方法.由于理論方法常存在大量簡(jiǎn)化假定、模型參數(shù)不易準(zhǔn)確測(cè)定等原因，導(dǎo)致理論預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值往往存在較大差異，實(shí)際工程中尚難以完全依靠理論方法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，而常采用基于前期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)外推預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)方法，如雙曲線模型法[4]、指數(shù)函數(shù)模型法[5]、冪函數(shù)模型法[6]、星野法[7]、Weibull模型法[8]、Logistic模型法[9]、Gompertz模型法[10]、鄧英爾模型法[11]、灰色理論法[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[13]、數(shù)值反演分析法[14]等，其中回歸參數(shù)模型法因計(jì)算簡(jiǎn)便、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，被工程技術(shù)人員廣泛采用.上述預(yù)測(cè)方法均有其適用范圍及適用條件，筆者在工程中實(shí)際應(yīng)用時(shí)發(fā)現(xiàn)，一些預(yù)測(cè)模型存在收斂過(guò)早或發(fā)散嚴(yán)重等問(wèn)題，并不適用于黃土高填方場(chǎng)地的工后沉降預(yù)測(cè).

本文根據(jù)典型黃土高填方場(chǎng)地的工后沉降數(shù)據(jù)特點(diǎn)、曲線特征和發(fā)展演化規(guī)律，提出了收斂型和發(fā)散型兩種用于工后沉降預(yù)測(cè)的新回歸參數(shù)模型（簡(jiǎn)稱新模型），介紹了新模型的基本性質(zhì)與參數(shù)求解方法，并結(jié)合實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了模型的預(yù)測(cè)精度和適應(yīng)性.新模型可為黃土高填方場(chǎng)地的工后沉降預(yù)測(cè)提供參考.

1 典型黃土高填方工程概況

陜北某市地處黃土丘陵溝壑區(qū)，城市建在溝谷之中，因地形條件限制，建設(shè)用地緊張，近年來(lái)為增加建設(shè)用地，開(kāi)展了多處挖填造地工程，其中工程Ⅰ、Ⅱ分別是該市在原中心主城區(qū)的北部和南部實(shí)施的兩處典型黃土高填方工程.現(xiàn)將兩處工程的基本情況簡(jiǎn)要介紹如下：

工程Ⅰ的建設(shè)面積約10.5 km2，長(zhǎng)度約5.5 km，寬度約2.0 km，最大填方厚度約112 m.本工程原始地形為溝谷形，通過(guò)開(kāi)挖梁峁區(qū)土體填入溝谷中，形成大厚度填方場(chǎng)地.場(chǎng)地內(nèi)出露的地層主要為第四系全新統(tǒng)洪積層粉土、上更新統(tǒng)馬蘭黃土、中更新統(tǒng)離石黃土、新近系棕紅色、暗紫色紅黏土和侏羅系砂巖、泥巖互層.工程區(qū)域分布有較大范圍的人工筑壩攔淤形成的淤積土，具有結(jié)構(gòu)松散、含水率高，高填方荷載作用下沉降量大、變形穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn).地下水類型有第四系孔隙潛水和侏羅系基巖裂隙水兩大類，自周邊分水嶺地帶順地勢(shì)向溝谷徑流匯集，轉(zhuǎn)化為地表徑流排泄于區(qū)外.本工程建設(shè)過(guò)程在溝底設(shè)置了地下盲溝排水系統(tǒng)用于疏排地下水，對(duì)原地基采取強(qiáng)夯法處理，填筑體采用分層碾壓法（沖擊碾壓、振動(dòng)碾壓）處理，填土的壓實(shí)系數(shù)要求不小于0.93 （重型擊實(shí)試驗(yàn)控制）.本工程自2012年4月17日起開(kāi)工建設(shè)，至2013年10月底土方施工陸續(xù)完工，隨后布設(shè)地表沉降觀測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)工作自2013年11月10日起，至2017年8月7日，累計(jì)觀測(cè)時(shí)間歷時(shí)1366 d.

工程Ⅱ的建設(shè)面積約0.093 km2，長(zhǎng)度約360 m，寬度約260 m，最大填方厚度約42 m.本工程填方區(qū)原始地形為溝谷形，梁峁區(qū)主要地層為第四系上更新統(tǒng)馬蘭黃土及中更新統(tǒng)離石黃土、新近系紅黏土和侏羅系砂泥巖；沖溝區(qū)分布有第四系全新統(tǒng)沖積層.場(chǎng)地內(nèi)的地下水主要為基巖裂隙水，以下降泉的形式在溝谷內(nèi)出露但水量較少.高填方施工過(guò)程在填方區(qū)沿原溝谷溝底設(shè)置了地下排水盲溝，溝谷區(qū)原地基采用強(qiáng)夯法處理，填筑體采用分層碾壓法處理，填土壓實(shí)系數(shù)要求不小于0.95 （重型擊實(shí)試驗(yàn)控制）.本工程自2009年8月28日起開(kāi)工建設(shè)，至2010年9月底土方施工陸續(xù)完工，隨后布設(shè)地表沉降觀測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)工作自2010年10月6日起，至2012年9月17日，累計(jì)觀測(cè)歷時(shí)713 d，共獲得32期沉降數(shù)據(jù)[15].

2 黃土高填方場(chǎng)地的工后沉降特征

根據(jù)前述兩處典型黃土高填方工程的工后沉降數(shù)據(jù)，對(duì)黃土高填方場(chǎng)地的工后沉降特征進(jìn)行分析.工程Ⅰ、Ⅱ的工后沉降數(shù)據(jù)均為非等時(shí)距，前期觀測(cè)周期短、后期觀測(cè)周期長(zhǎng).

圖1代表工程Ⅰ、Ⅱ中典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)的工后沉降變形.圖1（a）中監(jiān)測(cè)點(diǎn)J1、J2處的填土厚度分別為103.8、64.2 m，圖1（b）中監(jiān)測(cè)點(diǎn)S1、S2處的填土厚度分別為32.4、27.3 m，剔除了觀測(cè)歷時(shí)為469 d和510 d （當(dāng)年11月至次年3月間冰凍期）受凍融影響的異常沉降數(shù)據(jù).

圖1 典型黃土高填方場(chǎng)地的工后沉降曲線Fig.1 Duration curves of post-construction settlement of typical loess high fill site

由圖1可知：黃土高填方場(chǎng)地的工后沉降曲線主要呈“J”形和“S”形兩種形態(tài)，由于各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的填土厚度相差較大，使壓縮土層厚度及自重荷載相差大，不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降量也差異較大；工后期階段，填土施工剛完成，自重荷載不再增加，土方施工加載引起的瞬時(shí)沉降已經(jīng)完成，絕大多數(shù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的工后沉降曲線如圖1（a）所示，曲線形態(tài)呈現(xiàn)出由快速增長(zhǎng)向平緩增長(zhǎng)，沉降曲線總體呈緩變型，近似呈“J”形曲線形態(tài)，根據(jù)填方工程沉降曲線的發(fā)展特點(diǎn)，最終將逐漸趨于某一定值；部分工后沉降曲線如圖1（b）所示，表現(xiàn)出初始階段短時(shí)相對(duì)平緩地增長(zhǎng)（初始沉降階段），然后進(jìn)入快速增長(zhǎng)階段（加速沉降階段），達(dá)到一定程度后又趨于平緩（趨穩(wěn)沉降階段），最終也將趨于某一定值（極限沉降階段），近似呈“S”形曲線形態(tài).

工后沉降的發(fā)展是事物發(fā)生、發(fā)展、成熟并到達(dá)一定極限的過(guò)程，因此可以借此對(duì)“S”形曲線的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行解釋.該類曲線的發(fā)展過(guò)程可分為以下4個(gè)階段：

1）第Ⅰ階段：初始沉降階段.在沉降變形初期，上部非飽和土層排氣條件好，下部非飽和土層的排氣條件差.已有研究表明，排氣條件是影響非飽和填筑體沉降發(fā)展的關(guān)鍵因素，排氣條件較好土層的工后初期沉降量甚至是排氣條件較差土層沉降量的2倍以上[16].此時(shí)，測(cè)點(diǎn)主要反映上部土層的彈性或近似彈性的沉降變形.

2）第Ⅱ階段：加速沉降階段.上部土層的荷載逐步傳遞到下部土層，引起下部土體進(jìn)入彈塑性狀態(tài).隨著塑性區(qū)的不斷開(kāi)展，測(cè)點(diǎn)的沉降速率也在不斷地增加.

3）第Ⅲ階段：趨穩(wěn)沉降階段.由于填土固結(jié)尚未完成以及土體的流變，測(cè)點(diǎn)的沉降將隨著時(shí)間的推移而繼續(xù)，但沉降速率遞減.

4）第Ⅳ階段：極限沉降階段.從極限理論上講，當(dāng)時(shí)間為無(wú)窮大時(shí)，沉降最終將達(dá)極限狀態(tài)，此時(shí)沉降將不隨時(shí)間發(fā)生變化.

由于填土分層填筑荷載相對(duì)較小，加之施工結(jié)束后首先需埋設(shè)沉降觀測(cè)標(biāo)點(diǎn)，無(wú)法立即進(jìn)行沉降觀測(cè)，即存在一定的時(shí)間滯后性，導(dǎo)致代表“S”形沉降曲線“發(fā)生”的“初始沉降階段”在觀測(cè)到的全過(guò)程沉降曲線所占時(shí)間很短，沒(méi)有文獻(xiàn)[17]中的沉降曲線那么明顯.當(dāng)未觀測(cè)得到該階段變形時(shí)，所沉降-時(shí)間曲線則呈現(xiàn)為“J”形.

3 模型的函數(shù)表達(dá)式與基本性質(zhì)

本次針對(duì)黃土高填方場(chǎng)地的工后沉降數(shù)據(jù)特點(diǎn)、曲線特征和發(fā)展演化規(guī)律，提出了發(fā)散型和收斂型兩種用于預(yù)測(cè)工后沉降的新模型.

3.1 新模型Ⅰ的函數(shù)表達(dá)式與基本性質(zhì)

新模型Ⅰ的函數(shù)表達(dá)式為

式中：st為預(yù)測(cè)沉降量；t為時(shí)間；a、b、c、d為待求模型參數(shù)，均大于0.

該新模型具有以下基本性質(zhì)：

1）過(guò)原點(diǎn)：當(dāng)t= 0時(shí)，s0= 0，模型不包含初始加載時(shí)的瞬時(shí)沉降.

2）無(wú)界性：當(dāng)t→∞ 時(shí)，st→+∞，模型無(wú)法直接獲得最終沉降量，僅能以達(dá)到某一較小沉降速率時(shí)的沉降量作為最終沉降量.

3）單調(diào)性：對(duì)st求一階導(dǎo)數(shù)，可得沉降速率s′t的函數(shù)表達(dá)式（2），由s′t>0可知，模型單調(diào)遞增.

4）適應(yīng)性：對(duì)式（1）求二階導(dǎo)數(shù)，可得

圖2 新模型Ⅰ的參數(shù)變化對(duì)曲線形態(tài)的影響Fig.2 Influences of parameter change of the new model I on the shape of curves

由圖2可知：通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)，本模型能夠在較大范圍內(nèi)描述幾何上為“J”形和“S”形的沉降曲線.當(dāng)討論其他參數(shù)變化時(shí)的曲線形態(tài)，可采取類似方法進(jìn)行計(jì)算和分析.

選取圖2（a）中“J”形曲線模型參數(shù)為a=2.000，b= 0.500，c= 0.100，d= 0.500以及圖2（b）中“S”形曲線模型參數(shù)為a= 0.200，b= 0.100×10?5，c= 0.500×10?3，d= 0.400的沉降曲線，根據(jù)式（2）、式（3）繪制沉降速率、沉降加速度的全程變化曲線，如圖3.由圖3可知：類型A的沉降速率和沉降加速度均持續(xù)降低，類型B的沉降速率存在一個(gè)峰值點(diǎn)，沉降加速度存在正負(fù)兩個(gè)峰值點(diǎn)；對(duì)于類型B，若令s′t′=0，則可確定本模型預(yù)測(cè)曲線拐點(diǎn)（沉降速率最大值點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，同時(shí)，若令s′t′′=0，可確定出沉降加速度函數(shù)的兩個(gè)峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間.綜合上述分析可知，通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)a、b、c、d值，可模擬相當(dāng)大變化范圍內(nèi)的沉降曲線，能夠描述幾何形態(tài)上為“J”形和“S”形的沉降曲線，表明新模型Ⅰ具有較強(qiáng)的適應(yīng)性.

圖3 新模型Ⅰ的沉降速率和沉降加速度全程變化曲線Fig.3 Settlement velocity and acceleration curves of the new model I

3.2 新模型Ⅱ的函數(shù)表達(dá)式與基本性質(zhì)

鑒于新模型Ⅰ屬發(fā)散型模型，無(wú)法直接獲得最終沉降量，故又提出一種收斂型新模型Ⅱ，其函數(shù)表達(dá)式為

該新模型具有以下基本性質(zhì)：

1）過(guò)原點(diǎn)：當(dāng)t=0時(shí)，s0=0，可見(jiàn)該模型通過(guò)原點(diǎn)，不包含初始加載時(shí)的瞬時(shí)沉降.

2）有界性：當(dāng)t→∞ 時(shí)，s1t→a/b，表明該模型屬于收斂模型，a/d為模型的最終沉降量.

3）單調(diào)性：對(duì)s1t求一階導(dǎo)數(shù)如式（5）所示，由沉降速率s′1t>0，表明該模型單調(diào)遞增.

新模型Ⅱ中參數(shù)變化時(shí)的曲線形態(tài)如圖4所示.由圖4可知：固定其他參數(shù)不變，僅參數(shù)b在(0,1]范圍內(nèi)變化，能夠在較大范圍內(nèi)描述“J”形沉降曲線特征；固定其他參數(shù)不變，僅參數(shù)b在(1, + ∞)范圍內(nèi)變化，能夠在較大范圍內(nèi)描述“S”形曲線特征.

圖4 新模型Ⅱ的參數(shù)變化對(duì)曲線形態(tài)的影響Fig.4 Influences of parameter change of the new model Ⅱ on the shape of curves

當(dāng)a= 1.200，b= 1.00，c= 0.600，d= 0.005（類型A'：對(duì)應(yīng)“J”形曲線）和a= 0.300，b= 2.200，c= 50.000，d= 0.001 （類型B'：對(duì)應(yīng)“S”形曲線）時(shí)沉降速率、沉降加速度的全程變化曲線如圖5.由圖5可知：類型A' 的模型參數(shù)b在(0, 1]范圍內(nèi)，沉降速率和沉降加速度均持續(xù)降低；類型B' 的模型參數(shù)b在(1, + ∞)范圍內(nèi)，沉降速率存在一個(gè)峰值點(diǎn)，沉降加速度存在正負(fù)兩個(gè)峰值點(diǎn)，峰值點(diǎn)處曲線斜率為0.與新模型Ⅰ類似，對(duì)于新模型Ⅱ中的類型B'，若令=0及=0 則分別可確定本模型沉降加速度函數(shù)的兩個(gè)峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間及模型預(yù)測(cè)曲線的拐點(diǎn)（沉降速率最大值點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的時(shí)間.通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn)，同樣通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)a、b、c、d值，可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同類型沉降曲線的模擬.模型所反映出來(lái)的沉降量、沉降速率以及沉降加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律均與實(shí)際黃土高填方場(chǎng)地工后沉降監(jiān)測(cè)過(guò)程中遇到的“S”形或“J”形沉降曲線的特征相符合.

圖5 新模型Ⅱ的沉降速率和沉降加速度全程變化曲線Fig.5 Settlement velocity and acceleration curves of the new model Ⅱ

4 模型參數(shù)的求解與估計(jì)

由式（1）、（4）可知，新模型Ⅰ、Ⅱ均為4參數(shù)非線性方程，很難采用解析法直接求解，故采用數(shù)值法求解.設(shè)有m組實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)樣本 (,,···,)用于建模，由最小二乘法原理建立第i期的預(yù)測(cè)值sti與實(shí)測(cè)值之間的目標(biāo)函數(shù)Q，如式（7），對(duì)目標(biāo)函數(shù)求極小值即為對(duì)待定參數(shù)a、b、c、d的尋優(yōu)過(guò)程.

式中：eti為第i期預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之差，i= 1，2，…，m；ti為第i期數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間.

采用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法[18]對(duì)模型中的4個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).該方法是用模型函數(shù)對(duì)待估參數(shù)向量在其領(lǐng)域內(nèi)做線性近似，利用泰勒展開(kāi)，忽略二階以上的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，將優(yōu)化目標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為線性最小二乘法問(wèn)題進(jìn)一步求解，它具有收斂速度快、適應(yīng)性較強(qiáng)的特點(diǎn)，易于編程實(shí)現(xiàn).本次利用MATLAB軟件中成熟的非線性復(fù)雜模型參數(shù)估計(jì)求解功能，確定模型參數(shù).當(dāng)求解模型參數(shù)時(shí)，由軟件隨機(jī)自動(dòng)給出初始值進(jìn)行迭代運(yùn)算，最終找出最優(yōu)解，確定出模型參數(shù)a、b、c、d的值.

5 模型預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)方法

當(dāng)采用回歸參數(shù)模型進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)內(nèi)擬合誤差低而外推預(yù)測(cè)誤差高，或者內(nèi)擬合誤差高而外推預(yù)測(cè)誤差低的情況.因此，需要從內(nèi)擬合誤差和外推預(yù)測(cè)誤差兩方面綜合評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果.

5.1 內(nèi)擬合誤差的評(píng)價(jià)方法

本次對(duì)模型擬合效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)為決定系數(shù)（R2），R2可采用式（8）計(jì)算.R2越接近于1，則表明實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)模型的解釋性就越強(qiáng).

5.2 外推預(yù)測(cè)誤差的評(píng)價(jià)方法

對(duì)模型預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)為平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE，MAPE）、平均預(yù)測(cè)誤差（MFE，MFE），分別采用式（9）、式（10）計(jì)算.MAPE能夠較好地衡量模型的預(yù)測(cè)精度，其值越小精度越高，當(dāng)MAPE＜10%時(shí)，是一個(gè)比較好的預(yù)測(cè)模型[19]；MFE能較好體現(xiàn)模型的無(wú)偏性（如預(yù)測(cè)值相對(duì)于實(shí)測(cè)值的正負(fù)偏差）.

6 工程實(shí)例分析與效果檢驗(yàn)

本次為了綜合評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，將已知沉降數(shù)據(jù)分為前后兩部分，若實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)共n期，前一部分m期數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別和估計(jì)模型參數(shù)，后一部分(n?m)期數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)模型的外推預(yù)測(cè)效果.本次從前文所述工程Ⅰ、Ⅱ中共分別選取2個(gè)典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降數(shù)據(jù)，采用本文提出的兩個(gè)新模型預(yù)測(cè)其工后沉降，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際預(yù)測(cè)效果.

工程Ⅰ中典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC6、T13的工后沉降曲線呈“J”形，其中監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC6觀測(cè)歷時(shí)642 d，共有32期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分為前22期和后10期，利用前22期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求解模型參數(shù)，然后采用向后預(yù)測(cè)的10期數(shù)據(jù)（外推預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)/總數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng) =49.5%）與后10期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果.監(jiān)測(cè)點(diǎn)T13觀測(cè)歷時(shí)1366 d，共有70期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分為前60期和后10期，利用前60期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求解模型參數(shù)，然后采用向后預(yù)測(cè)的10期數(shù)據(jù)（外推預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)/總數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng) = 23.6%）與后10期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果.

工程Ⅱ中典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)S1、S2的工后沉降曲線呈“S”形，兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)歷時(shí)712 d，均有32期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分為前22期和后10期，利用前22期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求解模型參數(shù)，然后采用向后預(yù)測(cè)的10期數(shù)據(jù)（外推預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)/總數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng) = 75.6%）與后10期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果.兩種新模型的回歸模型參數(shù)及預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表1所示.

表1 新模型的回歸模型參數(shù)及預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.1 Regression parameters and evaluation results of the new models

6.1 新模型對(duì)“J”形沉降曲線的預(yù)測(cè)效果

采用新模型對(duì)工程場(chǎng)地Ⅰ中典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC6、T13進(jìn)行擬合及預(yù)測(cè)，沉降曲線如圖6所示.表1中MFE計(jì)算值結(jié)合圖6可知：新模型Ⅰ的預(yù)測(cè)值較實(shí)測(cè)值總體呈偏高（正偏差）趨勢(shì)，新模型Ⅱ的預(yù)測(cè)值較實(shí)測(cè)值總體呈偏低（負(fù)偏差）趨勢(shì)；根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算獲得監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC6、T13后10期工后沉降預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE值，其中新模型Ⅰ分別為4.2%和1.2%，新模型Ⅱ分別為1.9%和0.7%，表明兩種新模型的預(yù)測(cè)精度均較高，此時(shí)新模型Ⅰ對(duì)“J”形沉降曲線的預(yù)測(cè)精度低于新模型Ⅱ；在檢驗(yàn)數(shù)據(jù)區(qū)段內(nèi)，絕大多數(shù)實(shí)測(cè)值基本處于兩種新模型預(yù)測(cè)曲線包絡(luò)帶范圍內(nèi).因此，可通過(guò)新模型Ⅰ和新模型Ⅱ來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)沉降區(qū)間.

圖6 采用新模型進(jìn)行擬合及預(yù)測(cè)的沉降曲線（工程Ⅰ）Fig.6 Settlement curves fitted and predicted by the new models （ project Ⅰ）

6.2 新模型對(duì)“S”形沉降曲線的預(yù)測(cè)效果

新模型對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)S1、S2的擬合及預(yù)測(cè)曲線如圖7所示.表1中MFE結(jié)合圖7可知：新模型Ⅰ的預(yù)測(cè)值較實(shí)測(cè)值總體呈正偏差（偏高），新模型Ⅱ的預(yù)測(cè)值較實(shí)測(cè)值總體呈負(fù)偏差（偏低）.由表1可知，監(jiān)測(cè)點(diǎn)S1、S2后10期工后沉降預(yù)測(cè)值的MAPE值，當(dāng)采用新模型Ⅰ時(shí)分別為3.5%和4.6%，采用新模型Ⅱ時(shí)分別為11.2%和6.2%，表明兩種新模型對(duì)該類沉降曲線的預(yù)測(cè)精度均較高，此時(shí)新模型Ⅰ對(duì)“S”形沉降曲線的預(yù)測(cè)精度總體高于新模型Ⅱ.

圖7 采用新模型進(jìn)行擬合及預(yù)測(cè)的沉降曲線（工程Ⅱ）Fig.7 Settlement curves fitted and predicted by the new models （ project Ⅱ）

6.3 新模型與傳統(tǒng)回歸參數(shù)模型的預(yù)測(cè)效果比較

在傳統(tǒng)回歸參數(shù)模型中，雙曲線模型、指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、冪函數(shù)模型、平方根函數(shù)模型和星野法等較適合預(yù)測(cè)“J”形曲線；Weibull模型、Morgan-Mercer-Flodin （MMF）模型、改進(jìn)Knothe模型、鄧英爾模型、Logistic模型、Gompertz模型、Usher模型、Spillman模型及Janoschek模型等較適合預(yù)測(cè)“S”形曲線.采用本文提出的兩種新模型及傳統(tǒng)回歸參數(shù)模型分別對(duì)具有“J”形（監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC6）及“S”形（監(jiān)測(cè)點(diǎn)S2）曲線特征的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和外推預(yù)測(cè)后，得到各模型的擬合與預(yù)測(cè)曲線如圖8所示，文中所列的傳統(tǒng)回歸參數(shù)模型出現(xiàn)了收斂過(guò)早或發(fā)散嚴(yán)重的問(wèn)題.在圖8（a）中：新模型Ⅰ的R2= 1.000，MAPE = 4.2%；新模型Ⅱ的R2= 0.999，MAPE = 1.9%；傳統(tǒng)回歸參數(shù)模型R2的變化范圍為0.951 ～ 0.999，MAPE的變化范圍為6.0% ～ 12.2%.新模型Ⅰ、新模型Ⅱ相較于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的外推預(yù)測(cè)誤差分別降低了30.0% ～ 65.6%和68.3% ～ 84.4%.在圖8（b）中：新模型Ⅰ的R2= 0.998，MAPE = 4.6%；新模型Ⅱ的R2= 0.998，MAPE = 6.2%；傳統(tǒng)回歸參數(shù)模型R2的變化范圍為0.990 ～ 0.998，MAPE的變化范圍為7.5% ～ 38.0%.新模型Ⅰ、新模型Ⅱ相較于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的外推預(yù)測(cè)誤差分別降低了78.7% ～95.8%和17.3% ～ 83.7%.由以上分析可知，兩種新模型與傳統(tǒng)回歸參數(shù)模型對(duì)“J”形和“S”形沉降曲線的擬合精度指標(biāo)R2相差不大，但兩種新模型的預(yù)測(cè)精度指標(biāo)MAPE均明顯小于傳統(tǒng)回歸參數(shù)模型，表明兩種新模型的工后沉降預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于文中所列的傳統(tǒng)回歸參數(shù)模型，且具有較強(qiáng)的適用性和穩(wěn)定性.

圖8 新模型與傳統(tǒng)模型的工后沉降擬合與預(yù)測(cè)曲線Fig.8 Fitting and prediction curves of post-construction settlement between the new models and some other conventional models

7 結(jié) 論

本文在分析典型黃土高填方場(chǎng)地工后沉降數(shù)據(jù)特點(diǎn)、曲線特征和發(fā)展演化規(guī)律后，提出了發(fā)散型和收斂型兩種回歸參數(shù)預(yù)測(cè)新模型，并對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了工程實(shí)例分析和檢驗(yàn)，主要結(jié)論如下：

1）黃土高填方場(chǎng)地工后實(shí)測(cè)沉降曲線的幾何形態(tài)主要為“J”形和“S”形兩類，以“J”形曲線為主，代表“S”形沉降曲線“發(fā)生階段”的“初始沉降階段”在全過(guò)程沉降曲線所占時(shí)間很短.

2）對(duì)模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)時(shí)，建議將已知實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分為前后兩部分，分別檢驗(yàn)擬合精度和外推預(yù)測(cè)精度.擬合精度可采用決定系數(shù)評(píng)價(jià)，外推預(yù)測(cè)精度可采用平均絕對(duì)百分比誤差和平均預(yù)測(cè)誤差綜合評(píng)價(jià).

3）兩種新模型均能較好地反映“J”形和“S”形兩類工后沉降曲線的變化規(guī)律，表明新模型具有較好的適應(yīng)性和通用性，其中發(fā)散型模型對(duì)“S”形沉降曲線的預(yù)測(cè)效果較好，收斂型模型對(duì)“J”形沉降曲線的預(yù)測(cè)效果較好.

4）兩種新模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均具有較高的擬合精度，其中發(fā)散型新模型的預(yù)測(cè)值較實(shí)測(cè)值總體呈偏高趨勢(shì)，收斂型新模型的預(yù)測(cè)值較實(shí)測(cè)值總體呈偏低趨勢(shì)，用于模型檢驗(yàn)的實(shí)測(cè)值多分布于由兩新模型預(yù)測(cè)曲線構(gòu)成的包絡(luò)帶范圍內(nèi).

5）兩種新模型未考慮黃土濕陷變形的影響，主要反映壓縮變形和蠕變變形的長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)，在一定程度上克服了傳統(tǒng)回歸參數(shù)模型收斂過(guò)早或發(fā)散嚴(yán)重的問(wèn)題，在黃土高填方場(chǎng)地工后沉降預(yù)測(cè)的適用性、穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性等方面，明顯優(yōu)于文中所列的傳統(tǒng)回歸參數(shù)模型，具有較好的工程實(shí)用價(jià)值.