姚 遠(yuǎn)，任鋮銘，陳相旺，劉曉雪

（1.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連

116028）

懸掛參數(shù)優(yōu)化是機(jī)車車輛動力學(xué)性能設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，是保障列車穩(wěn)定、安全和平順運(yùn)行的重要措施.近年來，廣泛研究利用主動或半主動控制以及新型懸掛元件可以有效提升并實(shí)現(xiàn)兼顧車輛橫向穩(wěn)定性和曲線通過等動力學(xué)性能[1-5]，但仍因其成本和可靠性問題并未進(jìn)行廣泛的應(yīng)用.針對傳統(tǒng)的被動懸掛參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化仍是提升機(jī)車車輛動力學(xué)性能的有效方法.機(jī)車車輛橫向動力學(xué)性能包括直線穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和曲線通過性能，傳統(tǒng)的懸掛參數(shù)優(yōu)化工作較多體現(xiàn)在依賴豐富的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)通過多次單參數(shù)優(yōu)化以選取具有矛盾對立性的動力學(xué)性能指標(biāo)，如直線穩(wěn)定性與曲線通過能、車體平穩(wěn)性與懸掛元件撓度等等，兼顧各方面性能、折衷選取合適的懸掛參數(shù).近年來，隨著運(yùn)行速度提高和輕量化設(shè)計(jì)，高速機(jī)車在實(shí)際運(yùn)用中出現(xiàn)了低輪軌接觸等效錐度導(dǎo)致的低頻晃車現(xiàn)象和高錐度引起的高頻抖車現(xiàn)象，兩種狀態(tài)下對橫向穩(wěn)定性的不同要求導(dǎo)致在懸掛設(shè)計(jì)時(shí)參數(shù)出現(xiàn)一定矛盾性，需要折衷選取合適的參數(shù)[6].另外，機(jī)車車輛動力學(xué)性能受多個懸掛參數(shù)的影響，在懸掛參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮到各參數(shù)之間的協(xié)同優(yōu)化匹配[7].

近年來，多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法開始應(yīng)用到機(jī)車車輛的懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)中[8-14]，采用如遺傳和粒子群等優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對多個懸掛參數(shù)的同時(shí)迭代運(yùn)算，自動朝著多個指定的動力學(xué)性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，然后分析人員可以從優(yōu)化結(jié)果中人為選取需要的目標(biāo)性能指標(biāo)及其對應(yīng)的懸掛參數(shù)，采用該方法可以系統(tǒng)地實(shí)現(xiàn)懸掛參數(shù)優(yōu)化和車輛系統(tǒng)動態(tài)性能設(shè)計(jì)，減少傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對車輛系統(tǒng)動力學(xué)分析經(jīng)驗(yàn)的依賴.

1 頻域平穩(wěn)性與虛擬激勵法

1.1 動力學(xué)模型

根據(jù)國內(nèi)某時(shí)速160 k m的高速機(jī)車結(jié)構(gòu)參數(shù)建立如圖1所示的機(jī)車橫向動力學(xué)模型，圖中：kpy、kpx分別為輪對與構(gòu)架之間一系懸掛橫向、縱向定位剛度；ksy、ksx（csy、csx）分別為車體與構(gòu)架之間設(shè)有的橫向、縱向二系懸掛剛度（阻尼）；kny、knx（csy、csx）分別為抗蛇行減振器和二系橫向減振器剛度（阻尼 ）；kmy、cmy分別為電機(jī)彈性架剛度和阻尼 ；kmc為聯(lián)軸器橫向剛度 ；其余主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1.該模型包括1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對、4個橫向彈性懸掛電機(jī)，共11個剛體.車體和構(gòu)架具有橫向、搖頭和側(cè)滾自由度；輪對具有橫向和搖頭自由度；電機(jī)具有橫向自由度.同時(shí)根據(jù)當(dāng)前高速機(jī)車實(shí)際結(jié)構(gòu)，考慮到了兩種不同的抗蛇行減振器布置方式及其與車體縱向中心線的安裝角度α，如圖2中mode 1和mode 2所示：mode 1 表示兩側(cè)抗蛇行減振器與轉(zhuǎn)向架連接端靠近構(gòu)架近車體中心的端部，稱之為同側(cè)內(nèi)置；mode 2表示兩側(cè)抗蛇行減振器與轉(zhuǎn)向架連接端靠近構(gòu)架中心斜對稱布置在構(gòu)架兩側(cè)，稱之為斜對稱布置.

表1 模型部分參數(shù)Tab.1 Partial parameters of model

圖1 機(jī)車橫向動力學(xué)模型Fig.1 Lateral dynamics model of locomotive

圖2 抗蛇行減振器兩種布置方式Fig.2 Two arrangement modes of yaw damper

本文針對機(jī)車進(jìn)行線性穩(wěn)定性和基于線性系統(tǒng)隨機(jī)振動響應(yīng)的頻域平穩(wěn)性分析，動力學(xué)模型采用線性結(jié)構(gòu)參數(shù)，輪軌接觸幾何采用等效錐度來表示，輪軌切向力采用Kalker線性理論計(jì)算，機(jī)車動力學(xué)模型為

式中：y為系統(tǒng)的自由度矢量；M、C、K、Q分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度、激勵矩陣；f(t)為激勵向量，t為時(shí)間.

采用復(fù)模態(tài)計(jì)算方法，將式（1）整理成狀態(tài)空間形式進(jìn)行線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析.系統(tǒng)矩陣的每一對共軛復(fù)特征根實(shí)部與模之比為負(fù)值時(shí)表示穩(wěn)定模態(tài)，其負(fù)值對應(yīng)該模態(tài)的阻尼比ζ，ζ為正時(shí)表明該線性系統(tǒng)是穩(wěn)定性.當(dāng)系統(tǒng)只要存在實(shí)部為正數(shù)的特征根，表明該系統(tǒng)不穩(wěn)定.對于軌道車輛系統(tǒng)，與運(yùn)行速度相關(guān)的振動模態(tài)稱之為蛇行模態(tài)，通常低頻的蛇行模態(tài)決定了系統(tǒng)穩(wěn)定性.本文選取較小值作為優(yōu)化方向，故定義ζ為負(fù)值時(shí)系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)，蛇行模態(tài)最大阻尼比ζmax決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義ζmax為系統(tǒng)線性穩(wěn)定性指標(biāo).

1.2 頻域平穩(wěn)性

平穩(wěn)性指標(biāo)是度量機(jī)車懸掛系統(tǒng)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，較為常用的Sperling指標(biāo)為

式中：Ai為頻率fi下的振動加速度最大值（cm/s2），fi為第i級振動頻率（Hz）；F(fi)為頻率加權(quán)系數(shù).

對于實(shí)際列車運(yùn)行過程連續(xù)的隨機(jī)振動信號，可以采用頻域法計(jì)算平穩(wěn)性指標(biāo)W.頻域法平穩(wěn)性計(jì)算公式是對Sperling公式的一種改進(jìn)運(yùn)算，如式（3）.

式中：f為功率譜函數(shù)的頻率值；G1(f)為加速度時(shí)間歷程樣本的功率譜密度函數(shù)；C1對于橫向平穩(wěn)性計(jì)算取0.83；B1為頻率加權(quán)函數(shù)[15].

本文通過虛擬激勵法求得車體橫向振動在隨機(jī)軌道不平順的頻響函數(shù)，再利用頻響函數(shù)求得機(jī)車相關(guān)部分的虛擬位移響應(yīng)及相應(yīng)的功率譜密度，并代入式（3）計(jì)算車體平穩(wěn)性指標(biāo).頻域平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算因不需對動力學(xué)模型進(jìn)行時(shí)域仿真而具有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，有利于后文對機(jī)車懸掛參數(shù)的多目標(biāo)多參數(shù)優(yōu)化分析.

1.3 虛擬激勵法

隨機(jī)振動響應(yīng)的分析過程中，傳統(tǒng)的CQC（complete-quadratic-combination）、SRSS （squareroot-sum-square）方法計(jì)算量龐大，且精度無法得到充分保證.虛擬激勵法是近年由我國學(xué)者提出用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)隨機(jī)振動分析新方法，它以簡諧振動代替平穩(wěn)隨機(jī)振動過程，以逐步積分代替了非平穩(wěn)隨機(jī)振動，將復(fù)雜的隨機(jī)響應(yīng)分解為這兩種形式的耦合，從而通過較為簡單的方法以及顯著減少的計(jì)算量來高效解決平穩(wěn)及非平穩(wěn)隨機(jī)振動響應(yīng)的問題[16].假定線性時(shí)不變系統(tǒng)受到的外界激勵為x(t)，其自譜密度為Sxx，根據(jù)隨機(jī)振動理論的公式可知響應(yīng)的自譜密度為

式中：H(ω)為頻響函數(shù).加入系數(shù)，即構(gòu)造虛擬激勵

當(dāng)以簡諧激勵x(t) = eiωt作為外界激勵時(shí)，其響應(yīng)y=H(ω)eiωt，對比式（4），可以在簡諧激勵x(t)中

則其響應(yīng)為

進(jìn)一步運(yùn)算可得

由于隨機(jī)振動理論核心公式可以方便地在自譜與互譜直接轉(zhuǎn)換，因此可以通過虛擬激勵法快速靈活地得到所需的功率譜.

對于機(jī)車模型而言，輪對與軌道存在n個接觸點(diǎn)，這些接觸點(diǎn)僅有時(shí)延上的差別，激勵向量為

式中：aj（j=1，2，…，n）為激勵強(qiáng)度的常數(shù)；Fr為激勵函數(shù)；tj為各點(diǎn)激勵的時(shí)延.

已知軌道不平順的自譜密度為SFF，則構(gòu)造的簡諧激勵為

進(jìn)一步構(gòu)造的虛擬激勵為

將虛擬激勵代入式（1）后，得到虛擬位移響應(yīng)為

根據(jù)式（7）可得虛擬位移響應(yīng)的自功率譜為

近年來，在輪軌交通系統(tǒng)動力學(xué)領(lǐng)域有較多文獻(xiàn)利用虛擬激勵法進(jìn)行車、線、橋和隧道系統(tǒng)的垂向隨機(jī)振動和動態(tài)載荷等研究[17-18]，但在車輛系統(tǒng)橫向動力學(xué)領(lǐng)域還未見報(bào)道.本文采用德國高干擾軌道譜作為軌道軌向不平順激勵，根據(jù)虛擬激勵法對機(jī)車橫向動力學(xué)系統(tǒng)計(jì)算虛擬位移響應(yīng)及虛擬加速度響應(yīng)，從而得到機(jī)車前、后司機(jī)室橫向平穩(wěn)性指標(biāo)Wf和Wb，并依此作為高速機(jī)車橫向動力學(xué)性能指標(biāo)對機(jī)車懸掛參數(shù)優(yōu)化匹配進(jìn)行研究.

2 懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化方法

多目標(biāo)優(yōu)化區(qū)別于單目標(biāo)優(yōu)化問題，對于單目標(biāo)優(yōu)化能夠?qū)ふ业酱_定的一個或一組最優(yōu)解，使目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值，而多目標(biāo)優(yōu)化的理想情況是令所有目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值，但就一個整體的系統(tǒng)來說，這種情況難以實(shí)現(xiàn)，因此需要選擇能夠同時(shí)兼顧多個目標(biāo)的折中方案.多目標(biāo)優(yōu)化問題通常存在著一個解集，稱為Pareto最優(yōu)解，其在目標(biāo)函數(shù)空間中的像被稱為Pareto前沿.Pareto前沿為優(yōu)化后的目標(biāo)值，每個點(diǎn)都具有其他點(diǎn)所不具有的優(yōu)勢，可以從中尋找規(guī)律，根據(jù)設(shè)計(jì)側(cè)重點(diǎn)的不同，可以人為在Pareto集中選取滿足性能要求的優(yōu)化解.NSGA-Ⅱ算法（nondominated sorting genetic algorithm-Ⅱ）能夠保持類群的多樣性，提高計(jì)算效率，是目前解決多目標(biāo)優(yōu)化問題常用的一類有效的算法[19].本文選用帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì).針對機(jī)車橫向動力學(xué)性能進(jìn)行優(yōu)化，以ζmax和Wf、Wb為優(yōu)化目標(biāo).優(yōu)化問題可表示為 min{Wf,Wb,ζmax}.

根據(jù)現(xiàn)有機(jī)車實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)，其二系水平剛度調(diào)整范圍有限.本文針對機(jī)車直線平穩(wěn)性和穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此針對該優(yōu)化問題選取kpx、kpy、csx、csy、抗蛇行減振器串聯(lián)剛度kncsx以及α作為優(yōu)化參數(shù)，根據(jù)實(shí)際機(jī)車較為常用的懸掛參數(shù)取值，具體的優(yōu)化范圍見表2.

表2 懸掛參數(shù)優(yōu)化范圍Tab.2 Optimization range of suspension parameters

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

以國內(nèi)某型高速機(jī)車為研究對象，對以上6個懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)多參數(shù)優(yōu)化，通過不斷迭代和更新懸掛參數(shù)以獲取針對優(yōu)化目標(biāo)更佳的機(jī)車動力學(xué)性能，得到關(guān)于此多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto前沿和Pareto參數(shù)集.圖3為兩種抗蛇行減振器布置方式（mode 1和mode 2）對應(yīng)的Pareto優(yōu)化目標(biāo)前沿.基于機(jī)車在實(shí)際運(yùn)用過程中出現(xiàn)的因較小輪軌接觸錐度引起的低頻晃車問題和因較高輪軌接觸錐度引起的高頻抖車問題，分別選取等效錐度λ為0.05、0.30和0.60 的情況進(jìn)行分析及對機(jī)車動力學(xué)性能優(yōu)化.圖中：Wf、Wb數(shù)值越小代表平穩(wěn)性越好，圖中點(diǎn)顏色越深表示機(jī)車橫向穩(wěn)定性指標(biāo)ζmax值越小，表明系統(tǒng)越穩(wěn)定.

圖3 動力學(xué)性能多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿Fig.3 Pareto frontier of multi-objective optimization

由圖3可知：1）當(dāng)λ ≥0.30的高錐度工況時(shí)，在給定懸掛參數(shù)優(yōu)化范圍內(nèi)通過遺傳算法優(yōu)化，兩種抗蛇行布置方案機(jī)車的可實(shí)現(xiàn)ζmax可達(dá) ?0.34；λ=0.05低錐度工況時(shí)，可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的ζmax為 ?0.15，表示機(jī)車在低錐度下穩(wěn)定性較差；針對mode 2在低錐度工況，Wb要顯著劣于Wf，高錐度工況則不存在該現(xiàn)象；對于mode 1，3種錐度工況可實(shí)現(xiàn)的Wb與Wf相當(dāng)，與兩種抗蛇行減振器布置方式的機(jī)車在實(shí)際運(yùn)用過程中的表現(xiàn)一致.由此證明了抗蛇行減振器布置方式是形成該兩款機(jī)車前后橫向平穩(wěn)性差異的主要原因，也驗(yàn)證了所建機(jī)車橫向動力學(xué)模型的合理性.

2）對于低錐度工況，兩種抗蛇行布置方案對應(yīng)車體橫向平穩(wěn)性與機(jī)車穩(wěn)定性的相關(guān)性要顯著強(qiáng)于高錐度工況計(jì)算結(jié)果，ζmax= ?0.30時(shí)，其車體橫向平穩(wěn)性反而明顯劣于ζmax= ?0.15時(shí)的結(jié)果.因此，對于低錐度工況，為了保證能迅速衰減機(jī)車橫向振動，需要提高蛇行模態(tài)阻尼比，機(jī)車動力學(xué)性能設(shè)計(jì)更需要關(guān)注其橫向穩(wěn)定性；而對于高錐度工況，機(jī)車蛇行模態(tài)阻尼比在滿足一定條件時(shí)更需關(guān)注其橫向平穩(wěn)性.

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對于3種輪軌接觸等效錐度工況，選取ζmax＜?0.15，Wb和Wf同時(shí)小于2.5作為符合機(jī)車動力學(xué)性能的條件，對應(yīng)于圖3中紅色圓圈部分，根據(jù)該范圍可以提取對應(yīng)的懸掛參數(shù)，從而分析相應(yīng)錐度工況機(jī)車最優(yōu)懸掛參數(shù)的優(yōu)化匹配規(guī)律.

2.3 最優(yōu)懸掛參數(shù)分布

兩種抗蛇行減振器布置方式機(jī)車對應(yīng)3種輪軌接觸等效錐度工況，符合各個動力學(xué)性能條件的最優(yōu)懸掛參數(shù)分布如圖4和圖5所示，其對應(yīng)動力學(xué)性能指標(biāo)見圖3中紅色圓圈范圍.不同λ對應(yīng)懸掛參數(shù)分布有所不同，從圖中能夠反應(yīng)高低錐度工況所對應(yīng)最優(yōu)懸掛參數(shù)分布規(guī)律與差別.

圖4 最優(yōu)懸掛參數(shù)分布（mode 1）Fig.4 Distribution of optimal parameters (mode 1)

圖5 最優(yōu)懸掛參數(shù)分布（mode 2）Fig.5 Distribution of optimal parameters (mode 2)

由圖4、5可知：1）對于兩種抗蛇行減振器布置方式mode 1和mode 2，兩者在低錐度工況，一系縱向剛度kpx和抗蛇行減振器阻尼csx分布較為集中，并且取值較小，接近參數(shù)優(yōu)化范圍下限，表示較小的kpx和csx有利于機(jī)車低錐度穩(wěn)定性；隨著錐度λ的增加，兩者優(yōu)化的kpx、kpy和csx取值增大；對于mode 1，在不同錐度工況下csy和kncsx取值都較小；對于mode 2，優(yōu)化的csy和kncsx隨著等效錐度的增加而增加.2）兩種抗蛇行減振器布置方式最大區(qū)別體現(xiàn)在減振器的最優(yōu)安裝角度α，在低錐度工況，二者對應(yīng)α分布較寬，即α對低錐度機(jī)車橫向動力學(xué)性能影響不敏感；而對應(yīng)高錐度工況，抗蛇行減振器同側(cè)內(nèi)置（mode 1）需要較大的安裝角度，抗蛇行減振器斜對稱布置（mode 2）對安裝角度不敏感.

3 懸掛參數(shù)匹配

3.1 參數(shù)篩選法

第2節(jié)采用多目標(biāo)優(yōu)化方法分析了不同輪軌接觸等效錐度工況對應(yīng)符合機(jī)車橫向動力學(xué)性能的懸掛參數(shù)分布規(guī)律.實(shí)際運(yùn)用過程中隨著輪軌型面磨耗和線路條件的變化，機(jī)車動力學(xué)性能設(shè)計(jì)需考慮到機(jī)車較寬的服役條件，兼顧不同輪軌接觸狀態(tài)的機(jī)車動力學(xué)性能，因此需同時(shí)考慮到高低輪軌接觸狀態(tài)對機(jī)車懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化匹配.

針對該6項(xiàng)懸掛參數(shù)在計(jì)算范圍內(nèi)形成隨機(jī)組合的隨機(jī)參數(shù)集，并依次賦給機(jī)車動力學(xué)模型進(jìn)行動力學(xué)性能計(jì)算，將符合條件的參數(shù)組保留并進(jìn)行匹配規(guī)律分析.選取高低3種不同輪軌接觸等效錐度狀態(tài)下機(jī)車的穩(wěn)定性指標(biāo)ζmax和前、后司機(jī)室橫向平穩(wěn)性指標(biāo)Wf、Wb作為動力學(xué)性能的篩選條件，表3中給出了3種工況下該3個橫向動力學(xué)性能指標(biāo)的閾值.本文針對該6個關(guān)鍵懸掛參數(shù)生成含有200000組均勻分布隨機(jī)參數(shù)的矩陣，逐組賦值給機(jī)車動力學(xué)模型進(jìn)行橫向動力學(xué)性能指標(biāo)計(jì)算，通過對計(jì)算結(jié)果的篩選，最終從大量隨機(jī)參數(shù)組中得到滿足全部性能指標(biāo)要求的懸掛參數(shù)組合.

表3 橫向動力學(xué)性能指標(biāo)閥值Tab.3 Threshold of dynamic performance index

為了將符合條件的6個關(guān)鍵懸掛參數(shù)在同一圖中表示，懸掛參數(shù)通過歸一化處理后其組合匹配規(guī)律如圖6所示.圖中同一條顏色的折線段表示同一組懸掛參數(shù)，縱坐標(biāo)表示參數(shù)歸一化數(shù)據(jù)，其中1.0表示計(jì)算范圍內(nèi)的最大值，0表示最小值.由圖6可知：該6個關(guān)鍵懸掛參數(shù)之間具有明顯的匹配規(guī)律，即某一個或幾個參數(shù)選擇較大值時(shí)，另外一個或幾個參數(shù)需選擇較小或適中的參數(shù)與之匹配；kpx、csx取值集中，接近相應(yīng)的優(yōu)化范圍下限，csy也集中在較小值，即滿足動力學(xué)性能指標(biāo)要求對應(yīng)的kpx、csx、csy需要取較小值；kpy、kncsx和α可選范圍較寬，在給定的參數(shù)優(yōu)化范圍內(nèi)都有取值；對于mode 1，其kncsx出現(xiàn)在偏小值范圍內(nèi)次數(shù)較多，相應(yīng)的α分布在較大值范圍內(nèi)的參數(shù)出現(xiàn)次數(shù)比較多；mode 2，其kncsx出現(xiàn)在偏大值范圍內(nèi)次數(shù)較多，α則分布得較為均勻，這與2.3節(jié)中優(yōu)化懸掛參數(shù)分布規(guī)律一致.

圖6 符合條件的懸掛參數(shù)匹配Fig.6 Suspension parameters matching rules

3.2 相關(guān)性分析

針對以上生成的隨機(jī)參數(shù)集以及相應(yīng)動力學(xué)性能指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果，依次對3種等效錐度工況下懸掛參數(shù)與性能指標(biāo)進(jìn)行 Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算，分析懸掛參數(shù)對機(jī)車橫向動力學(xué)性能的影響趨勢.

圖7分別為兩種抗蛇行減振器布置方式在3種等效錐度工況的計(jì)算結(jié)果，在同一圖內(nèi)體現(xiàn)6個懸掛參數(shù)和3個性能指標(biāo)各自的相關(guān)性.圖中：ζ1、ζ2、ζ3為不同等效錐度下的穩(wěn)定性指標(biāo)；Rζ1為懸掛參數(shù)與ζ1所在工況的相關(guān)性；Rζ2為參數(shù)與ζ2工況的相關(guān)性，以此類推.柱狀圖為正時(shí)表示正相關(guān)，相反表示負(fù)相關(guān)，柱狀圖高度表示相關(guān)程度.

圖7 懸掛參數(shù)與ζmax相關(guān)性Fig.7 Correlation between suspension parameters and ζmax

由圖7可知：1）對于低錐度工況，機(jī)車橫向平穩(wěn)性尤其Wb與ζmax具有強(qiáng)正相關(guān)性，kpx與ζmax正相關(guān)性較強(qiáng)，而其他參數(shù)相關(guān)性不明顯，因而低錐度工況減小kpx有利于機(jī)車穩(wěn)定性進(jìn)而對機(jī)車平穩(wěn)性有利.2）對于高錐度工況，λ為0.30和0.60時(shí)的結(jié)果相當(dāng)，機(jī)車橫向平穩(wěn)性指標(biāo)與機(jī)車穩(wěn)定性指標(biāo)正相關(guān)性不強(qiáng)，呈負(fù)相關(guān)性.

高錐度工況6個懸掛參數(shù)、Wf與Wb的相關(guān)性見表4，由表4可知：Wf、Wb具有高度的相關(guān)性，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)與機(jī)車二系橫向減振器阻尼csy值強(qiáng)正相關(guān)，減小csy有利于提高車體橫向平穩(wěn)性；減小kpx、csx、kncsx和增大kpy有利于機(jī)車橫向平穩(wěn)性.

4 結(jié) 論

1）本文提出基于橫向平穩(wěn)性和蛇行穩(wěn)定性多目標(biāo)性能的高速機(jī)車關(guān)鍵懸掛參數(shù)優(yōu)化方法，針對線性系統(tǒng)模型，采用虛擬激勵法的頻域橫向平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算具有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，可以滿足基于遺傳算法的多目標(biāo)多參數(shù)優(yōu)化計(jì)算要求.

2）針對高速機(jī)車兩種抗蛇行減振器布置方式及不同輪軌接觸等效錐度工況進(jìn)行懸掛參數(shù)優(yōu)化匹配規(guī)律分析，低錐度工況機(jī)車穩(wěn)定性較差且橫向平穩(wěn)性與之強(qiáng)相關(guān)，尤其采用抗蛇行減振器斜對稱布置方式，機(jī)車后司機(jī)室橫向平穩(wěn)性顯著變差.對于低錐度工況，需要以提高機(jī)車橫向穩(wěn)定性為優(yōu)化目標(biāo)，而高錐度工況當(dāng)蛇行模態(tài)阻尼比滿足一定條件時(shí)更需關(guān)注其橫向平穩(wěn)性.

3）為了兼顧在不同輪軌接觸狀態(tài)時(shí)機(jī)車的橫向動力學(xué)性能，提高機(jī)車線路適應(yīng)能力，機(jī)車的一系縱向剛度、抗蛇行減振器阻尼和二系橫向減振器阻尼值在文中給定的優(yōu)化范圍內(nèi)，應(yīng)盡量選取較小值；對于抗蛇行減振器斜對稱布置方式，其水平面安裝角度對機(jī)車橫向性能不敏感，而同側(cè)內(nèi)置布置方式，抗蛇行減振器安裝角度對機(jī)車橫向動力學(xué)性能的影響較為明顯.

致謝：牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題（2022TPL-Q02）.