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        基于改善輪軌共形度的60kg/m鋼軌廓形優(yōu)化

        2022-12-16 08:37:06王樹國(guó)趙振華司道林
        關(guān)鍵詞:優(yōu)化

        王 璞,王樹國(guó),趙振華,司道林

        (中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所,北京 100081)

        60 kg/m鋼軌是目前我國(guó)鐵路使用最為普遍的一種鋼軌,而在普速鐵路尤其是重載鐵路運(yùn)營(yíng)過程中,鋼軌傷損問題較為普遍,這與輪軌接觸關(guān)系及動(dòng)力相互作用直接相關(guān).而車輪與鋼軌廓形對(duì)于輪軌接觸關(guān)系具有直接影響,良好的輪軌廓形匹配關(guān)系可有效地改善輪軌動(dòng)力相互作用,進(jìn)而減緩鋼軌傷損的出現(xiàn)和發(fā)展[1-3].

        因此,針對(duì)鋼軌廓形的優(yōu)化設(shè)計(jì),國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了較多的研究工作.早期鋼軌廓形的優(yōu)化設(shè)計(jì)是從模仿磨損后的鋼軌形狀開始的,主要設(shè)計(jì)依據(jù)為:無論鋼軌初始形狀是什么樣,在經(jīng)過了一定時(shí)間的運(yùn)營(yíng)后,它們均趨向一種相對(duì)穩(wěn)定的形狀,宜將這種磨損后的形狀用作初始形狀,這就是磨耗形鋼軌廓形.后來,周清躍等[4-5]針對(duì)中國(guó)鐵路輪軌匹配存在的問題,研發(fā)了鋼軌打磨設(shè)計(jì)廓形60D和新軌頭廓形鋼軌60N.優(yōu)化后的軌頭廓形與LM、S1002CN和LMA廓形車輪接觸時(shí)的光帶基本居中,可有效提高車輛運(yùn)行穩(wěn)定性.陳迪夾等[6]針對(duì)道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)鋼軌容易出現(xiàn)傷損及壽命短等問題,提出了以滾動(dòng)圓半徑差函數(shù)和輪軌間接觸點(diǎn)均勻分布為主要的設(shè)計(jì)目標(biāo),以輪軌接觸點(diǎn)的位置為邊界條件,利用歐拉積分方法求解微分方程,提出了鋼軌打磨目標(biāo)廓形.Xu等[7]對(duì)鋼軌打磨對(duì)高速動(dòng)車組運(yùn)行平穩(wěn)性和磨耗發(fā)展的影響進(jìn)行了綜合研究,充分考慮與特定線路上運(yùn)行的所有類型車輛車輪的匹配關(guān)系,設(shè)計(jì)了一種新的鋼軌打磨廓形.林鳳濤等[8-9]基于NURBS (nonuniform rational B-splines)曲線理論建立鋼軌廓形曲線的重構(gòu)方法,以減少打磨去除材料和減小脫軌系數(shù)為目標(biāo),以鋼軌廓形幾何特性和降低磨耗為約束條件,提出了貨運(yùn)鐵路鋼軌經(jīng)濟(jì)性打磨廓形.

        通過對(duì)比分析既有研究,結(jié)合我國(guó)普速及重載鐵路60 kg/m鋼軌的使用現(xiàn)狀,本文從減緩輪軌磨耗發(fā)展的角度出發(fā),針對(duì)60 kg/m鋼軌廓形進(jìn)行優(yōu)化研究,以不同接觸條件下輪軌廓形共形度最優(yōu)為原則設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)及約束條件,建立鋼軌廓形非線性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,基于序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解.研究提出普速及重載鐵路60 kg/m鋼軌廓形的優(yōu)化方案,并從輪軌接觸關(guān)系、動(dòng)力學(xué)、磨耗的角度進(jìn)行理論驗(yàn)證.

        1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

        基于前期研究基礎(chǔ)[10-11],通過數(shù)值優(yōu)化算法提供一種60 kg/m鋼軌優(yōu)化廓形.將60 kg/m鋼軌廓形進(jìn)行參數(shù)化處理,以各種可能的輪對(duì)橫移條件下輪軌接觸點(diǎn)附近的輪軌廓形共形度最高為原則設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù),將鋼軌廓形優(yōu)化轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)、多變量、多約束非線性數(shù)學(xué)優(yōu)化問題.

        1.1 60 kg/m鋼軌廓形參數(shù)化處理

        選擇60 kg/m鋼軌廓形曲線可能與車輪接觸的范圍作為優(yōu)化區(qū)域,離散化為一系列可上下移動(dòng)的點(diǎn),通過點(diǎn)的上下移動(dòng)來調(diào)整鋼軌廓形.取優(yōu)化區(qū)域各點(diǎn)的y坐標(biāo)變化量 ?y1,?y2,···,?yJ為獨(dú)立變量,設(shè)定一組 ?y1,?y2,···,?yJ時(shí),可得離散點(diǎn)的新位置,然后通過樣條曲線擬合,即可得到一個(gè)新的鋼軌廓形曲線.?y1,?y2,···,?yJ與鋼軌廓形是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.鋼軌廓形參數(shù)化處理方法如圖1所示.圖中:x為鋼軌廓形水平位置坐標(biāo);點(diǎn)(xj,yj)為第j個(gè)離散點(diǎn),j= 1,2,···,J.本文計(jì)算中,離散點(diǎn)數(shù)J= 15.

        圖1 60 kg/m鋼軌廓形參數(shù)化處理Fig.1 Parameterization of 60 kg/m rail profile

        1.2 目標(biāo)函數(shù)

        提升輪軌共形度可減小輪軌接觸應(yīng)力,此理念適用于客貨共線鐵路和重載鐵路的運(yùn)營(yíng)條件.因此,以各種可能的輪對(duì)橫移條件下輪軌接觸點(diǎn)附近的輪軌廓形共形度最高為原則,設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù),首先引入“接觸點(diǎn)輪軌間隙”的概念,如圖2所示.實(shí)際列車運(yùn)行過程中,輪對(duì)相對(duì)于鋼軌會(huì)發(fā)生橫向移動(dòng)(垂直于車輛運(yùn)行方向),當(dāng)輪對(duì)橫移量確定時(shí),可唯一確定輪軌接觸點(diǎn)的位置.輪軌接觸點(diǎn)位置確定后,選取接觸點(diǎn)周圍區(qū)域計(jì)算輪軌間的平均距離,即為接觸點(diǎn)輪軌間隙.

        圖2 接觸點(diǎn)輪軌間隙Fig.2 Wheel-rail clearance around contact points

        接觸點(diǎn)周圍區(qū)域范圍為 [r1,r2],在該區(qū)間平均選取K個(gè)點(diǎn),各點(diǎn)位置輪軌廓形垂向距離的平均值即為接觸點(diǎn)輪軌間隙值D,如式(1)所示.計(jì)算中,r1取接觸點(diǎn)坐標(biāo) ? 5 mm,r2取接觸點(diǎn)坐標(biāo) + 5 mm,K取為100.

        式中:dk為第k點(diǎn)位置輪軌廓形的垂向距離.

        對(duì)于不同的輪對(duì)橫移量可得到不同的接觸點(diǎn)輪軌間隙值,通過改變輪對(duì)橫移量,可得到接觸點(diǎn)輪軌間隙的變化曲線.接觸點(diǎn)輪軌間隙越大,輪軌廓形共形程度越差,輪軌接觸應(yīng)力越大.因此,接觸點(diǎn)輪軌間隙越小越好,選擇不同輪對(duì)橫移量下接觸點(diǎn)輪軌間隙變化曲線的面積作為目標(biāo)函數(shù),可較好地反映各種接觸狀態(tài)下的輪軌廓形的共形度水平.

        由目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造過程可知,當(dāng)給定 ?y1,?y2,···,?yJ,即給定一個(gè)新的鋼軌廓形時(shí),可唯一確定出目標(biāo)函數(shù)接觸點(diǎn)輪軌間隙變化曲線的面積SD為

        式中:f(?)為目標(biāo)函數(shù)符號(hào).

        令目標(biāo)函數(shù)值最小,得到最優(yōu)解 ?y?1,?y?2,···,?y?J,對(duì)應(yīng)的廓形即為最優(yōu)廓形.

        1.3 約束條件

        主要施加以下兩方面約束條件:

        1)各自變量設(shè)置有限變化區(qū)間;

        2)鋼軌優(yōu)化廓形基本特征保持不變.

        對(duì)應(yīng)形成的約束方程為

        式中:Δyj,min、Δyj,max分別為Δyj的變化區(qū)間下限、上限.

        約束方程可統(tǒng)一表達(dá)為

        式中:Ci(?)為約束函數(shù)符號(hào);I為約束方程數(shù).

        本文計(jì)算中有15個(gè)自變量,即J= 15,對(duì)應(yīng)I= 29.可在確保計(jì)算精度的同時(shí),控制計(jì)算量不至于過大.

        基于上述方法,將60 kg/m鋼軌廓形優(yōu)化問題抽象為單目標(biāo)、多變量、多約束非線性數(shù)學(xué)優(yōu)化模型:

        基于所建立的優(yōu)化模型,采用MATLAB軟件編制了優(yōu)化程序.

        2 優(yōu)化求解及結(jié)果

        采用序列二次規(guī)劃法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解,具有較好的計(jì)算效率和準(zhǔn)確度,得到最優(yōu)解 ?y?1,?y?2,···,?y?J,使用B樣條函數(shù)重構(gòu)出鋼軌優(yōu)化廓形,如圖3所示.

        圖3 60 kg/m鋼軌優(yōu)化廓形Fig.3 Optimization of 60 kg/m rail profile

        原始廓形和優(yōu)化廓形對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值接觸點(diǎn)輪軌間隙變化曲線面積分別為4.12 × 10?7m2和2.02 × 10?7m2,優(yōu)化后減小了約50%.接觸點(diǎn)輪軌間隙變化曲線如圖4所示.可以看出:在大部分輪對(duì)橫移范圍內(nèi),優(yōu)化廓形所對(duì)應(yīng)的接觸點(diǎn)輪軌間隙值更小,因此,與車輪廓形具有更高的共形度水平.

        圖4 接觸點(diǎn)輪軌間隙變化Fig.4 Variation of wheel-rail clearance around contact points

        3 優(yōu)化效果分析

        分別從輪軌接觸幾何關(guān)系、車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力相互作用、磨耗的角度對(duì)優(yōu)化廓形的優(yōu)化效果進(jìn)行對(duì)比分析.

        3.1 輪軌接觸幾何關(guān)系

        客貨共線鐵路及重載鐵路車輛車輪主要為L(zhǎng)M廓形,因此,對(duì)原始廓形及優(yōu)化廓形與LM車輪廓形的接觸幾何關(guān)系進(jìn)行對(duì)比分析.輪軌接觸點(diǎn)分布規(guī)律如圖5所示,對(duì)應(yīng)的輪徑差曲線及等效錐度曲線如圖6、圖7所示.

        圖5 輪軌接觸位置分布Fig.5 Distribution of wheel–rail contact positions

        圖6 輪徑差曲線Fig.6 Curves of rolling radius difference

        圖7 等效錐度曲線Fig.7 Equivalent conicity curves

        總體來看,優(yōu)化廓形和原始廓形所對(duì)應(yīng)的接觸點(diǎn)分布及輪徑差曲線差異較小,相比較而言,當(dāng)采用優(yōu)化廓形時(shí),接觸點(diǎn)在車輪和鋼軌廓形上的分布更為均勻,分布范圍也略寬,有助于減小車輪和鋼軌廓形上某些特定位置的接觸頻率,從而減少滾動(dòng)接觸疲勞傷損.另外,在較小的輪對(duì)橫移范圍內(nèi),優(yōu)化廓形對(duì)應(yīng)的輪徑差略小,當(dāng)輪對(duì)橫移較大時(shí),優(yōu)化廓形對(duì)應(yīng)的輪徑差略大.在不同輪對(duì)橫移幅值條件下,優(yōu)化廓形所對(duì)應(yīng)的等效錐度均較小.

        3.2 車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)作用特征

        基于多體動(dòng)力學(xué)理論建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型,對(duì)采用原始廓形和優(yōu)化廓形時(shí)輪軌動(dòng)力作用特征進(jìn)行對(duì)比分析.

        建立三大件式轉(zhuǎn)向架貨車車輛模型,對(duì)車體及轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)部件(搖枕、側(cè)架、軸箱、輪對(duì)等)采用6自由度剛體模擬,對(duì)車體與心盤、旁承,楔塊減振器與搖枕、側(cè)架,以及側(cè)架與軸箱間的接觸摩擦作用采用點(diǎn)-面接觸單元組合進(jìn)行模擬,考慮部件實(shí)際間隙,中央懸掛枕簧采用雙線性剛度阻尼力學(xué)單元模擬.通過精細(xì)化建模確保模型盡可能與實(shí)際情況相符,建立的車輛模型如圖8所示.

        圖8 車輛動(dòng)力學(xué)模型Fig.8 Vehicle dynamic model

        輪軌接觸計(jì)算基于Hertz接觸理論及FASTSIM算法[12-13]進(jìn)行,主要分為接觸點(diǎn)位置探測(cè)、整體接觸力學(xué)量計(jì)算(接觸力、蠕滑率等)以及接觸斑局部接觸力學(xué)量計(jì)算(接觸應(yīng)力、蠕滑應(yīng)力、滑動(dòng)速度等),如圖9所示,圖中:a、b為接觸橢圓半長(zhǎng)軸和半短軸;(xm,yn)為接觸斑內(nèi)第n行第m個(gè)離散塊的位置坐標(biāo);dy、dx(yn)為離散塊的尺寸;(xm?1,yn)為接觸斑內(nèi)第n行第m?1個(gè)離散塊的位置坐標(biāo).

        圖9 輪軌接觸模型Fig.9 Wheel-rail contact model

        輪軌接觸作用與下部軌道結(jié)構(gòu)密不可分,充分考慮軌道的彈性和阻尼特性,剛度阻尼參數(shù)取值基于實(shí)測(cè)結(jié)果,軌道力學(xué)模型如圖10所示,圖中:T1(T2)、N1(N2)分別為接觸點(diǎn)1 (接觸點(diǎn)2)的輪軌切向力和法向力;δy、δz分別為鋼軌的橫向和垂向位移;Gy、Gz分別為扣件橫向和垂向支承反力;Cy、Cz分別為扣件橫向和垂向剛度;Dy、Dz分別為扣件橫向和垂向阻尼.

        圖10 軌道力學(xué)模型Fig.10 Track mechanical model

        在直線軌道區(qū)段進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,車輛模型采用C80貨車車輛參數(shù)[14],鋼軌軌底坡為1/40,運(yùn)行速度80 km/h.分別采用原始廓形和優(yōu)化廓形時(shí),各動(dòng)力學(xué)指標(biāo)時(shí)程曲線及峰值響應(yīng)分別見圖11和表1.

        表1 動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of dynamics computation

        圖11 動(dòng)力學(xué)指標(biāo)時(shí)程曲線Fig.11 Time history curves of dynamics indexes

        可以看出:分別采用原始廓形和優(yōu)化廓形時(shí),車輛運(yùn)行過程中脫軌系數(shù)和車體加速度計(jì)算結(jié)果差別較小,并且均滿足相關(guān)規(guī)范要求[15-16].脫軌系數(shù)指標(biāo)偏差0.71%,車體加速度偏差1.33%.廓形變化對(duì)于車輛運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性不會(huì)產(chǎn)生顯著影響.

        但是,采用原始廓形和優(yōu)化廓形時(shí)輪軌接觸斑面積和接觸應(yīng)力存在明顯差異.采用優(yōu)化廓形時(shí),輪軌接觸斑面積顯著增大,增幅達(dá)到11.24%,輪軌接觸應(yīng)力顯著減小,減幅達(dá)到20.42%.因此,優(yōu)化廓形通過提升輪軌廓形共形度,有效增大了輪軌接觸面積、降低了接觸應(yīng)力,有利于減緩輪軌磨耗和接觸疲勞傷損、提升車輪與鋼軌的服役壽命.

        由磨耗功率計(jì)算結(jié)果也可知,采用優(yōu)化廓形后,輪軌磨耗功率明顯降低,減幅達(dá)到12.43%,因此,廓形的改變確實(shí)起到了減緩磨耗的作用.

        4 結(jié)束語

        針對(duì)客貨共線及重載鐵路的運(yùn)營(yíng)條件,從減緩輪軌磨耗發(fā)展的角度出發(fā),對(duì)60 kg/m鋼軌廓形進(jìn)行優(yōu)化研究,以不同接觸條件下輪軌廓形共形度最優(yōu)為原則設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)及約束條件,建立鋼軌廓形非線性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,基于序列二次規(guī)劃法進(jìn)行求解,提出60 kg/m鋼軌廓形的優(yōu)化方案.然后從輪軌接觸幾何關(guān)系、車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力作用、磨耗的角度對(duì)優(yōu)化廓形的優(yōu)化效果進(jìn)行了對(duì)比分析和驗(yàn)證.

        所提出的60 kg/m鋼軌優(yōu)化廓形與LM車輪廓形具有更高的共形度水平,輪軌接觸點(diǎn)分布也更為均勻,在對(duì)車輛運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性無顯著影響的前提下,可有效增大輪軌接觸面積、降低接觸應(yīng)力,減緩輪軌磨耗的發(fā)生發(fā)展速率.

        進(jìn)一步擬開展優(yōu)化廓形的試驗(yàn)驗(yàn)證工作,通過廓形打磨技術(shù)在現(xiàn)場(chǎng)設(shè)置試驗(yàn)段,進(jìn)行動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)和軌道服役狀態(tài)監(jiān)測(cè),對(duì)車輛通過試驗(yàn)段時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)力特性和長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)條件下鋼軌磨耗和疲勞傷損的發(fā)展情況進(jìn)行測(cè)試和記錄,在此基礎(chǔ)上對(duì)優(yōu)化廓形進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證和修正.

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