亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一類變指標(biāo)四階退化拋物方程解的長時間行為和穩(wěn)定性

        2022-12-15 01:07:48蘇彩月汪穎
        大連交通大學(xué)學(xué)報 2022年5期
        關(guān)鍵詞:四階拋物定理

        蘇彩月,汪穎

        (大連交通大學(xué) 理學(xué)院,遼寧 大連 116021)

        近年來,高階非線性拋物型方程的研究發(fā)展日益豐富,主要針對解的存在性、唯一性及解的爆破理論的研究.其中,非線性擴散方程更是一個研究的熱點問題,比如相變理論、滲透理論、生物化學(xué)等領(lǐng)域都有涉及,特別是退化和奇異的非線性拋物方程,它們在某方面更能反映實際物理意義,如擾動傳播的有限性、薄膜方程等.對于這類方程的系統(tǒng)論述Wu等[1]全面介紹了有關(guān)退化的非線性擴散方程的基本問題、典型方法以及主要結(jié)果等等.本文主要討論以下四階變指數(shù)退化拋物問題:

        (1)

        u=Δu=0,x∈?Ω,t>0

        (2)

        u(x,0)=u0(x),x∈Ω

        (3)

        Δ(Δup-2Δu)=λf(x,u)+μg(x,u),x∈Ω

        u=Δu=0,x∈Ω

        至少有三個弱解的存在性,但關(guān)于p-雙調(diào)和拋物型方程的文獻(xiàn)比較少.而本文所討論的方程類似于發(fā)展的p-Laplace方程,有關(guān)p-Laplace方程的相關(guān)性見文獻(xiàn)[3-4].此外,Carrillo和Toscani用熵泛函方法[5]研究了溶液的長時間行為.本文是在郭金勇等[6]研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究有關(guān)解的長時間行為和穩(wěn)定性.由于退化,問題(1)~(3)不再具有通常意義下的古典解,因此本文定義如下弱解.

        1 主要內(nèi)容

        定理1函數(shù)u(x,t)稱為問題(1)~(3)的弱解,若其滿足以下條件

        (4)

        (3)在L2(Ω)意義下,u(x,0)=u0(x).

        定理2設(shè)u為滿足問題(1)~(3)的弱解(長時間行為),則有

        證明 首先選擇φ=u作為式(4)的檢驗函數(shù),有

        (5)

        于是

        (6)

        接下來定義熵泛函

        很容易得到

        (7)

        若λ>0,則有

        通過求解常微分不等式f′(t)≤-C1f(t)可知

        即結(jié)論(1)成立.

        若λ=0,根據(jù)式(7)可知

        由于f′≤0,f為遞減函數(shù),不妨設(shè)f(0)<1,利用嵌入定理可知

        因此

        即有

        定理2證明完成.

        則有

        證明 由于u和v是問題(1)~(3)的兩個弱解,利用解的定義,可以得到

        對固定的s∈[0,T],取φ=χ[0,s](u-v)作為上式的檢驗函數(shù),其中χ[0,s]是[0,s]上的特征函數(shù),則

        利用事實不等式(|s|p(x)-2s-|t|p(x)-2t)(s-t)≥0,s,t∈R.

        設(shè)λ≥0可知

        即證.

        2 結(jié)論

        本文主要研究了變指標(biāo)四階退化拋物方程問題,其存在性采用時間離散化技術(shù),通過構(gòu)造逼近解,結(jié)合能量估計獲得一致性估計,進(jìn)而得到存在性結(jié)果.在存在性基礎(chǔ)上,利用熵泛函方法,得到解基于熵的能量估計,給出解的長時間行為,進(jìn)而又獲得解的穩(wěn)定性.

        猜你喜歡
        四階拋物定理
        四階p-廣義Benney-Luke方程的初值問題
        高空拋物罪的實踐擴張與目的限縮
        法律方法(2022年2期)2022-10-20 06:45:28
        J. Liouville定理
        關(guān)于拋物-拋物Keller-Segel類模型的全局解和漸近性
        A Study on English listening status of students in vocational school
        不要高空拋物!
        高空莫拋物
        “三共定理”及其應(yīng)用(上)
        帶參數(shù)的四階邊值問題正解的存在性
        Individual Ergodic Theorems for Noncommutative Orlicz Space?
        人妻无码一区二区三区四区| 久久国产黄色片太色帅| 国产精品日本一区二区在线播放 | 国产精品反差婊在线观看| 国产精品三级在线不卡| 男女肉粗暴进来动态图| 亚洲精品综合一区二区| 国产美女高潮流白浆在线观看| 青青草好吊色在线视频| 丰满少妇高潮惨叫久久久| 在线亚洲午夜理论av大片| 97福利视频| 日韩av天堂综合网久久| 97在线视频人妻无码| 国产成人亚洲日韩欧美| 五月天无码| 亚洲AV无码资源在线观看| 偷拍一区二区三区在线观看| 一道本久久综合久久鬼色| 真多人做人爱视频高清免费| 国产亚洲精品成人无码精品网站| 国产精品亚洲在钱视频| 图片小说视频一区二区| 国产精品亚洲二区在线观看 | 亚洲欧洲无码av不卡在线| 国产成人精品日本亚洲直播| 午夜少妇高潮在线观看视频| 国产美女做爰免费视频| 久久精品国产日本波多麻结衣| 极品美女销魂一区二区三| 日韩精品熟女中文字幕| 在线观看免费人成视频| 日本a在线播放| 成年人男女啪啪网站视频| 一区二区三区日韩蜜桃| 少妇粉嫩小泬喷水视频| 亚洲精品无码久久久久av麻豆| 国产成人无精品久久久| 中文字幕亚洲一二三区| 麻豆影视视频高清在线观看| 中国亚洲女人69内射少妇|