燕汝貞, 岳 定, 吳 栩, 高 偉

(1.成都理工大學(xué) 商學(xué)院,四川 成都 610059; 2.四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 商學(xué)院,四川 成都 611830)

0 引言

經(jīng)典投資組合理論假設(shè)金融市場(chǎng)具有完美流動(dòng)性，且無摩擦，此時(shí)任何訂單均可零成本即時(shí)完成交易。事實(shí)上，受到金融市場(chǎng)內(nèi)外部、宏微觀等眾多因素影響，市場(chǎng)上流動(dòng)性都是有限的。在一個(gè)流動(dòng)性較好的金融市場(chǎng)上，投資者可以快速低成本完成交易，并不會(huì)對(duì)市場(chǎng)造成太大沖擊。反之，如果流動(dòng)性較差，甚至流動(dòng)性枯竭，則容易引發(fā)金融市場(chǎng)劇烈波動(dòng)。2016年我國股市出現(xiàn)的千股跌?，F(xiàn)象便將這種流動(dòng)性極端匱乏的惡果體現(xiàn)的淋漓盡致。當(dāng)然，這種極端異常波動(dòng)嚴(yán)重破壞金融市場(chǎng)穩(wěn)定局勢(shì)，阻礙金融市場(chǎng)健康發(fā)展，對(duì)監(jiān)管層的日常監(jiān)管更是提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此，研究流動(dòng)性內(nèi)在波動(dòng)特征、機(jī)理、以及準(zhǔn)確預(yù)測(cè)變動(dòng)趨勢(shì)，具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

股指期貨是以股價(jià)指數(shù)為標(biāo)的物的一種標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約。股指期貨流動(dòng)性是衡量股指期貨與現(xiàn)金相互轉(zhuǎn)換的能力，也就是投資者以合理價(jià)格快速低成本買入或賣出一定數(shù)量股指期貨的能力。高流動(dòng)性可以促進(jìn)市場(chǎng)上信息的及時(shí)傳遞，有助于更好揭示期貨合同的價(jià)值。劉洋[1]認(rèn)為期貨流動(dòng)性驟減會(huì)使得期貨市場(chǎng)無法匯集信息。酈金梁等[2]認(rèn)為推出滬深300股指期貨后，成分股流動(dòng)性明顯加強(qiáng)，價(jià)格發(fā)現(xiàn)能力和交易穩(wěn)定性顯著提升。當(dāng)然，很多因素也會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)性水平的下降，李蒲江和郭彥峰[3]發(fā)現(xiàn)期現(xiàn)基差會(huì)觸發(fā)投資者的套利交易行為，從而嚴(yán)重?fù)p害市場(chǎng)流動(dòng)性，最終影響市場(chǎng)的健康發(fā)展。事實(shí)上，股指期貨市場(chǎng)并不滿足有效市場(chǎng)理論，其流動(dòng)性的復(fù)雜變化過程是不同維度因素共同作用的結(jié)果。傳統(tǒng)的線性相關(guān)理論和模型很難深入揭示流動(dòng)性的波動(dòng)機(jī)理，更無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其變化趨勢(shì)。而眾多學(xué)者(樊智和張世英、苑瑩和莊新田[4,5]發(fā)現(xiàn)證券市場(chǎng)所具有的復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu)存在明顯的分形特征。

關(guān)于多重分形模型，Peng等[6]基于DNA機(jī)理首次提出了去趨勢(shì)波動(dòng)分析法(DFA)，用于分析時(shí)間序列的長程相關(guān)性，可有效地過濾序列中各階趨勢(shì)成分，并可分析含有噪聲和疊加多項(xiàng)式趨勢(shì)信號(hào)的長程相關(guān)性。然而，該方法卻不能用來描述時(shí)間序列的多標(biāo)度和分形子集。為此，Kantelhardt等[7]提出多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析法，采用多標(biāo)度來描述分形市場(chǎng)的不同層次特征。在股指期貨的研究中，分形理論也發(fā)揮較大作用。尹海員和華亦樸[8]通過BDS檢驗(yàn)和Hurst指數(shù)等方法從微觀視角驗(yàn)證了股票市場(chǎng)流動(dòng)性的非線性特征。黃健柏等[9]指出中國金屬期貨量價(jià)關(guān)系、期貨市場(chǎng)均存在多重分形特征。唐勇和朱鵬飛[10]證實(shí)在牛熊市的各個(gè)階段滬深300期貨股指具有多重分形特征，且各階段的長記憶性和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)存在明顯差異。

在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)上，投資者和監(jiān)管層不僅僅關(guān)注股指期貨市場(chǎng)流動(dòng)性的波動(dòng)特征，更關(guān)心其波動(dòng)趨勢(shì)問題。金融市場(chǎng)波動(dòng)趨勢(shì)一般分為一致性和逆反性。Adam等[11]、吳栩和王雪飛[12]等學(xué)者也證明了股票市場(chǎng)存在趨勢(shì)一致性和趨勢(shì)逆反性的某種轉(zhuǎn)換關(guān)系。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)這種趨勢(shì)轉(zhuǎn)換，F(xiàn)alconer[13]提出了熵維數(shù)模型來刻畫時(shí)間序列的波動(dòng)趨勢(shì)。Yan等[14]、Wu等[15]利用趨勢(shì)熵維數(shù)模型預(yù)測(cè)金融時(shí)間序列的波動(dòng)趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了較好的預(yù)測(cè)效果。

基于此，本文以滬深300股指期貨為研究對(duì)象，利用改進(jìn)Amihud流動(dòng)性指標(biāo)度量其流動(dòng)性，針對(duì)當(dāng)月合同、下月合同、隔季合同和下季合同4種股指期貨合同，利用2010年4月16日至2019年12月31日交易數(shù)據(jù)，采用多重分形趨勢(shì)波動(dòng)分析法和廣義Hurst指數(shù)方法，分析其非線性波動(dòng)特征、多重分形程度及其成因。此外，還將利用趨勢(shì)熵維數(shù)模型預(yù)測(cè)流動(dòng)性的波動(dòng)趨勢(shì)，并在不同移動(dòng)期限下驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和有效性；最后，進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。

1 模型構(gòu)建

1.1 多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析法(MF-DFA)

第一步，計(jì)算累積離差數(shù)列。

(1)

第三步，擬合局部趨勢(shì)，并得到消除趨勢(shì)波動(dòng)方程。

(2)

其中，m=1,2,…,Ns。pm是利用最小二乘法擬合第m個(gè)子序列的L階趨勢(shì)函數(shù)。

第四步，構(gòu)建得到q階波動(dòng)函數(shù)。

(3)

1.2 趨勢(shì)熵維數(shù)模型

第一，利用公式(4)計(jì)算單位測(cè)量尺度下時(shí)間序列曲線的長度，即:

(4)

其中L(R,x)是測(cè)量尺度R的時(shí)間序列長度。

第二，將測(cè)量尺度放大R倍，根據(jù)公式(5)和公式(6)計(jì)算該測(cè)量尺度R下測(cè)量序列中上漲部分序列曲線的長度，具體如下:

(5)

其中

(6)

根據(jù)公式(6)和(7)計(jì)算該測(cè)量尺度R下時(shí)間序列中下跌部分序列曲線的長度。

(7)

其中

(8)

第三，改變R的取值，計(jì)算L+(R,x)或L-(R,x)，所得數(shù)值相反數(shù)就是時(shí)間序列的上漲或下跌熵維數(shù)。

2 數(shù)據(jù)說明與指標(biāo)選取

2.1 樣本數(shù)據(jù)

2010年4月16日，中國金融期貨交易推出第一支股指期貨——滬深300股指期貨，所涵蓋標(biāo)的股也是中國股市最具代表性企業(yè)。本研究的樣本區(qū)間為2010年4月16日至2019年12月31日，共2363個(gè)日度數(shù)據(jù)。根據(jù)合約期限長短，將期貨合同分為：當(dāng)月合同、下月合同、隔季合同和下季合同，其中當(dāng)月合同合約期限最短，其次是下月合同和隔季合同，合約期限最長的是下季合同。數(shù)據(jù)均來源于銳思數(shù)據(jù)庫。

2.2 流動(dòng)性指標(biāo)

在流動(dòng)性衡量指標(biāo)中，最常使用的指標(biāo)是Amihud非流動(dòng)性指標(biāo)[16]、交易量等指標(biāo)[17～20]。本文主要利用以下兩種方法來測(cè)度流動(dòng)性：

方法1Amihud非流動(dòng)性指標(biāo)主要衡量，非流動(dòng)性因素造成的股票價(jià)格變化程度，用絕對(duì)收益與交易量比值來計(jì)算。Wang[21]提出在Amihud非流動(dòng)性指標(biāo)基礎(chǔ)上，利用每日最高價(jià)和最低價(jià)的比值來刻畫市場(chǎng)流動(dòng)性更加準(zhǔn)確，具體如下：

(9)

其中，Volt表示在第t日的交易量；Vt表示在第t日的波動(dòng)率，Vt=ln(PHigh,t/PLow,t)，PHigh,t和PLow,t分別表示在第t日的最高價(jià)和最低價(jià)。

方法2利用日交易量衡量流動(dòng)性，主要用來進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。在股指期貨市場(chǎng)中，不同日期交易的合同交易量絕對(duì)值有時(shí)會(huì)存在極大差異，為了減少這種不同極端數(shù)值的影響，還要考慮到不同合同之間的差異等信息，所以本文對(duì)交易量進(jìn)行了取對(duì)數(shù)處理。

(10)

其中，Volt是滬深300期貨合同在日成交量。

3 實(shí)證分析

3.1 描述性統(tǒng)計(jì)

針對(duì)當(dāng)月合同、下月合同、隔季合同以及下季合同等合同，本文分別利用流動(dòng)性測(cè)度方法1和方法2計(jì)算股指期貨流動(dòng)性序列峰度、偏度、J-B統(tǒng)計(jì)量，如表1和表2所示。

從表1中可以看出，相對(duì)合約期限較短的當(dāng)月合同和下月合同流動(dòng)性的波動(dòng)率較大。當(dāng)月合同流動(dòng)性的偏度為-0.1，呈現(xiàn)處左偏的特征，而另外三種合同的偏度均為正，呈現(xiàn)出明顯的右偏特征；4種合同流動(dòng)性都不滿足正態(tài)分布的假設(shè)。表2是依據(jù)方法2計(jì)算得到流動(dòng)性指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。表2的流動(dòng)性指標(biāo)描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果與表1所得出的結(jié)論相似，說明在兩種指標(biāo)下，股指期貨的流動(dòng)性均不滿足有效市場(chǎng)假說的正態(tài)分布假定。

表1 滬深300股指期貨流動(dòng)性的描述性統(tǒng)計(jì)(L1)

表2 滬深300股指期貨流動(dòng)性的描述性統(tǒng)計(jì)(L2)

3.2 流動(dòng)性的多重分形特征檢驗(yàn)

本部分將利用MF-DFA-L模型分析股指期貨市場(chǎng)流動(dòng)性波動(dòng)特征。先利用2階多項(xiàng)式對(duì)4個(gè)期貨市場(chǎng)流動(dòng)性序列擬合分析，圖1(a)是當(dāng)L=2時(shí)的4個(gè)市場(chǎng)流動(dòng)性多重分形特征，橫坐標(biāo)是廣義Hurst指數(shù)，縱坐標(biāo)是階數(shù)。由圖1(a)可知，通過MF-DFA-2得到的廣義Hurst指數(shù)不滿足標(biāo)度指數(shù)性質(zhì)。按照該模型要求只考慮一階即可。因此，本文采用一階多項(xiàng)式分析流動(dòng)性波動(dòng)特征。

圖1(b)表示時(shí)的股指期貨流動(dòng)性多重分形特征。從圖中可知，取值隨的大小而改變，并且呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢(shì)。這就意味著，4種期貨合同流動(dòng)性具有多重分形特征。表3是4種期貨合同流動(dòng)性的多重分形程度。由表3可知，4種合同的Δh值均大于0.5，說明期貨合同流動(dòng)性具有明顯的持續(xù)性和長期記憶性。

圖1 期貨合同的多重分形特征

表3 4種合同流動(dòng)性多重分形程度

3.3 流動(dòng)性多重分形成因分析

本部分將從時(shí)間序列角度分析流動(dòng)性多重分形原因。將期貨合同的流動(dòng)性時(shí)間序列隨機(jī)打亂，使得相鄰時(shí)間節(jié)點(diǎn)之間沒有相關(guān)性，再計(jì)算重置后流動(dòng)性序列的q階廣義Hurst指數(shù)hT(q)，如圖2所示。由圖2可知，將期貨流動(dòng)性的時(shí)間序列隨機(jī)打亂后，流動(dòng)性序列仍具有多重分形特征。由表4時(shí)間序列打亂前后的Hurst指數(shù)可知，4種期貨合同的流動(dòng)性均具有持續(xù)性和長期記憶性。因此，相關(guān)多重分形和分布多重分形共同導(dǎo)致股指期貨流動(dòng)性的多重分形特征。

表4 期貨合同流動(dòng)性多重分形成因分析

圖2 重置流動(dòng)性序列的多重分形特征

3.4 波動(dòng)趨勢(shì)識(shí)別

下面將利用趨勢(shì)熵維數(shù)模型識(shí)別4種期貨合同的流動(dòng)性波動(dòng)趨勢(shì)。選擇5日、10日、30日、60日、90日、120日、240日等不同時(shí)間間隔作為移動(dòng)期限，分別計(jì)算4種期貨合同的流動(dòng)性熵維數(shù)序列和趨勢(shì)熵維數(shù)序列。從表5至表7的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，股指期貨市場(chǎng)流動(dòng)性波動(dòng)在短期內(nèi)具有明顯的一致性趨勢(shì)，而長期來看流動(dòng)性的趨勢(shì)逆反性表現(xiàn)得更加顯著。

表6 4種期貨合同的流動(dòng)性下跌熵維數(shù)均值

表7 4種期貨合同的流動(dòng)性熵維數(shù)均值

3.5 識(shí)別有效性和隨機(jī)正確率檢驗(yàn)

本部分通過識(shí)別正確率來檢驗(yàn)識(shí)別流動(dòng)性波動(dòng)趨勢(shì)是否有效，其中識(shí)別正確率是正確識(shí)別次數(shù)占總體識(shí)別次數(shù)的比例。為避免產(chǎn)生數(shù)據(jù)的生存偏差，當(dāng)識(shí)別正確率大于50%時(shí)才可說明識(shí)別方法的有效性。

表8是期貨流動(dòng)性趨勢(shì)熵維數(shù)的識(shí)別正確率。由表8可知，在不同移動(dòng)期限下，4種期貨合同流動(dòng)性的波動(dòng)趨勢(shì)識(shí)別正確率均大于50%。

表8 期貨流動(dòng)性的波動(dòng)趨勢(shì)識(shí)別正確率

對(duì)每個(gè)合同在不同移動(dòng)期限下的正確率進(jìn)行檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)都進(jìn)行100次隨機(jī)抽取。對(duì)不同移動(dòng)期限下期貨合同流動(dòng)性的隨機(jī)正確率序列均值進(jìn)行T檢驗(yàn)，如表9所示。由表9可知，趨勢(shì)識(shí)別的隨機(jī)正確率在不同移動(dòng)期限下下通過T檢驗(yàn)(1%顯著性水平)。這也說明趨勢(shì)熵維數(shù)在識(shí)別期貨流動(dòng)性的波動(dòng)趨勢(shì)時(shí)具有穩(wěn)健性和普適性。

表9 隨機(jī)正確率序列的均值與T檢驗(yàn)結(jié)果

3.6 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

對(duì)于期貨流動(dòng)性的多重分形特征的檢驗(yàn)，為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性，本節(jié)將采用方法二的L2流動(dòng)性指標(biāo)，并利用MF-DFA-L方法分析4種期貨合同流動(dòng)性的多重分析特征，其多重分形結(jié)構(gòu)如圖3和表10所示。由圖3可知，期貨流動(dòng)性具有明顯的多重分形特征。由表10可知，4種期貨合同流動(dòng)性的廣義Hurst指數(shù)h(2)均大于0.5，表明期貨流動(dòng)性具有持續(xù)性和長期記憶性的特點(diǎn)。這些結(jié)果與方法一的L1流動(dòng)性指標(biāo)計(jì)算的結(jié)果一致。所以本文利用MF-DFA-L方法分析期貨流動(dòng)性的多重分形特征具有較好的穩(wěn)健性。

表10 4種期貨合同流動(dòng)性多重分形維度

圖3 4種期貨合同的多重分形特征

4 結(jié)論

對(duì)于股指期貨市場(chǎng)而言，流動(dòng)性不僅是一個(gè)反應(yīng)市場(chǎng)質(zhì)量的重要指標(biāo)，而且也是一個(gè)顯著影響監(jiān)管層日常監(jiān)管以及投資策略制定的重要因素。本文利用多重分形趨勢(shì)波動(dòng)分析法和廣義Hurst指數(shù)模型研究中國股指期貨流動(dòng)性的多重分形程度及其成因；同時(shí)，利用趨勢(shì)熵維數(shù)方法預(yù)測(cè)流動(dòng)性的波動(dòng)趨勢(shì)。研究發(fā)現(xiàn)，股指期貨流動(dòng)性具有明顯非線性特征和多重分形特征；股指期貨流動(dòng)性的波動(dòng)具有持續(xù)性和長期記憶性，并且短期當(dāng)月合同流動(dòng)性的多重分形程度要大于其他合同，這也表明短期合同的流動(dòng)性復(fù)雜程度要大于長期合同；趨勢(shì)熵維數(shù)方法可有效識(shí)別和預(yù)測(cè)期貨流動(dòng)性在不同階段的波動(dòng)趨勢(shì)。因此，監(jiān)管部門應(yīng)注重從流動(dòng)性視角對(duì)我國股指期貨市場(chǎng)的監(jiān)管，并且重點(diǎn)關(guān)注那些期限較短的股指期貨合同。