王 艷, 劉嘉暉, 陳 群

(1.湖南工商大學(xué) 公共管理與人文地理學(xué)院,湖南 長沙 410205; 2.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,湖南 長沙 410075)

0 引言

在道路維修施工期間，由于路段通行能力的大大降低，往往需要利用或開辟附近的輔路進(jìn)行交通的分流組織，使得一部分車流經(jīng)由輔路分流。對(duì)于道路施工期間交通組織研究，Vogel[1]討論了安全指標(biāo)“車頭時(shí)距”和“碰撞時(shí)間(TTC)”。Hou等[2]針對(duì)三個(gè)不同的速度限制情景，對(duì)密蘇里州農(nóng)村的三個(gè)州際工作區(qū)進(jìn)行了實(shí)地研究。Roy[3]從各種速度限制下降對(duì)碰撞頻率和嚴(yán)重程度的影響出發(fā)，確定高速公路工作區(qū)的最佳速度限制。孟祥海等[4]分析了施工區(qū)上游過渡段車輛的排隊(duì)特征。Wong等[5]使用單元傳輸模型(CTM)對(duì)具有兩個(gè)緊密間隔工作區(qū)的雙車道公路進(jìn)行建模。Jacob等[6]利用機(jī)器學(xué)習(xí)，為受工作區(qū)影響的高速公路提供最佳的分流控制。Al-Kaisy等[7]對(duì)高速公路維修或重建施工區(qū)單線雙向交通管制的有效性進(jìn)行了評(píng)估。林泉[8]對(duì)廈門島軌道施工期間的多層次交通組織對(duì)策進(jìn)行了研究探討。

針對(duì)在高速公路工作區(qū)域進(jìn)行變速限制(VSL)控制的在線算法，Lin等[9]基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)校準(zhǔn)的模擬公路系統(tǒng)進(jìn)行了廣泛的實(shí)驗(yàn)。Radwan等[10]在存在VSL系統(tǒng)的情況下對(duì)動(dòng)態(tài)車道合并(DLMS)系統(tǒng)的操作進(jìn)行了有效性評(píng)估。Lee等[11]通過對(duì)比研究TOD、AFAR和ADAR信號(hào)控制方法，從雙車道高速公路施工區(qū)的安全性和機(jī)動(dòng)性的角度考慮，得到ADAR為大多數(shù)檢查條件下最有效的控制方法。而且，可以利用可變信息標(biāo)志(VMS)實(shí)現(xiàn)施工路段工作區(qū)的車道使用平衡，進(jìn)而減少瓶頸處的事故率[12]。此外，針對(duì)高速公路高重復(fù)擁堵問題，Mazzenga等研究測(cè)試了主動(dòng)交通管理系統(tǒng)對(duì)北弗吉尼亞州I-66和I-95施工區(qū)交通管理的有效性[13]。

上述的研究多分析了施工區(qū)域的速度控制、交通沖突、交通管理或指示與引導(dǎo)策略，而對(duì)輔路分流情況下的引導(dǎo)與控制優(yōu)化缺少定量研究。本文將基于此，通過建立優(yōu)化模型，對(duì)原路徑和分流路徑進(jìn)行合理的交通量分配，以達(dá)到總的車輛延誤時(shí)間最小化，為道路維修施工期間交通分流組織優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù)。

1 模型

1.1 問題分析與假設(shè)

道路施工期間，在所施工路段常采用部分車道封閉或半幅路面封閉，如圖1。由于采用封閉部分車道或封閉半幅路面施工導(dǎo)致雙向通行能力大大降低，此時(shí)一般需要進(jìn)行交通分流。在車流上游路段通過開口引導(dǎo)部分車流從旁邊的支路通行，如圖1中的A→B的分流路徑。本文下面只分析A→B的情況，B→A的情況可類似分析。

一般來說分流路徑因?yàn)橐@行所以行駛距離較長，而且分流的路徑通常要利用旁邊的岔路和小道，所以分流的路徑通行能力也是有限的。而原路徑(路徑1)如果通行的車流量小于因施工半幅路面封閉后折減通行能力，則經(jīng)路徑1會(huì)更快一些；而如果超出折減后通行能力(這經(jīng)常會(huì)發(fā)生)，則會(huì)引起排隊(duì)，延誤大大增加。因此，需要在交通分流路口安裝信號(hào)控制燈，合理分配路徑1和路徑2的車流量，以使得車流總的通過時(shí)間最小。在本文討論的道路施工路段交通分流信控優(yōu)化中，有兩個(gè)相位：一個(gè)是路徑1顯示綠燈，接著是路徑2顯示綠燈，中間有黃燈過渡，如圖2。信控?zé)粜盘?hào)配時(shí)的主要參數(shù)包括信號(hào)周期、原路徑上(路徑1)綠燈分配時(shí)間及分流路徑(路徑2)上綠燈分配時(shí)間。在本文中不具體考慮黃燈時(shí)間，通常黃燈的前半段時(shí)間是可以通車的，可以算到綠燈時(shí)間內(nèi)；而后半段不能通車的時(shí)間可算到紅燈時(shí)間內(nèi)。而且，信號(hào)配時(shí)是可以隨上游車流到達(dá)率變化而動(dòng)態(tài)調(diào)整的。

圖1 半幅路面封閉施工形式交通組織

圖2 道路施工路段交通分流信控優(yōu)化相位

1.2 符合釋義

1.3 模型建立

車流總行駛時(shí)間包括經(jīng)路徑1的所有車輛的行駛時(shí)間和經(jīng)路徑2的所有車輛的行駛時(shí)間之和以及信號(hào)轉(zhuǎn)換期間帶來的車輛延誤，即:

T=T1+T2+T3

(1)

對(duì)于路徑1，由于道路施工的影響(車道數(shù)變少，如圖3(a)中在斷面S處車道數(shù)由2變1)，從區(qū)域Ⅰ到區(qū)域Ⅱ到達(dá)車流會(huì)在入口斷面S發(fā)生擁擠。如圖3(b)中所示，由于受區(qū)域Ⅱ車道數(shù)限制，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的車流恒定為Qm，擁擠排隊(duì)車流密度為kj。由于來車車流率Q0>Qm，會(huì)產(chǎn)生向后傳播的集結(jié)波。根據(jù)車流波動(dòng)理論[14]，集結(jié)波波速見公式(2)。

(2)

在車流駛離施工區(qū)(區(qū)域Ⅱ到區(qū)域Ⅲ)時(shí)，車流是從高密度低速度向低密度高速度轉(zhuǎn)變，車流會(huì)形成消散波。然而，由于區(qū)域Ⅲ通行能力大于區(qū)域Ⅱ通行能力，來自于區(qū)域Ⅱ的車流進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ后車流率不變(即Q1=Qm)，而車速會(huì)增加、密度會(huì)減小。在斷面S′處消散波波速公式見公式(3)。

(3)

由式(3)知在斷面S′處消散波波速為0，即在原地消散。

圖3 車流運(yùn)行過程及參數(shù)變化

如果信號(hào)燈對(duì)路徑1顯示為紅燈時(shí)，則路徑1到達(dá)車流量為0，此時(shí)在區(qū)域Ⅰ的擁擠排隊(duì)車流將會(huì)逐漸消散。車輛運(yùn)行時(shí)間-空間軌跡示意圖如圖4所示。

圖4 車輛運(yùn)行時(shí)間-空間軌跡

由圖4可知，在斷面S由于流入率大于流出率，車流形成集結(jié)波(波速為w1)。在a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻(假設(shè)為ta)，擁擠車流頭車到達(dá)斷面S′；車流密度由大變小使得車流在此處消散(如前所述消散波波速為零)。從車流排隊(duì)處到斷面S車流一直排隊(duì)前進(jìn)，前進(jìn)速度為Vj;從斷面S到斷面S′車流前進(jìn)速度為Vm。集結(jié)波波速為負(fù)，表示向車流反方向傳播，即車流擁擠排隊(duì)長度不斷延長。為了達(dá)到良好有序的控制效果，車流擁擠排隊(duì)長度不宜超過圖1中A點(diǎn)(即路徑1和路徑2的交叉點(diǎn))，即需滿足

xc

(4)

即為圖4中c點(diǎn)所在位置，也即最大排隊(duì)長度。在路口A點(diǎn)所設(shè)置的信號(hào)燈為限制駛?cè)胧┕^(qū)所在路段的車流量。該信號(hào)燈針對(duì)由A到B的車流，綠燈亮起時(shí)要求駕駛員從路徑1行駛，紅燈亮起時(shí)(即路徑2方向顯示綠燈)要求駕駛員進(jìn)入輔路從路徑2繞行至B。圖4中粗折線為信號(hào)燈為有效綠燈(包括黃燈的前半段)時(shí)的最后一輛通過交叉點(diǎn)A車輛的時(shí)空軌跡線。在一個(gè)信號(hào)周期C內(nèi)，自ta(圖4中d點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻)時(shí)刻后，路徑1禁止通行，車流進(jìn)入輔道從路徑2行駛。另外，為了確保在下個(gè)周期車輛到達(dá)S斷面時(shí)不遇到上個(gè)周期余留的車輛(否則多個(gè)周期累積下來預(yù)留的車輛會(huì)越來越多，無法達(dá)到擁擠控制效果)，在圖5中O′點(diǎn)時(shí)上個(gè)周期的最后一輛車(即粗折線表示)應(yīng)已離開斷面S。

此外，某個(gè)周期對(duì)路徑1車流開始綠燈時(shí)，頭輛車在交叉點(diǎn)A到達(dá)斷面S的行駛時(shí)間也是包含在(有效)綠燈時(shí)間內(nèi)的。則信號(hào)配時(shí)關(guān)系如公式(5)、(6)。

(5)

(6)

圖5 路徑1車流運(yùn)行時(shí)間-空間軌跡

如圖5，點(diǎn)f是一個(gè)周期中最后一輛車到達(dá)斷面S的時(shí)刻。為了達(dá)到良好的擁擠控制效果(不造成前一周期的擁擠車輛的累積)，下一周期頭車到達(dá)斷面S的時(shí)刻要在點(diǎn)f之后，即需滿足

C>tf

(7)

式(7)中tf為f點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。由圖5的關(guān)系可知

(8)

(9)

其中，N1為一個(gè)周期內(nèi)駛?cè)肼窂?的車輛數(shù)，ta為車流在施工區(qū)(從斷面S到斷面S′)的行駛時(shí)間，te為假設(shè)在沒有施工情況下(車速為V0)通過施工區(qū)的行駛時(shí)間,tb為一周期內(nèi)最后一輛車從其排隊(duì)位置c處駛離施工區(qū)的時(shí)間。

N1=Q0·tg

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

則一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)路徑1從A到B的總車輛時(shí)間為

(15)

(16)

(17)

(18)

q<ρmax·e

(19)

式(19)中ρmax為輔路上的最大飽和度，通常可取0.8左右。一個(gè)周期中總的損失時(shí)間為δ。假設(shè)對(duì)每個(gè)相位的損失時(shí)間(包括綠初啟動(dòng)損失和黃燈末損失時(shí)間)是相同的，則路徑1和路徑2的相位損失時(shí)間各為δ/2。上游到達(dá)的車流率為Q，綠燈顯示下路徑1中區(qū)域Ⅰ的到達(dá)車流率為Q0，綠燈顯示下路徑2分流的車流率Q2。因此，有下面式(20)、式(21)的關(guān)系。

(20)

(21)

式(20)、式(21)表示上游來的車輛總是需要在有效綠燈時(shí)間內(nèi)通過，且Q0>Q,Q2>Q。δ為一個(gè)周期中總的損失時(shí)間δ/2。每個(gè)相位的損失時(shí)間為Q·δ/2，則這個(gè)間隔時(shí)間排隊(duì)等待的車約為δ/4。由于每個(gè)車道上排隊(duì)長度較小，因此可將排隊(duì)車輛按整體看待，平均等待時(shí)間為δ/4。因此，每個(gè)相位的總的停車等待時(shí)間為Q·δ/2·δ/4=Q·δ2/8，一個(gè)周期內(nèi)總的停車等待時(shí)間為Q·δ2/4。

此外，每輛停車等待的車在停車線前面都需經(jīng)歷減速、加速的過程，假設(shè)每輛車減速和加速總的延誤時(shí)間為ξ，則一個(gè)周期內(nèi)所有需停車等待的車輛的總的加、減速延誤時(shí)間為Q·δ·ξ，因此信號(hào)相位轉(zhuǎn)換期間帶來的車輛總延誤為

(22)

由此，得到一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)的總的車輛行駛時(shí)間

(23)

將各相關(guān)參數(shù)代入，得到最終只包含優(yōu)化變量tg、C的施工期間交通分流信控優(yōu)化模型如式(24)～(30)。

(24)

(30)

2 求解方法

(31)

s.t.tg

(32)

y

(33)

y>W

(34)

(35)

tg>tg,min

(36)

(37)

3 示例分析

對(duì)于圖1所示的分流網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算參數(shù)如下：α=0.15，β=4，l0=500m，lm=500m，l1=200m，ρmax=0.9，e=1400輛/h，q0=100輛/h。Q=0.5輛/s，Qm=0.3輛/s，V0=10m/s，V1=10m/s，Vm=6m/s，Vj=4m/s，kj=0.075輛/m，t0=200s。為了避免信號(hào)的頻繁轉(zhuǎn)換，Cmin=20s。δ=6s，ξ=5s。通過計(jì)算可得U=72，W=0.3556。不同tg,min下計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 不同下優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

道路路段施工期間交通分流關(guān)系到交通通暢和施工的有序進(jìn)行，本文建立了對(duì)道路交通利用輔路進(jìn)行分流的信控優(yōu)化模型。以車輛總的行駛時(shí)間最小為目標(biāo)，并充分考慮了各種約束，建立了優(yōu)化模型。并討論了模型的解的性質(zhì)，提出了一種近似求得最優(yōu)解的辦法。最后通過一個(gè)示例對(duì)模型和求解算法進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)一些規(guī)律性結(jié)果進(jìn)行了分析。本文的模型可用于實(shí)際道路路段施工期間的交通分流控制中，為工程實(shí)踐提供科學(xué)依據(jù)。

本文主要還是限于理論模型探討，模型中有關(guān)參數(shù)的取值以及最小周期約束等都需要今后結(jié)合具體工程實(shí)踐進(jìn)行論證。