董恩志，程中華，杜 敏

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)， 石家莊 050003)

1 引言

防空旅是防空體系的重要組成部分，主要使命任務(wù)為保護(hù)我方指揮部等重要目標(biāo)免遭敵方襲擊[1]。在體系化作戰(zhàn)條件下，防空旅裝備體系正逐步實(shí)現(xiàn)“互聯(lián)、互通、互操作”，在這一背景下，裝備編配的合理科學(xué)，尤其是特定作戰(zhàn)任務(wù)下的作戰(zhàn)裝備體系中裝備數(shù)量的確定就顯得尤為重要[2-3]。

毀傷效能是指作戰(zhàn)力量在作戰(zhàn)過程中發(fā)揮有效毀傷作用的程度[4]。對(duì)防空旅而言，裝備數(shù)量增多使我方發(fā)現(xiàn)敵方目標(biāo)并摧毀的概率增大，但我方陣地暴露并被摧毀的概率也會(huì)增加。防空旅要增強(qiáng)其完成使命任務(wù)的能力，就應(yīng)在損失最小的情況下使毀傷效能最大化發(fā)揮，毀傷效能發(fā)揮程度是完成特項(xiàng)任務(wù)的關(guān)鍵[5]。

當(dāng)前，針對(duì)裝備毀傷效能優(yōu)化的研究已有很多。文獻(xiàn)[6-8]中研究了具體型號(hào)裝備的毀傷效能；文獻(xiàn)[9-13]中研究了裝備毀傷效能的評(píng)估與優(yōu)化方法。但當(dāng)前研究存在的主要問題有：一是已有的研究大多沒有指出武器的裝備數(shù)量與毀傷效能之間的變化規(guī)律；二是大多聚焦于單個(gè)裝備的毀傷效能評(píng)估或優(yōu)化，缺少對(duì)裝備作戰(zhàn)體系毀傷效能的優(yōu)化研究，在信息化條件的空襲作戰(zhàn)背景下，如何確定防空旅的作戰(zhàn)裝備體系中的裝備數(shù)量以達(dá)到最優(yōu)毀傷效能成為亟待解決的問題。

基于上述分析，本文中所做的主要工作為：通過研究防空旅作戰(zhàn)裝備體系中裝備數(shù)量對(duì)毀傷效能的影響，精確仿真與計(jì)算出裝備的編配數(shù)量與毀傷效能之間的關(guān)系，從而達(dá)到高效能的防空作戰(zhàn)目的。以防空旅作戰(zhàn)裝備體系構(gòu)成與作戰(zhàn)運(yùn)用為基礎(chǔ)，結(jié)合防空旅作戰(zhàn)流程和裝備全概率公式，得出了裝備數(shù)量與裝備毀傷效能之間的關(guān)系，并進(jìn)一步推導(dǎo)出了作戰(zhàn)裝備體系在具有最高毀傷效能時(shí)所需要的裝備數(shù)量計(jì)算方程組。算例分析中，運(yùn)用本文中提出的方法分別計(jì)算得出毀傷效能最大時(shí)的雷達(dá)裝備數(shù)量、防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)數(shù)量和高炮裝備子系統(tǒng)數(shù)量，進(jìn)而為實(shí)戰(zhàn)背景下最優(yōu)裝備實(shí)力方案的確定提供理論依據(jù)。

2 防空旅作戰(zhàn)裝備體系構(gòu)成與作戰(zhàn)運(yùn)用

防空旅作戰(zhàn)裝備體系構(gòu)成與作戰(zhàn)運(yùn)用是開展研究的基礎(chǔ)與前提。防空旅作戰(zhàn)裝備體系主要由信息防護(hù)系統(tǒng)、預(yù)警偵察系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)、火力打擊系統(tǒng)四部分構(gòu)成。四個(gè)主要系統(tǒng)下又包含眾多子系統(tǒng)或裝備，其體系構(gòu)成如圖1所示。

圖1 防空旅作戰(zhàn)裝備體系結(jié)構(gòu)框圖

防空旅作戰(zhàn)裝備體系中，信息防護(hù)系統(tǒng)包括光電對(duì)抗裝備子系統(tǒng)、雷達(dá)對(duì)抗裝備子系統(tǒng)、敵我識(shí)別對(duì)抗裝備子系統(tǒng)。實(shí)際作戰(zhàn)時(shí)，信息防護(hù)系統(tǒng)內(nèi)裝備主要對(duì)敵方目標(biāo)實(shí)施多種手段的干擾，用以削弱、破壞敵方武器的正常效能，保護(hù)我方陣地免遭偵察、干擾或攻擊；預(yù)警偵察系統(tǒng)包含多種功能和型號(hào)的預(yù)警雷達(dá)裝備，主要用于感知戰(zhàn)場態(tài)勢，及時(shí)準(zhǔn)確地偵察探測各個(gè)方向的敵方目標(biāo)或潛在威脅；指揮控制系統(tǒng)包括各類指揮控制裝備，主要職責(zé)是在指揮控制系統(tǒng)的支持下，按計(jì)劃組織作戰(zhàn)行動(dòng)；火力打擊系統(tǒng)主要包括高炮裝備子系統(tǒng)和防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)，主要擔(dān)負(fù)對(duì)敵方目標(biāo)實(shí)施火力打擊的任務(wù)。

在實(shí)際作戰(zhàn)任務(wù)中，信息防護(hù)系統(tǒng)全程對(duì)敵實(shí)施干擾，當(dāng)敵方目標(biāo)到達(dá)預(yù)警偵察系統(tǒng)的偵察范圍內(nèi)時(shí)，預(yù)警偵察系統(tǒng)會(huì)將目標(biāo)的詳細(xì)數(shù)據(jù)傳輸至指揮控制系統(tǒng)，指揮控制系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行處理、判斷，向火力打擊系統(tǒng)發(fā)送作戰(zhàn)指令，火力打擊系統(tǒng)接收到作戰(zhàn)指令后，防空導(dǎo)彈子系統(tǒng)的搜索雷達(dá)裝備先對(duì)敵方目標(biāo)進(jìn)行搜索，確定目標(biāo)的具體方位，然后將數(shù)據(jù)傳輸給跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)裝備，對(duì)敵方目標(biāo)實(shí)施跟蹤，同時(shí)將數(shù)據(jù)傳輸給導(dǎo)彈發(fā)射裝備，導(dǎo)彈發(fā)射裝備發(fā)射導(dǎo)彈，跟蹤制導(dǎo)裝備輔助精確打擊目標(biāo)。如果搜索雷達(dá)裝備沒有成功搜索到目標(biāo)或?qū)椦b備未能成功摧毀目標(biāo)，則由高炮裝備子系統(tǒng)的火控裝備鎖定目標(biāo)，高炮裝備對(duì)目標(biāo)進(jìn)行火力打擊。其中，防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)與高炮裝備子系統(tǒng)都具有獨(dú)立搜索并鎖定目標(biāo)的能力。防空旅裝備體系的具體作戰(zhàn)流程如圖2所示。

圖2 防空旅作戰(zhàn)流程框圖

根據(jù)作戰(zhàn)實(shí)踐可知，指揮控制系統(tǒng)與信息防護(hù)系統(tǒng)的裝備情況通常根據(jù)預(yù)警偵察系統(tǒng)與火力打擊系統(tǒng)的裝備數(shù)量與陣地配置來確定，因此，本文中重點(diǎn)研究預(yù)警偵察系統(tǒng)與火力打擊系統(tǒng)的裝備數(shù)量配置。

3 模型描述與假設(shè)

3.1 模型描述

以防空旅作戰(zhàn)裝備體系為研究對(duì)象，基于防空旅作戰(zhàn)流程，借助裝備全概率值，建立裝備數(shù)量與毀傷效能之間的關(guān)系，目的是得到毀傷效能最大條件下的最優(yōu)裝備數(shù)量配置。

3.2 模型假設(shè)

1) 預(yù)警偵察系統(tǒng)中不同型號(hào)預(yù)警雷達(dá)的裝備全概率計(jì)算方法相同。

2) 防空導(dǎo)彈、高炮彈丸之間對(duì)目標(biāo)的命中與摧毀相互獨(dú)立。

3) 不同裝備之間完成預(yù)定作戰(zhàn)任務(wù)相互獨(dú)立。

4 模型構(gòu)建

裝備全概率是指裝備不被摧毀且能夠在理想狀態(tài)下正常發(fā)揮作用的概率。與毀傷效能的內(nèi)涵不同，裝備全概率僅考慮本裝備的作戰(zhàn)情況，而毀傷效能還要考慮上一作戰(zhàn)流程中的裝備正常發(fā)揮作用的概率。根據(jù)防空旅作戰(zhàn)流程，分別構(gòu)建預(yù)警偵察系統(tǒng)中的預(yù)警雷達(dá)裝備、火力打擊系統(tǒng)中的防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)和高炮裝備子系統(tǒng)的全概率模型，再借助實(shí)際作戰(zhàn)流程和陣地暴露函數(shù)計(jì)算三類裝備的毀傷效能。

4.1 預(yù)警偵察系統(tǒng)全概率計(jì)算

假設(shè)預(yù)警偵察系統(tǒng)中有可供使用的預(yù)警雷達(dá)n部，各型號(hào)預(yù)警雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)與出現(xiàn)故障相互獨(dú)立，其發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為P，故障率為η。理想狀態(tài)下預(yù)警雷達(dá)完成預(yù)警的概率為L=P(1-η)，因此，預(yù)警偵察系統(tǒng)中的n部預(yù)警雷達(dá)全部處于理想狀態(tài)的概率LJ為:

LJ=1-[1-P(1-η)]n

(1)

假設(shè)預(yù)警雷達(dá)陣地暴露后，被摧毀的概率為Pα，預(yù)警雷達(dá)陣地暴露的概率與預(yù)警雷達(dá)數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為E(n)。因此，預(yù)警雷達(dá)陣地被摧毀的概率PJC為:

PJC=Pα·E(n)

(2)

故預(yù)警偵察系統(tǒng)裝備全概率YJ為:

YJ={1-[1-P(1-η)]n}·[1-Pα·E(n)]

(3)

4.2 防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)全概率計(jì)算

假設(shè)每枚防空導(dǎo)彈之間對(duì)目標(biāo)的命中互不影響，單枚防空導(dǎo)彈對(duì)某空襲兵器的命中率為ρ，毀傷概率為μ，故理想狀態(tài)下獨(dú)立發(fā)射m枚導(dǎo)彈對(duì)某空襲兵器的摧毀概率LDC為:

LDC=[1-(1-ρ)m]·μ

(4)

每輛防空導(dǎo)彈發(fā)射車可以同時(shí)發(fā)射x枚導(dǎo)彈，防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)陣地暴露的概率與發(fā)射車數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系為D[ceil(m/x)]，其中ceil(·)表示向上取整。陣地暴露后，防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)被摧毀的概率為Pβ，故防空導(dǎo)彈陣地被摧毀的概率PDC為：

(5)

故防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)全概率YD為：

(6)

4.3 高炮裝備子系統(tǒng)全概率計(jì)算

假設(shè)某型高炮單發(fā)彈丸對(duì)某空襲兵器命中率為ω，毀傷概率為σ，則理想狀態(tài)下一次發(fā)射k發(fā)炮彈時(shí)對(duì)某空襲兵器的摧毀概率LGC為：

LGC=[1-(1-ω)k]·σ

(7)

每門高炮在一個(gè)點(diǎn)可以發(fā)射b發(fā)炮彈，高炮裝備子系統(tǒng)陣地暴露的概率與高炮數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系為G[ceil(k/b)]，陣地暴露后，被摧毀的概率為Pγ，則高炮裝備子系統(tǒng)陣地被摧毀的概率PGC為：

(8)

故高炮裝備子系統(tǒng)的全概率YG為：

(9)

4.4 裝備毀傷效能計(jì)算

毀傷效能是指作戰(zhàn)力量在作戰(zhàn)過程中發(fā)揮有效毀傷作用的程度。在裝備全概率的基礎(chǔ)上，需要確定陣地暴露函數(shù)的形式，再結(jié)合防空旅作戰(zhàn)流程便可求出各類裝備的毀傷效能。防空旅裝備體系毀傷效能評(píng)估指標(biāo)體系如圖3所示。

圖3 防空旅裝備體系毀傷效能評(píng)估指標(biāo)體系框圖

鑒于本文中主要研究預(yù)警偵察系統(tǒng)與火力打擊系統(tǒng)，故主要關(guān)注預(yù)警偵察能力與對(duì)抗打擊能力中的防空導(dǎo)彈裝備攔截能力、高炮裝備攔截能力。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]與文獻(xiàn)[16]中相關(guān)內(nèi)容可知，我方陣地暴露函數(shù)符合文獻(xiàn)[15]中(1.40)的指數(shù)分布規(guī)律，即：

E(n)=1-e-τ1n

(10)

(11)

(12)

其中: τ1、τ2、τ3分別為預(yù)警雷達(dá)陣地、防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)陣地與高炮裝備子系統(tǒng)陣地的裝備數(shù)量與暴露概率函數(shù)的影響系數(shù)，該影響系數(shù)的具體參數(shù)值與陣地所處的地理位置、裝備分布的幾何形狀等有關(guān)[17]。

由于預(yù)警偵察系統(tǒng)位于作戰(zhàn)流程的第一環(huán)節(jié)，所以，預(yù)警偵察系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能為：

ZJ=YJ

(13)

防空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)成功可認(rèn)為是兩次“或”事件：事件一，預(yù)警偵察系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)成功攔截目標(biāo)；事件二，預(yù)警偵察系統(tǒng)未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)而防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)并成功攔截目標(biāo)。兩次事件具有相互獨(dú)立性。假設(shè)防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為ψ1，因此，防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)的毀傷效能為：

ZD=ZJ·YD+(1-ZJ)·ψ1·YD

(14)

在防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)攔截目標(biāo)失敗后，高炮裝備子系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并成功攔截可認(rèn)為是三次“或”事件：事件一，預(yù)警偵察系統(tǒng)未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)且防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，但高炮裝備子系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并成功攔截目標(biāo)；事件二，預(yù)警偵察系統(tǒng)未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，但防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)未能成功攔截目標(biāo)，高炮裝備子系統(tǒng)最終成功攔截目標(biāo)；事件三，預(yù)警偵察系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)未能成功攔截目標(biāo)，高炮裝備子系統(tǒng)最終成功攔截目標(biāo)。三次事件具有相互獨(dú)立性，假設(shè)高炮裝備子系統(tǒng)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為ψ2，因此，高炮裝備的毀傷效能為：

ZG=(1-ZJ)·(1-ψ1)·ψ2·YG+

(1-ZJ)·ψ1(1-ZD)·YG+ZJ(1-ZD)·YG

(15)

由裝備全概率式(3)、式(6)、式(9)可知，裝備數(shù)量的增多，會(huì)在一定程度上增加發(fā)現(xiàn)并摧毀目標(biāo)的概率，但是，根據(jù)陣地暴露函數(shù)，這也會(huì)增加我方陣地被敵方發(fā)現(xiàn)并摧毀的概率[18]。因此，裝備的數(shù)量從理論上來講并非越多越好。在所屬同類裝備范圍內(nèi)，當(dāng)毀傷效能最大時(shí)，完成任務(wù)的概率最大，即：

(16)

其中，T1、T2、T3分別表示預(yù)警偵察系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能、防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)、高炮裝備子系統(tǒng)的最高毀傷效能。在此條件下，需要預(yù)警雷達(dá)數(shù)量為n0部、防空導(dǎo)彈m0枚、高炮炮彈k0發(fā)，因此，出動(dòng)裝備最優(yōu)化數(shù)量分別為:

(17)

其中，Q1、Q2、Q3分別代表出動(dòng)的預(yù)警雷達(dá)、防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)、高炮裝備子系統(tǒng)的最優(yōu)數(shù)量。

5 算例分析

各類武器裝備的參數(shù)的取值大小，與裝備的使用環(huán)境、陣型配置、敵方空襲兵器種類與性能等有關(guān)，在上述因素確定后，裝備參數(shù)也隨之確定。下面通過列舉4組不同的參數(shù)值進(jìn)行算例分析。

表1給出預(yù)警偵察系統(tǒng)中預(yù)警雷達(dá)的部分經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，利用Matlab進(jìn)行仿真分析，將表1中的4組數(shù)據(jù)代入式(13)仿真出預(yù)警雷達(dá)數(shù)量與該裝備的作戰(zhàn)效能關(guān)系，如圖4所示。

表1 預(yù)警雷達(dá)部分經(jīng)驗(yàn)參數(shù)

圖4 預(yù)警雷達(dá)裝備數(shù)量與作戰(zhàn)效能關(guān)系曲線

當(dāng)參數(shù)值確定后，預(yù)警偵察裝備發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的全概率都會(huì)出現(xiàn)最大值，在全概率最高時(shí)所需的裝備數(shù)量為最優(yōu)裝備數(shù)量。通過Matlab對(duì)各組數(shù)據(jù)求最大值后，根據(jù)式(16)、式(17)得出最優(yōu)雷達(dá)裝備數(shù)量為2、3、4、5，最高作戰(zhàn)效能分別為0.779、0.790、0.800、0.813。同時(shí)根據(jù)圖4可以看出，當(dāng)雷達(dá)裝備數(shù)量大于最優(yōu)值后，由于我方陣地被敵方發(fā)現(xiàn)并摧毀的概率會(huì)大幅增加，因此預(yù)警雷達(dá)裝備的作戰(zhàn)效能會(huì)迅速下降。

表2給出防空導(dǎo)彈的部分經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，將數(shù)據(jù)分別代入式(14)仿真出防空導(dǎo)彈數(shù)量與該裝備系統(tǒng)的毀傷效能關(guān)系如圖5所示。

表2 防空導(dǎo)彈裝備部分經(jīng)驗(yàn)參數(shù)

圖5 防空導(dǎo)彈數(shù)量與毀傷效能關(guān)系曲線

通過Matlab對(duì)各組數(shù)據(jù)求最大值后，分別代入式(16)、式(17)得出最優(yōu)防空導(dǎo)彈數(shù)量為4、4、3、6，進(jìn)而得出防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)數(shù)量為ceil(4/4)=1、ceil(4/4)=1、ceil(3/3)=1、ceil(6/3)=2。4個(gè)算例下最高毀傷效能分別為0.652、0.636、0.578、0.505。同時(shí)根據(jù)圖5可以看出，當(dāng)防空導(dǎo)彈數(shù)量大于最優(yōu)值后，防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)數(shù)量會(huì)增加，進(jìn)而我方陣地被敵方發(fā)現(xiàn)并摧毀的概率會(huì)大幅增加，因此防空導(dǎo)彈裝備子系統(tǒng)的毀傷效能呈現(xiàn)階梯下降趨勢。

表3給出高炮裝備部分經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，將表3的數(shù)據(jù)分別代入式(15)仿真出高炮彈丸數(shù)量與該裝備的毀傷效能關(guān)系，如圖6所示。

表3 高炮裝備部分經(jīng)驗(yàn)參數(shù)

圖6 高炮彈丸數(shù)量與毀傷效能關(guān)系曲線

通過Matlab對(duì)各組數(shù)據(jù)求最大值后，分別代入式(16)、式(17)得出算例1—算例3的最優(yōu)高炮彈丸數(shù)量為24發(fā)、28發(fā)、36發(fā)，通過算例4的高炮彈丸數(shù)量與毀傷效能的曲線可知，當(dāng)高炮彈丸的數(shù)量大于150發(fā)時(shí)，毀傷效能幾乎沒有增長，這說明此時(shí)再增加高炮彈丸數(shù)量對(duì)于毀傷效能的增長作用十分有限，故算例4最優(yōu)高炮彈丸數(shù)量為150發(fā)。高炮裝備子系統(tǒng)數(shù)量分別為ceil(24/8)=3、ceil(28/7)=4、ceil(36/6)=6、ceil(150/5)=30。最高毀傷效能分別為0.107、0.093、0.084、0.07。同時(shí)根據(jù)圖6可以看出，當(dāng)高炮彈丸數(shù)量大于最優(yōu)值后，高炮裝備子系統(tǒng)數(shù)量會(huì)增加，進(jìn)而我方陣地被敵方發(fā)現(xiàn)并摧毀的概率會(huì)大幅增加，因此高炮裝備子系統(tǒng)的毀傷效能呈現(xiàn)急劇下降趨勢。算例4中，由于陣地暴露后被摧毀的概率較低，因此高炮彈丸的數(shù)量大于150發(fā)后，其數(shù)量的增加對(duì)毀傷效能的影響較為微弱。

6 結(jié)論

基于防空旅裝備體系構(gòu)成與作戰(zhàn)運(yùn)用，結(jié)合防空旅作戰(zhàn)流程，推導(dǎo)出了裝備在具有最高毀傷效能時(shí)所需要的裝備數(shù)量計(jì)算方程組。通過案例分析可得出以下結(jié)論：

1) 將經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值導(dǎo)入方程式后，可得出防空旅作戰(zhàn)裝備體系中裝備數(shù)量與毀傷效能之間的關(guān)系，為防空旅完成特定任務(wù)而制定裝備實(shí)力方案時(shí)提供理論支撐。

2) 在體系作戰(zhàn)中，裝備毀傷效能并非隨著裝備數(shù)量的增加而增大，當(dāng)毀傷效能達(dá)到最大值后，裝備數(shù)量的增加反而會(huì)使毀傷效能增長十分有限甚至下降。

本文中是在各毀傷事件具有獨(dú)立性的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，如何在相關(guān)事件的基礎(chǔ)進(jìn)行更加精確的研究是下一步工作的重點(diǎn)。