杜 闖，宋 帥，張江鵬

(1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 天津 300401; 2.河南省特種防護(hù)材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河南 洛陽(yáng) 471023)

1 引言

數(shù)值模擬是結(jié)構(gòu)抗爆研究領(lǐng)域中常用的研究方法，數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性很大程度上取決于混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的選取。近30年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究人員通過(guò)試驗(yàn)及理論分析等方法對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)荷載作用下的力學(xué)性能展開(kāi)了一系列研究，并提出了許多混凝土的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型[1]。如焦楚杰等[2]在ZWT模型基礎(chǔ)上，以分形為損傷變量，提出了分形損傷演化的高強(qiáng)混凝土動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)方程。劉新榮等[3]以ZWT模型為基礎(chǔ)，考慮損傷對(duì)混凝土本構(gòu)關(guān)系的影響，提出了聚丙烯纖維混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。Biani等[4]在經(jīng)典Perzyna本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，建立了混凝土的粘塑性模型。Holmquist等[5]在Ottosen模型中引入了應(yīng)變率效應(yīng)，提出了Holmquist-Johnson-Cook模型。Riedel W等[6-8]基于塑性損傷力學(xué)，提出了著名的RHT模型。Marlvar等[9]對(duì)LLNL模型進(jìn)行修正，提出了混凝土塑性損傷力學(xué)模型K&C模型。如何更好地了解混凝土在爆炸荷載作用下的規(guī)律，對(duì)研究人員在本構(gòu)的理解、適用性的認(rèn)知、本構(gòu)模型的選擇等方面都提出了較高的要求。因此，許多學(xué)者對(duì)不同的本構(gòu)模型進(jìn)行理論比較，通過(guò)分析不同本構(gòu)模型的特點(diǎn)，為本構(gòu)模型的選擇提供了參考意見(jiàn)[10-12]。如李世民[10]對(duì)常見(jiàn)的混凝土損傷本構(gòu)模型進(jìn)行綜合評(píng)述，對(duì)混凝土本構(gòu)模型的選取具有重要意義，但該分析僅停留在本構(gòu)模型的理論方面，沒(méi)有模擬試驗(yàn)的進(jìn)一步論證。張若棋等[11]通過(guò)理論分析和侵徹模擬對(duì)HJC、RHT本構(gòu)模型進(jìn)行對(duì)比研究，認(rèn)為HJC本構(gòu)模型對(duì)拉壓子午線的描述存在不足，這為混凝土抗侵徹問(wèn)題本構(gòu)模型的選取提供了良好建議，但未涉及在爆炸沖擊工況下本構(gòu)模型的研究。蔣軻[12]對(duì)HJC、RHT、K&C 3種本構(gòu)模型進(jìn)行闡述，通過(guò)模擬爆炸試驗(yàn)分別描述了3種本構(gòu)模型的模擬效果，但分析僅限于對(duì)毀傷形態(tài)的對(duì)比，沒(méi)有對(duì)撓度結(jié)果進(jìn)行比較分析。

為了明晰不同動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型在模擬爆炸時(shí)所能突出表現(xiàn)的不同效果，本文對(duì)3種常用混凝土本構(gòu)模型，HJC、RHT、K&C從理論上進(jìn)行了分析。同時(shí)采用LS-DYNA軟件對(duì)已有文獻(xiàn)中的鋼筋混凝土板抗爆試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析比較各種本構(gòu)模型在描述爆炸沖擊響應(yīng)時(shí)的毀傷機(jī)理。研究結(jié)果為了解動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型適用性，達(dá)到特定模擬效果而選取更適合的本構(gòu)模型提供了參考。

2 常見(jiàn)的3種混凝土本構(gòu)模型

目前，在數(shù)值模擬中較常用的混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型主要有HJC、RHT、K&C 3種本構(gòu)模型。3種本構(gòu)模型從極限面、損傷、應(yīng)變率、狀態(tài)方程和參數(shù)標(biāo)定5個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1 3種本構(gòu)模型

3種本構(gòu)模型將混凝土變形分為形狀改變和體積改變，形狀改變由極限面方程表示，體積改變由狀態(tài)方程描述。同時(shí)，3種本構(gòu)模型在極限面和體積改變的描述上又具有各自的特點(diǎn)，包括極限面?zhèn)€數(shù)，極限面的強(qiáng)化和軟化，極限面對(duì)壓力、應(yīng)變率、損傷的依賴性和狀態(tài)方程三階段性的描述等。下面針對(duì)上述3種動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)述。

HJC本構(gòu)模型是目前抗爆領(lǐng)域中使用最為廣泛的本構(gòu)模型之一。在極限面的描述上，HJC本構(gòu)模型僅有一個(gè)彈性極限面，且沒(méi)有考慮偏應(yīng)力張量的第三不變量影響，也有學(xué)者指出在強(qiáng)度模型中，不同損傷程度的強(qiáng)度在一個(gè)公式中表達(dá)，造成不同壓力下，無(wú)損傷和完全損傷的強(qiáng)度差異較小[13]。該本構(gòu)模型認(rèn)為損傷受等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變的共同影響，且損傷的主要因素是等效塑性應(yīng)變，考慮了壓縮損傷和剪切損傷對(duì)強(qiáng)度的影響效應(yīng)，對(duì)損傷的解釋比較全面。但在應(yīng)變率效應(yīng)的體現(xiàn)中，僅通過(guò)固定不變的應(yīng)變率增強(qiáng)系數(shù)和參考應(yīng)變率來(lái)描述應(yīng)變率效應(yīng)，并且該模型在描述混凝土拉伸行為時(shí)沒(méi)有考慮到應(yīng)變率的影響。在本構(gòu)模型中包含了三段多項(xiàng)式狀態(tài)方程，考慮了混凝土材料從破碎到孔隙壓實(shí)的全過(guò)程，充分體現(xiàn)了混凝土的力學(xué)非線性特征。HJC本構(gòu)模型各參數(shù)物理意義明確，可以通過(guò)具體試驗(yàn)獲得，國(guó)內(nèi)外對(duì)該本構(gòu)模型研究較多，在缺乏試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，有學(xué)者對(duì)參數(shù)的確定提出了簡(jiǎn)易方法[14]，這極大方便了研究人員對(duì)該本構(gòu)模型的使用。

RHT本構(gòu)模型由HJC本構(gòu)模型進(jìn)一步發(fā)展而來(lái)，并成功應(yīng)用于混凝土、巖石等脆性材料的爆炸數(shù)值模擬。該本構(gòu)模型的屈服準(zhǔn)則采用三個(gè)獨(dú)立的極限面來(lái)表達(dá)，考慮了偏應(yīng)力張量的第三不變量影響，彌補(bǔ)了HJC本構(gòu)模型的不足。RHT 模型的彈性極限面類似于帽蓋極限面，其殘余強(qiáng)度極限面為壓力的指數(shù)函數(shù)。RHT本構(gòu)模型可以清晰的描述出彈性極限面與失效面之間的線性強(qiáng)化階段，同時(shí)可以較好的描述混凝土材料在部分損傷和完全損傷條件下繼續(xù)抵抗剪切變形的特征。此外，RHT本構(gòu)模型的屈服應(yīng)力引入了羅德角，能夠準(zhǔn)確的描述壓縮子午線失效強(qiáng)度的變化。在損傷的定義中RHT本構(gòu)模型僅考慮了等效塑性應(yīng)變，損傷只考慮等效應(yīng)力超過(guò)失效面之后的軟化階段的損傷量，沒(méi)有考慮等效應(yīng)力在彈性極限面與失效面之間的線性強(qiáng)化階段的損傷，這是不足之處。狀態(tài)方程采用p-α方程，反映了混凝土在不同孔隙壓實(shí)程度下的體積改變特征。然而，RHT本構(gòu)模型對(duì)斷裂能的描述存在不足，在拉伸荷載作用下無(wú)法細(xì)致的表現(xiàn)出應(yīng)變率效應(yīng)帶來(lái)的影響。在應(yīng)用中，由于該本構(gòu)模型參數(shù)較多，且大多數(shù)參數(shù)難以從試驗(yàn)中獲得，其參數(shù)難以準(zhǔn)確標(biāo)定。

K&C本構(gòu)模型同RHT本構(gòu)模型相似，都考慮了3個(gè)極限面和偏應(yīng)力張量的第三不變量影響，K&C 本構(gòu)模型采用分段函數(shù)來(lái)表示拉壓子午線之間的關(guān)系，對(duì)拉壓子午線的描述更加細(xì)致。在損傷表達(dá)方面，K&C本構(gòu)模型不僅考慮了剪切變形損傷并進(jìn)一步劃分，同時(shí)考慮拉伸、壓縮不同情況的損傷，但沒(méi)有考慮混凝土體積膨脹引起的損傷軟化。在應(yīng)變率效應(yīng)的表達(dá)中采用了徑向放大法，其應(yīng)變率增強(qiáng)因子可以通過(guò)試驗(yàn)確定，具有一定的合理性。但該本構(gòu)模型自身不包含狀態(tài)方程，需要另外采用8號(hào)狀態(tài)方程來(lái)定義。該本構(gòu)模型的諸多參數(shù)可以由試驗(yàn)來(lái)確定，即使在缺乏試驗(yàn)的情況下，LS-DYNA 軟件可以根據(jù)無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度自動(dòng)生成相關(guān)參數(shù)，極大方便了參數(shù)的標(biāo)定過(guò)程。

3 數(shù)值模擬對(duì)比分析

綜上所述，以上3種動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型均較為復(fù)雜，模型具有各自優(yōu)點(diǎn)和局限性。為了進(jìn)一步分析3種動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的數(shù)值模擬效果，本文對(duì)已有文獻(xiàn)試驗(yàn)進(jìn)行模擬對(duì)比分析。

3.1 計(jì)算模型

采用LS-DYNA有限元軟件對(duì)文獻(xiàn)[15]中的RC板爆炸試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。如圖1所示，試驗(yàn)采用臨空板爆炸方式。其中被爆炸的RC板尺寸為1.25 m×1.25 m×0.05 m，板兩側(cè)被夾板約束，炸藥位于板的中心正上方，距離板0.5 m，TNT裝藥量為0.64 kg，混凝土板配筋方式為單層雙向Φ6@75。

圖1 抗爆試驗(yàn)構(gòu)件及鋼筋布置圖

在相同條件下，分別采用HJC、RHT、K&C3種材料模型進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比不同本構(gòu)模型下鋼筋混凝土板的破壞形態(tài)和最大撓度。

有限元建模時(shí)，鋼筋材料選擇線性強(qiáng)化模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC_TITLE、混凝土材料分別選擇MAT_111 (HJC)、MAT_272 (RHT)、MAT_72R3(K&C)3種本構(gòu)模型。如圖2所示，建立1/4模型，在對(duì)稱面上施加法向約束。在混凝土的一側(cè)上下建立剛性、全約束夾板，來(lái)約束構(gòu)件的垂直、轉(zhuǎn)動(dòng)位移，夾板使用MAT_RIGID_TITLE剛性材料。由于爆炸荷載過(guò)大可以忽略鋼筋與混凝土之間的滑移影響，二者采用共節(jié)點(diǎn)方式建立聯(lián)系。分析使用流固耦合法，鋼筋混凝土板采用Lagrange網(wǎng)格，炸藥和空氣采用Euler網(wǎng)格，單元使用多物質(zhì)ALE算法。

圖2 鋼筋混凝土板模型示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)結(jié)論[16]，在自由空氣場(chǎng)的爆炸模擬中比例距離大于0.42 m/kg1/3時(shí)，炸藥和空氣可采用尺寸為25 mm的網(wǎng)格。在該工況下炸藥與靶板的比例距離為0.591 m/kg1/3，因此對(duì)炸藥和空氣采用10 mm網(wǎng)格尺寸可以滿足計(jì)算精度要求。對(duì)混凝土網(wǎng)格分別取15 mm、10 mm、5 mm進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比RC板幾何中心處的最大撓度、最大壓力。結(jié)果如表2、表3所示，得到的撓度、壓力結(jié)果差異不大。但隨著網(wǎng)格尺寸的減小，對(duì)混凝土損傷失效裂紋的擴(kuò)展描述更細(xì)致，為了清晰呈現(xiàn)構(gòu)件的裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象，混凝土采用5 mm網(wǎng)格尺寸。

表2 不同網(wǎng)格尺寸下的最大撓度

表3 不同網(wǎng)格尺寸下的最大壓力

3.2 模型參數(shù)

本文中的基本材料參數(shù)與原試驗(yàn)材料參數(shù)一致，其他參數(shù)基于前人總結(jié)并結(jié)合參數(shù)意義進(jìn)行調(diào)整[17-18]。在失效準(zhǔn)則關(guān)鍵詞的定義中，結(jié)合不同本構(gòu)模型的模擬效果，以模擬結(jié)果最接近試驗(yàn)的原則進(jìn)行確定，其中HJC以最大抗拉強(qiáng)度不超過(guò)4.2 MPa，RHT和K&C以最大拉應(yīng)變不超過(guò)0.003為侵蝕標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]給出的方法，可計(jì)算出混凝土的壓實(shí)體積應(yīng)變、壓碎體積應(yīng)變等參數(shù)?？箟簭?qiáng)度和抗拉強(qiáng)度采用原試驗(yàn)材料參數(shù)值。由于試驗(yàn)中的混凝土強(qiáng)度接近35 MPa混凝土，其他參數(shù)可引用Riedel[6]提出的35 MPa混凝土參數(shù)取值。將以上參數(shù)代入到3種本構(gòu)模型中。K&C模型的參數(shù)較多，本文僅對(duì)泊松比,密度、單軸抗拉強(qiáng)度等基本參數(shù)進(jìn)行定義。普通混凝土的泊松比在0.14～0.2，計(jì)算中一般取0.2。剪切強(qiáng)度增強(qiáng)因子與應(yīng)變率之間的關(guān)系參考LS-DYNA手冊(cè)[19]中混凝土相關(guān)參數(shù)來(lái)確定。以此來(lái)保證3種本構(gòu)模型在參數(shù)上統(tǒng)一、自洽。主要參數(shù)取值見(jiàn)表4、表5、表6。

表4 HJC本構(gòu)模型主要參數(shù)

表5 RHT本構(gòu)模型主要參數(shù)

表6 K&C本構(gòu)模型主要參數(shù)

3.3 加載方式驗(yàn)證

試驗(yàn)中的爆炸可以近似看作自由空氣場(chǎng)中的爆炸。當(dāng)入射沖擊波隨空氣傳遞到靶板表面時(shí)，經(jīng)障礙物表面反射后形成反射波，反射波與入射波相互作用，在靶板表面產(chǎn)生巨大的壓力，該壓力峰值稱為反射超壓峰值。通過(guò)數(shù)值模擬獲取RC板迎爆面的入射波超壓和反射波超壓，以驗(yàn)證加載方式的可靠性。

采用與上述工況相同的裝藥量，模擬自由空氣場(chǎng)中的爆炸。提取比例距離為0.591 m/kg1/3處的壓力作為RC板表面中心處的入射波壓力。取臨近RC板中心處的空氣壓力作為反射波壓力。如圖3所示，爆炸產(chǎn)生的沖擊波到達(dá)板中心，使該處壓力提升至最大，隨著能量的不斷損耗，壓力值迅速下降至0附近，并且逐漸趨于穩(wěn)定，曲線走勢(shì)符合爆炸超壓的基本規(guī)律。

圖3 超壓時(shí)程曲線

在相同比例距離下，根據(jù)Henrych給出的超壓公式[20]得到入射波超壓峰值為1.99 MPa，模擬值為2.28 MPa，基本一致。根據(jù)美軍防護(hù)設(shè)計(jì)手冊(cè)[21]給出的經(jīng)驗(yàn)預(yù)估曲線，該條件下的反射峰值超壓提高6.7倍，模擬值為10.9 MPa，提高了4.8倍，誤差約為28.4%。可以看出，這種由炸藥狀態(tài)方程施加爆炸載荷的模擬結(jié)果具有一定可靠性。

3.4 破壞形態(tài)對(duì)比

炸藥爆炸的瞬間，爆炸產(chǎn)物壓縮周圍空氣而形成沖擊波[22]，隨著沖擊波傳播距離的增加，波陣面不斷擴(kuò)大，當(dāng)延伸到RC板表面時(shí)，在板的迎爆面形成較強(qiáng)的壓縮波，對(duì)板造成超壓破壞。當(dāng)板中應(yīng)力波傳遞到下表面時(shí)，在背爆面發(fā)生反射形成較強(qiáng)的拉伸波，使RC板的背爆面主要產(chǎn)生受拉破壞。數(shù)值模擬中將板的迎爆面和背爆面分別與試驗(yàn)做比較。在模擬中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)計(jì)算時(shí)間超過(guò)3 ms時(shí)，靶板單元的加速度曲線在0附近發(fā)生微小擾動(dòng)，爆炸響應(yīng)基本結(jié)束，RC板的破壞程度不再發(fā)生明顯變化，因此模擬采用計(jì)算到3 ms時(shí)的結(jié)果作為破壞的最終結(jié)果。

在破壞形態(tài)的模擬中，對(duì)裂紋開(kāi)展現(xiàn)象的表示方法通常有侵蝕失效法和損傷失效法。侵蝕失效法是通過(guò)添加失效關(guān)鍵字對(duì)變形或受力較大的單元進(jìn)行刪除來(lái)得到裂紋，這種方法得到的結(jié)果主要基于本構(gòu)模型對(duì)狀態(tài)方程和屈服面的表達(dá)。損傷失效法是通過(guò)損傷度來(lái)體現(xiàn)裂紋擴(kuò)展等破壞現(xiàn)象，其結(jié)果與本構(gòu)模型中損傷演化方程有直接聯(lián)系。下面分別用2種方法來(lái)比較板的破壞，分析本構(gòu)模型中不同方程的影響效果。

3.4.1侵蝕失效法結(jié)果對(duì)比

迎爆面破壞形態(tài)如圖4所示[15]。試驗(yàn)板的迎爆面在中央呈現(xiàn)出一條較粗的彎曲裂縫。板中心出現(xiàn)剝落破壞，四周伴有明顯的環(huán)形裂紋和少量斜裂縫。

在模擬結(jié)果中，HJC本構(gòu)模型的模擬結(jié)果沒(méi)能體現(xiàn)出中部較粗的橫向裂縫。在中心處出現(xiàn)少量層裂脫落，在靶心的周圍，出現(xiàn)了環(huán)形裂紋，4個(gè)角部開(kāi)展斜裂縫。這些特點(diǎn)與試驗(yàn)板的迎爆面一致。RHT本構(gòu)模型復(fù)現(xiàn)了試驗(yàn)板的中央橫向裂縫，在中心處，出現(xiàn)損傷坑，在靶板的角部，沒(méi)有出現(xiàn)斜裂縫。K&C本構(gòu)模型沒(méi)有出現(xiàn)中央橫向裂縫，在中心處，模擬出損傷坑，在靶板的角部及周圍沒(méi)有體現(xiàn)出斜裂縫和環(huán)形裂紋。3種本構(gòu)模型的屈服面中，HJC模型的偏平面呈圓形，由于不考慮J3的影響，其失效曲線形狀不變，表現(xiàn)出各向同性特征。在對(duì)稱荷載中，其破壞形態(tài)也體現(xiàn)出一定對(duì)稱性，對(duì)于環(huán)形裂紋的描述較好。

圖4 迎爆面破壞形態(tài)圖

背爆面破壞形態(tài)如圖5所示[15]。試驗(yàn)板的背爆面破壞主要表現(xiàn)為板中心處混凝土的剝落與崩塌，其剝落區(qū)半徑為120 mm[15]。板的中央出現(xiàn)若干彎曲裂縫，四周呈現(xiàn)由中央向外擴(kuò)展的徑向裂縫及細(xì)小環(huán)形裂紋。在接近角部，有少量斜裂縫產(chǎn)生。HJC本構(gòu)模型模擬出了試驗(yàn)板中心處的剝落破壞，其中剝落圓半徑為107 mm，誤差為10.8%。在靶板中央，HJC本構(gòu)模擬出彎曲裂縫，在靶板的四周也描述出了徑向裂縫和環(huán)形裂紋。在接近角部，HJC本構(gòu)體現(xiàn)出向角部延伸的斜裂縫。RHT本構(gòu)模型對(duì)中心處的剝落破壞也有良好的體現(xiàn)，其中剝落圓半徑為70 mm，誤差為41.7%。RHT本構(gòu)在靶板中央模擬出了十字交叉裂縫，在四周也出現(xiàn)了少量環(huán)形裂紋。K&C本構(gòu)模型也模擬出了試驗(yàn)板中心剝落區(qū)的破壞效果，其中剝落半徑為155 mm，誤差為29.2%?？梢钥闯觯琄&C本構(gòu)在靶板中央模擬出了橫向裂縫，在角部出現(xiàn)較為密集的斜裂縫，然而對(duì)環(huán)形裂紋的開(kāi)展沒(méi)有描述。在屈服面的表達(dá)中，K&C和RHT模型定義拉伸和壓縮子午線不同，在相同靜水壓力下表現(xiàn)出材料抗壓強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度。在被爆面的破壞中主要受拉伸波影響，其靜水壓力為負(fù)值，K&C和RHT模型的屈服范圍遠(yuǎn)小于靜水壓力為正值的情況。因此2種本構(gòu)模型背爆面的破壞程度遠(yuǎn)大于迎爆面。

圖5 背爆面破壞形態(tài)圖

3.4.2損傷結(jié)果對(duì)比

為了對(duì)比3種本構(gòu)模型損傷表達(dá)能力的不同，利用損傷度來(lái)對(duì)RC板破壞情況進(jìn)行對(duì)比。其中損傷度由0-1表示破壞程度逐漸升高。

迎爆面損傷云圖如圖6。HJC模型的損傷度通過(guò)等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變的累積來(lái)定義。其結(jié)果在中央呈現(xiàn)出由彎曲變形導(dǎo)致的橫向損傷帶，對(duì)應(yīng)于中央彎曲破壞。中心呈現(xiàn)出近似圓形的損傷區(qū)，對(duì)應(yīng)RC板中心處破壞。由于整體損傷值小于0.3，表示材料發(fā)生輕微的塑性變形，不足以體現(xiàn)混凝土的層裂、成坑現(xiàn)象。RHT模型通過(guò)等效塑性應(yīng)變來(lái)定義損傷度。其結(jié)果在中央呈現(xiàn)出橫向彎曲損傷，損傷值為0.5，表示為裂縫產(chǎn)生。RC板中心處的損傷度為1，即材料完全破碎。RHT模型在四周也模擬出放射狀損傷裂縫。整體損傷特征與試驗(yàn)接近。K&C模型將損傷定義為受拉損傷、受壓損傷和體積變形損傷。目前LS_DYNA軟件中沒(méi)有直接給出K&C模型損傷度的提取方式，一般通過(guò)塑性應(yīng)變值來(lái)表達(dá)損傷，其變化范圍為0～2?？梢钥闯觯赗C板中心處塑性應(yīng)變大于0.6，表示為材料的層裂破壞。在四周出現(xiàn)大范圍的塑性破壞區(qū)，其塑性應(yīng)變值大于1，對(duì)應(yīng)于板的環(huán)形破碎裂紋的產(chǎn)生。在四個(gè)角部塑性應(yīng)變值接近1.8，表明RC板在角部產(chǎn)生嚴(yán)重的破裂現(xiàn)象。整體損傷特征與試驗(yàn)一致。相比RHT模型，K&C本構(gòu)模型在損傷的描述上考慮三向等拉時(shí)的體積變形損傷，這使強(qiáng)靜水壓力對(duì)靶板單元造成的破壞得到良好的體現(xiàn)。同K&C本構(gòu)模型相似，HJC模型也考慮體積應(yīng)變帶來(lái)的損傷，但K&C模型采用表控狀態(tài)方程，可以更準(zhǔn)確描述壓力與體積之間的關(guān)系，對(duì)體積損傷的描述也更完備。由于HJC模型在不同損傷程度下都只在一個(gè)極限面中表達(dá)材料的屈服，而K&C模型RHT模型有3個(gè)極限面，在材料損傷時(shí)極限面的變化范圍大于HJC模型。因此在相同條件下HJC板的損傷程度要遠(yuǎn)小于K&C模型和RHT模型。

圖6 迎爆面損傷云圖

背爆面損傷云圖如圖7。HJC模型沒(méi)能體現(xiàn)出損傷現(xiàn)象。RHT模型模擬出十字交叉損傷裂縫，在RC板中心處也出現(xiàn)圓形的損傷破碎區(qū)。在四周及角部呈現(xiàn)出斜裂紋的開(kāi)展以及放射狀損傷裂縫。整體損傷特征與試驗(yàn)基本一致。K&C模型的損傷區(qū)集中在靶板中部，在角部也出現(xiàn)放射狀損傷裂縫。HJC模型通過(guò)一個(gè)“最大拉伸壓力”來(lái)定義拉伸極限，使該本構(gòu)不能很好的表現(xiàn)出拉伸損傷裂紋的擴(kuò)展現(xiàn)象。與RHT模型相比，K&C模型多考慮了體積拉伸損傷，在損傷破壞的程度上要高于RHT模型。

圖7 背爆面損傷云圖

對(duì)比3種本構(gòu)模型的模擬效果，HJC本構(gòu)模型可以結(jié)合失效準(zhǔn)則模擬出靶板的彎曲裂縫、環(huán)形裂紋、角部斜裂紋以及中心剝落圓破壞，其中對(duì)剝落圓的描述最接近試驗(yàn)。但該本構(gòu)不適合以損傷度來(lái)描述具體的破壞特征。RHT本構(gòu)模型結(jié)合失效準(zhǔn)則可以模擬出RC板的彎曲裂縫、環(huán)形裂紋以及中心剝落圓。相比之下RHT本構(gòu)模型更適合以損傷度來(lái)體現(xiàn)裂紋擴(kuò)展等破壞現(xiàn)象。K&C本構(gòu)模型結(jié)合失效準(zhǔn)則可以復(fù)現(xiàn)RC板的彎曲裂縫，中心剝落圓以及斜裂縫的擴(kuò)展，但在損傷表示方面對(duì)裂紋擴(kuò)展的描述不及RHT模型。綜合考慮3種本構(gòu)模型的模擬效果，HJC本構(gòu)模型符合的破壞指標(biāo)最多，對(duì)RC板破壞形態(tài)的整體描述直觀，模擬效果最好，RHT和K&C本構(gòu)模型也可以一定程度上反映RC板的破壞特征。

3.5 最大撓度對(duì)比

試驗(yàn)中，RC板在爆炸荷載作用下發(fā)生塑性破壞，板中央?yún)^(qū)域出現(xiàn)撓度變形。在數(shù)值模擬中，通過(guò)比較構(gòu)件中心的豎向節(jié)點(diǎn)位移來(lái)描述RC板的最大撓度變形。

圖8是3種本構(gòu)模型下RC板背爆面中心處的加速度時(shí)程曲線。從3種本構(gòu)模型的模擬結(jié)果看出，在同一時(shí)刻，應(yīng)力波傳遞到RC板下表面使該處單元的加速度迅速提高，隨后在極短的時(shí)間內(nèi)單元加速度降低，在2.5 ms后3種本構(gòu)的模擬結(jié)果均表現(xiàn)出加速度曲線逐漸平穩(wěn)并趨近于零的現(xiàn)象，此時(shí)爆炸響應(yīng)基本結(jié)束。3種本構(gòu)模型的加速度曲線走勢(shì)一致，與實(shí)際情況相符。

圖8 板跨中加速度時(shí)程曲線

圖9表示3種本構(gòu)模型的中心撓度變化。試驗(yàn)中測(cè)得板的最大撓度為19.0 mm[15]，模擬計(jì)算得出HJC本構(gòu)下的最大撓度為22.0 mm，誤差13.6%，而RHT本構(gòu)和K&C本構(gòu)下的撓度呈線性趨勢(shì)，其最大撓度值均超過(guò)40 mm。結(jié)合加速度曲線分析，當(dāng)爆炸引起的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)束時(shí)，RC板受到自身慣性作用仍產(chǎn)生部分位移。在計(jì)算時(shí)間內(nèi)，HJC本構(gòu)下的RC板首先達(dá)到最大撓度，RHT和K&C本構(gòu)下的RC板仍處于慣性階段。

通過(guò)對(duì)比3種本構(gòu)模型下的撓度最大值可以看出，HJC本構(gòu)模型對(duì)中央撓度的描述最接近試驗(yàn)，RHT本構(gòu)模型和K&C本構(gòu)模型的模擬效果誤差較大。

圖9 板跨中撓度時(shí)程曲線

4 結(jié)論

基于對(duì)3種混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型模擬爆炸沖擊響應(yīng)的分析及數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1) 在本構(gòu)模型的理論方面。HJC本構(gòu)模型僅采用一個(gè)彈性極限面來(lái)描述材料的屈服準(zhǔn)則，RHT和K&C本構(gòu)模型采用3個(gè)極限面來(lái)描述混凝土的屈服，更加全面。在損傷上，K&C本構(gòu)模型更加細(xì)致，RHT本構(gòu)模型比較粗糙。在應(yīng)變率上，3種本構(gòu)模型各自表示不同。在狀態(tài)方程上，K&C本構(gòu)模型不包括狀態(tài)方程，需要另外定義，HJC和RHT本構(gòu)模型包括狀態(tài)方程。參數(shù)標(biāo)定上，K&C本構(gòu)模型最容易。

2) 在破壞形態(tài)的描述方面。3種本構(gòu)模型都能夠在一定程度上描述試驗(yàn)現(xiàn)象。整體上看，HJC本構(gòu)模型效果最佳，RHT本構(gòu)模型最適合通過(guò)損傷度來(lái)描述裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象。

3) 在最大撓度的描述方面。HJC本構(gòu)模型對(duì)撓度的模擬程度相對(duì)接近試驗(yàn)。