杜 闖，宋 帥，張江鵬

(1.河北工業(yè)大學 土木與交通學院， 天津 300401; 2.河南省特種防護材料重點實驗室， 河南 洛陽 471023)

1 引言

數值模擬是結構抗爆研究領域中常用的研究方法，數值模擬的準確性很大程度上取決于混凝土動態(tài)本構模型的選取。近30年來，國內外研究人員通過試驗及理論分析等方法對混凝土結構在動態(tài)荷載作用下的力學性能展開了一系列研究，并提出了許多混凝土的動態(tài)本構模型[1]。如焦楚杰等[2]在ZWT模型基礎上，以分形為損傷變量，提出了分形損傷演化的高強混凝土動態(tài)損傷本構方程。劉新榮等[3]以ZWT模型為基礎，考慮損傷對混凝土本構關系的影響，提出了聚丙烯纖維混凝土動態(tài)本構模型。Biani等[4]在經典Perzyna本構模型基礎上，建立了混凝土的粘塑性模型。Holmquist等[5]在Ottosen模型中引入了應變率效應，提出了Holmquist-Johnson-Cook模型。Riedel W等[6-8]基于塑性損傷力學，提出了著名的RHT模型。Marlvar等[9]對LLNL模型進行修正，提出了混凝土塑性損傷力學模型K&C模型。如何更好地了解混凝土在爆炸荷載作用下的規(guī)律，對研究人員在本構的理解、適用性的認知、本構模型的選擇等方面都提出了較高的要求。因此，許多學者對不同的本構模型進行理論比較，通過分析不同本構模型的特點，為本構模型的選擇提供了參考意見[10-12]。如李世民[10]對常見的混凝土損傷本構模型進行綜合評述，對混凝土本構模型的選取具有重要意義，但該分析僅停留在本構模型的理論方面，沒有模擬試驗的進一步論證。張若棋等[11]通過理論分析和侵徹模擬對HJC、RHT本構模型進行對比研究，認為HJC本構模型對拉壓子午線的描述存在不足，這為混凝土抗侵徹問題本構模型的選取提供了良好建議，但未涉及在爆炸沖擊工況下本構模型的研究。蔣軻[12]對HJC、RHT、K&C 3種本構模型進行闡述，通過模擬爆炸試驗分別描述了3種本構模型的模擬效果，但分析僅限于對毀傷形態(tài)的對比，沒有對撓度結果進行比較分析。

為了明晰不同動態(tài)本構模型在模擬爆炸時所能突出表現的不同效果，本文對3種常用混凝土本構模型，HJC、RHT、K&C從理論上進行了分析。同時采用LS-DYNA軟件對已有文獻中的鋼筋混凝土板抗爆試驗進行數值模擬，分析比較各種本構模型在描述爆炸沖擊響應時的毀傷機理。研究結果為了解動態(tài)本構模型適用性，達到特定模擬效果而選取更適合的本構模型提供了參考。

2 常見的3種混凝土本構模型

目前，在數值模擬中較常用的混凝土動態(tài)本構模型主要有HJC、RHT、K&C 3種本構模型。3種本構模型從極限面、損傷、應變率、狀態(tài)方程和參數標定5個方面進行對比，如表1所示。

表1 3種本構模型

3種本構模型將混凝土變形分為形狀改變和體積改變，形狀改變由極限面方程表示，體積改變由狀態(tài)方程描述。同時，3種本構模型在極限面和體積改變的描述上又具有各自的特點，包括極限面?zhèn)€數，極限面的強化和軟化，極限面對壓力、應變率、損傷的依賴性和狀態(tài)方程三階段性的描述等。下面針對上述3種動態(tài)本構模型的優(yōu)缺點進行簡要評述。

HJC本構模型是目前抗爆領域中使用最為廣泛的本構模型之一。在極限面的描述上，HJC本構模型僅有一個彈性極限面，且沒有考慮偏應力張量的第三不變量影響，也有學者指出在強度模型中，不同損傷程度的強度在一個公式中表達，造成不同壓力下，無損傷和完全損傷的強度差異較小[13]。該本構模型認為損傷受等效塑性應變和塑性體積應變的共同影響，且損傷的主要因素是等效塑性應變，考慮了壓縮損傷和剪切損傷對強度的影響效應，對損傷的解釋比較全面。但在應變率效應的體現中，僅通過固定不變的應變率增強系數和參考應變率來描述應變率效應，并且該模型在描述混凝土拉伸行為時沒有考慮到應變率的影響。在本構模型中包含了三段多項式狀態(tài)方程，考慮了混凝土材料從破碎到孔隙壓實的全過程，充分體現了混凝土的力學非線性特征。HJC本構模型各參數物理意義明確，可以通過具體試驗獲得，國內外對該本構模型研究較多，在缺乏試驗的基礎上，有學者對參數的確定提出了簡易方法[14]，這極大方便了研究人員對該本構模型的使用。

RHT本構模型由HJC本構模型進一步發(fā)展而來，并成功應用于混凝土、巖石等脆性材料的爆炸數值模擬。該本構模型的屈服準則采用三個獨立的極限面來表達，考慮了偏應力張量的第三不變量影響，彌補了HJC本構模型的不足。RHT 模型的彈性極限面類似于帽蓋極限面，其殘余強度極限面為壓力的指數函數。RHT本構模型可以清晰的描述出彈性極限面與失效面之間的線性強化階段，同時可以較好的描述混凝土材料在部分損傷和完全損傷條件下繼續(xù)抵抗剪切變形的特征。此外，RHT本構模型的屈服應力引入了羅德角，能夠準確的描述壓縮子午線失效強度的變化。在損傷的定義中RHT本構模型僅考慮了等效塑性應變，損傷只考慮等效應力超過失效面之后的軟化階段的損傷量，沒有考慮等效應力在彈性極限面與失效面之間的線性強化階段的損傷，這是不足之處。狀態(tài)方程采用p-α方程，反映了混凝土在不同孔隙壓實程度下的體積改變特征。然而，RHT本構模型對斷裂能的描述存在不足，在拉伸荷載作用下無法細致的表現出應變率效應帶來的影響。在應用中，由于該本構模型參數較多，且大多數參數難以從試驗中獲得，其參數難以準確標定。

K&C本構模型同RHT本構模型相似，都考慮了3個極限面和偏應力張量的第三不變量影響，K&C 本構模型采用分段函數來表示拉壓子午線之間的關系，對拉壓子午線的描述更加細致。在損傷表達方面，K&C本構模型不僅考慮了剪切變形損傷并進一步劃分，同時考慮拉伸、壓縮不同情況的損傷，但沒有考慮混凝土體積膨脹引起的損傷軟化。在應變率效應的表達中采用了徑向放大法，其應變率增強因子可以通過試驗確定，具有一定的合理性。但該本構模型自身不包含狀態(tài)方程，需要另外采用8號狀態(tài)方程來定義。該本構模型的諸多參數可以由試驗來確定，即使在缺乏試驗的情況下，LS-DYNA 軟件可以根據無側限抗壓強度自動生成相關參數，極大方便了參數的標定過程。

3 數值模擬對比分析

綜上所述，以上3種動態(tài)本構模型均較為復雜，模型具有各自優(yōu)點和局限性。為了進一步分析3種動態(tài)本構模型的數值模擬效果，本文對已有文獻試驗進行模擬對比分析。

3.1 計算模型

采用LS-DYNA有限元軟件對文獻[15]中的RC板爆炸試驗進行數值模擬。如圖1所示，試驗采用臨空板爆炸方式。其中被爆炸的RC板尺寸為1.25 m×1.25 m×0.05 m，板兩側被夾板約束，炸藥位于板的中心正上方，距離板0.5 m，TNT裝藥量為0.64 kg，混凝土板配筋方式為單層雙向Φ6@75。

圖1 抗爆試驗構件及鋼筋布置圖

在相同條件下，分別采用HJC、RHT、K&C3種材料模型進行數值模擬，對比不同本構模型下鋼筋混凝土板的破壞形態(tài)和最大撓度。

有限元建模時，鋼筋材料選擇線性強化模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC_TITLE、混凝土材料分別選擇MAT_111 (HJC)、MAT_272 (RHT)、MAT_72R3(K&C)3種本構模型。如圖2所示，建立1/4模型，在對稱面上施加法向約束。在混凝土的一側上下建立剛性、全約束夾板，來約束構件的垂直、轉動位移，夾板使用MAT_RIGID_TITLE剛性材料。由于爆炸荷載過大可以忽略鋼筋與混凝土之間的滑移影響，二者采用共節(jié)點方式建立聯系。分析使用流固耦合法，鋼筋混凝土板采用Lagrange網格，炸藥和空氣采用Euler網格，單元使用多物質ALE算法。

圖2 鋼筋混凝土板模型示意圖

根據文獻結論[16]，在自由空氣場的爆炸模擬中比例距離大于0.42 m/kg1/3時，炸藥和空氣可采用尺寸為25 mm的網格。在該工況下炸藥與靶板的比例距離為0.591 m/kg1/3，因此對炸藥和空氣采用10 mm網格尺寸可以滿足計算精度要求。對混凝土網格分別取15 mm、10 mm、5 mm進行計算，對比RC板幾何中心處的最大撓度、最大壓力。結果如表2、表3所示，得到的撓度、壓力結果差異不大。但隨著網格尺寸的減小，對混凝土損傷失效裂紋的擴展描述更細致，為了清晰呈現構件的裂紋擴展現象，混凝土采用5 mm網格尺寸。

表2 不同網格尺寸下的最大撓度

表3 不同網格尺寸下的最大壓力

3.2 模型參數

本文中的基本材料參數與原試驗材料參數一致，其他參數基于前人總結并結合參數意義進行調整[17-18]。在失效準則關鍵詞的定義中，結合不同本構模型的模擬效果，以模擬結果最接近試驗的原則進行確定，其中HJC以最大抗拉強度不超過4.2 MPa，RHT和K&C以最大拉應變不超過0.003為侵蝕標準。

根據文獻[14]給出的方法，可計算出混凝土的壓實體積應變、壓碎體積應變等參數。抗壓強度和抗拉強度采用原試驗材料參數值。由于試驗中的混凝土強度接近35 MPa混凝土，其他參數可引用Riedel[6]提出的35 MPa混凝土參數取值。將以上參數代入到3種本構模型中。K&C模型的參數較多，本文僅對泊松比,密度、單軸抗拉強度等基本參數進行定義。普通混凝土的泊松比在0.14～0.2，計算中一般取0.2。剪切強度增強因子與應變率之間的關系參考LS-DYNA手冊[19]中混凝土相關參數來確定。以此來保證3種本構模型在參數上統(tǒng)一、自洽。主要參數取值見表4、表5、表6。

表4 HJC本構模型主要參數

表5 RHT本構模型主要參數

表6 K&C本構模型主要參數

3.3 加載方式驗證

試驗中的爆炸可以近似看作自由空氣場中的爆炸。當入射沖擊波隨空氣傳遞到靶板表面時，經障礙物表面反射后形成反射波，反射波與入射波相互作用，在靶板表面產生巨大的壓力，該壓力峰值稱為反射超壓峰值。通過數值模擬獲取RC板迎爆面的入射波超壓和反射波超壓，以驗證加載方式的可靠性。

采用與上述工況相同的裝藥量，模擬自由空氣場中的爆炸。提取比例距離為0.591 m/kg1/3處的壓力作為RC板表面中心處的入射波壓力。取臨近RC板中心處的空氣壓力作為反射波壓力。如圖3所示，爆炸產生的沖擊波到達板中心，使該處壓力提升至最大，隨著能量的不斷損耗，壓力值迅速下降至0附近，并且逐漸趨于穩(wěn)定，曲線走勢符合爆炸超壓的基本規(guī)律。

圖3 超壓時程曲線

在相同比例距離下，根據Henrych給出的超壓公式[20]得到入射波超壓峰值為1.99 MPa，模擬值為2.28 MPa，基本一致。根據美軍防護設計手冊[21]給出的經驗預估曲線，該條件下的反射峰值超壓提高6.7倍，模擬值為10.9 MPa，提高了4.8倍，誤差約為28.4%?？梢钥闯?，這種由炸藥狀態(tài)方程施加爆炸載荷的模擬結果具有一定可靠性。

3.4 破壞形態(tài)對比

炸藥爆炸的瞬間，爆炸產物壓縮周圍空氣而形成沖擊波[22]，隨著沖擊波傳播距離的增加，波陣面不斷擴大，當延伸到RC板表面時，在板的迎爆面形成較強的壓縮波，對板造成超壓破壞。當板中應力波傳遞到下表面時，在背爆面發(fā)生反射形成較強的拉伸波，使RC板的背爆面主要產生受拉破壞。數值模擬中將板的迎爆面和背爆面分別與試驗做比較。在模擬中發(fā)現，當計算時間超過3 ms時，靶板單元的加速度曲線在0附近發(fā)生微小擾動，爆炸響應基本結束，RC板的破壞程度不再發(fā)生明顯變化，因此模擬采用計算到3 ms時的結果作為破壞的最終結果。

在破壞形態(tài)的模擬中，對裂紋開展現象的表示方法通常有侵蝕失效法和損傷失效法。侵蝕失效法是通過添加失效關鍵字對變形或受力較大的單元進行刪除來得到裂紋，這種方法得到的結果主要基于本構模型對狀態(tài)方程和屈服面的表達。損傷失效法是通過損傷度來體現裂紋擴展等破壞現象，其結果與本構模型中損傷演化方程有直接聯系。下面分別用2種方法來比較板的破壞，分析本構模型中不同方程的影響效果。

3.4.1侵蝕失效法結果對比

迎爆面破壞形態(tài)如圖4所示[15]。試驗板的迎爆面在中央呈現出一條較粗的彎曲裂縫。板中心出現剝落破壞，四周伴有明顯的環(huán)形裂紋和少量斜裂縫。

在模擬結果中，HJC本構模型的模擬結果沒能體現出中部較粗的橫向裂縫。在中心處出現少量層裂脫落，在靶心的周圍，出現了環(huán)形裂紋，4個角部開展斜裂縫。這些特點與試驗板的迎爆面一致。RHT本構模型復現了試驗板的中央橫向裂縫，在中心處，出現損傷坑，在靶板的角部，沒有出現斜裂縫。K&C本構模型沒有出現中央橫向裂縫，在中心處，模擬出損傷坑，在靶板的角部及周圍沒有體現出斜裂縫和環(huán)形裂紋。3種本構模型的屈服面中，HJC模型的偏平面呈圓形，由于不考慮J3的影響，其失效曲線形狀不變，表現出各向同性特征。在對稱荷載中，其破壞形態(tài)也體現出一定對稱性，對于環(huán)形裂紋的描述較好。

圖4 迎爆面破壞形態(tài)圖

背爆面破壞形態(tài)如圖5所示[15]。試驗板的背爆面破壞主要表現為板中心處混凝土的剝落與崩塌，其剝落區(qū)半徑為120 mm[15]。板的中央出現若干彎曲裂縫，四周呈現由中央向外擴展的徑向裂縫及細小環(huán)形裂紋。在接近角部，有少量斜裂縫產生。HJC本構模型模擬出了試驗板中心處的剝落破壞，其中剝落圓半徑為107 mm，誤差為10.8%。在靶板中央，HJC本構模擬出彎曲裂縫，在靶板的四周也描述出了徑向裂縫和環(huán)形裂紋。在接近角部，HJC本構體現出向角部延伸的斜裂縫。RHT本構模型對中心處的剝落破壞也有良好的體現，其中剝落圓半徑為70 mm，誤差為41.7%。RHT本構在靶板中央模擬出了十字交叉裂縫，在四周也出現了少量環(huán)形裂紋。K&C本構模型也模擬出了試驗板中心剝落區(qū)的破壞效果，其中剝落半徑為155 mm，誤差為29.2%?？梢钥闯觯琄&C本構在靶板中央模擬出了橫向裂縫，在角部出現較為密集的斜裂縫，然而對環(huán)形裂紋的開展沒有描述。在屈服面的表達中，K&C和RHT模型定義拉伸和壓縮子午線不同，在相同靜水壓力下表現出材料抗壓強度大于抗拉強度。在被爆面的破壞中主要受拉伸波影響，其靜水壓力為負值，K&C和RHT模型的屈服范圍遠小于靜水壓力為正值的情況。因此2種本構模型背爆面的破壞程度遠大于迎爆面。

圖5 背爆面破壞形態(tài)圖

3.4.2損傷結果對比

為了對比3種本構模型損傷表達能力的不同，利用損傷度來對RC板破壞情況進行對比。其中損傷度由0-1表示破壞程度逐漸升高。

迎爆面損傷云圖如圖6。HJC模型的損傷度通過等效塑性應變和塑性體積應變的累積來定義。其結果在中央呈現出由彎曲變形導致的橫向損傷帶，對應于中央彎曲破壞。中心呈現出近似圓形的損傷區(qū)，對應RC板中心處破壞。由于整體損傷值小于0.3，表示材料發(fā)生輕微的塑性變形，不足以體現混凝土的層裂、成坑現象。RHT模型通過等效塑性應變來定義損傷度。其結果在中央呈現出橫向彎曲損傷，損傷值為0.5，表示為裂縫產生。RC板中心處的損傷度為1，即材料完全破碎。RHT模型在四周也模擬出放射狀損傷裂縫。整體損傷特征與試驗接近。K&C模型將損傷定義為受拉損傷、受壓損傷和體積變形損傷。目前LS_DYNA軟件中沒有直接給出K&C模型損傷度的提取方式，一般通過塑性應變值來表達損傷，其變化范圍為0～2?？梢钥闯?，在RC板中心處塑性應變大于0.6，表示為材料的層裂破壞。在四周出現大范圍的塑性破壞區(qū)，其塑性應變值大于1，對應于板的環(huán)形破碎裂紋的產生。在四個角部塑性應變值接近1.8，表明RC板在角部產生嚴重的破裂現象。整體損傷特征與試驗一致。相比RHT模型，K&C本構模型在損傷的描述上考慮三向等拉時的體積變形損傷，這使強靜水壓力對靶板單元造成的破壞得到良好的體現。同K&C本構模型相似，HJC模型也考慮體積應變帶來的損傷，但K&C模型采用表控狀態(tài)方程，可以更準確描述壓力與體積之間的關系，對體積損傷的描述也更完備。由于HJC模型在不同損傷程度下都只在一個極限面中表達材料的屈服，而K&C模型RHT模型有3個極限面，在材料損傷時極限面的變化范圍大于HJC模型。因此在相同條件下HJC板的損傷程度要遠小于K&C模型和RHT模型。

圖6 迎爆面損傷云圖

背爆面損傷云圖如圖7。HJC模型沒能體現出損傷現象。RHT模型模擬出十字交叉損傷裂縫，在RC板中心處也出現圓形的損傷破碎區(qū)。在四周及角部呈現出斜裂紋的開展以及放射狀損傷裂縫。整體損傷特征與試驗基本一致。K&C模型的損傷區(qū)集中在靶板中部，在角部也出現放射狀損傷裂縫。HJC模型通過一個“最大拉伸壓力”來定義拉伸極限，使該本構不能很好的表現出拉伸損傷裂紋的擴展現象。與RHT模型相比，K&C模型多考慮了體積拉伸損傷，在損傷破壞的程度上要高于RHT模型。

圖7 背爆面損傷云圖

對比3種本構模型的模擬效果，HJC本構模型可以結合失效準則模擬出靶板的彎曲裂縫、環(huán)形裂紋、角部斜裂紋以及中心剝落圓破壞，其中對剝落圓的描述最接近試驗。但該本構不適合以損傷度來描述具體的破壞特征。RHT本構模型結合失效準則可以模擬出RC板的彎曲裂縫、環(huán)形裂紋以及中心剝落圓。相比之下RHT本構模型更適合以損傷度來體現裂紋擴展等破壞現象。K&C本構模型結合失效準則可以復現RC板的彎曲裂縫，中心剝落圓以及斜裂縫的擴展，但在損傷表示方面對裂紋擴展的描述不及RHT模型。綜合考慮3種本構模型的模擬效果，HJC本構模型符合的破壞指標最多，對RC板破壞形態(tài)的整體描述直觀，模擬效果最好，RHT和K&C本構模型也可以一定程度上反映RC板的破壞特征。

3.5 最大撓度對比

試驗中，RC板在爆炸荷載作用下發(fā)生塑性破壞，板中央區(qū)域出現撓度變形。在數值模擬中，通過比較構件中心的豎向節(jié)點位移來描述RC板的最大撓度變形。

圖8是3種本構模型下RC板背爆面中心處的加速度時程曲線。從3種本構模型的模擬結果看出，在同一時刻，應力波傳遞到RC板下表面使該處單元的加速度迅速提高，隨后在極短的時間內單元加速度降低，在2.5 ms后3種本構的模擬結果均表現出加速度曲線逐漸平穩(wěn)并趨近于零的現象，此時爆炸響應基本結束。3種本構模型的加速度曲線走勢一致，與實際情況相符。

圖8 板跨中加速度時程曲線

圖9表示3種本構模型的中心撓度變化。試驗中測得板的最大撓度為19.0 mm[15]，模擬計算得出HJC本構下的最大撓度為22.0 mm，誤差13.6%，而RHT本構和K&C本構下的撓度呈線性趨勢，其最大撓度值均超過40 mm。結合加速度曲線分析，當爆炸引起的動力響應結束時，RC板受到自身慣性作用仍產生部分位移。在計算時間內，HJC本構下的RC板首先達到最大撓度，RHT和K&C本構下的RC板仍處于慣性階段。

通過對比3種本構模型下的撓度最大值可以看出，HJC本構模型對中央撓度的描述最接近試驗，RHT本構模型和K&C本構模型的模擬效果誤差較大。

圖9 板跨中撓度時程曲線

4 結論

基于對3種混凝土動態(tài)本構模型模擬爆炸沖擊響應的分析及數值模擬結果的對比，得出以下結論：

1) 在本構模型的理論方面。HJC本構模型僅采用一個彈性極限面來描述材料的屈服準則，RHT和K&C本構模型采用3個極限面來描述混凝土的屈服，更加全面。在損傷上，K&C本構模型更加細致，RHT本構模型比較粗糙。在應變率上，3種本構模型各自表示不同。在狀態(tài)方程上，K&C本構模型不包括狀態(tài)方程，需要另外定義，HJC和RHT本構模型包括狀態(tài)方程。參數標定上，K&C本構模型最容易。

2) 在破壞形態(tài)的描述方面。3種本構模型都能夠在一定程度上描述試驗現象。整體上看，HJC本構模型效果最佳，RHT本構模型最適合通過損傷度來描述裂紋擴展現象。

3) 在最大撓度的描述方面。HJC本構模型對撓度的模擬程度相對接近試驗。