劉逸飛， 王琛

(湖南湘江新區(qū)投資集團有限公司， 湖南 長沙 410000)

橋梁基樁除承受上部結(jié)構(gòu)和車輛載重傳遞下來的豎向荷載外，還會受到車輛行駛產(chǎn)生的離心力、風荷載等水平向荷載及偏心彎矩，若忽視水平荷載和偏心彎矩對基樁產(chǎn)生的不利影響，會給橋梁基樁帶來極大安全隱患，嚴重時可能導致事故。為深入分析橋梁基樁的水平承載特性及受力變形機理，趙明華等通過室內(nèi)模型試驗，研究了復雜荷載作用下橋梁雙樁基礎(chǔ)的內(nèi)力與位移變化發(fā)展規(guī)律及破壞模式；張浩等基于實際工程，分析了路基邊載作用下軟土地基橋梁樁柱的位移特征和受力機制；Sawant V. A.等通過有限元數(shù)值計算，分析了水平荷載作用下樁身彎矩和位移分布規(guī)律；趙海鵬等基于高性能有限單元法，分析了多層地基水平受荷樁的受力變形特性，反映了非線性樁-土相互作用；胡文韜等基于線彈性地基反力法，提出了水平荷載作用下階梯形變截面樁內(nèi)力及變形解析算法；邢康宇等基于雙曲線水平荷載傳遞模型，考慮樁-土體系變形的非線性特征，分析了成層土中軸橫受荷樁的水平響應。總體來說，橫向受荷基樁的受力和變形計算方法主要包括有限桿單元法、冪級數(shù)法、有限差分法和傳遞矩陣法等，其中傳遞矩陣法計算過程清楚，可考慮樁身尺寸變化、樁周土體各向異性及復雜邊界條件等，便于實際工程應用。本文以位于巖溶區(qū)的某橋梁基樁為依托，分析基樁的水平受荷特性，建立相應撓曲微分方程，并基于傳遞矩陣法推導基樁樁身內(nèi)力與位移的理論解答，編制相應計算程序，對橋梁基樁的受力與變形影響因素進行分析。

1 樁身內(nèi)力與位移計算的理論解答

實際工程中，由于橋梁基樁的截面尺寸、樁身強度及樁周土體性質(zhì)等不盡相同，樁身受力變形特性存在較大差異。為考慮樁身參數(shù)和樁周土體的各向異性，建立圖1所示基樁簡化計算模型。樁頂受軸向荷載P0、橫向荷載Q0及彎矩M0的作用，基樁長度為L，其中地面或局部沖刷線以上的自由段長度為l0，位于地面以下的入土段深度為lp。依次將樁

圖1 基樁簡化計算模型

身劃分為N段，每段長度為L/N。

圖2 基樁第i微元段受力分析示意圖

基于Winkler彈性地基理論及m法的基本假定，對于入土段基樁，根據(jù)圖2取第i微元段進行受力分析，建立該樁段的撓曲微分方程：

b1,iqi=0

(1)

式中：EiIi為第i微元段樁身抗彎剛度；wi為水平位移；λi為計算點到該樁段頂點的距離；P0,i為第i微元段樁頂軸力；fi為樁身軸力增長系數(shù)；b1,i為基樁有效計算寬度；qi為第i微元段對應巖土層的水平地基抗力，按式(2)計算。

(2)

式中：m為地基水平抗力比例系數(shù)。

可根據(jù)《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設計規(guī)范》查表確定m，i≤2時，m=0；也可開展現(xiàn)場試驗測得相應參數(shù)，根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》由實測參數(shù)按式(3)確定m。

(3)

式中：Hcr為基樁水平臨界荷載；xcr為臨界水平位移；vx為樁頂水平位移系數(shù)。

將式(2)代入式(1)，整理得：

(4)

γiλi)=0

(5)

根據(jù)冪級數(shù)法對式(5)求解，設其解答為：

(6)

基于Euler-Bernoulli理論，第i微元段的樁身轉(zhuǎn)角θi、彎矩Mi和剪力Qi可表示為：

(7)

采用比較系數(shù)法消除待定系數(shù)ηi,j，得：

(8)

式中：wi,0、θi,0、Mi,0、Qi,0分別為樁段λi=0處的水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力；XXi為樁段i的內(nèi)力與位移傳遞矩陣，可表示為：

XXi=Xi(Xi|λi=0)-1

(9)

(10)

(11)

另外，各樁段之間滿足內(nèi)力與位移的傳遞協(xié)調(diào)條件，即第i與i-1兩相鄰樁段狀態(tài)變量相等。將所有樁段的基樁傳遞矩陣連乘，即可建立第i段與第1段之間內(nèi)力與位移的傳遞關(guān)系：

(12)

綜上，結(jié)合基樁受荷情況和樁頂、樁底邊界條件，即可求解基樁內(nèi)力與位移，其求解過程可通過編制MATLAB程序進行。

2 工程概況及影響因素分析

2.1 工程概況

湖南長沙湘府路(河西段)快速化改造工程中某鉆孔灌注樁，樁長L=19.5 m，其中自由段長2.0 m，入土段長17.5 m，樁徑D=1.8 m，樁身為C30混凝土和直徑28 mm的HRB400鋼筋通長配置。樁側(cè)土層自上而下依次為雜填土、粉質(zhì)黏土、強風化白云巖及強風化灰質(zhì)白云巖，局部揭露巖層存在溶洞，不具備嵌巖樁設計的地質(zhì)條件。各土層參數(shù)見表1。

表1 巖土層分布及力學參數(shù)

2.2 理論與數(shù)值計算對比驗證

當樁頂受荷情況為水平荷載Q0=80 kN、豎向荷載P0=50 kN時，通過理論和數(shù)值計算(數(shù)值計算模型見圖3)，得到圖4、圖5所示樁身水平位移和彎矩隨深度的變化。

圖3 數(shù)值計算模型示意圖(單位：m)

圖4 樁身水平位移計算結(jié)果對比

圖5 樁身彎矩計算結(jié)果對比

由圖4、圖5可知：理論和數(shù)值計算的樁身水平位移及彎矩變化趨勢較吻合，驗證了理論解答的合理性；數(shù)值計算結(jié)果略大于理論計算結(jié)果，這是因為數(shù)值計算對地基水平抗力比例系數(shù)進行了一定程度折減，導致基樁內(nèi)力計算結(jié)果偏大。

2.3 影響因素分析

為研究水平荷載Q0、樁身抗彎剛度EI及地基水平抗力比例系數(shù)m對樁頂自由、樁端固定的橋梁基樁水平承載性能的影響，在保持其他參數(shù)不變的情況下，對水平荷載Q0=100 kN、200 kN、300 kN，樁身剛度EI=300 MN·m2、500 MN·m2、700 MN·m2，地基水平抗力比例系數(shù)m=6 MN/m4、9 MN/m4、12 MN/m4時基樁彎矩和位移進行對比分析。

2.3.1 樁頂水平荷載的影響

假定樁身剛度和樁側(cè)土體抗力比例系數(shù)等參數(shù)不變，通過傳遞矩陣法分別計算水平荷載Q0為100 kN、200 kN和300 kN時樁身水平位移和彎矩，結(jié)果見圖6、圖7。

從圖6、圖7可以看出：樁身水平位移隨樁頂水平荷載增加而增大，樁身彎矩隨埋深向下呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且樁身彎矩隨樁頂水平荷載增加而顯著增大。樁頂水平荷載為100 kN、200 kN、300 kN時，樁頂水平位移分別為12.7 mm、23.6 mm、34.6 mm，樁身最大彎矩分別為315 kN·m、500 kN·m、690 kN·m，后者與前者相比，樁頂水平荷載每增加100 kN，對應地面處水平位移分別增加85.8%、46.6%，樁身最大彎矩分別增加58.7%、38.0%。不同水平荷載作用下，樁身最大彎矩出現(xiàn)在基樁埋深3～4 m位置，即約2倍樁徑處?？梢?，樁頂水平荷載對基樁受力變形有較大影響，且水平荷載越大其影響程度越大，相對而言樁身位移對水平荷載變化的敏感程度更大。

圖6 不同水平荷載Q0下樁身水平位移

圖7 不同水平荷載Q0下樁身彎矩

2.3.2 樁身抗彎剛度的影響

為研究樁身抗彎剛度EI對橋梁基樁水平承載特性的影響，以樁頂水平荷載為100 kN、地基水平抗力比例系數(shù)為6 MN/m4為例，計算EI分別為300 MN·m2、500 MN·m2、700 MN·m2時樁身水平位移和彎矩，結(jié)果見圖8、圖9。

從圖8、圖9可以看出：樁身抗彎剛度為300 MN·m2、500 MN·m2、700 MN·m2時，樁頂水平位移分別為17.2 mm、15.0 mm、12.7 mm，樁身最大彎矩分別為314.7 kN·m、331.8 kN·m、348.8 kN·m。隨樁身抗彎剛度增加，樁身彎矩小幅增加，樁身水平位移稍有減小。表明盲目通過增大樁身抗彎剛度來提高基樁水平承載能力并不能達到較好的效果，反而會增加工程成本。這與文獻[16]的結(jié)論一致。

圖8 不同樁身抗彎剛度EI下樁身水平位移

圖9 不同樁身抗彎剛度EI下樁身彎矩

2.3.3 地基水平抗力比例系數(shù)的影響

以樁頂水平荷載為200 kN、樁身剛度為300 MN·m2為例，計算不同地基水平抗力比例系數(shù)m下樁身水平位移和彎矩，結(jié)果見圖10、圖11。

圖10 不同地基水平抗力比例系數(shù)m下樁身水平位移

圖11 不同地基水平抗力比例系數(shù)m下樁身彎矩

由圖10、圖11可知：地基土體水平抗力比例系數(shù)m為6 MN/m4、9 MN/m4、12 MN/m4時，樁頂水平位移分別為25.1 mm、18.8 mm、12.7 mm，樁身最大彎矩分別為512.6 kN·m、421.3 kN·m、338.7 kN·m。地基土體水平抗力比例系數(shù)對樁身水平位移和彎矩的影響較大，這是因為m值越大，土體越密實，硬度越高，能提供的土抗力越大，在相同水平荷載作用下樁身水平位移和彎矩值越小。在其他條件不變的情況下，提高樁側(cè)地基土體強度，增大地基土體水平抗力系數(shù)可有效減小基樁內(nèi)力和位移，提高基樁水平承載能力。

3 結(jié)論

本文根據(jù)橋梁基樁的水平承載特性，建立樁-土相互作用簡化計算模型及樁身撓曲微分方程，基于傳遞矩陣法推導基樁內(nèi)力與位移的理論解答，分析水平荷載、樁身抗彎剛度及地基水平抗力比例系數(shù)對基樁內(nèi)力與位移的影響，得到以下主要結(jié)論：

(1) 樁身水平位移和彎矩均隨樁頂水平荷載增加而顯著增大，樁身彎矩隨埋深向下呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，樁身最大彎矩出現(xiàn)在基樁埋深2倍樁徑處。

(2) 隨樁身抗彎剛度增加樁身彎矩小幅增加，樁身水平位移稍有減小，表明增大樁身抗彎剛度不能明顯提高基樁水平承載能力。

(3) 樁身水平位移和彎矩隨地基土體水平抗力比例系數(shù)增加而減小，增大地基土體水平抗力系數(shù)可在一定程度上提高基樁水平承載能力。