林 錚，劉可真，沈 賦，趙現(xiàn)平，梁玉平，董 敏

（1. 昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南省昆明市 650500；2. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司，云南省昆明市 650217）

0 引言

中國海上風(fēng)電資源豐富，尤其在資源優(yōu)勢明顯的東部沿海省份，海上風(fēng)電預(yù)測可為海上風(fēng)電就近消納提供重要支撐［1］。預(yù)計到2035 年，中國海上風(fēng)電裝機容量將達到130 GW 左右［2］，大力發(fā)展海上風(fēng)電，有助于加快中國能源轉(zhuǎn)型進程，實現(xiàn)“碳達峰·碳中和”目標［3］。但海上風(fēng)電具有隨機性、不可控制性等特點［4］，會發(fā)生海上風(fēng)力發(fā)電公司無法正確上報發(fā)電量的情況，上報電量過少導(dǎo)致主動棄風(fēng)，上報電量過多導(dǎo)致電網(wǎng)穩(wěn)定性降低而造成經(jīng)濟損失［5］，故亟須準確預(yù)測超短期風(fēng)電功率［6］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對風(fēng)電預(yù)測進行了一些研究［7-10］，其中，統(tǒng)計預(yù)測模型以歷史出力數(shù)據(jù)、數(shù)值天氣預(yù)報和實測氣象數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)［11］，映射未來短時序內(nèi)的功率，采用方法包括支持向量機［12］、隨機森林模型［13］和灰色關(guān)聯(lián)分析模型［14-15］等。在人工智能技術(shù)與數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的加持下，近年來出現(xiàn)較多以人工智能模型為基礎(chǔ)的風(fēng)電預(yù)測模型，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）［16］、長短期記憶（LSTM）［17］等。文獻［18］利用稀疏向量自回歸（SVA）模型擬合風(fēng)電位置信息，實現(xiàn)了風(fēng)電功率提前5 min 的預(yù)測。文獻［19］利用主成分分析法（PCA）聚類風(fēng)電出力場景，建立多類型反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）預(yù)測模型進行風(fēng)電預(yù)測。文獻［20］采用小波分解與注意力機制結(jié)合的方法進行數(shù)據(jù)處理，并采用雙向LSTM 模型進行可再生能源超短期發(fā)電功率預(yù)測，并展現(xiàn)較好的預(yù)測性能。以上研究采用多種預(yù)測方法進行風(fēng)電或海上風(fēng)電的功率預(yù)測，但在聚類部分未考慮有效量化風(fēng)電機組間的功率時空特性與度量相似性，加上海上風(fēng)電存在尾流特性且氣象環(huán)境惡劣，導(dǎo)致環(huán)境因素實時監(jiān)測難度較大、數(shù)據(jù)采集困難、氣象因素變化幅度大、數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（SCADA）系統(tǒng)吞吐量大等問題。同時，風(fēng)速與風(fēng)電功率的擬合關(guān)系在風(fēng)電上升期、下降期、穩(wěn)定期有明顯差距，且風(fēng)向的變化也會導(dǎo)致風(fēng)速預(yù)測下功率預(yù)測的不準確性。在僅依據(jù)海上風(fēng)電功率的情況下，如何量化、度量海上風(fēng)電機組的時空特性，實現(xiàn)“多機合一”的聚類效果，進而利用深度學(xué)習(xí)算法進行快速預(yù)測，還需要深入研究。

針對上述問題，本文提出一種考慮海上風(fēng)電多機組時空特性的超短期功率預(yù)測模型。首先，采用抽象化與去抽象化思想改進動態(tài)時間彎曲（DTW）算法，并采用此算法量化、度量機組間的時空相似度，在考慮母線位置信息的條件下進行機組聚類，形成機組群；然后，引入基于注意力機制的Transformer 預(yù)測模型并在注意力模塊進行概率化改進，以降低功率預(yù)測時間；最后，利用實時海上風(fēng)電功率信息進行訓(xùn)練，并對聚類后的機組群進行超短期功率預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明，本文所提出的方法可以有效度量機組間時空特性，且預(yù)測模型相較于傳統(tǒng)預(yù)測模型有著更高的預(yù)測精度與速度，提高了預(yù)測的時效性。

1 深度學(xué)習(xí)模型機制

1.1 Transformer 模型

Transformer 模型是一種基于注意力機制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［21-22］，其采用自注意力機制代替了常規(guī)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN），以解決輸入和輸出間的全局依賴關(guān)系，實現(xiàn)模型并行化，使其可以學(xué)習(xí)復(fù)雜模式與動態(tài)的時間序列，并利用多變量時間序列提高預(yù)測RNN 的泛化能力。

注意力機制介紹見附錄A，本文重點采用縮放點積注意力函數(shù)：

式中：A(·)為注意力函數(shù)；K為所有鍵映射的鍵矩陣，V為所有值映射的值矩陣，K與V中包含輸入時間序列的時間與功率信息；Q為所有查詢映射矩陣；d為時間序列維度；softmax（·）為激活函數(shù)。

Transformer 模型結(jié)構(gòu)包含N個編碼器與N個解碼器［23］。位置編碼（PE）通過輸入時間序列位置信息的位置向量與輸入數(shù)據(jù)相加，使得模型無需RNN 結(jié)構(gòu)即可感知輸入數(shù)據(jù)位置信息，位置信息如式（2）、式（3）所示。

式中：P(·)為位置編碼操作；p為時間序列位置信息；2it表示時間序列位置為偶數(shù)；2it+1 表示時間序列位置為奇數(shù)。

Transformer 模型采用多頭自注意力機制，其將Q、K、V通過其對應(yīng)的線性映射矩陣映射至不同的空間，再分別計算注意力函數(shù)形成多頭注意力，然后將多頭注意力拼接后再通過線性映射矩陣WO映射輸出，有

式中：M(·)為多頭自注意力函數(shù)；concat（·）為拼接函數(shù)；WO為多頭自注意力函數(shù)M的線性映射矩陣；hl為 第l個 自 注 意 力 函 數(shù)；QWQ l、KWK l、VQV l分別為第l個自注意力函數(shù)中Q、K、V的線性映射矩陣；s為自注意力函數(shù)總數(shù)。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）由兩次線性轉(zhuǎn)化與一個ReLU 激活函數(shù)組成，計算公式如下。

式中：F(·)為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；W1、b1為第1 次線性轉(zhuǎn)化參數(shù)；W2、b2為第2 次線性轉(zhuǎn)化參數(shù)。

通過相加與歸一化連接各個子模塊，采用相加關(guān)注訓(xùn)練前后的差異部分變化，并采用歸一化加快網(wǎng)絡(luò)收斂與泛化能力。

1.2 概率化Transformer 模型

Transformer 模型在處理時間序列預(yù)測問題方面有很大的潛力，但自注意力機制的計算復(fù)雜度較高，有學(xué)者考慮多頭自注意力權(quán)重具有潛在的稀疏性并服從長尾分布（LTD），提出并設(shè)計了概率稀疏自注意力機制模型［24］。

其中，概率稀疏多頭自注意力機制在計算注意力函數(shù)時，采用KL 散度（KLD）度量兩個概率分布差異的方法以評估查詢的LTD 稀疏性［25］，其簡化部分如附錄B 所示，最終的評估查詢稀疏性公式近似為：

式中：D(·)為概率分布差異度量函數(shù)；qu為查詢矩陣Q中第u行查詢向量；kv為鍵矩陣K中第v行鍵向量；LK為查詢向量長度。

利用評估查詢稀疏性改進注意力函數(shù)，將與預(yù)測結(jié)果影響概率較大的查詢向量作為稀疏矩陣的主要元素，而將與預(yù)測結(jié)果影響概率較小的查詢向量變?yōu)榱阆蛄俊Ｆ浔憩F(xiàn)為：利用最終的評估查詢稀疏性公式可知其查詢向量概率化，將相關(guān)度較大的查詢向量用于預(yù)測，以達到降低空間復(fù)雜度的目的。其稀疏矩陣稀疏度需要進行人工選取以達到較優(yōu)預(yù)測精度。改進注意力函數(shù)如式（8）所示。

式中：Qˉ為與Q維度相同的稀疏矩陣，其稀疏度為有效查詢向量個數(shù)。

Transformer 模型結(jié)構(gòu)如附錄C 圖C1 所示，在概率稀疏自注意力機制模塊和相加與歸一化模塊后加入卷積層與最大池化層，剔除編碼器中已包括的序列中其他元素的信息輸出，以縮短輸入序列的長度，減少模型計算復(fù)雜度與空間復(fù)雜度，同時保證模型輸入時間功率序列的局部相關(guān)性。

2 基于改進Transformer 的海上風(fēng)電多機組超短期功率預(yù)測

2.1 海上風(fēng)電多機組時空特性相似性度量分析

海上風(fēng)電多機組功率受區(qū)域風(fēng)速與風(fēng)向的影響，同時存在一定的尾流效應(yīng)［8］，并且機組型號、位置也會影響其功率變化。

附錄D 圖D1 所示為某海上風(fēng)電場42 臺機組一天內(nèi)機端功率，可見部分相鄰機組各機組功率數(shù)值有一定差距，但功率變化趨勢幾乎相同，說明機組功率變化具有一定的時空相似性。若同時考慮各機組母線位置信息，一定程度上可以提高聚類機組的曲線平滑性與功率預(yù)測的準確性。

本文考慮海上風(fēng)電機組功率的時間-功率的功率序列，引入DTW 算法進行海上風(fēng)電多機組時空特性相似性度量分析，反映海上風(fēng)電功率序列間的波動趨勢，進而度量海上風(fēng)電多機組時空特性相似性，以達到聚類預(yù)測的效果，DTW 距離越小，則代表機組功率序列間的相似度越高［26］。

DTW 算法利用計算歸整路徑距離（WPD）定量分析時間序列間的相似性。若存在時間序列A與時間序列B，其長度分別為a與b，則定義歸整路徑為：

式中：W(A，B)為時間序列A與時間序列B的歸整路徑；wα為歸整路徑下第α個路徑坐標；i為路徑坐標wα下時間序列A的坐標；j為路徑坐標wα下時間序列B的坐標；k為路徑數(shù)；wα+1及i'、j'的含義同理，滿足式（12）可保證wα與wα+1相鄰。

利用歐幾里得距離度量wα與wα+1之間的距離E(wα，wα+1)：

采用動態(tài)規(guī)劃（DP）方法計算最小WPD，以此表征兩個時間序列間的時空關(guān)聯(lián)度，其DP 實現(xiàn)方式如式（14）表示。

式中：D(A，B)為時間序列A與時間序列B的DTW距 離；Di，j為 時 間 序 列A的 坐 標i與 時 間 序 列B的 坐標j下的WPD。

由于海上風(fēng)電機組功率時間序列長度較長，單一采用DP 思想不能高效地計算DTW 距離，本文利用抽象化與去抽象化改進DTW 算法［27］。其通過將WPD 矩陣進行抽象化，即將整個WPD 矩陣像素合并，進而在抽象化WPD 矩陣中進行DTW 算法，在抽象化后的WPD 矩陣進行去抽象化，即進行WPD矩陣擴充并保持DP 求解結(jié)果，同時在規(guī)整路徑向橫向、縱向與斜向擴展半徑參數(shù)粒度，在DP 求解結(jié)果與擴展粒度中進行DP 求解，再次獲得新的DP 求解結(jié)果，以此過程直至去抽象化至最初WPD 矩陣，具體如附錄C 圖C2 所示。

改進DTW 算法減少搜索空間的策略，降低了DTW 算法時間復(fù)雜度。海上風(fēng)電機組功率序列長，采用該方法可以有效地度量海上風(fēng)電多機組時空特性相似性，以此進行多機組聚類混合預(yù)測。

2.2 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

本文首先改進DTW 算法度量海上風(fēng)電多機組的時空特性，根據(jù)時空特性度量結(jié)果并加入地理相鄰原則與匯流母線位置信息，對海上風(fēng)電機組進行聚類，提高了海上風(fēng)電場的預(yù)測效率，同時降低聚類后功率曲線不平穩(wěn)而導(dǎo)致預(yù)測誤差過大的問題。聚類完成后，利用改進Transformer 預(yù)測模型預(yù)測機組群超短期功率。

為提高數(shù)據(jù)輸入質(zhì)量、預(yù)測精度與收斂速度，本文采用標準歸一化方法對原始風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將其轉(zhuǎn)換為（-1，1）區(qū)間的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)歸一化的公式為：

式中：xtrain為歸一化后的海上風(fēng)電功率值；xtrue為實際的海上風(fēng)電功率值；xmax、xmin分別為原始海上風(fēng)電功率數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。

同時需要對歸一化后的功率序列進行差分平滑（DS）處理，降低時間序列空間復(fù)雜度，減小預(yù)測誤差，差分平滑功率序列公式為：

式中：ΔP（t）為t時刻與t-θ時刻海上風(fēng)電功率的變化值；DS（·）為海上風(fēng)電功率差分序列的時間相關(guān)性函數(shù)；e（t）為t時刻的最小預(yù)測誤差。

其預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1 中，編碼層采用一層改進Transformer 結(jié)構(gòu)，解碼層采用兩層改進Transformer 結(jié)構(gòu)，同時根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)特性進行調(diào)試［19］，由于采用數(shù)據(jù)為每日每分鐘的實時功率，綜合考慮設(shè)備能力與運算精度后，設(shè)置改進Transformer 結(jié)構(gòu)稀疏度即有效查詢向量個數(shù)為48，編碼層與解碼層中卷積層內(nèi)核設(shè)置為3，卷積步長設(shè)置為1，激活函數(shù)為ELU 函數(shù)，同時最大池化內(nèi)核設(shè)置為3。聚類層中將所有機組進行快速動態(tài)時間彎曲（FDTW）計算，進而產(chǎn)生WPD 矩陣，并考慮匯流母線位置信息進行相鄰機組聚類，然后將聚類后的機組進行時間序列拼接（TSS）。拼接函數(shù)為：

圖1 海上風(fēng)電預(yù)測模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of offshore wind power prediction model

式中：T［·］為時間序列拼接函數(shù)；m為聚類前的機組數(shù)；n為時間序列標度；pmn為第m個機組在n時刻的出力功率；pn為n時刻聚類后機組群的出力功率。

2.3 損失函數(shù)選擇

用平均絕對值誤差EMAE來衡量目標值與預(yù)測值之差的絕對值之和，衡量預(yù)測誤差的平均模長。

式 中：yi為 海 上 風(fēng) 電 功 率 在 第i時 刻 的 目 標 值；yˉi為海上風(fēng)電功率在第i時刻的預(yù)測值；mp為預(yù)測值數(shù)。

均方誤差EMSE是最常用的回歸損失函數(shù)，通過求解目標值與預(yù)測值的距離平方和，衡量其誤差。

均方根誤差ERMSE是均方誤差的算術(shù)平方根，可以更加直觀地觀察實際值與預(yù)測值的誤差大小。

用R方值（R2）評價模型質(zhì)量，其結(jié)果范圍在［0，1］，R2結(jié)果越接近1，則表示其模型質(zhì)量較好。

式中：y?為海上風(fēng)電功率值序列的平均值；V（y）為海上風(fēng)電功率值方差；y為海上風(fēng)電功率值序列。

3 算例分析

3.1 海上風(fēng)電多機組時空特性分析

本文算例數(shù)據(jù)來源于某風(fēng)電場1 至42 號海上風(fēng)電機組的功率數(shù)據(jù)，其機組均使用1.5 MW GE 風(fēng)機，采用的功率數(shù)據(jù)分辨率為1 min，其機組功率與地理位置如圖2 所示。

圖2 海上風(fēng)電機組信息Fig.2 Information on offshore wind turbine

本文首先利用改進DTW 算法進行海上風(fēng)電多機組時空特性相似性度量分析，其分析結(jié)果如附錄C 圖C3 所示。圖中，每個數(shù)值代表機組間的WPD，由于WPD 表示機組間時間序列特性，故呈主對角線對稱特征，且主對角線的元素均為0。同時，由于海上風(fēng)電時間序列長度過長，本文利用兆瓦為功率單位進行WPD 計算。本文綜合考慮聚類時間、WPD 選擇難易程度和聚類機組群數(shù)量的因素，采用3 天內(nèi)的功率數(shù)據(jù)進行WPD 計算；且考慮聚類機組數(shù)與聚類質(zhì)量，采用WPD 小于等于3 的規(guī)則進行聚類，能夠有效區(qū)分機組間的時空特性，形成聚類化分塊效果。時間長度對聚類效果的影響如附錄C 表C1 所示，42 個海上風(fēng)電機組的機組群聚類結(jié)果如附錄C 表C2 所示。

選取機組數(shù)量較多的典型機組群進行研究，故首先研究機組群8 的聚類效果與預(yù)測效果。該機組群由27 號至37 號海上風(fēng)電機組組成，其3 天內(nèi)的海上風(fēng)電機組功率如圖3 所示。

圖3 海上風(fēng)電機組群8 功率Fig.3 Power of offshore wind turbine group 8

由圖3 可見，改進DTW 算法將機組間時空特性相似性較高的機組進行聚類，聚類后的機組群仍可保持與各個機組相似的極值特征與運行規(guī)律，且聚類效果在3 天內(nèi)均保持一致，具有一定的時效性，同時保持了風(fēng)電周期波動性，便于機組群進行功率組合預(yù)測。

3.2 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)準確度

本文采用的仿真環(huán)境為Windows 10 操作系統(tǒng)，8 GB RAM，CPU 為Intel Core i3-9100F @3.60 GHz，GPU 為NVIDIA GeForce GTX 1650，使用Python 3.8 語言與Pytorch 1.8 框架。

在機組聚類方面，利用改進Transformer 模型預(yù)測機組群8，同時對比單一預(yù)測27 號機組至37 號機組在時間與精度上的差距。在模型方面，利用本文算法與傳統(tǒng)Transformer 模型、LSTM 模型進行對比。設(shè)置本文算法稀疏矩陣的稀疏度為30；設(shè)置本文算法與Transformer 算法為一層編碼層與兩層解碼層并采用ELU 函數(shù)作為編碼層與解碼層的激活函數(shù)，且采用Adam 迭代器進行梯度下降計算；LSTM 模型設(shè)置樣本數(shù)為1，訓(xùn)練循環(huán)次數(shù)為50 次，LSTM 層神經(jīng)元個數(shù)為4，梯度下降采用Adam 迭代器。由于功率預(yù)測為超短期功率預(yù)測，要求預(yù)測精度較高，故本文采用的預(yù)測模型均為小步長單步預(yù)測，即預(yù)測的時間步長為1。同時，機組預(yù)測模型的測試數(shù)據(jù)集為該海上風(fēng)電場42 臺機組3 天的分鐘級功率數(shù)據(jù)，訓(xùn)練集為3 天的前68 h 實時功率數(shù)據(jù)，驗證集為3 天的后4 h 實時功率數(shù)據(jù)。機組群8 在不同模型下的功率預(yù)測結(jié)果如圖4、表1 所示。

圖4 不同模型下的風(fēng)電機組群功率預(yù)測結(jié)果Fig.4 Power prediction results of wind turbine groups with different models

表1 不同模型風(fēng)電機組群功率預(yù)測損失函數(shù)評價Table 1 Evaluation of power prediction loss function for wind turbine groups with different models

由圖4 可見，在功率上升期與下降期，本文算法與Transformer 模型可以有效地跟隨真實功率進行預(yù)測，而LSTM 模型在預(yù)測功率上或多或少出現(xiàn)一定的超前或滯后。而在功率波動中，Transformer 模型與本文算法可以跟隨功率波動進行調(diào)整，而LSTM 模型僅可以展示預(yù)測趨勢，無法有效跟隨功率快速變化而快速反應(yīng)。各模型間功率預(yù)測誤差與誤差分布如附錄C 圖C4、圖C5 所示。

由于單次實驗存在一定的不確定性，本文基于算例的42 臺海上風(fēng)電機組與海上風(fēng)電功率進行機組群聚類與超短期功率預(yù)測，同時為保證所提出的機組群聚類方法與預(yù)測方法的魯棒性，本文選取了另一海上風(fēng)電廠b 驗證本文模型，具體結(jié)果如附錄D 中算例擴展與補充算例所示。

3.3 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)性能

本文考慮海上風(fēng)電機組聚類速度，在對海上風(fēng)電機組進行聚類時，本文采用的改進DTW 算法耗時6.74 min（404.39 s），而傳統(tǒng)DTW 算法耗時18.90 min（1 134.24 s），可見改進DTW 算法在計算WPD時采用抽象與去抽象化策略可以有效減少計算速度，若后續(xù)機組數(shù)量增加，也可以在更短的時間內(nèi)完成機組群聚類，且如果聚類誤差增大后可及時進行再次聚類。同時，本文考慮到機組預(yù)測聚類前后的時間差距與預(yù)測精度差距，其部分海上風(fēng)電單機組預(yù)測誤差見附錄C 圖C6，聚類前后預(yù)測誤差見附錄C 圖C7，聚類前后預(yù)測結(jié)果如表2 所示。表2 中，（6.74+8.40）min 和（6.74+12.62）min 表示兩種算法聚類和預(yù)測總耗時。

表2 聚類前后風(fēng)電機組群功率預(yù)測評價Table 2 Evaluation of power prediction of wind turbine groups before and after clustering

由表2 可見，本文算法相較于傳統(tǒng)Transformer模型在時間上有明顯的優(yōu)勢，由于考慮聚類，機組群預(yù)測中的精確度表現(xiàn)不如單機組預(yù)測后求和，但綜合考慮預(yù)測時間，聚類后的機組群預(yù)測時間相較于聚類前單機組預(yù)測求和有較明顯的提升，且與圖3所示聚類前與聚類后的誤差趨勢也基本相同。其他海上風(fēng)電機組群功率預(yù)測誤差如附錄C 圖C8 所示。在綜合考慮時間與精度的情況下，本文算法更能及時地針對整個海上風(fēng)電場進行整體功率預(yù)測。同時，由于無須每次預(yù)測考慮聚類時間，海上風(fēng)電場整體預(yù)測時間為8.40 min，也滿足15 min 上報一次未來4 h 超短期預(yù)測曲線的規(guī)格要求，在機組群預(yù)測精度低于預(yù)設(shè)精度或風(fēng)向發(fā)生大幅度變化后，再次聚類與預(yù)測也基本滿足規(guī)格要求。

4 結(jié)語

為解決預(yù)測海上風(fēng)電單機組出力造成的預(yù)測時間過長、整體預(yù)測功率曲線質(zhì)量差的問題，便于電網(wǎng)公司高效調(diào)度海上風(fēng)電機組，本文提出考慮海上風(fēng)電多機組時空特性的超短期功率預(yù)測模型，主要結(jié)論如下：

1）改進DTW 算法可以有效量化宏觀上的時空特性并度量海上風(fēng)電機組間的時空相似度，以此聚類機組群以到達“多機合一”預(yù)測的效果，減少重復(fù)預(yù)測時間，并改進DTW 算法減少聚類運算時間；

2）通過預(yù)測海上風(fēng)電機組和機組群的超短期功率，可見基于概率化改進的Transformer 預(yù)測模型在保障預(yù)測精度的情況下，有效降低了預(yù)測時間，滿足預(yù)測規(guī)格要求；

3）綜合考慮機組時空特性，聚類后的海上風(fēng)電機組群完整保留單機組的波動規(guī)律、運行規(guī)律與極值特征，在損失較小的預(yù)測精度的情況下明顯提升了預(yù)測速度。

由于海上風(fēng)電離岸距離、設(shè)備精度等問題，氣象數(shù)據(jù)無法獲取或質(zhì)量較差，且聚類部分天數(shù)選取與WPD 的數(shù)值選取依賴多次實驗驗證，具有一定的主觀性。本文算法雖聚類前后有效降低了預(yù)測時間，但仍產(chǎn)生了一定的誤差，后續(xù)將考慮多重因素影響下的精細化聚類，降低聚類的實驗依賴性及聚類前后的預(yù)測誤差，進而改進預(yù)測算法并建立滾動預(yù)測模型。

感謝昆明理工大學(xué)高層次人才平臺建設(shè)項目(KKZ7202004004)和云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項目(YNKJXM20180736)對本文研究工作的支持！

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