包廣清，祁武剛,b,c

(蘭州理工大學(xué) a.電氣工程與信息工程學(xué)院；b.甘肅省工業(yè)工程先進(jìn)控制重點實驗室；c.電氣與控制工程國家級試驗教學(xué)示范中心，蘭州 730050)

隨著電氣、液壓、機械以及控制等相關(guān)學(xué)科的飛速發(fā)展，頂驅(qū)鉆井系統(tǒng)(top-driving drilling system，TDS)已成為鉆采裝備的主流機型。國內(nèi)傳統(tǒng)TDS大多數(shù)采用異步電機加齒輪箱的傳動機構(gòu)，但有關(guān)數(shù)據(jù)表明，超過40%故障來自齒輪箱機械故障，且維護保養(yǎng)成本高[1]?；谟来磐诫姍C(permanent magnet synchronous machine，PMSM)的直驅(qū)式TDS系統(tǒng)，由于不需要配備額外的齒輪變速機構(gòu)，系統(tǒng)可靠性得到提升[2]。然而，為了滿足TDS低速大轉(zhuǎn)矩要求，采用普通PMSM的槽數(shù)及永磁體極數(shù)較多，導(dǎo)致TDS裝備體積笨重龐大，機組運維成本依舊居高不下。

近年來，基于“磁齒輪效應(yīng)”的磁場調(diào)制電機引起了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。其中，永磁游標(biāo)電機(permanent magnet vernier machine，PMVM)由于具有“自減速”和高功率密度的特點，可以省去齒輪箱等復(fù)雜傳動鏈，實現(xiàn)了無齒傳動，從而避免傳動磨損和漏油等因素所造成的機械故障，并且降低噪音污染，有效提升工作效率、機械穩(wěn)定性和使用壽命。TDS全速域、多工況應(yīng)用背景要求頂驅(qū)電機系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)大范圍高效平滑調(diào)速，然而基于磁性能較為穩(wěn)定的高矯頑力永磁體(high coercive force, HCF)電機氣隙磁場難以調(diào)節(jié)，PMVM電機弱磁范圍有限。同時弱磁控制會增加電機銅耗，導(dǎo)致系統(tǒng)效率下降，還可能造成不可逆退磁的風(fēng)險[3]。因此，在PMVM中引入低矯頑力永磁體(low coercive force, LCF)，構(gòu)成混合永磁游標(biāo)電機，既可以保證電機的力能指標(biāo)，又能夠根據(jù)工況需求實時調(diào)節(jié)氣隙磁場，實現(xiàn)電機的高轉(zhuǎn)矩輸出和弱磁擴速能力[4]。

為實現(xiàn)頂驅(qū)電機與傳動鏈之間的“柔性”連接，除電機本體外，功率變換器及其控制系統(tǒng)對于機組整體工作性能具有重要影響。普通電機驅(qū)動的變頻調(diào)速控制在石油機械中已得到廣泛應(yīng)用，就HPMVM電機而言，目前的研究主要集中在電機拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和電磁分析等方面，涉及其他特性以及控制系統(tǒng)的研究成果相對較少。根據(jù)調(diào)磁與驅(qū)動控制的相互關(guān)系，主要分為以下2類：

1)磁通與轉(zhuǎn)矩復(fù)合控制。針對交流脈沖調(diào)磁型混合永磁電機，通常采用磁場定向矢量控制技術(shù)，利用三相電樞繞組合成直軸脈沖磁動勢來改變LCF的磁化水平[5]。由于電樞繞組同時具備驅(qū)動和調(diào)磁2種功能，可以通過磁通與轉(zhuǎn)矩的合理配合實現(xiàn)協(xié)調(diào)控制，目前的研究成果有：基于定子磁鏈觀測器的電流解耦控制可以有效抑制充/去磁過程中的轉(zhuǎn)矩脈動[6]，但此方法易受電機參數(shù)的影響；電流滯環(huán)PI控制避免了調(diào)磁電路頻繁動作[7]，但是轉(zhuǎn)矩脈動較為嚴(yán)重；最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere，MTPA)與實時磁化狀態(tài)協(xié)調(diào)控制降低了系統(tǒng)損耗和充/去磁造成的直流母線電壓波動[8]，但是不同磁化狀態(tài)下的MTPA曲線不同，需要測量的數(shù)據(jù)較多。

2)磁通與轉(zhuǎn)矩解耦控制。針對直流脈沖調(diào)磁型混合永磁電機，在速度、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入在線調(diào)磁模塊[9-10]，該模塊由DC/DC變換器和H橋功率電路組成，前者用于控制充、去磁電流幅值，后者控制磁化電流的方向和作用時間，并實現(xiàn)永磁雙凸極與開關(guān)磁阻2種電機運行模式[11-12]。另外，還有電樞磁場重構(gòu)容錯控制，進(jìn)一步增加電機的容錯運行能力[13]。由于電樞繞組與調(diào)磁繞組在結(jié)構(gòu)上完全解耦，可以根據(jù)系統(tǒng)控制要求實時調(diào)節(jié)LCF永磁磁化狀態(tài)來確定電機的磁負(fù)荷，但是需要獲取準(zhǔn)確的實時磁鏈值。

基于頂部驅(qū)動鉆井平臺的直驅(qū)式頂驅(qū)永磁電機系統(tǒng)是一個龐雜的機電能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，筆者以混合永磁游標(biāo)電機(hybrid permanent magnet vernier machine, HPMVM)為研究對象，在分析該電機工作原理和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計一種抖振較小的STA滑模永磁磁鏈觀測器，并建立不同速度區(qū)間與永磁體充/去磁狀態(tài)的映射關(guān)系，實現(xiàn)永磁體充磁狀態(tài)與速度區(qū)間的最佳優(yōu)化匹配,并提出了結(jié)合分區(qū)控制的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制策略。低速區(qū)內(nèi)，飽和磁化狀態(tài)時使HPMVM獲得最優(yōu)轉(zhuǎn)矩；高速區(qū)內(nèi)采用分段調(diào)磁控制，利用科恩塔克條件與電流、電壓的約束構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，利用Lagrange輔助函數(shù)求取極值獲得高速區(qū)內(nèi)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩的輸出條件。最后，通過與傳統(tǒng)弱磁控制進(jìn)行仿真對比分析，驗證文中所提出控制策略的有效性。

1 HPMVM的調(diào)磁原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 HPMVM的調(diào)磁原理

HPMVM結(jié)合了“磁齒輪”效應(yīng)與“記憶電機”概念，通過磁齒輪的場調(diào)制原理，將低轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子磁鏈調(diào)制成高轉(zhuǎn)速的定子氣隙磁場，實現(xiàn)了電機大轉(zhuǎn)矩的輸出。HPMVM的結(jié)構(gòu)如圖1所示[13]，該電機與傳統(tǒng)的永磁游標(biāo)電機有所不同，采用內(nèi)定子結(jié)構(gòu)，定子電樞齒采用深槽裂齒結(jié)構(gòu)，形成24個調(diào)制極，且調(diào)磁繞組、電樞繞組和LCF永磁體均置于定子上，通過調(diào)磁繞組調(diào)節(jié)改變LCF的磁化狀態(tài)，以達(dá)到改變氣隙磁場的目的。轉(zhuǎn)子采用外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，多極對數(shù)HCF永磁體采用交替極設(shè)計，以減少永磁體使用量。

該HPMVM采用串聯(lián)永磁磁路來提供氣隙磁通，其調(diào)磁過程包括充磁和去磁2個過程，筆者以去磁為例分析調(diào)磁機理。電機運行之前，2種永磁體首先被正向飽和充磁。如圖2所示，2種永磁體單獨工作時，其工作點為P0和Q0。由于2種永磁體是串聯(lián)的機制，所以具有相同的磁密，工作點也互相影響，實際的工作點將會發(fā)生偏移，即從P0、Q0轉(zhuǎn)移到P2、Q2。當(dāng)施加一定的負(fù)向去磁電流脈沖時，HCF永磁體的工作點將沿著Q2Q1移動，最終穩(wěn)定工作點Q1，LCF永磁體的工作點將沿著P2P0P-P3P1移動，最終穩(wěn)定在P1點。若施加更強的退磁電流脈沖，其永磁體工作點的運動情況與前面敘述相似。

圖1 混合永磁游標(biāo)電機Fig. 1 Hybrid permanent magnet vernier machine

圖2 HPMVM調(diào)磁機理圖Fig. 2 Magnetic modulation mechanism diagram of HPMVM

1.2 HPMVM的數(shù)學(xué)模型

忽略溫度和渦流損耗等因素的影響，根據(jù)電機工作原理，構(gòu)建如圖3所示的HPMVM的等效物理模型。根據(jù)圖3中的HPMVM等效模型，可以得到HPMVM在兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型。

圖3 dq坐標(biāo)系下的HPMVM的物理模型Fig. 3 Physical model of HPMVM in dq coordinate system

定子繞組的磁鏈方程為：

(1)

式中：Ld和id分別為電機定子繞組d軸電感和電流；Lq和iq分別為電機定子繞組q軸電感和電流；ψd、ψq為電機的d軸和q軸的磁鏈；ψf、ψpm(if)和ψfpm(if)分別為了勵磁繞組磁鏈、永磁磁鏈和砸鏈到勵磁繞組永磁磁鏈；Msf為勵磁繞組和電樞繞組之間的互感；if為調(diào)磁脈沖電流。

電壓方程為

(2)

式中：R1為電機定子相繞組的電阻；ud和uq分別為電機定子繞組d軸電壓和q軸電壓；ω為電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度。

轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

2 基于STA的永磁磁鏈觀測器設(shè)計

在HPMVM調(diào)磁過程中，施加調(diào)磁脈沖的幅值取決于電機當(dāng)前磁化狀態(tài)和目標(biāo)磁化狀態(tài)。要實現(xiàn)恰當(dāng)?shù)某?去磁控制，需要解決以下問題：

圖4 永磁磁鏈與調(diào)磁脈沖關(guān)系Fig. 4 Relationship between permanent magnet flux linkage and modulation pulse

1)明確永磁磁鏈與調(diào)磁脈沖之間的變化關(guān)系。通過有限元分析獲得如圖4所示調(diào)磁脈沖與永磁磁鏈之間的對應(yīng)關(guān)系。HPMVM正向充磁與反向去磁均具有飽和非線性，由于2種永磁體之間采用串聯(lián)調(diào)磁機理，高矯頑力永磁體對低矯頑力充/去磁的影響較大，導(dǎo)致HPMVM磁鏈調(diào)節(jié)特性曲線并不對稱。

2)獲得電機的實時永磁磁鏈。目前檢測的主要方法有：文獻(xiàn)[14]采用自適應(yīng)觀測法，實現(xiàn)了電機的多個參數(shù)的同時辨識，但是各個參數(shù)的之間的交叉耦合易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定；卡爾曼濾波磁鏈觀測法[15]，此方法觀測精度較高，然而計算較為復(fù)雜；滑模觀測法[16]存在系統(tǒng)抖振的問題。文中設(shè)計了一種抖振較小的STA滑模永磁磁鏈觀測器，下面進(jìn)行具體說明。

2.1 超螺旋算法

文獻(xiàn)[17]中利用Lyapunov理論證明了STA的連續(xù)性與穩(wěn)定性。STA滑?？刂朴蓴_動項ρ1(x1,t)、ρ2(x2,t)和不連續(xù)滑模變量sgn函數(shù)兩大部分組成，為

(4)

為了保證系統(tǒng)在一定時間內(nèi)收斂到滑模面，則擾動項必須全局有界，即ρ1(x1,t)≤σ|x1|r(σ為任意正常數(shù))，0

(5)

2.2 永磁磁鏈觀測器的設(shè)計

忽略調(diào)磁脈沖動態(tài)變化的影響，結(jié)合式(1)和式(2)，可得：

(6)

由式(6)可知，永磁磁鏈只出現(xiàn)在q軸的方程中，因此將q軸方程寫成

(7)

式中，eq為永磁磁鏈旋轉(zhuǎn)電動勢在q軸上的分量。A=-R/Lq，B=1/Lq，u=uq-Ldωid，Ke=-1/Lq，eq=ωψpm(if)。

根據(jù)式(4)，設(shè)計如下二階滑模觀測器：

(8)

(9)

當(dāng)σ?0時，滿足下列不等式

(10)

滿足式(9)和式(10)，則保證了在有限的時間內(nèi)，系統(tǒng)能夠收斂到滑模的超平面。式(8)減去(7)得

(11)

(12)

經(jīng)以上分析，構(gòu)建如圖5所示的STA滑模永磁磁鏈觀測框圖。

圖5 STA滑模永磁磁鏈鏈觀測框圖Fig. 5 Observation block diagram of STA sliding mode permanent magnet flux linkage

3 HPMVM控制策略

3.1 電壓和電流極限約束

考慮到電機的發(fā)熱以及逆變器容量等因素，電機在運行時定子電壓、電流和調(diào)磁繞組電流必須限制在允許的范圍內(nèi)?；镜募s束關(guān)系為

(13)

式中：ismax、usmax分別為電機定子電流和電壓的極限值；ifImax、-ifDmax分別為充去磁過程中極限脈沖電流值。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，采用id=0控制，忽略定子電阻壓降，電機穩(wěn)態(tài)時電壓限制橢圓方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(14)

式中，Udc為逆變器直流側(cè)電壓。

圖6為HPMVM定子電流和電壓極限約束示意圖。在相同的磁化狀態(tài)下，定子電壓橢圓的中心位置不變，但是隨著電機轉(zhuǎn)速的升高逐漸向內(nèi)收縮；磁化狀態(tài)發(fā)生變化時，其定子電壓極限橢圓的中心位置將在直軸上移動，運動區(qū)間為[xa,xb]。

圖6 HPMVM定子電壓和電流的極限約束Fig. 6 Limit constraints of stator voltage and current for HPMVM

3.2 最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制

在直流母線電壓恒定的條件下，隨著電機轉(zhuǎn)速逐漸升高，反電勢的幅值逐漸達(dá)到電壓極限時，若不采用弱磁控制，則電機轉(zhuǎn)速無法繼續(xù)升高。利用HPMVM磁化狀態(tài)可調(diào)特性，進(jìn)一步拓寬電機的調(diào)速范圍。然而，若連續(xù)調(diào)節(jié)電機磁化狀態(tài)，則會使勵磁損耗增加，甚至導(dǎo)致逆變器功率器件發(fā)生不可逆損害。為了避免此問題，文中采用了分區(qū)控制。如圖7所示，在整個運行過程中，將電機運行區(qū)域劃分為低速區(qū)和高速區(qū)，在低速區(qū)保持飽和磁化狀態(tài)運行，電機獲得最大轉(zhuǎn)矩輸出能力；高速區(qū)結(jié)合分段調(diào)磁實現(xiàn)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制。

圖7 HPMVM分區(qū)控制圖Fig. 7 HPMVM partition control chart

考慮定子極限電壓約束，由式(14)變形得到電機在穩(wěn)態(tài)時永磁磁鏈與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：

(17)

文獻(xiàn)[18]中，定義目標(biāo)函數(shù)為

f=-(ψpm(if)+Mfif)iq，

(18)

式中，永磁磁鏈和交軸電流均為變量，并滿足電流和電壓的約束條件。

(19)

式中，iN為額定相電流。

構(gòu)建Lagrange輔助函數(shù)：

F=f+λ1h1+λ1h1，

(20)

式中，λ1和λ2分別為拉格朗日乘子。

分別對式(20)中ψpm(if)、iq、λ1和λ2求偏導(dǎo)，得到：

(21)

忽略脈沖電流，由式(21)得到最優(yōu)轉(zhuǎn)矩的輸出解為

(22)

式(22)表明，交軸電流位于定子電流極限圓的邊界上時獲得最優(yōu)輸出轉(zhuǎn)矩，如圖8所示。ψpm(if1)、ψpm(ifk)分別為永磁磁鏈的邊界值，與額定電流的交點分別為A點和B點，則區(qū)間AB為HPMVM獲得最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制點的變化范圍。

圖9為轉(zhuǎn)速與磁鏈之間的關(guān)系圖，n0、n1…nk為不同轉(zhuǎn)折速度，對應(yīng)轉(zhuǎn)折磁鏈為ψpm(if1)、ψpm(if2)…ψpm(ifk)，其中n0=nN(nN為額定速度)。若永磁磁鏈觀測值ψpm(if)<ψpm(ifi)(i=1,2…k)，則施加正向調(diào)磁脈沖，若永磁磁鏈觀測值ψpm(if)>ψpm(ifi)(i=1,2…k)，需施加反向調(diào)磁脈沖。否則，無需施加調(diào)磁脈沖。

圖8 最優(yōu)轉(zhuǎn)矩輸出工作點的運行軌跡Fig. 8 Running track of optimal torque output operating point

圖9 電壓(磁鏈)速度曲線Fig. 9 Voltage (flux linkage)-speed curve

4 仿真分析

4.1 系統(tǒng)組成

為了驗證文中所提出控制策略的有效性，在Simulink中搭建了HPMVM驅(qū)動控制系統(tǒng)的仿真模型，控制框圖如圖10所示，部分仿真參數(shù)如下：額定轉(zhuǎn)速136 r/min，轉(zhuǎn)子極對數(shù)22，繞組極對數(shù)2，定子齒數(shù)24，直流母線電壓510 V，轉(zhuǎn)動慣量0.000 8 kg·m2，摩擦系數(shù)0.000 1，定子繞組電阻1.09 Ω，直軸電感8.77 mH, 交軸電感12.87 mH，永磁磁鏈0.06～0.14 Wb。

圖10 HPMVM電機控制系統(tǒng)框圖Fig.10 Block diagram of HPMVM motor control system

額定轉(zhuǎn)速以下屬于低速區(qū)，轉(zhuǎn)矩設(shè)定為20 N·m；額定轉(zhuǎn)速以上的屬于高速區(qū)，將高速區(qū)間劃分為區(qū)間一[136,180]和區(qū)間二[180,300]，并以180 r/min和250 r/min為速度轉(zhuǎn)折點，對應(yīng)轉(zhuǎn)矩給定分別為15 N·m和11 N·m。

4.2 去磁運行分析

圖11為HPMVM連續(xù)去磁的運行特性曲線。采用id=0控制，整個過程中，初始轉(zhuǎn)速給定為136 r/min，2 s時突變?yōu)?80 r/min，3 s時突變?yōu)?50 r/min。

永磁磁鏈分析：圖11(a)和圖12(a)為永磁磁鏈的觀測圖，由圖可知STA滑模觀測器在穩(wěn)定性、快速性及抖振上均優(yōu)于普通的指數(shù)滑模觀測器。在圖11(a)(b)中，2 s以前電機以飽和磁化狀態(tài)運行，磁鏈的觀測值為0.14 Wb；2 s時施加幅值為-26 A的去磁電流脈沖，永磁磁鏈的幅值降為速度區(qū)間[136,180]對應(yīng)的磁鏈幅值0.11 Wb；3 s時施加了-58 A的去磁電流脈沖，永磁磁鏈的幅值也降為速度區(qū)間[180,300]所對應(yīng)的磁鏈幅值0.06 Wb。

圖11 HPMVM去磁運行特性Fig. 11 Operating characteristics of HPMVM demagnetization

轉(zhuǎn)速分析：由圖11(c)可知，2 s以前電機以額定轉(zhuǎn)速136 r/min運行，2 s以后減小電機永磁磁鏈的幅值進(jìn)入了高速區(qū)間。由圖11(a)和(c)可知，通過調(diào)節(jié)永磁磁鏈，電機的轉(zhuǎn)速由136 r/min提升到250 r/min，且轉(zhuǎn)速能較快地跟隨給定值。然而與傳統(tǒng)的弱磁控制相比，永磁磁鏈幅值的降低使得電機的響應(yīng)速度變慢。

轉(zhuǎn)矩及損耗分析：由圖11(d)可知，電磁轉(zhuǎn)矩能較快地跟隨給定值，但最優(yōu)轉(zhuǎn)矩由于磁鏈的減小，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)慢于傳統(tǒng)的弱磁控制；由11(e)～(g)可知，最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制下的直軸電流基本無靜差跟蹤參考值，交軸基本保持在8 A左右，與弱磁控制相比，最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制的銅耗較小。同時，轉(zhuǎn)矩恒定時，較高的永磁磁鏈能夠降低電機定子的電流，以此減小損耗，進(jìn)而提升系統(tǒng)的效率。

4.3 充磁運行分析

圖12為HPMVM充磁運行特性仿真分析。此過程中，初始電機轉(zhuǎn)速為200 r/min，2 s后給定為160 r/min，3 s后給定為120 r/min。

永磁磁鏈及轉(zhuǎn)速分析：在圖12(a)～(c)中，電機初始磁鏈給定為0.06 Wb，2 s、3 s時分別施加了幅值為32 A和70 A的充磁脈沖電流，永磁磁鏈的幅值也上升到0.09 Wb和0.13 Wb，轉(zhuǎn)速也由最初的200 r/min下降到150 r/min和120 r/min。

轉(zhuǎn)矩分析：由圖12(b)～(e)可知，電機的初始電磁轉(zhuǎn)矩為10 N·m，在2 s、3 s時分別施加了不同的充磁電流脈沖后，轉(zhuǎn)矩相應(yīng)由最初的10 N·m提升到15 N·m和20 N·m；其直軸電流保持為0，交軸電流脈動較大，造成了轉(zhuǎn)矩脈動較為嚴(yán)重，這將需要進(jìn)一步研究解決。

圖12 HPMVM充磁運行特性Fig.12 Operating characteristics of HPMVM magnetization

采用分段調(diào)磁控制的HPMVM轉(zhuǎn)矩與速度曲線如圖13所示。由圖13可知，通過調(diào)節(jié)電機的永磁磁鏈，電機的轉(zhuǎn)折速度由136 r/min提升到250 r/min，表明了此方法顯著拓寬了HPMVM的調(diào)速范圍。

圖13 HPMVM轉(zhuǎn)矩速度曲線Fig. 13 Torque-speed curve of HPMVM

5 結(jié) 論

以直驅(qū)式頂驅(qū)驅(qū)動系統(tǒng)為研究背景，以HPMVM作為驅(qū)動裝置。在分析了HPMVM調(diào)磁原理和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了STA滑模永磁磁鏈觀測器，并結(jié)合HPMVM磁鏈可調(diào)特性在全速域內(nèi)提出了基于分區(qū)控制的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制策略，主要得到以下的結(jié)論：

1)STA滑模磁鏈觀測器能夠快速識別HPMVM轉(zhuǎn)子磁鏈，且精度較高，抖振較小。

2)與傳統(tǒng)的弱磁控制相比，最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制實現(xiàn)了全速域內(nèi)最大轉(zhuǎn)矩的輸出，并降低了電機的銅耗，然而永磁磁鏈的降低也導(dǎo)致了電機響應(yīng)速度變慢。

3)在恒負(fù)載的情況下，較大的永磁磁鏈能夠降低電機的定子電流，進(jìn)而提升整個系統(tǒng)的效率。