徐先峰，徐晨杰，張艷波，趙 依，王世鑫

(長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，單相接地故障在配電網(wǎng)的各類(lèi)故障中占80%以上[1]，該故障會(huì)惡化設(shè)備絕緣保護(hù)，引起短路故障甚至斷電危險(xiǎn)，危害人身和財(cái)產(chǎn)安全。因此，高效、精確的配電網(wǎng)故障識(shí)別及定位對(duì)維系電網(wǎng)安全有著重要意義[2]。

在現(xiàn)代化智能電網(wǎng)中，配電網(wǎng)故障定位主要依靠線路端點(diǎn)的饋線終端裝置(feeder terminal unit, FTU)監(jiān)測(cè)并上傳故障數(shù)據(jù)[3]。故障定位方法可分為直接法[4]和間接法[5-8]。直接法主要為矩陣法，該方法原理簡(jiǎn)單、定位迅速，但在DG接入配電網(wǎng)后由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變，無(wú)法繼續(xù)保持良好的定位性能[4]。間接法方法眾多，且包含各類(lèi)智能算法。文獻(xiàn)[5]測(cè)量線路兩端的暫態(tài)零序電流并串接成特征波形，利用一維CNN自適應(yīng)地提取特征波形特征。文獻(xiàn)[6]根據(jù)行波傳播特性和配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立并比較固有距離差矩陣和故障距離差矩陣的差異，采用故障分支判斷矩陣和橫向指數(shù)Q進(jìn)行故障定位。文獻(xiàn)[7]利用一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整方法，通過(guò)在重合疊加行波數(shù)據(jù)庫(kù)中尋找最相似的信號(hào)來(lái)識(shí)別故障區(qū)段。以上方法都未對(duì)模型能否適用于含DG配電網(wǎng)進(jìn)行討論，因此無(wú)法直接應(yīng)用于有源配電網(wǎng)。隨著光伏電站等分布式電源(distribute generator, DG)大量接入配電網(wǎng)系統(tǒng)，配電網(wǎng)單一的集中式供電結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流方向更為復(fù)雜[8]，傳統(tǒng)的故障定位方法已不再適用于有源配電網(wǎng)，因此，如何快速精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)有源配電網(wǎng)故障定位成為目前的研究焦點(diǎn)。

近年來(lái)，出現(xiàn)了適用于有源配電網(wǎng)故障定位新算法的有益探索。文獻(xiàn)[9]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于配電網(wǎng)支路電壓和電流的模式識(shí)別，但在DG發(fā)生改變時(shí)矩陣無(wú)法繼續(xù)保持良好性能。文獻(xiàn)[10]根據(jù)故障時(shí)各支路波頭計(jì)算TDOA矩陣，分析前后TDOA差值實(shí)現(xiàn)故障定位，該方法僅參考行波信號(hào)信息，不受保護(hù)信息的影響，但其原始特征矩陣特征量較多，對(duì)于復(fù)雜有源配電網(wǎng)來(lái)說(shuō)定位效率不高。文獻(xiàn)[11]以故障電壓為特征量，支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)為分類(lèi)器，通過(guò)線性判別分析(linear discriminant analysis, LDA)提取故障特征，其特征分類(lèi)思想能與配電網(wǎng)故障定位較好匹配，由此文中對(duì)其LDA分類(lèi)判據(jù)有一定繼承。

當(dāng)有源配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，故障態(tài)與非故障態(tài)的相電壓、相電流差具有明顯的暫態(tài)特征[6]，因此，文中從故障產(chǎn)生的行波暫態(tài)波形與故障發(fā)生位置的相關(guān)性入手，通過(guò)分析故障線模行波小波特征值，以LDA為判據(jù)進(jìn)行特征降維，并與基于徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)核的樸素貝葉斯分類(lèi)(naive Bayesian classifier, NBC)算法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)含DG的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位。

1 行波理論

配電線路出現(xiàn)單相接地故障問(wèn)題時(shí)，從疊加原理的角度出發(fā)，相當(dāng)于一個(gè)脈沖信號(hào)源附加于故障點(diǎn)之上，單相接地故障行波將會(huì)沿著線路朝故障點(diǎn)兩側(cè)進(jìn)行傳播。結(jié)合對(duì)行波折射與反射原理的分析，當(dāng)故障行波在朝故障點(diǎn)兩側(cè)進(jìn)行傳播時(shí)，若遇到波阻抗不連續(xù)點(diǎn)，故障行波將會(huì)形成折射與反射，如圖1所示。

圖1 行波傳播過(guò)程Fig. 1 Propagation process of traveling wave

圖中MN為故障區(qū)段，F(xiàn)為單相接地故障點(diǎn)，縱軸為故障發(fā)生后的時(shí)間。故障產(chǎn)生的正向波由實(shí)線表示，反向波由虛線表示。由于配電網(wǎng)中具備眾多長(zhǎng)度各異的分支線路，行波在傳播過(guò)程中在不同分支線路位置中形成的反射過(guò)程、發(fā)射波傳播路徑等皆存在不同，疊加形成最終的故障行波。時(shí)域反射法和行波理論是通過(guò)長(zhǎng)線模型實(shí)現(xiàn)的。沿線路電壓方程的解為[12]

V(x)=e+xγV++e-xγV-，

(1)

γ2=ZY，

(2)

式中：Z和Y是單位線路長(zhǎng)度的阻抗和導(dǎo)納；γ2是傳播常數(shù)矩陣，其在單相線路中可以使用參數(shù)R、L、G和C寫(xiě)成

(3)

式中：α是衰減常數(shù)；β是相位常數(shù)。式(1)的e+xγV+是入射波，e-xγV-是反射波。

在IEEE 5節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)仿真模型中位于不同區(qū)段的故障點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，同一檢測(cè)點(diǎn)顯示了截然不同的行波波形，如圖2所示。因此故障所在區(qū)段可以利用檢測(cè)點(diǎn)接收的故障行波進(jìn)行判斷。考慮到不同檢測(cè)點(diǎn)接收到的故障行波存在一定數(shù)據(jù)特征差異，可尋找特征差異最大的幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的行波特征組成最優(yōu)故障特征集來(lái)確定故障發(fā)生的區(qū)段。

當(dāng)分布式電源并網(wǎng)，大量電力電子設(shè)備將接入配電網(wǎng)，其非線性特質(zhì)將產(chǎn)生大量諧波。高頻段的諧波分量只有通過(guò)輸出濾波器衰減后才能流入交流配電網(wǎng)側(cè)，所以如果只選擇高頻故障產(chǎn)生的行波信號(hào)進(jìn)行故障定位，電力電子設(shè)備產(chǎn)生的諧波對(duì)行波信號(hào)的影響可以忽略。此外，配電網(wǎng)中每個(gè)分支的線路長(zhǎng)度相對(duì)較短，而故障產(chǎn)生的行波到達(dá)網(wǎng)絡(luò)末端的每個(gè)探測(cè)器的時(shí)間通常為微秒到幾十微秒。然而，電力電子設(shè)備的控制系統(tǒng)具有響應(yīng)延遲，通常為毫秒級(jí)，遠(yuǎn)大于行波的傳輸時(shí)間。

所以，在有源配電網(wǎng)中，DG可作為故障行波檢測(cè)線路的邊界。利用檢測(cè)到的行波信息可以精確定位故障點(diǎn)，現(xiàn)有的配電網(wǎng)行波故障定位方法也可以直接應(yīng)用于有源配電網(wǎng)[13]。

圖2 IEEE 5節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)故障區(qū)段不同時(shí)某一檢測(cè)點(diǎn)α模行波波形Fig. 2 α-mode traveling wave waveform of a certain detection point in different fault sections of IEEE 5-bus distribution networks

2 故障數(shù)據(jù)特征提取

文中基于Matlab軟件搭建如圖3所示的IEEE 33節(jié)點(diǎn)含DG的10 kV配電網(wǎng)模型[14]。在該仿真模型的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和DG接入處都設(shè)置有檢測(cè)點(diǎn)，讀取故障前后行波數(shù)據(jù)。DG1和DG2皆為并網(wǎng)逆變型直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組。

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)含DG配電網(wǎng)模型Fig. 3 IEEE 33-bus distribution network model with DG

在該有源配電網(wǎng)模型每一段線路10%～90%區(qū)段內(nèi)每隔10%距離確定一故障點(diǎn)，仿真A相接地故障。對(duì)配電線路模型加入故障點(diǎn)后進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，故障分量取信號(hào)故障開(kāi)始后0.5 ms內(nèi)三相電壓的幅值與故障發(fā)生前同一周期的三相電壓幅值進(jìn)行相減得到的電壓暫態(tài)量，同樣方法得到電流暫態(tài)量，根據(jù)Clark變換矩陣將三相暫態(tài)量分解為α、β、0模分量。Clark變換矩陣計(jì)算公式為

(4)

式中：xa，xb，xc為相量;xα，xβ，x0為模量。

利用波阻抗計(jì)算反向行波的分量進(jìn)行信號(hào)的奇異點(diǎn)檢測(cè)。波阻抗公式和正反向行波公式分別為

(5)

(6)

式中：Lm和Cm分別為輸電線路單位電感和單位電容；Um1為A相電壓；Im1為A相電流；Ufα為正向α模電壓；Urα為反向α模電壓。

利用小波變換對(duì)故障行波電壓暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析，其在頻域內(nèi)進(jìn)行，目的是在已知網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和導(dǎo)線幾何結(jié)構(gòu)的情況下，確定可用于推斷故障位置的特定頻率。選取行波的小波基時(shí)，由于Db系列小波[15]擁有緊支性和高階消失矩，定位性能好，小波分析的計(jì)算量較??；且相較同屬于正交緊支集小波的Coiflet系列小波、Symlet系列小波又具有頻率局部化能力好和時(shí)域波形能量集中的優(yōu)點(diǎn)，故選定Db系列小波?？紤]到行波暫態(tài)信號(hào)需要小波變換在較短的時(shí)域內(nèi)提取準(zhǔn)確的故障信息，即小波函數(shù)需有較高的能量集中程度和較少的波動(dòng)次數(shù)，而Db系列不同的小波能量集中程度是不同的。表1為Db3～Db9小波的能量集中程度。

表1 Db3～Db9小波的能量集中程度Table1 Energy concentration degree of Db3～Db9 wavelets

因此選用Db6小波，并對(duì)各個(gè)檢測(cè)點(diǎn)故障反向行波α模分量進(jìn)行小波分解，得到a6和d6-d1共7個(gè)頻帶的小波分解能量，組成故障定位所需要的原始特征矩陣A，則A可表示為

(7)

(8)

3 基于線性判別分析的最優(yōu)故障特征選擇

對(duì)實(shí)際工程中復(fù)雜的配電網(wǎng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，考慮到故障數(shù)據(jù)特征維數(shù)較大，將所有特征用于故障定位是不現(xiàn)實(shí)的，因此，需將故障數(shù)據(jù)降維，挑選出最具代表性的最優(yōu)故障特征。最優(yōu)故障特征的選擇包括確定最優(yōu)故障特征維數(shù)和在該維數(shù)確定情況下選擇其最優(yōu)故障特征。假設(shè)故障維數(shù)已確定為M維，為了在該維度下從所有故障特征中挑選出最優(yōu)的特征組合，需選取適合的判據(jù)，挑選出最有代表性的M個(gè)特征組成一個(gè)多維特征。

LDA是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)的降維技術(shù)[16]，目前應(yīng)用廣泛。LDA的基本思想是將高維的模式樣本投影到最佳鑒別矢量空間，以達(dá)到抽取分類(lèi)信息和壓縮特征空間維數(shù)的效果，投影后保證模式樣本在新的子空間有最大的類(lèi)間距離和最小的類(lèi)內(nèi)距離，即模式在該空間中有最佳的可分離性。LDA作為判據(jù)能有效提升同一區(qū)段內(nèi)故障點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性。

以下為基于LDA判據(jù)的最優(yōu)M維故障特征選擇的具體步驟。

(9)

Step 2：令μi為第i類(lèi)樣本的平均值，μ為所有樣本的平均值，則

(10)

其中,ni為第i類(lèi)樣本數(shù)，n為總樣本數(shù)。構(gòu)造類(lèi)內(nèi)離散度SB和類(lèi)間離散度SW：

(11)

Step 3：需保證SB盡可能小的同時(shí)SW盡可能大，以求得獲得較好的特征分類(lèi)效果。因此構(gòu)造如下特征判據(jù)J，使得J越大，分類(lèi)效果越好。

(12)

文中采用基于RBF核的樸素貝葉斯分類(lèi)模型進(jìn)行訓(xùn)練及測(cè)試故障數(shù)據(jù)集并確定最優(yōu)故障特征維數(shù)，該分類(lèi)模型在下一節(jié)說(shuō)明。具體過(guò)程如下：

Step 1：令初始M=2。

Step 2：按照上述方法選擇最優(yōu)M維特征。

Step 3：將最優(yōu)M維特征組成訓(xùn)練集和測(cè)試集，用基于核分布的貝葉斯分類(lèi)訓(xùn)練模型，獲得測(cè)試分類(lèi)準(zhǔn)確率。

若AM< 95%，則令M=M+1，返回步驟2。其中AM為最優(yōu)M維特征樣本集訓(xùn)練出的分類(lèi)準(zhǔn)確率;

若AM-AM-1≥1%，則令M=M+1，返回步驟2。

確定最優(yōu)特征維數(shù)為M-1維，其分類(lèi)模型和分類(lèi)準(zhǔn)確率為最終故障定位結(jié)果。

在確定最優(yōu)故障特征維數(shù)時(shí)，需同時(shí)兼顧到分類(lèi)模型的準(zhǔn)確率和分類(lèi)效率。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，文中將分類(lèi)準(zhǔn)確率門(mén)檻定為95%，即當(dāng)該維數(shù)的故障數(shù)據(jù)集訓(xùn)練和測(cè)試的區(qū)段定位結(jié)果準(zhǔn)確率低于95%時(shí)，通過(guò)增加特征維數(shù)提高特征數(shù)據(jù)的代表性，從而提高最終分類(lèi)準(zhǔn)確率；當(dāng)該維數(shù)的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練出的分類(lèi)準(zhǔn)確率已達(dá)到95%及以上時(shí)，若進(jìn)一步增加特征維數(shù)時(shí)分類(lèi)準(zhǔn)確率沒(méi)有明顯改善，則確定其為最優(yōu)故障特征維數(shù)。筆者將分類(lèi)準(zhǔn)確率提高不足1%定為分類(lèi)效率沒(méi)有明顯改善?？紤]到一維特征數(shù)據(jù)分類(lèi)結(jié)果不夠理想，故選擇從二維開(kāi)始挑選最優(yōu)故障特征維數(shù)。

4 基于RBF核的樸素貝葉斯分類(lèi)

確定最優(yōu)故障特征維數(shù)需要同時(shí)兼顧分類(lèi)準(zhǔn)確率和分類(lèi)效率，而樸素貝葉斯分類(lèi)器相較于SVM等其他常見(jiàn)分類(lèi)器的一個(gè)優(yōu)勢(shì)在于只根據(jù)少量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)便能估計(jì)出必要的參數(shù)。因其假設(shè)變量獨(dú)立，只需估計(jì)各個(gè)變量的算法，而不需要確定整個(gè)協(xié)方差矩陣?；诖?，文中選取樸素貝葉斯作為算法中的分類(lèi)器。

抽象地說(shuō)，概率模型分類(lèi)器是一個(gè)條件概率模型。

p(Ck|x1,…,xn)。

(13)

獨(dú)立變量Ck有k種類(lèi)別，條件依賴于特征向量x=(x1,…,xn)。當(dāng)特征數(shù)量n較大或者每個(gè)特征能取到大量值時(shí)，基于概率模型列出概率表變得不現(xiàn)實(shí)，需修改此模型使之變得可行。貝葉斯定理為

(14)

在實(shí)際情況中，由于分母不依賴于C而且特征xi的值是給定的，即分母可認(rèn)為是常數(shù)。于是分子等價(jià)于聯(lián)合分布模型為

p(Ck,x1,…,xn)。

(15)

重復(fù)使用鏈?zhǔn)椒▌t，將式(15)寫(xiě)成條件概率的形式，為

(16)

而“樸素”指每個(gè)特征Fi對(duì)于其他特征Fj(j≠i)是條件獨(dú)立的，也就意味著：

p(xi|Ck,xi+1,…,xn)=p(xi|Ck)。

(17)

因此，聯(lián)合分布模型可表達(dá)為：

(18)

這意味著在上述假設(shè)下，類(lèi)變量C的條件分布可表達(dá)為：

(19)

式中,證據(jù)因子Z=p(x)=∑kp(Ck)p(x|Ck)是一個(gè)只依賴于x1,…,xn的縮放因子，當(dāng)特征變量的值已知時(shí)該變量為常數(shù)。樸素貝葉斯分類(lèi)器包含了對(duì)上述樸素貝葉斯概率模型和相應(yīng)的決策規(guī)則。一個(gè)普通的規(guī)則就是選出最有可能的那個(gè)——最大后驗(yàn)概率決策準(zhǔn)則。相應(yīng)的分類(lèi)器即為如下定義的classify公式：

(20)

在實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)有連續(xù)的變量。對(duì)于連續(xù)變量，需要在x的所有觀測(cè)值中實(shí)現(xiàn)x的概率。為了確定這些概率，提出了密度函數(shù)(density function)。為了獲得期望的結(jié)果，要確保合適的分布近似值。由于屬性數(shù)量激增，遍歷手頭的所有分布非常耗時(shí)。如果錯(cuò)誤的假設(shè)與現(xiàn)實(shí)相去太遠(yuǎn)，那么預(yù)先指定形狀可能會(huì)使后驗(yàn)的預(yù)測(cè)產(chǎn)生偏差。

核密度估計(jì)(kernel density estimation, KDE)首先對(duì)圍繞每個(gè)觀測(cè)值xr的密度相等地加權(quán)。這里需要用到核函數(shù)K——例如正態(tài)分布、三角形分布、epanechnikov分布或均勻分布?？偨Y(jié)所有密度以獲得密度函數(shù)。

(21)

式中：xr為分布均值；h為標(biāo)準(zhǔn)偏差，也稱(chēng)帶寬。m個(gè)觀測(cè)值的每個(gè)分布K((x-xr)/h)均以1/m加權(quán)。文中選用RBF核函數(shù)，它可以使有限維數(shù)據(jù)映射到高維空間以簡(jiǎn)化計(jì)算。

5 仿真分析

文中在Matlab環(huán)境中基于圖2的IEEE 33節(jié)點(diǎn)10 kV配電網(wǎng)模型，仿真歷史正常運(yùn)行狀態(tài)和故障狀態(tài)，提取其行波小波數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。為了實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)學(xué)習(xí)器的泛化誤差進(jìn)行較好評(píng)估，在機(jī)器學(xué)習(xí)的小數(shù)據(jù)樣本中，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的數(shù)量應(yīng)占2/3到4/5[17]，故文中選用7∶ 3的比例隨機(jī)生成訓(xùn)練集和測(cè)試集。在實(shí)際計(jì)算中，文中測(cè)試了幾種經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)分類(lèi)器在二維和三維條件下特征數(shù)據(jù)分類(lèi)效果，如表2所示。

表2 與經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)分類(lèi)器相比基于RBF核的樸素貝葉斯對(duì)本模型特征數(shù)據(jù)分析效果Table 2 Results of naive Bayes based on RBF kernel in analyzing the feature data of this model compared with the classical machine learning classifier

圖4 IEEE 33節(jié)點(diǎn)模型最優(yōu)二維故障特征分布Fig. 4 Optimal 2-D fault feature of IEEE 33-bus model

從圖4可以看出，不同線路區(qū)段故障時(shí)，樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集中于不同的區(qū)域，說(shuō)明該二維特征能較好地實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段區(qū)分。將該二位特征樣本輸入至基于核分布的貝葉斯分類(lèi)模型，得到故障區(qū)域定位準(zhǔn)確率為90.3%。由于故障準(zhǔn)確率未達(dá)到95%，需進(jìn)一步增加特征維數(shù)以實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的分類(lèi)效果。

圖5 IEEE 33節(jié)點(diǎn)模型最優(yōu)三維故障特征分布Fig. 5 Optimal 3-D fault feature of IEEE 33-bus model

從圖5可以看出，不同線路區(qū)段故障時(shí)，樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集中于不同的區(qū)域，說(shuō)明該三維特征能較好地實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段區(qū)分。將該三維特征樣本輸入至基于核分布的貝葉斯分類(lèi)模型，得到故障區(qū)域定位準(zhǔn)確率為97.9%。文獻(xiàn)[11]以各頻率分量電壓幅值作為分類(lèi)依據(jù)，文中最優(yōu)三維特征定位準(zhǔn)確率比它高2.9%，具有更好的區(qū)分度和可靠性。

因最優(yōu)四維特征樣本準(zhǔn)確率相較于三維特征樣本分類(lèi)準(zhǔn)確率并未提高1%以上，故考慮到分類(lèi)效率及經(jīng)濟(jì)性原則，確定最優(yōu)特征樣本為三維特征樣本，即選定由節(jié)點(diǎn)2的d4層小波能量、節(jié)點(diǎn)19的d3層小波能量和節(jié)點(diǎn)22的a6層小波能量組成的最優(yōu)三維特征樣本能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)故障定位。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于在節(jié)點(diǎn)站域附近故障時(shí)可能會(huì)定位到相鄰線路，因此可將分類(lèi)結(jié)果中的故障區(qū)段再向先后各延伸一個(gè)區(qū)段，由這幾個(gè)線路共同組成疑似故障區(qū)段。在本實(shí)驗(yàn)中，加入疑似故障區(qū)段后的最優(yōu)三維特征定位準(zhǔn)確率為98.3%，達(dá)到了提高該方法容錯(cuò)性的目的。但該方法犧牲了部分定位精確度，如何有效解決這一弊端還有待未來(lái)進(jìn)一步探討。

6 結(jié) 論

隨著DG大量接入配電網(wǎng)，許多傳統(tǒng)配電網(wǎng)故障定位方法已不再適用。筆者依據(jù)行波小波特征值數(shù)據(jù)，運(yùn)用集成思想結(jié)合LDA與基于核分布的貝葉斯分類(lèi)的有源配電網(wǎng)故障定位技術(shù)，在帶故障運(yùn)行的狀態(tài)下，僅通過(guò)分析3個(gè)測(cè)點(diǎn)的行波數(shù)據(jù)，就能快速準(zhǔn)確地確定單相接地故障的故障區(qū)段，故障分析特征數(shù)據(jù)量較少，僅需3個(gè)節(jié)點(diǎn)小波數(shù)據(jù)，且可靠性高，定位準(zhǔn)確率達(dá)到了97%以上。