姜正德，周 行，劉 亮，程 來，孫洪宇

(衢州光明電力設(shè)計(jì)有限公司，浙江 衢州 324003)

0 引言

隨著電力設(shè)計(jì)國(guó)際市場(chǎng)的不斷開發(fā)，應(yīng)用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行工程設(shè)計(jì)對(duì)設(shè)計(jì)人員而言已不再陌生。為更好地發(fā)揮設(shè)計(jì)和優(yōu)化能力，需要設(shè)計(jì)人員足夠了解和掌握標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的相關(guān)內(nèi)容和計(jì)算方法，同時(shí)也為應(yīng)對(duì)外方咨詢工程師的審查做好準(zhǔn)備。

單角鋼軸心受力桿件應(yīng)用非常廣泛，最為典型的應(yīng)用就是輸電線路中的自力式鐵塔，整體結(jié)構(gòu)均由角鋼組成，也常見于一些其他平面或空間桁架結(jié)構(gòu)中的腹桿、斜撐等。單角鋼構(gòu)件兩端多數(shù)用螺栓或焊縫單邊連接在主材或節(jié)點(diǎn)板上，具有連接方便、構(gòu)造簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。通常單角鋼可分為等肢角鋼和不等肢角鋼，二者的主要區(qū)別在于等肢角鋼存在一個(gè)對(duì)稱軸，而不等肢角鋼沒有對(duì)稱軸，這也使得二者的軸心受力計(jì)算與其他雙軸對(duì)稱構(gòu)件明顯不同。同時(shí)單角鋼連接肢傳來的荷載并不經(jīng)過構(gòu)件截面形心，截面的形心與剪心相偏離，所以其破壞形態(tài)常為彎曲和扭轉(zhuǎn)的耦合，因而計(jì)算更為復(fù)雜，需要設(shè)計(jì)人員足夠重視。

目前各國(guó)規(guī)范及相關(guān)研究[1-2]大多將單角鋼構(gòu)件作為軸心受力構(gòu)件來計(jì)算其承載力。本文以等肢單角鋼截面為例，對(duì)其美標(biāo)AISC360-10[3]規(guī)范下抗壓、抗拉承載力計(jì)算進(jìn)行研究，詳細(xì)介紹了整個(gè)計(jì)算過程，分析其受壓時(shí)發(fā)生彎曲屈曲極限狀態(tài)或彎扭屈曲極限狀態(tài)的判別方法，以及各極限狀態(tài)下承載力計(jì)算的關(guān)鍵影響因素；受拉時(shí)凈截面拉斷極限狀態(tài)中有效截面面積的計(jì)算及剪力滯后系數(shù)的影響和取值。

1 抗壓承載力

1.1 受壓截面分類

首先，美標(biāo)AISC360-10規(guī)范中將單角鋼受壓構(gòu)件截面按照計(jì)算寬厚比b/t與極限寬厚比限值的大小關(guān)系分為非薄柔型(nonslender)和薄柔型(slender)兩類：當(dāng)時(shí)為非薄柔型；當(dāng)時(shí)為薄柔型。其中b為角鋼肢寬，t為肢厚，E為鋼材的彈性模量取200 000 MPa，F(xiàn)y為鋼材屈服強(qiáng)度。可以看出寬厚比和屈服強(qiáng)度是確定截面類型的主要依據(jù)。

兩種截面類型構(gòu)件抗壓承載力極限狀態(tài)有所不同。非薄柔型截面只需驗(yàn)算彎曲屈曲極限狀態(tài)下承載力即可，而薄柔型截面不僅要驗(yàn)算彎曲屈曲極限狀態(tài)，在特定條件下還需驗(yàn)算彎扭屈曲極限狀態(tài)下的承載力，并均滿足不小于按荷載抗力系數(shù)設(shè)計(jì)法(load and resistance factor design specification，LRFD)或容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法(allowable stress design，ASD)荷載組合所確定的承載力要求。兩種極限狀態(tài)的定義均是基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和構(gòu)件破壞形態(tài)的總結(jié)得出的。

1.2 抗壓承載力計(jì)算

兩種極限狀態(tài)下的等肢單角鋼抗壓承載力Pc的計(jì)算如下：

1)非薄柔型截面：

式中：K為有效長(zhǎng)度系數(shù)，L為計(jì)算長(zhǎng)度，r為回轉(zhuǎn)半徑。

2)薄柔型截面抗壓承載力標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算只需將式(2)和式(3)中的屈服強(qiáng)度Fy用QsFy代替即可。此處的Qs為薄柔型截面抗壓強(qiáng)度折減系數(shù)，按式(4)和式(5)計(jì)算。

式中：Ag為角鋼截面積；Fcr為臨界應(yīng)力；Fe為彈性臨界應(yīng)力，也是承載力計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)之一，彎曲屈曲極限狀態(tài)和彎扭屈曲極限狀態(tài)下的承載力計(jì)算的區(qū)別也就在于Fe計(jì)算的不同。

可以看出，兩種截面類型抗壓承載力計(jì)算的區(qū)別就在于折減系數(shù)Qs，其涵蓋了構(gòu)件局部屈曲以及板件上壓應(yīng)力水平、殘余應(yīng)力導(dǎo)致的構(gòu)件過早屈服退出工作等多方面因素導(dǎo)致的構(gòu)件抗壓承載降低。

1.2.1 彎曲屈曲極限狀態(tài)

彎曲極限狀態(tài)，b/t≤20，非薄柔型截面和薄柔型截面均需驗(yàn)算：

式(6)是典型的歐拉方程形式，有效長(zhǎng)細(xì)比是其主要影響因素。表1給出了對(duì)應(yīng)于不同屈服強(qiáng)度鋼材的有效長(zhǎng)細(xì)比KL/r和彈性屈曲應(yīng)力Fe的界限值，K為有效長(zhǎng)度系數(shù)，L為計(jì)算長(zhǎng)度，r為回轉(zhuǎn)半徑。

表1 KL/r和Fe的界限值

可以看出，有效長(zhǎng)細(xì)比是受壓構(gòu)件彎曲屈曲極限狀態(tài)下抗壓承載力設(shè)計(jì)的關(guān)鍵控制因素之一，因?yàn)閷?duì)于受壓構(gòu)件而言，由于剛度不足產(chǎn)生的不利影響遠(yuǎn)比受拉構(gòu)件嚴(yán)重。對(duì)比了幾種不同屈服強(qiáng)度Fy情況下的臨界應(yīng)力Fcr和長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系，如圖1所示。可以看出，構(gòu)件的臨界應(yīng)力最大值為材料屈服強(qiáng)度，而不是隨長(zhǎng)細(xì)比的減小而無限增大，主要考慮到不可避免的缺陷、殘余應(yīng)力、初始偏心、剪切作用等因素影響。

圖1 臨界應(yīng)力Fcr和長(zhǎng)細(xì)比KL/r的關(guān)系曲線

對(duì)于等肢角鋼的有效長(zhǎng)細(xì)比需按照兩種不同情況分別計(jì)算，如下所示：

1)情況1：用于箱型或空間桁架的腹桿時(shí)：

當(dāng)0＜L/rx≤75時(shí)：

當(dāng)L/rx＞75時(shí)：

2)情況2：用于平面桁架的腹桿或普通斜撐時(shí)：

當(dāng)0＜L/rx≤80時(shí)：

當(dāng)L/rx＞80時(shí)：

式中：L為兩工作點(diǎn)之間的角鋼構(gòu)件長(zhǎng)度；rx為平行于被連接角鋼肢幾何軸線的回轉(zhuǎn)半徑；K為有效長(zhǎng)度系數(shù)，其取值取決于構(gòu)件梁端的約束條件。

以上有效長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算是基于幾個(gè)基本假定：構(gòu)件在同一肢的端部承受荷載且構(gòu)件中部無橫向荷載；角鋼端部連接是焊接或至少兩個(gè)螺栓以上，這樣才可以考慮被連接構(gòu)件對(duì)角鋼端部約束的有利影響；垂直于被連接角鋼肢幾何軸線方向有足夠約束。同時(shí)規(guī)范中認(rèn)為情況1的約束程度是強(qiáng)于情況2的，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)過程中，可根據(jù)角鋼端部實(shí)際約束強(qiáng)度來判斷應(yīng)用那種情況計(jì)算有效長(zhǎng)細(xì)比。

從構(gòu)件正常使用的角度考慮，美標(biāo)AISC360-10規(guī)范中規(guī)定受壓構(gòu)件的有效長(zhǎng)細(xì)比KL/r不應(yīng)大于200，從式(8)、式(10)中也可看出。其長(zhǎng)細(xì)比限值規(guī)定雖沒有國(guó)標(biāo)中的詳細(xì)，但卻留給設(shè)計(jì)人員足夠的干預(yù)空間。從多個(gè)實(shí)際項(xiàng)目設(shè)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常會(huì)根據(jù)甲方或外方審查機(jī)構(gòu)要求，依靠設(shè)計(jì)人員的工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)不同性質(zhì)和不同重要性級(jí)別構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比采取不同取值，設(shè)計(jì)更為靈活。

1.2.2 彎扭屈曲極限狀態(tài)

彎扭屈曲極限狀態(tài)，b/t＞20，只有薄柔型截面需驗(yàn)算：

式中：Cw和J分別為翹曲常數(shù)和扭轉(zhuǎn)常數(shù)，為截面固有屬性。有關(guān)二者的計(jì)算，可按照美標(biāo)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)導(dǎo)則9(Steel Design Guide Series Torsional Analysis of Structure Steel Members[4])中相關(guān)規(guī)定：對(duì)等肢單角鋼截面：翹曲常數(shù)Cw=b13t3/18，扭轉(zhuǎn)常數(shù) J≈∑(bt3/3)，b1=b-0.5t。Ix和Iy為繞相應(yīng)主軸的慣性矩，x0和y0為剪切中心相對(duì)質(zhì)心的距離，Ag為角鋼毛截面面積。Ky和Kz分別為繞y軸彎曲屈曲有效長(zhǎng)度系數(shù)和扭轉(zhuǎn)屈曲有效長(zhǎng)度系數(shù)，其中關(guān)于扭轉(zhuǎn)屈曲有效長(zhǎng)度系數(shù)Kz的取值，AISC 360-10中建議可按保守取1.0，若角鋼端部連接長(zhǎng)度(栓接應(yīng)至少兩個(gè)螺栓，焊接應(yīng)三面圍焊)大于等于角鋼肢寬時(shí)，Kz取值也可適當(dāng)降低，但不宜低于0.5，具體可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整。

顯然，彎扭屈曲極限狀態(tài)下的彈性屈曲應(yīng)力計(jì)算更為復(fù)雜，考慮了角鋼不同幾何軸的有效長(zhǎng)度系數(shù)，并結(jié)合了截面抗扭屬性等多方面因素。彎扭屈曲極限狀態(tài)實(shí)際上是構(gòu)件多個(gè)主軸發(fā)生彎曲屈曲的一種組合形態(tài)，美標(biāo)AISC360-10對(duì)單角鋼彎扭屈曲極限狀態(tài)下受壓承載力的計(jì)算過程進(jìn)行了簡(jiǎn)化，通過調(diào)整構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比的方法，將扭轉(zhuǎn)效應(yīng)等效為彎曲效應(yīng)。

2 抗拉承載力

2.1 長(zhǎng)細(xì)比限值

美標(biāo)AISC360-10中對(duì)單角鋼受拉構(gòu)件承載力的計(jì)算仍然關(guān)注強(qiáng)度和穩(wěn)定兩個(gè)方面，但相對(duì)于受壓構(gòu)件的穩(wěn)定來說，規(guī)范對(duì)受拉構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比并無具體限制，只給出了一個(gè)建議限值：L/r小于等于300，需用角鋼構(gòu)件最小回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算。盡管穩(wěn)定性并不是單角鋼受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素，但仍有必要限制其長(zhǎng)度，以防止構(gòu)件在加工制作、運(yùn)輸、安裝及使用過程中過于纖細(xì)靈活，過長(zhǎng)的桿件在自身重力作用下就可能會(huì)過度下垂，同時(shí)在風(fēng)荷載作用下也會(huì)發(fā)生振動(dòng)。所以為減小過度撓度和振動(dòng)的相關(guān)問題，限制受拉構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比亦顯得十分必要?？梢钥闯鰡谓鞘芾L(zhǎng)細(xì)比計(jì)算中沒有出現(xiàn)有效長(zhǎng)度系數(shù)，是因?yàn)槊罉?biāo)AISC360-10中規(guī)定，當(dāng)采用直接分析設(shè)計(jì)法時(shí)，構(gòu)件的有效長(zhǎng)度系數(shù)應(yīng)取1.0。

2.2 抗拉承載力計(jì)算

對(duì)單角鋼構(gòu)件的抗拉強(qiáng)度，美標(biāo)考慮了毛截面屈服和凈截面斷裂兩種極限狀態(tài)，要求避免全截面屈服而產(chǎn)生過大的變形或凈截面發(fā)生斷裂破壞，其抗拉承載力應(yīng)取毛截面抗拉屈服強(qiáng)度承載力與凈截面受拉破裂強(qiáng)度兩者中的較小值，且不小于按LRFD方法或ASD荷載組合所確定的承載力要求。

兩種極限狀態(tài)下的等肢單角鋼抗壓承載力Pn的計(jì)算如下所示：

1)毛截面抗拉屈服強(qiáng)度承載力：

2)凈截面受拉破裂承載力：

式中：Fy和Fu分別為鋼材的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度；Ag是構(gòu)件的毛截面面積；Ae是構(gòu)件的有效凈截面面積。有效截面面積Ae=UAn，其中，U為剪力滯后系數(shù) ；An是角鋼構(gòu)件的凈截面面積，對(duì)于栓接而言，分別設(shè)于角鋼兩肢上孔洞的行距應(yīng)為從孔洞中心至角鋼背的距離之和在減去角鋼肢厚度，而焊接時(shí)凈截面面積等于毛截面面積。

剪力滯后系數(shù)U，是用來考慮所連接的構(gòu)件中有部分板件相連時(shí)，所產(chǎn)生的應(yīng)力分布不均勻的一個(gè)概念。當(dāng)拉伸荷載偏心作用于板件時(shí)，所產(chǎn)生的應(yīng)力在板件上的分布是不均勻的，應(yīng)力從施加荷載的位置傳遞到遠(yuǎn)離荷載的截面是通過作用在平面上的剪應(yīng)力來實(shí)現(xiàn)的，離荷載越遠(yuǎn)的地方應(yīng)力越小，說明剪力傳遞滯后或效率低，這種應(yīng)力不均勻性通過折減系數(shù)U來實(shí)現(xiàn)。U的計(jì)算按表2確定，但不得小于被連接的桿件毛截面面積與整個(gè)桿件毛截面面積的比值。

表2 等肢單角鋼軸心受拉構(gòu)件剪力滯后系數(shù)

美標(biāo)中認(rèn)為采用凈截面斷裂的方法確定的構(gòu)件抗拉承載力安全裕度更高，因?yàn)榘凑彰孛媲姆绞?，?gòu)件的位移可能已經(jīng)超過限值或是可接受的程度，即穩(wěn)定可能會(huì)先于強(qiáng)度發(fā)生破壞。

3 結(jié)論

1)美標(biāo)AISC360-10中關(guān)于等肢單角鋼軸心受力構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比的規(guī)定較為寬松，受壓不應(yīng)超過200，受拉不宜超過300，設(shè)計(jì)人員可根據(jù)實(shí)際情況自行調(diào)整。

2)等肢單角鋼受壓承載力計(jì)算采用的是換算長(zhǎng)細(xì)比，采用平行于被連接角鋼肢幾何軸線的回轉(zhuǎn)半徑，有效長(zhǎng)度系數(shù)K的取值需結(jié)合角鋼端部約束強(qiáng)度考慮，其中扭轉(zhuǎn)屈曲有效長(zhǎng)度系數(shù)也可保守考慮取1.0。

3)等肢單角鋼軸心受壓構(gòu)件，大多數(shù)情況會(huì)發(fā)生彎曲屈曲極限狀態(tài)，而對(duì)薄柔型(slender)截面而言，其彎曲屈曲極限狀態(tài)下的抗壓承載力需要進(jìn)行折減，折減系數(shù)大小由寬厚比和屈服強(qiáng)度決定。寬厚比b/t＞20時(shí)的薄柔型截面還需要驗(yàn)算彎扭屈曲極限狀態(tài)。

4)對(duì)于等肢單角鋼軸心受拉構(gòu)件而言，初始彎曲和殘余應(yīng)力等缺陷對(duì)其承載力的影響較小，毛截面屈服時(shí)，桿件可能已經(jīng)發(fā)生不適于繼續(xù)承載的變形，而凈截面斷裂只是桿件的局部區(qū)域，此時(shí)桿件仍具有一定的承載能力，故美標(biāo)中認(rèn)為采用凈截面斷裂的方法確定的構(gòu)件抗拉承載具有更高的安全裕度。

5)等肢單角鋼軸心受力構(gòu)件設(shè)計(jì)過程中，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行調(diào)整：①減小構(gòu)件無支撐長(zhǎng)度，加強(qiáng)構(gòu)件端部約束，避免采用單螺栓連接；②限制構(gòu)件寬厚比，適當(dāng)增加角鋼肢厚度t，增強(qiáng)抗扭有關(guān)屬性；③多角鋼連接于同一節(jié)點(diǎn)板或構(gòu)件時(shí)，盡量保證連接肢在節(jié)點(diǎn)板或構(gòu)件同一側(cè)。