豐小華 FENG Xiao-hua

（中鐵十七局集團(tuán)第三工程有限公司，石家莊 050000）

0 引言

近年來，隨著國(guó)家對(duì)環(huán)境治理的重視，河道綜合治理工程項(xiàng)目逐漸增多。河道綜合治理工程項(xiàng)目涉及水利、水運(yùn)、環(huán)境、生態(tài)和城市景觀等多個(gè)領(lǐng)域，具有規(guī)模大、投資多、涉及面廣、工序多、周期長(zhǎng)、技術(shù)復(fù)雜等特點(diǎn)，且受到當(dāng)?shù)貧夂?、施工環(huán)境和社會(huì)等非技術(shù)因素的影響，如何在諸多因素的影響下，組織安排好施工進(jìn)度計(jì)劃與資金、機(jī)械及人員之間的投入是實(shí)現(xiàn)工程建設(shè)項(xiàng)目效益的關(guān)鍵。

施工工期和成本的優(yōu)化主要是通過建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，求得在限定約束條件下的最優(yōu)解。河道綜合整治工程施工的工期-成本優(yōu)化屬于多目標(biāo)組合優(yōu)化問題，在保證工程可持續(xù)運(yùn)行，各工序安全有序施工的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)工期最短和成本最優(yōu)，達(dá)到提高施工企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的目的。

隨著優(yōu)化算法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于數(shù)學(xué)模型的多目標(biāo)優(yōu)化控制理論，特別是遺傳算法以計(jì)算速度快、容易求得最優(yōu)解而在大型工程建設(shè)項(xiàng)目中得到廣泛應(yīng)用。胡良明等[1]基于遺傳算法對(duì)農(nóng)村供水管網(wǎng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。游健[2]針對(duì)傳統(tǒng)大壩安全綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)算法的局限性，提出基于改進(jìn)的遺傳算法建立大壩安全評(píng)價(jià)模型。李斌[3]以某實(shí)際水利工程為研究對(duì)象，基于多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對(duì)工程工期，成本與質(zhì)量?jī)?yōu)化的方法，驗(yàn)證了該算法工程實(shí)際施工進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化中應(yīng)用的可行性；李競(jìng)克等[4]從投資最少，工期最短和最佳質(zhì)量三個(gè)方面建立多目標(biāo)工程施工進(jìn)度目標(biāo)函數(shù)，對(duì)某實(shí)際工程仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證了多目標(biāo)遺傳算法能較好地求解施工進(jìn)度目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，且能夠提供多種優(yōu)化方案。劉東海等[5]以某高心墻堆石壩為例，運(yùn)用遺傳和聲算法對(duì)其施工進(jìn)度進(jìn)行綜合優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)了工程質(zhì)量，安全與施工進(jìn)度的均衡安排。

基于以上分析，本文將改進(jìn)的GA算法運(yùn)用到河道清淤工程實(shí)例中，通過引入帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-II進(jìn)行工期-成本的多目標(biāo)優(yōu)化和方案優(yōu)選，實(shí)例應(yīng)用表明本文方法的有效性與合理性，可為實(shí)際工程施工進(jìn)度優(yōu)化控制提供一定指導(dǎo)和借鑒。

1 工程概況

伊通河北北段南起四化閘，北至萬(wàn)寶攔河閘，河道長(zhǎng)度約13公里。通過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)河道上游及支流來水水質(zhì)較差為劣五類水質(zhì)，周圍還存在多處點(diǎn)源污染、面源污染、內(nèi)源污染匯入量大，同時(shí)全河段還存在不同程度的淤積情況，造成河道內(nèi)大量底泥淤積的堆積，污染狀況的惡化，嚴(yán)重影響了周邊環(huán)境，給社會(huì)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

2 工期-成本數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的建立

2.1 優(yōu)化原理概述

本文確定以河道清淤施工進(jìn)度最快，施工成本最低為目標(biāo)，以每個(gè)工序的工作持續(xù)時(shí)間和消耗的成本上下限為約束條件，建立一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)河道清淤工程工期-成本的優(yōu)化，從而盡可能的提高施工質(zhì)量，加快施工進(jìn)度，降低施工成本。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

以清淤施工工期最短，成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù)：

式中，T為優(yōu)化工期；C為優(yōu)化成本；i為工序；k為每個(gè)工序的選擇方案；xik為0-1二元決策變量；di為作業(yè)i的工作時(shí)間；Cd為間接成本。

2.3 約束條件

以各工序的持續(xù)時(shí)間和消耗的費(fèi)用上下限為約束條件，建立如下約束方程：

式中，i為工序；k為每個(gè)工序的選擇方案；K為總方案的數(shù)量；xik為0-1二元決策變量；j為作業(yè)i的緊后作業(yè)；ti為作業(yè)i的工作開始時(shí)間；tj為作業(yè)的開始時(shí)間；IC為間接成本；di為i作業(yè)的工作時(shí)間；B為成本預(yù)算。

3 帶精英策略的非支配排序遺傳算法

3.1 算法原理

NSGA-II算法自2000年被Deb K等[6]提出以來，廣泛應(yīng)用到工程的各個(gè)領(lǐng)域解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，它是在遺傳算法實(shí)現(xiàn)選擇交叉變異的基礎(chǔ)上加入非支配排序，降低了計(jì)算非支配序的復(fù)雜度，擴(kuò)大了采樣空間，以此保留種群中好的個(gè)體，利用適應(yīng)度函數(shù)保持群體父代的多樣性，盡量縮短目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。該算法的核心就是協(xié)調(diào)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，找到使得各個(gè)目標(biāo)函數(shù)都盡可能達(dá)到期望值的最優(yōu)解集。

3.2 算法設(shè)計(jì)

根據(jù)上節(jié)所描述的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，對(duì)于工期-成本多目標(biāo)優(yōu)化問題，一般情況下需要對(duì)算子進(jìn)行設(shè)計(jì)。因組合方案多為非支配解，如果利用非支配排序的方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算效率極低還不利于算法收斂。本文在此以傳統(tǒng)遺傳算法為基礎(chǔ)，引入精英策略算子，擴(kuò)大采樣空間，同時(shí)進(jìn)行擁擠度和擁擠度比較算子計(jì)算，提高計(jì)算效率，加快算法收斂速度，提高算法的魯棒性，保證了計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性。NSGA-II算法的流程圖如圖1所示。其中g(shù)en為進(jìn)化代數(shù)，N為種群數(shù)量。

圖1 NSGA-II算法的流程圖

4 工程實(shí)例

根據(jù)方格網(wǎng)布置勘探點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算，四化閘至萬(wàn)寶閘段水利高程以上淤泥量約240萬(wàn)m3，采用干式清淤+半干式清淤結(jié)合的方式，總體施工工序分為施工準(zhǔn)備、施工圍堰、排水導(dǎo)流、淤泥開挖、淤泥倒運(yùn)、外運(yùn)處置、工程驗(yàn)收等，計(jì)劃投資7600萬(wàn)，工期365天。結(jié)合施工組織安排以及業(yè)主對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的一些相關(guān)節(jié)點(diǎn)要求，同時(shí)綜合考慮進(jìn)度、成本、工期要求，進(jìn)行不同條件下的人員、設(shè)備、材料、機(jī)械的投入的推演，得到不同工期下的成本，形成表1所列的相關(guān)施工參數(shù)。

表1 伊通河北北段清淤施工相關(guān)參數(shù)

4.1 優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化問題三要素是決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束，單目標(biāo)和多目標(biāo)和優(yōu)化問題的不同之處是單目標(biāo)的解是單一的是可明確的，得到的最終解能夠達(dá)到最值，而對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)和約束條件可能存在多個(gè)共存，且相互之間會(huì)存在沖突，它的解并非唯一，無法直接比較優(yōu)劣性，最優(yōu)解是一組由眾多Pareto最優(yōu)解組成的最優(yōu)解集合，工期和成本在一定意義上就是相互矛盾的，要使兩者同時(shí)達(dá)到最優(yōu)幾乎不存在，很難找到一個(gè)最理想的解。在面對(duì)實(shí)際的工程情況下，我們的決策方案要結(jié)合實(shí)際，不能脫離現(xiàn)實(shí)環(huán)境，因此最終求解的工期和成本不一定是最優(yōu)，還要面臨很多實(shí)際存在一些問題，所以我們要合理的決策工期和成本之間的關(guān)系。針對(duì)伊通河北北段清淤施工問題，更是會(huì)受到諸多因素的影響，因此我們采用多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)函數(shù)，將工期最短，成本最低設(shè)定為優(yōu)化的目標(biāo)。

4.2 優(yōu)化原理

對(duì)于本清淤工程項(xiàng)目的工期是各個(gè)施工工序所持續(xù)時(shí)間之和。在整個(gè)河道生態(tài)治理工程中，清淤工程是首當(dāng)其沖的一個(gè)施工任務(wù)，是后續(xù)各項(xiàng)工程展開施工的基礎(chǔ)，其進(jìn)展快慢將直接影響項(xiàng)目總工期。清淤工程的施工能直接解決淤泥引起的一系列環(huán)境問題，對(duì)于生態(tài)環(huán)境的治理能達(dá)到立竿見影的效果。我們希望用最短的工期完成清淤工程的施工，從而降低各種施工成本，創(chuàng)造更大的綜合經(jīng)濟(jì)效益。

按照工程成本構(gòu)成劃分，將河道清淤工程成本分解為直接成本和間接成本，直接成本包括人工費(fèi)、材料費(fèi)、施工機(jī)械使用費(fèi)和其它費(fèi)用等，間接成本包括施工管理成本和其它成本。

構(gòu)成施工成本的各項(xiàng)工作內(nèi)容，完成任務(wù)的工期越短，直接成本與之對(duì)應(yīng)增加；間接成本則隨著工期的延長(zhǎng)相應(yīng)增加。工期和成本之間相互影響，互相制約，存在一定的聯(lián)系，直接費(fèi)和工期呈現(xiàn)反比例關(guān)系，間接費(fèi)和工期呈現(xiàn)正比例關(guān)系，因此兩者之間必存在一個(gè)點(diǎn)使得直接費(fèi)和間接費(fèi)之和達(dá)到最低谷，這就是我們要研究的工期和成本的優(yōu)化，在實(shí)際施工中，如何通過合理的施工組織安排，配置資源，確定各工序的施工時(shí)間，從而找出工期和成本的均衡點(diǎn)。在構(gòu)建的工期成本模型中，利用遺傳算法，進(jìn)行非支配排序，對(duì)伊通河清淤施工的工序各個(gè)模式進(jìn)行了篩選，在巨大的搜索空間內(nèi)尋找這個(gè)最佳點(diǎn)，圖2中所示的A點(diǎn)即為要優(yōu)化求解的點(diǎn)。

圖2 工程項(xiàng)目施工成本的構(gòu)成

4.3 優(yōu)化結(jié)果

以表1中所列數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用MATLAB軟件編制NSGA-II相關(guān)算法程序，最終所得優(yōu)化結(jié)果如圖3~圖5所示，工期成本綜合優(yōu)化的滿意解部分的結(jié)果見表2。

圖3 工期-迭代曲線

圖5 多目標(biāo)算法優(yōu)化得到的作業(yè)甘特圖

表2 工期-成本優(yōu)化計(jì)算結(jié)果（部分）

從NSGA-II算法優(yōu)化計(jì)算所得的工期-迭代曲線結(jié)果可知，在資源配置均衡條件下，工期隨著迭代次數(shù)的增加最終趨于穩(wěn)定，說明該算法能搜索到工期的最小值。

圖4和圖5分別為工程-成本權(quán)衡圖和多目標(biāo)算法優(yōu)化得到的作業(yè)甘特圖。從工期成本的權(quán)衡圖可看出工期與成本二者之間呈反比，縮短工期則會(huì)引起費(fèi)用增加，這個(gè)結(jié)論是符合工程實(shí)際情況的。從解得搜索效率可知，搜索空間中有56個(gè)可行解，NSGA-II算法能夠得到一系列分布均勻、多樣性較好的最優(yōu)解集，最優(yōu)解為工期315天，相比較計(jì)劃工期節(jié)省56天，優(yōu)化后的成本為6801萬(wàn)元，相比較計(jì)劃投資節(jié)約了11%費(fèi)用。由此可見，運(yùn)用NSGA-II算法進(jìn)行河道清淤工程工期-成本的多目標(biāo)優(yōu)化求解，具有可觀的經(jīng)濟(jì)效益和實(shí)用性。

圖4 工期-成本權(quán)衡圖

5 結(jié)論

本文將NSGA-II算法應(yīng)用到河道清淤施工工期和成本優(yōu)化中，優(yōu)化結(jié)果符合工程實(shí)際，解決了工程的工期和成本的優(yōu)化問題，NSGA-II算法的應(yīng)用提高效率，同時(shí)也驗(yàn)證了工期-成本均衡優(yōu)化模型的合理性和可操作性，可為實(shí)際工程提供理論的依據(jù)和較好的指導(dǎo)作用。