錢春龍 陳 卓 張 寧

(1. 無錫地鐵運營分公司， 214046， 無錫； 2. 東南大學(xué)智能運輸系統(tǒng)研究中心軌道交通研究所， 210018， 南京；3. 北京城建設(shè)計發(fā)展集團(tuán)股份有限公司， 100037， 北京∥第一作者， 工程師)

1 計劃維修概述

計劃維修是一種基于可變周期的預(yù)防性維修策略。城市軌道交通設(shè)備在投入使用一段時間后，其故障規(guī)律會隨某些因素的影響而變化，若采取固定周期的維修策略會增加設(shè)備突然停機的次數(shù)。因此，設(shè)備的維修周期應(yīng)根據(jù)影響因素變化作出相應(yīng)調(diào)整。目前，城市軌道交通設(shè)備的維修周期大多參考國有鐵路規(guī)范及行業(yè)內(nèi)的維修經(jīng)驗制定，而現(xiàn)有設(shè)備修程中維修周期多為固定周期，未考慮環(huán)境因素對設(shè)備運行狀況的影響，使得設(shè)備維修需求和實際檢修“勞動力”不匹配，導(dǎo)致存在不靈活、浪費和不足的現(xiàn)象。尤其是電氣設(shè)備，其沒有機械設(shè)備穩(wěn)定的衰老過程，在不同的季節(jié)，電氣設(shè)備的故障情況有明顯不同，因此應(yīng)制定基于環(huán)境變化的可變周期維修計劃。

文獻(xiàn)[1-6]提出了幾種確定設(shè)備維修周期的方法，其中以可用度最大及平均維修費用最小為目標(biāo)建模求解維修周期的方法應(yīng)用最為廣泛，但這些研究在擬合概率分布時均未考慮環(huán)境因素對設(shè)備運行狀況的影響。文獻(xiàn)[7-11]引入役齡遞減因子和故障率遞增因子計算混合式故障率，并將其應(yīng)用于設(shè)備維修周期模型。該模型考慮了受故障次數(shù)影響但難以應(yīng)用于故障較為隨機的電氣設(shè)備。本文通過統(tǒng)計、分析電氣設(shè)備故障率，確定計劃維修周期的可變依據(jù)；并結(jié)合K-S擬合優(yōu)度檢驗方法，建立設(shè)備無故障運行時間的條件概率密度模型；再以可靠度為約束條件，制定電氣設(shè)備的計劃維修周期。

2 可變維修周期

分析設(shè)備故障數(shù)據(jù)可知，電氣設(shè)備在不同季節(jié)的故障次數(shù)有所不同。以無錫地鐵門禁工作站設(shè)備為例，圖1為2016年6月—2018年4月期間設(shè)備的故障統(tǒng)計圖。由圖1可見，電氣設(shè)備在夏季(6月—8月)和冬季(12月—2月)的故障次數(shù)顯著高于其他季節(jié)?？紤]到數(shù)據(jù)采集的實際情況，本文選擇有歷史數(shù)據(jù)記錄的溫度作為影響因素參與后續(xù)建模過程。

夏季氣溫較高，高溫對設(shè)備的電子元器件、絕緣材料及記錄介質(zhì)均有較大的影響。設(shè)備溫度較高可導(dǎo)致導(dǎo)體表面氧化、可靠性降低、使用時間降低、結(jié)構(gòu)強度降低、數(shù)據(jù)丟失或故障。冬季氣溫較低，對設(shè)備的高發(fā)熱器件比較有利，但卻對主板、磁盤驅(qū)動器等元件有較大的影響。計算機主板在低溫條件下運行較為不穩(wěn)定；磁盤驅(qū)動器通常只能在5～55 ℃的環(huán)境下工作，溫度過低也易造成水汽的凝結(jié)和結(jié)露現(xiàn)象。

由于部分城市軌道交通電氣設(shè)備是裸露在外的，環(huán)境溫度難以控制，其故障情況會隨季節(jié)的變化而變化。而在室內(nèi)的設(shè)備主要依賴空調(diào)設(shè)備控制溫度，其控制效果亦會在其長時間運行后減弱。因此，本文確定溫度為電氣設(shè)備計劃維修周期可變的依據(jù)。將溫度變量引入電氣設(shè)備故障分布模型，以制定相應(yīng)維修周期。

3 基于多項式擬合的計劃維修周期條件概率密度模型

制定設(shè)備維修周期首先應(yīng)深入挖掘和分析設(shè)備故障數(shù)據(jù)，明確故障發(fā)生的規(guī)律。該周期可以通過設(shè)備故障概率分布模型表示。由于電氣設(shè)備系統(tǒng)形式復(fù)雜多樣，故障原因繁多，設(shè)備整體故障規(guī)律不顯著，維修效果難以定量分析，導(dǎo)致研究對象具有隨機、動態(tài)、非線性等特征，因此，采用適用于樣本總體分布未知的K-S檢驗方法。該方法在統(tǒng)計電氣設(shè)備復(fù)雜故障分布規(guī)律時有明顯優(yōu)勢。K-S檢驗通過無偏擬合設(shè)備故障概率分布函數(shù)，構(gòu)建電氣設(shè)備計劃維修故障概率分布模型。結(jié)合多項式曲線擬合技術(shù)，將溫度參數(shù)引入該模型，建立電氣設(shè)備計劃維修條件概率分布模型。

3.1 電氣設(shè)備故障概率分布模型

針對城市軌道交通電氣設(shè)備，以設(shè)備無故障運行時間為研究對象，設(shè)設(shè)備無故障運行時間為t，故障概率密度函數(shù)為λ(t)。根據(jù)設(shè)備故障概率密度函數(shù)常見的3種形式選擇合適的分布函數(shù)類型，構(gòu)建電氣設(shè)備故障概率分布模型。當(dāng)電氣設(shè)備故障概率密度函數(shù)為常數(shù)時，即設(shè)備在單位時間內(nèi)發(fā)生故障的概率不變，此時λ(t)=λ，可見設(shè)備故障率與時間無關(guān)。此時電氣設(shè)備的故障概率分布函數(shù)為指數(shù)分布，其故障概率分布模型F(t)為：

F(t)=1-exp(-λt)

(1)

當(dāng)電氣設(shè)備故障概率密度函數(shù)受多種因素共同影響，且影響因素獨立隨機時，其相加后即會產(chǎn)生正態(tài)分布的效果。在不改變數(shù)據(jù)性質(zhì)及其相關(guān)關(guān)系的情況下，為縮小數(shù)據(jù)的絕對值，使較為分散的數(shù)據(jù)集中，同時消除數(shù)據(jù)的異方差，可取對數(shù)變換，此時電氣設(shè)備故障概率分布函數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布。其故障概率分布模型為：

(2)

式中：

φ(·)——標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)正態(tài)分布的故障概率密度函數(shù)；

μ——對數(shù)均值；

σ——對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

此外，當(dāng)電氣設(shè)備常因某一模塊故障引起其整體功能停止運行的情況時，需通過各模塊“串聯(lián)”計算設(shè)備整體抵御故障的能力。此時，電氣設(shè)備的故障分布函數(shù)為威布爾分布，其故障概率分布模型為：

(3)

式中：

η——尺度函數(shù)；

β——形狀參數(shù)。

采用極大似然估計方法估計故障概率分布函數(shù)的參數(shù)。該方法計算簡單且估計量與總體參數(shù)具有一致性。其基本思想是將處理得到的n個設(shè)備無故障運行時間從小到大排序得到數(shù)組ti，將其代入故障概率密度函數(shù)中取對數(shù)求和得到似然函數(shù)；再對似然函數(shù)求解關(guān)于參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，對其化簡后求解，即可得到上述建立的電氣設(shè)備故障概率分布模型中參數(shù)的估計值。

依據(jù)擬合優(yōu)度檢驗方法判斷樣本的分布形式。其基本思想是通過誤差平方和最小的判別準(zhǔn)則進(jìn)行分布擬合的假設(shè)檢驗。本文采用K-S檢驗的方法，該方法在計算時不涉及復(fù)雜的隨機運算。構(gòu)造的檢驗統(tǒng)計量Dn的計算公式如下：

Dn=max{F0(xi)-(i-1)/n,i/n-F0(xi)},

i=1,…,n

(4)

式中：

F0(xi)——上述3種理論概率分布函數(shù)。

通過比較Dn與臨界值Dn,α(α為給定水平，Dn,α可通過查表[3]獲取)的大小，判斷構(gòu)造的電氣設(shè)備故障概率密度模型的所屬類型。

3.2 基于多項式擬合的條件概率密度模型

考慮環(huán)境溫度影響時，需計算電氣設(shè)備在一定溫度水平下故障的條件概率密度，具體流程如圖2所示。

圖2中，si為每個子集的溫度平均值。根據(jù)泰勒定理，任何一個光滑、連續(xù)的函數(shù)均可展開為1個無窮多項式。多項式擬合的基本思想是：采用多項式表示待擬合的參數(shù)變量，采用最小二乘法求解擬合參數(shù)ai。

通常多項式的次數(shù)越高，誤差越小，擬合的精度越高。但多項式次數(shù)越高時，待求的參數(shù)越多，所需方程也越多；同時還可能會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，導(dǎo)致模型的泛化性能差，即對溫度影響的表述能力差。綜合考慮后，采用四次多項式擬合概率密度函數(shù)參數(shù)。

3.3 電氣設(shè)備計劃維修周期計算

為減少電氣設(shè)備的停機時間，保證電氣設(shè)備在大部分時間均可以正常運行，本文選擇可靠度為限制條件，利用可靠度函數(shù)和故障概率分布函數(shù)之間的關(guān)系，求解電氣設(shè)備計劃維修周期?？煽慷群瘮?shù)R(t)與故障概率分布函數(shù)F(t)的關(guān)系如下：

R(t)=1-F(t)

(5)

以威布爾分布為例，將其故障概率分布函數(shù)代入式(5)，得到其可靠度函數(shù)為：

(6)

在可靠度要求不低于目標(biāo)可靠率R0的情況下，其計劃維修周期為：

(7)

不同季節(jié)電氣設(shè)備所處環(huán)境的溫度水平差異較大，以不同季節(jié)每日的平均溫度代表該季節(jié)的溫度水平。電氣設(shè)備在不同溫度水平下的故障概率密度模型中參數(shù)不同，因此計劃維修周期亦不同。

4 實例分析

以無錫地鐵1號、2號線各車站門禁工作站的電氣設(shè)備為研究對象，對其實行點控。選取2016年6月—2018年7月電氣設(shè)備的故障記錄并進(jìn)行處理，得到設(shè)備的無故障運行時間。應(yīng)用本文研究方法，為該設(shè)備制定維修計劃。

采用極大似然估計方法分別構(gòu)建3種故障概率密度模型(見式(1)—式(3))。其參數(shù)估計結(jié)果如表1所示。

表1 不同類型電氣設(shè)備故障分布模型參數(shù)估計結(jié)果

將樣本數(shù)據(jù)代入式(4)，按從小到大排序，并計算每個觀測值對應(yīng)的累積頻率，進(jìn)而計算Dn。將Dn與Dn,α進(jìn)行比較，計算結(jié)果如表2所示。

表2 不同類型電氣設(shè)備故障概率分布模型擬合優(yōu)度檢驗

由表1可見：

1) 當(dāng)門禁工作站電氣設(shè)備故障分布模型的類型為指數(shù)分布時，其檢驗統(tǒng)計量大于臨界值。因此，未通過K-S檢驗，即門禁工作站電氣設(shè)備故障分布模型類型不可表示為指數(shù)分布。

2) 當(dāng)門禁工作站設(shè)備故障分布模型的類型為對數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布時，其檢驗統(tǒng)計量小于臨界值。因此，通過K-S檢驗，即門禁工作站電氣設(shè)備故障分布模型類型可表示為對數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布。由于威布爾分布時檢驗統(tǒng)計量更小，故其擬合優(yōu)度更好。因此，認(rèn)為門禁工作站電氣設(shè)備故障概率分布函數(shù)的類型為威布爾分布。

選擇樣本數(shù)據(jù)期間，無錫市氣溫浮動范圍為-5～35 ℃?？紤]到擬合的數(shù)據(jù)樣本要求，選擇5 ℃作為溫度水平間隔，應(yīng)用第3.1節(jié)方法檢驗門禁工作站電氣設(shè)備在不同溫度區(qū)間內(nèi)的故障分布模型類型并進(jìn)行參數(shù)估計。檢驗及估計結(jié)果如表3所示。

以溫度區(qū)間的平均值為代表，應(yīng)用圖2所述流程，以溫度為自變量，分別對溫度-尺度參數(shù)、溫度-形狀參數(shù)進(jìn)行多項式擬合，擬合結(jié)果為：

(8)

表3 不同溫度條件下電氣設(shè)備故障分布模型檢驗結(jié)果

將擬合結(jié)果代入式(3)，即可得到一定溫度條件下的設(shè)備故障概率分布函數(shù)F(t,w)如下：

F(t,w)=1-exp[-(t/(0.001 564w4-0.101 7w3+1.945w2-9.595w+55.74)β]

(9)

其中:

β=4.654 e-0.5x4+0.001 036x3-

0.007 082x2-0.009 742x+0.927 8

(10)

將無錫市冬、夏兩個季節(jié)的平均氣溫(夏季平均氣溫27.67 ℃，冬季平均氣溫4.07 ℃)以及溫度水平中位數(shù)15 ℃代入式(9)—式(10)，得到電氣設(shè)備在各溫度下的參數(shù)，見表4。

表4 不同溫度下設(shè)備無故障運行時間分布擬合結(jié)果

將計算結(jié)果代入式(5)—式(7)，選擇目標(biāo)可靠度為95%，即計算在95%可靠度下1號、2號線門禁工作站電氣設(shè)備在不同季節(jié)的計劃維修周期如下：t夏=1.19 d，t春秋=2.38 d，t冬=0.27 d。

根據(jù)電氣設(shè)備檢修慣例，對不同季節(jié)的計劃維修周期取整，制定門禁工作站電氣設(shè)備的維修計劃為：夏季對電氣設(shè)備實行日檢，冬季對電氣設(shè)備實行半日檢，其他季節(jié)對電氣設(shè)備實行雙日檢。

5 結(jié)語

本文通過統(tǒng)計、分析電氣設(shè)備故障概率，確定溫度為計劃維修周期的可變依據(jù)；通過多項式擬合技術(shù)確定溫度與概率密度函數(shù)中各參數(shù)之間的關(guān)系。結(jié)合K-S擬合優(yōu)度檢驗方法，建立一定條件下電氣設(shè)備無故障運行時間的概率分布模型，再以可靠度為約束條件，制定設(shè)備的計劃維修周期。將構(gòu)建的模型和方法應(yīng)用于無錫地鐵門禁工作站電氣設(shè)備維修計劃制定研究中，通過實例分析驗證設(shè)備故障數(shù)據(jù)擬合以及計劃維修周期計算的可行性。本方法有助于城市軌道交通運營企業(yè)制定科學(xué)合理的設(shè)備維修計劃，以節(jié)約維修資源，提高設(shè)備維修管理水平。