李芳濤，歐志華，李 艷

（湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

自1824年英國人Aspdin[1]發(fā)明水泥以來，混凝土應(yīng)用至今已有198年的歷史?；炷磷钤缈勺匪莸焦?00年古羅馬人用以建造古羅馬建筑時(shí)使用的石灰、火山灰、海水及碎石混合物。從幾十兆帕普通混凝土，到幾百兆帕的超高強(qiáng)混凝土，混凝土技術(shù)一直在不斷地取得進(jìn)步與發(fā)展。制備性能優(yōu)良的混凝土的關(guān)鍵是組分設(shè)計(jì)，而組分設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一是顆粒級(jí)配。普通混凝土的顆粒級(jí)配已較為成熟，且已有相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，而對(duì)于超高性能混凝土（UHPC）、超高強(qiáng)混凝土（UHSC）等一些新型混凝土顆粒級(jí)配，并未有規(guī)范性文件指導(dǎo)。許多學(xué)者表明，采用緊密堆積理論（packing theory）指導(dǎo)普通混凝土和新型混凝土的顆粒級(jí)配能夠提升混凝土工作性能和力學(xué)性能，減少膠凝材料用量，降低成本[2-4]。緊密堆積理論最早可追溯到古希臘阿基米德填充宇宙所需砂子數(shù)量的研究[5]。在混凝土配合比設(shè)計(jì)中，主要分為以Fuller的最大密度曲線理論為基礎(chǔ)的連續(xù)級(jí)配理論體系，及以Weymouth的粒子干涉理論為基礎(chǔ)的間斷級(jí)配理論體系。

隨著對(duì)混凝土要求的不斷提高，新型混凝土應(yīng)運(yùn)而生，相較于傳統(tǒng)混凝土，新型混凝土的強(qiáng)度更高、耐久性更好、性能更優(yōu)異，備受業(yè)界重視。但部分新型混凝土對(duì)制備及養(yǎng)護(hù)工藝要求較高，且成本較大，因此難以被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程。通過緊密堆積原理指導(dǎo)混凝土顆粒級(jí)配最優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)混凝土尤其是新型混凝土的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性是未來的研究熱點(diǎn)。因此，本文對(duì)適用于混凝土組分設(shè)計(jì)的緊密堆積理論研究成果及發(fā)展歷程進(jìn)行總結(jié)，以期為緊密堆積原理更好地應(yīng)用于混凝土材料的組分優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 連續(xù)級(jí)配理論

連續(xù)級(jí)配是指體系中每種粒徑均存在，混合物料粒徑排布均勻，采用連續(xù)級(jí)配配置的混凝土，工作性能良好不易發(fā)生離析，但不易形成骨架結(jié)構(gòu)。自1836年德國發(fā)明了強(qiáng)度測試方法后[6]，1892年法國學(xué)者Feret提出了混凝土理論強(qiáng)度的計(jì)算公式，此后，陸續(xù)有眾多學(xué)者在Feret理論的基礎(chǔ)上尋找合適的連續(xù)級(jí)配曲線。

1.1 Fuller理想級(jí)配曲線

在尋找理想級(jí)配曲線的過程中，最早、最典型的是1905年Fuller和Thompson通過試驗(yàn)歸納的Fuller理想級(jí)配曲線[7]。最初Fuller通過試驗(yàn)提出的曲線是由橢圓曲線和與其相切的直線構(gòu)成。細(xì)集料（砂）級(jí)配吻合橢圓曲線，粗集料（石）吻合切線時(shí)堆積密度最大。其擬合方程為

Fuller曲線為當(dāng)時(shí)條件下的混凝土配合比設(shè)計(jì)提供了科學(xué)的指導(dǎo)，廣泛應(yīng)用于混凝土骨料顆粒級(jí)配優(yōu)化設(shè)計(jì)，且在其指導(dǎo)下配制出的混凝土性能在一定程度上有所提高。我國在20世紀(jì)50年代初期，有部分地區(qū)以它作為混凝土配合設(shè)計(jì)的依據(jù)。圖1為Fuller理想級(jí)配曲線[8,9,10]，后來Fuller又將方程簡化，也就是眾所周知的拋物線，其表達(dá)式為

Talbol對(duì)拋物線形式的Fuller曲線進(jìn)行了改進(jìn)，將其指數(shù)由1/2改為 （ 是與骨料種類有關(guān)的系數(shù)）。由Talbol改進(jìn)的Fuller曲線也被稱為法，其計(jì)算公式為

Fuller理想級(jí)配曲線主要是通過試驗(yàn)歸納而來，是一種半經(jīng)驗(yàn)半理論的模型。使用Fuller理想級(jí)配曲線可提高混凝土強(qiáng)度，節(jié)省水泥。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)發(fā)現(xiàn)，雖然水泥用量經(jīng)濟(jì)，但細(xì)粉料部分（0.5 mm以下細(xì)砂和膠凝材料）的數(shù)量往往不夠，而中大粒徑骨料含量較高[9,13]。由于Fuller曲線未考慮粉末顆粒，使得混合物干硬而顯得流動(dòng)性較差，對(duì)于混凝土的和易性并無較大指導(dǎo)作用，僅適用于骨料（砂、石）的堆積。

1.2 Bolomy級(jí)配曲線

繼Fuller理想級(jí)配曲線后，由于Fuller級(jí)配理論并未考慮混凝土流動(dòng)性，1926年瑞士學(xué)者Bolomy提出包含細(xì)料部分的保羅米級(jí)配曲線，強(qiáng)調(diào)微細(xì)顆粒對(duì)混凝土和易性的重要性，細(xì)料至少保證有10%[14]，公式如下：

表1 Bolomy曲線中的值（Tab.1value in Bolomey curve）

表1 Bolomy曲線中的值（Tab.1value in Bolomey curve）

塌落度/mm 碎石 值卵石 值0～20 10 8 30～50 12 10 70～120 14 12

1.3 Andreasen模型與Dinger-Funk模型

1930年，Andreasen和Andersen以“統(tǒng)計(jì)類似”為基礎(chǔ)提出了連續(xù)分布粒徑的Andreasen模型[16-17]，也叫A-A最緊密堆積模型。A-A模型表達(dá)式與Talbot的法表達(dá)式（見式（3））相同，但得出的方式不同，其模型假設(shè)體系最小的顆粒粒徑為無窮小，并將顆粒分布形式描述成相同的，即將小顆粒體系放大一定倍數(shù)后其分布特征應(yīng)與大顆粒體系相同，是1個(gè)經(jīng)典的連續(xù)堆積模型。Andreasen認(rèn)為當(dāng)混合體系中每1級(jí)粒度的過篩率滿足A-A模型時(shí)，體系最密實(shí)。表達(dá)式為

A-A模型建立的前提之一是假設(shè)體系中最小粒徑為無窮小，并未考慮體系中顆粒實(shí)際存在的最小粒徑，因此1989年Dinger和Funk[20]在假設(shè)體系中顆粒粒徑為有限小的前提下修正了A-A模型，提出了Dinger-Funk模型，方程式為

雖然MAA模型相較于連續(xù)級(jí)配理論體系中的其他模型，操作更加便捷，預(yù)測混凝土綜合性能效果更準(zhǔn)確，應(yīng)用也相對(duì)廣泛，但僅給出了體系的理論最密實(shí)堆積曲線，無法直接反應(yīng)體系的緊密程度。鄒偉[28]提出使用權(quán)重下最小二乘誤差來評(píng)價(jià)實(shí)際堆積曲線與理論堆積曲線的擬合程度，其值越小則體系越密實(shí)。溫得成[29]則使用殘差平方和（RSS）來評(píng)價(jià)實(shí)際體系得緊密程度。

2 間斷級(jí)配理論

混凝土配合比設(shè)計(jì)的間斷級(jí)配理論，是在連續(xù)級(jí)配后產(chǎn)生的新的緊密堆積理論。該理論主張?jiān)隗w系中剔除幾個(gè)中間粒級(jí)達(dá)到減少體系孔隙率的目的，所以也稱其為不連續(xù)尺寸堆積理論。采用間斷級(jí)配配置的混凝土也能取得較好的密實(shí)度，且骨架結(jié)構(gòu)也較好，但是與連續(xù)級(jí)配相比，由于不同粒級(jí)粒徑相差可能較大，更容易產(chǎn)生分層離析現(xiàn)象。

2.1 粒子干涉理論

在間斷級(jí)配理論體系中，早在1929年法國Furnas[30]就提出了球體顆粒堆積模型，但其模型成立的前提是粒徑比相差非常大的極端情況，即大顆粒尺寸遠(yuǎn)大于小顆粒尺寸，忽略了粒子間的相互作用[31]。雖然在之后，陸續(xù)有研究者[32-33]擴(kuò)展優(yōu)化了Furnas模型，向其中引入了顆粒之間的相互作用并使其能夠應(yīng)用于多元混合料。優(yōu)化后的Furnas模型更加適用于混凝土級(jí)配設(shè)計(jì)，也取得了較好的效果[34-35]。但由于Furnas模型主要用于二元顆粒堆積，且未考慮顆粒間的相互作用，優(yōu)化后的模型實(shí)際操作也不夠方便，如今較少應(yīng)用于混凝土級(jí)配設(shè)計(jì)。1933年美國Weymouht提出粒子干涉理論，其認(rèn)為不同粒徑的顆粒之間存在干涉效應(yīng)，小顆粒會(huì)影響大顆粒的分布，如填充的小顆粒粒徑大于臨界值時(shí)（產(chǎn)生干涉效應(yīng)的臨界狀態(tài)為，填充粒級(jí)的粒徑恰好等于其填充間隙的距離）將增加大顆粒的間距，導(dǎo)致體系孔隙增大。各級(jí)粒徑之間的孔隙應(yīng)由次級(jí)粒徑填充，為了不發(fā)生干涉效應(yīng)，填充的次級(jí)粒徑應(yīng)滿足不大于其填充間隙的距離，粒子干涉理論示意如圖3所示。

粒子干涉理論本身也是一種級(jí)配設(shè)計(jì)方法，適用于連續(xù)級(jí)配與間斷級(jí)配，Weymouht[36]在1938年用公式式7表達(dá)出粒子干涉理論。

用式（8）計(jì)算出的實(shí)用實(shí)積率即為最大粒級(jí)的分計(jì)篩余百分率，其余各級(jí)的分級(jí)篩余百分率則可根據(jù)下式依次計(jì)算得出：

Weymouth粒子干涉理論的提出，打破了從前僅僅追求體系密度最大的混凝土級(jí)配思想，考慮了不同粒徑顆粒之間的相互影響，為混凝土骨架密實(shí)結(jié)構(gòu)及間斷級(jí)配的研究提供了理論支撐。Weymouth的理論是在最大密度曲線理論基礎(chǔ)上提出的，最初是用于連續(xù)級(jí)配，當(dāng)采用連續(xù)級(jí)配時(shí)，計(jì)算出的級(jí)配曲線與富勒的最大密度曲線相接近，而采用間斷級(jí)配的混合料用前文計(jì)算篩余百分率的方法求出的級(jí)配曲線與最大密度曲線相差則較大[38-39]。因此，法國學(xué)者Vallete[40-41]通過理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，在1940年發(fā)展了粒子干涉理論，提出細(xì)料部分按連續(xù)級(jí)配配置，斷開粗料與細(xì)料，使得粗料之間可以靠攏而不發(fā)生干涉，從而提高體系骨架密實(shí)度，并提出了間斷級(jí)配礦質(zhì)集料的級(jí)配計(jì)算方法，為混凝土配合比設(shè)計(jì)找到了一個(gè)新方向。

2.2 LPDM模型

1986年Stovall首先提出考慮了顆粒間相互作用的松動(dòng)效應(yīng)和附壁效應(yīng)的雙參數(shù)模型-線性堆積密實(shí)度模型（linear packing density model，LPDM）[42-43]。其中松動(dòng)效應(yīng)是指粗顆粒較多時(shí)，細(xì)顆粒粒徑較大（粗顆粒之間的間隙不足以放下一排細(xì)顆粒），將粗顆粒推開，而產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象，將增大體系孔隙率，并使骨架松動(dòng)；附壁效應(yīng)是指粗顆粒較少，細(xì)顆粒粒徑較小時(shí)（粗顆粒之間的間隙足以放下一排或以上的細(xì)顆粒）細(xì)顆粒在間隙中的擁擠，也將在粗細(xì)顆粒之間界面上產(chǎn)生一定孔隙。LPDM模型可用下式表示[44]：式中：是指第組份顆粒作為主導(dǎo)顆粒時(shí)的預(yù)測堆積密度，是指第組份和第組份的堆積密度，是第組份的體積分?jǐn)?shù)（第組份體積/混合料總體積），則是松動(dòng)和壁面效應(yīng)的函數(shù)。最終的預(yù)測堆積密度取式（10）所計(jì)算出的最小值。

學(xué)者 Yu[45]和 Larrard[46]在 1996年和 1999年對(duì)式（10）的2個(gè)相互作用函數(shù)進(jìn)行修正，分別如下式所示：

LPDM模型均僅僅考慮了松動(dòng)效應(yīng)和壁面效應(yīng)實(shí)際是個(gè)雙參數(shù)模型。Kwan[47]發(fā)現(xiàn)顆粒之間的作用會(huì)影響堆積密度并稱其為楔入效應(yīng)，并將其引入LPDM模型中，提出了三參數(shù)模型。楔入效應(yīng)在松動(dòng)和壁面效應(yīng)中均有發(fā)生的可能，松動(dòng)效應(yīng)中的楔入效應(yīng)是指粗顆粒間隙雖然較小，但仍然能有一小部分孤立的細(xì)顆粒被捕捉到某些局部間隙足夠大的孔隙中，從而改變粗顆粒的分布。附壁效應(yīng)中的楔入效應(yīng)是指，粗顆粒與其間隙中擁擠的細(xì)顆粒整體之間也同樣可能擁有捕捉孤立細(xì)顆粒的孔隙，從而導(dǎo)致顆粒分布的改變。

Du[48]選取 2 μm、10 μm 和 70 μm 這 3 組份顆粒通過試驗(yàn)評(píng)估了Yu、Larrard和Kwan的模型對(duì)微粉混合物填料密度的預(yù)測性能。結(jié)果表明，對(duì)于二元和三元混合料密度，Kwan的三參數(shù)模型的預(yù)測能力最佳，僅在2 μm與70 μm二元混合時(shí)的預(yù)測能力略低于Yu的模型。LPDM模型建立的前提是僅考慮顆粒幾何因素對(duì)體系緊密堆積程度的影響，且未考慮粉末顆粒堆積中的替換機(jī)制，即粒度比大于0.741的情況，這就導(dǎo)致模型對(duì)粒度比大于0.741的體系預(yù)測能力不夠。有學(xué)者[49]針對(duì)LPDM模型忽略替換機(jī)制的缺陷進(jìn)行了改進(jìn)。修正后的LPDM模型對(duì)二元粉末體系預(yù)測精度有所提高，但是對(duì)于多元粉末體系LPDM模型的修正還有待進(jìn)一步研究。

2.3 CPM模型

Larrard研究發(fā)現(xiàn)體系的密實(shí)程度還受一種顆粒堆積過程中的作用影響——壓實(shí)效應(yīng)，堆積過程中壓實(shí)程度的不同也會(huì)影響體系的緊密堆積程度。壓實(shí)效應(yīng)實(shí)際是法國路橋?qū)嶒?yàn)室提出的，針對(duì)不同的壓實(shí)方式進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在固定的壓實(shí)方式下，壓實(shí)指數(shù)K是常數(shù)[43]。1999年，Larrard[50-51]基于LPDM模型與其提出的固體懸浮堆積模型（the solid suspension model，SSM 模型）引入壓實(shí)效應(yīng)，提出第三代堆積模型-可壓縮堆積模型（compressive packing model，CPM模型）。CPM模型實(shí)際考慮了松動(dòng)效應(yīng)、壁面效應(yīng)及壓實(shí)效應(yīng)的三參數(shù)模型，因其充分考慮了堆積方法對(duì)體系堆積程度的影響且預(yù)測誤差較小而被廣泛使用，其模型可用下式表示:

式中：K為體系的總壓實(shí)指數(shù)，Larrard通過試驗(yàn)對(duì)不同的壓實(shí)方式提出了相應(yīng)的值，見表 2[51]；為第級(jí)顆粒體積分?jǐn)?shù)；為第級(jí)顆粒殘留堆積密實(shí)度（單位體積內(nèi)同種材料同一尺寸顆粒堆積時(shí)所占有的最大體積，是一種固有屬性）；為體系實(shí)際堆積密實(shí)度（單位總體積中固體體積分?jǐn)?shù)）；為虛擬堆積密實(shí)度（第級(jí)粒級(jí)能達(dá)到的最大堆積密實(shí)度，值越大實(shí)際堆積密實(shí)度越接近虛擬堆積密實(shí)度，無窮大時(shí)兩者相等）；分別為松動(dòng)和壁面效應(yīng)函數(shù)，如式（13）、（14）表示。

表2 不同壓實(shí)方式下的壓實(shí)指數(shù)（Tab.2Compaction indexunder different compaction methods）

表2 不同壓實(shí)方式下的壓實(shí)指數(shù)（Tab.2Compaction indexunder different compaction methods）

壓實(shí)方式 簡單傾倒 插搗 振搗 加壓振搗 濕堆積值 4.10 4.50 4.75 9.00 6.70

3 濕堆積理論

上述連續(xù)級(jí)配理論與間斷級(jí)配理論均是考慮材料干燥狀態(tài)下的堆積密實(shí)度。但對(duì)于混凝土，原材料干混的堆積密實(shí)度與實(shí)際混凝土的密實(shí)度有一定差距，一是混凝土的形成伴隨水化反應(yīng)和二次水化反應(yīng)，生成后的物質(zhì)與原材料已經(jīng)不同；二是混凝土制備過程中的液體（水、外加劑）也將影響新拌混凝土的堆積密實(shí)度；三是干混料中，中超細(xì)顆粒的團(tuán)聚和松散堆積會(huì)影響干燥條件下測量堆積密實(shí)度。因此，Kwan[54]等提出濕拌狀態(tài)下的堆積密實(shí)度理論更好，超細(xì)輔助膠凝材料的填充效果濕態(tài)下也比干態(tài)下更好，其推導(dǎo)如下：

Kwan認(rèn)為在濕拌狀態(tài)下的混凝土緊密堆積程度取決于水固比，當(dāng)水固比低于最佳水固比時(shí)，水無法填補(bǔ)所有孔隙，緊密堆積程度隨水固比增大而增大。當(dāng)水固比高于最佳水固比時(shí)，水填補(bǔ)了所有孔隙仍有富余，此時(shí)顆粒將會(huì)被分散，緊密堆積程度隨水固比的增大而減小。有研究表明[55-56]，用濕堆積理論測定纖維砂漿堆積密實(shí)度比干測法更合適，且基于濕堆積理論進(jìn)行配合比設(shè)計(jì)的混凝土孔隙率更低，力學(xué)性能也更好。

相比其他干堆積理論，濕堆積理論考慮相對(duì)全面。濕堆積理論的不足之處在于，一是需要先設(shè)定1個(gè)較小的水固比，再逐漸遞增水固比直到測試得到的濕堆積密實(shí)度達(dá)到最大值，相對(duì)繁瑣試驗(yàn)量大，人主觀觀測的漿體狀態(tài)判定最小需水量也將有一定偏差。二是雖然濕堆積理論考慮了液體對(duì)體系堆積密實(shí)度的影響，但是仍未考慮混凝土養(yǎng)護(hù)成型期間膠凝材料與水的化學(xué)反應(yīng)及其反應(yīng)生成物對(duì)堆積密實(shí)度的影響。雖然仍需進(jìn)一步研究濕堆積理論，但其作為一種新的理論，為用緊密堆積理論指導(dǎo)混凝土配合比設(shè)計(jì)提供了新思路，值得深入研究。

4 結(jié)論

（1）經(jīng)連續(xù)級(jí)配理論指導(dǎo)設(shè)計(jì)的混凝土力學(xué)性能和工作性能良好，A-A模型與MAA模型對(duì)于超高性能混凝土的配合比設(shè)計(jì)有重要指導(dǎo)作用，但是連續(xù)級(jí)配模型對(duì)于不同體系其系數(shù)需要重新標(biāo)定，如MAA模型中的分布模數(shù)。

（2）經(jīng)間斷級(jí)配理論指導(dǎo)設(shè)計(jì)的混凝土其骨架密實(shí)程度更高，但是由于其缺少粒級(jí)，在混凝土成型之前容易出現(xiàn)離析和泌水現(xiàn)象，且其多個(gè)粒子間相互作用參數(shù)的標(biāo)定也較為復(fù)雜，這對(duì)于優(yōu)化粉體材料多的新型混凝土配合比方面還需進(jìn)一步加強(qiáng)。

（3）濕堆積理論與經(jīng)典的連續(xù)、間斷級(jí)配理論不同之處在于考慮了體系中液體對(duì)堆積程度的影響，更貼合實(shí)際狀況，具有很好的研究前景。但是該理論僅考慮了液體與固體顆?；旌虾蟮亩逊e程度，未考慮液體與膠凝材料的化學(xué)反應(yīng)，以及生成物對(duì)體系堆積程度的影響。

（4）混凝土各材料之間的配比對(duì)混凝土的強(qiáng)度、耐久性及經(jīng)濟(jì)性的影響非常大，因此在現(xiàn)代混凝土技術(shù)中，顆粒級(jí)配仍是重要的問題。對(duì)于普通混凝土（80 MPa以下）的配置技術(shù)已相當(dāng)成熟，有眾多針對(duì)其配合比設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。新型混凝土如超高性能混凝土（UHPC），具有材料多樣、工藝繁多和受力機(jī)理復(fù)雜的特點(diǎn)，雖然有大量顆粒堆積經(jīng)驗(yàn)，但預(yù)測和有效影響其顆粒堆積密度仍較困難，且目前未有統(tǒng)一的、關(guān)于超高性能混凝土（UHPC）配合比設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際工程中，大多采用經(jīng)驗(yàn)和試配的方式，十分繁瑣浪費(fèi)。隨著新型混凝土的推廣與應(yīng)用，針對(duì)新型混凝土配合比設(shè)計(jì)的緊密堆積理論的應(yīng)用與研究將成為未來發(fā)展的方向。對(duì)于新型混凝土高昂的造價(jià)，使用緊密堆積理論合理高效配置優(yōu)良的混凝土所展現(xiàn)的綜合效益將愈發(fā)顯著，緊密堆積理論也將越來越得到重視。