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        比薩陷阱

        2022-12-11 14:04:51陳曦
        數(shù)學(xué)大王·趣味邏輯 2022年12期
        關(guān)鍵詞:比薩平均分數(shù)學(xué)家

        陳曦

        這天,陳多多和姐姐需要自己解決午餐。一大早兩人就合計(jì)好了,到樓下的比薩店點(diǎn)1個(gè)比薩。

        比薩店里人頭攢動。陳多多和姐姐在一旁等餐,比薩店的店主十分抱歉地告訴他們,他們剛才點(diǎn)的12寸比薩沒有了,能不能換成2個(gè)6寸的比薩。

        陳多多轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)眼珠,說:“可以啊!當(dāng)然可以?!彼底愿`喜:這也不錯(cuò),我和姐姐就不需要為平均分配起爭執(zhí)了。1人1個(gè),多公平。

        姐姐卻說:“那我們不劃算,得到的比薩變小了?!?/p>

        陳多多瞪大了眼睛,一臉不解,小聲地說:“12寸不就等于2個(gè)6寸嗎?這么簡單的數(shù)學(xué)題……”

        還沒等陳多多說完,比薩店的店主就回復(fù)姐姐:“那您看這樣行嗎?我們再送您2份蔬菜沙拉。”

        陳多多把沒說完的話硬生生吞進(jìn)了肚子。

        回到家里,陳多多一臉疑惑地盯著2個(gè)比薩。

        姐姐問:“你知道我們通常說的12寸和6寸比薩,‘12和‘6指的是什么嗎?”

        陳多多翻了翻白眼,說:“大小唄。”

        姐姐在比薩盒上邊比畫邊說:“確切地說,是比薩的直徑。寸指的是英寸,1英寸等于2.54厘米,所以12寸的比薩就相當(dāng)于1個(gè)直徑為30.48厘米的圓?!?/p>

        陳多多接著說:“我知道了,那6寸的比薩就相當(dāng)于1個(gè)直徑為15.24厘米的圓。那12寸還是6寸的2倍啊?!?/p>

        姐姐解釋道:“計(jì)算圓的面積時(shí),我們用的公式是‘圓面積=πr2。其中,π是圓周率,r指的是半徑,就是直徑的一半?!?/p>

        為了方便計(jì)算,我們假設(shè)有1個(gè)半徑為6和1個(gè)半徑為3的比薩。

        陳多多想了想,說:“哎呀,那4個(gè)小比薩的面積才等于1個(gè)大比薩的面積。姐姐,走,我們?nèi)窍碌谋人_店找店主。他不應(yīng)該只給我們2個(gè)6寸的比薩,應(yīng)該給我們4個(gè)才對!”

        姐姐笑了起來,說:“那從價(jià)格上來說,4個(gè)6寸比薩的價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了1個(gè)12寸比薩的呀,店主怎么會做賠本的買賣呢?而且店主不是送了我們2份蔬菜沙拉嗎?”

        陳多多的肚子早就唱起了“空城計(jì)”,他想想也是,先趕緊吃吧。陳多多正準(zhǔn)備分比薩,姐姐拿筆在紙上畫了起來——

        姐姐問道:“多多,你想用哪種切法?”

        陳多多大聲說道:“這還用說嗎?那當(dāng)然是第一種切法呀,正好平均分!”

        姐姐搖了搖頭,說:“難道第二種和第三種切法就不是平均分了嗎?”

        陳多多低頭琢磨了一下,斬釘截鐵地說:“第二種切法和第三種切法不可能是平均分。你看被分割的部分圖形不一樣,大小也不一樣?!?/p>

        姐姐意味深長地說:“看起來很有道理的事情,結(jié)果卻不一定對,比如12=6+6,但是1個(gè)12寸比薩的面積卻不等于2個(gè)6寸比薩的面積之和??雌饋砀揪筒灰粯拥膱D形,面積有可能相等。多多,你今天踩了不少比薩的陷阱?!?/p>

        陳多多驚訝道:“什么?第二種和第三種切法也是平均分?這簡直刷新了我的認(rèn)知?!?/p>

        姐姐解釋道:“事實(shí)上,第一種和第三種切法都將比薩分成了面積相等的兩部分。而第二種切法,無法將比薩分成面積相等的兩部分?!?/p>

        比薩定理是平面幾何學(xué)中的一個(gè)定理。如果以圓盤中任意一個(gè)定點(diǎn)為中心,切下n刀,使相鄰的兩刀隔的角度相同。然后按順時(shí)針(或逆時(shí)針)的順序給各塊比薩交替染上兩種顏色,將圓盤分為兩個(gè)部分。

        那么,可以得出以下結(jié)論:

        當(dāng)n是大于2的偶數(shù)(n=4,6,8,10,12,14……),或有任意一刀通過圓心的時(shí)候,兩種顏色的面積一樣大。

        若任意一刀都不通過圓心,那么:

        當(dāng)n=1,2或n除以4余3(n =1,2,3,7,11,15……)的時(shí)候,包含圓心部分的面積比較大。

        當(dāng)n大于4且除以4余1(n =5,9,13……)的時(shí)候,包含圓心部分的面積比較小。

        后來,數(shù)學(xué)家們還研究出了一種理想化的無限切分法。

        陳多多驚呼道:“天哪,1個(gè)比薩就能被數(shù)學(xué)家們玩出那么多花樣!比薩都快被玩壞了?!?/p>

        姐姐點(diǎn)點(diǎn)頭,說:“現(xiàn)在對你來說,理解數(shù)學(xué)家們證明和研究出比薩定理的過程是件非常困難的事情。不過,至少你今天知道了比薩里的陷阱?!?/p>

        陳多多回答道:“嗯,我知道了,看起來很有道理的事情,不一定是對的。快吃吧,姐姐,數(shù)學(xué)家們是不是都不知道餓呢?”

        說完,陳多多就迫不及待地抓起比薩往嘴里塞。

        陳多多遇到的比薩陷阱,你是不是也遇到過呢?在生活中,很多事情不要光看表面現(xiàn)象。比薩定理的證明是相當(dāng)高深難懂的,但我們可以在日常生活中,用比薩定理分一分比薩!

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