代建波, 馬 靜, 胡成濤, 趙澤文

(1. 西安石油大學(xué) 土木工程學(xué)院, 陜西 西安 710065; 2. 西安石油大學(xué) 機械工程學(xué)院, 陜西 西安 710065)

0 引言

油氣長輸管道分布范圍廣,承受的外部荷載復(fù)雜,地震作用下一旦發(fā)生破壞,將造成難以估量的損失,甚至可能會引發(fā)火災(zāi)和爆炸,其安全性問題受到廣泛關(guān)注[1-2]。地震波的傳播過程具有行波效應(yīng),因此研究油氣長輸管道在非一致地震激勵時,管-土相互作用的地震響應(yīng)具有重要意義。

振動臺試驗是研究管-土相互作用動力響應(yīng)的有效試驗手段之一。孟海等[3]通過設(shè)置層狀剪切土箱,探討了非一致地震激勵下有接頭埋地管線-土的響應(yīng)規(guī)律及發(fā)展變化過程。閆孔明等[4]利用獨立控制的雙臺面大型振動臺試驗設(shè)備研究了三維非一致地震激勵作用下地下管線的響應(yīng),探討了管線的加速度、應(yīng)變以及位移等參數(shù)的變化規(guī)律。韓俊艷等[5]設(shè)計并開展了多點非一致激勵下埋地管道的多臺陣振動臺試驗,結(jié)果表明非一致激勵較一致激勵下各箱內(nèi)管道及其周圍土體之間均產(chǎn)生了明顯的相對位移。趙密等[6]采用懸掛式連續(xù)體模型箱,開展了橫向一致激勵和非一致激勵下砂土自由場土體的振動臺試驗,結(jié)果表明非一致激勵較一致激勵下土體運動的不一致性引起了更強的土體結(jié)構(gòu)性變化,土體的非線性發(fā)展相對較快。李立云等[7]基于多子臺臺陣系統(tǒng),分析了一致和非一致地震作用下有無埋地管線時的場地地震響應(yīng)規(guī)律,結(jié)果表明非一致激勵作用將增大場地土體的相對位移,致使相鄰地震動輸入點間場地土體受到剪切作用。

有一些學(xué)者也基于理論分析和數(shù)值模擬對管-土相互作用動力響應(yīng)進行了相關(guān)研究:Germoso Claudia等[8]采用土-管道相互作用的三維(3D)參數(shù)模型對埋地管道地震響應(yīng)進行數(shù)值模擬。Liang等[9]構(gòu)建了管-土界面,模擬了管-土間的耦合效應(yīng),結(jié)果表明管道的變形明顯受到管道周圍回填土的制約。劉飛成等[10]基于地下管道建立有限元模型,考慮管-土相互作用和行波效應(yīng),綜合分析了三向地震動一致激勵與非一致激勵下的管道動力響應(yīng)結(jié)果。Pan等[11]通過建立三維有限元模型,研究了地下空間相關(guān)地震運動對大跨度埋地管道地震行為的影響。吳祚菊等[12]為了研究考慮地震動的空間相關(guān)性時埋地管線的地震響應(yīng),基于Opensees有限元程序,對埋地管線在多維多點相關(guān)地震動作用下的響應(yīng)進行數(shù)值模擬,結(jié)果表明了在抗震設(shè)防等級較高的地區(qū),考慮非一致地震激勵作用對于埋地管線的破壞是非常必要的。

綜上所述,一些學(xué)者已經(jīng)進行了非一致激勵下埋地管道的地震響應(yīng)研究,結(jié)果表明了管道進行橫向、縱向、雙向和多維地震激勵研究的必要性;非一致激勵相對一致激勵時對管道和管周土體產(chǎn)生的地震響應(yīng)更大,且管-土相互作用更為復(fù)雜,對管道進行地震響應(yīng)研究時考慮非一致激勵是非常有必要的;埋地管道的地震響應(yīng)分析和設(shè)計集中在對結(jié)構(gòu)軸向應(yīng)變的評估,僅考慮縱向地震動作用的影響,忽略了由橫向地震動作用引起的結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變,結(jié)果可能是不適用的。以上代表性文獻在進行試驗和分析時,對地震時管道和管周土體在振動狀態(tài)的模擬采用了分段土箱試驗、連續(xù)土體考慮邊界效應(yīng)等試驗方案還可進行進一步優(yōu)化和改進。本文研發(fā)了可以實現(xiàn)土體雙向?qū)訝罴羟凶冃涡?yīng)的層狀剪切型連續(xù)體模型箱,采用增加管道內(nèi)壓模擬管道運行狀態(tài),通過進行橫向非一致地震激勵下埋地管道的有限元分析和振動臺試驗,對比研究管-土相互作用地震響應(yīng)規(guī)律。

1 有限元模型建立

1.1 單元類型及相關(guān)參數(shù)的確定

為研究非一致地震激勵下管-土相互作用動力響應(yīng)規(guī)律,選取管道尺寸為1 422 mm(直徑)×33.3 mm(壁厚)×100 m(長度)的埋地油氣長輸管道進行分析;管周土體尺寸設(shè)置為6 m×8 m×100 m。

模型中的管道、土體均選用C3D8八結(jié)點線性六面體單元,該單元在彎曲荷載下不易發(fā)生剪切自鎖現(xiàn)象,且位移結(jié)果比較準(zhǔn)確。建立的管道和土體分析模型如圖所示。

圖1 管道和土體模型Fig.1 Pipeline and soil model

在對管-土相互作用進行分析時,涉及管道、土體的密度、彈性模量和泊松比等參數(shù),其具體數(shù)值如表1所列。

1.2 管-土接觸單元設(shè)置

管-土界面采用非線性接觸模型,即通過對管道與周圍土體之間加入接觸單元,定義接觸單元不同的本構(gòu)關(guān)系來模擬管-土相互作用。由于埋地管道和周圍土體的物理特性差異較大,易在剪應(yīng)力或切向應(yīng)力下出現(xiàn)相對滑動或脫離現(xiàn)象,因此通過在管道和土體之間設(shè)置一種厚度為零的接觸單元,以模擬研究管-土界面上的這一變形特征。目前,羅佩等[13]提出的無厚度Goodman 4節(jié)點8自由度單元可以較好反映切向應(yīng)力變化和變形所產(chǎn)生的非線性特征。

在分析管-土接觸時,可以認(rèn)為其接觸面的法向壓力無窮大,但相互不貫穿,脫開時法向壓力為零,定義為脫開狀態(tài),法向約束失效,這種法向行為在有限元分析中可以用“硬”接觸模擬。

表1 管道及管周土體相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters related to pipeline and surrounding soil

接觸面的切向行為可以用摩擦模型模擬,其摩擦系數(shù)可以用式(1)來表示。當(dāng)接觸面存在法向接觸壓力P時,在接觸面上可以傳遞切向應(yīng)力,也稱為摩擦力,當(dāng)摩擦力等于切向摩擦力極限值τcrit時,認(rèn)為接觸面處于黏附狀態(tài),并用式(2)庫侖摩擦模型計算這一極限剪應(yīng)力,當(dāng)摩擦力大于τcrit之后,接觸面上就開始產(chǎn)生相對滑移變形,稱為滑移狀態(tài)。理想狀況下,接觸面在滑移狀態(tài)前是不會發(fā)生剪切變化的,可以引入一個“彈性滑移變形”概念用來確定接觸面的協(xié)調(diào)性,在有限元模擬中可以用接觸單元的罰剛度k值表示。

μ=tan(0.75φ)

(1)

τcrit=μp

(2)

式中:τcrit為切向摩擦力極限值;μ為摩擦系數(shù);p為法向接觸力;φ為內(nèi)摩擦角。本文模擬分析將管-土接觸面的切向行為設(shè)為“罰”接觸,法向行為設(shè)為“硬”接觸。

1.3 邊界條件

埋地管道與管周土體可以視作一個半無限體,對這一半無限體建立管-土地震耦合響應(yīng)有限元分析模型,這是研究管-土地震耦合響應(yīng)規(guī)律的核心。由于通過人工截斷的管-土地震耦合響應(yīng)模型的反射波會在土體中快速消散,因此需要同分析靜力結(jié)構(gòu)一樣設(shè)置剛性支撐或在截斷的邊界處設(shè)置阻尼器,吸收法向和切向兩個方向擴散的能量。在有限元數(shù)值模擬中,常用黏性人工邊界和黏彈性人工邊界來模擬這一問題[14]。通過MATLAB軟件對三維黏彈性動力邊界條件進行編程,計算得到各個面法向及切向的彈簧剛度和阻尼器系數(shù)(表2),并依次添加在各個面的耦合點上,施加完成后的管-土人工截斷模型邊界如圖2所示。

表2 彈簧剛度及阻尼器系數(shù)取值

2 振動臺試驗簡介

2.1 試驗土箱、材料及相似比確定

本次試驗在水平雙向地震模擬振動臺陣系統(tǒng)上進行。該系統(tǒng)振動臺臺面尺寸均為1 000 mm×1 000 mm,相距2 000 mm,單個振動臺承受加載重量可達5 t,且實現(xiàn)X、Y向雙向加載。

圖2 彈簧-阻尼器模擬圖Fig.2 Simulation diagram of spring-damper

為了更好地模擬非一致地震激勵下土體所產(chǎn)生的剪切變形以及管道在土體中的連續(xù)狀態(tài),研發(fā)了層狀剪切連續(xù)體模型土箱。該土箱由三部分組成,左右兩個部分土箱完全相同,分別置于兩端的臺面上,然后通過鉸接裝置連接中間土箱,以確保每個部分可實現(xiàn)自由伸縮;在中間土箱底部和各層框架之間放置牛眼滾珠,以承擔(dān)箱體的自重和實現(xiàn)層間錯動。為了防止振動臺工作時土體滲出,在箱體內(nèi)壁貼有厚度為1 mm的橡膠布。組裝的試驗土箱如圖3所示。

圖3 層狀剪切連續(xù)體模型土箱Fig.3 Laminar shear continuum model box

以相似理論為基礎(chǔ),量綱分析為依據(jù),對本次試驗相關(guān)的管道和土體進行了其物理特征參數(shù)的相似關(guān)系處理[15]。在相似關(guān)系的設(shè)計中,管道和土體分別采用完備模型和忽略重力模型,最終得到了試驗?zāi)Ｐ筒牧系拈L度相似比Sl、彈性模量相似比SE、密度相似比Sρ、應(yīng)力相似比Sσ、應(yīng)變相似比Sε、頻率相似比Sf、加速度相似比Sa和重力加速度相似比Sg。其數(shù)值如表3所列。

表3 試驗?zāi)Ｐ拖嗨票萒able 3 Similarity ratio of the test model

試驗?zāi)Ｐ屯馏w為砂土,經(jīng)實驗測得其密度為1.78 g/cm3,含水率為14.1 %,壓縮模量為15.09 MPa,黏聚力為10.6 kPa,內(nèi)摩擦角為28.5°;試驗管道材料為L245直縫電阻焊鋼管,測得其基本力學(xué)性能如表4所列。在管道內(nèi)部加壓8 MPa以模擬油氣運輸時對內(nèi)壁產(chǎn)生的內(nèi)壓(圖4)。

表4 管道力學(xué)性能Table 4 Mechanical properties of pipeline

圖4 管道內(nèi)壓示意圖Fig.4 Diagram of the internal pressure of pipeline

2.2 試驗方案及傳感器布設(shè)

為了研究橫向非一致地震激勵下管-土相互作用的動力響應(yīng)規(guī)律,需在模型箱上布設(shè)合理的傳感器。如圖5所示,M11～M33為土體中加速度傳感器布置測點,D11～D33為土體中位移傳感器布置測點,沿縱向共三個監(jiān)測面,左右兩個監(jiān)測面距邊界為750 mm,中間監(jiān)測面距兩側(cè)為1 130 mm,每個監(jiān)測面沿橫向分為三個測點,以監(jiān)測土體的加速度及位移變化情況。

圖5 土體加速度及位移傳感器布置Fig.5 Layout of acceleration and displacement sensors in the soil

管道加速度傳感器監(jiān)測點如圖6(a)所示,沿縱向在管道表面粘貼布設(shè)5個加速度傳感器,在左右兩端的振動臺面上布設(shè)2個加速度傳感;管道應(yīng)變傳感器監(jiān)測點如圖6(b)所示,分為六個監(jiān)測面,左右兩端相距邊界380 mm,其余監(jiān)測面均相距600 mm。

圖6 管道加速度、應(yīng)變傳感器布置(單位：mm)Fig.6 Layout of acceleration and strain sensors in the pipeline (Unit:mm)

土體加速度、位移和管道加速度、應(yīng)變的傳感器監(jiān)測點同數(shù)值模擬計算監(jiān)測點布設(shè)一致,1-1剖面如圖7所示。

圖7 1-1剖面圖Fig.7 View of profile 1-1

2.3 地震波選取及加載工況

試驗場地類別假定為Ⅱ類場地,其特征周期為0.35 s,共選取兩條試驗記錄波和一條人工合成波進行輸入。鑒于篇幅限制,僅選取El-Centro波激勵下的管-土動力響應(yīng)進行分析。

按照我國的抗震規(guī)范,抗震設(shè)防烈度為7度、8度、9度及9度罕遇地震所對應(yīng)的加速度峰值分別為0.1g、0.2g、0.4g及0.62g[16]。用于模擬和試驗的地震波加速度時程曲線和頻譜圖如圖8所示,實際加載工況列于表5,表中加速度峰值為經(jīng)過相似比換算的加速度峰值,M-1表示兩個振動臺輸入了同一條波形。

圖8 El-Centro波時程曲線和頻譜圖Fig.8 Time-history curve and spectrum of El-Centro wave

表5 振動臺試驗加載工況Table 5 Loading conditions for the shaking table test

3 管-土數(shù)值模擬及試驗對比分析

3.1 地震波的輸入

為了突顯非一致激勵的影響,兩個振動臺輸入地震波時間設(shè)置為延遲1 s。如圖9(a)所示,本試驗采用雙臺陣地震模擬振動臺,進行非一致地震激勵時,利用振動臺陣控制系統(tǒng),對兩個振動臺沿橫向(X方向)分別輸入同一條地震波,但有一個振動臺開始激勵時間相對延遲1 s,以實現(xiàn)非一致激勵方式,獲得非一致激勵下的地震響應(yīng)。而在有限元模型中如圖9(b)所示,選取底部左側(cè)RP-3和右側(cè)RP-4兩點作為地震波的輸入對象,沿X方向分別加載時間間隔1 s的地震波,由此實現(xiàn)非一致地震激勵帶來的行波效應(yīng)現(xiàn)象。

圖9 地震波加載示意圖Fig.9 Seismic wave loading diagram

3.2 管道應(yīng)變響應(yīng)分析

如圖10和圖11所示,分別為橫向非一致激勵下管道應(yīng)變云圖和管道應(yīng)變峰值曲線。由圖可知,在橫向非一致地震激勵下數(shù)值模擬和振動臺試驗的管道應(yīng)變峰值均呈現(xiàn)出中間大兩端小的現(xiàn)象,其中間應(yīng)變峰值最小達到兩端的1.6倍左右,且管道應(yīng)變峰值隨著加載等級的增大而增大。當(dāng)數(shù)值模擬加載等級增加到0.4g時,管道應(yīng)變峰值較0.2g增加了45.9%,當(dāng)加載等級增加到0.62g時,其應(yīng)變峰值較0.4g時漲幅了53.4%,漲幅隨加載等級的提高處于遞增狀態(tài),但遠低于埋地油氣管道的破壞標(biāo)準(zhǔn)。

圖10 橫向非一致激勵下管道應(yīng)變云圖Fig.10 Strain nephogram of pipeline under transverse non-uniform excitation

圖11 橫向非一致激勵下管道應(yīng)變峰值曲線Fig.11 Peak strain curve of pipeline under transverse non-uniform excitation

當(dāng)振動試驗加載等級為0.4g和0.62g時,管道應(yīng)變峰值相差不大,這是由于隨著加載級別的提高,管-土接觸面逐步破壞,間距也逐步擴大,且管-土間發(fā)生相對滑移,接觸面處逐漸接近于自由狀態(tài),因此管道峰值應(yīng)變增加幅度減小。

3.3 管道加速度響應(yīng)分析

選取管道左側(cè)測點A1為主要分析對象,圖12為橫向非一致激勵不同加載等級下管道時程和頻譜曲線。由圖可知,數(shù)值模擬和振動試驗的加速度波形曲線和頻譜組成基本一致,頻譜峰值均出現(xiàn)在0～10 Hz低頻區(qū)域;當(dāng)加載等級為0.4g時,振動試驗頻譜逐漸出現(xiàn)多峰現(xiàn)象,這是由于振動臺試驗采用多級加載制度,已完成工況對結(jié)構(gòu)造成的損傷會累積到下一工況,周圍的土體發(fā)生相應(yīng)的破壞;當(dāng)加載等級達到0.62g時,二者頻譜曲線表現(xiàn)出多峰現(xiàn)象更為明顯,管道的傅里葉頻譜也較為豐富,多峰頻率由0～10 Hz逐漸向10～20 Hz頻域擴散顯著。

由此表明,數(shù)值模擬和振動試驗管道加速度響應(yīng)雖有差異,但總體來說其響應(yīng)規(guī)律的一致性較好。隨著加載等級的逐級遞增,加速度響應(yīng)曲線的多峰值特征明顯,頻譜豐富,這是由于隨著加載等級的增大,約束管道周圍的土體破壞加重,地震激勵下管道運動更為自由。

圖12 橫向非一致激勵下管道時程曲線及頻譜圖Fig.12 Time-history curve and spectrum of pipeline under transverse non-uniform excitation

3.4 土體加速度響應(yīng)分析

基于模型土體的對稱性,選取模型箱左側(cè)M21測點為主要分析對象,圖13為非一致激勵下數(shù)值模擬和振動試驗土體加速度時程曲線與頻譜曲線。由圖可知,數(shù)值模擬和振動試驗測點的土體加速度峰值隨著加載等級增加而增大,基本出現(xiàn)在2～5 s時間內(nèi),隨著加載等級的增大,其加速度響應(yīng)多峰現(xiàn)象愈加明顯,且頻譜峰值大多集中在0～5 Hz低頻區(qū)域內(nèi),傅里葉譜組成豐富。當(dāng)加載等級為0.4g時,頻譜峰值明顯增大,波峰現(xiàn)象頻繁,此時的土體開始受到地震波所產(chǎn)生的破壞,土體更容易表現(xiàn)出非線性特征。

圖13 橫向非一致激勵下土體時程曲線與頻譜圖Fig.13 Time-history curve and spectrum of soil under transverse non-uniform excitation

綜合而言,數(shù)值模擬和振動試驗的土體加速度響應(yīng)結(jié)果僅在數(shù)值大小上存在差異,總體變化規(guī)律上具有較好的一致性。

3.5 土體位移響應(yīng)分析

圖14為橫向非一致地震激勵下不同加載等級土體峰值位移變化曲線。由圖可知,數(shù)值模擬和振動試驗土體位移均隨著加載等級的增大而增大,土體位移根據(jù)高度的不同所呈現(xiàn)的變化存在差異。在加載等級小于0.4g時,土體位移的峰值變化曲線增長明顯,當(dāng)加載等級大于0.4g時,峰值位移曲線斜率減小,增長減緩。其原因在于土體從低到高所產(chǎn)生的剪切效應(yīng)隨著加載等級的增大更加顯著,而在0.4g增加至0.62g時土體受到管道產(chǎn)生的壓力,致使土體先被壓實隨后發(fā)生破壞,導(dǎo)致位移變化減小,土體進入非線性階段。

圖14 土體峰值位移隨加載等級變化曲線Fig.14 Variation curve of peak soil displacement with loading level

相較于數(shù)值模擬,振動試驗因累積加載模式產(chǎn)生的影響更為顯著,但總體趨勢一致性較好。

4 結(jié)論

本文通過橫向非一致地震激勵下埋地管道的有限元分析和振動臺試驗,對比研究管-土相互作用下管道應(yīng)變、管道加速度、土體加速度和土體位移響應(yīng)規(guī)律,得出如下結(jié)論:

(1) 橫向非一致地震激勵下數(shù)值模擬和振動試驗結(jié)果的管-土動力響應(yīng)規(guī)律一致性較高,對比分析的結(jié)論充分驗證了試驗結(jié)果的可靠性和數(shù)值模擬的合理性。

(2) 管道應(yīng)變峰值均呈現(xiàn)出中間大兩端小的現(xiàn)象,其中間應(yīng)變峰值最小達到兩端的1.6倍左右。數(shù)值模擬管道應(yīng)變峰值最大漲幅可達53.4%,而試驗加載等級為0.4g和0.62g時,管道應(yīng)變峰值相差不大,這是由于隨著加載級別的提高,管-土接觸面逐步破壞,而發(fā)生相對滑移。

(3) 在較低等級下數(shù)值模擬和振動臺試驗的管道加速度波形曲線和頻譜組成基本一致。當(dāng)加載等級達到0.4g時,振動臺試驗先逐漸出現(xiàn)多峰現(xiàn)象,隨著加載等級的提高,二者頻譜曲線表現(xiàn)出多峰現(xiàn)象更為明顯,多峰頻率均由0～10 Hz逐漸向10～20 Hz頻域擴散,管道運動更為自由。

(4) 土體加速度和頻譜峰值均隨著加載等級的增大而增大,傅里葉頻譜的組成逐漸豐富;土體位移隨著加載等級的提高呈現(xiàn)逐級增大的現(xiàn)象,在加載等級增加到0.4g時,位移曲線斜率減小,土體非線性表現(xiàn)明顯。