張銳堯 李 軍 楊宏偉 田志強(qiáng) 柳貢慧,5

1.中國石化石油機(jī)械股份有限公司 2.中國石油大學(xué)（北京） 3.中國石油大學(xué)（克拉瑪依）4.中國石油華北油田公司第三采油廠 5.北京工業(yè)大學(xué)

0 引言

在深水鉆井過程中，海水低溫與地層高溫所形成的特殊溫度場環(huán)境以及孔隙壓力高、破裂壓力低所形成的窄壓力窗口特征[1-6]，使得井筒壓力控制難度大，井下復(fù)雜情況頻發(fā)，其中氣侵導(dǎo)致的危害最為嚴(yán)重[7-20]。然而，多梯度控壓鉆井方法是近年來被提出的能夠較好應(yīng)對上述技術(shù)難題，且具有較大發(fā)展前景的鉆井新方法[21-25]。其基本原理是利用連接在鉆柱上的井下分離器短節(jié)將低密度的空心球從鉆柱內(nèi)直接分離進(jìn)入環(huán)空中，以分離器為參考點(diǎn)，可以在環(huán)空中實(shí)現(xiàn)多個(gè)密度梯度。該鉆井方法可以對環(huán)空內(nèi)任意井段的壓力梯度進(jìn)行調(diào)節(jié)，擴(kuò)大了井筒壓力的控制范圍，有利于簡化井身結(jié)構(gòu)[26-27]。

目前，基于調(diào)節(jié)多梯度參數(shù)，如分離器位置、數(shù)量、空心球密度或體積分?jǐn)?shù)等對井筒壓力進(jìn)行控制的相關(guān)研究較少，而該部分內(nèi)容對于控壓鉆井工藝設(shè)計(jì)有重要的指導(dǎo)意義。因此，筆者首先考慮井筒與地層之間的能量交換、氣液相間傳質(zhì)過程以及空心球?qū)α黧w物性參數(shù)的綜合影響，建立了深水多梯度鉆井瞬態(tài)氣液兩相流新模型。其次，基于該模型，研究了多梯度鉆井氣侵條件下的關(guān)鍵控制參數(shù)對井底壓力和截面含氣率的影響；最后，引入變異系數(shù)加權(quán)法原理對不同控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了不同控制目標(biāo)條件下的最優(yōu)控制方法。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 假設(shè)條件

根據(jù)多梯度控壓鉆井工藝，建立了如圖1所示的多梯度控壓鉆井系統(tǒng)物理模型。

圖1 多梯度控壓鉆井系統(tǒng)簡圖

在推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型之前，需要做出如下假設(shè)：①不考慮巖屑對井筒溫度、壓力以及流動過程的影響；②在井筒內(nèi)同一截面上，氣液兩相的溫度相同；③由于空心球的直徑小且密度低，對鉆井液流動所產(chǎn)生的影響幾乎可以忽略不計(jì)。所以考慮空心球?qū)︺@井液物性參數(shù)的影響，并將空心球和鉆井液的混合流體視為擬單相流。

1.2 熱動力學(xué)模型

由假設(shè)條件可知，空心球與鉆井液的混合流體視為單相流。因此，在鉆柱內(nèi)為單相流動，因?yàn)榈貙又械臍怏w侵入使得環(huán)空內(nèi)形成氣液兩相流動。井筒中氣、液兩相的物性參數(shù)、溫度以及壓力之間相互影響且呈現(xiàn)動態(tài)變化。所以根據(jù)熱力學(xué)第一定律，建立了深水多梯度鉆井條件下環(huán)空內(nèi)混合流體的能量守恒方程，如式（1）所示。其中，等式左邊兩項(xiàng)表示混合流體的總內(nèi)能；等式右邊第一項(xiàng)表示環(huán)空內(nèi)的流體與周圍環(huán)境所產(chǎn)生的熱交換；等式右邊第二項(xiàng)表示環(huán)空中的混合流體與侵入井筒中的氣體之間的熱交換；右邊第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分別表示流動摩擦以及重力作用對混合流體內(nèi)能的影響。

式中A表示環(huán)空橫截面的面積，mm2；α表示體積分?jǐn)?shù)；E表示內(nèi)能，J/kg；ν表示混合流體的流速，m/s；ρ表示流體密度，kg/m3；Γ表示焓，J/kg；Qae表示混合流體與外界的導(dǎo)熱項(xiàng)；表示侵入氣體與液相之間的熱對流項(xiàng)；Dw表示井筒內(nèi)徑，mm；g表示重力加速度，m2/s；下標(biāo)i分別表示氣相g和液相l(xiāng)（以下相同）；f表示流動摩擦系數(shù)；θ表示井斜角，(°)；t表示時(shí)間，s。

在鉆井過程中，環(huán)空中的流體會與鉆柱壁、井壁（或套管壁）以及周圍地層之間產(chǎn)生熱交換，可以表示為式（2）。

式中λmin表示混合流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Dpo表示鉆柱外徑，mm；Ta表示環(huán)空中的混合流體的溫度，℃；r表示徑向半徑，m。

氣液兩相所具有的內(nèi)能與焓滿足如下關(guān)系，同時(shí)因?yàn)闅怏w的壓縮性，考慮其湯姆遜效應(yīng)，可得

式中p表示井筒壓力，Pa；cg、cl分別表示氣體、液相比熱，J/(kg·K)；Cj表示焦耳湯姆遜系數(shù)，K/Pa。T表示環(huán)空溫度，℃。

侵入井筒中的氣體與環(huán)空混合流體之間產(chǎn)生的對流換熱如式（4）所示。

式中qinv表示氣侵速率，kg/(m·s)；表示地層內(nèi)氣體的平均焓值，J/kg；表示地層內(nèi)氣體的平均壓力值，Pa；pa表示環(huán)空壓力，Pa；表示地層內(nèi)氣體的平均溫度，℃。

將式（2）～（4）代入式（1）中可以得到環(huán)空氣液兩相流瞬態(tài)傳熱方程，即

式中λl表示液相的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

因?yàn)殂@柱內(nèi)部為單相流體，所以參考式（5），同理可以得到其對應(yīng)的傳熱方程式，即

式中Dpi表示鉆柱內(nèi)徑，mm。

1.3 水力學(xué)模型

因?yàn)榭招那虻拿芏刃∏覍?dǎo)熱性差，當(dāng)其被分離進(jìn)入環(huán)空后，會對鉆井液的熱物性參數(shù)產(chǎn)生影響。根據(jù)過濾分離器的分離特性[28]，可以得到如式（7）、（8）所示的混合液相的密度和黏度。其中，式（i）和（ii）分別表示上、下環(huán)空。

式中ρl、ρs、ρm分別表示空心球與鉆井液混合流體的密度、空心球的密度、鉆井液密度，kg/m3；ε表示注入空心球的體積分?jǐn)?shù)；ψ表示過濾分離器的分離效率；μl、μs、μm分別表示空心球與鉆井液混合液體的黏度、鉆井液黏度、空心球黏度，mPa·s。

以環(huán)空中氣液兩相混合流體的任意單元體為研究對象，考慮氣相與液相之間的傳質(zhì)過程，并依據(jù)質(zhì)量守恒原理，分別建立液相、自由氣、溶解氣的質(zhì)量守恒方程如式（9）～（11）所示。進(jìn)一步，由于兩相之間的傳質(zhì)過程會對環(huán)空中的混合流體的流動產(chǎn)生較大的影響，從而會影響井筒壓力的分布，故建立氣液兩相流的混合動量方程如式（12）所示。

式中αl、αg分別表示截面液相含量、截面氣相含量；νl、νg分別表示液相速率、氣相速率，m/s；ζd表示鉆井液中溶解氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；dw表示當(dāng)量直徑，mm；mg-1表示氣液界面處的傳質(zhì)速率，kg/(m·s)。

1.4 輔助模型

1.4.1 氣侵速率

當(dāng)鉆至儲層時(shí)，如果井底壓力小于地層壓力，則地層內(nèi)的氣體會侵入井筒。筆者采用式（13）所示的瞬態(tài)儲層模型計(jì)算氣侵速率[29]。

式中Qgv表示氣侵速率，m3/s；K表示儲層滲透率，mD；he表示儲層厚度，m；uf表示地層內(nèi)部流體的黏度，mPa·s；ug表示氣相黏度，mPa·s；Ct表示總壓縮系數(shù)，1/MPa；Rw表示井眼半徑，mm；pfi表示初始地層壓力，MPa；pbh(t)表示井底壓力，MPa；Tf表示地層溫度，℃；Z、Zg分別表示氣體壓縮因子、儲層條件下氣體壓縮因子；下標(biāo)j表示地層徑向位置，m。

1.4.2 溢流量

溢流量是由溶解氣的膨脹效應(yīng)和自由氣的體積膨脹組成的。溶解氣引起液體的膨脹通常體現(xiàn)為液體體積系數(shù)的變化，可以通過PR氣體狀態(tài)方程估計(jì)[30]，并得到溢流量方程，即

式中Vinc表示泥漿池增量，m3；n表示總單元數(shù)；αg表示氣體體積分?jǐn)?shù)；Sm、Sl分別氣體膨脹系數(shù)、液相體積系數(shù)；Aj表示單元體的截面面積，mm2；Zj表示單元體的厚度，mm。

2 算例分析

本文對模型中的時(shí)間導(dǎo)數(shù)采用向前差分，一階空間導(dǎo)數(shù)采用向后差分，二階空間導(dǎo)數(shù)使用三點(diǎn)中心差分。對溫度和壓力的數(shù)學(xué)模型使用隱式有限差分方法進(jìn)行離散和迭代求解?；谌绫?所示的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行了計(jì)算和算例分析。以0.8 m3溢流量作為氣侵檢測閾值[31]，分別研究了上移分離器位置、減小分離器數(shù)量、降低空心球體積分?jǐn)?shù)、增加空心球密度或增加排量等控制方法對井筒壓力所產(chǎn)生的影響，獲得了不同控制參數(shù)條件下井底壓力和截面含氣率的變化規(guī)律。本文選擇其中3種多梯度參數(shù)條件下的井底壓力與井筒截面含氣率的變化規(guī)律為例進(jìn)行分析，其他參數(shù)條件下的變化規(guī)律總體類似，因此不再贅述。

表1 基礎(chǔ)參數(shù)表

2.1 上移分離器位置

如圖2-a所示，在多梯度控壓鉆井條件下，以分離器在3 000 m時(shí)為初始狀態(tài)。此時(shí)井底壓力小于地層壓力，所以開始?xì)馇?。與常規(guī)控壓鉆井相比，在多梯度鉆井過程中，由于空心球降低了上部環(huán)空中的流體黏度，使得環(huán)空液相流速增加，進(jìn)一步導(dǎo)致氣體的運(yùn)移速率加快，所以井底壓力下降更明顯。當(dāng)氣侵時(shí)間達(dá)到260 s（約4.3 min）時(shí)，溢流量達(dá)到氣侵檢測閾值，然后將分離器調(diào)節(jié)至2 500 m。因?yàn)檩p質(zhì)流體段的液柱長度減小，而重質(zhì)流體的液柱長度增加，此時(shí)，檢測到溢流的井底壓力由45.5 MPa增加到47.0 MPa，再增大到控制溢流的井底壓力51.3 MPa，略大于地層壓力，氣侵停止，然后逐漸上移分離器位置，則井底壓力繼續(xù)增加且保持相對恒定。

與常規(guī)控壓鉆井相比，針對相同的井底壓力控制目標(biāo)，通過上移分離器位置，在相同時(shí)間內(nèi)井底壓力增量值更大，響應(yīng)速率更快。如圖2-b所示，當(dāng)剛檢測到氣侵時(shí)，此時(shí)氣體前沿位于2 800 m。然后上移分離器位置至2 500 m，此時(shí)氣侵過程停止。然后氣體逐漸向井筒上部運(yùn)移，形成高度為1 000 m的混相區(qū)。當(dāng)氣體前沿到達(dá)井口時(shí)，由于受到的環(huán)空壓力明顯減小，所以自由氣體的體積顯著增加，從而使得含氣率也顯著增加，最大截面含氣率為16.4%。

圖2 多梯度控壓鉆井的井底壓力與截面含氣率的變化圖

2.2 降低空心球的體積分?jǐn)?shù)

如圖2-c所示，以空心球體積分?jǐn)?shù)為0.4作為初始條件，當(dāng)氣侵時(shí)間達(dá)到540 s（9 min）時(shí)，溢流量達(dá)到氣侵檢測閾值，此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)氣侵。然后調(diào)節(jié)空心球體積分?jǐn)?shù)為0.3，此時(shí)上部環(huán)空中的空心球含量減少，輕質(zhì)流體的密度增加，使得環(huán)空中的靜液柱壓力增加，所以井底壓力從47.3 MPa增加到51.3 MPa；然后繼續(xù)調(diào)節(jié)空心球體積分?jǐn)?shù)至0.2或0.1，可以將井底壓力分別提高至52.4 MPa和53.5 MPa。同理，與常規(guī)控壓鉆井相比，在空心球體積分?jǐn)?shù)為0.4時(shí)，多梯度控壓鉆井可以提前6.3 min發(fā)現(xiàn)氣侵。針對相同的井底壓力控制目標(biāo)，通過減小空心球體積分?jǐn)?shù)，在相同時(shí)間內(nèi)井底壓力增量值更大，響應(yīng)速率更快。

如圖2-d所示，當(dāng)剛檢測到氣侵時(shí)，此時(shí)氣體前沿位于2 800 m，然后減小空心球體積分?jǐn)?shù)至0.3，此時(shí)氣侵過程停止；氣體逐漸向井筒上部運(yùn)移，形成高度為1 000 m的混相區(qū)；當(dāng)氣體前沿到達(dá)井口時(shí)，由于受到的環(huán)空壓力明顯減小，所以自由氣體的體積顯著增加，從而使得含氣率也顯著增加，最大截面含氣率為15.9%。

2.3 增加空心球的密度

如圖2-e所示，以空心球密度為150 kg/m3時(shí)作為初始狀態(tài)，在520 s（約8.5 min）時(shí)檢測到氣侵。此時(shí)，井底壓力為46.9 MPa，然后將空心球密度提升至350 kg/m3對井底壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)，此時(shí)井底壓力大于地層壓力，氣侵停止。隨著空心球密度逐漸增加，上部環(huán)空中的輕質(zhì)流體的密度增加，環(huán)空中的靜液柱壓力增加，所以井底壓力逐漸增加且保持恒定。在相同時(shí)間內(nèi)達(dá)到相同的井底壓力目標(biāo)值，常規(guī)控壓鉆井井底壓力增量值為2.1 MPa，通過增加空心球密度井底壓力增量為4.4 MPa，井底壓力的響應(yīng)速率更快。

如圖2-f所示，當(dāng)剛檢測到氣侵時(shí)，此時(shí)氣體前沿位于1 700 m。然后增加空心球密度至350 kg/m3，此時(shí)井底壓力高于地層壓力，氣侵過程停止。進(jìn)入井筒內(nèi)的氣體逐漸向井筒上部運(yùn)移，形成高度為1 900 m的氣液混相區(qū)。當(dāng)氣體前沿到達(dá)井口時(shí)，由于受到的環(huán)空壓力明顯減小，所以自由氣體的體積顯著增加，從而使得含氣率也顯著增加，最大截面含氣率為12.2%。

3 關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化

從以上研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在單一影響因素條件下，比較容易對比分析各參數(shù)的變化規(guī)律。但是，如果要對比分析上述不同因素對某一變量的影響程度大小，由于各因素的量綱不同，因此無法進(jìn)行直接比較。所以，本文引入變異系數(shù)的加權(quán)方法[32]，對各因素進(jìn)行無量綱處理。然后比較不同因素的綜合評價(jià)指標(biāo)的大小，從而判斷其影響程度。綜合評價(jià)指標(biāo)越大，則影響程度越大，產(chǎn)生的控制效果越好。因此，本文將分離器位置、數(shù)量、空心球體積分?jǐn)?shù)和密度定義為不同指標(biāo)。根據(jù)上述不同指標(biāo)條件下的計(jì)算結(jié)果得到標(biāo)準(zhǔn)差和平均值。然后，根據(jù)式（15）計(jì)算出不同指標(biāo)條件下的變異系數(shù)。

式中xj表示根據(jù)不同指標(biāo)求解的變異系數(shù)；σj表示不同指標(biāo)條件下計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差；μj表示不同指標(biāo)條件下計(jì)算得到的平均值。

然后再通過式（16）得到出不同指標(biāo)的權(quán)重。

式中Wj表示不同指標(biāo)條件下所得到的權(quán)重。

以上計(jì)算僅獲得不同指標(biāo)條件下的加權(quán)結(jié)果，但尚未消除不同指標(biāo)之間的量綱差異對評價(jià)結(jié)果的影響。因此，為了消除指標(biāo)之間因量綱不同所帶來的影響，本文采用均方根誤差的歸一化公式，如式（17）所示，對不同指標(biāo)進(jìn)行歸一化，并將其值統(tǒng)一在區(qū)間[0,1]內(nèi)。歸一化值越接近1，影響程度將越大，反之亦然，影響程度則越小。

最后，將式（16）和式（17）進(jìn)行組合，得到如式（18）中所示的綜合評價(jià)指標(biāo)。該指標(biāo)消除了量綱的影響。綜合評價(jià)指標(biāo)的值越接近1，則該指標(biāo)的影響程度越大。

同理，利用上述變異系數(shù)加權(quán)法對井底壓力的增量值進(jìn)行了無量綱化處理，最后得到如圖3-a所示的井底壓力控制結(jié)果的綜合評價(jià)指標(biāo)。

圖3 不同控制參數(shù)條件下井底壓力、井口截面含氣率的綜合指標(biāo)圖

從圖3-a中可以看出，通過降低空心球體積分?jǐn)?shù)的方法對井底壓力進(jìn)行控制，井底壓力響應(yīng)最快，影響程度最為顯著，控制效果最好。其次，可以通過減小分離器位置或增加空心球密度的方法對井底壓力進(jìn)行控制，兩者的控制效果相當(dāng)。與上述控制方法相比，通過減小分離器數(shù)量或增加泵排量的方法所產(chǎn)生的影響程度最小。如圖3-b所示,為調(diào)節(jié)不同控制參數(shù)而達(dá)到相同目標(biāo)井底壓力時(shí)，井口截面含氣率的變化規(guī)律。當(dāng)以最低井口處截面含氣率作為井筒壓力控制目標(biāo)時(shí)，則最優(yōu)控制方法為上移分離器位置，此時(shí)井口截面含氣率最低，控制效果最好。

4 結(jié)論

基于深水多梯度鉆井氣液兩相流模型，對井筒壓力的控制階段進(jìn)行了數(shù)值模擬和敏感性分析。主要研究了識別井底氣侵后，通過調(diào)節(jié)多梯度參數(shù)對井筒壓力進(jìn)行干預(yù)，分析了不同控制參數(shù)對井底壓力和截面含氣率的影響規(guī)律。同時(shí)，通過引入變異系數(shù)加權(quán)方法對不同多梯度控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過上述研究，得到如下結(jié)論：

1）結(jié)合多梯度控壓鉆井的工藝特點(diǎn)，提出了多梯度鉆井井筒壓力控制方法，并建立了多梯度鉆井瞬態(tài)氣液兩相流模型。

2）與常規(guī)控壓鉆井相比，如果以0.8m3作為溢流檢測閾值，在多梯度鉆井條件下可以更早地檢測到溢流。并且通過調(diào)節(jié)多梯度參數(shù)，在相同時(shí)間內(nèi)達(dá)到相同目標(biāo)井底壓力時(shí)的井底壓力增量值更大，響應(yīng)速率更快。

3）基于變異系數(shù)加權(quán)法原理，以達(dá)到相同井底壓力時(shí)的最大井底壓力增量、最小井口截面含氣率作為控制目標(biāo)，對應(yīng)的最優(yōu)控制方法是降低空心球體積分?jǐn)?shù)、上移分離器位置。