王軍磊 位云生 齊亞東 倪 佳 于 偉 袁 賀 朱漢卿 雷丹鳳

1.中國石油勘探開發(fā)研究院 2.中國石油西南油氣田公司頁巖氣研究院 3.德克薩斯大學奧斯汀分校

0 引言

油氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析或產(chǎn)量遞減分析是指油氣藏進入投產(chǎn)階段以后，通過使用合理模型擬合歷史動態(tài)數(shù)據(jù)、預測未來產(chǎn)量，并為早期氣田產(chǎn)能建設和后期方案調整優(yōu)化提供可靠信息的技術方法。在衰竭式油氣藏開采過程中，生產(chǎn)井呈現(xiàn)緩慢的產(chǎn)量遞減特征，根據(jù)建模原理將產(chǎn)量遞減模型分為理論類（如生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析方法，即RTA）[1-3]，經(jīng)驗類[4-7]（如各類經(jīng)驗遞減模型）以及數(shù)據(jù)驅動類（基于機器學習、神經(jīng)網(wǎng)絡算法等建模）[8-12]3類方法。其中，理論類方法雖然具有明確的物理意義，但難以處理好物理模型的全因素假設和模型模擬效率間的矛盾；經(jīng)驗類方法在大量生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析基礎上建立經(jīng)驗式產(chǎn)量遞減模型，但沒有嚴格的滲流理論支撐、適用性差；數(shù)據(jù)驅動類方法更多的是反映數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)的映射關系，預測精度直接取決于訓練數(shù)據(jù)的質量及算法的適宜性。需要明確的是，以上方法原則上適用于頁巖、致密砂巖等不同類型的非常規(guī)油氣藏/井動態(tài)數(shù)據(jù)分析。

盲目使用以上方法應分析實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)會極大增加產(chǎn)量遞減分析預測的不確定性[13-14]，如何合理量化這種不確定性是關鍵，頻率學派和貝葉斯學派是目前2種主要流派。頻率學派依據(jù)最大似然估計原理，主要有3種方法：①在產(chǎn)量數(shù)據(jù)庫基礎上逐井擬合獲得遞減模型參數(shù)的概率分布模型，結合隨機模擬獲得氣井產(chǎn)量的概率性預測[15]；②對特定井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行有放回地多次抽樣以形成多數(shù)據(jù)組合，通過擬合獲得產(chǎn)量預測的概率性分布[16]；③假定模型參數(shù)概率密度，通過隨機參數(shù)抽樣預測產(chǎn)量，根據(jù)目標函數(shù)設定以篩選概率性產(chǎn)量預測結果[17]。貝葉斯學派則是以最大后驗估計為基礎，克服頻率學派模擬時的隨機性，Gong等[18]首次利用貝葉斯理論量化產(chǎn)量遞減分析的不確定，F(xiàn)ulford等[19]以流態(tài)識別為依據(jù)，通過使用瞬時雙曲模型和參數(shù)分布似然函數(shù)改進了Gong提出的方法；Paryani等[20]使用近似的復雜似然函數(shù)建立近似貝葉斯概率性方法，大幅度提高了貝葉斯模擬效率，通過多模型協(xié)同約束以降低預測不確定性；Holanda等[21]建立具有物理意義的全流態(tài)演化模型，結合隨機最大似然原理更新似然函數(shù)中的協(xié)方差矩陣，有效提高了貝葉斯方法的運行效率。

需要指出的是，以上研究均是針對某種特定的模型，所選模型類型本身也會影響預測結果的不確定性。傳統(tǒng)方法中僅通過對比適用條件和歷史擬合效果而優(yōu)選“好”模型是不科學的[22-23]，適用性好、擬合效果好的模型并不代表是真正意義上的“好”模型，而是代表該模型是“好”模型的概率（可視為權重）為1，人為區(qū)分“好”模型和“差”模型相當于指定了模型概率（即好模型概率為1，差模型概率為0），大大增加產(chǎn)量預測的風險性。本文以6種常見經(jīng)驗模型為候選模型，使用“貝葉斯概率”量化雙重的不確定性，即單一模型EUR預測的不確定性和多個模型選擇權重的不確定性，充分發(fā)揮多種模型間相互兼容、相互制約的技術優(yōu)勢，有效提高單井EUR預測可信度。該方法不僅適用于經(jīng)驗式模型，也適用于解析模型和數(shù)值模型，具有良好的可擴展性。綜合模型可以有效改進單一模型EUR預測結果的不確定性和風險性，為我國非常規(guī)油氣開發(fā)提供有益借鑒。

1 產(chǎn)量遞減模型適用性評價

產(chǎn)量遞減模型原理是回歸歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)。實際應用時，根據(jù)實測數(shù)據(jù)利用各種優(yōu)化算法，獲得最優(yōu)擬合效果（即優(yōu)選最“好”模型），通過反演計算模型參數(shù)（向量）以獲得確定性的預測結果。

經(jīng)驗式產(chǎn)量遞減模型是建立在同一種或幾種流動狀態(tài)下動態(tài)分析基礎上的，即每種模型對應特定的流動狀態(tài)。本文給出了Arps型、冪律指數(shù)型（PLE）、擴展指數(shù)型（SEPD）、Duong型和邏輯增長型（LGM）等適用于不同流態(tài)的6種遞減模型，根據(jù)量綱一致性原理將模型轉化為無量綱形式，以便使用典型圖版擬合法進行數(shù)據(jù)分析。相應模型數(shù)學表達式和出處見表1。

表1 常見的6種經(jīng)驗式產(chǎn)量遞減模型表

以北美地區(qū)某口致密氣壓裂井生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例進行分析[26]，相應的地質工程參數(shù)為：原始地層壓力為19.07 MPa，地層溫度為30 ℃，儲層有效厚度為4.5 m，孔隙度為8.5%，含氣飽和度為80%，原始地層壓力下氣體黏度（μgi）為0.021 6 mPa·s、偏差因子（Zgi）為0.776 1。建立RTA解析模型擬合生產(chǎn)數(shù)據(jù)，擬合后的裂縫長度為12 m，地層滲透率為2.67 mD，井控地質儲量（OGIP）為2 049×104m3，設定20年生產(chǎn)周期，EUR預測值為1 185×104m3（該值可視為EUR真實值）。使用經(jīng)驗式模型進行典型圖版擬合分析（圖1），氣井先后經(jīng)歷雙線性流+線性流+擬穩(wěn)態(tài)流三個連續(xù)生產(chǎn)階段。結果顯示：除Duong模型外，其余模型均可獲得較好的歷史擬合效果，EUR預測結果 為 ：EURArps=1 314×104m3、EURPLE=1 149×104m3、EURSEPD=1 016×104m3、EURLGM=1 387×104m3、EURFDC=1 572×104m3、EURDuong=2 625×104m3。

圖1 產(chǎn)量遞減模型典型圖版擬合效果圖

由EUR預測結果可知，該算例中除Duong模型不適用外，其余5種模型EUR結果介于1 149×104～1 572×104m3之間，包括EUR真實值（EURRTA=1 185×104m3）。其中，F(xiàn)DC模型結果最為樂觀，SEPD模型結果最為保守，PLE模型結果最為接近，Arps和LGM模型結果近似。根據(jù)模型適用性條件分析可知：①Arps模型（圖1-a）僅適用某種特定流態(tài)，當2＜b＜4時適用雙線性流，當b=2時適用線性流，當b＜1時適用擬穩(wěn)態(tài)流[27]，該井擬穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)周期相對整個周期較長，EUR預測值較合理但仍偏高；②PLE模型（圖1-b）通過將遞減指數(shù)b修正為關于時間的變量，適用從（雙）線性到擬穩(wěn)態(tài)的整個流態(tài)變化過程，該井流態(tài)較為清晰，通過擬合該模型獲得最為合理的EUR預測值；③SEPD模型（圖1-c）適用任意非穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，但在后期累積產(chǎn)量趨近于界限值，該井較長的擬穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)歷史使得模型低估了EUR；④LGM模型（圖1-d）難以擬合整個流態(tài)過程，擬合擬穩(wěn)態(tài)過程時需要更新模型參數(shù)，適用條件和預測結果與Arps模型類似；⑤Duong模型（圖1-e）適用于（雙）線性流數(shù)據(jù)，該井后期的擬穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)仍解釋為線性流，因而該模型EUR預測值偏大；⑥FDC模型（圖1-f）能較好擬合各種流態(tài)，包括過渡流等，該井在擬穩(wěn)態(tài)階段近似指數(shù)遞減，而模型衰減速率要低于指數(shù)衰減，導致EUR預測結果較高。因此，判斷某種模型是否適用于特定的流動狀態(tài)，應以流態(tài)識別為依據(jù)的同時結合模型適用條件進行具體分析[13]。

總的來看，該口井經(jīng)歷的流態(tài)較多（即生產(chǎn)周期相對較長）、氣井數(shù)據(jù)質量較高（生產(chǎn)制度穩(wěn)定、數(shù)據(jù)噪音小、流態(tài)清晰），即使獲得了最優(yōu)歷史擬合，不同模型EUR預測結果仍有較大不確定性。不確定性主要來自兩個方面：①單個模型本身參數(shù)擬合的多解性；②不同模型適用條件的差異性，而且模型參數(shù)越多、模型差異越大，預測EUR的不確定性越高。如何用“概率”思維量化雙重不確定性是擴展經(jīng)驗遞減模型適用范圍的關鍵。

2 貝葉斯推斷原理

貝葉斯原理主要用以描述模型參數(shù)、實測數(shù)據(jù)和模型輸出值之間的關聯(lián)，其將概率看成對事件發(fā)生的信心，并且保留不確定性。將多維參數(shù)向量（θ）視為隨機變量，則存在與θ相關的概率分布函數(shù)，給定任何θ取值都能得到相應的概率值。經(jīng)典貝葉斯推斷定理可表述為根據(jù)先驗分布和可能性（似然）分布獲得后驗分布的過程，滿足如下公式[23]：

式中q表示觀測數(shù)據(jù)，對應歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，如產(chǎn)量或壓力等；θ表示模型參數(shù)向量；p(θ|q)表示給定實測數(shù)據(jù)時關于模型參數(shù)向量（θ）的后驗分布概率；p(q|θ)表示似然函數(shù)；p(θ)表示關于模型參數(shù)向量（θ）的先驗分布；p(q)表示邊際似然函數(shù)。

對于邊際似然函數(shù)，本文分為兩種情況進行計算：

第一種連續(xù)型變量（即模型參數(shù)），對應的分布為概率密度函數(shù)，邊際似然函數(shù)為積分形式：

第二種離散型變量（即模型類型），對應的分布為概率質量函數(shù)，邊際似然函數(shù)為求和形式：

假設損失函數(shù)滿足標準正態(tài)分布N(0,σ2)，似然函數(shù)為：

理論上先驗概率分布p(θ)可以任意給定，通常假設隨機變量均勻分布，而最終（穩(wěn)定）的后驗分布通過式（1）～（5）結合實測數(shù)據(jù)確定。

2.1 離散型變量隨機模擬

將模型類型視為離散型變量，利用概率關系聯(lián)合多個單一模型構建綜合模型。根據(jù)貝葉斯推理，式（1）第j個模型mj為“最佳”模型的后驗概率為

式中θj表示第j個模型的參數(shù)向量。

離散型參數(shù)的邊際似然函數(shù)p(q)的積分形式可以寫為離散求和形式。與連續(xù)型變量不同，式（6）可以直接計算。

根據(jù)先驗分布特征，假設各個模型的先驗概率分布相同，即

則式（6）改寫為：

根據(jù)似然函數(shù)定義，將式（5）代入式（8），特定模型參數(shù)向量條件下的后驗概率為：

式中p(θj,mj|q)表示給定觀測數(shù)據(jù)q下第j個模型參數(shù)θj的后驗分布概率，可以作為第j個模型預測結果的權重；mj表示第j個模型；M表示模型總個數(shù)；εij表示第j個模型中第i組數(shù)據(jù)間的隨機誤差；σj表示第j個模型的數(shù)據(jù)標準差。

2.2 連續(xù)型變量隨機模擬

借助馬爾科夫鏈—蒙特卡洛（MCMC）方法，即從近似分布中獲取一系列的模型參數(shù)采樣點，通過校正采樣點獲得后驗分布更好的近似后驗分布。由于隨機變量的后驗分布是未知，需要通過從另一個概率分布中抽樣獲得。MH（Metropolis—Hastings）方法是實現(xiàn)MCMC過程的經(jīng)典算法，通過建立滿足細致平穩(wěn)方程的轉移概率矩陣，基于“拒絕采樣”原則沿著馬爾科夫鏈不斷逼近平穩(wěn)分布，即從任一狀態(tài)出發(fā)通過不斷進行狀態(tài)轉移最終收斂到平穩(wěn)分布。

MH算法的關鍵是建議分布p(θ|θ*)和接受率分布（α），其中θ表示隨機變量，θ*表示給定的隨機變量。這里設定接受率（α），即接受θ=θ*的概率為α，不接受概率為1-α。設定接受率大于1時為1，規(guī)整化處理后滿足如下公式：

通常情況下建議分布滿足對稱假設，即p(θ|θ*)=p(θ*|θ)，式（10）可進一步簡化為 ：

MH算法假設參數(shù)間相互獨立導致接受率過低，這里使用AM算法增加變量間的自相關性以提高接受率，基本原理為：每次迭代過程中，在上一步協(xié)方差矩陣（Ci）基礎上生成并更新建議分布[27]：

式中i0表示初始周期（更新協(xié)方差矩陣的周期）；ε'表示極小值以確保協(xié)方差矩陣非奇異，一般取10-12；Id表示d維單位矩陣；sd表示取決于變量維數(shù)的換算因子，一般取sd=2.42/d；C0表示初始正定矩陣。

以一維隨機變量模型為例對比MH和AM算法的采樣模擬效果。假設變量目標的概率密度（PD，取值范圍介于0～1）分布滿足正態(tài)分布加權平均形式，對應的后驗概率π為：

式中ω1=0.3，ω2=0.7，μ1=0，μ2=10，σ1=2，σ2=2。模擬結果如圖2，可以看出AM算法接受率更高（α=0.354），而且在采樣過程中隨機變量的取值范圍更廣、更均勻，可以獲得更好的目標分布。隨機變量維數(shù)越高，AM算法優(yōu)勢越顯著。

圖2 MH算法與AM算法模擬結果對比圖

3 綜合模型產(chǎn)量遞減不確定性分析

3.1 單一模型分析

量化單一模型擬合結果的不確定性分為3個步驟：①根據(jù)最小二乘法原理，即實測數(shù)據(jù)與模型預測值間的損失函數(shù)最小，獲得確定性“最優(yōu)”模型參數(shù)θ0；②求解損失函數(shù)最小時對應的近似參數(shù)向量（）及對應的協(xié)方差矩陣；③以最優(yōu)擬合參數(shù)（θ0）及協(xié)方差矩陣為多維高斯概率模型的初始值代入式（12），并根據(jù)建議概率分布N(θi,Ci)抽樣參數(shù)向量θ*，進而調用MCMC模擬擬合或預測結果的不確定性。

以FDC模型為例說明單一模型預測的不確定性。迭代次數(shù)設定為10 000次、每100次更新協(xié)方差矩陣（i0=100）。為了提高模擬效率，將產(chǎn)量遞減模型處理為關于最高產(chǎn)量和時間的形式（即三維參數(shù)向量降維為二維）：

式中qi表示產(chǎn)量最高值（qi=11.74×104m3/d）；ti表示產(chǎn)量最高值對應的時間（ti=1 d）；Eα,1( ) 表示Mittag-Leffler函數(shù)；α、γ表示待擬合無量綱參數(shù)。

根據(jù)Mittag-Leffler函數(shù)的性質[25]，可以獲得最優(yōu)模型參數(shù)向量{θ0=[α0,γ0]}對應的雅克比行列式：

式中J表示雅克比行列式；t表示時間序列向量，d；α0、γ0表示最優(yōu)擬合參數(shù)。

獲得的參數(shù)向量最優(yōu)解（α=0.836 1，γ=0.031 0）與手動圖版擬合結果基本一致（圖1-f），二維參數(shù)向量的接受率為36.57%，滿足接受率的要求。模型參數(shù)向量的后驗概率分布如圖3，參數(shù)分布較為集中（α和γ分布區(qū)間分別介于0.72～0.95和0.015～0.061），參數(shù)間的Pearson's r（皮爾遜相關系數(shù)）為-0.962 3，近似反向線性相關。

圖3 遞減模型參數(shù)的后驗概率分布及雙參數(shù)間關聯(lián)度圖

根據(jù)模型參數(shù)后驗分布，對每種參數(shù)組合下的模型進行產(chǎn)量擬合及EUR預測，不確定性模擬結果如圖4所示，其中圖4-a為日產(chǎn)氣量（q），圖4-b為累積產(chǎn)氣量（Gp），圖4-c為EUR概率密度分布（PD）及累積分布（CD）。該井EUR預測區(qū)間介于1 462×104～2 133×104m3（最低值—最高值），80%EUR置信域（P10～P90）區(qū)間介于1 537×104～1 893×104m3，EURP50=1 629×104m3。圖版最優(yōu)擬合解（EURFDC=1 572×104m3）位于80%置信域內(nèi)，近似于P50值，說明確定性圖版擬合法和不確定性法的評價結果具有較高相融性。但FDC模型80%置信域并不包括EUR真實值（1 185×104m3），說明選擇該模型預測EUR的可信度較低（即風險性較高）。

圖4 遞減模型不確定產(chǎn)量擬合及EUR預測結果圖

3.2 綜合模型分析

在單一模型不確定性分析基礎上，根據(jù)貝葉斯推斷原理和MCMC采樣，建立基于貝葉斯概率的不確定性產(chǎn)量遞減分析綜合模型，以降低單一模型預測的風險性。建模流程如圖5所示（其中白色框架為MCMC-AM采樣內(nèi)容，黃色框架為貝葉斯推斷原理內(nèi)容），每次迭代（i=1～N）時計算每種模型（j=1～M）的后驗（貝葉斯）概率值p(θji,mj|q)記為Pji；以觀測數(shù)據(jù)（q）為約束，基于模型mj使用參數(shù)向量（θji）計算得EUR值記為fji，分布如表2所示。

圖5 綜合模型建模工作流程圖

表2 迭代過程中不同模型的權重值分布表

相應地，第i次迭代時綜合模型的EURi預測值為：

式中Pji表示第i次迭代時第j個模型的后驗概率值；fji表示基于第i次迭代時第j個模型計算的EUR值；M表示模型個數(shù)。

對于給定觀測數(shù)據(jù)（q），相對于其他模型，第j個模型是“優(yōu)選”模型的相對可信度（即優(yōu)選模型概率）：

式中mj表示第j個模型；N表示迭代次數(shù)；p(q) 表示在迭代過程中獨立樣本，即p(q)=1/N。

以算例數(shù)據(jù)為例說明工作流程，分兩種情況：

第一種情況：分別對其余4種模型進行不確定性評價（Duong模型除外）。各模型參數(shù)向量的后驗概率分布如圖6所示，Arps模型（圖6-a）參數(shù)分布范圍最大、接受率最低（30.26%）；而PLE模型（圖6-b）參數(shù)分布范圍最小、接受率最高（36.35%），其余兩種模型介于兩者之間。

圖6 不同模型間模型參數(shù)向量后驗概率分布圖

圖7-a～b為Arps和PLE兩種模型產(chǎn)量遞減的80%置信域區(qū)間（P10～P90），PLE模型具有比Arps模型更小的產(chǎn)量遞減置信域區(qū)間，這與模型參數(shù)的分布范圍集中程度相關；圖7-c為不同模型預測EUR的累積概率分布，其中Arps模型分布區(qū)間最大，PLE模型分布范圍最小，進一步驗證了產(chǎn)量遞減置信域區(qū)間范圍。

圖7 Arps模型與PLE模型80%置信域的產(chǎn)量遞減區(qū)間圖

第二種情況：評價綜合模型EUR預測結果的不確定性。由于每種模型接受率不同導致對應的預測EUR值個數(shù)不同，假設EUR樣本數(shù)據(jù)獨立同分布，采用自助法（bootstrap）進行有放回抽樣[16]，每種模型獲得相同數(shù)量的EUR樣本值（表2）。使用式（17）計算各模型的相對可信度，Arps、PLE、SEPD、LGM和FDC模型依次為13.2%、37.6%、15.9%、21.7%和11.6%。其中，PLE模型相對可信度最高，原因在于該模型能夠很好地擬合連續(xù)的雙線性+線性+擬穩(wěn)態(tài)三個流態(tài)數(shù)據(jù)，模型參數(shù)約束性較好（即未知參數(shù)與流態(tài)數(shù)量相匹配），預測結果更接近真實值。

圖8對比了不同單一模型和綜合模型EUR不確定性評價結果。在單一模型中，F(xiàn)DC模型80%EUR置信域均高于EUR真實值，SEPD模型80%EUR置信域均低于EUR真實值，其余模型80%EUR置信域包括了EUR真實值。此外，Arps模型EUR預測的不確定性最大（標準差為269.11，對應80%置信域區(qū)間最大），PLE模型EUR預測的不確定性最小（標準差為147.56，對應80%置信域區(qū)間最小），PLE模型EUR預測的可靠性最強，EUR真實值位于50%EUR置信域（P25～P75）、對應的EUR的P50值（即中位線）與真實值最接近，這與圖7-b預測結果以及模型相對可信度（PLE為37.6%）解釋相一致。相對于特定單一模型，綜合模型的80%EUR置信域范圍介于各單一模型置信域范圍之間，抵消了單一模型高估/低估預測的風險，而且EUR真實值位于20%置信域內(nèi)（P40～P60），相對于PLE模型更為接近。原因為：①PLE模型殘差的方差值最小[據(jù)式（5）、（9），PLE 模型對應的p(θj,mj|q)值最大]，導致EURPLE預測值所占權重最大，F(xiàn)DC模型則情況相反；②綜合模型同時考慮了其他模型的概率影響，避免了只選擇特定模型所帶來的“人為”風險。

圖8 不同模型間的EUR預測結果置信域分布范圍圖

按照以上分析方法及流程，選取川南地區(qū)25口頁巖氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析，生產(chǎn)歷史從14個月到58個月不等，井間經(jīng)歷的流態(tài)差異性較大。井間各個模型成為“好”模型的優(yōu)選概率模擬結果如圖9，其中為優(yōu)選模型的SEPD涉及井數(shù)為10口、PLE模型為7口、LGM模型為4口、PDC模型為3口、Duong模型為1口、Arps模型為0口，原因在于目前生產(chǎn)周期內(nèi)氣井均處于非穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)階段，Arps模型的適用條件均弱于其他模型。同時可以得到?jīng)]有一種模型適用于所有井，當模型間相對可信度值較為接近時，實際應用時需要參考綜合模型EUR預測結果；當某種特定模型相對可信度遠高于其他模型時（如14#、18#、22#井），說明該模型成為優(yōu)選模型的概率高，在綜合模型EUR預測結果基礎上可重點參考該模型。

圖9 25口頁巖氣井不同模型優(yōu)選模型概率圖

圖10-a給出了使用單一及綜合模型的25口井EUR預測中值，可以得到井間不同模型EUR預測值差異性較大，主要原因在于井間的流態(tài)演化不同、數(shù)據(jù)質量不同，也證實了選擇單一優(yōu)選模型時的不確定性。圖10-b給出了25口井的綜合模型不確定性EUR預測結果，所有井的均值都位于50%的EUR置信域內(nèi)，在集合了各個模型優(yōu)勢基礎之上有效降低了使用單一優(yōu)選模型所帶來的風險，對于EUR置信域范圍較小的井（如1#、11#），對應的生產(chǎn)歷史較長、流態(tài)特征清晰且個數(shù)較多、擬合效果好，各模型EUR置信域近似，這種井EUR預測結果可靠性強；對于EUR置信域范圍較大的井（如3#、6#），其數(shù)據(jù)質量噪音較大、擬合效果差，各模型EUR置信域差異較大，這種井EUR預測結果可靠性較差。

圖10 25口頁巖氣井單一模型及綜合模型EUR預測結果

由此可見，綜合模型EUR預測值的置信域具有合理分布區(qū)間，同時能夠保證EUR真實值位于更小的置信域內(nèi)（即獲得EUR真實值的概率更高），降低了使用單一優(yōu)選模型帶來的風險。

4 結論

1）經(jīng)驗產(chǎn)量遞減模型僅適用特定的某個或多個流動狀態(tài)，超出條件即使獲得較好的擬合效果也會導致不可靠的EUR預測結果；受制于模型參數(shù)、模型選擇，EUR預測值具有不確定性，動態(tài)數(shù)據(jù)相對生產(chǎn)周期越短、模型參數(shù)越多、模型適用性越差，不確定性越高。

2）使用馬爾科夫鏈—蒙特卡洛算法可以獲得各個單一模型參數(shù)的后驗概率分布及EUR不確定性預測區(qū)間，但模型預測的EUR置信域可能不包括EUR真實值，這取決于是否選定合適的模型。

3）以各單一模型參數(shù)的貝葉斯后驗概率值為權重，加權平均獲得的綜合模型不確定性EUR預測置信域分布區(qū)間更為合理，提高了獲得EUR真實值的概率，生產(chǎn)數(shù)據(jù)質量越差、優(yōu)選模型越困難，使用單一模型預測EUR的不確定性和風險性越高，對應的綜合模型法優(yōu)勢越明顯。