谷 裕，程冠錤，盧松，李冬冬

（1.中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司廣州局，廣州 510663；2.中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司，廣州 510663）

0 引言

故障電流限制器作為輸電線路的重要組成部分［1］，因其機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單［2］，被廣泛用于限制電網(wǎng)短路電流［3-4］和高次諧波［5］。

隨著電力系統(tǒng)負(fù)荷加大，特高壓輸電系統(tǒng)［6-8］的建設(shè)迫在眉睫，但傳統(tǒng)電抗器的安全工作電壓閾值低于電力系統(tǒng)工作電壓，致使電抗器的壽命大幅降低。此外，較高的短路電流可能會(huì)損壞變壓器和發(fā)電機(jī)等電網(wǎng)部件。因此，需要在電網(wǎng)中加入FCLs（故障電流限流裝置），以保證電網(wǎng)設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

而故障電流限制有多種方式，包括SFCLs（基于超導(dǎo)電阻的故障電流限制器）［9-11］、電流短路限制器、FACTs（柔性交流輸電系統(tǒng)）［12-14］、正溫度系數(shù)［15］、ISFCLs（基于電感飽和的故障電流限制器）［16］、PEFCLs（基于電力電子的故障電流限制器）［17-20］和串聯(lián)諧振限制器。

盡管這些設(shè)備實(shí)現(xiàn)了輸電線路的有效保護(hù)，但其昂貴的造價(jià)和維護(hù)成本卻給國家電力系統(tǒng)帶來不小負(fù)擔(dān)。例如，SFCLs 不僅價(jià)格昂貴，而且在一定的溫度條件才能進(jìn)行正常的運(yùn)轉(zhuǎn)；FACTs價(jià)格昂貴且復(fù)雜，對(duì)于需要大規(guī)模應(yīng)用故障電流限制器的輸電線路而言，ISFCLs雖然無需在特定環(huán)境下運(yùn)行，但每次短路后都要更換熔斷器和連接器，給工作人員的運(yùn)維工作造成嚴(yán)重負(fù)擔(dān)，而且由于其電抗固定，在正常運(yùn)行條件下，會(huì)導(dǎo)致顯著的電壓下降和無功功率消耗。

因此，針對(duì)傳統(tǒng)故障電流限制器存在的電壓下降和無功功率消耗的問題，本文采用正常情況下低阻抗運(yùn)行，短路后立即產(chǎn)生高阻抗的方式進(jìn)行故障電流限制。因此，可以達(dá)到限制短路后的故障電流而在正常情況下無壓降的目的，較好地解決了傳統(tǒng)故障電流限制器的不足。

同時(shí)，隨著可變反應(yīng)器研究的發(fā)展，文獻(xiàn)［21］論述了基于堆芯飽和的故障電流限制器的設(shè)計(jì)和構(gòu)造。在該故障電流限制器中，通過超導(dǎo)繞組的大直流電流，鐵芯保持在飽和狀態(tài)，致使在正常網(wǎng)絡(luò)條件下，故障電流限制器的電抗非常低。短路后，故障電流產(chǎn)生的磁通克服了直流磁通，導(dǎo)致鐵芯從飽和狀態(tài)放電，從而使故障電流限制器的電抗增加。然而，這種結(jié)構(gòu)也存在一定的缺點(diǎn)：超導(dǎo)繞組的成本高以及其特殊的溫度條件［22］。

為了實(shí)現(xiàn)輸電線路過大短路電流的有效控制，解決傳統(tǒng)故障電流限制造價(jià)和運(yùn)維成本高的問題，本文提出了一種結(jié)構(gòu)簡單、價(jià)格低廉的VFCL（可變故障電流限制器）。該反應(yīng)器不需要特殊的維護(hù)條件，就可以輕松回收，無需任何費(fèi)用。該反應(yīng)堆具有固定和移動(dòng)的堆芯以及可變的氣隙。當(dāng)發(fā)生短路時(shí)，故障電流限制器氣隙長度自動(dòng)閉合，故障電流限制器電抗顯著增大。同時(shí)通過遺傳模塊對(duì)反應(yīng)器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和模擬。最后，采用有限元方法對(duì)VFCL 模型進(jìn)行分析模擬，結(jié)果表明所提設(shè)計(jì)具有較好的性能。

1 可變反應(yīng)器原理

為了在無電壓降和無功功率消耗的條件下進(jìn)行故障電流限制，本文以可變反應(yīng)器結(jié)構(gòu)作為VFCL 的總體架構(gòu)。可變反應(yīng)器主要由凹型固定堆芯、棒型移動(dòng)鐵芯和可變氣隙組成，如圖1 所示。其中，UCFC為凹型固定堆芯的電路電壓，gCFC為空氣間隙間距。

圖1 可變反應(yīng)器原理圖

可變反應(yīng)器在正常閾值電流情況下運(yùn)行，氣隙長度處于長距離狀態(tài)，致使VFCL 的電感處于低水平狀態(tài)。當(dāng)可變反應(yīng)器線圈感應(yīng)出超閾值短路電流時(shí)，超閾值短路電流從凹型固定堆芯的線圈繞組中流過，在棒型移動(dòng)鐵芯和凹型固定堆芯之間因電磁作用產(chǎn)生吸引力，棒型移動(dòng)鐵芯在吸引力的作用下，向凹型固定堆芯方向移動(dòng)，造成氣隙閉合［23-25］，VFCL的電抗迅速增加，從而限制了故障電流。

此外，在可變氣隙中加入一個(gè)彈簧，兩端分別連著凹型固定堆芯和棒型移動(dòng)鐵芯，以便在故障清除后將其恢復(fù)到先前的位置。

同時(shí)，由于棒型移動(dòng)鐵芯在移動(dòng)時(shí)處于高速狀態(tài)，致使反應(yīng)堆的磁鏈在移動(dòng)過程中基本保持穩(wěn)定。如圖2所示，當(dāng)凹型固定堆芯通入的電流顯著增加時(shí)，電樞速度varm變大，磁鏈保持不變。

圖2 棒型移動(dòng)鐵芯移動(dòng)時(shí)電流和磁鏈的變化曲線

當(dāng)磁芯移動(dòng)時(shí)，繞組中會(huì)產(chǎn)生一種稱為反電動(dòng)勢的運(yùn)動(dòng)電壓。反電動(dòng)勢極性與網(wǎng)絡(luò)電壓相反，促使故障電流降低。因此，在線圈短路之前，系統(tǒng)位于a點(diǎn)的曲線上。當(dāng)感應(yīng)短路時(shí)，工作點(diǎn)從曲線上的a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電流迅速減小。當(dāng)堆芯移動(dòng)時(shí)，故障電流限制器充當(dāng)電機(jī)，將一些電網(wǎng)能量轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，電流減小，如式（1）—（4）所示。

式中：UCFC為凹型固定堆芯的電路電壓；RCFC為凹型固定堆芯的繞組電阻；λ為磁鏈；t為棒型移動(dòng)鐵芯的移動(dòng)時(shí)間；L為凹型固定堆芯的繞組電感；i為電路電流；x為棒型移動(dòng)鐵芯的電樞位置；E為感應(yīng)電壓。

根據(jù)上述表達(dá)式得到可變反應(yīng)器的等效電路，如圖3所示。

圖3 可變反應(yīng)器等效電路

2 模型分析

2.1 基于電磁方程的故障電流限制器解析模型

前面介紹了可變反應(yīng)器的原理，但要將可變反應(yīng)器應(yīng)用于故障電流限制器，還需要了解電抗器棒型移動(dòng)鐵芯和凹型固定堆芯之間的電磁力系數(shù)［26-28］，計(jì)算可變氣隙中與故障電流有關(guān)的磁通量參數(shù)。本文提出了基于電磁方程的故障電流限制器解析模型。故障電流由交流和直流兩部分組成，定義如（5）所示。式中：E'為故障電流限制器模型連接點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)相位電壓；Z為故障點(diǎn)的戴維南阻抗；ω為電力系統(tǒng)頻率；α和φ分別為故障時(shí)刻（零時(shí)）的電壓相位角和網(wǎng)絡(luò)阻抗相位角；R為戴維南電阻；L'為戴維南電感。

根據(jù)圖4故障電流限制器的等效磁路可以計(jì)算得到磁通量。在圖4中，Ra為故障電流限制模型的動(dòng)鐵芯（電樞）磁阻，Rc為故障電流限制模型的固定鐵芯磁阻，Rg為故障電流限制模型的氣隙磁阻設(shè)定值，F(xiàn)為故障電流限制模型等效磁通量。

圖4 故障電流限制器的等效磁路

式中：la、lc、lg分別為棒型移動(dòng)鐵芯、凹型固定堆芯和氣隙的平均通徑；Aa、Ac、Ag分別為凹型固定堆芯3個(gè)橫截面的面積；μ和μ0分別為磁芯和空氣的滲透系數(shù)。

對(duì)于圖5 所示VFCL 模型實(shí)際結(jié)構(gòu)的規(guī)定尺寸，上述參數(shù)可定義為：

圖5 VFCL模型實(shí)際結(jié)構(gòu)

忽略邊緣效應(yīng)，則VFCL 模型芯材與氣隙的橫截面積相等，即：

為了分析VFCL 模型的電樞運(yùn)動(dòng)和反應(yīng)器運(yùn)行時(shí)間，采用牛頓定律對(duì)電樞運(yùn)動(dòng)和運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行分析。

式中：Fmagnetic為VFCL 模型的電磁力；Fgravity為VFCL 模型的電樞重力；Fspring為VFCL 模型的彈簧力；Ma為VFCL 模型的電樞質(zhì)量；g 為重力加速度；K為VFCL 模型的彈簧常數(shù)；Δx為VFCL模型的電樞位移。

基于VFCL模型的電磁力計(jì)算公式為：

式中：LVFCL為電樞電感；RVFCL為VFCL模型的磁阻；N為VFCL模型的繞組匝數(shù)。

通過計(jì)算VFCL 模型的電磁力，可以得到棒型移動(dòng)鐵芯的加速度，則棒型移動(dòng)鐵芯的位置可表示為：

式中：a為棒型移動(dòng)鐵芯的加速度；x0為上一時(shí)刻棒型移動(dòng)鐵芯的電樞位置。

由于基于VFCL 模型電樞電流與移動(dòng)時(shí)間和VFCL 模型氣隙長度有關(guān)，因此電磁力和加速度在每一時(shí)刻都是不同的。因此，本文在計(jì)算故障電流限制器的運(yùn)行速度和電流波形時(shí)，需在每步時(shí)間內(nèi)計(jì)算上述方程。

2.2 遺傳算法優(yōu)化

盡管已經(jīng)確定了故障電流限制器的總體物理結(jié)構(gòu)，但故障電流限制器的細(xì)節(jié)部分還需要根據(jù)實(shí)際現(xiàn)場的工作電壓閾值進(jìn)行細(xì)微調(diào)整。遺傳算法［29-31］通過模擬自然進(jìn)化過程，尋找結(jié)構(gòu)最優(yōu)解。對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作，利用求導(dǎo)不限定性，通過概率化尋優(yōu)方式，自動(dòng)調(diào)節(jié)搜索方向，可以高效地確定故障電流限制器的細(xì)節(jié)部分。本文中的遺傳算法主要包括目標(biāo)函數(shù)確定和優(yōu)化變量確定兩個(gè)步驟，具體流程如圖6所示。

圖6 遺傳算法優(yōu)化過程

本研究采用理想的網(wǎng)絡(luò)短路水平計(jì)算最終電感量，將初始值分配給優(yōu)化變量，根據(jù)上述方程，利用軌跡值、VFCL 模型最終電感和故障電流，計(jì)算VFCL 模型的其他參數(shù)。同時(shí)，根據(jù)得到VFCL 模型參數(shù)，計(jì)算出VFCL模型的運(yùn)行時(shí)間、體積和初始電感等目標(biāo)函數(shù)。最后，使用遺傳算法在訓(xùn)練迭代中改變路徑，直至得到最優(yōu)答案。

目標(biāo)函數(shù)作為VFCL 模型實(shí)際使用的指標(biāo)，用于評(píng)價(jià)VFCL 模型的占用空間、耐用性及電網(wǎng)短路水平。

為了使故障電流限制器具有最優(yōu)的占用空間，需要在安全運(yùn)行的前提下，得到VFCL 模型的體積最小值。

式中：Va和Vc分別為基于VFCL 模型的電樞和固定鐵芯的體積；Vtotal為Va與Vc之和。

運(yùn)行時(shí)間指棒型移動(dòng)鐵芯和氣隙到達(dá)VFCL最小長度所花費(fèi)的時(shí)間。為了使VFCL具有優(yōu)良的耐用性，根據(jù)運(yùn)行時(shí)間與故障電流限制器成正比關(guān)系，把故障電流限制器的運(yùn)行時(shí)間應(yīng)小于斷路器的運(yùn)行時(shí)間作為前提條件，通過運(yùn)行時(shí)間Atime評(píng)價(jià)其耐用性。

基于短路前故障電流限制器電感應(yīng)非常低，短路后應(yīng)盡可能高的原則，在發(fā)生短路時(shí)，故障電流限制器電感的初始值和最終值之間的差值越大，其故障電流限制器的性能越好。由于故障電流限制器的電感最終值是根據(jù)所需故障電流限制器的網(wǎng)格短路水平和具體數(shù)量確定的，因此在目標(biāo)函數(shù)中應(yīng)考慮故障電流限制器的電感初值LVFCL。

最終得到VFCL 的目標(biāo)函數(shù)Fcore，如式（16）所示。

式中：Vtotal為VFCL 模型的總體積；LVFCL為VFCL模型的初始電感；Atime為VFCL模型的運(yùn)行時(shí)間；α、β、γ為遺傳算法的有效系數(shù)，且α+β+γ=1。

在本階段中，變量d被選為優(yōu)化變量，并通過式（9）—（12）進(jìn)行計(jì)算。

式中：lt為凹型固定堆芯中磁通路徑的總長度；A為凹型固定堆芯的橫截面積；Bf、lgf、ipf分別為電樞運(yùn)動(dòng)末端氣隙磁通密度、最終氣隙長度和電抗器電流的最終峰值。

除了目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，VFCL 模型的初始?xì)庀堕L度和最終氣隙長度也應(yīng)被視為遺傳函數(shù)的優(yōu)化變量。原因是這兩個(gè)變量都會(huì)影響VFCL 模型的工作時(shí)間和初始電感，較大的初始?xì)庀妒沟贸跏茧姼休^小，但也會(huì)導(dǎo)致電磁力減小，從而使電抗器運(yùn)行緩慢。

3 對(duì)比和仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在一定的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，具體如表1 所示。將VFCL 模型通過遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化操作，優(yōu)化后VFCL模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表1 仿真環(huán)境

表2 遺傳算法優(yōu)化后的VFCL模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證分析結(jié)果，將遺傳算法得到的最優(yōu)模型參數(shù)與VFCL 結(jié)合，采用有限元方法對(duì)設(shè)計(jì)的VFCL 模型進(jìn)行了模擬，并用2D Ansoft Maxwell 軟件對(duì)VFCL 模型進(jìn)行優(yōu)化，生成最優(yōu)參數(shù)與VFCL結(jié)合的網(wǎng)格區(qū)域，如圖7所示。通過生成的網(wǎng)格區(qū)域可以看出，其氣隙附近的網(wǎng)格很小，VFCL的磁通連接顯示該反應(yīng)器的漏磁非常低。

圖7 最優(yōu)參數(shù)與VFCL結(jié)合的網(wǎng)格區(qū)域

同時(shí)，將遺傳算法優(yōu)化前后的短路電流波形進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示?？梢钥闯觯ㄟ^遺傳算法的優(yōu)化，故障電流的魯棒性得到提升，電流波動(dòng)的閾值上、下限更小。

圖8 遺傳算法優(yōu)化前后的電流波形

當(dāng)最大故障電流從線圈通過且氣隙最小時(shí)，VFCL 模型截面積內(nèi)的磁通密度分布如圖9 所示。且堆芯的最大通量密度約為1.58 T，與設(shè)計(jì)階段的考慮值一致。而圖10 則顯示了上述情況下VFCL 模型的有限元磁通鏈，說明了反應(yīng)堆有很低的通量泄漏。

圖9 優(yōu)化VFCL模型的有限元磁通密度分布

圖10 優(yōu)化VFCL模型的有限元磁通鏈

圖11 為有限元分析得到的使用VFCL 和不使用VFCL 時(shí)的短路電流波形。通過比較可得有限元結(jié)果與解析結(jié)果非常接近，驗(yàn)證了建模的準(zhǔn)確性。而帶有VFCL 的短路波形比沒有安裝的更加穩(wěn)定，波動(dòng)幅度更小，說明VFCL 對(duì)故障電路具有很好的安全保障作用。

圖11 使用VFCL和不使用VFCL時(shí)的短路電流波形

4 結(jié)語

本文提出了一種基于可變氣隙的可變故障電流限制器，用于限制輸電線路的故障電流，保障了電網(wǎng)的安全運(yùn)行。

該故障電流限制器具有在正常情況下的低阻抗、短路后的高阻抗、可接受的運(yùn)行速度、低成本、自動(dòng)運(yùn)行和易于恢復(fù)等優(yōu)點(diǎn)。通過電磁和動(dòng)力學(xué)方程解析建模，利用解析模型和遺傳算法對(duì)VFCL 進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以獲得合適的VFCL 性能。最后，通過有限元仿真驗(yàn)證了分析模型的準(zhǔn)確性。

有限元分析結(jié)果表明，所提出的VFCL 模型能夠以可接受的運(yùn)行速度限制故障電流，對(duì)電網(wǎng)的安全維護(hù)具有一定參考作用。