山東省青島市第六十八中學 陳維強

學生在學習數(shù)學內(nèi)容的過程中，離不開邏輯推理的運用。教師利用一些具有典型特征的案例展開分析，從而讓學生對數(shù)學概念以及結(jié)論等有更深入的了解，感受其中的內(nèi)在思想，體驗對真理的探索過程，感受數(shù)學的不斷發(fā)展軌跡，從而讓數(shù)學成為學生可以更好接受的一種教育模式。例如，數(shù)學工作者在教學時，可能無法很好地描述函數(shù)的基本定義，僅僅讓學生運用函數(shù)公式，而忽略了對其在數(shù)學學科上核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。事實上，應(yīng)對理論與實際的不一致之處，將學生的實際情況緊密銜接于教學過程，這均需要學生具有良好的邏輯推理素養(yǎng)?，F(xiàn)如今，邏輯推理素養(yǎng)對人類而言十分關(guān)鍵，國際教育也將其納入評價范圍之內(nèi)。故而，有必要圍繞這一素養(yǎng)的培養(yǎng)展開較深入的探究。本文以高中階段的數(shù)學學科為研究主體，找到高中生數(shù)學邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)現(xiàn)狀的影響因素，再擬定科學有效的教學策略，希望有助于學生于高中階段的數(shù)學學科方面，不斷發(fā)展自己的邏輯推理素養(yǎng)。

一、邏輯推理素養(yǎng)的價值

數(shù)學邏輯推理素養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育基本理論框架得到進一步發(fā)展的重要基石，邏輯推理不僅是一種教學的主要方法，更是成為現(xiàn)代數(shù)學課程中的重要基礎(chǔ)思想。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出：在普通高中數(shù)學課程的教學過程中，學習者可以在實踐中逐漸掌握邏輯推理的多種不同的方式，同時也能嘗試更有邏輯地去思考問題，在日常一些復雜的場景下，能把不同的事件間的關(guān)系弄清楚，從而掌握事情發(fā)展的一般脈絡(luò)，進而養(yǎng)成良好的理性精神，從而增強自己的日常交流能力。這便是邏輯推理素養(yǎng)的教育目標與育人價值。從這里指出的三方面的教育價值，不難看出，這三方面的教育價值都反映了人們較為全面的（包括知識、能力、技巧、精神、品質(zhì)等）目標指向。

數(shù)學在人們的學習與成長中的作用不容小覷，尤其是對人們思維能力、發(fā)展智力的發(fā)展過程中，其作用更是無可取代。加里寧指出，數(shù)學是人們思維形成與鍛煉的重要途徑。數(shù)學思維一方面可以實現(xiàn)想象、直覺、聯(lián)想等多種形式的探究過程，另一方面還可以實現(xiàn)嚴謹而理性地證明。因此，通過數(shù)學學習的形式，可以有效地提升學生的個人邏輯推理素養(yǎng)，在日常對數(shù)學知識的學習、應(yīng)用過程中，學生的唯物主義世界觀開始逐步形成，他們嚴謹?shù)姆此季?、實事求是的學習精神、主動創(chuàng)造的創(chuàng)新精神等，都能得到良好的發(fā)展。

二、巧設(shè)教學情境，促進邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展

設(shè)置情境教學，能使學生領(lǐng)會到數(shù)學課程的重要，運用情境搭建可以讓學生將邏輯推理與現(xiàn)實生活中的種種問題結(jié)合到一起，從而將數(shù)學在生活以及人生中的地位體現(xiàn)出來。在高中教學實踐活動中，教師應(yīng)在課堂教學上設(shè)定合理的情境，并通過課堂教學的環(huán)環(huán)相扣，在新概念，新知識的學習中運用對比、分析，將相似與不同事物進行對比，將已知與未知事物相似點、不同點進行比較，形成綜合性的概括、思辨與分析理論系統(tǒng)。這是實現(xiàn)學生思維模式建構(gòu)與發(fā)展的關(guān)鍵，有利于引導學生主動參與思考，推動邏輯推理素養(yǎng)的形成。不過情境搭建要具體而真實化，假如強行搭建場景或造假場景，反而會影響教學質(zhì)量，情境要貼近生活，要體現(xiàn)出現(xiàn)實生活中的效果，讓學生對邏輯推理不再陌生，并且要讓學生以數(shù)學的思路去觀察生活中存在的函數(shù)知識，提升學生在數(shù)學課程方面具有的抽象素養(yǎng)，這也是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)所必需的方法。

例如，在教學“正弦定理”時，教師為學生創(chuàng)設(shè)的情境是：A、B是位于河兩岸的兩個村莊，但沒有辦法測量兩個村莊彼此間的實際距離，為得出A與B的距離，需要站在B村一側(cè)的岸邊重新選一點C，如圖1所示。

反思：在△ABC中，用來測量的方式可以測出哪幾個量？

假如學生的答案是BC的長度，而沒有∠B、∠C的度數(shù)（在此過程中，教師可以提醒學生用皮尺以及測量儀，當作補充），此時教師就可以將提問進一步改成在△ABC中，已知∠B、∠C的大小和夾邊BC的長度，提問AB的長度是多少？這種創(chuàng)設(shè)類的情境化教學，可以提升學生的思考方式以及深度，通過進一步引導來引發(fā)學生更多地思考，從簡單到困難的問題非常適合鍛煉學生的思維。

再如，在部編人教版“橢圓”的教學中，在課堂教學的引入階段，教師可以在幻燈片中向?qū)W生展示一個圓柱體，或借用圓柱形的透明玻璃杯（杯中有一半水），讓學生觀察利用平面來截取圓柱體，得到的截面形狀是怎樣的？學生可以看到截面的形狀是圓形，與此同時讓學生思考如果截面的位置變化起來呢？與旋轉(zhuǎn)軸平行呢？相交呢？學生可以進行想象、實驗研究、探討，會發(fā)現(xiàn)截面的形狀是不一樣的，有矩形，還有曲線圖形……教師先利用手頭上的裝水玻璃杯將其傾斜，讓學生直觀看到水面的變化，然后再像魔術(shù)師一般，在幻燈片上將圓柱由不同方向切開，并旋轉(zhuǎn)將彩色的截面向?qū)W生展現(xiàn)，并開門見山地告訴學生，這種橢圓結(jié)構(gòu)就是今天課堂教學的學習重點。

采用這種教學的方式主要是希望學生通過圓的定義、性質(zhì)的比對和分析，可以將已有知識結(jié)構(gòu)作為推理新知識的基礎(chǔ)，加深印象的同時，建構(gòu)獨立知識系統(tǒng)框架，有助于對新知識的理解與掌握；同時，為學生指明思考方向與研究方法，讓學生積極自主地學習，促進學生邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展。

三、引導學生表達觀點，培養(yǎng)學生表達能力

雖然很多時候?qū)W生有解題的思路，但是很難使用自身語言將自身思路進行表達，這實際上就是學生數(shù)學語言整體表達不佳所致，很可能制約學生在這一素養(yǎng)上的發(fā)展。為此，教師在課堂教學時，可選用下述舉措，提高學生在數(shù)學課程方面的語言表達能力。譬如，引導他們對新知識進行研究，并能使用獨立精準的數(shù)學語言對論證過程進行表達，在實際課堂教學交流環(huán)節(jié)，也能引導學生依托于數(shù)學語言，有理有據(jù)地表達自己的觀點，表達過程中需要緊扣主題。

例如，對正弦定理來說，你有沒有想到其他方法來對它進行證明？（具體引導學生討論，教師針對“外接圓法”進行重點講解），△ABC的圓O即為其外接圓，若是 BC＝a，CA＝b，AB＝c，進行下面證明：畫出直徑 CD，將BD、AD進行連接，于是∠CAD與∠CBD都是90度。

教師可以通過利用多種推導方法，充分發(fā)散學生思維，使其找到處理問題的一系列方法，將各種知識彼此間緊密銜接，深入領(lǐng)會數(shù)學課程的嚴謹性。

四、打造猜想數(shù)學課堂，提高邏輯推理素養(yǎng)

對數(shù)學研究來說，猜想的重要性非常明顯，可以通過有效猜想來判定某種數(shù)學結(jié)論，并為新的數(shù)學推論提供合理的猜想結(jié)果，由此來形成創(chuàng)造性的推論過程。因此，在高中數(shù)學教學時，教師可以選擇書本上一些比較典型的結(jié)論教學，在授課中激發(fā)學生的猜想欲望。讓學生認識到思考與猜測同等重要，通過觀察與分析來探索數(shù)學問題的規(guī)律與規(guī)則。在進行等差數(shù)列的求和運算公式的得出過程中，由高斯的求和故事，可以由此探尋當初高斯是如何思考這個問題的，有幾種角度的思考，再引出求和的不同見解，進而得到倒序求和的一般想法。利用習題課來歸納學生猜想方式。通過直接結(jié)論的給出，為學生獨立證明提供基本的思維方向，在鼓勵學生進行自我歸納總結(jié)的同時，通過大膽猜測來作為論證目標。學生在解題時，一定會出現(xiàn)思維受到阻滯的情況，此時就需要教師帶領(lǐng)他們探索題目中涉及的理論關(guān)聯(lián)，大膽猜想，努力探索出符合邏輯的解題方法。例如，在學習完“基本不等式”后，課后習題中有：已知x＞0，y＞0，xy-（x+y）＝1，求 x+y的最小值。在學生無從下手時，教師可適時引導，由于條件，結(jié)論中的x，y地位等價，可以認為x，y是兩個對稱的變量，所以可以大膽猜想當x＝y(tǒng)時會得到結(jié)論中的最小值……

雖然傳統(tǒng)教學模式對證明推理的重視程度很高，但是對推理猜想始終視為不提倡的學習方式。在這種情況下，學生受到枯燥論證思維的干擾，必然會有明顯的學習疲態(tài)出現(xiàn)。只有讓猜想走進課堂教學，走進他們的內(nèi)心，才會給數(shù)學帶來生機的同時，讓學生認識到數(shù)學學科的邏輯推理美感，真正創(chuàng)建出符合現(xiàn)代教學要求的數(shù)學品質(zhì)。

五、強化舊知識復習，發(fā)展學生邏輯推理素養(yǎng)

深刻理解和靈活運用知識的能力，對培育學生的邏輯推理素養(yǎng)有著一定的指導意義，邏輯推理訓練需要深厚基礎(chǔ)知識的積淀，只有堅實的教學基礎(chǔ)才能給學生每一個的邏輯推理練習提供足夠的基礎(chǔ)。所以為提高學生的基礎(chǔ)知識儲備，教師就應(yīng)該采取更加科學完善的教育措施，以進一步拓寬并提高學生對知識的使用能力。

首先，可以從教師的課程導入中出發(fā)，通過懸疑式導入法、提問式導入法、情境導入法以及復習舊知識導入法等新課導入方面尋找適合學生的導入方法，從而提升學生對基礎(chǔ)知識的掌握，培養(yǎng)學生雄渾的知識積累。具體的實施可以通過以下方式展開：教師在講新內(nèi)容之前可以對之前的學習內(nèi)容進行一個簡單的復習，這不僅可以讓學生對之前的知識進行溫故知新，也為要講解的新內(nèi)容奠定一定的基礎(chǔ)，這種復習舊知識的方法有助于加強學生對新知識和舊知識的融合能力，在學習新知識的同時，幫助學生鞏固了已學過的相關(guān)知識，還培養(yǎng)了學生類比推理素養(yǎng)。

其次，從教學過程中著手。在課堂教學時，教師可以通過復習舊知識的方式，為舊知識和新知識之間提供一個橋梁，讓學生善于發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián)，再讓學生通過觀察、比較、聯(lián)想等方式更容易對新知識進行理解和掌握，在此基礎(chǔ)上為理解命題條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，提供一個新的思路，從而做到融會變通，學以致用。然后，在新知識、舊知識之間展開較深入的細致對比，獲得兩者彼此間的內(nèi)在關(guān)系與不一致之處。這樣有助于學生做到溫故知新，加強學生對新知識和舊知識之間的融合與聯(lián)系能力，不僅如此，還發(fā)展了學生具有的邏輯推理素養(yǎng)等。

最后，在每一章知識內(nèi)容講解完畢之后，都可以將本章知識整理出來，進行一個系統(tǒng)的回顧和復習，可以先從具體的知識點著手，基于教師的引導，學生需要不斷歸納所學知識，才能內(nèi)化于心。例如，在教學“正弦定理”時，可了解：

2.正弦定理的應(yīng)用方法

（1）依據(jù)三角形的兩角和任意邊數(shù)據(jù)，對三角形進行計算；

（2）依據(jù)三角形的兩邊及任意對角，對三角形進行計算。

3.類比思想

教師可以通過溫故舊知的方式，在引導學生尋找舊知識和新知識之間邏輯關(guān)系的同時培養(yǎng)學生的融會貫通能力，從而形成自己的知識體系，學生可對已經(jīng)學習的內(nèi)容進行科學歸納，這有助于發(fā)展其邏輯思維能力，還可幫助其將內(nèi)容有理有據(jù)地表達出來，學生在自身實踐中還可以感悟邏輯推理。這樣，學生便會牢牢掌握所學知識，擁有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)。

六、結(jié)語

總之，邏輯推理在形成人類的理性思維方面起著核心的作用。很多優(yōu)秀的學生不僅數(shù)學成績名列前茅，在日常的生活與工作中也會靈活地運用數(shù)學知識。這些學生都有相同的體會：在日常的工作與生活過程中，對數(shù)學定理、公式等方面的運用寥寥，真正運用到的是其日常積累的數(shù)學精神與數(shù)學思想，這些是其成功的關(guān)鍵性因素。所以，假如只是將數(shù)學看作一種知識來進行學習，不重視數(shù)學思想與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，那么，數(shù)學學習的價值也便不復存在。當數(shù)學只是以知識的形式存在，那么，無論學習再多的定理公式，也只是死板的教條，無法真正服務(wù)于生活、服務(wù)于工作，而當對數(shù)學思想與數(shù)學精神有良好地把握之后，便可以從中感受到數(shù)學的無限魅力。