張 濤，蔣 俊，孫偉福

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081）

石墨烯被認(rèn)為是一種未來(lái)革命性的材料，具有許多優(yōu)異的性能，如高導(dǎo)電性、高導(dǎo)熱性[1-2]，在工程領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。同時(shí)，石墨烯也具有卓越的力學(xué)性能，其固有強(qiáng)度超過(guò)100 GPa，楊氏模量高達(dá)1 TPa[3]，且密度（2.2 g/cm3）較低，為人體防護(hù)[4]、裝甲防護(hù)[5]以及航天器防護(hù)[6]等安全防護(hù)領(lǐng)域提供了新的材料選擇。目前，關(guān)于石墨烯力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)研究多側(cè)重于石墨烯靜態(tài)力學(xué)性能測(cè)試，如納米壓痕實(shí)驗(yàn)[3]，而動(dòng)態(tài)加載測(cè)試較少。2014 年，Lee 等[7]首次采用激光驅(qū)動(dòng)彈體高速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn)技術(shù)（laser-induced projectile impact test）成功開展了微米尺度沖擊下石墨烯動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)研究，測(cè)得石墨烯的比侵徹能約為普通鋼鐵的10 倍。然而，由于實(shí)驗(yàn)條件嚴(yán)苛，并且難以獲取沖擊過(guò)程的詳細(xì)細(xì)節(jié)，因此目前尚未完全獲悉石墨烯優(yōu)異的抗沖擊性能機(jī)理。分子動(dòng)力學(xué)（molecular dynamics，MD）[8]模擬作為實(shí)驗(yàn)的有益補(bǔ)充，可以借助普遍適用力場(chǎng)關(guān)系進(jìn)行數(shù)十萬(wàn)甚至上百萬(wàn)原子的模擬計(jì)算，對(duì)預(yù)測(cè)沖擊載荷作用下材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、理解材料損傷破壞機(jī)理、觀察沖擊過(guò)程中材料的物理化學(xué)性質(zhì)變化有很大幫助。Xia 等[9]通過(guò)MD 模擬研究了金剛石彈丸超高速碰撞單層石墨烯的失效機(jī)制，探究了邊界條件對(duì)沖擊過(guò)程中應(yīng)力分布和傳播的影響規(guī)律，結(jié)果表明，邊界為圓形的石墨烯的抗彈能力優(yōu)于方形石墨烯。Haque 等[10]模擬了富勒烯以3.5～7.5 km/s 的初始速度沖擊石墨烯，結(jié)果表明，石墨烯瓣形破裂的角度分布與Lee 等[7]的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象基本一致，并通過(guò)計(jì)算石墨烯中軸向波的傳播速度得到高軸向波速加速了彈丸動(dòng)能耗散，進(jìn)而提升了石墨烯彈道的防護(hù)性能，類似結(jié)論也出現(xiàn)在Qiu 等[11]的研究中。Meng 等[12]借助MD 模擬探究了邊界條件的設(shè)置對(duì)沖擊應(yīng)力波在石墨烯中傳播的影響，提出了臨界石墨烯膜片尺寸的計(jì)算方法，為石墨烯防護(hù)材料的尺寸設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。

以上工作主要針對(duì)石墨烯的沖擊防護(hù)，然而沖擊碰撞研究中一個(gè)比較重要的影響因素就是彈丸本身的形狀[13]，上述研究中彈丸均為剛性球形，未充分考慮彈丸幾何形狀差異帶來(lái)的影響。本研究將針對(duì)彈丸的不同幾何形狀進(jìn)行沖擊方案設(shè)計(jì)，并進(jìn)行大量的MD 模擬計(jì)算，重點(diǎn)觀測(cè)彈丸剩余速度、動(dòng)能消耗、石墨烯破壞情況、石墨烯中剪切應(yīng)力的傳播過(guò)程以及侵徹深度等指標(biāo)，從而探究石墨烯在不同幾何形狀彈丸沖擊下的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)。

1 計(jì)算模型與方法

本研究中使用的模擬軟件為大規(guī)模原子/分子并行處理軟件LAMMPS[14]，借助可視化軟件OVITO[15]進(jìn)行模擬結(jié)果的后處理。

1.1 計(jì)算模型

1.1.1 彈 體

彈體設(shè)置為金剛石彈丸，設(shè)計(jì)兩種彈丸幾何形狀方案：(1) 不同形狀的彈丸；(2) 同種形狀、結(jié)構(gòu)尺寸比例不同的彈丸。

第1 種方案遵循等質(zhì)量、等截面積的原則，如圖1 所示，將塊狀金剛石切割成截面直徑為6 nm 的3 種不同形狀：球形（spherical）、半球形（hemispherical）和柱形（cylinderical）。

圖1 球形、半球形和柱形彈丸示意圖Fig. 1 Schematic diagram of spherical, hemispherical and cylindrical projectiles

第2 種方案按照等質(zhì)量原則，以半球形彈丸為例，改變彈丸的圓柱體長(zhǎng)度（L）和半球形頭部高度（H，H=R，R為圓柱體半徑）, 獲得5 種不同結(jié)構(gòu)尺寸比例（L/R）的半球形彈丸，如圖2 所示。

圖2 5 種不同結(jié)構(gòu)尺寸比例（L/R）的半球形彈丸示意圖Fig. 2 Schematic diagram of five kinds hemispherical projectiles with different length-radius ratios (L/R)

1.1.2 石墨烯通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)建模軟件VMD[16]建立了單層石墨烯分子動(dòng)力學(xué)模型，其中單層石墨烯模型尺寸為40 nm×40 nm。進(jìn)一步地，通過(guò)該方法可建立多層石墨烯模型，如2 層、3 層、4 層及10 層石墨烯，層間距為3.35 ?。

1.2 模擬方法

1.2.1 力場(chǎng)選擇

自適應(yīng)分子間反應(yīng)經(jīng)驗(yàn)鍵序（AIREBO）勢(shì)函數(shù)被證明能夠有效地描述C-C 或C-H 原子之間的相互作用，并被廣泛用于研究石墨烯等碳材料體系的力學(xué)性能[17-18]。本研究采用AIREBO 力場(chǎng)描述彈丸和石墨烯，AIREBO 中勢(shì)函數(shù)的表達(dá)式為

1.2.2 石墨烯弛豫

首先利用AIREBO 力場(chǎng)在NVT系綜下將石墨烯弛豫500 ps，步長(zhǎng)間隔為0.5 fs, 步數(shù)為106，以充分弛豫結(jié)構(gòu)，四周使用周期性邊界條件并使石墨烯的能量最小化，恒溫弛豫溫度設(shè)置為10 K 以削弱溫度波動(dòng)帶來(lái)的影響。弛豫后，石墨烯膜片整體呈現(xiàn)出起伏而非弛豫前較為平整的二維平面形態(tài)，尤其在四周邊緣處形成了較為明顯的褶皺，與之前研究中觀察到的情況[19]一致，說(shuō)明弛豫結(jié)果可靠。

1.2.3 沖擊條件設(shè)置

鑒于金剛石的楊氏模量很高，在之前實(shí)驗(yàn)和模擬中尚未發(fā)現(xiàn)明顯變形，因此本研究采用了同其他文獻(xiàn)一致的處理方法[9,12]，在納米尺度沖擊過(guò)程中將金剛石彈體設(shè)置為剛體。雖然石墨烯和金剛石都是由碳原子組成的，是同素異形體，但是它們的原子排列和結(jié)構(gòu)完全不同，而AIREBO 自身所包含的Lennard-Jones 勢(shì)只能描述同元素、同排列結(jié)構(gòu)的物質(zhì)，因此，單獨(dú)設(shè)置12-6 Lennard-Jones 力場(chǎng)參數(shù)（εLJ=0.035 eV，σLJ=3.46 ?）來(lái)描述石墨烯與金剛石的相互作用[20]。另外，在彈丸侵徹石墨烯過(guò)程中，自由邊界條件下石墨烯片在沖擊下會(huì)被帶走，很難進(jìn)一步研究石墨烯的抗沖擊性能，因此設(shè)置中心半徑為15 nm的圓形區(qū)域不受約束作為沖擊區(qū)域，邊緣設(shè)置為固定邊界，類似方法在相關(guān)研究[9,12]中廣泛應(yīng)用。初始彈丸位于石墨烯正上方10 nm處，以保證起始石墨烯與彈丸之間的相互作用幾乎可以完全忽略。整個(gè)碰撞過(guò)程在NVE系綜下進(jìn)行，以保證能量守恒。模擬的時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 fs。沖擊模型以圓形彈丸為例，如圖3 所示。

圖3 沖擊模型示意圖（紅色部分為沖擊區(qū)域，黃色部分為固定區(qū)域，藍(lán)色部分為球形彈丸）Fig. 3 Schematic diagram of impact model (The red part is the impact area, the yellow part is the fixed area and the blue part is the spherical projectile.)

2 結(jié)果與討論

2.1 不同形狀彈丸沖擊石墨烯

2.1.1 不同形狀彈丸對(duì)雙層石墨烯動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)的影響

為研究不同形狀（球形、半球形、柱形）彈丸對(duì)石墨烯動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)的影響，以雙層石墨烯為例，統(tǒng)計(jì)初始沖擊速度（v0）在2.5～7.5 km/s 范圍內(nèi)時(shí)3 種彈丸的剩余速度（vr）和動(dòng)能消耗（ΔEk）的變化，結(jié)果如圖4 所示。

由圖4(a)可知，彈丸剩余速度隨著初始速度的提升呈現(xiàn)先降低后升高的變化趨勢(shì)，大致可分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3 個(gè)區(qū)域，與Meng 等[12]的研究結(jié)果相近。Ⅰ區(qū)為彈回區(qū)：此區(qū)域內(nèi)彈丸的初始速度相對(duì)較低，不能穿透石墨烯膜片而被反彈回來(lái)，膜片未被破壞。Ⅱ區(qū)為轉(zhuǎn)變區(qū)：隨著彈丸初始速度的升高，剩余速度由負(fù)值轉(zhuǎn)變?yōu)檎担ㄔO(shè)垂直xy平面向下為正方向），具體表現(xiàn)為彈丸由被彈回轉(zhuǎn)變?yōu)槌晒η謴厥┠て４藚^(qū)域內(nèi)現(xiàn)象相對(duì)比較復(fù)雜，第一次沖擊彈丸未將石墨烯擊穿，但是由于邊界的存在，應(yīng)力波反射并在中心處匯聚，使得石墨烯再次與彈丸相互碰撞導(dǎo)致破壞，后續(xù)將進(jìn)一步解釋。同時(shí)，此區(qū)域的速度跨度較小，說(shuō)明彈丸從被彈回到侵徹的轉(zhuǎn)變是在較小速度區(qū)間內(nèi)發(fā)生。Ⅲ區(qū)為侵徹區(qū)：隨著初始速度繼續(xù)升高，彈丸能夠侵徹石墨烯，剩余速度也表現(xiàn)出升高的趨勢(shì)。此區(qū)域內(nèi)球形彈丸和半球形彈丸的剩余速度的差異性較小，而柱形彈丸的剩余速度小于二者，說(shuō)明彈丸頭部形狀的差異會(huì)影響石墨烯的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)。

圖4 彈丸的剩余速度與動(dòng)能損耗隨初始速度的變化趨勢(shì)Fig. 4 Variations of residual velocity and kinetic energy consumption of projectiles with initial velocity

由圖4(b)可知：在Ⅰ區(qū)中，3 種彈丸的動(dòng)能損耗隨著初始沖擊速度的提升而增大；進(jìn)入Ⅱ區(qū)后，動(dòng)能損耗突然增大，球形和半球形彈丸的動(dòng)能損耗達(dá)到峰值，由于此區(qū)域彈丸剩余速度較低，原子間范德華力相互作用的時(shí)間增加，進(jìn)而耗損了較多的彈丸動(dòng)能；進(jìn)入Ⅲ區(qū)后，柱形彈丸的動(dòng)能損耗大于其他兩種彈丸，是因?yàn)橹螐椡枧c石墨烯具有較大的沖擊接觸面積，使得接觸區(qū)域內(nèi)的原子損耗了更多的動(dòng)能。為進(jìn)一步探究動(dòng)能損耗的差異，圖5 展示了在6.0 km/s 初始沖擊速度下，3 種彈丸沖擊石墨烯碳原子的速度分布，可以發(fā)現(xiàn)，在柱形彈丸沖擊下，石墨烯沖散的碳原子無(wú)論是數(shù)量還是速度都高于球形彈丸和半球形彈丸，解釋了柱形彈丸動(dòng)能損失較大的原因。同時(shí)，圖4(b) 中Ⅲ區(qū)柱形彈丸的動(dòng)能耗散隨著初速的升高而增大，這是由于與柱形平頭部接觸的整個(gè)沖擊區(qū)域內(nèi)的石墨烯原子所獲得的速度基本一致，且該速度與柱形彈丸的初始速度呈正相關(guān)，即彈丸的初始速度越高，沖散的原子獲得的動(dòng)能也越大，所以出現(xiàn)Ⅲ區(qū)柱形彈丸的動(dòng)能損失隨著初始速度提升而持續(xù)增大的現(xiàn)象。

圖5 在6.0 km/s 沖擊速度下雙層石墨烯碳原子的速度分布Fig. 5 Velocity distribution of double-layer graphene carbon particles under the impact velocity of 6.0 km/s

為進(jìn)一步探究Ⅲ區(qū)內(nèi)不同形狀彈丸沖擊時(shí)石墨烯動(dòng)態(tài)響應(yīng)的差異，觀測(cè)侵徹破孔形貌隨初始沖擊速度的變化，選定觀測(cè)速度范圍為4.0～5.5 km/s，并以0.5 km/s 為間隔，得到彈丸與膜片脫離時(shí)石墨烯的z向位置，如圖6 所示。

以圖6(a)球形彈丸沖擊石墨烯形成的破孔為例，隨著沖擊初速的升高，破孔形狀出現(xiàn)從類三角形、類四邊形到最后類圓形的變化過(guò)程。從圖6(a)和圖6(b)的z向位置（藍(lán)色深度代表膜片在沖擊下沿z負(fù)向移動(dòng)的程度）可以看出，隨著球形與半球形彈丸沖擊速度的升高，藍(lán)色區(qū)域面積逐漸減小，在沖擊作用下膜片沿z負(fù)向移動(dòng)的距離減小，這是因?yàn)樗俣仍礁?，侵徹時(shí)間越短，膜片沿z負(fù)方向移動(dòng)越小。對(duì)于柱形彈丸來(lái)說(shuō)，如圖6(c)所示，藍(lán)色區(qū)域面積隨沖擊速度的升高呈先增大后減小的趨勢(shì)。這是由于4.0 km/s 時(shí)柱形彈丸在慣性作用下尚未對(duì)石墨烯膜片形成破孔，但是邊界反射的應(yīng)力波使得膜片沿z正向回彈與彈丸再次作用從而產(chǎn)生破壞，所以脫離時(shí)刻藍(lán)色區(qū)域?。划?dāng)沖擊速度高于5.0 km/s時(shí)，藍(lán)色區(qū)域的邊緣有一圈圓形皺起，說(shuō)明膜片變形區(qū)域正處在沖擊作用下由中心向四周擴(kuò)大的狀態(tài)，此時(shí)產(chǎn)生的膜片破壞主要由彈丸本身動(dòng)能沖擊直接導(dǎo)致。

圖6 不同形狀彈丸以不同速度沖擊時(shí)脫離時(shí)刻雙層石墨烯z 向位置云圖Fig. 6 Contour plots of z-direction position of double-layer graphene impacted by different shapes of projectiles with different velocities at the time of separation

進(jìn)一步對(duì)侵徹結(jié)束時(shí)刻石墨烯的破壞樣貌進(jìn)行定量化表征?？紤]到破孔邊界的曲折程度和多邊形形態(tài)，基于分形理論的思想和涂新斌等[21]描述不規(guī)則巖石形態(tài)的方法，采用如下形狀參數(shù)計(jì)算公式

式中：S11為形狀參數(shù)，A為破孔邊界所圍成的中間破孔面積，L0為邊界的長(zhǎng)度。對(duì)于圓形、正六邊形、正五邊形、正方形和正三角形，對(duì)應(yīng)的S11分別為1.000、0.952、0.930、0.886、0.777。

通過(guò)IMAGE J2X 軟件對(duì)圖6 中破孔形貌對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行測(cè)量估算，得到不同幾何形狀彈丸以不同初始速度沖擊時(shí)的A和S11，如圖7 所示。

從圖7(a)可以看出：隨著沖擊速度的升高，破孔面積大致呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，尤其是球形和半球形彈丸，石墨烯破孔面積呈單調(diào)增加趨勢(shì)；但是柱形彈丸導(dǎo)致的破孔面積先增大后減小，破孔面積比球形、半球形彈丸更大，這是由于相較于球形彈丸頭部形態(tài)，柱形彈丸的平頭形使得作用面積更大，破壞區(qū)域更大，因此破孔面積大小從另一個(gè)角度解釋了圖4(b)出現(xiàn)的柱形彈丸動(dòng)能損耗比其他兩種大的現(xiàn)象。

由圖7(b)可以看出，隨著沖擊速度的升高，S11逐漸增大，結(jié)合圖6 可知，盡管彈丸形狀有所差異，但是破孔形狀都趨向于愈加規(guī)則的圓形，與S11增大相對(duì)應(yīng)。以球形彈丸為例，當(dāng)沖擊速度為4.0、4.5、5.0、5.5 km/s 時(shí)，S11分別為0.790、0.830、0.940 和0.960，趨近于1。在對(duì)應(yīng)的沖擊速度下，從圖6(a)中看到，破孔形狀逐漸由類三角形到類四邊形再到愈加規(guī)則的圓形，根據(jù)S11與不同多邊形形狀對(duì)應(yīng)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)與球形彈丸侵徹石墨烯的破孔變化情況較為吻合。由于S11不是直接測(cè)量的結(jié)果，而是經(jīng)推算得到的形狀參數(shù)，其數(shù)值變化代表的形狀變化與實(shí)際模擬結(jié)果的近似性表明，用分形理論模型量化石墨烯破孔的適用性良好，從一定程度上實(shí)現(xiàn)了定量表達(dá)。

圖7 不同形狀彈丸沖擊下破孔參數(shù)A 和S11 隨初始速度的變化Fig. 7 Morphological parameters A and S11 of the hole as a function of initial impact velocity ranging under the impact of different shapes of projectiles

2.1.2 不同形狀彈丸沖擊不同層數(shù)石墨烯的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)

除了沖擊雙層石墨烯之外，繼續(xù)設(shè)計(jì)不同形狀彈丸沖擊1、3 和4 層石墨烯方案，進(jìn)一步探究石墨烯層數(shù)變化時(shí)3 種形狀彈丸沖擊下石墨烯的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)，統(tǒng)計(jì)得到3 種彈丸沖擊不同層數(shù)（1～4）石墨烯的剩余速度隨初始速度的變化趨勢(shì)，如圖8 所示。

由圖8 可知，對(duì)于不同層數(shù)的石墨烯，不同形狀彈丸的剩余速度隨初始速度的變化趨勢(shì)大致相同，可以分為3 個(gè)區(qū)域。其中，球形彈丸與半球形彈丸的剩余速度變化曲線近似重合；柱形彈丸的剩余速度在轉(zhuǎn)變區(qū)之前高于球形和半球形彈丸，轉(zhuǎn)變區(qū)之后低于球形和半球形彈丸。值得注意的是，隨著石墨烯層數(shù)的增加，相較于球形和半球形彈丸，柱形彈丸的剩余速度變化曲線整體向右移動(dòng)。為此，對(duì)3 種彈丸沖擊不同層數(shù)石墨烯的彈道極限速度vbl（彈丸剩余速度為零時(shí)對(duì)應(yīng)的初始沖擊速度）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表1。

圖8 3 種不同形狀彈丸沖擊不同層數(shù)（1～4 層）石墨烯的剩余速度隨初始速度的變化Fig. 8 Variations of residual velocity with initial velocity of three shape projectiles impacting different layers (1-4 layers) of graphene

由表1 可知：沖擊單層石墨烯時(shí)，柱形彈丸的彈道極限速度明顯低于球形和半球形彈丸；沖擊兩層石墨烯時(shí)，3 種彈形的彈道極限速度基本接近；沖擊3 層和4 層石墨烯時(shí)，柱形彈丸的彈道極限速度高于另外兩種彈丸?？偠灾?，柱形彈丸的彈道極限速度與其他兩種形狀彈丸的彈道極限速度的相對(duì)關(guān)系隨層數(shù)增加而明顯變化。當(dāng)層數(shù)大于或等于3 時(shí)，柱形彈丸的彈道極限速度高于球形彈丸的彈道極限速度，與文獻(xiàn)[22]的結(jié)論吻合；但是單層和雙層石墨烯的彈道極限速度關(guān)系出現(xiàn)了與3 層及以上石墨烯相反的結(jié)果，且尚未見相關(guān)的報(bào)道和分析。接下來(lái)，以兩層石墨烯為例，選取3.5 km/s 未侵徹與4.5 km/s 侵徹石墨烯的兩種情況，研究彈丸在沖擊過(guò)程中所受抵抗力隨時(shí)間的變化，如圖9 所示。

表1 不同形狀彈丸沖擊不同層數(shù)石墨烯的彈道極限速度Table 1 Ballistic limit velocities of different shape projectiles impacting different layers of graphene

由圖9 可以看出，無(wú)論是3.5 km/s 未侵徹還是4.5 km/s 侵徹情況，球形與半球形彈丸在沖擊過(guò)程中的受力情況基本重合，但是柱形彈丸的受力情況與兩者存在顯著差異。具體來(lái)講，如圖9(a)中綠色圈內(nèi)所示，在t<2.000 ps時(shí)，柱形彈丸受力出現(xiàn)了多個(gè)峰值，且柱形彈丸受力遠(yuǎn)高于球形和半球形彈丸；同時(shí)，t=6.600 ps 時(shí)，如圖9(a)中紫色圈內(nèi)所示，柱形彈丸也出現(xiàn)了一個(gè)較大的峰值區(qū)。即在未侵徹的情況下，柱形彈丸受力相繼出現(xiàn)前后兩個(gè)峰值區(qū)，前峰值區(qū)明顯強(qiáng)于后峰值區(qū)；但是對(duì)于球形和半球形彈丸，其受力只存在一個(gè)時(shí)間靠后的峰值區(qū)，說(shuō)明石墨烯除了受到最開始的沖擊作用外，還存在更強(qiáng)的相互作用進(jìn)而對(duì)其造成破壞，也就是圖4(a)中Ⅱ區(qū)內(nèi)的現(xiàn)象。在完全侵徹情況下，如圖9(b)所示，只在沖擊前段時(shí)間出現(xiàn)較高峰值，說(shuō)明侵徹的發(fā)生主要是由彈丸動(dòng)能直接作用導(dǎo)致的。

鑒于3.5 km/s 未侵徹時(shí)彈丸受力情況較為復(fù)雜，同時(shí)該速度低于3 種彈丸沖擊雙層石墨烯的彈道極限速度，因此針對(duì)初始速度為3.5 km/s 時(shí)石墨烯受沖擊的情況進(jìn)行分析。考慮到球形與半球形彈丸的沖擊情況基本一致，只記錄柱形彈丸和半球形彈丸沖擊雙層石墨烯產(chǎn)生的破壞，如圖10 所示。

在圖10 中，柱形彈丸沖擊雙層石墨烯產(chǎn)生破壞的時(shí)間（t=2.499 ps）早于半球形彈丸以同一速度沖擊石墨烯產(chǎn)生破壞的時(shí)間（t=6.699 ps），這兩個(gè)時(shí)間分別對(duì)應(yīng)圖9(a)中第1 個(gè)峰值區(qū)結(jié)束附近和第2 個(gè)峰值區(qū)結(jié)束附近，推測(cè)這種差異性與柱形彈丸沖擊單層和雙層石墨烯的彈道極限速度相較于球形和半球形分別呈現(xiàn)偏低和近似的現(xiàn)象有關(guān)。需要說(shuō)明的是，此處產(chǎn)生的破孔不是由彈丸侵徹產(chǎn)生的。然后，觀測(cè)柱形彈丸以3.5 km/s 的速度接觸石墨烯至石墨烯破壞，得到不同時(shí)刻柱形彈丸沖擊石墨烯的z向位置云圖（圖11）和石墨烯中剪切應(yīng)力（τ）分布圖（圖12），其中：τ =[σzz-(σxx+σyy)/2 ]/2。

圖9 不同形狀彈丸沖擊雙層石墨烯時(shí)彈丸受力隨時(shí)間的變化Fig. 9 Change of force with time on projectile impacting double-layer graphene

圖10 柱形與半球形彈丸以3.5 km/s 沖擊雙層石墨烯時(shí)破壞時(shí)刻的樣貌側(cè)視圖和仰視圖Fig. 10 Side view and bottom view of cylindrical and hemispherical projectiles impacting double-layer graphene at 3.5 km/s

圖11 不同時(shí)刻柱形彈丸沖擊石墨烯的z 向位置云圖Fig. 11 z-direction position contour plots of graphene under the impact of cylindrical projectile at different times

圖12 柱形彈丸沖擊下不同時(shí)刻石墨烯中剪切應(yīng)力分布云圖Fig. 12 Distribution of shear stress in graphene at different times under cylindrical projectile impact

觀察圖11 可以發(fā)現(xiàn)，從初次接觸時(shí)刻到t=1.099 ps，石墨烯膜片逐漸形成一個(gè)尖錐形。圖12 中黑色虛線圓圈區(qū)域代表與柱形彈丸平頭部大小相等的區(qū)域，即平頭部的四周邊界，可以看到0.699～1.099 ps時(shí)：在圓圈外部，剪切應(yīng)力向四周擴(kuò)散，傳播的形狀為六邊形而非圓形，這與石墨烯本身的六邊形結(jié)構(gòu)有關(guān)；在圓圈內(nèi)部，高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)向中心集中的情況，并在1.099 ps 時(shí)于尖錐形頂部出現(xiàn)應(yīng)力集中。此后，膜片經(jīng)歷一個(gè)回彈階段，如圖11(c)所示，回彈的膜片與向下沖擊的柱形彈丸進(jìn)行二次相互作用。在圖12 中，1.199～1.399 ps 對(duì)應(yīng)回彈階段，高應(yīng)力區(qū)明顯是由中心向整個(gè)圓圈內(nèi)部傳播，在t=1.399 ps時(shí)刻的應(yīng)力圖中能夠觀察到部分孔隙，說(shuō)明在二次相互作用下有少部分原子的相互作用被破壞。緊接膜片繼續(xù)重復(fù)上述過(guò)程，向下拉伸形成錐形，再回彈，與柱形彈丸進(jìn)行第2 次相互作用，對(duì)應(yīng)的時(shí)間段為1.799～2.499 ps，最終在2.499 ps 時(shí)形成如圖10 所示的較為明顯的膜片破孔。分析整個(gè)過(guò)程總結(jié)得到，在較短時(shí)間內(nèi)，柱形彈丸與膜片發(fā)生了3 次強(qiáng)相互作用，對(duì)應(yīng)圖9(a)中第1 個(gè)峰值區(qū)出現(xiàn)的3 個(gè)峰值。與此同時(shí)，黑色圓圈內(nèi)、外剪應(yīng)力的分布和傳播情況完全不同，彈丸平頭部邊緣像一道屏障或新的邊界，將內(nèi)、外分隔開，圓圈內(nèi)部的應(yīng)力傳播只在內(nèi)部進(jìn)行，外部的應(yīng)力向四周傳播，而這樣的“屏障效應(yīng)”讓圓圈內(nèi)部的應(yīng)力在較小空間內(nèi)多次快速相互作用，使得膜片經(jīng)歷了兩次拉伸與3 次沖擊，較早出現(xiàn)破壞。對(duì)于球形和半球形彈丸來(lái)說(shuō)，由于頭部不存在這樣的屏障，沖擊中心處產(chǎn)生的應(yīng)力向四周擴(kuò)散，直到t=6.6 ps 左右時(shí)，由四周固定邊界返回的應(yīng)力波向中心匯聚，使得膜片與彈丸再次相互作用從而產(chǎn)生破壞。同時(shí)需要說(shuō)明的是，固定邊界反射的應(yīng)力波對(duì)彈道極限速度有降低的影響已經(jīng)被證實(shí)[12]，這樣就把多次反射應(yīng)力波的相互作用與彈道極限速度的降低進(jìn)行了聯(lián)系。

綜上所述，通過(guò)觀察剪切應(yīng)力的傳播，發(fā)現(xiàn)柱形彈丸平頭部存在“屏障效應(yīng)”，從而解釋了柱形彈丸沖擊單層和雙層石墨烯的彈道極限速度相較于球形和半球形彈丸偏低和近似的原因。

2.2 不同結(jié)構(gòu)尺寸比例彈丸沖擊石墨烯的分析

如圖2 所示，設(shè)計(jì)了5 種不同結(jié)構(gòu)尺寸比例的半球形彈丸，進(jìn)行彈丸沖擊雙層石墨烯模擬，探究彈丸尺寸比例（L/R）對(duì)石墨烯動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)的影響。

2.2.1 剩余速度與動(dòng)能損耗的比較

模擬并統(tǒng)計(jì)不同尺寸比例半球形彈丸沖擊下剩余速度（vr）和動(dòng)能損耗（ΔEk）隨初始沖擊速度的變化，如圖13 所示。

圖13 不同尺寸比例半球形彈丸沖擊雙層石墨烯時(shí)剩余速度和動(dòng)能損耗隨沖擊速度的變化Fig. 13 Variations of residual velocity and kinetic energy consumption with initial velocity of different length-radius ratios projectiles impacting double-layer graphene

由圖13(a)所示，當(dāng)初始沖擊速度高于4.0 km/s 時(shí)，5 種彈丸剩余速度的變化趨勢(shì)大致相同，均隨沖擊速度的升高呈類線性增加[12]；當(dāng)初始沖擊速度低于4.0 km/s 時(shí)，L/R小于2 的彈丸剩余速度低于L/R為3 和4 的彈丸，說(shuō)明在相同質(zhì)量和相同速度下，彈丸的L/R越大，侵徹能力越強(qiáng)，侵徹雙層石墨烯所需的速度就越低。觀察圖13(b)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)初始沖擊速度為4.0 km/s 時(shí)，L/R不大于2 的彈丸的動(dòng)能損耗較高，這是由于此時(shí)沖擊速度略高于彈道極限速度，彈丸的剩余速度較低，在侵徹過(guò)程中原子間較強(qiáng)的范德華力使得耗能較高。將耗能規(guī)律進(jìn)行總結(jié)：在相同速度下，L/R越大，侵徹石墨烯所需的耗能越??；但是隨著L/R的增大，耗能的遞減值減小，說(shuō)明L/R增加所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)不具有持續(xù)增強(qiáng)性。

2.2.2 侵徹10 層石墨烯深度的比較

侵徹深度是靶板抗沖擊能力的重要指標(biāo)。為探究L/R對(duì)侵徹深度的影響，選取合適的速度范圍沖擊10 層石墨烯，得到的侵徹深度結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同L/R 的彈丸沖擊10 層石墨烯的侵徹深度隨初速度的變化Fig. 14 Variations of penetration depth of ten-layer graphene with initial impact velocity of different length-radius ratios projectiles

由圖14 可知，L/R與侵徹深度呈正相關(guān)，L/R越大，彈丸的侵徹能力越強(qiáng)。L/R為4 和3 的彈丸的侵深差比L/R為3 和2 的侵深差小，在一定程度上印證了圖13(b)的結(jié)論，即L/R增加所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)不具有持續(xù)增強(qiáng)性。

3 結(jié) 論

針對(duì)彈丸的幾何形狀對(duì)石墨烯動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)的影響，考慮了不同形狀以及同種形狀不同結(jié)構(gòu)尺寸比例的兩種彈丸設(shè)計(jì)方案，采用MD 模擬手段探究了石墨烯在不同工況沖擊下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到如下結(jié)論：

(1) 不同形狀彈丸沖擊石墨烯的剩余速度和動(dòng)能損耗隨沖擊速度的變化規(guī)律大致分為3 個(gè)區(qū)域，其中球形與半球形彈丸的沖擊情況類似，柱形彈丸與前兩種彈丸的差異性較大；

(2) 柱形彈丸侵徹石墨烯的破孔面積大于球形與半球形彈丸，分形理論模型在一定程度上能夠有效應(yīng)用到破孔樣貌的量化表達(dá)，實(shí)現(xiàn)從定性到定量的描述；

(3) 柱形彈丸平頭部產(chǎn)生的“屏障效應(yīng)”使得沖擊單層和雙層石墨烯時(shí)的彈道極限速度分別低于和接近球形彈丸與半球形彈丸的彈道極限速度；

(4) 相同質(zhì)量、相同形狀下，彈丸的L/R增大，彈丸的侵徹能力增強(qiáng)，在剩余速度、動(dòng)能損耗和侵徹深度上均有所體現(xiàn)，但L/R增大所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)不具有持續(xù)增強(qiáng)性。