王波波， 朱闖闖， 鄭小虎， 汪俊亮， 鮑勁松

(東華大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院，b.人工智能研究院，c.上海工業(yè)大數(shù)據(jù)與智能系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心， 上海 201620)

毛羽是衡量紗線質(zhì)量的重要性能指標(biāo)之一[1]。紗線毛羽對紗線的性能、品質(zhì)和后序加工過程影響顯著[2-4]。毛羽產(chǎn)生于細(xì)紗，增加于絡(luò)筒工藝。在粗紗經(jīng)細(xì)紗機(jī)拉伸、加捻變?yōu)榧?xì)紗的過程中，細(xì)紗機(jī)上與紗線直接接觸的各個部件都對毛羽生成有一定程度的影響[5-6]。這些部件或周期性地作用在紗線上，或帶動紗線和其他部件周期性地接觸，導(dǎo)致毛羽的生成在短期和長期上也呈現(xiàn)周期性。

目前，文獻(xiàn)研究多針對與紗線直接接觸的某單個細(xì)紗機(jī)部件對紗線毛羽生成的周期性影響。如：余豪等[7]通過理論推導(dǎo)證實(shí)導(dǎo)紗鉤周期性上下往復(fù)運(yùn)動會引起紡紗三角區(qū)幾何面積發(fā)生規(guī)律性變化，并通過試驗(yàn)證實(shí)紗線毛羽指數(shù)的周期性。蘭小鵬[8]在研究鋼絲圈的整個生命周期對毛羽指標(biāo)的影響時發(fā)現(xiàn)，鋼絲圈的生命周期符合磨合期、穩(wěn)定期和衰退期的規(guī)律，該規(guī)律也是毛羽在穩(wěn)定狀態(tài)下的長期周期模式，其中周期模式是指周期時間或周期數(shù)據(jù)長度上毛羽數(shù)據(jù)的變化。

毛羽H值是紗線毛羽評估指標(biāo)之一，是無量綱值，其值等于1 cm測試長度內(nèi)紗線毛羽的累計長度之和。研究毛羽H值的周期模式對提高紗線質(zhì)量有著重要意義。實(shí)際中，毛羽H值不僅反映多個直接與紗線接觸的細(xì)紗機(jī)部件對毛羽生成周期性影響的疊加效果，還受到部件的運(yùn)行參數(shù)、環(huán)境溫濕度和原材料等的影響。但從這些方面考慮諸如鋼絲圈的型號、羅拉的轉(zhuǎn)速、溫濕度和長絨棉等特征參數(shù)與毛羽H值的建模和映射關(guān)系是非常復(fù)雜的，相反從具有周期性的毛羽H值數(shù)據(jù)中提取周期模式更為簡單直接。

理想狀態(tài)下，毛羽H值在周期時間下的周期數(shù)據(jù)長度是一個固定值。但實(shí)際上紗線在生產(chǎn)或檢測時受力不均勻，導(dǎo)致毛羽H值的周期數(shù)據(jù)長度和毛羽在紗線上的特征分布發(fā)生變化。本文旨在從周期數(shù)據(jù)長度不斷變化的毛羽H值數(shù)據(jù)中提取具有代表性的周期模式。距離函數(shù)是衡量模式與樣本、樣本與樣本之間相似度的一類方法[9]，如余弦相似度[10]、歐幾里得距離和動態(tài)時間規(guī)整(dynamic time warping，DTW)[11]等。由于歐幾里得方法只能計算兩個長度相同的序列，因此無法通過歐幾里得距離確定周期模式[12]。而DTW算法能夠計算兩個不同長度的序列，并可得到最優(yōu)的規(guī)整路徑，但DTW算法的復(fù)雜度較高。本文研究了穩(wěn)定狀態(tài)下基于DTW的毛羽H值周期模式識別算法，并使用局部暴力搜索和剪枝方法對識別算法進(jìn)行優(yōu)化。

1 毛羽H值周期模式識別方法

1.1 動態(tài)時間規(guī)整算法

DTW是一個描述序列數(shù)據(jù)之間相似度和距離的函數(shù),它可以求解兩個序列匹配時的累計最小距離，同時可以衡量兩個長短不一的序列?，F(xiàn)有一組采集到的紗線毛羽數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)足夠長，且在采集的過程中沒有出現(xiàn)斷紗等明顯影響毛羽的因素。若按圖1(a)所示的不同長度滑動窗口和歐幾里得距離來提取毛羽H值的周期模式，最后得到的累加和最小的滑動窗口長度就是毛羽H值的周期。其中X是從原始毛羽數(shù)據(jù)中截取的一定長度序列(向量)，然后和數(shù)據(jù)集中每一個相同長度滑動窗口中的片段序列Y1、Y2等進(jìn)行歐幾里得計算(見式(1))，最后計算它們的累加和。該方法默認(rèn)周期模式特征分布在一個完全固定的長度和周期上，即相鄰滑動窗口不重疊，X和Y1、Y2的長度相同。然而紗線是一種柔性的、縱向易于拉伸變形的物質(zhì)，當(dāng)受到自身不勻率和縱向拉力的影響時，其長度和毛羽特征分布會發(fā)生變化。因DTW可以規(guī)整兩個不同長度的序列并計算相似度，基于DTW提取毛羽H值的周期模式，如圖1(b)所示。

d(X,Y)=

(1)

式中：d為X和Y序列的歐幾里得距離；xi和yi分別為X和Y序列上分布的毛羽特征值。

圖1 兩種毛羽H值周期模式提取方法Fig.1 Two methods of extracting cycle pattern of hairiness H-value

設(shè)Y是采集到的細(xì)紗工序紗線毛羽H值的原始數(shù)據(jù)集，X是從中提取的一段長度為N的序列，即X∈Y。T是分析計算得到的毛羽H值的理論周期，[T-t,T+t]是考慮生產(chǎn)實(shí)際和誤差情況下毛羽H值可能存在的周期范圍。為提取毛羽H值的周期模式，將Y拆解為[T-t,T+t]長度的序列，則Y={YT-t，…，YM，…，YT+t}，其中YM={YM,1，…，YM,i，…}是包含所有長度為M的序列集合。任意一個序列YM,i與X的DTW計算如式(2)所示。通過計算找到距離最小、相似度最大的X序列，則其長度N為毛羽H值的實(shí)際周期，對應(yīng)的序列為毛羽H值的周期模式。

為了對齊兩個長度分別為N和M的紗線毛羽序列X和YM,i，DTW構(gòu)建一個N×M的規(guī)整矩陣DN×M。矩陣中位置(i,j)上的矩陣元素D(i,j)代表(0,0)到(i,j)的最短距離平方和，則(N,M)位置上的元素值D(N,M)開平方即為兩個序列間的DTW距離，計算公式[13-15]如下：

(2)

式中：w為規(guī)整矩陣DN×M中的路徑點(diǎn)，wki和wkj分別為路徑點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，下標(biāo)k代表第k步，同時也是規(guī)整矩陣DN×M中位置(0,0)到(N,M)規(guī)整路徑的最后一步，滿足max(N,M)≤k

D(wki,wkj)=(X[wki]-YM,i[wkj])2+

D(w(k-1)i,w(k-1)j)

(3)

(4)

D(0,0)=0,D(i,0)=∞,D(0,j)=∞
i=1,2,…,N;j=1,2,…,M

(5)

上述公式轉(zhuǎn)化成的具體算法見算法1。其中：①是對規(guī)整矩陣進(jìn)行初始化，如式(5)所示；②～④通過兩層循環(huán)計算規(guī)整矩陣中每個位置上的元素值，如式(3)和(4)所示；⑤返回規(guī)整矩陣最后一個元素值的開平方，即兩個序列數(shù)據(jù)的DTW距離度量值，如式(2)所示。

算法1原始的DTW算法

輸入：毛羽H值數(shù)據(jù)集的任意一個序列YM,i以及從中提取的一段序列X

輸出：YM,i和X的DTW距離

①D(0,0) ← 0,D(0:len(X), 0) ← ∞,D(0, 0:len(YM,i)) ← ∞

② fori←1 to len(X) do

③ forj←1 to len(YM,i) do

④D(i,j) = (X(i)-YM,i(j))2+

min(D(i-1,j-1),D(i,j-1),D(i-1,j))

圖2 兩個具體序列的DTW距離計算圖解[16]Fig.2 Illustration of the DTW distance calculation for two specific sequence [16]

1.2 局部暴力搜索和剪枝算法

DTW算法的時間和空間復(fù)雜度為O(N×M)，若對Y上所有長度在[T-t,T+t]區(qū)間的X候選集做1次搜索，將耗費(fèi)巨大時間和空間成本。選用Y起始部分且長度為[T-t,T+t]的片段作為X候選集，即X候選集的樣本個數(shù)為2t+1個。該步驟對算法的簡化和性能提升可通過式(6)進(jìn)行說明。

(6)

式中：d為改進(jìn)前和改進(jìn)后X候選集的數(shù)量之比，表示算法性能提升倍數(shù)；l為長度L的毛羽數(shù)據(jù)集上某個X候選片段的長度，且l∈[T-t,T+t]；L-l+1表示長度為l的序列個數(shù)。由于t?l?L，d近似為L-T+1，甚至L。這充分說明減小搜索空間和減弱某特定長度序列的代表性可大幅提高運(yùn)算效率。

在選定X候選集之后，對每個候選序列以[T-t,T+t]的滑動窗口確定該區(qū)域內(nèi)最小DTW距離的YM,i片段，并以YM,i片段的終點(diǎn)為起點(diǎn)確定下一個[T-t,T+t]滑動窗口內(nèi)最小DTW距離的片段。局部暴力搜索方法示意圖如圖3所示，即：候選集中某X先和[T-t,T+t]的滑動窗口中的2t+1個序列分別進(jìn)行DTW計算，得到距離值最小且標(biāo)號為Y1的片段，然后以Y1片段的終點(diǎn)作為起點(diǎn)設(shè)定下一個[T-t,T+t] 的滑動窗口即[L-t,L+t]，在該區(qū)間內(nèi)計算得到距離值最小且標(biāo)號為Y2的片段；如此迭代直到達(dá)到Y(jié)的終點(diǎn)，計算得到X在Y上的DTW距離累加和，最后通過對比候選序列的結(jié)果得到實(shí)際的毛羽周期。在局部暴力搜索中，“局部”是指縮小搜索空間，如X候選集變?yōu)閅起始部分的2t+1個序列片段，而“暴力搜索”是指在這個已經(jīng)縮小的局部搜索空間內(nèi)計算X和YM,i所有組合的DTW距離。

圖3 DTW局部暴力搜索方法Fig.3 Diagram of the DTW local violence search method

剪枝就是通過某種判斷，避免一些不必要的遍歷過程，常用于搜索算法的優(yōu)化。應(yīng)用剪枝優(yōu)化的核心問題是設(shè)計剪枝判斷方法，即確定哪些枝條應(yīng)當(dāng)舍棄，哪些枝條應(yīng)當(dāng)保留。利用剪枝方法進(jìn)一步優(yōu)化上述的局部暴力搜索，以提前結(jié)束迭代或搜索，算法流程如圖4所示。該算法流程中主要包括兩個循環(huán)體：一是用于遍歷X候選集中的每個候選序列；二是用于計算Y上的所有周期序列和X的DTW距離累加和。添加剪枝操作在第二個循環(huán)體中，當(dāng)某個X在Y上的DTW距離累加和大于當(dāng)前最小的DTW距離累加和時結(jié)束當(dāng)前循環(huán)，然后計算下個候選X。

根據(jù)圖4所示的算法流程圖實(shí)現(xiàn)的算法見算法2。其中：②～⑨對應(yīng)算法的第一個循環(huán)體；④～⑦對應(yīng)算法的第二個循環(huán)體；⑥～⑦對應(yīng)算法第二個循環(huán)體中的剪枝操作。

算法2DTW暴力搜索和剪枝算法求解實(shí)際毛羽指標(biāo)周期算法

輸入：毛羽指標(biāo)數(shù)據(jù)集Y，毛羽指標(biāo)理論周期T，實(shí)際周期波動區(qū)間t

輸出：實(shí)際毛羽指標(biāo)周期TO

① min_sum=inf

② For eachXin {YT-t,0,…,YT,0,…，YT+t,0}

③ sum=0

④ For eachYM,iinY

⑤ sum=sum+min(DTW(X,YM,i))

⑥ if sum>min_sum

⑦ NextX

⑧ min_sum=sum

⑨TO=len(X)

⑩ returnTO

2 試驗(yàn)過程

2.1 試驗(yàn)平臺

使用USTER TESTER 4-S型烏斯特條干儀作為檢測設(shè)備。該儀器通過將電容極板間的電容量變化轉(zhuǎn)換為電流變化，得到紗線的毛羽數(shù)據(jù)并繪制毛羽不勻率曲線。試樣來自無錫經(jīng)緯紡織公司的14臺JWF1562EJM2型細(xì)紗機(jī)，試樣生產(chǎn)環(huán)境溫度為31～34 ℃。

2.2 試驗(yàn)方法

研究棉紡細(xì)紗工序的紗線毛羽。為和其他混紡毛羽進(jìn)行對比，采集不同品種的紗線試樣進(jìn)行試驗(yàn)，如表1所示。試驗(yàn)共采集9個品種的紗線試樣，其中，重點(diǎn)研究的棉紡紗即品種1采集了110個紗線樣本，其余品種均采集了20個紗線樣本，最后通過試驗(yàn)平臺對采集到的試樣進(jìn)行檢測以獲取相應(yīng)的毛羽數(shù)據(jù)。

圖4 剪枝算法流程圖Fig.4 Flow diagram of pruning algorithm

表1 細(xì)紗紗線試樣采集詳情表Table 1 Details sheet of fine yarn specimens

尋找紗線毛羽H值的實(shí)際周期需要先確定各品種紗線毛羽H值的理論周期。在實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)中認(rèn)為鋼領(lǐng)板上下往復(fù)的周期運(yùn)動對毛羽的周期影響最大，因此，將鋼領(lǐng)板的往復(fù)周期時間tg作為毛羽H值的理論周期指導(dǎo)。再考慮其他因素和紗線自身的影響，通過設(shè)定誤差區(qū)間尋找毛羽H值實(shí)際的周期模式。紗線錠子的線速度為15～16 m/min。利用式(7)推導(dǎo)毛羽H值的理論周期T(m)，其中錠子線速度取16 m/min作近似處理。

(7)

為準(zhǔn)確得到生產(chǎn)各品種紗線時鋼領(lǐng)板的往復(fù)周期，使用秒表重復(fù)多次測量周期時間并用平均值代替。其中，每個周期時間從鋼領(lǐng)板到達(dá)上升的頂端開始計時，在再次達(dá)到上升的頂端時結(jié)束計時。最終測得的鋼領(lǐng)板往復(fù)周期時間tg及毛羽H值的理論周期T如表2所示。

表2 鋼領(lǐng)板往復(fù)周期和毛羽H值理論周期

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

表3 各品種紗線毛羽H值的實(shí)際周期試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results of the actual cycle of the hairiness H-value for each yarn variety

在紡紗廠實(shí)際生產(chǎn)時，同一品種的紗線會由多臺設(shè)備同時生產(chǎn)。按照相同的步驟重復(fù)了多臺設(shè)備下品種1的實(shí)際周期試驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。由表4可知，不同設(shè)備的毛羽H值實(shí)際周期略有差異，但非常接近。說明設(shè)備之間的差異帶來了毛羽差異，但在相同的參數(shù)設(shè)定和一致的工況下不同設(shè)備生產(chǎn)的同品種紗線毛羽實(shí)際周期是非常接近的。圖5為19#設(shè)備生產(chǎn)的紗線的毛羽H值周期模式示例。

表4 品種1在不同設(shè)備下生產(chǎn)的毛羽H值實(shí)際周期

不同設(shè)備生產(chǎn)的同一品種紗線的毛羽周期模式存在細(xì)微差異，故本文利用原始的DTW算法計算各周期模式間的DTW距離，得到的距離矩陣如表5所示。表5描述了來自不同設(shè)備同一品種紗線毛羽周期模式兩兩間的相關(guān)關(guān)系。文獻(xiàn)[17]中，1臺設(shè)備生產(chǎn)的試樣的毛羽數(shù)據(jù)可以看作1個團(tuán)，用作計算的是團(tuán)內(nèi)具有代表性的周期模式；表5則是對不同設(shè)備生產(chǎn)的試樣的毛羽數(shù)據(jù)即團(tuán)間進(jìn)行相關(guān)性計算：因此可以依據(jù)相關(guān)性的強(qiáng)弱進(jìn)行團(tuán)間異常檢測。由表5可知，除21#設(shè)備生產(chǎn)的試樣外，其他設(shè)備生產(chǎn)的試樣間的DTW距離約為12，而21#設(shè)備與其他設(shè)備生產(chǎn)的試樣之間的距離約為20。觀察發(fā)現(xiàn)21#設(shè)備生產(chǎn)的粗紗在該段沾染了污漬，導(dǎo)致毛羽H值異常。這表明通過周期模式對比可以檢測異常情況[17]，至于實(shí)際導(dǎo)致異常的原因則需進(jìn)一步分析。

表5 同品種不同設(shè)備毛羽H值周期模式的DTW距離矩陣

3 結(jié) 語

針對細(xì)紗機(jī)各部件對紗線的周期性作用和紗線本身的特性，從毛羽數(shù)據(jù)出發(fā)研究提取周期模式的方法，提出使用滑動窗口和DTW方法提取紗線毛羽H值的周期模式，并使用局部暴力搜索和剪枝方法提升算法性能。研究發(fā)現(xiàn)：在1臺設(shè)備上長期穩(wěn)定生產(chǎn)的某品種紗線可采用同一毛羽周期模式進(jìn)行描述；不同設(shè)備生產(chǎn)的同品種紗線的周期模式具有相似性；當(dāng)某設(shè)備生產(chǎn)的紗線的毛羽周期模式在DTW距離矩陣中出現(xiàn)不同于其他周期模式的現(xiàn)象時，可能存在某種異?；蚬收希粌?yōu)化后的DTW算法可根據(jù)近似卷繞速度和設(shè)定誤差區(qū)間得到最終的毛羽H值理論周期，從而反向推導(dǎo)出實(shí)際的卷繞速度。除品種2的鋼領(lǐng)板上下往復(fù)周期為60.23 s外，其余約為36 s，而國產(chǎn)鋼絲圈的使用壽命約為15 d，這個往復(fù)周期和使用壽命可分別代表紗線毛羽的短期周期和長期趨勢。下一步將基于毛羽H值的短期周期和鋼絲圈導(dǎo)致的長期趨勢進(jìn)行聯(lián)合預(yù)測以提高算法的預(yù)測精度。