王 慧，李靖瑄，劉小妮，沈麗娟，吳曉文，魯素芬

(1.山東省水文中心，山東 濟南 250000；2.昆明理工大學津橋學院建筑工程學院，云南 昆明 650106；3.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098)

土壤含水量是農(nóng)業(yè)和畜牧業(yè)等領域衡量土壤干旱水平的重要指標[1]，對作物生長與區(qū)域生態(tài)建設具有重要的影響。由于土壤水的特殊性，在實際應用中土壤水分測定需要投入大量的人力物力，而且土壤水時空變化的復雜性使得監(jiān)測難度加大，因此，對土壤水含量進行合理有效的數(shù)值模擬及預報有著重要的理論及實際意義[2- 3]。目前，關于土壤水含水量的模擬模型種類繁多，遵循原理各異，主要分為物理性模型和隨機性模型[4- 5]。郝振純等[6]研究了2003—2012年山西省土壤含水量的時空變化規(guī)律，僅探討了降水和氣溫2個氣象因子對土壤含水量變化的影響；侍永樂等[7]基于多元線性回歸與BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法建立了土壤相對濕度預測模型，發(fā)現(xiàn)降水、氣溫、日照時數(shù)、風速、相對濕度、蒸發(fā)量等氣象因子與土壤相對濕度存在相關關系；張祥星等[8]應用數(shù)理統(tǒng)計方法研究發(fā)現(xiàn)氣象因子與不同深度的土壤含水量相關系數(shù)年內變化較大，表明不同深度的土層含水量存在一定的差異性。土壤水分的變化在不考慮人工管理(灌溉、翻耕)條件下，主要是由降水、氣溫、風速、濕度、日照時數(shù)等氣象要素的變化引起的[9- 10]。以往研究表明，土壤水分變化與降水、氣溫等氣象因子存在強烈的耦合關系[11]。因此，對土壤含水量的模擬及預報實質上是基于氣象因子對土壤水分變化的綜合影響進行模擬[12- 13]。

本文以山西省為研究區(qū)域，構建基于降水、氣溫、日照時數(shù)、風速、相對濕度等多氣象因子的多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和多元非線性回歸3種隨機性模型，對山西省10、20、40cm土壤含水量進行模擬分析。因此本文構建的模型可以為該地區(qū)合理安排灌溉提供科學依據(jù)，具有一定的實用價值。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)域

山西總體地勢輪廓呈“兩山夾一川”形勢，東西兩側是山地和丘陵，中部自東北至西南走向為串珠式沉陷盆地和平原[14](如圖1所示)。境內地形地貌十分復雜，山地、丘陵、高原、盆地等均有分布，大部分地區(qū)海拔在1500m以上。土壤類型主要為棕壤。全省降水受地形影響很大，山區(qū)較多，盆地較少。日照充足，熱量資源較豐富，但災害性天氣較多，“十年九旱”[15]。

圖1 山西省土壤墑情與氣象站點分布圖

1.2 數(shù)據(jù)來源

本文采用的土壤含水量資料與氣象資料來源于1970—2012年山西省7個土壤墑情監(jiān)測站及其鄰近氣象站的觀測數(shù)據(jù)，各墑情站與氣象站詳細信息見表1。土壤墑情監(jiān)測站觀測期為每年的3—11月份，土壤含水量采用烘干法測定，取樣深度分別為10、20、40cm 3個層次，取樣時間為每月的1、11、21日，每層的月平均值分別取本月各測次的算術平均，各測點的土壤含水量平均值按3點取樣法計算[16]。本文模擬計算采用的土壤含水量為旬值，降水為旬和，氣溫、日照時數(shù)、風速和相對濕度為旬平均值。

表1 山西省墑情站與氣象站信息表

2 研究方法

本文基于降水、氣溫、日照時數(shù)、風速、相對濕度、土壤含水量等變量，構建了3種隨機模型：多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和多元非線性回歸模型[17]。根據(jù)模型輸入要素的不同，多元非線性回歸模型分為A、B、C 3種類型，各模型輸入輸出要素見表2，并采用相關系數(shù)和相對誤差作為3種模型評價指標。

表2 3種隨機模型及其輸入要素表

3 結果分析

3.1 多元線性回歸模型分析結果

多元線性回歸是確定2種或2種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法。由于其結構簡單，易于操作，被廣泛應用于社會、經(jīng)濟、技術及眾多自然科學領域的研究中[18]，如張敬超等[19]基于多元線性回歸模型分析了內蒙古東北部鄂溫克族自治旗1990—2017年土壤含水量的動態(tài)變化與氣候因子之間的相關關系。山西省面積較大，地形地勢多變，針對山西省不同地區(qū)不同土壤深度的土壤含水量建立基于氣象因子的多元線性回歸方程，模擬土壤含水量與氣候要素的線性關系。根據(jù)土壤墑情站與氣象站的實測資料，計算得到7個墑情站點的多元線性回歸方程，見表3。

表3 多元線性回歸模型對各層土壤含水量的模擬及評價

由表3可知，相關系數(shù)均通過了顯著性檢驗，10cm土層含水量的擬合效果較好，其次是20cm土層，40cm土層擬合效果最差，這是因為表層土壤水受氣象因素的影響大，而深層土壤水受到的影響較小。但相對誤差<20%的所占比例并不高，其中，界河鋪、義棠和柴莊站的相對誤差小于20%的比例比較低，均小于54%，3個站點分別位于山西土壤含水量較低的忻定盆地、太原盆地和臨汾盆地；油房站相對誤差小于20%的比例稍高，該站位于南部沁河流域；長子和榆社站相對誤差小于20%的比例較高，長子站位于土壤含水量整體較高的長治盆地，榆社在長治盆地北側。說明該模型在土壤含水量比較少的地區(qū)適用性較差，在土壤含水量比較多的地區(qū)擬合效果較好。汾河二壩站模型的2項評價指標在各站中都是最差的，而其土壤含水量較高，土壤類型為沙土，其他6站為壤土，說明該模型在壤土地區(qū)的適用性要優(yōu)于沙土。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型分析結果

考慮到土壤墑情與氣象因素的關系復雜，并不是單純的線性關系，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以通過自己學習和反復調整訓練，使模型的輸出結果與期望輸出結果的誤差滿足一定要求[20]，故選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行模擬。其具體結果見表4。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對各層土壤含水量的模擬及評價

由表4可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型模擬的10cm土層含水量的擬合效果較好，這與多元線性回歸模型模擬結果一致，通過對比相關系數(shù)與相對誤差2項評價指標，可知BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在山西省的應用效果略優(yōu)于多元線性回歸模型，與李柳陽等[21]研究結果基本一致，說明土壤含水量與某些氣象因子存在非線性的關系。

3.3 多元非線性回歸模型分析結果

由前文可知，在輸入變量不引入前期土壤水的情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型與多元線性回歸模型模擬的效果并不理想，不能很好的用于實踐，考慮到土壤含水量與某些氣象因子存在非線性的關系，所以嘗試應用非線性回歸方法[22]，同時引入前期土壤水作為自變量，對土壤含水量進行滾動預報。這種方法既可以保證入選的自變量相互獨立，又可解決自變量與因變量并非均為線性關系的問題。根據(jù)輸入變量的不同，本文把多元非線性回歸模型分為A、B、C 3類，模型要素見表2，計算得到的多元非線性回歸方程見表5(為節(jié)約篇幅只給出模型B、C公式)，評價指標見表6。

(續(xù)表)

由表6可知，模型B的精度高于模型A，其模擬的土壤水平均值效果最優(yōu)，相關系數(shù)都大于0.7；均是榆社、長子和油房站的效果較好，另外4個墑情站次之。從相對誤差來看，各站土壤水平均值模擬效果最優(yōu)，10cm土層模擬效果最差。多數(shù)站點40cm土層模擬效果優(yōu)于20cm土層。模型C引入10cm土層土壤水做自變量，結果發(fā)現(xiàn)評價指標均優(yōu)于模型A、B；相關系數(shù)都大于0.88，相對誤差小于20%的比例都大于80%。20cm土層的模擬效果很好，40cm土層的模擬效果一般.

表6 多元非線性回歸模型A、B、C對各層土壤含水量的模擬評價

為進一步對比分析模型B、C對土壤含水量的模擬過程變化，本文選擇20cm土層模擬效果較好的榆社、長子和汾河二壩站，土壤含水量變化過程線如圖2所示。由圖2可知，模型C模擬值的過程線要比模型B擬合的更好。榆社站模型C過程線整體上擬合的更好，有些點幾乎和實測值重合，20cm模擬值中，有些最小值比實測值小。長子站模擬值與實測過程線幾乎重合，20cm和平均值的相關系數(shù)分別為0.882和0.924，相對誤差小于20%的比例分別為93.4%和95.9%。汾河二壩站雖然各項評價指標都有很明顯的提升(見表6)，但從對比圖看出，模型C在有些年份波動太大，擬合較模型B差，比如2000、2001和2002年。在2003、2004和2012年擬合明顯比模型B好。(為節(jié)約篇幅，只給出部分過程線圖)榆社站43年土壤含水量均值為15.3%，與鄰近氣象站的距離最近，在各個模型的應用中，其相關系數(shù)一直是最優(yōu)的站點，相對誤差小于20%的比例僅次于長子站。長子站土壤水均值為19.1%，在7個站點中含水量最高，且各層含水量常年相對穩(wěn)定，其相對誤差最優(yōu)，相關系數(shù)僅次于榆社站。汾河二壩站土壤水均值為16.9%，但從圖2(c)可知，土壤水年內波動較大，土壤類型為沙土，不利于土壤水的保持。界河鋪站土壤水均值為11.3%，在7個站點中含水量最少。汾河二壩站用多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型效果最不好，其次為界河鋪站。在引入前期土壤水后，汾河二壩的模擬效果提高，界河鋪為最不好站點。

圖2 土壤含水量變化過程線

與多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型2種模型相比，同一墑情站點，多元非線性回歸模型引入前期土壤水為自變量后，模擬精度明顯提高，尤其是20cm土層和40cm土層提高幅度更明顯，且各項評價指標優(yōu)于10cm土層。多元非線性回歸模型在長治盆地和沁河流域等土壤含水量高的地區(qū)，模擬效果比較好，在忻定盆地、太原盆地和臨汾盆地等土壤水較少的地區(qū)，模擬效果略差。這與前兩種模型結論基本一致。且土壤類型對模型的模擬效果也有一定影響，含水量相差不多的情況下，3種模型對土壤類型為壤土的站點模擬效果要優(yōu)于沙土站點。即汾河二壩站為沙土，土壤含水量又比較高，其他幾個均為壤土，含水量多數(shù)低于汾河二壩，但汾河二壩的模擬效果相對比較差。

4 討論

通過改變各模型的輸入要素，不斷改進多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和多元非線性回歸模型，雖然模擬精度顯著提高，但仍存在一些問題。本文就氣象資料與模型本身對模擬精度的影響進行討論分析。

(1)氣象資料。站點位置的遷移對氣象要素的影響很大，鄰近氣象站降水量很大，墑情站的降水有可能比較小，甚至為0；兩類站點有可能出現(xiàn)風向完全相反等情況。因此移用鄰近氣象站的氣象資料是模型誤差的一個很重要的原因。

(2)墑情站資料。墑情站點的具體情況缺少記載，比如觀測前是否有灌溉，如果有灌溉，且無降水時，觀測值肯定要大于模擬值；站點43年中下墊面是否有變化，植被的有無直接影響土壤含水量的變化。這些都可以導致相對誤差小于20%的百分比降低。

(3)輸入變量。多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入變量只有氣象要素，缺少前期土壤水這一重要影響因子。一定程度降低了模型應用效果。

(4)隨機模型的局限性。隨機性模型中的參數(shù)一般沒有具體的物理意義，不能反映出土壤水與影響因素之間的物理關系，而要想得到更加準確的預報，必須同時考慮其它動態(tài)影響因素的作用，這是此類模型主要的局限性，必然導致模擬精度不可能很高。

5 結論

本文基于氣象因子構建了多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和多元非線性回歸模型，通過構建不同輸入要素的土壤含水量模型，以此提高多元非線性回歸模型對山西省土壤含水量的模擬能力。同一隨機性模型在山西省各個站點的應用情況不一，不同模型的應用效果分布規(guī)律一致。結論如下：

(1)3種模型中多元非線性回歸模型模擬精度較高，各項評價指標明顯增加，模擬與實測值的過程線擬合的也比較好。模型引入前一旬土壤水與前一、兩旬土壤水均引入的模擬效果差異不大，且前一、兩旬土壤水均引入后略優(yōu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的模擬效果略優(yōu)于多元線性回歸模型，兩者對10cm土層擬合較好。

(2)3種模型模擬結果均表現(xiàn)為土壤含水量高的站點模擬的效果要優(yōu)于土壤含水量偏低的站點，且土壤類型為壤土的站點模擬效果要優(yōu)于土壤類型為沙土的站點。

(3)根據(jù)歷史土壤水和氣象資料建立多元非線性回歸模型，本文以10cm土層土壤水作為因子之一，采用滾動預報對20、40cm土層的土壤水進行模擬預報，模擬結果較好，可為土壤水資料同化提供一種新的借鑒，在僅觀測地表土壤水的地區(qū)可以模擬預報下層土壤水變化。