懷國(guó)威，羅回彬，張 振，李尚銀

（北京理工大學(xué)珠海學(xué)院，珠海 519000）

0 引言

在道路交通監(jiān)控及日常攝影等場(chǎng)景攝取圖像時(shí)，由于攝像設(shè)備與目標(biāo)對(duì)象之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，往往會(huì)造成得到的數(shù)字圖像存在模糊的情況。運(yùn)動(dòng)模糊圖像由于信息特征缺失，不利于細(xì)節(jié)特征提取和圖像辨別，因此，需要通過(guò)一定的技術(shù)手段對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原處理。其中，文獻(xiàn)［1］利用Radon變換和維納濾波對(duì)模糊圖像進(jìn)行處理，能有效區(qū)分圖像模糊元素和原信息，但對(duì)于帶有噪聲的圖像復(fù)原效果不穩(wěn)定；文獻(xiàn)［2］提出了局部模糊目標(biāo)提取恢復(fù)模塊以及人工反饋模塊融合的方法，復(fù)原效果較好，但其計(jì)算量較大，且人工成本較高；文獻(xiàn)［3］利用一階差分自相關(guān)來(lái)識(shí)別運(yùn)動(dòng)模糊尺度并進(jìn)行復(fù)原，當(dāng)圖像存在噪聲的干擾時(shí)誤差較大，其所能估計(jì)的模糊尺度范圍較??；文獻(xiàn)［4］提出的算法中，噪聲常常會(huì)較大幅度地干擾倒譜信息的準(zhǔn)確識(shí)別和正確提取，進(jìn)而影響其對(duì)PSF函數(shù)（Point spread function）參數(shù)值的正確估計(jì)；文獻(xiàn)［5］結(jié)合四元數(shù)小波變換等方法理論模型來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊圖像的紋理分類(lèi)，該算法能夠較好地適用于不同尺寸大小的模糊圖像估計(jì)，但是其估計(jì)小尺度運(yùn)動(dòng)模糊圖像的方向時(shí)，精確度不高。

本文通過(guò)分析噪聲對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的影響，分別從三個(gè)模塊對(duì)圖像進(jìn)行處理得到復(fù)原圖像。第一個(gè)模塊對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到質(zhì)量較好的圖像的倒譜域；第二個(gè)模塊在倒譜域中估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊角度和運(yùn)動(dòng)模糊尺度；在得到運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)值后，在第三個(gè)模塊中構(gòu)建PSF函數(shù)，并使用Richardson-Lucy算法對(duì)其進(jìn)行迭代，得到復(fù)原的圖像。實(shí)驗(yàn)對(duì)比顯示，本文所提出的改進(jìn)算法可以適用于一個(gè)較大的模糊尺度估計(jì)范圍，能夠較為準(zhǔn)確地識(shí)別參數(shù)、計(jì)算量小及對(duì)抗噪聲能力較強(qiáng)。

1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像工作原理

1.1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像退化模型基本原理

圖像復(fù)原的關(guān)鍵就是對(duì)于退化模型的確定，當(dāng)模糊系統(tǒng)是空間線(xiàn)性移動(dòng)不變系統(tǒng)時(shí)，考慮噪聲因素，圖像的退化模型一般可以用公式（1）表達(dá)［6-7］。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，即原始（清晰）圖像f(x,y)與退化函數(shù)h(x,y)進(jìn)行線(xiàn)性卷積運(yùn)算后，在噪聲n(x,y)干擾下得到的輸出為運(yùn)動(dòng)（模糊）圖像g(x,y)。因此，原始（清晰）圖像復(fù)原是公式（1）的逆過(guò)程，其關(guān)鍵步驟是對(duì)退化函數(shù)模糊系數(shù)的精確估計(jì)以及減小隨機(jī)噪聲對(duì)圖像復(fù)原的干擾。

1.2 基于倒譜法的運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)計(jì)算

根據(jù)圖像卷積定理可知，式（1）中圖像卷積運(yùn)算可以通過(guò)傅里葉變換到頻域中，將空域中的卷積簡(jiǎn)化為頻域的乘積，減少運(yùn)算的復(fù)雜性，然后再計(jì)算傅里葉逆變換，得到倒頻譜圖來(lái)進(jìn)行后續(xù)求解［4］。此外，從圖1的圖像退化模型分析可知，對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原，需要點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）的兩個(gè)重要參數(shù)：模糊方向和模糊尺度。模糊尺度指整張圖像全局移動(dòng)的像素?cái)?shù)，而模糊方向是運(yùn)動(dòng)的方向與水平方向所成的夾角。

1.2.1 模糊角度估計(jì)

由倒譜特性可知，在估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像中的模糊角度時(shí)，只要先確定倒譜中條紋方向就基本上確定了運(yùn)動(dòng)模糊方向，因此，求解模糊角度最重要的一步就是確定倒譜圖中條紋的方向。其具體過(guò)程如圖2所示。圖2（a）是一張運(yùn)動(dòng)模糊角度為40°的圖像，經(jīng)過(guò)傅里葉逆變換后進(jìn)行倒譜運(yùn)算，再壓縮居中，得到結(jié)果如圖2（b）所示，從中能夠發(fā)現(xiàn)各條紋都是以中央條紋為幾何中心，呈現(xiàn)出漸弱、對(duì)稱(chēng)的分布，但是由于在圖中還有其它干擾特征。通過(guò)canny算子對(duì)圖2（b）進(jìn)行二值化和Radon變換，將其轉(zhuǎn)換為如圖2（c）所示的具有多條規(guī)律的亮條紋。至此，對(duì)圖2（c）取其角度的極大值即可得到運(yùn)動(dòng)模糊角度［8］。

1.2.2 模糊尺度估計(jì)

對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊圖像，倒頻譜三維圖能夠反映出該圖像所固有的兩個(gè)特性：原始特性和模糊特性。其中，低幅值的成分可以很好地反映出模糊系統(tǒng)特征。同時(shí)，通過(guò)模糊尺度的值是不同負(fù)峰值點(diǎn)間距的一半的特性可以計(jì)算模糊尺度的值［9］。如圖3所示，為了便于觀(guān)察計(jì)算，可以將運(yùn)動(dòng)模糊圖像倒譜中心點(diǎn)校準(zhǔn)到零點(diǎn)處。假設(shè)左邊負(fù)峰值點(diǎn)為T(mén)gl(k1,m1)，右邊負(fù)峰值點(diǎn)為T(mén)gr(k2,m2)，則模糊尺度d的計(jì)算公式為

1.3 R-L復(fù)原算法

對(duì)于以上圖像，本文假設(shè)其呈現(xiàn)泊松分布，通過(guò)使用最大似然算法對(duì)圖像進(jìn)行迭代，圖像會(huì)收斂，最終得到一張較為清晰的圖像。其迭代復(fù)原過(guò)程如式（3）所示：

由上式可知，在整個(gè)迭代過(guò)程中，噪聲會(huì)隨著迭代輪數(shù)的增加而進(jìn)一步擴(kuò)大，從而影響圖像復(fù)原的質(zhì)量。

2 提出的算法

2.1 算法集成設(shè)計(jì)

整個(gè)算法流程圖主要分為三個(gè)模塊。第一個(gè)模塊為圖像的預(yù)處理，將圖像映射到倒譜域中；第二個(gè)模塊是在倒譜域中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的估計(jì)；第三個(gè)模塊通過(guò)估計(jì)的模糊參數(shù)構(gòu)建PSF函數(shù)，并使用R-L算法迭代得到復(fù)原圖像。本文提出的算法結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

2.2 運(yùn)動(dòng)模糊圖像預(yù)處理優(yōu)化

本文在估計(jì)模糊參數(shù)前，先分別對(duì)圖像做灰度化處理和二維傅里葉變換，并計(jì)算其此時(shí)對(duì)數(shù)值，平方再經(jīng)過(guò)反傅里葉變換后獲得圖像的倒頻譜?？s小倒頻譜的動(dòng)態(tài)范圍并對(duì)其循環(huán)移位，使其可以將低頻的頻譜成分居中，之后在倒譜域中完成模糊參數(shù)的估計(jì)。

2.3 改進(jìn)的倒譜法運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)及R-L復(fù)原算法設(shè)計(jì)

本文對(duì)模糊圖像的參數(shù)估計(jì)方法提出改進(jìn)，在估計(jì)模糊角度時(shí)，提出不直接進(jìn)行Radon變換，而是先通過(guò)邊緣檢測(cè)后進(jìn)行二值化處理，再進(jìn)行Radon變換（1°～180°），可以直接得到一個(gè)極大值序列，序列中的最大值就是所需要的模糊角度值，這樣可以比直接對(duì)頻譜進(jìn)行Radon變換更加有利于突出極值點(diǎn)，且能夠在模糊尺度較小時(shí)保證角度估計(jì)的準(zhǔn)確性。在估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊的模糊尺度時(shí)，本文直接采用一階差分和自相關(guān)算法得到自相關(guān)曲線(xiàn)。利用運(yùn)動(dòng)模糊尺度是兩個(gè)共軛相關(guān)峰間距的二分之一這一特性，即可得到模糊尺度值，同時(shí)，本文還通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了左右負(fù)峰值的對(duì)稱(chēng)特性，可以利用該特性只計(jì)算一端的值，進(jìn)而減少50%的計(jì)算量。

最終，通過(guò)本文提出的改進(jìn)的模糊參數(shù)估計(jì)算法得到PSF函數(shù)，再使用Richardson-Lucy算法進(jìn)行迭代收斂，得到最終復(fù)原圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本研究在Intel-i7-11700K硬件上進(jìn)行，選用經(jīng)典的圖像數(shù)據(jù)集Lena和Sara，在Windows的Matlab環(huán)境下完成以下實(shí)驗(yàn)分析。

3.1 運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)實(shí)驗(yàn)效果分析

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表1的分析可知，當(dāng)模糊尺度的值小于30像素時(shí)，雖然對(duì)于模糊角度的數(shù)值預(yù)測(cè)有較大的誤差，但是對(duì)于模糊尺度的影響很小。當(dāng)模糊尺度大于30但不超過(guò)100像素時(shí)，本算法預(yù)測(cè)的模糊尺度平均誤差不超過(guò)5像素，模糊角度平均誤差不超過(guò)0.5°；當(dāng)模糊尺度大于100像素時(shí)，其模糊尺度會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，但是模糊角度誤差很小。如表2所示，相比于其它方法，本文提出的算法的適應(yīng)范圍更廣（鑒別范圍：30≤L≤100），模糊角度的最大鑒別誤差最小，僅為0.17°，整體魯棒性更強(qiáng)。

表1 本文提出的運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)估值

表2 本文的參數(shù)估計(jì)算法與其它算法對(duì)比

3.2 基于改進(jìn)的模糊參數(shù)估計(jì)算法復(fù)原效果

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以得到模糊角度為40°，模糊尺度為40個(gè)像素的圖像，分別進(jìn)行基于一般倒譜域參數(shù)估計(jì)（直接通過(guò)Radon變換和頻譜三維圖的參數(shù)估計(jì)）的R-L算法和本文提出的基于改進(jìn)的模糊參數(shù)估計(jì)的R-L算法對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，對(duì)比實(shí)驗(yàn)效果，如圖6所示。其中，第一行圖像為一般算法迭代效果圖，第二行圖像為本文提出算法的迭代效果圖。

由圖6的實(shí)驗(yàn)效果可知，本文基于改進(jìn)的模糊參數(shù)估計(jì)的R-L算法相比于一般算法在迭代時(shí)更先達(dá)到較好的圖像恢復(fù)效果。從視覺(jué)上來(lái)分析，圖6中本文算法的第5次迭代效果略低于一般算法的第10次迭代效果；但是本文算法的第8次迭代效果明顯優(yōu)于一般算法的第10次、第20次的迭代效果，細(xì)節(jié)紋理特征更加明顯，更早地達(dá)到收斂效果。

不同算法的最優(yōu)效果如圖7所示，通過(guò)觀(guān)察圖7可知，本文方法優(yōu)于其它算法，能有效抑制振鈴效應(yīng)?？紤]到人類(lèi)自身的視覺(jué)系統(tǒng)具有較強(qiáng)主觀(guān)性，人眼判斷時(shí)會(huì)存在主觀(guān)誤差。所以，為了更加客觀(guān)真實(shí)準(zhǔn)確地分析評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量，本文采用以下三個(gè)指標(biāo)：均方根誤差（MSE）、峰值信號(hào)比（PSNR）、灰度平均梯度（GMG）。峰值信號(hào)比和灰度平均梯度的值越大，表示圖像復(fù)原的質(zhì)量越好；均方根誤差值越小，則表示圖像質(zhì)量越好［10］。

通過(guò)表3可知，本文提出的算法在對(duì)比實(shí)驗(yàn)所得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，都取得了較好結(jié)果。其中Lena.png中，雖然MSE值與其它算法的最優(yōu)MSE值相差1.639，但其PSNR和GMG值都優(yōu)于其它算法；Sara.png中實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文所提算法的三個(gè)指標(biāo)都優(yōu)于其它三個(gè)算法。因此，本文提出的算法在定性和定量評(píng)價(jià)上都有較好的效果，且該算法的穩(wěn)定性高。

表3 本文算法與其它算法評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的精確估計(jì)是保證圖像復(fù)原質(zhì)量的前提。本文通過(guò)先對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，分析研究圖像的頻譜及倒譜的特性，提出改進(jìn)的參數(shù)估計(jì)方法：在估計(jì)模糊參數(shù)的過(guò)程中，使用邊緣檢測(cè)得到條紋突出的新倒譜圖，再通過(guò)對(duì)其進(jìn)行Radon變化計(jì)算來(lái)估計(jì)模糊方向；在估計(jì)模糊尺度時(shí)，以一階差分及自相關(guān)方法確定自相關(guān)曲線(xiàn)，通過(guò)共軛峰特性確定模糊尺度值。最后構(gòu)建一個(gè)新的PSF函數(shù)并代入到Richardson-Lucy算法中進(jìn)行迭代。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明，本文提出的基于改進(jìn)模糊參數(shù)估計(jì)的圖像復(fù)原算法可以更容易收斂，計(jì)算更加簡(jiǎn)單，并且其復(fù)原效果顯示本文所提算法有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)圖像恢復(fù)技術(shù)及其他相關(guān)領(lǐng)域研究有較大作用，有望為相關(guān)退化圖像的恢復(fù)提供更好的研究基礎(chǔ)。同時(shí)，使用此類(lèi)算法在實(shí)際生活中也有極廣的應(yīng)用范圍，比如當(dāng)監(jiān)控拍攝到肇事而逃的司機(jī)時(shí)，可能由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致所拍攝的犯罪人的車(chē)輛、車(chē)牌有一定程度的運(yùn)動(dòng)模糊，使用此類(lèi)圖像去模糊算法可以加快破案的速度，對(duì)實(shí)際生活有非常重要的意義。